Вывести с клавиатуры все числа Фибоначчи, содержащие не более n цифр в наборе записей

Обновлено: 21.11.2024

Все составные типы данных, которые мы подробно изучили до сих пор, — строки, списки и кортежи — представляют собой типы последовательностей, которые используют целые числа в качестве индексов для доступа к содержащимся в них значениям.

Словари — это еще один тип составного типа. Это встроенный тип отображения Python. Они сопоставляют ключи, которые могут быть любого неизменяемого типа, значениям, которые могут быть любого типа (гетерогенными), точно так же, как элементы списка или кортежа. В других языках их называют ассоциативными массивами, поскольку они связывают ключ со значением.

В качестве примера мы создадим словарь для перевода английских слов на испанский язык. Для этого словаря ключами являются строки.

Один из способов создать словарь — начать с пустого словаря и добавить пары "ключ:значение". Пустой словарь обозначается <> :

Первое задание создает словарь с именем eng2sp ; другие присваивания добавляют в словарь новые пары ключ:значение. Мы можем вывести текущее значение словаря обычным способом:

Пары ключ:значение словаря разделяются запятыми. Каждая пара содержит ключ и значение, разделенные двоеточием.

Порядок пар может отличаться от ожидаемого. Python использует сложные алгоритмы, разработанные для очень быстрого доступа, чтобы определить, где в словаре хранятся пары ключ:значение. Для наших целей такой порядок можно считать непредсказуемым.

Вы также можете задаться вопросом, зачем мы вообще используем словари, если ту же концепцию сопоставления ключа со значением можно реализовать с помощью списка кортежей:

Причина в том, что словари работают очень быстро и реализованы с использованием метода, называемого хешированием, который позволяет нам очень быстро получить доступ к значению. Напротив, реализация списка кортежей медленная. Если бы мы хотели найти значение, связанное с ключом, нам пришлось бы перебирать каждый кортеж, проверяя 0-й элемент. Что, если ключа даже не было в списке? Нам нужно дойти до конца, чтобы выяснить это.

Еще один способ создать словарь — предоставить список пар ключ:значение, используя тот же синтаксис, что и в предыдущем выводе:

Неважно, в каком порядке мы пишем пары. Доступ к значениям в словаре осуществляется с помощью ключей, а не индексов, поэтому нет необходимости заботиться о порядке.

Вот как мы используем ключ для поиска соответствующего значения:

Ключ "два" дает значение "dos" .

Списки, кортежи и строки называются последовательностями, потому что их элементы расположены по порядку. Словарь — это первый составной тип, который не является последовательностью, поэтому мы не можем индексировать или нарезать словарь.

20.1. Словарные операции¶

Инструкция del удаляет пару ключ:значение из словаря. Например, следующий словарь содержит названия различных фруктов и количество каждого фрукта на складе:

Если кто-то купит все груши, мы можем удалить запись из словаря:

Или, если мы ожидаем больше груш в ближайшее время, мы можем просто изменить значение, связанное с грушами:

С новой партией бананов можно справиться следующим образом:

Функция len также работает со словарями; возвращает количество пар ключ:значение:

20.2. Словарные методы¶

В словарях есть ряд полезных встроенных методов.

Метод keys возвращает то, что в Python 3 называется представлением базовых ключей. Объект представления имеет некоторое сходство с объектом range, который мы видели ранее, — это ленивое обещание доставлять свои элементы, когда они нужны остальной части программы. Мы можем перебирать представление или превратить его в список, подобный этому:

Это дает следующий результат:

Перебор ключей в словаре настолько распространен, что мы можем опустить вызов метода keys в цикле for — перебор словаря неявно перебирает его ключи:

Метод values аналогичен; он возвращает объект представления, который можно превратить в список:

Метод items также возвращает представление, которое обещает список кортежей — по одному кортежу для каждой пары ключ:значение:

Кортежи часто полезны для одновременного получения ключа и значения во время выполнения цикла:

Операторы in и not in могут проверять наличие ключа в словаре:

Этот метод может быть очень полезен, поскольку поиск несуществующего ключа в словаре вызывает ошибку времени выполнения:

20.3. Псевдонимы и копирование¶

Как и в случае со списками, поскольку словари могут изменяться, нам нужно учитывать псевдонимы. Всякий раз, когда две переменные ссылаются на один и тот же объект, изменение одной влияет на другую.

Если мы хотим изменить словарь и сохранить копию оригинала, используйте метод copy. Например, opposites — это словарь, содержащий пары противоположностей:

алиас и противоположности относятся к одному и тому же объекту; копия относится к новой копии того же словаря. Если мы изменим alias , opposites также изменится:

Если мы изменим copy , opposites не изменится:

20.4. Разреженные матрицы¶

Ранее мы использовали список списков для представления матрицы. Это хороший выбор для матрицы, в основном с ненулевыми значениями, но рассмотрим разреженную матрицу, подобную этой:

Представление списка содержит много нулей:

В качестве альтернативы можно использовать словарь. В качестве ключей мы можем использовать кортежи, содержащие номера строк и столбцов. Вот словарное представление той же матрицы:

Нам нужны только три пары ключ:значение, по одной для каждого ненулевого элемента матрицы. Каждый ключ — это кортеж, а каждое значение — целое число.

Чтобы получить доступ к элементу матрицы, мы могли бы использовать оператор []:

Обратите внимание, что синтаксис представления словаря отличается от синтаксиса представления вложенного списка. Вместо двух целочисленных индексов мы используем один индекс, который представляет собой набор целых чисел.

Есть одна проблема. Если мы укажем нулевой элемент, то получим ошибку, потому что в словаре нет записи с таким ключом:

Метод get решает эту проблему:

Первый аргумент — это ключ; второй аргумент — это значение, которое должен вернуть get, если ключа нет в словаре:

get определенно улучшает семантику доступа к разреженной матрице. Позор синтаксиса.

20.5. Мемоизация¶

Если вы поэкспериментировали с функцией fibo из главы о рекурсии, то могли заметить, что чем больше аргумент, который вы предоставляете, тем дольше выполняется функция. Кроме того, время работы увеличивается очень быстро. На одной из наших машин fib(20) завершается мгновенно, fib(30) занимает около секунды, а fib(40) занимает примерно навсегда.

Чтобы понять почему, рассмотрим этот график вызовов для fib с n = 4:

График вызовов показывает кадры некоторых функций (случаи вызова функции) с линиями, соединяющими каждый кадр с кадрами функций, которые он вызывает. В верхней части графика fib с n = 4 вызывает fib с n = 3 и п = 2 . В свою очередь, fib с n = 3 вызывает fib с n = 2 и n = 1< /тт> . И так далее.

Подсчитайте, сколько раз вызывается fib(0) и fib(1). Это неэффективное решение проблемы, и чем больше аргументов, тем хуже оно становится.

Хорошим решением будет отслеживать уже вычисленные значения, сохраняя их в словаре. Ранее вычисленное значение, которое сохраняется для последующего использования, называется памяткой. Вот реализация fib с использованием заметок:

Словарь под названием alreadyknown хранит уже известные нам числа Фибоначчи. Мы начинаем только с двух пар: 0 отображается в 1; и 1 сопоставляется с 1.

Всякий раз, когда вызывается fib, он проверяет словарь, чтобы определить, содержит ли он результат. Если он есть, функция может вернуться немедленно, не делая больше рекурсивных вызовов. Если нет, он должен вычислить новое значение. Новое значение добавляется в словарь перед возвратом функции.

Используя эту версию fib, наши машины могут вычислить fib(100) в мгновение ока.

20.6. Подсчет букв¶

В упражнениях в главе 8 (Строки) мы написали функцию, которая подсчитывала количество вхождений буквы в строку. Более общая версия этой задачи состоит в том, чтобы сформировать таблицу частоты встречаемости букв в строке, то есть сколько раз встречается каждая буква.

Такая таблица частот может быть полезна для сжатия текстового файла. Поскольку разные буквы появляются с разной частотой, мы можем сжать файл, используя более короткие коды для обычных букв и более длинные коды для букв, которые встречаются реже.

Словари обеспечивают элегантный способ создания частотной таблицы:

Начнем с пустого словаря. Для каждой буквы в строке мы находим текущий счетчик (возможно, ноль) и увеличиваем его. В конце словарь содержит пары букв и их частоты.

Было бы удобнее отображать таблицу частот в алфавитном порядке. Мы можем сделать это с помощью методов items и sort:

Обратите внимание, что в первой строке нам пришлось вызывать функцию преобразования типов list.Это превращает обещание, которое мы получаем от items, в список — шаг, который необходим, прежде чем мы сможем использовать метод списка sort.

20.7. Глоссарий¶

граф вызова Граф, состоящий из узлов, представляющих функциональные кадры (или вызовы), и направленных ребер (линий со стрелками), показывающих, какие кадры породили другие кадры. словарь Набор пар ключ:значение, который отображает ключи в значения. Ключи могут быть любыми неизменяемыми значениями, а связанные значения могут быть любого типа. неизменяемое значение данных Значение данных, которое нельзя изменить. Присвоение элементам или фрагментам (подчастям) неизменяемых значений вызывает ошибку времени выполнения. ключ Элемент данных, который сопоставляется со значением в словаре. Ключи используются для поиска значений в словаре. Каждый ключ должен быть уникальным в словаре. пара ключ:значение Одна из пар элементов в словаре. Значения ищутся в словаре по ключу. тип сопоставления Тип сопоставления — это тип данных, состоящий из набора ключей и связанных значений. Единственным встроенным типом отображения Python является словарь. Словари реализуют абстрактный тип данных ассоциативного массива. memo Временное хранение предварительно вычисленных значений во избежание дублирования одних и тех же вычислений. изменяемое значение данных Значение данных, которое можно изменить. Типы всех изменяемых значений являются составными типами. Списки и словари изменяемы; строки и кортежи — нет.

20.8. Упражнения¶

Напишите программу, которая читает строку и возвращает таблицу букв алфавита в алфавитном порядке, которые встречаются в строке, а также количество раз, которое встречается каждая буква. Регистр следует игнорировать. Пример вывода программы, когда пользователь вводит данные «Это строка с буквами верхнего и нижнего регистра», будет выглядеть следующим образом:

Дать ответ интерпретатора Python на каждое из следующих действий непрерывного сеанса интерпретатора:

Вообще говоря, рекурсия — это концепция четко определенной ссылки на себя. Это определение последовательности элементов путем обработки одного или нескольких предшествующих элементов в соответствии с правилом или формулой, включающей конечное число шагов.

В компьютерных науках рекурсия – это метод программирования, использующий функцию или алгоритм, который вызывает сам себя один или несколько раз до тех пор, пока не будет выполнено заданное условие, после чего оставшаяся часть каждого повторения обрабатывается от последнего до первого.

Например, давайте рассмотрим рекурсивное определение предков человека:

  • Родители — это предки
  • Родители любого предка также являются предками рассматриваемого человека.

Мы можем написать псевдокод, чтобы определить, является ли кто-то чьим-то предком.

