Как сделать параллелограмм в word

Обновлено: 24.11.2024

Четырехугольники

Цели обучения

· Определять свойства четырехугольников, в том числе измерения углов.

Введение

Четырехугольники — это особый тип многоугольника. Как и треугольники и другие многоугольники, четырехугольники обладают особыми свойствами и могут быть классифицированы по характеристикам их углов и сторон. Понимание свойств различных четырехугольников может помочь вам в решении задач, связанных с этим типом многоугольника.

Определение четырехугольника

Разбор названия "четырехугольник" поможет вам понять, к чему оно относится. Приставка «quad-» означает «четыре», а «боковой» происходит от латинского слова «сторона». Итак, четырехугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами.

Поскольку это многоугольник, вы знаете, что это двумерная фигура, состоящая из прямых сторон. Четырехугольник также имеет четыре угла, образованные его четырьмя сторонами. Ниже приведены некоторые примеры четырехугольников. Обратите внимание, что каждая фигура имеет четыре прямые стороны и четыре угла.

Внутренние углы четырехугольника

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°. Рассмотрим два примера ниже.

Вы можете нарисовать много таких четырехугольников и тщательно измерить четыре угла. Вы обнаружите, что для каждого четырехугольника сумма внутренних углов всегда будет равна 360°.

Вы также можете использовать свои знания о треугольниках, чтобы понять, почему сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°. Любой четырехугольник можно разделить на два треугольника, как показано на изображениях ниже.

На первом изображении каждый четырехугольник разделен на два треугольника. Для каждого показаны измерения углов одного треугольника.

Эти измерения в сумме составляют 180º. Теперь посмотрите на размеры других треугольников — в сумме они тоже составляют 180º!

Поскольку сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°, а в четырехугольнике два треугольника, сумма углов каждого четырехугольника равна 360°.

Определенные типы четырехугольников

Начнем с изучения группы четырехугольников с двумя парами параллельных сторон. Эти четырехугольники называются параллелограммами. Они принимают различные формы, но один классический пример показан ниже.

Представьте, что вы расширяете пары противоположных сторон. Они никогда не пересекутся, потому что параллельны. Заметьте также, что противоположные углы параллелограмма равны, как и противоположные стороны. (Помните, что «конгруэнтный» означает «одинаковый размер».) Геометрическим символом конгруэнтного является , поэтому вы можете написать и . Параллельные стороны также имеют одинаковую длину: и . Эти соотношения верны для всех параллелограммов.

Существуют два особых случая параллелограммов, знакомые вам по первому опыту работы с геометрическими фигурами. Первый частный случай называется прямоугольником. По определению прямоугольник является параллелограммом, потому что пары его противоположных сторон параллельны. У прямоугольника также есть особая характеристика, заключающаяся в том, что все его углы прямые; все четыре его угла равны.

Другой частный случай параллелограмма — это особый тип прямоугольника, квадрат. Квадрат – одна из самых простых геометрических фигур. Это частный случай параллелограмма с четырьмя конгруэнтными сторонами и четырьмя прямыми углами.

Квадрат также является прямоугольником, потому что у него два набора параллельных сторон и четыре прямых угла. Квадрат также является параллелограммом, потому что его противоположные стороны параллельны. Таким образом, квадрат можно классифицировать любым из этих трех способов, при этом "параллелограмм" является наименее конкретным описанием, а "квадрат" — наиболее информативным.

Еще один четырехугольник, который вы можете увидеть, называется ромбом. Все четыре стороны ромба равны. Его свойства включают в себя то, что каждая пара противоположных сторон параллельна, что также делает его параллелограммом.

Подводя итог, можно сказать, что все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются квадратами. Все прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками. И все эти фигуры являются четырехугольниками.

На приведенной ниже диаграмме показано соотношение между различными типами четырехугольников.

Вы можете использовать свойства параллелограмма для решения задач. Рассмотрим следующий пример.

Стоит знать, что вместо того, чтобы обрезать изображение до обычного прямоугольника, вы можете обрезать его до круга, треугольника, стрелки или даже облачка с мыслями:

Чтобы обрезать изображение по фигуре, выполните следующие действия:

1. Щелкните изображение, чтобы выбрать его.

2. На вкладке "Формат" (в разделе "Работа с рисунками") в группе "Размер" нажмите кнопку "Обрезать" и выберите "Обрезать по форме":

3. Выберите фигуру в открывшейся галерее:

См. также этот совет на французском языке: Rogner l'image à la forme.

Настройка характеристик изображения

Нет необходимости использовать дополнительное программное обеспечение для редактирования изображений, чтобы создавать высококачественные изображения для вашего документа. Вместо этого вы можете использовать инструменты редактирования изображений Microsoft Word, чтобы исправить и улучшить свои фотографии.

Сжать изображения в документе

Если в документе используются большие изображения, размер файла быстро увеличивается. Вы можете уменьшить эту проблему, сказав Word сжимать изображения.

Привязать объект к сетке или фигуре

По умолчанию Word привязывает объекты (прыгает) к базовой сетке, расположенной поперек документа. Если вы перетащите объект, например фигуру, вы заметите, что он движется небольшими рывками, а не плавно. Это из-за сетки, но поскольку сетка обычно невидима, это не очевидно.

Роб Вудгейт

Роб Вудгейт
Писатель

Роб Вудгейт — писатель и ИТ-консультант с почти 20-летним опытом работы в частном и государственном секторах. Он также работал инструктором, специалистом по технической поддержке, менеджером по доставке, системным администратором и выполнял другие функции, связанные с обеспечением совместной работы людей и технологий. Подробнее.

Microsoft Word позволяет легко добавлять в документ геометрические фигуры (и многое другое). Вы также можете добавить текст в эти фигуры, что удобно при создании блок-схем, сетевых диаграмм, ментальных карт и т. д. Поскольку это Word, для этого существует множество возможностей, так что давайте посмотрим.

Во-первых, вам нужно вставить фигуру, выбрав «Вставка» > «Фигуры». Мы собираемся использовать красивый прямоугольник со скругленными углами, который по умолчанию будет заполнен синим цветом.

Щелкните правой кнопкой мыши в любом месте фигуры и выберите команду "Добавить текст".

Это помещает точку вставки в фигуру, где вы можете ввести текст. После того, как вы добавили все, что хотите написать, на вкладке «Формат» есть инструменты, которые вы можете использовать, чтобы придать тексту немного яркости с помощью таких вещей, как стили текста и заливка.

Вы также можете выделить текст и использовать стандартные инструменты «Шрифт», «Абзац» и «Стили» на вкладке «Главная», чтобы отформатировать текст, как если бы он был обычной частью документа. Щелкнув правой кнопкой мыши по тексту, вы также найдете обычные быстрые варианты.

Добавить текстовое поле

Если вам нужно немного больше контроля над размещением и границами текста, вы можете вместо этого добавить текстовое поле внутри фигуры. Когда вы вставляете новое изображение или выбираете существующее изображение, Word автоматически переключает вас на вкладку «Формат». Здесь вы увидите два способа вставки текстового поля, оба из которых добавляют текстовое поле одним и тем же способом.

Выберите один из вариантов и наведите курсор на свое изображение. Желтая отметка «+» заменит ваш указатель. Удерживая левую кнопку мыши, перетащите значок «+», чтобы создать текстовое поле. Когда поле будет выглядеть примерно правильно, отпустите левую кнопку мыши (не беспокойтесь, если текстовое поле имеет не совсем правильный размер или расположение, вы можете изменить его позже), и ваше текстовое поле будет создано.

Вы можете использовать маркеры (маленькие квадраты) вокруг текстового поля, чтобы изменить его размер, или выделить текстовое поле целиком, чтобы переместить его внутри фигуры. Добавьте текст и отформатируйте его любым удобным для вас способом.

Есть также текстовые поля с предустановленным форматированием, которые можно добавить, выбрав фигуру и нажав «Вставка» > «Текстовое поле». Мы только поверхностно коснулись того, что вы можете делать с текстовыми полями, поэтому, если вы хотите узнать больше, ознакомьтесь с нашим руководством по текстовым полям и всем, что вы можете с ними делать.

  • › Как обвести текст в Microsoft Word
  • › Как связать текстовые поля в Microsoft Word
  • › Что означает XD и как вы его используете?
  • › Как установить Google Play Маркет в Windows 11
  • › Худшее, что есть в телефонах Samsung, — это программное обеспечение Samsung.
  • ›5 шрифтов, которые следует прекратить использовать (и лучшие альтернативы)
  • › Как восстановить метки панели задач в Windows 11
  • › Почему прозрачные чехлы для телефонов желтеют?

Обсуждения двумерных фигур иногда касаются только границ (отрезков линий, образующих края фигуры) или внутренней части. Когда мы говорим о «рассечении» параллелограмма и перестановке частей в прямоугольник, чтобы определить площадь параллелограмма, мы явно имеем в виду края и внутреннюю часть. Однако обычные определения многоугольников относятся только к линейным сегментам, образующим ребра многоугольника. В большинстве случаев контекст проясняет, что вы имеете в виду, но вы должны помнить, что в некоторых случаях вам может потребоваться уточнение.

В программе начальной школы дети обычно изучают названия особых подмножеств четырехугольников с определенными характеристиками. Здесь мы перечисляем специальные имена. Ознакомьтесь со статьями по каждому типу, чтобы узнать об их определениях и специальных свойствах.

  • трапеции (A и J являются «типичными» примерами, но все параллелограммы также подходят под определение трапеций);
  • параллелограммы (типичный пример – E, но все прямоугольники и ромбы также подходят под определение параллелограммов);
  • прямоугольники (типичным примером является F, но все квадраты также подходят под определение прямоугольников);
  • ромбы (C и D являются «типичными» примерами, но все квадраты также подходят под определение ромба);
  • квадраты (B), самые необычные из них.

Некоторые учебные программы K-8 также включают

  • воздушные змеи (G и, в некоторых определениях, H).

Что в слове?

quadri- (четыре) + -lateral (сторона) означает «четырехсторонний».

Сравните quadri- с испанским cuatro. Боковой означает «сторона» (например, футбол).

Классификация

Подобно тому, как треугольники и четырехугольники являются особыми типами многоугольников, существует множество подклассов четырехугольников.

Как и все многоугольники, имеющие более трех сторон, четырехугольники могут быть выпуклыми, как эти , , , или вогнутыми, как эти , .

Четырехугольники можно классифицировать по тому, обладают ли их стороны, углы, диагонали или вершины особыми свойствами. Схемы классификации, которым учат в начальной школе, включают число пар параллельных сторон и конгруэнтность сторон, а также то, являются ли все углы прямыми (все углы конгруэнтны).

Названия многих из этих особых четырехугольников также обычно входят в начальную учебную программу, хотя мало что еще о свойствах этих фигур можно изучать до старшей школы. В начальной школе дети обычно учат имена

  • трапеции (A и J являются «типичными» примерами, но все параллелограммы также подходят под определение трапеций);
  • параллелограммы (типичный пример – E, но все прямоугольники и ромбы также подходят под определение параллелограммов);
  • прямоугольники (типичным примером является F, но все квадраты также подходят под определение прямоугольников);
  • ромбы (C и D являются «типичными» примерами, но все квадраты также подходят под определение ромба);
  • квадраты (B), самые необычные из всех; а иногда
  • воздушные змеи (G и некоторые включают H).

Квадрат – это также название правильного четырехугольника, у которого все стороны равны и все углы равны.

Хотя имена, присвоенные отдельным фигурам, не меняются, способ их группировки может зависеть от характеристик, используемых для их сортировки. В показанной выше схеме классификации параллелограммы (B, C, D, E и F ) занимают отдельное место (правый столбец), и даже ромбы (B, C, D) место (нижний ряд), но прямоугольники (F и B) ничем не отличаются от остальных. В приведенной ниже схеме классификации прямоугольники (F и B) имеют правый столбец для себя, но параллелограммы не сгруппированы таким образом, чтобы исключить A, который не является параллелограммом.

Детям в начальных классах часто бывает трудно отнести что-либо (геометрическое или иное) одновременно к двум категориям. [1] Повседневный язык также рассматривает имена форм как «исключающие», а не как «включающие». Таким образом, в обычном языке квадрат и прямоугольник рассматриваются как разные, а не квадрат как особый вид прямоугольника. как это делает математика. Точно так же учащиеся склонны рассматривать прямоугольники и параллелограммы как непересекающиеся классы, а не рассматривать прямоугольник как особый тип параллелограммов.

  1. На вопрос о том, есть ли больше лошадей или больше животных, очень маленькие дети часто отвечают: "больше лошадей", потому что, классифицируя игрушки как "лошадей", им дают 6 игрушечных лошадей и 4 игрушечных коровы. , на данный момент исключите их как "животных", хотя если отдельно спросить, являются ли лошади животными, они ответят утвердительно.

Еще один возможный способ классификации четырехугольников — изучение их диагоналей. Это может быть доступно учащимся средних классов, которые уже знакомы с перпендикулярными прямыми и биссектрисами.

Диагонали Перпендикулярно Не перпендикулярно
Биссектриса Не биссектриса Биссектриса Не биссектриса
Конгруэнтный Квадратный Особый воздушный змей Прямоугольный Равнобедренная трапеция
Не конгруэнтна Ромб Воздушный змей Параллелограмм Четырехугольник

Математический фон

Свойства

Помимо четырехугольников, все четырехугольники обладают рядом дополнительных свойств.

Углы четырехугольника

Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°. Студенты, которые знают аналогичный результат для треугольников, могут убедиться в этом, разрезав четырехугольник на два треугольника, проведя диагональ: каждый треугольник содержит 180° угловой меры, поэтому два треугольника содержат 360°.

Дети также могут поэкспериментировать с этой идеей,

Тесселяция: тот факт, что четыре вершины плотно прилегают к одной точке, позволяет нам расположить четыре копии четырехугольника вокруг точки. Независимо от того, с какого четырехугольника мы начинаем, четыре его копии можно расположить так, чтобы они плотно прилегали к одной точке.

Несколько копий этой четверки замостит плоскость плиткой.

Даже если начать с вогнутого четырехугольника, подобного этому, можно сгруппировать четыре идентичные его копии вокруг точки и замостить всю плоскость несколькими копиями.

Специальные темы (редко в начальной или средней школе)

Циклические четырехугольники. Для некоторых четырехугольников можно провести один круг через все четыре его вершины. Эти частные случаи, называемые вписанными четырехугольниками, включают прямоугольники (и, следовательно, квадраты) и равнобедренные трапеции, а также другие формы, не имеющие собственного специального названия. Вписанные четырехугольники обладают особым свойством: сумма их противоположных углов составляет прямой угол, или 180 градусов. Импликация работает и в другом направлении: любой четырехугольник, сумма противоположных углов которого составляет 180 градусов, является вписанным четырехугольником.

Когда показаны и четырехугольник, и окружность, проходящая через его вершины, говорят, что четырехугольник вписан в окружность, а окружность описана вокруг четырехугольника.

Параллелограммы, не являющиеся также прямоугольниками, нельзя вписать в окружность: они не являются вписанными четырехугольниками. Окружность, проходящая через три вершины, либо слишком велика для прохождения через четвертую (синий кружок слева), либо слишком мала для прохождения через четвертую (красный кружок справа).

В дополнение к описанию окружностей вокруг четырехугольника (рисованию окружностей вокруг четырехугольника, касаясь каждой вершины) иногда можно вписать окружность (нарисовать окружность внутри четырехугольника так, чтобы каждая сторона четырехугольника касалась окружности). ). Эта группа четырехугольников не имеет собственного специального названия, но включает воздушные змеи, ромбы и квадраты, а также другие четырехугольники, не имеющие определенного названия.

Исследования: изучая специальные четырехугольники и их свойства, учащиеся находят множество способов различать четырехугольники. В некоторых продуктивных исследованиях учащимся предлагается искать особые свойства углов (конгруэнтные или дополнительные), сторон (параллельные, перпендикулярные или конгруэнтные) и диагоналей (перпендикулярные, делящие пополам или конгруэнтные).

Читайте также: