Определить, что больше e pi или pi e в Excel

Обновлено: 24.11.2024

Джеймс Чен, CMT – опытный трейдер, инвестиционный консультант и специалист по стратегии глобального рынка. Он является автором книг по техническому анализу и торговле иностранной валютой, опубликованных John Wiley and Sons, а также выступал в качестве приглашенного эксперта на CNBC, BloombergTV, Forbes, Reuters и других финансовых СМИ.

Чарльз — признанный на национальном уровне специалист по рынкам капитала и педагог с более чем 30-летним опытом разработки программ углубленного обучения для начинающих финансовых специалистов. Чарльз преподавал в ряде организаций, включая Goldman Sachs, Morgan Stanley, Societe Generale и многих других.

Ариэль Кураж — опытный редактор, исследователь и специалист по проверке фактов. Помимо работы с Investopedia, она выполняла работу по редактированию и проверке фактов для нескольких ведущих финансовых изданий, включая The Motley Fool и Passport to Wall Street.

Что такое правило индекса прибыльности (PI)?

Правило индекса рентабельности — это упражнение для принятия решений, которое помогает определить, следует ли продолжать проект. Сам индекс представляет собой расчет потенциальной прибыли предлагаемого проекта. Правило состоит в том, что индекс или коэффициент прибыльности больше 1 указывает на то, что проект должен быть продолжен. Индекс или коэффициент рентабельности ниже 1 указывает на то, что от проекта следует отказаться.

Ключевые выводы

Формула PI – это приведенная стоимость будущих денежных потоков, деленная на первоначальную стоимость проекта.
Правило PI гласит, что результат выше 1 указывает на успех, а результат ниже 1 — на проигрыш.
Правило PI — это вариант правила NPV.

Понимание правила индекса прибыльности

Индекс прибыльности рассчитывается путем деления приведенной стоимости будущих денежных потоков, которые будут генерироваться проектом, на первоначальную стоимость проекта. Индекс рентабельности 1 указывает на безубыточность проекта. Если он меньше 1, затраты превышают выгоды. Если он выше 1, предприятие должно быть прибыльным.

Например, если проект стоит 1000 долл. США и принесет 1 200 долл. США, его можно считать успешным.

PI и NPV

Правило индекса прибыльности – это разновидность правила чистой приведенной стоимости (NPV). Как правило, положительное значение NPV будет соответствовать индексу прибыльности больше единицы. Отрицательная чистая приведенная стоимость будет соответствовать индексу рентабельности ниже единицы.

Например, проект стоимостью 1 миллион долларов США и текущей стоимостью будущих денежных потоков в размере 1,2 миллиона долларов США имеет PI, равный 1,2.

PI отличается от NPV одним важным аспектом: поскольку это коэффициент, он не дает представления о размере фактического денежного потока.

Например, проект с первоначальными инвестициями в размере 1 млн долларов США и приведенной стоимостью будущих денежных потоков в размере 1,2 млн долларов США будет иметь индекс рентабельности 1,2. На основании правила индекса прибыльности проект будет продолжен, даже если необходимые первоначальные капитальные затраты не определены.

PI и IRR

Внутренняя норма доходности (IRR) также используется для определения необходимости реализации нового проекта или инициативы. В дальнейшем чистая приведенная стоимость дисконтирует денежные потоки потенциального проекта после уплаты налогов на средневзвешенную стоимость капитала (WACC).

Чтобы рассчитать чистую приведенную стоимость:

Сначала определите все притоки и оттоки денежных средств.
Затем определите соответствующую ставку дисконтирования (r).
Используйте ставку дисконтирования, чтобы найти текущую стоимость всех притоков и оттоков денежных средств.
Возьмите сумму всех текущих значений.

Метод NPV показывает, насколько прибыльным будет проект по сравнению с альтернативными вариантами. Если проект имеет положительную чистую текущую стоимость, его следует принять. Если отрицательный, его следует отклонить. При взвешивании нескольких вариантов с положительной чистой приведенной стоимостью следует принимать варианты с более высокими дисконтированными значениями.

Напротив, правило IRR гласит, что если внутренняя норма доходности проекта превышает минимальную требуемую норму прибыли или стоимость капитала, то проект или инвестиции должны быть продолжены. Если IRR ниже стоимости капитала, проект следует закрыть.

Я решал набор задач по алгебре, следующий за главой о логарифмах и возведении в степень, и в ней был "дополнительный вопрос":

Не используя калькулятор, определите, что больше: $e^\pi$ или $\pi^e$.

Я не смог ничего придумать, и мне просто любопытно, как вы могли бы решить эту проблему, учитывая, что она взята из учебника по алгебре для колледжа, прочитанного менее чем наполовину, поэтому я не представляю себе автор имел в виду какую-то сверхпродвинутую тактику.

$\begingroup$ А, я вижу, что об этом уже спрашивали (я не нашел, когда сначала искал). $\endgroup$

$\begingroup$ Немного сложно искать, согласен, но это своего рода классика.Я был бы удивлен, если бы об этом никогда раньше не спрашивали на этом сайте ^^ $\endgroup$

$\begingroup$ @robjohn: да, но это было довольно давно. Я начал заниматься статистикой и обнаружил, что мне нужен обзор вычислений. Я начал просматривать calc и обнаружил, что мне действительно не помешает обзор precalc. И т.д. :) $\endgroup$

6 ответов 6

Рассмотрите функцию $x^>$. Дифференцирование дает $x^>(\frac)(1-\ln x)$, поэтому функция достигает своего глобального максимума при $x=e$.

Таким образом, $e^> \geq \pi^<\pi>>$, и ясно, что неравенство строгое, поэтому $e^<\pi>>\pi^$.

$\begingroup$ Он работает по учебнику алгебры для колледжа, нет оснований подозревать, что он вообще знает, что такое дифференцирование. $\endgroup$

$\begingroup$ @deftfyodor Почему бы и нет? Здесь мы рассмотрим дифференциацию в 10 классе. В колледже с такими типами бонусных вопросов можно было бы предположить, что дифференциацию уже преподавали. $\endgroup$

$\begingroup$ Я изучил математический анализ, но я повторяю алгебру, чтобы закрепить основы, прежде чем повторять математический анализ. Автор не использует calc, поэтому я уверен, что есть другой способ решить эту проблему. Хотя мне нравится ваше решение. $\endgroup$

$\begingroup$ @user1887919: производная от $x^\frac<1>$ равна $> 0$ при $x e$. Таким образом, глобальный максимум при $x=e$ уникален. $\endgroup$

Если вы знаете разложение Тейлора: тогда $$e^x=1+x+\frac+. $$ Мы можем получить (или вы можете взять производную, чтобы доказать это) $$e^>1+x, \forall x>0$$ Затем положим $$x=\frac<\pi>-1>0$$ Мы get $$e^<\frac<\pi>-1>>1+\frac<\pi>-1\Стрелка влево \frac>>>\frac<\pi>\ Стрелка влево и вправо e^<\frac<\pi>>>\pi\Стрелка влево и вправо e^<\pi>>\pi^e$$

$\begingroup$ @ivan Если вы действительно хотите, вы можете доказать, что $e^x>1+x \, \forall x>0$, не используя дифференцирование или ряды Тейлора. $\endgroup$

Обратите внимание, что если $f(x) = \dfrac<\log(x)>x$, мы имеем $$f'(x) = \dfrac \begin e\\ > 0& \forall x 3 > e$ , у нас есть $$f(\pi)

Итак, мы хотим доказать $e^\pi>\pi^e$ . Взятие $\log$ (где $\log$ означает $\ln$ ) обеих сторон говорит нам, что это эквивалентно демонстрации того, что

Итак, мы видим, что

Поскольку для $x\in(e,\pi)$ мы имеем это

из этого следует

Другой способ сделать это:

Поскольку $\ln x$ монотонно возрастает при $x>0$, взяв логарифм, мы видим, что $e^\pi > \pi^e$ тогда и только тогда, когда $\pi > e\ln\pi$. Взяв снова натуральный логарифм, мы увидим, что это верно тогда и только тогда, когда $\ln\pi > 1 + \ln\ln\pi$.

Чтобы показать это, рассмотрим функцию $f(x) = \ln x - 1 - \ln\ln x$. Тогда $f'(x) = \frac1x - \frac$. Эта производная непрерывна при $x>0$ и имеет один нуль при $x = e$. Легко видеть, что $f' 0$ при $x > e$, поэтому $x = e$ является минимумом.

Следовательно, $f(\pi)$ > $f(e) = 0$, что означает $\ln\pi > 1 + \ln\ln\pi$, что в соответствии с приведенным выше иффом означает $e^\pi > \pi^e$.

Функция PI в Excel возвращает математическую константу «пи». Напомним, что PI — это отношение длины окружности к ее диаметру. Часто мы используем функцию PI в Excel, особенно когда в нашем бизнесе требуется выполнение геометрических вычислений. Эти расчеты влекут за собой расчет площади нового офисного помещения, нового завода и т. д.

Когда человек вычисляет PI, он приблизительно равен 3,14. Однако Excel сохраняет значение PI с точностью до 15 цифр и до 14 знаков после запятой.

Формула для функции PI

Синтаксис функции PI = PI()

Если в Excel просто ввести = PI(), вы получите значение PI, как показано ниже:

Чтобы узнать больше, запустите наш бесплатный ускоренный курс Excel Основы Excel — формулы для финансов Вы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов. сейчас!

Как выполнять вычисления с помощью функции PI в Excel?

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это. Предположим, что нам дано 8 в качестве радиуса и требуется вычислить площадь круга. Используемая формула будет следующей:

Для этого сначала нужно открыть электронную таблицу Excel. Теперь введите A1 = 8 (радиус).
Следующим шагом будет ввод формулы в соседнюю ячейку, как показано ниже:

Помните, что функция PI не принимает аргументов. Функция PI, как мы все знаем в Excel, сохраняет значение до 15 знаков после запятой. Однако, как видно выше, ответ только до четырех знаков после запятой.Здесь произошло то, что Excel округлил ответ, чтобы он соответствовал степени точности ячейки. При необходимости мы можем увеличить количество десятичных разрядов. Как показано ниже, я поднял его до 15 знаков после запятой. Это было сделано, перейдя на вкладку «Главная»> кнопка «Формат»> «Формат ячеек». В диалоговом окне «Формат ячеек» по умолчанию отображается вкладка Число.

Теперь выберите Число под категорией, а затем введите 14 в поле Десятичные разряды, чтобы использовать в формуле все 14 цифр константы PI. Нажмите "ОК".

Примеры PI в VBA

Вы также можете использовать функцию PI в VBA. Тип:

application.worksheetfunction.PI()

Аргументы функции можно либо ввести непосредственно в функцию, либо определить используемые вместо них переменные.

Бесплатный курс Excel

Если вы хотите узнать больше о функциях и стать экспертом по ним, ознакомьтесь с нашим бесплатным ускоренным курсом Excel от CFI. Основы Excel — формулы для финансов Вы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов. ! Ознакомьтесь с нашими пошаговыми инструкциями и демонстрациями о том, как стать опытным пользователем Excel.

Основы Excel - формулы для финансов Вы ищете ускоренный курс Excel? Пройдите бесплатное обучение Excel, чтобы начать карьеру в сфере корпоративных финансов и инвестиционно-банковских услуг, от Института корпоративных финансов.

Дополнительные ресурсы

Спасибо, что прочитали руководство CFI по важным функциям Excel! Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свой финансовый анализ. Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с этими дополнительными ресурсами CFI:

Функции Excel для финансов Excel для финансов В этом руководстве по Excel для финансов представлены 10 основных формул и функций, которые необходимо знать, чтобы стать отличным финансовым аналитиком в Excel.
Усовершенствованные формулы Excel, которые необходимо знать Усовершенствованные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel крайне важны для понимания и выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
Сочетания клавиш Excel для ПК и Mac Ярлыки Excel для ПК Mac Сочетания клавиш Excel — список наиболее важных и распространенных сочетаний клавиш MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета. Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, работу с данными, редактирование формул и ячеек и другие сочетания клавиш.

Бесплатное руководство по Excel

Чтобы овладеть искусством работы с Excel, ознакомьтесь с БЕСПЛАТНЫМ ускоренным курсом CFI по Excel. Основы Excel — формулы для финансов Вы ищете ускоренный курс по Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов. , который научит вас, как стать опытным пользователем Excel. Изучите самые важные формулы, функции и сочетания клавиш, чтобы уверенно проводить финансовый анализ.

Запустите бесплатный курс CFI по Excel прямо сейчас Основы Excel — формулы для финансов Вы ищете ускоренный курс Excel? Пройдите бесплатное обучение Excel, чтобы начать карьеру в сфере корпоративных финансов и инвестиционно-банковских услуг, от Института корпоративных финансов.

Из всех констант в науке, инженерии и математике пи, или отношение между длиной окружности и диаметром, является наиболее распространенным. (Хорошо, я только что придумал это, но это кажется правильным.) Неудивительно, что это заканчивается кучей вычислений в Excel. Ниже я собрал подробное руководство по работе с числом пи в Excel.

Функция Пи в Excel

Если вы не запоминаете более 70 000 цифр числа пи, вы можете использовать функцию для работы с числом пи в Excel вместо того, чтобы вводить число по памяти.

Функция пи находится в меню "Математика и триггер" на вкладке "Формула" Excel:

Но, если вам не очень нравится нажимать в меню, вы, вероятно, предпочтете ввести формулу в ячейке.

В этом случае вы можете ввести любую пустую ячейку:

… и Excel возвращает значение числа пи, округленное до 15 цифр, или 3,14159265358979.

Поскольку пи — иррациональное число, количество знаков после запятой в его точном значении не ограничено. И хотя Excel может отображать 30 десятичных знаков в значении одной ячейки, его точность ограничена 15 цифрами. Если вы попытаетесь увеличить количество десятичных знаков в ячейке, содержащей число «пи», все цифры после первых 14 знаков после запятой будут равны нулю.

Функция pi возвращает постоянное число, поэтому не требует аргументов.

Когда использовать число Пи в Excel

Есть много, много раз, когда вы можете использовать число Пи в формулах Excel. Несколько очевидных примеров — вычисление длины окружности по диаметру:

… вычисление площади круга по радиусу:

…вычисление объема сферы по радиусу:

…и аппроксимация периода маятника:

Функция пи также может использоваться в качестве альтернативы функциям РАДИАНЫ или ГРАДУСЫ для преобразования градусов в радианы и наоборот.

эквивалентно:

Ошибка имени Пи в Excel

Помните, что число "пи" — это функция в Excel, и хотя она не принимает никаких аргументов, ее все равно необходимо вводить с круглыми скобками, чтобы Excel распознал ее как функцию.

Пи в Excel VBA

Если вам нужно использовать константу pi в подпрограмме VBA или определяемой пользователем функции, вам придется использовать объект WorksheetFunction, поскольку для pi не существует функции VBA.

Если в коде вам нужно значение pi несколько раз, будет очень раздражать постоянно вводить Application.WorksheetFunction.Pi().

Вместо этого создайте переменную с именем «пи» и установите ее равной результатам функции рабочего листа.

Затем вы можете использовать переменную «pi» во всех последующих строках кода VBA для этой функции или подпрограммы.

На точность значения, хранящегося в переменной, будет влиять тип данных "Single" или "Double".

Когда переменная хранится как Single, она содержит только 7 цифр (как видно в окне Immediate):

Однако, когда переменная хранится как Double, она содержит все 15 цифр, те же, что и возвращаемые функцией рабочего листа:

Символ Пи в Excel

Если вы хотите ввести символ "пи" или греческую букву "π" в ячейку на листе, это можно сделать несколькими способами:

Код символов Excel для Pi

Самый быстрый способ — использовать код символов Excel ASCII для числа "пи". Чтобы добавить символ пи в ячейку таким образом, удерживайте нажатой клавишу ALT и введите 227 на цифровой клавиатуре. Затем отпустите клавишу ALT, и в ячейку будет вставлен символ или греческая буква «π».

Вставить символ числа Пи

Если вы забыли код ASCII, вы всегда можете ввести греческую букву в диалоговом окне символа.

На ленте нажмите вкладку "Вставка", а затем нажмите "Символ" в правой части меню.

В диалоговом окне «Символ» выберите «Греческий и коптский» в раскрывающемся списке «Подмножество». Затем найдите букву «π» и дважды щелкните ее, чтобы вставить в ячейку.

Пи в Excel для Mac

Функция pi функция работает в Excel для Mac так же, как и в Excel для Windows.

Однако ярлык для ввода символа в ячейку отличается. На Mac удерживайте нажатой клавишу Option и нажмите «P».

Читайте также: