Сложение и вычитание вместо слова умножения

Обновлено: 21.11.2024

Порядок действий

Цели обучения

· Используйте порядок операций для упрощения выражений, в том числе с круглыми скобками.

· Используйте порядок операций для упрощения выражений, содержащих показатели степени и квадратные корни.

Введение

Людям нужен общий набор правил для выполнения вычислений. Много лет назад математики разработали стандартный порядок операций, который говорит вам, какие вычисления следует выполнять в первую очередь в выражении с более чем одной операцией. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу. Например, 3 + 5 • 2 имеет только один правильный ответ. 13 или 16?

Порядок сложения, вычитания, умножения и деления

Сначала рассмотрите выражения, включающие одну или несколько арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок операций требует, чтобы все операции умножения и деления выполнялись в первую очередь слева направо в выражении. Порядок, в котором вы вычисляете умножение и деление, определяется тем, какое из них идет первым, читая слева направо.

После завершения умножения и деления сложите или вычтите по порядку слева направо. Порядок сложения и вычитания также определяется тем, что идет первым при чтении слева направо.

Ниже приведены три примера, показывающие правильный порядок операций для выражений со сложением, вычитанием, умножением и/или делением.

Упростить 3 + 5 • 2.

3 + 5 • 2

Порядок операций говорит вам выполнить умножение перед сложением.

Ответ 3 + 5 • 2 = 13

Упростите 20–16 ÷ 4.

Порядок операций говорит вам выполнить деление перед вычитанием.

Ответ 20 – 16 ÷ 4 = 16

Упростить 60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7.

60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление, работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание.

60–10 • 5 + 7

Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.

Далее сложите и вычтите слева направо. (Обратите внимание, что сложение не обязательно выполняется перед вычитанием.)

Ответ 60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7 = 17

Группировка символов и порядок операций

Символы группировки, такие как круглые скобки ( ), квадратные скобки [ ], фигурные скобки и дроби, можно использовать для дальнейшего управления порядком четырех основных арифметических операций. Правила порядка операций требуют, чтобы сначала выполнялись вычисления внутри символов группировки, даже если вы выполняете сложение или вычитание внутри символов группировки и у вас есть умножение вне символов группировки. После вычисления внутри символов группировки разделите или умножьте слева направо, а затем вычтите или сложите слева направо.

Упростить 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10.

900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10

Порядок операций говорит вам сначала выполнить то, что находится внутри скобок.

900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10

900 ÷ (6 + 24) – 10

Упростите выражение в скобках. Сначала умножьте.

900 ÷ 30 – 10

Теперь выполните деление; затем вычтите.

Ответ 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10 = 20

Если внутри группирующих символов есть символы группировки, вычисляйте их изнутри наружу. То есть сначала начните упрощать самые внутренние символы группировки. Показаны два примера.

Упростите 4–3[20–3 • 4–(2 + 4)] ÷ 2.

4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2

В этой задаче есть скобки и круглые скобки. Сначала вычислите внутри самых внутренних символов группировки.

4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2

4 – 3[20 – 3 • 4 – 6] ÷ 2

Упрощение в круглых скобках.

4 – 3[20 – 3 • 4 – 6] ÷ 2

4 – 3[20 – 12 – 6] ÷ 2

4 – 3[8 – 6] ÷ 2

Затем упростите в скобках, умножив, а затем вычтя слева направо.

Умножение и деление слева направо.

Ответ 4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2 = 1

Помните, что круглые скобки также могут использоваться для обозначения умножения. В следующем примере круглые скобки не являются символом группировки; они являются символом умножения. В этом случае, поскольку в задаче есть только умножение и деление, мы вычисляем слева направо. Будьте осторожны, чтобы определить, что означают круглые скобки в любой заданной задаче. Являются ли они символом группировки или знаком умножения?

Упростите 6 ÷ (3)(2).

В этом выражении есть только умножение и деление. Операцию умножения можно обозначить точкой.

Поскольку в этом выражении есть только деление и умножение, вычисляйте слева направо.

Ответ 6 ÷ (3)(2) = 4

Подумайте, что произойдет, если к приведенной выше задаче добавить фигурные скобки: 6 ÷ . Скобки по-прежнему означают умножение; дополнительные фигурные скобки являются символом группировки. В соответствии с порядком операций сначала вычислите, что находится внутри фигурных скобок. Эта задача теперь оценивается как 6 ÷ 6 = 1. Обратите внимание, что фигурные скобки изменили ответ с 1 на 4.

Упростить 40 – (4 + 6) ÷ 2 + 3.

Неверно. Сначала вычислите сложение в скобках. 40 – 10 ÷ 2 + 3. Затем выполнить деление. 40 – 5 + 3. Наконец, складываем и вычитаем слева направо. Правильный ответ: 38.

Верно. Сначала вычислите сложение в скобках. 40 – 10 ÷ 2 + 3. Затем выполнить деление. 40 – 5 + 3. Наконец, сложите и вычтите слева направо.

Неверно. Сначала вычислите сложение в скобках. 40 – 10 ÷ 2 + 3. Затем выполнить деление. 40 – 5 + 3. Наконец, осталось только вычитание и сложение, сложение и вычитание слева направо. Правильный ответ: 38.

Порядок действий

1) Сначала выполните все операции внутри символов группировки. Символы группировки включают

круглые скобки ( ), фигурные скобки < >, квадратные скобки [ ] и дроби.

2) Умножение и деление слева направо.

3) Сложение и вычитание слева направо.

Выполнение порядка операций с экспонентами и квадратными корнями

На данный момент наши правила позволяют упростить выражения, содержащие символы умножения, деления, сложения, вычитания или группировки. Что произойдет, если задача имеет показатели степени или .

')">квадратный корень в нем? Нам нужно расширить наш порядок операций, включив в него показатели степени и квадратный корень.

Если выражение имеет показатели степени или квадратные корни, они должны выполняться после после упрощения скобок и других символов группировки и перед любым умножением, делением, вычитанием и дополнения, не заключенные в круглые скобки или другие символы группировки.

Обратите внимание, что вы выполняете вычисления от более сложных операций к более простым операциям. Сложение и вычитание являются самыми основными операциями. Вероятно, вы узнали об этом первыми. Умножение и деление, которые часто представляют как многократное сложение и вычитание, являются более сложными и предшествуют сложению и вычитанию в порядке операций. Экспоненты и квадратные корни — это повторяющиеся операции умножения и деления, а поскольку они еще сложнее, они выполняются перед умножением и делением. Некоторые примеры, показывающие порядок операций с показателями степени и квадратными корнями, показаны ниже.

Не секрет, что задачи на сложение, вычитание, умножение и деление представляют собой серьезную проблему для учащихся. Студенты часто торопятся решать текстовые задачи и сразу же пытаются найти ответ, вместо того, чтобы думать о смысле задачи. Учащиеся видят задачу со словами и хотят немедленно взять числа и что-то с ними сделать. К счастью, мы можем кое-что сделать, чтобы учащиеся лучше понимали текстовые задачи.

В этом сообщении:

Как учить текстовые задачи?

Я обнаружил, что лучше не учить ключевые слова и стратегии, такие как КУБЫ. Ключевые слова недостаточны для решения проблемы и часто могут привести учащихся к неправильной операции или к одной операции, когда требуется несколько операций. Другие процедурные стратегии упускают из виду ситуацию проблемы.

Чтобы учащиеся полностью понимали текстовые задачи, у них должна быть возможность решать текстовые задачи, используя несколько представлений. Это позволяет учащимся понять действия и отношения в задаче. Варианты представления включают:

Конкретизация с использованием физических представлений или отыгрывание посредством моделирования.
Изображения и диаграммы могут проиллюстрировать и прояснить действия и отношения так, как не могут слова и даже конкретные изображения.
Символические символы могут быть знаками операций или переменными.

Когда учащиеся начинают работать с большими числами, представление ситуаций с помощью физической модели становится более сложной задачей, поскольку для этого требуется стратегическое группирование единиц измерения. В таких ситуациях учащимся может потребоваться дать ключ или дополнительное объяснение своим представлениям.

Во время работы учащиеся должны замечать, когда они представляют не фактический контекст и количества, а представляют только числа в задаче. Несоответствие проблемной ситуации образцу свидетельствует о том, что студент не проявил операционального смысла в решении.Смысл операции заключается в понимании всей «работы», которую может выполнять каждая операция. Это распространяется на использование соответствующих представлений для действия или отношения в проблеме, чтобы они представляли понимание ситуации.

Задачи на сложение и вычитание

Я начинаю год только с задач на сложение и вычитание. Несмотря на то, что учащиеся старших классов обычно имеют значительный опыт решения словесных задач на сложение и вычитание, эти уроки невероятно важны.

Действие и бездействие

Один из ключей к пониманию текстовых задач – распознавание задач с действиями и без действий. Действие не обязательно относится к движению, но что-то происходит с начальным количеством в задаче. Это прекрасное время, чтобы учащиеся по очереди разыгрывали различные словесные задачи. Я предлагаю учащимся сортировать текстовые задачи на действия и задачи без действий.

Для дополнительной практики я предлагаю учащимся заполнить лист задач Word с действием или без действия. На этой практической странице учащиеся решают шесть задач на сложение и вычитание. Затем они заштриховывают задачи со словами, которые показывают действия, зеленым цветом, а задачи без действий — красным.

Это может показаться слишком упрощенным уроком, но он начинает закладывать основу для более конкретных типов текстовых задач. Лучше не перегружать учащихся слишком большим количеством информации слишком рано.

Типы словесных задач

Следующий шаг – дать учащимся понять различные типы задач со словами действия. На этом уроке учащиеся могут повторно использовать сортировочные карточки и сортировать карточки действий для объединения и разделения задач. Это часто удивительно сложно для учащихся.

После того как учащиеся рассортируют свои карточки, введите термины "результат неизвестен", "изменить неизвестно" и "начать неизвестно". Просмотрите каждую из карточек, чтобы определить, какой тип неизвестного содержит карточка.

Разложите в классе шесть листов бумаги для диаграмм. На каждом листе диаграммной бумаги пометьте: Начало соединения неизвестно, Изменение соединения неизвестно, Результат соединения неизвестен, Начало удаления неизвестно, Удаление изменения неизвестно, Удаление результата неизвестно.

Попросите учащихся написать пример каждого типа словесной задачи на отдельном стикере. После написания словесных задач учащиеся должны наклеить стикеры на соответствующий лист бумаги. Опять же, мне нравится следовать этому с дополнительной практикой.

За прошедшие годы я обнаружил, что один из лучших способов замедлить учащихся при решении текстовых задач – дать им цветовой код и подчеркнуть каждую часть текстовой задачи. Это меняет правила игры! Я сразу ввожу его и стараюсь, чтобы цветовое кодирование вошло в привычку учащихся. Этого ждут от каждой решаемой ими задачи со словами.

Типы словесных проблем без действий

Затем учащиеся должны узнать о словесных задачах без действия. Я повторяю один и тот же процесс, чтобы обучать различным типам задач бездействия: сравнение неизвестного различия, сравнение большего неизвестного, сравнение меньшего количества неизвестного, часть-часть-целое-неизвестно и часть-часть-целое часть неизвестно.

Для дополнительной практики учащиеся могут заполнить рабочий лист «Типы задач без действий». Это единственные текстовые задачи, для которых у меня нет цветового кода учеников.

Я не заставляю студентов запоминать каждый тип задач. Но я слежу за тем, чтобы они понимали, какую работу выполняет каждое число в словесной задаче.

Ситуационные уравнения

Часто, когда учащиеся пишут уравнения, они пишут уравнение, которое может быть использовано для решения задачи, но оно не отражает ситуацию со словесной задачей. Уравнения ситуации представляют действие проблемы. Для решения задачи можно использовать уравнения решения.

Пример. Несколько детей играли в пятнашки на перемене. Когда на улицу вышел другой класс, к ним присоединились еще восемь учеников. Сейчас в пятнашки играют 14 учеников. Сколько учеников изначально играли в пятнашки?

Уравнение решения будет 14-8=_____. Однако уравнение ситуации ____ + 8=14.

Чтобы научить этому, обсудите каждый тип задачи со словом действия и попросите учащихся обратить внимание на размещение каждой неизвестной величины для каждой задачи. Учащиеся должны понимать, что неизвестная величина, обозначающая словопроблема, также описывает расположение неизвестного в ситуационном уравнении.

Затем обсудите, какой тип уравнения решения будет наиболее эффективным для решения задачи. Еще раз повторите это с дополнительной практикой.

Каждый из приведенных выше уроков взят из моего модуля сложения и вычитания. Это модуль для 4-го класса, но я создал и добавил версию для учащихся 3-го класса

Задачи на умножение и деление

Когда я начинаю преподавать задачи на умножение и деление, я не перестаю повторять задачи на сложение и вычитание. Важно объединить все операции, чтобы убедиться, что учащиеся ищут смысл в каждой словесной задаче, которую они решают.

Ключом к пониманию проблемных ситуаций с умножением и делением является определение работы, которую выполняет каждый фактор. Учащиеся должны учитывать следующее:

Что обозначают цифры? Что они делают?
Как я могу представить количество с помощью манипуляторов или изображений?
Какое числовое предложение лучше всего показывает, что происходит в рассказе?

Равные группы

Чтобы полностью понять равные группы, важно, чтобы учащиеся видели разницу между количеством групп и количеством объектов в каждой группе. Приведенную ниже таблицу можно использовать в качестве отправной точки для размышлений о ситуациях в равных группах. Это также может быть справочным пособием для студентов, когда они пишут свои собственные текстовые задачи.

Хотя свойство коммутативности полезно для запоминания фактов умножения, оно не всегда помогает учащимся развить глубокое понимание смысла операций и значения текстовых задач. В текстовых задачах большинство ситуаций не коммутативны, и учащиеся должны уметь точно представлять ситуацию.

Вопросы, подобные приведенному ниже, позволяют увидеть, насколько глубоко учащиеся понимают ситуации с умножением, и отлично иллюстрируют, что ситуации некоммутативны.

По мере того, как мы переходим к задачам на умножение и деление слов, выделение продолжается. Я выбрал разные цвета, чтобы учащиеся не путали цветовое кодирование сложения и вычитания с цветовым кодированием умножения и деления. Приведенные ниже текстовые задачи показывают, как это можно сделать в цифровом виде.

В приведенных выше задачах я уже определил размеры прямоугольников для учащихся. Однако, когда все операции объединены, учащимся может потребоваться изменить размер прямоугольников выделения.

Сравнение умножения

Задачи мультипликативного сравнения часто представляют собой проблему для учащихся, поскольку учащиеся склонны путать аддитивные и мультипликативные сравнения. Студентам нужна возможность испытать отыгрывание и построение репрезентаций для этого типа проблемы. Эти задачи на сравнение должны быть переплетены с задачами на равные группы.

Чтобы дать учащимся время на размышления об этих текстовых задачах, они могут выполнить сортировку, различая задачи аддитивного сравнения и задачи мультипликативного сравнения.

Студентам нужно несколько возможностей поработать с умножением в качестве сравнения, и я надеюсь, что на следующей неделе будет готов новый пост для этого!

Во время обучения невероятно полезно, чтобы учащиеся сами писали текстовые задачи. Это переводит их обучение на более глубокий уровень, а вы лучше понимаете, что понимают ваши ученики.

Анализ ошибок

Даже при использовании этих стратегий Вы все равно будете сталкиваться с ошибками и путаницей, особенно с ситуационными уравнениями. Это процесс, и это операционное чутье будет развито со временем с последовательной практикой и обучением. Когда я обучаю студентов основам решения текстовых задач, мне нравится, когда они решают задачи на анализ ошибок. Лучше всего решать только одну задачу в день, чтобы можно было вести глубокие беседы. Ошибки, обнаруженные в этих задачах, не являются ошибками вычислений.Наоборот, это ошибки в представлении проблемы.

Я включил параметр Peardeck для всех действий по анализу ошибок. Конечно, вам не обязательно использовать эту опцию. Это просто способ сделать урок еще более интерактивным.

Все приведенные выше слайды взяты из моего ресурса «Умножение и деление словесных задач». Вы можете найти этот ресурс здесь.

С этим ресурсом или без него, я надеюсь, что он помог вам найти идеи и стратегии для обучения текстовым задачам. Дайте мне знать, как дела!

В приведенных ниже таблицах показаны «типы ситуаций» или категории текстовых задач, требуемые Стандартами, в которых заданные числа и неизвестные находятся в различных конфигурациях. Они взяты из документа о прогрессии, K, Подсчет и кардинальность; K–5, Операции и алгебраическое мышление.

В первой таблице показаны разные типы ситуаций сложения и вычитания: сложить, отнять, сложить/разобрать и сравнить. Практика решения текстовых задач начинается еще в детском саду, но учащиеся должны закончить 2-й класс, хорошо владея всеми пятнадцатью типами ситуаций в пределах 100.

Во второй таблице показаны разные типы ситуаций умножения и деления: равные группы объектов, массивы объектов и сравнение. Учащиеся начинают решать задачи с этими ситуациями в 3 классе и продолжают до 5 класса. Хотя учащиеся сначала изучают и решают типы ситуаций с целыми числами, эта работа переходит к задачам со словами, включающими также все рациональные числа.

Учащиеся осваивают значения сложения и вычитания, когда в детском саду они сталкиваются с основными задачами со словами для чисел в пределах 10. Эта работа расширяется по мере того, как учащиеся знакомятся с более сложными типами задач в 1 классе и начинают решать для чисел в пределах 20. К концу 2-го класса учащиеся опираются на свою предыдущую практику и решают все пятнадцать типов ситуаций для чисел в пределах 100. Эта таблица взята из документа прогрессии, который можно найти здесь.

Тип файла
pdf
Загрузки
9 671 страница
Нет данных -->
Размер файла
98 КБ

Учащиеся сосредотачиваются на понимании значения и свойств умножения и деления, а также на нахождении произведений однозначных умножений и связанных с ними частных в 3-м классе, а также расширяют решение задач на многошаговые словесные задачи, используя четыре операции с целыми числами в 4-й класс. В 5-м классе учащиеся начинают более формально работать с выражениями в качестве подготовки к курсу «Выражения и уравнения» в средних классах. Эта таблица взята из документа прогрессии, который можно найти здесь.

Тип файла
pdf
Загрузки
7 127 страниц
Нет данных -->
Размер файла
128 КБ

Документы о прогрессе для стандарта Common Core State…

Общие базовые государственные стандарты по математике были построены на последовательностях: описательных документах, описывающих прогрессии…

Мои ученики пытались решить задачи на сложение и вычитание целую вечность. Они могли подчеркнуть вопрос и найти числа. В большинстве случаев мои ученики просто складывали два числа вместе, не понимая смысла задачи.

Я большой сторонник того, чтобы НЕ преподавать списки ключевых слов. Это просто не работает последовательно во всех проблемах. Это короткий путь, ведущий к сбоям в математическом мышлении. Я более подробно рассказываю о том, почему это не работает, в статье «Проблема с использованием ключевых слов для решения задач со словами».

Ниже приведены пять стратегий решения математических задач, которые можно использовать при обучении словесным задачам с использованием любого ресурса.

Итак, как мне преподавать текстовые задачи? Это довольно сложно, но так весело, как только вы вникнете в это.

Основные компоненты обучения задачам на сложение и вычитание включают:

Обучение взаимосвязи чисел. Как учитель, знайте тип задачи и помогайте учащимся решать действия в задаче.
Различайте числа: дайте учащимся правильные числа, чтобы они могли прочитать задачу, не увязая в вычислениях.
Используйте академическую лексику и будьте последовательны в том, что вы используете.
Перестаньте искать «ответ» — дело не в ответе; это о процессе
Разницу между моделями и стратегиями: одна связана с отношениями между числами, а другая связана с тем, как учащиеся «решают» или вычисляют задачу.

Учите соотношение чисел в задачах Word

Я учу текстовые задачи, убирая числа. Звучит странно, верно? Удаление отвлекающих факторов помогает учащимся сосредоточиться на проблемной ситуации и понять действие или взаимосвязь чисел. Это также мешает учащимся решить задачу до того, как мы поговорим о взаимосвязи чисел.

Когда я преподаю текстовые задачи, я даю ученикам задачи с пробелами и без чисел. Сначала поговорим о действии в задаче. Мы определяем, добавляется ли что-то к чему-то другому или отнимается от чего-то другого. Это становится нашим уравнением. Мы определяем, что нам нужно решить, и составляем уравнение с пробелами и квадратом для неизвестного числа

___ + ___ = неизвестно

Хотите получить бесплатный пример текстовых задач, которые я использую в своем классе? Щелкните ссылку или изображение ниже. БЕСПЛАТНЫЙ пример текстовых задач по типам задач

Различайте числа в задачах Word

Только после того, как мы обсудили проблему, я даю студентам номера. Я различаю числа в зависимости от потребностей учащихся. В начале года мы все делаем одни и те же числа, чтобы я мог убедиться, что учащиеся понимают процесс.

После того, как учащиеся ознакомятся с процессом, я начинаю давать разным учащимся разные числа в зависимости от их уровня математического мышления. Я также меняю числа в течение года с однозначных на двузначные числа. Прелесть пустых мест в том, что я могу вставить в задачу любые числа, которые захочу, чтобы попрактиковаться в стратегиях, над которыми мы работали в классе.

В какой-то момент мы создаем список слов, но не список ключевых слов. Мы создаем список действий или глаголов и определяем, соединяют ли эти действия что-то или разделяют. Сколько вы можете придумать? Вот несколько идей:

Объединить: положил, получил, взял, купил, сделал
Отдельно: съел, потерял, положил, уронил, использовал

Не бойтесь использовать академическую лексику

Я учу своих студентов определять начало проблемы, изменение проблемы и результат проблемы. Я учу их искать неизвестное. Это все слова, которые мы используем при решении задач, и мы изучаем структуру словесной задачи через словарный запас и взаимосвязь чисел.

На самом деле, использование одного и того же словаря для разных типов задач помогает учащимся увидеть взаимосвязь чисел на более глубоком уровне.

Возьмите эти примеры. Сможете ли вы определить начало, изменение и результат каждой проблемы?

Подсказка: посмотрите на код, используемый для типа проблемы, в правом нижнем углу.

Для задач сравнения мы используем термины больше, меньше, больше и меньше. Попробуйте решить эти задачи и посмотрите, сможете ли вы определить компоненты словесных задач.

Перестаньте искать «ответ»

Это заблуждение труднее всего разрушить. Студенты не решают словесную задачу, чтобы найти «ответ». Хотя ответ помогает мне, учителю, понять, понял ли учащийся отношение чисел, я хочу, чтобы учащиеся могли объяснить свой процесс и понять глубину словесных задач.

Хорошо, это первоклассники и второклассники. Я знаю.

Мои ученики все еще могут объяснить после обучения, что они начали с одной цифры. Проблема привела к другому номеру.После этого учащиеся узнают, что они ищут изменение между этими двумя числами.

Все дело в отношениях.

Разница между моделями и стратегиями

Пару лет назад я наткнулся на эту статью о необходимости помочь учащимся разработать адекватные модели, чтобы понять взаимосвязь чисел в задаче.

В моей голове взорвалась лампочка. Мне нужно было провести различие между моделями, которые учащиеся используют для понимания взаимосвязи чисел в задаче, и стратегиями выполнения вычислений в задаче. Эти две вещи работают в тандеме, но очень разные.

Модели — это визуальные способы представления проблем. Стратегии – это способы, с помощью которых учащийся решает задачу, собирая и разбирая числа.

Самое важное в моделях — отдалиться от них. Я знаю, это звучит странно.

Вы тратите так много времени на то, чтобы научить студентов пользоваться моделями, а потом не хотите, чтобы они использовали модели. Ну, на самом деле вы хотите, чтобы учащиеся двигались к эффективности.

Младшие школьники будут разыгрывать задачи, рисовать задачи с изображениями и рисовать задачи с помощью кругов или линий. Направьте учащихся к эффективности. По мере того, как числа становятся больше, модель должна представлять взаимосвязь чисел

Это яркий пример перехода от модели с перевернутой буквой v к модели со столбиками.

Вот учащийся переходит от рисования кругов к использованию перевернутой буквы "V".

Учащиеся должны твердо использовать одну модель, прежде чем переходить на другую. Они могут даже использовать две одновременно, пока выясняют сходство между моделями.

Учащиеся также должны иметь возможность создавать свои собственные модели. Вы увидите, как иногда я давал ученикам копии модели, которые они могли вклеить в свои тетради, а иногда ученики рисовали свою собственную модель. Они должны нести ответственность за выбор того, что лучше всего подходит для них. Начните обучение с конкретных моделей, а затем позвольте учащимся выбрать одну из них для использования. Всегда подталкивайте учащихся к более эффективным моделям.

То же самое относится и к стратегиям вычислений. Сначала обучайте стратегиям с помощью математических фактов, а затем применяйте их к текстовым задачам, чтобы учащиеся понимали стратегии и могли быстро выбрать одну из них для использования. При обучении сосредоточьтесь на одной или двух стратегиях. Как только учащиеся овладеют некоторыми стратегиями, предложите им выбрать стратегии, которые подходят для решения различных задач.

Будьте целеустремленными в числах, которые вы выбираете для своих текстовых задач. Разные наборы чисел подходят для разных стратегий и разных моделей. Используйте числовые наборы, которые учащиеся уже использовали в вычислениях. Если вы научились делать 10, используйте числа, которые составляют 10. Если вы работаете над сложением без перегруппировки, используйте эти наборы чисел. Чем больше связей вы сможете установить между вычислениями и решением задачи, тем лучше.

Приведенные выше примеры в основном относятся к задачам объединения и разделения. Неудивительно, что у наших студентов такие трудности с задачами на сравнение, поскольку мы не учим их в той же степени, что и задачи на соединение и разделение. Нашим ученикам нужно еще больше практиковаться в подобных задачах, потому что отношения между числами более абстрактны. Однако я оставлю это для другой записи в блоге.

Хотите получить БЕСПЛАТНЫЙ образец ресурса, который я использую для обучения задачам на сложение и вычитание по типам задач? Нажмите на эту ссылку или изображение ниже.

Читайте также: