Двоичная система используется в компьютерных технологиях, потому что
Обновлено: 07.05.2024
Двоичная система счисления, также называемая системой счисления с основанием 2, – это способ представления чисел, в котором для счета используются комбинации только двух цифр: ноль (0) и единица (1). Компьютеры используют двоичную систему счисления для обработки и хранения всех своих данных, включая числа, слова, видео, графику и музыку.
Термин "бит", наименьшая единица цифровой технологии, означает "ДВОИЧНАЯ ЦИФРА". Байт — это группа из восьми битов. Килобайт – это 1 024 байта или 8 192 бита.
Используя двоичные числа, 1 + 1 = 10, потому что "2" не существует в этой системе. Другая система счисления, обычно используемая десятичная система счисления или система счисления с основанием 10, считает с использованием 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), поэтому 1 + 1 = 2 и 7. + 7 = 14. Другой системой счисления, используемой программистами, является шестнадцатеричная система с основанием 16, в которой используется 16 символов (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C, D, E, F), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = E. Системы счисления с основанием 10 и 16 более компактны, чем двоичная система. Программисты используют шестнадцатеричную систему счисления как удобный и более компактный способ представления двоичных чисел, поскольку ее очень легко преобразовать из двоичной в шестнадцатеричную и наоборот. Преобразование из двоичного в десятичное и из десятичного в двоичное сложнее.
Преимуществом двоичной системы является ее простота. Вычислительное устройство может быть создано из всего, что имеет ряд переключателей, каждый из которых может переключаться между положением «включено» и положением «выключено». Эти переключатели могут быть электронными, биологическими или механическими, если их можно перемещать по команде из одного положения в другое. Большинство компьютеров имеют электронные переключатели.
Когда переключатель находится в положении "включено", он соответствует единице, а когда переключатель находится в положении "выключено", он представляет собой нулевое значение. Цифровые устройства выполняют математические операции, включая и выключая двоичные переключатели. Чем быстрее компьютер может включать и выключать переключатели, тем быстрее он может выполнять свои вычисления.
| Двоичный | Десятичный | Шестнадцатеричный |
| Число | Число | Число |
| Система | < td rowspan="1" colspan="1">СистемаСистема | |
| 0 | 0< /td> | |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A | 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | < td rowspan="1" colspan="1">C|
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Позиционное обозначение
Каждая цифра в двоичном числе принимает значение, которое зависит от ее положения в числе. Это называется позиционной записью. Эта концепция применима и к десятичным числам.
Например, десятичное число 123 представляет собой десятичное число 100 + 20 + 3. Число один представляет собой сотни, число два представляет десятки, а число три представляет единицы.Математическая формула для получения числа 123 может быть создана путем умножения числа в столбце сотен (1) на 100 или 10 2 ; умножение числа в столбце десятков (2) на 10 или 10 1 ; умножение числа в столбце единиц измерения (3) на 1 или 10 0 ; а затем добавить продукты вместе. Формула: 1 × 10 2 + 2 × 10 1 + 3 × 10 0 = 123.
Это показывает, что каждое значение умножается на основание (10), возведенное в возрастающую степень. Значение степени начинается с нуля и увеличивается на единицу в каждой новой позиции формулы.
Эта концепция позиционной записи также применима к двоичным числам с той разницей, что основание равно 2. Например, чтобы найти десятичное значение двоичного числа 1101, формула имеет вид 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 13.
Двоичные операции
С двоичными числами можно работать с помощью тех же знакомых операций, которые используются для вычисления десятичных чисел, но с использованием только нулей и единиц. Чтобы сложить два числа, нужно запомнить всего четыре правила:
Поэтому, чтобы решить следующую задачу на сложение, начните с крайнего правого столбца и добавьте 1 + 1 = 10; запишите 0 и перенесите 1. Работая с каждым столбцом слева, продолжайте добавлять, пока проблема не будет решена.
Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, необходимо умножить каждую цифру на степень двойки. Затем продукты складываются. Например, чтобы преобразовать двоичное число 11010 в десятичное, формула будет выглядеть следующим образом:
Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, разделите двоичное число на группы по четыре, начиная справа, а затем переведите каждую группу в ее шестнадцатеричный эквивалент. Нули могут быть добавлены слева от двоичного числа, чтобы завершить группу из четырех. Например, чтобы преобразовать число 11010 в шестнадцатеричное, формула будет выглядеть следующим образом:
Цифровые данные
Биты — это фундаментальный элемент цифровых вычислений. Термин «оцифровать» означает преобразование аналогового сигнала — диапазона напряжений — в цифровой сигнал или серию чисел, представляющих напряжения. Музыкальное произведение можно оцифровать, взяв очень частые его сэмплы, называемые семплированием, и переведя их в дискретные числа, которые затем переводятся в нули и единицы. Если сэмплы берутся очень часто, музыка при воспроизведении звучит как непрерывный тон.
см. также Ранние компьютеры; Память.
Энн МакИвер МакХоуз
Библиография
Блиссмер, Роберт Х. Представляем компьютерные концепции, системы и приложения. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Диллиган, Роберт Дж. Вычисления в эпоху Интернета: введение в интерактивный Интернет. Нью-Йорк: Plenum Press, 1998.
Уайт, Рон. How Computers Work: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.
Двоичная система счисления используется в вычислительной технике и электронике, поскольку это самый простой доступный метод подсчета. Кроме того, двоичная система счисления используется для кодирования всего, от памяти до изображений на экране. Таким образом, он является основой для хранения и передачи данных в большинстве цифровых электронных устройств.
Чтобы понять, как это возможно, важно сначала понять двоичную систему счисления и ее работу.
Двоичные и десятичные числа
Двоичный означает одно или другое. Бинарный выбор, например, предполагает выбор одного из двух возможных вариантов. Двоичное число описывается с помощью системы счисления с основанием 2, в которой используются только два разных символа или цифры: обычно 0 и 1. Все числа в системе счисления с основанием 2 обозначаются с использованием одного или другого из этих символов. Каждая отдельная цифра называется битом.
В повседневной жизни мы не используем систему счисления по основанию 2. Вместо этого мы используем десятичную систему счисления с основанием 10. Это означает, что у нас есть 10 различных символов или цифр, доступных для представления различных чисел. Мы можем считать от 0 до 9 до того, как закончатся разные символы, поэтому, когда мы доходим до десяти, мы представляем это, комбинируя 1 и 0.
В нашей десятичной системе счета одна цифра называется единицей. Вторая цифра - десятка. Таким образом, символ десяти (10) часто означает 1 лот, а не единицы. Двадцать один (21), написанный цифрами, означает две партии по десять и одну единицу. Каждая дополнительная цифра, которую мы добавляем в нашу систему счисления с основанием 10, представляет собой число, кратное десяткам. Например, мы можем обозначить до 99 (девять лотов по десять и девять единиц), прежде чем нам нужно будет добавить еще одну цифру. Десять лотов часто обозначают как 100, а мы называем это число сотней.
Счет в двоичном формате
Система счисления с основанием 2 работает так же, но вместо десяти различных символов, доступных перед добавлением еще одной цифры, их всего два.Это связано с тем, что в двоичной системе мы можем считать только 0 и 1, прежде чем закончатся символы и нам придется повторно использовать их во второй строке цифр. Следовательно, 0010 равно двум (одна партия из двух и ни одного бита), 0101 означает пять (одна партия из четырех, без двоек и один бит) и т. д.
Наша обычная система счета использует единицы, десятки, сотни и тысячи для представления дополнительных строк цифр. В двоичной системе используются биты, двойки, четверки, восьмерки, шестнадцати и так далее. Таким образом, двоичные числа обычно состоят как минимум из четырех или восьми цифр, в зависимости от того, насколько велико число. Но, помимо того, что для представления гораздо меньших чисел требуется больше цифр (например, шестнадцать описывается как 16 в десятичной системе и 00010000 в двоичной), концепция остается той же.
Почему компьютеры используют двоичные числа?
Основная причина, по которой в вычислениях используется двоичная система счисления, заключается в ее простоте. Компьютеры не понимают язык или числа так, как мы. Все, с чем они действительно могут работать, — это переключатели и электрические сигналы, включенные или выключенные. Для кодирования инструкций или сохранения значений с помощью переключателей, которые могут быть либо выключены, либо включены, двоичная система является вашим очевидным выбором. В двоичном коде «выкл.» представлен 0, а «вкл.» представлен 1.
Компьютеры используют транзисторы в качестве электронных переключателей. Небольшое количество тока, поступающего на транзистор, может генерировать гораздо более высокий выходной ток: меньший ток включает более высокий ток. Если тока нет, выключатель остается выключенным. Это фундаментальное объяснение того, как работают микрочипы.
Значения сохраняются в двоичном формате с помощью этих переключателей, устанавливая их в положение "включено" (1) или "выключено" (0). Один переключатель эквивалентен одному биту, поэтому бит также представляет наименьший объем информации, который можно настроить. Восемь переключателей, т. е. восемь битов, составляют байт. Поскольку каждый переключатель представляет собой строку цифр в двоичной системе счисления, восемь переключателей представляют любое значение от 0 до 256. Инструкции состоят из строк этих битов, которые может считывать соответствующее оборудование.
Сегодня на одном микрочипе можно разместить миллионы транзисторов, но на ранних этапах вычислений транзисторы должны были быть намного больше. Возможно, система счета, использующая больше чисел, позволит хранить больше значений, используя гораздо меньше места. Так почему же мы до сих пор используем только двоичную систему?
Тернарный компьютер
Добавить еще одну цифру в систему кодирования означало бы добавить возможность определять мощность (т. е. напряжение) электрического сигнала, а не только то, включен он или нет. Но, конечно, вам также понадобится способ вычисления трех цифр, что потребует использования совершенно нового оборудования.
Аппаратное обеспечение для выполнения троичных вычислений (вычисления включали три возможных значения) уже существует. Первый компьютер, способный выполнять такие вычисления, был создан в 1840 году, а первая современная электрическая версия — троичный компьютер — была построена в Советском Союзе в 1958 году. Хотя троичный компьютер потенциально дешевле в производстве и в некоторых отношениях потенциально более эффективен , похоже, темпы массового производства бинарных компьютеров остановили дальнейшее развитие.
Двоичная логика
При этом, скорее всего, то, как устроены транзисторы и как они выполняют вычисления, является настоящей причиной, по которой мы так долго придерживаемся двоичного кода. Двоичная математика гораздо проще для понимания компьютером, чем троичная математика.
Если вы сложите транзисторные переключатели вместе, вы создадите логический вентиль. Гейт сравнивает два разных типа входных данных (т. е. включен или выключен каждый из переключателей), чтобы определить свой выход. Следовательно, в вычислениях доступны три типа вентилей и три различных операции: И, ИЛИ и НЕ. Именно так компьютеры принимают решения, и это является основным принципом компьютерного программирования, когда программа состоит из логических наборов инструкций. Примером того, как это работает в реальной жизни, может быть: «Если я уйду вовремя И нет пробок, я сяду на поезд».
Эти операции основаны на разделе математики, называемом булевой алгеброй. Булева логика утверждает, что есть четыре возможных результата, если у вас есть два возможных входа (как в двоичной системе). Каждая операция логического вентиля может быть выражена в таблице истинности:
Обзор
Компьютеры используют двоичные числа, потому что это самый простой и простой способ записи и обработки электрических токов, протекающих через их оборудование. Если есть электрический ток, транзисторный переключатель включен. Транзисторный переключатель выключен, если нет электрического тока. Переключатель обозначается цифрой 1, а переключатель выключения — цифрой 0.
Каждый переключатель представляет собой один бит информации, а восемь битов называются байтом. Так информация хранится в памяти компьютера.
Тройные системы существуют, но не используются повсеместно.Возможно, в будущем они станут более распространенными, но в настоящее время невозможно воспроизвести аппаратное обеспечение в таких малых масштабах, которые необходимы для того, чтобы троичные транзисторы были жизнеспособны на рынке.
Двоичная система счисления является основой для хранения, передачи и обработки данных в компьютерных системах и цифровых электронных устройствах. Эта система использует основание 2, а не основание 10, с которым мы знакомы для счета в повседневной жизни. К концу этой простой для понимания статьи вы поймете, почему двоичные файлы используются в компьютерах и электронике.
Что такое десятичная дробь и почему мы ее используем?
Десятичная система счисления с основанием 10 или десятичная система счисления — это то, с чем мы знакомы в повседневной жизни. Он использует 10 символов или цифр. Итак, вы считаете 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . но нет цифры для следующего числа, целое значение мы интерпретируем как «десять». Таким образом, десять представлены двумя цифрами: цифрой 1, за которой следует 0 или «10», что на самом деле означает «один десяток и ни одной единицы». Точно так же сотня представлена тремя цифрами: 1, 0 и 0; то есть сто, без десятков и без единиц".
В основном числа представлены серией цифр в единицах, десятках, сотнях, тысячах и т. д. Например, 134 означает сто, три десятка и четыре единицы. Вероятно, десятичная система возникла потому, что у нас на руках 10 пальцев, которыми можно было считать.
Что такое двоичный код и как он работает?
Двоичная система, используемая компьютерами, основана на двух числительных: 0 и 1. Таким образом, вы считаете 0, 1, но нет числительного для 2. Таким образом, 2 представлено 10 или "один 2 и ни одной единицы". Точно так же, как в десятичной системе есть разряд единиц, десятков, сотен, тысяч, в двоичной системе есть разряд единиц, двоек, четверок, восьмерок, шестнадцати и т. д. в двоичной системе. Таким образом, двоичные и десятичные эквиваленты следующие:
- 00000000 = 0
- 00000001 = 1
- 00000010 = 2
- 00000011 = 3
- 00000100 = 4
- 00000101 = 5
- 00000110 = 6
- 00000111 = 7 (и так далее)
Счет в двоичном и десятичном формате
Счет в двоичном формате от 0 до 11111 = 31 десятичный
Печатная плата (PCB) с цифровыми интегральными схемами (ИС или "микросхемами")
Почему компьютеры используют двоичные файлы?
"Один переключатель может быть включен или выключен, что позволяет хранить 1 бит информации. Переключатели можно сгруппировать вместе для хранения больших чисел. Это основная причина, по которой в цифровых системах используется двоичный код."
Как двоичный код используется в цифровых компьютерах и электронных устройствах?
Числа можно закодировать в двоичном формате и сохранить с помощью переключателей. Цифровая технология, которая использует эту систему, может быть компьютером, калькулятором, декодером цифрового телевидения, сотовым телефоном, охранной сигнализацией, часами и т. д. Значения хранятся в двоичном формате в памяти, которая в основном представляет собой набор электронных переключателей включения/выключения.< /p>
Представьте, что у вас есть блок из 8 клавишных переключателей, как на изображении ниже. Каждый переключатель может представлять 1 или 0 в зависимости от того, включен он или выключен. Итак, вы думаете о числе и включаете или выключаете переключатели, чтобы «сохранить» двоичное значение этого числа. Если бы кто-то еще посмотрел на переключатели, он мог бы «прочитать» номер.
8-битная «память», сделанная из группы клавишных переключателей
Концептуальная идея того, как состояние банка из восьми переключателей позволяет «хранить» 2 в степени 8 = 256 возможных чисел
Как компьютер реализует переключатели
Как же компьютер хранит двоичные числа? Очевидно, что группы кулисных переключателей были бы смехотворно непрактичными (хотя подобная техника использовалась в ранних компьютерах при программировании). В компьютере переключатели реализованы с использованием микроминиатюрных транзисторов.
Наименьшая конфигурация памяти — битовая, которую можно реализовать с помощью одного переключателя. Если 8 переключателей сложить вместе, вы получите байт. Цифровое оборудование может включать и выключать переключатели (т.записывать данные в байт), а также читать состояние переключателей. В концептуальном изображении кулисных переключателей, которое мы видели выше, есть 8 переключателей и 2 8 = 256 перестановок или механизмов в зависимости от того, включен переключатель или выключен. Если значение on соответствует 1, а значение off соответствует 0 для каждого переключателя, группа переключателей может представлять любое из следующих значений.
- 00000000 0 десятичное число
- 00000001 1 десятичный
- 00000010 2 десятичных числа
- 00000011 3 десятичных числа
- 00000100 4 десятичных числа
- .
- 11111110 254 десятичных числа
- 11111111 255 десятичных знаков
250+ цитат о собаках и идей подписей для Instagram
Обзор устройства языкового переводчика Timekettle M2
8 лучших альтернатив Adobe Reader, которые должен использовать каждый
В электронном устройстве или компьютере из-за микроминиатюризации миллиарды переключателей могут быть встроены в интегральные схемы (ИС), что потенциально позволяет хранить и обрабатывать огромные объемы информации.
Двоичные и десятичные эквиваленты
Представление нецелочисленных значений в компьютерных системах
Целые числа можно хранить и обрабатывать непосредственно как их двоичные эквиваленты в компьютерных системах; однако это не относится к другим данным. Машина, такая как компьютер, цифровая камера, сканер и т. д., не может напрямую хранить десятичные, нечисловые (текст, изображения, видео) или аналоговые данные измерений из реального мира. Этот тип данных может быть:
- Имя или адрес человека
- Температура, измеренная в помещении.
- Изображение с цифровой камеры или сканера.
- Аудио
- Видео
- Десятичное число
Представление данных в формате с плавающей запятой
Десятичные числа представлены в компьютерных системах с использованием системы, известной как плавающая запятая. Десятичное число может быть представлено приблизительно с определенной степенью точности целочисленным мантиссом, умноженным на основание и возведенным в степень целочисленного показателя степени.
Обработка и хранение аналоговых данных
Уровень напряжения от датчика температуры представляет собой аналоговый сигнал и должен быть преобразован в двоичное число с помощью устройства, называемого аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Эти устройства могут иметь различное разрешение, и для 16-битного преобразователя уровень сигнала представлен числом от 0 до 2 · 16 = 65535. АЦП также используются в сканерах изображений, цифровых камерах, в электронном оборудовании, используемом для записи звука и видео и в основном любое цифровое устройство, которое принимает входные данные от датчика. АЦП преобразует реальный аналоговый сигнал в данные, которые можно сохранить в памяти. Изображения, созданные в пакете чертежей САПР, также разбиваются на отдельные пиксели, и для уровней интенсивности красного, зеленого и синего каждого пикселя используется байт данных.
В чем разница между аналоговым и цифровым форматом? объясняет это более подробно.
Аналоговые и цифровые сигналы
Цифровые сигналы в электронных схемах бывают либо высокими, либо низкими, что соответствует "1" или "0"
Кодирование текстовых данных в формате ASCII
Шестнадцатеричные, двоичные и десятичные значения таблицы ASCII
Таблица, показывающая символы ASCII с их шестнадцатеричными, двоичными и десятичными значениями. Шестнадцатеричный или «шестнадцатеричный» — это удобный способ представления байта или слова данных. Два символа могут представлять 1 байт данных.
Таблица кодов ASCII. ASCII присваивает число от 0 до 127 буквам, цифрам, не буквенно-цифровым символам и управляющим кодам
Что такое машинный код и язык ассемблера?
В памяти хранятся не только значения или данные, но и инструкции, сообщающие микропроцессору, что делать. Эти инструкции называются машинным кодом. Когда программа написана на языке высокого уровня, таком как BASIC, Java или «C», другая программа, называемая компилятором, разбивает программу на набор основных инструкций, называемых машинным кодом. Каждый номер машинного кода имеет уникальную функцию, которая понимается микропроцессором. На этом низком уровне инструкции представляют собой основные арифметические функции, такие как сложение, вычитание и умножение, включающие содержимое ячеек памяти и регистров (ячейка, над которой могут выполняться арифметические операции). Программист также может писать код на языке ассемблера.Это язык низкого уровня, содержащий инструкции, известные как мнемоники, которые используются для перемещения данных между регистрами и памятью и выполнения арифметических операций.
Как преобразовать десятичное число в двоичное и двоичное в десятичное
Вы можете преобразовать десятичное число в двоичное, используя метод остатка. Подробности смотрите в моем руководстве:
Джордж Буль и булева алгебра
Булевая алгебра, разработанная британским математиком Джорджем Булем в 19 веке, представляет собой раздел математики, который имеет дело с переменными, которые могут иметь только одно из двух состояний: истина или ложь< /эм>. В 1930-х работа Буля была обнаружена математиком и инженером Клодом Шенноном, который понял, что ее можно использовать для упрощения конструкции телефонных коммутационных схем. В этих схемах изначально использовались реле, которые могли быть либо включены, либо выключены, а желаемое состояние выхода системы, в зависимости от комбинации состояний входов, могло быть описано булевым алгебраическим выражением. Затем можно использовать правила булевой алгебры для упрощения выражения, что приведет к уменьшению количества реле, необходимых для реализации схемы переключения. В конце концов, булева алгебра была применена к проектированию цифровых электронных схем, как мы увидим ниже.
Цифровые логические элементы: И, ИЛИ и НЕ
Цифровое состояние, т. е. высокое/низкое или 1/0, может храниться в однобитной ячейке памяти, но что, если эти данные необходимо обработать? Самым основным обрабатывающим элементом в цифровой электронной схеме или компьютере является затвор. Гейт принимает один или несколько цифровых сигналов и генерирует выходной сигнал. Есть три типа вентилей: И, ИЛИ и НЕ (ИНВЕРТ). В своей простейшей форме небольшие группы вентилей доступны на одной ИС. Однако сложную комбинационную логическую функцию можно реализовать с помощью программируемой логической матрицы (PLA), а более сложные устройства, такие как микропроцессоры, состоят из миллионов логических элементов и ячеек памяти.
- Для вентиля И выходной сигнал является истинным или высоким, только если оба входных сигнала истинны.
- Для вентиля ИЛИ выход имеет высокий уровень, если один или оба входа верны.
- Для вентиля НЕ или инвертора выходное состояние противоположно входному.
Булевы алгебраические выражения могут использоваться для выражения того, каким должен быть выходной сигнал схемы в зависимости от комбинации входных сигналов. Основными операциями в булевой алгебре являются и, или и не. В процессе проектирования требуемое значение вывода для всех различных перестановок входных состояний может быть занесено в таблицу таблицы истинности. Значение «1» в таблице истинности означает, что ввод/вывод истинен. или высокий. Значение «0» означает, что вход/выход ложный или низкий. После создания таблицы истинности можно записать логическое выражение для вывода, упростить и реализовать с помощью набора логических вентилей.
Типичное логическое выражение с тремя независимыми переменными A, B и C и одной зависимой переменной D будет выглядеть так:
Это читается как "Y = (A и B) или C"
Логические вентили, И, ИЛИ, НЕ и их таблицы истинности
Таблица истинности для простой цифровой схемы. Y = A.B + C
Этот контент является точным и достоверным, насколько известно автору, и не заменяет формальную и индивидуальную консультацию квалифицированного специалиста.
Вопросы и ответы
Вопрос: почему мы не можем использовать -1 в цифровой электронике?
Ответ: -1 или другие отрицательные числа обычно реализуются с использованием дополнения до двух. Итак, чтобы представить -1 в форме дополнения до двух, инвертируйте биты и добавьте 1:
Инвертирование битов дает
Помните, что это всего лишь обычный способ представления отрицательного числа в цифровой системе, так что арифметические действия могут быть выполнены правильно.
Поэтому сложение -1 и 1 дает -1 + 1 = 0
или в двоичном формате 111 + 001 = 1000.
Поскольку используются только три бита, четвертый бит будет "невидим" цифровой системой, и результат в этом примере будет интерпретирован как 000 или ноль.
Вопрос. Какая характеристика транзистора полезна для цифрового счета и манипуляций и почему?
Ответ: Транзистор может вести себя как управляемый переключатель и являться частью элементарного элемента схемы, называемого триггером.Триггер может хранить один бит информации, и в дополнение к другим элементам схемы может быть реализовано устройство более высокого уровня, называемое двоичным счетчиком.
Вопрос. Какие напряжения используются для 1 и 0 в цифровой схеме?
Ответ: Это зависит от технологии. Иногда для логического 0 используется напряжение, близкое к нулю, а для логической 1 используется более высокое напряжение. Однако в случае некоторых стандартов последовательной передачи данных отрицательное напряжение представляет логическую 1, а положительное напряжение представляет логический 0. Несколько уровней напряжения используемые цифровыми интегральными схемами (чипами), например Логика 5 В использует более низкие напряжения, чем это для логической 1, а логика 3 В использует еще более низкие напряжения. Для передачи данных RS232 могут использоваться напряжения, близкие к +1 20 В.
Вопрос. Каково применение двоичной системы кодирования?
Ответ: Двоичное кодирование — это система передачи двоичных данных по ссылке, предназначенная для обработки текстовых данных. например электронная почта.
Вопрос: что такое 16 в восьмеричной системе счисления?
Ответ. Если вы имеете в виду, что 16 — восьмеричное число, и хотите преобразовать его в десятичное, ответ будет следующим: 16 = 1 x 8 + 6 = 14 в десятичном формате.
Если вы имеете в виду, как мне представить десятичное число 16 в восьмеричной системе счисления (основание 8), ответ будет 20 (2 в разряде "восьмерки").
Вопрос. Что такое высокий и низкий уровень в цифровой схеме?
Ответ: "1" и "0" по соглашению обозначают "высокий" и "низкий" уровень в цифровой цепи.
© Юджин Бреннан, 2012
Комментарии
Нима, 15 июня 2018 г.:
Статья очень помогла мне в учебе. Вы сделали это очень хорошо. Большое спасибо за информацию
Энтони Хеддингс
Энтони Хеддингс
Писатель
Энтони Хеддингс (Anthony Heddings) – штатный облачный инженер LifeSavvy Media, технический писатель, программист и эксперт по платформе Amazon AWS. Он написал сотни статей для How-To Geek и CloudSavvy IT, которые были прочитаны миллионы раз. Подробнее.
Компьютеры понимают слова и числа не так, как люди. Современное программное обеспечение позволяет конечному пользователю игнорировать это, но на самых нижних уровнях вашего компьютера все представлено двоичным электрическим сигналом, который регистрируется в одном из двух состояний: включен или выключен. Чтобы разобраться в сложных данных, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате.
Двоичная система счисления – это система счисления с основанием 2. Основание 2 означает, что есть только две цифры — 1 и 0 — которые соответствуют состояниям включения и выключения, которые может понять ваш компьютер. Вы, вероятно, знакомы с основанием 10 — десятичной системой. В десятичном числе используются десять цифр в диапазоне от 0 до 9, а затем они переходят друг в друга, образуя двузначные числа, где каждая цифра в десять раз больше предыдущей (1, 10, 100 и т. д.). Двоичный код аналогичен: каждая цифра стоит в два раза больше, чем предыдущая.
Подсчет в двоичном формате
В двоичном формате первая цифра равна 1 в десятичном. Вторая цифра соответствует 2, третья — 4, четвертая — 8 и так далее, каждый раз удваивая число. Сложив все это, вы получите десятичное число. Итак,
С учетом 0 это дает нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Перейдите к 8 битам, и у вас будет 256 возможных значений. Это занимает гораздо больше места для представления, так как четыре десятичных знака дают нам 10 000 возможных значений. Может показаться, что мы пытаемся заново изобретать нашу систему счета только для того, чтобы сделать ее более неуклюжей, но компьютеры понимают двоичную систему гораздо лучше, чем десятичную. Конечно, двоичный файл занимает больше места, но нас сдерживает аппаратное обеспечение. А для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше, чем десятичный.
Есть еще одна базовая система, которая также используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не используют шестнадцатеричный формат, программисты используют его для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры в шестнадцатеричном формате могут представлять собой целый байт, восемь цифр в двоичном формате. В шестнадцатеричном формате используются числа от 0 до 9, как и в десятичном, а также буквы от A до F для обозначения дополнительных шести цифр.
Итак, почему компьютеры используют двоичные файлы?
Короткий ответ: оборудование и законы физики. Каждое число в вашем компьютере — это электрический сигнал, а на заре вычислительной техники электрические сигналы было гораздо сложнее измерить и очень точно контролировать. Было бы разумнее различать только состояние «включено», представленное отрицательным зарядом, и состояние «выключено», представленное положительным зарядом.Для тех, кто не знает, почему «выкл» представлен положительным зарядом, это потому, что электроны имеют отрицательный заряд — чем больше электронов, тем больше ток с отрицательным зарядом.
Итак, первые компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для построения своих систем, и хотя они использовали гораздо более старое и громоздкое оборудование, мы сохранили те же основные принципы. Современные компьютеры используют так называемый транзистор для выполнения вычислений с двоичным кодом. Вот схема того, как выглядит полевой транзистор (FET):
По сути, он позволяет току течь от истока к стоку только в том случае, если в затворе есть ток. Это формирует двоичный переключатель. Производители могут делать эти транзисторы невероятно маленькими — вплоть до 5 нанометров, или размером с две нити ДНК. Именно так работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением между включенным и выключенным состояниями (хотя это в основном из-за их нереального молекулярного размера, подверженного странностям квантовой механики).
Но почему только основание 2?
Итак, вы можете подумать: «Почему только 0 и 1? Не могли бы вы просто добавить еще одну цифру?» Хотя отчасти это сводится к традициям построения компьютеров, добавление еще одной цифры означало бы, что нам придется различать разные уровни тока — не только «выключено» и «включено», но и такие состояния, как «немного включено». бит» и «на лоте».
Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а аппаратное обеспечение для этого не может заменить двоичные вычисления. Он действительно существует; это называется троичным компьютером, и он существует с 1950-х годов, но практически на этом его развитие остановилось. Тернарная логика намного эффективнее двоичной, но на данный момент ни у кого нет эффективной замены двоичному транзистору, или, по крайней мере, не было проделано никакой работы по их разработке в таких же крошечных масштабах, как двоичная.
Причина, по которой мы не можем использовать троичную логику, заключается в том, как транзисторы уложены друг на друга в компьютере — так называемые вентили — и как они используются для выполнения математических операций. Шлюзы принимают два входа, выполняют над ними операцию и возвращают один выход.
Это подводит нас к длинному ответу: двоичная математика намного проще для компьютера, чем что-либо еще. Булева логика легко сопоставляется с бинарными системами, где True и False представлены как on и off. Гейты в вашем компьютере работают по логической логике: они принимают два входа и выполняют над ними операцию, такую как И, ИЛИ, XOR и так далее. Два входа просты в управлении. Если бы вы изобразили ответы для каждого возможного входа, у вас была бы так называемая таблица истинности:
Двоичная таблица истинности, работающая на основе булевой логики, будет иметь четыре возможных выхода для каждой основной операции. Но поскольку троичные вентили принимают три входа, троичная таблица истинности будет иметь 9 или более. В то время как двоичная система имеет 16 возможных операторов (2 ^ 2 ^ 2), троичная система будет иметь 19 683 (3 ^ 3 ^ 3). Масштабирование становится проблемой, потому что, хотя троичный код более эффективен, он также экспоненциально сложнее.
Кто знает? В будущем мы можем начать видеть, как троичные компьютеры становятся чем-то особенным, поскольку мы раздвигаем границы двоичного кода до молекулярного уровня. Однако на данный момент мир будет продолжать работать на двоичном коде.
- › Является ли SSD Wear проблемой для PlayStation 5?
- › Как использовать команду cut в Linux
- › Что такое вычисления на GPU и для чего они нужны?
- › Что означает «Запись компакт-диска»?
- › HTG объясняет: как на самом деле работает ЦП?
- › Что такое процессор и для чего он нужен?
- › 5 вещей, которые вы, вероятно, не знали о GIF-файлах
- › Сколько оперативной памяти требуется вашему ПК?
Двоичная система кодирования стандартизирована для совместимости на разных платформах. Если бы у вас был компьютер Windows с двоичной системой, а у вашего друга компьютер Mac с десятичной системой, общение было бы очень сложным.
Компьютеры постоянно преобразовывают все, что вы видите на экране компьютера и смартфона, в двоичную систему счисления. Это потому, что они не понимают используемую нами десятичную систему счисления (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Помимо двоичной системы, шестнадцатеричная система (основание 16) также широко используется в компьютерных науках. Компьютеры не работают в шестнадцатеричной системе, но программисты используют ее для представления данных в удобочитаемом формате. Шестнадцатеричная система имеет 16 возможных значений. Он использует 10 десятичных цифр от 0 до 9 и 6 букв алфавита от A до F. Преобразуйте шестнадцатеричный код в двоичный, чтобы увидеть, как закодированы языки программирования.
Когда дело доходит до двоичной системы, у всех нас возникает один и тот же вопрос: если технологии настолько продвинуты, почему компьютеры до сих пор используют двоичную систему? Почему они не могут научиться общаться, используя десятичную систему счисления и английские слова?
Давайте углубимся в это.
Почему компьютеры используют двоичные числа?
Мы используем наши компьютеры и цифровые устройства каждый божий день. Но знаете ли вы, что за кулисами ваш смартфон преобразует все в строки из 0 и 1 туда и обратно, чтобы он мог понять вас, а вы могли понять его? Когда дело доходит до основ, компьютер — это просто центральный процессор, работающий от электрического тока, и обширный набор инструкций.
Цифровые компьютеры были великим изобретением, но у них есть ограничения. Они понимают только двоичные цифры 0 и 1. Они не могут понимать десятичные цифры и английские слова (код ASCII), как люди, но они довольно хорошо пытаются! Существует очень конкретная причина, по которой компьютеры и другие электронные устройства используют двоичную систему, и все это заключается в одной концепции: булевой логике. Но прежде чем мы углубимся в это, давайте поймем истинное значение 0 и 1.
Почему 0 и 1?
Бит — это наименьшая единица данных в компьютере. 0 и 1 — два возможных состояния бита. Все в компьютере представляет собой набор строк, содержащих 0 и 1. Причина, по которой это работает так хорошо, заключается в том, что 0 означает выключено, а 1 означает включено.
Если бы мы добавили к биту еще одну цифру, это сделало бы вещи более аналоговыми — нам пришлось бы думать о средних состояниях между включенным и выключенным, например, «немного включено» и «сильно». Использование 0 и 1 гарантирует, что наши значения дискретны.
Эти значения 0 и 1 используются для питания электрических сигналов, как мы выясним с помощью булевой логики.
Понимание булевой логики
Булевая логика была разработана Джорджем Булем в 1847 году. Возможно, вы уже слышали о булевой логике или алгебре, особенно если вы изучаете компьютерные науки. Булева логика — основная причина, по которой цифровые компьютеры используют двоичную систему для всего, что они делают.
Булева математика и двоичная система легко сопоставляются друг с другом. Это связано с тем, что логическая логика также работает по принципу включения и выключения — в логической логике это переводится как ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Булева логика работает непосредственно с электронными схемами компьютера. Состояние TRUE разрешает прохождение электрического сигнала, а состояние FALSE останавливает прохождение электрического сигнала через цифровую цепь.
Булевы математические операции выполняются с помощью этих трех операторов (также называемых логическими вентилями): ИЛИ, И и НЕ.
ИЛИ — это логический оператор, который возвращает значение ИСТИНА, если одно или другое или оба выражения истинны. Если какое-либо из выражений истинно, операция ИЛИ возвращает значение Истина. Если ни одно из выражений не оценивается как True, операция ИЛИ возвращает False.
И — это логический оператор, который возвращает ЛОЖЬ, если одно из выражений имеет значение ЛОЖЬ. И возвращает ИСТИНА, если оба выражения ИСТИНА. Оператор AND возвращает TRUE, если оба выражения имеют значение FALSE.
NOT — это логический оператор, который возвращает TRUE для каждого выражения FALSE и FALSE для каждого выражения TRUE.
Булевая таблица истинности
Это удобная таблица, когда вам нужно понять, как логические операторы работают вместе. Рассмотрим два входа A и B, на которые воздействует оператор.
Поэтому, учитывая все обстоятельства, выбор двоичной системы для компьютеров имеет смысл.
Подводя итоги
В этой статье вы глубоко погрузились во внутреннюю работу вашего компьютера. Все, что находится за кулисами вашего смартфона, состоит из 0 и 1. Перейдите к конвертеру текста в двоичный код, чтобы преобразовать текст в двоичную систему счисления. Почувствуйте, как все выглядит внутри вашего смартфона.
Читайте также: