Как найти площадь компакт-диска

Обновлено: 21.11.2024

Компакт-диск (CD) изготовлен таким образом, что кратчайшее расстояние между краем центрального отверстия и краем диска составляет 53,0 мм. Найдите радиус центрального отверстия, если 1,36% диска удаляется при создании отверстия.

$\begingroup$ Заголовок и содержание вопроса не совпадают: чего вы хотите? $\endgroup$

3 ответа 3

Предположим, что радиус центрального отверстия равен $\,r\,$ , тогда

$$\pi r^2=(0,0136)\pi(53+r)^2\подразумевается 0,9824 r^2-1,4416r-38,2024=0$$

Теперь просто решим приведенное выше простое, хотя и довольно раздражающее квадратное уравнение в $\,r \,$ .

Пусть радиус центрального отверстия равен x. Тогда из условий, которые у нас есть.

Для площади центрального отверстия имеем:

и для всего диска имеем:

Из наших условий

$$P_1 = \frac P$$ $$x^2\pi = \frac r^2\pi$$ $$10000x^2 = 136(53+x)^2$$ $$10000x^2 = 136(2809+106x+x^2)$$ $$10000x^2 = 382024 + 14416x + 136x^2$$ $$9864x^2 - 14416x - 382024 = 0$$

Решая это квадратное уравнение, мы получаем два решения:

Поскольку радиус должен быть положительным числом, мы имеем:

Таким образом, радиус центрального отверстия равен 7 мм

Допустим, что радиус диска равен $r$.

Поэтому $r=53+x$, где $x$ – радиус отверстия.

Площадь $A$ диска равна $$A_=\pi r^2$$ $$A_=\pi (53+x)^2$$

Мы также знаем, что

Это потому, что мы знаем, что площадь отверстия — это то, что они вынули из компакт-диска

Поскольку $A_=\pi x^2$ и $A_=0,0136A_$, мы можем сделать утверждение

А поскольку мы знаем площадь диска,

$$\pi x^2=0,0136[\pi (53+x)^2]$$ $$x^2=0,0136(53+x)^2$$ $$10000x^2=136(x +53)^2$$ $$10000x^2=136(x^2+106x+2809)$$ $$10000x^2=136x^2+14416x+382024$$ $$9864x^2-14416x-382024= 0$$ $$2466x^2-3604x-95506=0$$ $$1233x^2-1802x-47753=0$$ $$x=\frac<1802\pm \sqrt<3247204+235517796>>$$ $ $x=\frac<1802\pm \sqrt<238765000>>$$

Учет только положительных результатов,

X составляет около 6,9967, что составляет около 7 единиц, поэтому радиус отверстия составляет 7 единиц.

В рамках упражнения по обсуждению 19 ноября вам были отправлены по электронной почте следующие инструкции и микрофотография компакт-диска:

Микрофотография компакт-диска Bon Jovi с разрешения Майкла Дэвидсона и FSU

Одно решение:

Найти площадь, занимаемую одним битом. На изображении выше я выделил несколько соседних битов, чтобы подчеркнуть «упаковку» битов на компакт-диске. На самом деле я заключил 2 бита в каждую ячейку, бит 1, за которым следует бит 0 - обратите внимание на более длинные участки питов или «отсутствующих» битов вдоль каждой дорожки, которые представляют собой несколько последовательно установленных (или неустановленных) битов.

Исходя из этого, я подсчитал, что 2 бита занимают примерно прямоугольную область размером 1,6 микрона на 1,6 микрона (микрон = микрометр = 0,001 мм = 10 -6 м.

Таким образом, площадь, приходящаяся на 2 бита, равна (1,6 микрона) в квадрате или 2,5 квадратных микрона [1,3 x 10 -6 мм 2 на бит]. Обратная величина этого числа равна 800 000 бит на квадратный мм, или, поскольку в одном байте 8 бит: 100 000 байт/мм 2 .

Далее мы должны оценить «активную» область компакт-диска, область, где может храниться информация. Изучив диск, можно получить следующие размеры:
-- Н.Д. (внешний диаметр) = 117 мм; Я БЫ. (внутренний диаметр) = 46 мм

Формула площади диска: число пи, умноженное на радиус в квадрате. Таким образом, площадь «диска наружного диаметра» составляет 10 800 мм 2 , а площадь отсутствующего «диска внутреннего диаметра» составляет 1660 мм 2 . Общая активная площадь представляет собой разницу, примерно 9000 мм 2 (около 14 кв. дюймов для тех, кто склонен к этому).

Таким образом, количество байт/мм, умноженное на размер в мм 2 , умноженное на 2, дает оценку общей емкости компакт-диска:
100 кб/мм 2 x 9000 мм 2 = 900 0007nbsp;kb = 900 Мб. (мегабайт).

Есть некоторые особенности кодирования данных на компакт-дисках, которые необходимо учесть, чтобы получить более точную оценку емкости компакт-диска. Оказывается, ямки напрямую не представляют биты; используется система кодирования, которая преобразует 8-битные слова в 14-битные. Это кодирование от 8 до 14 бит гарантирует, что двоичная единица отделена не менее чем двумя нулями. Также есть 3 «сливающихся» бита для каждого такого блока из 14 бит. Таким образом, наша оценка слишком велика на 18/7. Кроме того, возможны другие «накладные расходы», снижающие эффективную емкость.

Еще одна деталь: минимальная длина пита составляет 0,8 микрона, а не 1,6 микрона, а минимальная длина земли — 0,8 микрона. Кроме того, функции, «обведенные» на микрофотографии выше, представляют собой 3 бита, а не 2. Фактическая емкость текущего компакт-диска составляет около 650 МБ.

C расчет площади диска.Площадь диска равна половине его окружности, умноженной на его радиус, или произведению константы π (постоянное отношение длины окружности к ее диаметру), умноженной на квадрат радиуса окружности.

Какова площадь диска диаметром D?

Площадь круга равна пи *r^2. Поскольку r составляет половину диаметра d, мы имеем r = d/2. Следовательно, путем замены мы имеем площадь круга как pi* <(d/2)^2>= (pi*d^2)/4.

Какова площадь диска радиусом R?

πr2
Ключевая терминология: Диск — это плоский круглый объект с круговой границей. Площадь диска радиуса r определяется как: A=πr2.

Какова поверхность диска?

Термины круг и сфера часто используются для обозначения того, что правильнее было бы назвать диском и шаром. Периметр диска — это круг, а поверхность шара — это сфера.

Какова площадь кольца?

Здесь мы обсудим площадь круглого кольца вместе с некоторыми примерами задач. Следовательно, площадь круглого кольца = π(R + r) (R – r), где R и r – радиусы внешней и внутренней окружностей соответственно.

Какова площадь круга с диаметром?

Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. Следовательно, формула площади круга с использованием диаметра равна π/4, умноженному на квадрат диаметра круга. Формула площади круга с использованием диаметра круга π/4 × диаметр2.

Какова формула диска?

Дисковой метод основан на формуле объема цилиндра: V = 3,14ч^2. Представьте цилиндр, который лежит на боку. Ось x проходит через его центр, ось y направлена против левого основания, правое основание расположено в точке x = b, а вершина цилиндра равна y = 2.

Что такое форма диска?

Определения дискообразных. имя прилагательное. имеющие плоскую круглую форму. синонимы: дискообразный, дисковидный, дисковидный, дискообразный, дискообразный, круглый, круглый.

Что такое уравнение диска?

Формулы. Площадь замкнутого или открытого диска радиуса R равна πR2 (см. площадь диска).

Как рассчитать площадь диска?

Площадь диска радиуса r, чаще называемая площадью круга, равна πr². Здесь символ π обозначает постоянное отношение длины окружности к ее диаметру или площади окружности к квадрату ее радиуса.

В чем разница между диском и кругом?

Хотя в неформальном контексте его часто называют площадью круга, строго говоря, термин «диск» относится к внутренней части круга, тогда как круг зарезервирован только для границы, которая представляет собой кривую и не покрывает саму область.< /p>

Что такое константа для единицы площади диска?

Единица площади диска путем перестановки n полигонов. Существуют различные эквивалентные определения константы π. Общепринятым определением в геометрии до исчисления является отношение длины окружности к ее диаметру: π = C D . >.>

Всегда ли радиус диска одинаков?

Радиус диска всегда один и тот же, независимо от местоположения точки на окружности, к которой вы присоединяетесь к центру диска. Площадь диска определяется как «мера поверхности», окруженная круглым краем (окружностью) диска.

Первое, что нужно сделать, это рассчитать размеры коробки для пиццы. На основании наших данных мы знаем, что 256 = s 2 . Находя s (извлекая квадратный корень из обеих частей), мы получаем 16 = s (или s = 16).

Если B представляет собой окружность с линией AC = 12 и линией BC = 16, то какую площадь образует DBE?

Линия AB — это радиус окружности B, который можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Поскольку AB является радиусом B, мы можем найти площадь круга B с помощью:

Угол DBE является прямым углом, а значит, из окружности следует:

Радиус окружности выше равен и . Какова площадь заштрихованного участка круга?

Площадь круга = πr 2 = π4 2 = 16π

Всего градусов по кругу = 360

Следовательно, срез под углом 45 градусов = 45/360 доли круга = 1/8

Заштрихованная площадь = 1/8 * Общая площадь = 1/8 * 16π = 2π

Дуга от до представляет собой полуокружность с центром в середине .

Все единицы измерения указаны в футах.

На схеме показан участок земли.

Стоимость летнего содержания составляет 2,50 доллара США за квадратный фут.

Какова общая стоимость содержания летом в долларах?

Чтобы решить эту проблему, мы должны начать с нахождения площади диаграммы, которая равна площади квадрата за вычетом площади полукруга.

Площадь квадрата проста:

30 * 30 = 900 квадратных футов

Поскольку каждая сторона имеет длину 30 футов, AB + BC + CD = 30.

Мы можем заменить AB и CD на BC, так как все три длины одинаковы:

Следовательно, диаметр полукруга равен 10 футам, поэтому радиус равен 5 футам.

Площадь полукруга равна половине площади круга с радиусом 5. Площадь полного круга равна 5 2 π = 25π, поэтому площадь полукруга составляет половину этой площади, или 12,5π. .

Общая площадь участка равна квадрату минус полукруг: 900 - 12,5π квадратных футов

Стоимость содержания составляет 2,5 * (900 - 12,5π) = $(2250 – 31,25π).

На рисунке PQ — это дуга окружности с центром O. Если площадь сектора равна периметру сектора?

Сначала мы выясняем, какая часть круга содержится в секторе OPQ: , поэтому общая площадь круга равна .

Используя формулу площади круга, мы видим, что .

Мы можем использовать это, чтобы найти длину окружности, , или .

Теперь OP и OQ равны r, а PQ равно длине окружности или .

Чтобы получить периметр, мы добавляем OP + OQ + PQ, что дает нам .

Центральный угол окружности равен 60 градусам. Если соответствующая дуга измеряет 3 единицы, какова площадь круга?

Если центральный угол равен 60 градусам, разделите 360 градусов окружности на 60.

Умножьте это значение на размер соответствующей дуги, чтобы найти общую длину окружности.

Используйте окружность, чтобы найти радиус, затем используйте радиус, чтобы найти площадь.

Гарвардский университет, бакалавр искусств, биофизика. Музыкальная консерватория Сан-Франциско, магистр, композиция.

Главный кампус Университета штата Огайо, бакалавр искусств, математики и истории. Кливлендский государственный университет, магистр наук, .

Все математические ресурсы SAT

Сообщить о проблеме с этим вопросом

Если вы обнаружили проблему с этим вопросом, сообщите нам об этом. С помощью сообщества мы можем продолжать улучшать наши образовательные ресурсы.

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (согласно определению в наших Условиях предоставления услуг), нарушает одно или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее информацию, описанную ниже. назначенному агенту, указанному ниже. Если Varsity Tutors предпримет какие-либо действия в ответ на уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент, с помощью самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая судебные издержки и гонорары адвокатов), если вы предоставите ложные сведения о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент, размещенный на Веб-сайте или связанный с ним, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, достаточно подробно, чтобы позволить университетским преподавателям найти и точно идентифицировать этот контент; например, нам требуется ссылка на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание того, к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (a) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, не разрешено законом или владельцем авторских прав или его агентом; (б) что вся информация, содержащаяся в вашем уведомлении о нарушении, является точной, и (в) под страхом наказания за лжесвидетельство вы являетесь либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Луи, Миссури, 63105

Заданы местоположения (координата центра x,y) и радиусы всех кругов. Как получить площадь дыры в покрытии (область зеленого цвета на рисунке)? Радиусы могут не совпадать. Это общая проблема в беспроводной сенсорной сети.

Получите помощь в своем исследовании

Присоединяйтесь к ResearchGate, чтобы задавать вопросы, получать отзывы и продвигать свою работу.

Последний ответ

Тогда вам известна поверхность интересующего пространства S, вы знаете поверхность, занятую дисками семейства D (это можно сделать, определив на вашей плоскости переднюю и заднюю части: некоторые диски находятся впереди, а вся их поверхность Некоторые диски частично находятся сзади, и учитывается только та часть, которая видна спереди).

-есть ли диск сзади (частично)? Затем определите, какие диски находятся перед ним, и вычислите по разнице области, все еще видимые из этого заднего диска (в теории множеств это симметричное разностное пересечение с этим диском, определяемое как дополнение пересечений при воссоединении).

После того, как вы сделали это для всех дисков, у вас есть s(D) поверхность, занятая вашими дисками, и у вас есть s(S) поверхность интересующей области, а отверстия имеют поверхность s(S)- с(Д)

ПРОСТО, но грубо и, вероятно, очень непрактично, если вы доберетесь до распределения случайных дисков, как это будет иметь место в современных проблемах с большими данными.

ПОЭТОМУ будьте практичны. Вам может понадобиться только нижняя и верхняя границы опорной поверхности, которые элегантно и дешево вычислимы (не аналитический, а неуклюжий и тяжеловесный метод с высокой вычислительной сложностью).

определить диски "на границе", то есть без пересечения других дисков вокруг. Точнее, граничный сегмент диска — это дуга окружности, принадлежащая только этому диску и никакому другому диску.

-найти ближайший граничный диск D'. Постройте отрезок между двумя центрами C и C' этих соседних дисков D и D'. Определим центроид C' как центр отрезка P и P', определенный как пересечение предельной окружности D соответственно D' с отрезком [C, C '].

диск с центром в C" с ограничивающей окружностью, проходящей через P и P', имеет максимальную аппроксимирующую поверхность внутри отверстия. Поверхность этого диска "максимально-внутри отверстия" вносит вклад в нижнюю границу.

После того, как вы определили все такие диски, вы смотрите на переднюю/заднюю части и получаете нижнюю границу отверстия.

Вы можете получить верхнюю границу, заменив «максимум в дыре» минимальным диском, охватывающим D и D': этот диск пересекает дыру и содержит диски D и D'. Объединение всех таких дисков, если смотреть на переднюю и заднюю части, дает верхнюю границу отверстия. Это похоже на «округление» поверхности, включая толщину пера, рисующего границу (перо — это граничные диски. ).

Этот метод очень надежный, быстрый и несложный, если граница проще, чем весь набор дисков.

Все ответы (16)

Спасибо за ответ. Однако область, которую нужно получить, представляет собой полую область, исключающую какую-либо часть дисков.Как мы можем определить R, упомянутый в вашем ответе.

Я полагаю, что может быть аналитическое решение проблемы, поскольку все переменные заданы. У вас есть идеи?

Относится ли буква R к площади многоугольника? Однако S2 содержит часть площади, исключая R. Таким образом, R-S1 + S2 = S+X. Где X может быть частью площади пересечения дисков, лежащей за пределами многоугольника. Вы так думаете?

Спасибо, Иссам. На самом деле я попытался разделить многоугольник на несколько треугольников, соединив дополнительную точку на площади S, а затем использовал идею включения и исключения. Однако будет слишком много случаев с разными положениями треугольников и кругов, что очень усложнит путь.

Я разделил площадь полигона на несколько треугольников и вычислил площади этих зеленых дуг в каждом треугольнике. Однако различные возможности сравнительных позиций треугольников и дисков в подразделах делают это очень сложным. У кого-нибудь есть новые идеи?

Спасибо за обсуждение. Логика довольно прямолинейна. Тем не менее, во многих случаях будет список на прилагаемых рисунках. Я столкнулся с трудностями при идентификации каждого случая в кодах.