FUNCTION isAncestor(Person x, Person y):
ЕСЛИ x является родителем y, THEN:
return true
ELSE
return isAncestor(x, y's mom) OR isAncestor (x, y папа)
>

FUNCTION isAncestor(Person x, Person y):
ЕСЛИ x является родителем y, THEN:
вернуть true
ELSE IF x не родился до рождения y, THEN:
return false
ELSE
return isAncestor(x, y мама) OR isAncestor(x, y папа)
>

Важно: у каждой рекурсии должен быть хотя бы один базовый случай, при котором рекурсия не повторяется (т. е. не ссылается сама на себя).

Еще примеры рекурсии:

  • Русские матрешки. Каждая кукла сделана из цельного дерева или полая и содержит внутри еще одну матрешку.
  • Современная ОС определяет каталоги файловой системы рекурсивным способом. Файловая система состоит из каталога верхнего уровня, а содержимое этого каталога состоит из файлов и других каталогов.
  • Большая часть синтаксиса современных языков программирования определяется рекурсивным способом. Например, список аргументов состоит из (1) аргумента или (2) списка аргументов, за которыми следует запятая и аргумент.

Упражнение: дайте рекурсивное определение следующих структур данных:

  • Связанный список
  • Количество узлов в связанном списке

Определение проблем способами, облегчающими рекурсию

Чтобы разработать рекурсивный алгоритм для данной проблемы, полезно подумать о различных способах, которыми мы можем разделить эту проблему, чтобы определить проблемы, которые имеют ту же общую структуру, что и исходная проблема. Этот процесс иногда означает, что нам нужно переопределить исходную проблему, чтобы упростить решение похожих подзадач.

Некоторые наблюдения: (1) Избегайте, если возможно, рекурсивных функций, которые делают несколько перекрывающихся вызовов самих себя, что приводит к экспоненциальной сложности; и (2) повторение кода может быть достигнуто с помощью рекурсии.

В следующих примерах вы всегда должны спрашивать себя, что такое базовый случай и рекурсивный шаг, отмечать естественность реализации, понимать, как задействована функция замены цикла рекурсии, и, возможно, думать о том, каково время выполнения. и использование пространства.

Пример 1: расчет факториала

Мы знаем, что факториал n (n >= 0) вычисляется как n! = n * (n-1) * (n-2) * . * 2 * 1. Обратите внимание, что произведение (n-1) * (n-2) * . * 2 * 1 равно (n-1)!. Таким образом, мы можем записать выражение как n! = n * (n-1)!, что является рекурсивным выражением вычисления факториала.

Что такое базовый вариант? Что такое рекурсивный шаг?

открытый класс RecursiveFactorial public static void main (String[] args) for (int i = 1; i

Приведенная выше рекурсия называется линейной рекурсией, поскольку она выполняет один рекурсивный вызов за раз. Эквивалент цикла:

public static int factorial(int n) int result = 1;
for (int i = 2; i

Рекурсия и стеки

Давайте внимательно рассмотрим механизм, с помощью которого компилятор фактически реализует рекурсивную программу. В предыдущем примере мы видели, как рекурсия выполняет фазы прямого и обратного хода. Порядок, в котором рекурсивный процесс отступает, является обратным порядку, в котором он идет вперед. Таким образом, может быть выполнено какое-то действие, которое включает вызов чего-то, что было сохранено в прямом процессе. Компилятор использует стек для реализации рекурсии.

  • На этапе пересылки значения локальных переменных и параметров, а также адрес возврата помещаются в стек для каждого уровня рекурсии.
  • На этапе отката адрес из стека извлекается и используется для возврата к выполнению остальной части кода на вызывающем уровне, а локальные переменные и параметры из стека извлекаются и используются для восстановления состояния этого вызова< /li>
  • Возведение в степень. Вычислите x n, используя как итерацию, так и рекурсию. (Предположим, что x > 0 и n >= 0)

Давайте рассмотрим задачу обращения n элементов массива A таким образом, чтобы первый элемент становился последним, второй элемент становился предпоследним и так далее. Мы можем решить эту проблему, используя линейную рекурсию, заметив, что обращение массива может быть достигнуто путем замены местами первого и последнего элементов, а затем рекурсивного обращения оставшихся элементов в массиве.

Алгоритм ReverseArray(A, i, j):
Входные данные: массив A и неотрицательные целые индексы i и < i>j
Вывод: перестановка элементов в A, начиная с индекса i и заканчивая j
if я

  • Рекурсивное суммирование элементов массива
  • Поиск максимального элемента в массиве A из n элементов с использованием рекурсии

Это стандартная проблема, когда рекурсивная реализация тривиальна, а нерекурсивная почти невозможна.

В головоломке «Ханойские башни» нам дается платформа с тремя колышками, a, b и c, торчащими из Это. На колышке a находится стопка из n дисков, каждый из которых больше предыдущего, так что самый маленький находится вверху, а самый большой — внизу. Задача состоит в том, чтобы переместить все диски со стержня a на c, перемещая по одному диску за раз, чтобы никогда не класть больший диск поверх меньшего. На следующих рисунках приведены примеры начального положения и конечного положения дисков с n = 4. Давайте рассмотрим пример перемещения 4 дисков.

a b c a b c
(источник) (запас) (назначение) (источник) (запас) (назначение)

Подумайте, что такое базовый вариант? Что такое рекурсивный шаг?

На верхнем уровне мы хотим переместить 4 диска из привязки a в c с запасной привязкой b. Мы можем разбить задачу перемещения 4 дисков на три этапа:

  1. Переместите диск 3 и меньше с колышка a на b, используя c в качестве запасного стержня. Это можно сделать, рекурсивно вызвав ту же процедуру, но вместо этого с 3 дисками. После этой процедуры у нас будет 3 диска меньшего размера на привязке b.
  2. Переместите диск 4 со штифта a на штифт c. После этой процедуры у нас будет 3 меньших диска на привязке b, диск 4 на привязке c и привязка a пуста.
  3. Переместите диск 3 и меньше с колышка b на c, используя a в качестве запасного стержня. Опять же, это можно сделать, рекурсивно вызвав одну и ту же процедуру на 3-х дисках с разными источником и местом назначения. После этой процедуры у нас будут все диски на привязке c без нарушения правил.

Псевдокод выглядит следующим образом. Мы вызываем эту функцию для перемещения 4 дисков с помощью MoveDisk(4, a, c, b).

Алгоритм MoveDisk(диск, источник, назначение, запасной), если (диск i> = = 1), затем
переместите диск из исходного в целевой
else
MoveDisk(< i>диск-1, исходный, запасной, целевой) // шаг 1 выше
переместить диск из исходного в целевой // шаг 2 выше
MoveDisk(disk-1, repare< /i>, назначение, источник) // шаг 3 выше
>

Давайте проследим наше решение. Чтобы визуализировать рекурсивный процесс вызова, мы создаем дерево вызовов. Это дерево вызовов для перемещения 3 дисков из привязки a в c.

Обратите внимание, что каждый вызов MoveDisk будет разветвляться на вызовы двух функций, если только это не базовый случай. Если мы хотим переместить n дисков, сколько движений нам потребуется с помощью этой рекурсивной функции?

Предположим, что M(i) представляет количество перемещений дисков, давайте посчитаем, сколько времени потребуется, чтобы переместить n дисков.

  • М(1) = 1
  • М(2) = 2М(1) + 1 = 3
  • М(3) = 2М(2) + 1 = 7
  • М(4) = 2М(3) + 1 = 15
  • .
  • Мы можем предположить, что M(n) = 2 n - 1

Это можно проверить, подключив его к нашей функции.

  • М(1) = 2 1 – 1
  • M(n) = 2M(n-1) + 1 = 2[2M(n-2) + 1] + 1 = . = 2 k M(n-k) + 2 k-1 + 2 k-2 + . + 2 + 1
  • M(n) = 2 n - 1, когда k = n-1 (остановка в базовый вариант)

Версия головоломки с 64 дисками находится в ханойском монастыре, где монахи постоянно работают над решением головоломки. Когда они закончат головоломку, миру придет конец. Теперь вы знаете ответ. Как долго будет существовать мир? примерно 585,442 миллиарда лет. Сейчас Вселенной около 13,7 миллиарда лет.

Последовательность Фибоначчи — это последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . Первые два числа последовательности равны 1, а каждое последующее число является суммой двух предшествующих чисел. Мы можем определить функцию F(n), которая вычисляет n-е число Фибоначчи.

Теперь рекурсивный случай: F(n) = F(n-1) + F(n-2).< /p>

Напишите рекурсивную функцию и дерево вызовов для F(5).

Алгоритм Фибоначчи(n), если (n

Приведенная выше рекурсия называется бинарной рекурсией, поскольку она делает два рекурсивных вызова вместо одного. Сколько вызовов необходимо для вычисления k-го числа Фибоначчи? Пусть nk обозначает количество вызовов, выполненных при выполнении.

Это означает, что рекурсия Фибоначчи делает количество вызовов, экспоненциальное относительно k. Другими словами, использование двоичной рекурсии для вычисления чисел Фибоначчи очень неэффективно. Сравните эту проблему с бинарным поиском, который очень эффективен при поиске элементов, почему эта бинарная рекурсия неэффективна? Основная проблема с описанным выше подходом заключается в наличии нескольких перекрывающихся рекурсивных вызовов.

Мы можем вычислить F(n) намного эффективнее, используя линейную рекурсию. Один из способов выполнить это преобразование — определить рекурсивную функцию, которая вычисляет пару последовательных чисел Фибоначчи F(n) и F(n-1), используя соглашение F( -1) = 0.

Алгоритм LinearFib(n) Вход: неотрицательное целое число n
Выход: Пара чисел Фибоначчи (Fn, Fn-1)
если (n

Поскольку каждый рекурсивный вызов LinearFib уменьшает аргумент n на 1, первоначальный вызов приводит к серии n-1 дополнительных вызовов. . Эта производительность значительно быстрее, чем экспоненциальное время, необходимое для двоичной рекурсии. Поэтому при использовании бинарной рекурсии мы должны сначала попытаться полностью разбить задачу на две части или, мы должны быть уверены, что перекрывающиеся рекурсивные вызовы действительно необходимы. Обычно мы можем устранить перекрывающиеся рекурсивные вызовы, используя больше памяти для отслеживания предыдущих значений. На самом деле этот подход является центральной частью метода, называемого динамическим программированием. Давайте используем итерацию для генерации чисел Фибоначчи. Какова сложность этого алгоритма?

public static int IterationFib(int n) if (n

Какой базовый вариант? Что такое рекурсивный случай?

открытый класс TestBinarySearch TestBinarySearch() int[] arr = ;
System.out.println("search(" + 55 + "): " + BinarySearch(arr, 0, arr.length-1, 55));
System.out.println("search(" + 50 + "): " + BinarySearch(arr, 0, arr.length-1, 50));
>

public static void main(String[] args) new TestBinarySearch();
>

int BinarySearch(int[] arr, int start, int end, int x) int mid = (start + end) / 2;
if (arr[mid] = = x) return mid;
если (начало > конец) вернуть -1;
если (приб[середина]

  • Суммирование элементов массива с помощью двоичной рекурсии

Недостатки рекурсии

Рекурсия занимает место в стеке.Каждый вызов рекурсивного метода создает новый экземпляр метода с новым набором локальных переменных. Общее используемое пространство стека зависит от уровня вложенности процесса рекурсии и количества локальных переменных и параметров.

Рекурсия может выполнять избыточные вычисления. Рассмотрим рекурсивное вычисление последовательности Фибоначчи.

Подводя итог, следует сопоставить простоту кода, полученного с помощью рекурсии, с его недостатками, описанными выше. Когда возможно относительно простое итеративное решение, это определенно лучшая альтернатива.

Хвостовая рекурсия

Мы можем преобразовать рекурсивный алгоритм в нерекурсивный алгоритм, и в некоторых случаях мы можем сделать это преобразование проще и эффективнее. В частности, мы можем легко преобразовать алгоритмы, использующие хвостовую рекурсию. Алгоритм использует хвостовую рекурсию, если он использует линейную рекурсию и алгоритм выполняет рекурсивный вызов в качестве самой последней операции. Рекурсивный вызов должен быть абсолютно последним, что делает метод. Например, все примеры 1, 2 и 5 представляют собой хвостовую рекурсию, и их можно легко реализовать с помощью итерации.

Либо напишите псевдокод, либо код Java для следующих проблем. Нарисуйте рекурсивную трассу простого случая. Каковы требования к времени работы и пространству?.

COSC 1320 — Программирование на C++ и
ITSE 1307 — Введение в программирование на C++
Боб Комер, профессор компьютерных исследований

Обзор экзамена 3
Ответы на общие вопросы

Сообщите мне, если вы обнаружите какие-либо ошибки в ответах.

Примечание. Все номера глав относятся к учебнику Гэддиса.

Подсказки к главе 10

<р>1. Я ожидаю, что вы сможете манипулировать значением переменной простого типа с помощью указателя. Это не особенно полезно, это просто демонстрирует, что вы знаете, как работают указатели. Например, для данной целочисленной переменной num напишите код для объявления переменной указателя с именем numPtr и сохранения адреса num в numPtr. Затем напишите код, чтобы изменить значение num на 5 и вывести его значение без использования имени переменной (используйте указатель).


2. Следующая функция (показана с примером вызова) использует ссылочные параметры для обмена значениями аргументов в вызове. Перепишите функцию, чтобы использовать указатели вместо ссылочных параметров (также перепишите пример вызова). Примечание: когда вы хотите изменить значения аргументов в вызове функции, вам действительно следует использовать ссылочные параметры, а не указатели. Это просто упражнение, чтобы показать, как работают указатели.

Исправленный код с использованием указателей:

<р>3. Я ожидаю, что вы сможете динамически выделять память для значения простого типа данных. Например, напишите код для динамического выделения памяти для значения с плавающей запятой, сохраните в нем 6,5, а затем распечатайте это значение.

<р>
4. Я ожидаю, что вы сможете динамически размещать массив данных простого типа. Например, напишите код для динамического выделения массива из 5 целых чисел, инициализируйте массив значениями < 10, 20, 30, 40, 50 >, а затем распечатайте значения из массива.

Обратите внимание, что для доступа к динамически выделенному массиву можно использовать запись массива или указателя (я использую запись массива).


5. Я ожидаю, что вы знаете взаимосвязь между указателями и массивами в C++ (см. раздел 10.3). Вот несколько заметок, которые я написал по этой теме.

Это не вопрос — просто несколько замечаний.

Вопросы 6–10 относятся к этому объявлению структуры:


6. Напишите объявление для переменной с именем itemPtr, которая может содержать адрес структуры Item. Затем динамически создайте структуру Item и установите для нее номер позиции 10, описание "Яблоки бабушки Смит" и цену 1,89.


7. Напишите функцию, которая принимает в качестве параметров указатель на структуру Item, номер товара, описание и цену. Ваша функция должна присвоить номер позиции, описание и цену элементам данных структуры.

<р>8. Напишите объявление для массива из 150 указателей на структуры типа Item с именем itemPtrs. Затем напишите код для динамического выделения структуры Item, сохраните ее адрес в первом элементе itemPtrs, затем установите номер позиции 10, описание "Яблоки бабушки Смит" и цену 1,89.

<р>
9. Напишите функцию, которая печатает описания всех элементов массива itemPtrs, где цена равна 2,0 или выше. Можно предположить, что массив заполнен (каждый элемент массива указывает на объект Item).

<р>10. Напишите функцию, которая возвращает количество элементов Item в массиве itemPtr, цена которых равна 2,0 или выше. Можно предположить, что каждый элемент массива указывает на объект Item.

<р>11. Напишите объявление структуры для хранения даты в виде трех целых значений: месяца, дня и года. Затем напишите код для динамического выделения даты, сохранения в ней некоторой информации и ее вывода на печать.

А2.Просмотрите следующий пример программы C++, которая динамически выделяет структуры и сохраняет их адреса в массиве указателей:

Следующие вопросы (12–17) относятся к этому объявлению класса:

<р>12. Объекты класса могут быть динамически размещены аналогично тому, как динамически распределяются структуры. Учитывая класс Item, объявленный выше, напишите клиентский код для создания переменной для хранения адреса объекта Item. Затем динамически выделите объект Item и задайте для его номера элемента значение 10, для описания — «Яблоки бабушки Смит», а для цены — 1,89.


13. Напишите клиентский код для объявления массива itemPtrs из 150 указателей на объекты Item.

<р>14. Напишите клиентский код для динамического выделения объекта Item, сохраните его адрес в первой позиции массива itemPtrs и установите номер элемента равным 10, его описание — «Яблоки бабушки Смит», а его цену — 1,89.

<р>15. Напишите функцию, которая печатает описания всех элементов массива itemPtrs, где цена равна 2,0 или выше. Можно предположить, что массив заполнен (каждый элемент массива указывает на объект Item).

<р>16. Напишите функцию, которая возвращает количество элементов Item в массиве itemPtr, цена которых равна 2,0 или выше. Можно предположить, что каждый элемент массива указывает на объект Item.

<р>17. Учитывая, что класс Item содержит второй конструктор, который позволяет программисту-клиенту объявлять объект Item и указывать его начальные значения в одном операторе, напишите оператор, который динамически выделяет объект Item и инициализирует его номер элемента значением 10, его описание " Яблоки Гренни Смит", а цена 1,89.

А1. Просмотрите следующий пример программы C++, которая динамически выделяет объекты класса и сохраняет их адреса в массиве указателей:

Глава 11 Подробнее о классах

<р>1. Учитывая определение частичного класса:

Вы хотите добавить функцию-конструктор, которая устанавливает для каждого члена данных нулевое значение. Что не так с этой реализацией конструктора?

Объект, который инициализируется конструктором, неявно передается функции-конструктору. (На самом деле передается указатель на объект с именем this.) Параметры функции представляют собой всего 2 целых числа, а НЕ переменные-члены объекта. Эта функция просто инициализирует свои параметры нулем и вообще не вносит никаких изменений в объект. Фактически, поскольку параметры имеют те же имена, что и переменные-члены объекта, вы не можете получить доступ к переменным-членам объекта без использования указателя this. Правильная версия этой функции:

<р>2. Учитывая частичный класс Point из предыдущей задачи, вы хотите добавить функцию набора, которая изменяет элементы данных на значения, указанные программистом-клиентом. Что не так с этой реализацией?

Ключевое слово const делает это постоянной функцией-членом. Это означает, что компилятор не позволит изменять элементы данных объекта, вызывающего эту функцию. Нам нужно удалить ключевое слово const, чтобы разрешить сохранение новых значений в элементах данных:

Глава 12. Дополнительные сведения о символах, строках и классе строк

<р>1. Напишите объявление для C-строки (массива символов) с именем paperColor (она должна содержать 40-символьное имя цвета плюс завершающий нуль-символ). Затем напишите код для ввода значения paperColor с клавиатуры. (Можно предположить, что ввод не будет содержать пробелов.)

<р>2. Используя переменную из вопроса 3, напишите код, чтобы установить для переменной paperPrice значение 3,95, если paperColor имеет значение "синий".

<р>3. Используя вашу переменную из вопроса 3, напишите код для сохранения «beige» в paperColor . Затем напишите код для печати значения переменной (включая описательную метку).

<р>4. Напишите объявление для C-строки (массива символов), называемой предложением (она должна содержать 80 символов плюс завершающий нуль-символ). Затем напишите код для ввода значения предложения с клавиатуры. (Предположим, что ввод находится на отдельной строке и может содержать пробелы.)

<р>5. Для копирования одной строки в другую следует использовать функцию strcpy() (оператор присваивания работать не будет). Чтобы помочь вам понять, как работают строки C, попробуйте написать собственную версию функции strcpy(). Сделайте это пустой функцией. Ваш прототип функции должен выглядеть так:

void strcpy( char toString[], char fromString[]);

<р>6. Учитывая сегмент кода:

Что печатается, если вводится "Сегодня точно жарко"?

Когда оператор экстрактора используется для ввода строки, он делает следующее:

<ПР>
  • Чтение и удаление любых начальных пробельных символов (пробелов, табуляции и новой строки).
  • Читать символы и вставлять их в строку до тех пор, пока не встретится пробел (пробел не будет вводиться).
  • Добавьте в строку нулевой символ завершения.

    • Когда функция-член getline используется для ввода строки, она будет:

    <ПР>
  • Читать символы и вставлять их в строку до тех пор, пока не будет прочитано на единицу меньше, чем второй аргумент, или до первого символа новой строки, в зависимости от того, что наступит раньше.
  • Вставьте нулевой символ завершения в конце строки.
  • Если следующий символ во входном потоке является символом новой строки, getline прочитает и отбросит его.


    • 7. Напишите объявление для строкового объекта с именем paperColor. Затем напишите код для ввода значения paperColor с клавиатуры. (Можно предположить, что ввод не будет содержать пробелов.)

    <р>8. Используя переменную из вопроса 7, напишите код, чтобы установить для переменной paperPrice значение 3,95, если paperColor имеет значение «синий».

    <р>9. Используя вашу переменную из вопроса 7, напишите код для сохранения «beige» в paperColor. Затем напишите код для печати значения переменной (включая описательную метку).

    <р>10. Напишите объявление для строкового объекта с именем предложение. Затем напишите код для ввода значения предложения с клавиатуры. (Предположим, что ввод находится на отдельной строке и может содержать пробелы.)

    <р>11. Учитывая сегмент кода:

    Что печатается, если вводится "Сегодня точно жарко"?


    Глава 13 Файловый ввод/вывод

    <р>1. Напишите код для ввода 10 имен (которые могут содержать пробелы) с клавиатуры и вывода имен в файл. Включите объявление для вашего файлового объекта и код, чтобы открыть файл. Файл должен называться «friends.txt».

    2.Файл содержит одну строку информации о каждом доме, проданном в Остине в прошлом году. Вам не нужна информация в файле, но вам нужно знать, сколько домов было продано в Остине в прошлом году. Напишите код C++ для выполнения этой работы. Включите объявление для вашего файлового объекта и код, чтобы открыть файл. Файл называется "HomeSales.txt", и длина каждой строки в нем не превышает 65 символов.

    Глава 17. Связанные списки

    <р>1. В каких случаях лучше использовать связанный список вместо массива структур или объектов? В каких случаях лучше использовать массив структур или объектов вместо связанного списка? Проблемы: максимальный размер, уменьшение/увеличение, редактирование (вставка/удаление), прямой доступ или обход.

    Масштаб проблемы (объем требуемой информации)

    Если вы достаточно хорошо представляете, какой объем данных должна обрабатывать программа, лучшим выбором может стать массив. Просто не забудьте объявить массив таким, чтобы он содержал максимальное количество информации, которое может потребоваться программе для обработки. Например, если у большинства пользователей программы управления запасами будет от 100 до 150 единиц запасов, и ни у одного пользователя не будет более 200 единиц, вы можете объявить массив из 200 единиц запасов.

    С другой стороны, размер массива должен быть постоянным. Таким образом, размер массива фиксируется во время компиляции. Когда вы сохраняете данные в массиве, вы устанавливаете верхний предел количества элементов данных, которые могут быть обработаны. Единственным ограничением на размер связанного списка является объем памяти компьютера. В ситуациях, когда количество элементов данных, которые необходимо обработать, неизвестно, лучше использовать связанный список.

    В качестве другого примера предположим, что некоторые пользователи программы управления запасами будут иметь до 200 единиц запасов. Но у других пользователей может быть только 50 предметов инвентаря. Выделение массива из 200 элементов инвентаря, когда вам нужно хранить только 50, тратит память. В ситуациях, когда объем данных, которые необходимо обработать разным пользователям, сильно различается, хорошим выбором может быть связанный список. (Примечание: обычно нецелесообразно создавать индивидуальную версию программы для каждого пользователя. Например, захочет ли компания продавать одну версию текстового процессора пользователям, которым нужно создавать только небольшие документы, а другую версию — пользователям. кому нужно создавать большие документы?)

    Редактирование отсортированных списков данных

    Допустим, вы ведете список элементов инвентаря, где каждый элемент представлен в виде структуры или объекта. Список элементов может меняться - элементы могут быть добавлены в список или удалены из списка. Возможно, вы захотите сохранить список в каком-то заранее определенном порядке, например, отсортировав его по номеру элемента инвентаря.

    Если вы храните список в массиве структур или массиве объектов, вставка или удаление элементов инвентаря может потребовать значительного объема работы. Например, если вам нужно вставить новый элемент инвентаря в индекс 95 массива, все элементы от индекса 95 до конца списка необходимо скопировать в следующую более высокую позицию в массиве, чтобы освободить место для нового элемента. Если вам нужно удалить элемент с индексом 80 в массиве, вам нужно заполнить дыру, оставленную удаленным элементом, скопировав элемент с индекса 81 на освободившееся место, а каждый оставшийся элемент в списке необходимо скопировать в следующий нижний индекс в массиве.

    Если список хранится в связанном списке, новый элемент инвентаря можно добавить, выделив новую структуру или объект для нового элемента, а затем изменив ссылки (указатели) в списке, чтобы добавить элемент. Удаление элемента в списке просто включает изменение ссылок, чтобы обойти удаленный элемент, а затем освобождение удаленной структуры или объекта. С помощью связанных списков вам никогда не придется перемещать данные из одного места в другое при вставке или удалении. Таким образом, связанные списки могут быть гораздо более эффективными в этой ситуации.

    Авторские права: Ó 2005 г., Общественный колледж Остина.
    Кафедра компьютерных исследований. Все права защищены.
    Комментарии: Бобу Комеру
    Последнее обновление: 12 декабря 2009 г.

    Ряд Фибоначчи — это числовая последовательность, в которой данное число получается в результате сложения двух предыдущих чисел. Условия в последовательности Фибоначчи следующие:

    Отдельные числа в этой последовательности называются числами Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи – это фантастическая математическая концепция, встречающаяся в самых разных местах, в том числе в узорах из ракушек и в Парфеноне.

    Свойства чисел Фибоначчи

    • Применение правила сложения к случаю, K = N
    • Исходя из приведенного выше свойства, мы можем доказать, что для любого натурального числа K число FNK кратно FN (по гипотезе индукции).
    • Справедливо обратное указанному выше свойству, поскольку, если FM кратно FN, то M также кратно N.
    • Идентификация Кассини

    Это тождество было дано Джованни Доменико Кассини, итальянским математиком. В математическом выражении N является переменной и может принимать значения от 1…..N.

    Например, если «N» — нечетное число, т. е. 1, 3, 5, то (-1) N+1 = +1 в каждом случае. Но если мы возьмем здесь четное значение, мы получим результат как -1.

    GCD(FM , FN) = FGCD (M, N) , где M, N — целые числа

    Подход золотого сечения

    Золотое сечение определяется как предел отношения последовательных членов в последовательности Фибоначчи.

    Теперь, если мы разделим F2 на F1, мы получим

    F2 / F1 = 1 / 1 = 1

    F3 / F2 = 2 / 1 = 2

    F4 / F3 = 3 / 2 = 1,5

    F5 / F4 = 5 / 3 = 1,667

    F6 / F5 = 8 / 5 = 1,6

    F7 / F6 = 13 / 8 = 1,625

    F8 / F7 = 21 / 13 = 1,61538

    F9 / F8 = 34 / 21 = 1,619047

    F10 / F9 = 55 / 34 = 1,61765

    F11 / F10 = 89 / 55 = 1,61818

    F12 / F11 = 144 / 89 = 1,617975

    F13 / F12 = 233 / 144 = 1,61805

    <р>и так далее.

    Золотое сечение приближается к 1,618, поскольку это означает, что по мере того, как «N» становится достаточно большим, последовательность Фибоначчи приближается или приближается к геометрической последовательности. Итак, начиная с номера 144, и если мы умножим 144 на 1,618, мы получим 233 (приблизительно), следующий элемент в последовательности. Если теперь мы умножим 233 на 1,618, то получим примерно 377. Следовательно, это золотое сечение помогает легко приблизить следующее число в ряду.

    Формула золотого сечения:

    (1 + √5) Н - (1 - √ 5) Н

    <р> 2 Н . √5

    Например, давайте найдем 8-й элемент в последовательности, используя формулу,

    // Приблизительное значение золотого сечения приближается
    double goldenRatio = 1.6180339 ;

    // Берем массив размером 'N' = 5
    int fibonacciSeries[ 5 ] = < 0 , 1 , 1 , 2 , 3 >;

    // Функция для нахождения N-го числа Фибоначчи
    int fibonacci ( int N) <

    // Числа Фибоначчи для N
    if (N 5 ) < br />вернуть ряд фибоначчи[N];

    // Либо начать отсчет с 4-го члена
    int i = 4 , func = 4 ;
    в то время как (i
    func = round(func * goldenRatio);
    i++;
    >
    return func;
    >

    Матричное умножение в O(log N)

    Код умножения матрицы чисел Фибоначчи в C++

    // Чтобы найти N-е число Фибоначчи с временной сложностью O(log N)

    // Функция умножения двух квадратных матриц
    vector vector int > >multi(vector vector int >> &A, vector vector int > > &B) <
    int t = A.size();
    vector vector int > > ans(t, vector int >(t, 0 ));
    for ( int i = 0 ; i
    for ( int j = 0 ; j
    for ( int k = 0 ; k
    ans[i][j] += A [i][k] * B[k][j];
    >
    >
    >
    возврат ответа;
    >

    // Функция возведения матрицы в степень
    vector vector int > > matrixMultiplication( vector vector int > > &V, int N) <
    if (N == 0 ) <
    int t = В.размер();
    vector vector int > > ans(t, vector int >(t, 0 ));
    for ( int i = 0 ; i
    ans[i][i] = 1 ;
    >
    return ans;
    >
    if (N == 1 ) <
    возврат V;
    >
    vector vector int > > temp = matrixMultiplication(V, N/ 2 );
    vector vector int > > ans =multi( temp, temp);
    если (N & 1 ) <
    ans = умножить(ans, V);
    >
    вернуть ans;
    >

    signed main() <
    int N;
    cout "Введите N-ю позицию, чтобы найти возведение матрицы в степень:

    " ;
    cin >> N;
    vector vector int > > V( 2 , vector int >( 2 , 0 ));
    V[ 0 ][ 0 ] = V [ 0 ][ 1 ] = V[ 1 ][ 0 ] = 1 ;
    V [ 1 ][ 1 ] = 0 ;
    vector vector int > > ans = matrixMultiplication(V, N); < br />int t = ans.size();
    for ( int i = 0 ; i
    for ( int j = 0 ; j
    cout " " ;
    > < br />cout endl ;
    >
    >

    Сложность времени

    Временная сложность зависит от двух факторов:

    Поскольку матрица перемещается «столбец за столбцом» или «строка за строкой», мы получим матрицу K x K, где «K» представляет количество состояний. Мы можем заметить, что в нашем коде функция «умножить» имеет три вложенных цикла for, которые занимают временную сложность = K x K x K = K 3 .

    Для вычисления больших входных данных мы возводим матрицу в степень N, что занимает log(N) времени.

    Следовательно, умножая оба множителя (1) и (2), получаем => K 3 . журнал(N)

    Поэтому временная сложность будет O(K 3 log N).

    Сложность пространства

    Пространственная сложность равна O(log N), так как мы возводим матрицу в N-ю степень. Следовательно, это займет O(log N) дополнительного места.

    Часто задаваемые вопросы

    Что такое золотое сечение в последовательности Фибоначчи?

    От атомов до массивных звезд на небе есть узоры. Золотое сечение выявляет предсказуемые или наблюдаемые закономерности. Это отношение получено из последовательности Фибоначчи, названной в честь Леонардо Фибоначчи, итальянского математика.

    Какова временная сложность нахождения N-го члена Фибоначчи с помощью рекурсии?

    Временная сложность рекурсии составляет O(2 N ).

    Какова временная сложность нахождения N-го члена Фибоначчи с помощью DP?

    Для нахождения N-го числа Фибоначчи мы получили временную сложность O(N) в методе динамического программирования.

    Здесь мы сохраняем предыдущие термины, которые перекрываются, чтобы уменьшить временную сложность.

    Ключевые выводы

    В этом блоге мы узнали о числах Фибоначчи, их свойствах, работе матричного умножения с временной сложностью O(log N) и методе золотого сечения.

    Попробуйте решить задачи, связанные с числами Фибоначчи, здесь, в CodeStudio, чтобы понять принцип работы чисел Фибоначчи. Чтобы быть более уверенным в структурах данных и алгоритмах, попробуйте наш Курс DS and Algo .

    Читайте также: