Средняя ошибка приближения в Excel

Обновлено: 21.11.2024

Стандартная ошибка — это просто другое название стандартного отклонения. Фактически, если стандартное отклонение — это термин, используемый для генеральной совокупности, стандартная ошибка — это термин для стандартного отклонения для выборки. Стандартное отклонение — это параметр, а стандартная ошибка — это статистика (как отличить статистику от параметра). Это приближение истинного стандартного отклонения.
Не существует формулы, которую можно использовать для поиска стандартной ошибки Excel 2013. Вы можете вручную ввести формулу в ячейку. Формула для стандартной ошибки = стандартное отклонение / sqrt (n), где «n» — количество элементов в вашем наборе данных. Гораздо проще использовать пакет инструментов анализа данных (Как загрузить пакет инструментов анализа данных).
Если вы хотите ввести формулу вручную, вам нужно будет сначала рассчитать стандартное отклонение (используя функцию stdev), поэтому проще использовать анализ данных. После того, как вы установили Toolpak, вам предоставляется множество статистических функций. Они доступны в один или два клика. Нет необходимости запоминать список формул Excel!

Шаг 1. Перейдите на вкладку "Данные" и выберите "Анализ данных".

Шаг 2. Нажмите «Описательная статистика», а затем нажмите «ОК».

Шаг 3. Щелкните поле «Входной диапазон» и введите местоположение для ваших данных. Например, если вы ввели данные в ячейки от A1 до A10, введите в это поле «A1:A10».

Шаг 4. Установите переключатель рядом с параметром "Строки" или "Столбцы" в зависимости от того, как расположены ваши данные.

Шаг 5. Нажмите на поле "Ярлыки в первой строке", если ваши данные содержат заголовки столбцов.

Шаг 6. Установите флажок «Описательная статистика».

Шаг 7. Выберите место для вывода. Например, нажмите кнопку-переключатель «Новый рабочий лист».

Шаг 8. Нажмите «ОК», чтобы отобразить описательную статистику, включающую стандартную ошибку.

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые решения ваших вопросов от эксперта в этой области. Ваши первые 30 минут занятий с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Оставьте комментарий на нашей странице Facebook.

Чтобы получить относительную ошибку, разделите абсолютную ошибку на фактическое значение рассматриваемого элемента. При желании вы можете умножить ответ на 100, чтобы отобразить его в процентах.

Впоследствии можно также спросить, что означает относительная ошибка?

Относительная ошибка — это мера неопределенности измерения по сравнению с размером измерения. Относительная ошибка также известна как относительная неопределенность или ошибка аппроксимации.

Также знаете, что такое формула относительной ошибки? Относительная ошибка как измерение точности Другими словами, этот тип ошибки относится к размеру измеряемого объекта. RE выражается в процентах и не имеет единиц. Формула: RE = абсолютная ошибка / выполненное измерение.

Соответственно, как рассчитать абсолютную ошибку и относительную ошибку?

Говоря словами, абсолютная ошибка – это величина разницы между точным значением и приближением. Относительная ошибка — это абсолютная ошибка, деленная на величину точного значения. Процентная ошибка — это относительная ошибка, выраженная в расчете на 100.

Что такое формула относительного изменения?

Формула относительного изменения очень проста и получается путем первоначального вычитания начального значения переменной из конечного значения, затем деления результата на начальное значение и, наконец, умножения на 100 % для выражения в процентах. .

Что такое относительная функция в Excel?

Относительная ссылка в Excel — это адрес ячейки без знака $ в координатах строки и столбца, например A1. Если вы скопируете эту формулу в другую строку того же столбца, скажем, в ячейку B2, формула будет скорректирована для строки 2 (A2 * 10), поскольку Excel предполагает, что вы хотите умножить значение в каждой строке столбца A на 10.

Полный ответ -->

Как найти относительную ценность?

Разделите цену одной ценной бумаги на цену другой и умножьте результат на 100 для каждого дня в вашем диапазоне. Если относительная стоимость намного ниже ее среднего исторического значения, акции в числителе являются дешевыми по историческим меркам.

Полный ответ -->

В чем разница между абсолютным и относительным изменением?

Абсолютное изменение относится к простой разнице показателя за два периода времени, т. е. относительное изменение также относится к изменению показателя в процентах, т. е. абсолютное изменение в процентах от значения показателя за период 1.

Полный ответ -->

Как найти абсолютную ошибку в Excel?

В поле A1 введите «наблюдаемое значение». В поле B2 введите «прогнозируемое значение».
Если у вас есть 10 наблюдений, поместите эти наблюдаемые значения в ячейки с A2 по A11.
В столбцах C2–C11 вычтите наблюдаемое значение и прогнозируемое значение.
В ячейке D2 мы можем рассчитать MAE, используя приведенную ниже формулу:

Полный ответ -->

Что такое ошибка в численном методе?

Ошибка, то есть насколько далеко ответ от истинного значения, может быть измерена двумя разными способами: как абсолютное значение или как относительное значение. Абсолютная ошибка — это разница между рассчитанным (или оценочным) ответом и истинным ответом. Относительная ошибка – это абсолютная ошибка, деленная на истинный ответ.

Полный ответ -->

Что вы подразумеваете под абсолютной ошибкой?

Абсолютная ошибка. Разница между измеренным или предполагаемым значением величины и ее фактическим значением, определяемая формулой. (иногда берется абсолютное значение) называется абсолютной ошибкой. Абсолютная погрешность суммы или разности ряда величин меньше или равна сумме их абсолютных погрешностей.

Полный ответ -->

Всегда ли относительная ошибка положительна?

В некоторых полях процент ошибки всегда выражается положительным числом. В других случаях правильно иметь либо положительное, либо отрицательное значение. Абсолютная и относительная погрешность — два других распространенных расчета.

Полный ответ -->

Каков хороший процент ошибок?

Точность этих измерений можно оценить, определив процент ошибки. В формуле процентной ошибки экспериментальное значение — это ваше расчетное значение, а принятое значение — это ваше известное или истинное значение. В большинстве случаев допустима процентная ошибка менее 10 %.

Полный ответ -->

Что такое истинная ошибка?

Истинная ошибка ( E t > ) определяется как разница между истинным (точным) значением и приблизительным значением. Этот тип ошибки можно измерить только тогда, когда доступно истинное значение. Вы можете удивиться, почему мы используем приблизительное значение вместо истинного.

Полный ответ -->

Что такое предельная ошибка?

Предельная погрешность определяется как максимальное отклонение либо в положительную, либо в отрицательную сторону при измерении прибором от номинального значения или истинного значения. Предположим, что истинное значение или номинальное значение величины равно A_s, а значение, измеренное прибором, равно A_a. Предельная ошибка δA = (Aa – As)

Полный ответ -->

Может ли относительная ошибка быть отрицательной?

Процентная ошибка. Если экспериментальное значение меньше принятого значения, ошибка отрицательна. Если экспериментальное значение больше принятого значения, ошибка положительна. Часто ошибка указывается как абсолютное значение разницы, чтобы избежать путаницы с отрицательной ошибкой.

Полный ответ -->

Какие существуют типы ошибок измерения?

Типы ошибок в системе измерения. Обычно ошибки подразделяются на три типа: систематические ошибки, случайные ошибки и грубые ошибки. Грубые ошибки вызваны ошибками в использовании инструментов или счетчиков, расчетах измерений и записи результатов данных.

Полный ответ -->

Что вы подразумеваете под ошибкой измерения?

Погрешность измерения (также называемая погрешностью наблюдения) – это разница между измеренной величиной и ее истинным значением. Она включает в себя случайную ошибку (естественные ошибки, которые следует ожидать при любом эксперименте) и систематическую ошибку (вызванную неправильной калибровкой прибора, влияющую на все измерения).

Полный ответ -->

Какова максимальная ошибка оценки?

максимальная ошибка оценки. Максимальная разница между точечной оценкой и фактическим параметром, которая составляет 1/2 ширины доверительного интервала для средних и пропорций.

Полный ответ -->

Пример абсолютной ошибки?

Это разница между измеренным значением и «истинным» значением. Например, если весы показывают 90 фунтов, но вы знаете, что ваш истинный вес – 89 фунтов, то весы имеют абсолютную погрешность 90 фунтов – 89 фунтов = 1 фунт.

Полный ответ -->

Что означает абсолютная ошибка?

В статистике средняя абсолютная ошибка (MAE) – это мера разницы между двумя непрерывными переменными. Средняя абсолютная ошибка определяется по формуле: Средняя абсолютная ошибка - это среднее значение абсолютных ошибок , где прогноз и . истинное значение.

Office 365 профессиональный плюс переименовывается в Приложения Microsoft 365 для предприятий. Для получения дополнительной информации об этом изменении прочитайте эту запись в блоге.

Обзор

В этой статье обсуждается, как Microsoft Excel хранит и вычисляет числа с плавающей запятой. Это может повлиять на результаты некоторых чисел или формул из-за округления или усечения данных.

Обзор

Microsoft Excel был разработан на основе спецификации IEEE 754, чтобы определить, как он хранит и вычисляет числа с плавающей запятой.IEEE — это Институт инженеров по электротехнике и электронике, международная организация, которая, среди прочего, определяет стандарты для компьютерного программного и аппаратного обеспечения. Спецификация 754 — очень широко распространенная спецификация, описывающая, как должны храниться числа с плавающей запятой в двоичном компьютере. Он популярен, потому что позволяет хранить числа с плавающей запятой в разумном объеме и выполнять вычисления относительно быстро. Стандарт 754 используется в модулях с плавающей запятой и числовых процессорах данных почти во всех современных микропроцессорах на базе ПК, которые реализуют математику с плавающей запятой, включая процессоры Intel, Motorola, Sun и MIPS.

При сохранении чисел соответствующее двоичное число может представлять каждое число или дробное число. Например, дробь 1/10 можно представить в десятичной системе счисления как 0,1. Однако одно и то же число в двоичном формате становится следующим повторяющимся двоично-десятичным числом:

0001100110011100110011 (и т. д.)

Это можно повторять бесконечно. Это число не может быть представлено в конечном (ограниченном) объеме пространства. Поэтому при сохранении это число округляется в меньшую сторону примерно на -2,8E-17.

Однако в спецификации IEEE 754 есть некоторые ограничения, которые можно разделить на три основные категории:

Максимальные/минимальные ограничения
Точность
Повторяющиеся двоичные числа

Дополнительная информация

Максимальные/минимальные ограничения

У всех компьютеров есть максимальное и минимальное количество, которое можно обработать. Поскольку количество бит памяти, в котором хранится число, конечно, отсюда следует, что максимальное или минимальное число, которое может быть сохранено, также конечно. Для Excel максимальное число, которое можно сохранить, равно 1,79769313486232E+308, а минимальное положительное число, которое можно сохранить, равно 2,2250738585072E-308.

Случаи, в которых мы придерживаемся IEEE 754

Случаи, когда мы не придерживаемся IEEE 754

Денормализованные числа: денормализованное число обозначается показателем степени 0. В этом случае все число хранится в мантиссе, а мантисса не имеет неявного ведущего 1. В результате вы теряете точность, и чем меньше числа, тем больше теряется точность. Числа в конце этого диапазона имеют точность только до одной цифры.

Пример: нормализованное число имеет неявно ведущую единицу. Например, если мантисса представляет 0011001, нормализованное число становится 10011001 из-за неявной ведущей единицы. У денормализованного числа нет неявной ведущей единицы, поэтому в нашем примере 0011001, денормализованное число остается прежним. В этом случае нормализованное число состоит из восьми значащих цифр (10011001), а денормализованное число состоит из пяти значащих цифр (11001) с незначащими ведущими нулями.

Денормализованные числа — это обходной путь, позволяющий сохранять числа меньше нормального нижнего предела. Microsoft не реализует эту необязательную часть спецификации, поскольку денормализованные числа по самой своей природе имеют переменное количество значащих цифр. Это может привести к значительным ошибкам в расчетах.

Точность

Число с плавающей запятой хранится в двоичном формате и состоит из трех частей в пределах 65-битного диапазона: знака, экспоненты и мантиссы.

Знак	Показатель степени	Мантисса
1 бит знака	11 бит экспоненты	1 подразумеваемый бит + дробь 52 бита

Знак хранит знак числа (положительный или отрицательный), показатель степени хранит степень 2, до которой число увеличивается или уменьшается (максимальная/минимальная степень 2 составляет +1023 и -1022), а мантисса хранит фактическое число. Конечная область хранения для мантиссы ограничивает, насколько близко могут быть два соседних числа с плавающей запятой (то есть точность).

Мантисса и показатель степени сохраняются как отдельные компоненты. В результате возможная точность может варьироваться в зависимости от размера обрабатываемого числа (мантиссы). В случае Excel, хотя Excel может хранить числа от 1,79769313486232E308 до 2,2250738585072E-308, он может делать это с точностью до 15 знаков. Это ограничение является прямым следствием строгого следования спецификации IEEE 754 и не является ограничением Excel. Такой же уровень точности можно найти и в других программах для работы с электронными таблицами.

Числа с плавающей запятой представлены в следующей форме, где показатель степени – это двоичный показатель степени:

X = дробь * 2^(показатель степени - смещение)

Дробь — это нормализованная дробная часть числа, нормализованная, поскольку показатель степени регулируется таким образом, что старший бит всегда равен 1. Таким образом, его не нужно сохранять, и вы получаете еще один бит точности. Вот почему есть подразумеваемый бит.Это похоже на научную нотацию, где вы манипулируете показателем степени, чтобы одна цифра находилась слева от десятичной точки; кроме двоичного, вы всегда можете манипулировать показателем степени так, чтобы первый бит был равен 1, потому что есть только 1 и 0.

Смещение – это значение смещения, используемое для того, чтобы не хранить отрицательные показатели степени. Смещение для чисел с одинарной точностью составляет 127 и 1023 (десятичное число) для чисел с двойной точностью. Excel хранит числа с двойной точностью.

Пример использования очень больших чисел

Введите в новую книгу следующее:

Результирующее значение в ячейке C1 будет 1,2E+200, то есть то же значение, что и в ячейке A1. На самом деле, если вы сравните ячейки A1 и C1 с помощью функции ЕСЛИ, например, ЕСЛИ (A1 = C1), результат будет ИСТИНА. Это вызвано спецификацией IEEE хранения только 15 значащих цифр точности. Чтобы иметь возможность сохранить приведенный выше расчет, Excel потребуется не менее 100 цифр точности.

Пример использования очень маленьких чисел

Введите в новую книгу следующее:

Результирующее значение в ячейке C1 будет 1,00012345678901 вместо 1,000123456789012345. Это вызвано спецификацией IEEE хранения только 15 значащих цифр точности. Чтобы иметь возможность сохранить вычисление, приведенное выше, Excel требуется точность не менее 19 цифр.

Исправление ошибок точности

Excel предлагает два основных метода компенсации ошибок округления: функция ОКРУГЛ и параметр "Точность как отображаемая" или "Установить точность как отображаемую рабочую книгу".

Метод 1: функция ОКРУГЛ

Используя предыдущие данные, в следующем примере используется функция ОКРУГЛ, чтобы сделать число пятизначным. Это позволяет успешно сравнивать результат с другим значением.

В результате получится 1,2E+200.

D1: =ЕСЛИ(C1=1.2E+200, ИСТИНА, ЛОЖЬ)

В результате получается значение TRUE.

Метод 2: Точность, как показано

В некоторых случаях вы можете предотвратить влияние ошибок округления на вашу работу, используя параметр «Точность, как отображается». Этот параметр заставляет отображать значение каждого числа на листе. Чтобы включить этот параметр, выполните следующие действия.

В меню "Файл" нажмите "Параметры" и выберите категорию "Дополнительно".
В разделе При расчете этой книги выберите нужную книгу, а затем установите флажок Установить точность как отображаемую.

Например, если вы выберете числовой формат, отображающий два десятичных знака, а затем включите параметр «Точность отображения», при сохранении книги будет потеряна вся точность, превышающая два десятичных знака. Этот параметр влияет на активную книгу, включая все рабочие листы. Вы не можете отменить эту опцию и восстановить потерянные данные. Перед включением этого параметра рекомендуется сохранить книгу.

Повторяющиеся двоичные числа и вычисления, дающие почти нулевые результаты

Еще одна запутанная проблема, влияющая на хранение чисел с плавающей запятой в двоичном формате, заключается в том, что некоторые числа, являющиеся конечными неповторяющимися числами в десятичной системе счисления с основанием 10, являются бесконечными повторяющимися числами в двоичном формате. Наиболее распространенным примером этого является значение 0,1 и его вариации. Хотя эти числа могут быть идеально представлены в базе 10, то же самое число в двоичном формате становится следующим повторяющимся двоичным числом, когда оно хранится в мантиссе:

000110011001100110011 (и т. д.)

Спецификация IEEE 754 не делает особых поправок на какое-либо число. Он сохраняет все, что может, в мантиссе, а остальное усекает. Это приводит к ошибке около -2,8E-17 или 0,000000000000000028 при сохранении.

Даже обычные десятичные дроби, такие как десятичная дробь 0,0001, не могут быть точно представлены в двоичном формате. (0,0001 — повторяющаяся двоичная дробь с периодом 104 бита). Это похоже на то, почему дробь 1/3 не может быть точно представлена в десятичном виде (повторяющееся 0,33333333333333333333).

Например, рассмотрим следующий простой пример в Microsoft Visual Basic для приложений:

Это будет ПЕЧАТЬ 0,999999999999996 в качестве вывода. Небольшая ошибка представления 0,0001 в двоичном формате распространяется на сумму.

Пример: добавление отрицательного числа

Введите в новую книгу следующее:

A1: =(43,1–43,2)+1

Щелкните правой кнопкой мыши ячейку A1 и выберите "Формат ячеек". На вкладке «Число» щелкните «Научные» в разделе «Категория». Установите для десятичных разрядов значение 15.

Вместо 0,9 в Excel отображается 0,899999999999999. Поскольку (43.1-43.2) вычисляется первым, -0,1 временно сохраняется, и в расчет вносится ошибка, связанная с сохранением -0,1.

Пример, когда значение достигает нуля

В Excel 95 или более ранней версии введите в новую книгу следующее:

A1: =1,333+1,225–1,333–1,225

Вместо 0 в Excel 95 отображается -2.22044604925031E-16.

Однако в Excel 97 реализована оптимизация, призванная решить эту проблему. Если операция сложения или вычитания приводит к значению, равному нулю или очень близкому к нему, Excel 97 и более поздние версии компенсируют любую ошибку, возникшую в результате преобразования операнда в двоичный формат и обратно. Приведенный выше пример при выполнении в Excel 97 и более поздних версиях правильно отображает 0 или 0,000000000000000E+00 в экспоненциальном представлении.

Для получения дополнительной информации о числах с плавающей запятой и спецификации IEEE 754 посетите следующие веб-сайты:

В статистике мы часто используем точность прогнозирования, которая обозначает близость количества к фактическому значению этого конкретного количества. Фактическое значение также известно как истинное значение. В основном это обозначает степень близости или процесс проверки, который широко используется профессионалами бизнеса для отслеживания записей о своих продажах и обменах, чтобы ежегодно поддерживать отображение спроса и предложения. Существуют различные методы расчета точности прогнозирования.

Итак, одним из наиболее распространенных методов, используемых для расчета точности прогнозирования, является MAPE, который сокращенно обозначается как средняя абсолютная ошибка в процентах. Это эффективный и более удобный метод, поскольку становится легче интерпретировать точность, просто увидев значение MAPE.

В этой статье мы рассмотрим, как рассчитать среднюю абсолютную процентную ошибку MAPE в Excel.

Формула для расчета MAPE:

Приведенную выше формулу можно интерпретировать как среднее значение абсолютной процентной ошибки (APE) всех наблюдений в наборе данных.

Примечание. Фактическое значение не может быть равно нулю. Из приведенной выше формулы видно, что если фактическое значение станет равным нулю, оно будет неопределенным.

Пример:

Рассмотрите набор данных, показанный ниже:

Расчет MAPE в Excel:

Функции, необходимые для формул в Excel:

ABS : для расчета абсолютного значения.
AVERAGE : для расчета среднего значения.

<р>1. Вставьте набор данных на лист Excel.

<р>2. Рассчитайте APE для каждого отдельного наблюдения, используя формулу Excel. Формула будет:

Аналогичным образом вы можете написать формулы для других записей и получить APE для всех записей.

ОБЕЗЬЯНА

<р>3. Теперь нам просто нужно найти среднее или среднее значение для всех этих значений, чтобы вычислить MAPE.

Формула для нахождения среднего значения в Excel:

Значение MAPE для данного набора данных составляет приблизительно 9,478%. Следовательно, мы можем сказать, что средняя разница между фактическим значением и прогнозируемым значением составляет 9,478%.

Читайте также: