Как решить систему уравнений в Excel графически

Обновлено: 02.07.2024

Одна область, в которой Excel отличается от графического калькулятора, заключается в построении графика функции, которая была определена формулой. Это не сложно, но не так просто, как с калькулятором. Однако это навык, который стоит развивать. Когда нам дают формулу как часть задачи, мы хотим легко увидеть график функции.

Мы рассмотрим процесс построения графиков для трех примеров возрастающей сложности. В первом примере мы имеем в виду конкретную функцию и конкретный диапазон, скажем, $y=x^2-6 x$ над $-10 \le x \le 10\text<.>$ Для второго примера , мы хотели бы использовать параметры в формуле, например, $y = ax^2 + bx + c\text$ с заданными значениями a, b и c, и иметь возможность легко изменять значения параметры и посмотреть график. Для третьего примера мы также хотели бы иметь возможность изменять домен, отображая $\xLow \le x \le \xHigh\text$, где $\xLow$ и $\xHigh$ легко быть изменен.

Пример 1.4.1. Базовый график.

Построение графика $y=x^2-6 x$ по $-10 \le x \le 10$

Мы начинаем с создания столбца для $x$ и одного для $f(x)\text<.>$. В столбце для $x$ мы начинаем со значений $-10$ и $-9\text$, чтобы мы могли быстро заполнить столбец. Точно так же мы начинаем столбцы $f(x)$ в первой ячейке, заменяя « $x$ » соответствующей ссылкой на ячейку. В этом случае формула для $f(x)$ находится в ячейке B15, а $x$ - в ячейке A15.

Затем мы используем быстрое заполнение и быстрое копирование для заполнения таблицы.

Заполнив значения ячеек, мы выделяем ячейки, которые хотим построить на графике (от A14 до B35), и добавляем точечную диаграмму для выделенных значений.

(Расположение диаграммы рассеяния будет немного отличаться на компьютерах Mac. Диаграмма рассеяния находится на ленте "Диаграммы" под другими на компьютерах Mac.) Это дает желаемый график.

Пример 1.4.3. График с параметрами.

Построение графика $y=x^2-6 x$ в качестве примера $y = ax^2 + bx + c$ в области $-10 \le x \le 10\text<. >$

Для второго примера нам нужен тот же график, но нам нужна возможность легко преобразовать график нашей первой квадратичной функции в другую квадратичную функцию. Решение состоит в том, чтобы считать $a\text$ $b\text$ и $c$ параметрами, которые мы можем изменить.

В верхней части листа мы помещаем метки $a\text$ $b\text$ и $c\text$ и задаем значения для этих параметров. В этом случае значения $a\text$ $b\text$ и $c$ находятся в ячейках B9 , B10 и B11 соответственно.

Теперь мы ставим задачу так же, как и выше, за исключением того, что мы используем абсолютные ссылки для $a\text$ $b\text$ и $c\text$ и относительные ссылки для $х\текст<.>$

Теперь мы еще раз быстро заполним таблицу, а затем добавим диаграмму рассеяния.

Разница со вторым примером заключается в том, что если я хочу посмотреть на график $y = -x^2 + 3 x + 10\text$, я просто изменяю значения параметров $a\ текст$ $b\текст$ и $с\текст<.>$

Пример 1.4.5. Управление окном просмотра.

Построение графика $y=x^2 - 6 x$ в качестве примера $y = ax^2 + bx + c$ в области $-10 \le x \le 10\text$ но с возможностью легко изменить домен графа.

Часто при построении графика нам нужно изменить домен графика. Проще всего, я могу увеличить конкретную область, чтобы лучше рассмотреть какую-то интересную особенность. Возможно, я захочу внимательно изучить несколько разных регионов.

Для этого мы снова построим 21 точку, но нам нужно контролировать начальную точку и изменение x между первой и второй точками.Сначала мы добавляем метки и значения для x-start и x-step. Затем нам нужно немного осторожности при определении значений $x\text<.>$ Первое значение $x$ (ячейка A18) — это значение x-start. Каждое другое значение x определяется как предыдущее значение x плюс значение x-step .

В этом случае я хочу лучше рассмотреть вершину параболы. Я решаю, что хочу увидеть график для $0 \le x \le 5\text<.>$ Мое значение для x-start равно 0. Мое значение для x-step равно одной двадцатой расстояния от 0 до 5 , или $(5-0)/20 = 0,25\text<.>$ Я подставляю эти значения и смотрю график.

Пример 1.4.7. График нескольких функций.

Мы также хотели бы объединить два или более графиков. В наших примерах мы будем использовать функции $f(x) = x - 3\text$ $g(x) = (x^2 - x)/10\text$ и $h( x) = x^3 - x\text<.>$ Мы начнем с использования описанной выше процедуры, чтобы составить таблицу значений трех функций.

Затем мы просто выбираем ячейки для $x$ и функции, которые мы хотим отобразить вместе, и создаем диаграмму рассеяния, как и раньше. (Чтобы построить график $g(x)$ и $h(x)$ вместе, мы хотим выбрать столбцы для $x\text$ $g(x)\text$ и $h (х)\текст<.>$ )

Одна проблема с графиком $g(x)$ и $h(x)$ вместе состоит в том, что функции имеют разные порядки, поэтому мы не видим, что $y = g(x) )$ — парабола. Одно из средств — использовать дополнительную ось для графика $h(x)\text<.>$ (просто дважды щелкните одну из точек для $h(x)\text$ и выберите дополнительную ось из вкладку оси.)

Форматирование диаграммы.

В Excel есть множество способов форматирования графика или диаграммы, гораздо больше, чем мы хотели бы сейчас рассматривать. Мы просто укажем на некоторые из них и предоставим читателю исследовать, как это следует использовать для хорошего визуального представления. Если щелкнуть один раз диаграмму, чтобы выбрать ее, на вкладке «Диаграмма» на домашней ленте появятся вложенные вкладки для макета и формата. С помощью заголовка диаграммы вы можете добавить заголовок к диаграмме, а затем отредактировать его. Значок Оси позволяет добавлять названия для осей. Если вы выберете форму точки данных $g(x)\text$, вы можете использовать значок Метки данных, чтобы добавить значения рядом с точками. График с этими аннотациями приведен ниже. Следуйте эмпирическому правилу: добавьте достаточно аннотаций, чтобы читатель мог легко понять, что происходит на диаграмме.

Также стоит отметить, что вы можете вручную задать диапазон Y графика, дважды щелкнув ось и установив значения. Это особенно полезно, поскольку функция имеет вертикальную асимптоту.

Онлайн-инструменты для построения графиков: Wolfram Alpha.

В этой книге мы ограничиваемся математическими инструментами, которые учащиеся могут найти в обычной рабочей среде. Это одна из причин сосредоточения внимания на использовании электронных таблиц и Excel. Вторая причина заключается в том, что мы потратим значительное количество времени на функции, определяемые точками данных, где мы затем попытаемся построить формулу. Однако, когда мы начинаем с формулы, есть более простые способы построить график. Самый простой — использовать бесплатный веб-сайт Wolfram Alpha. Например, чтобы получить график функций $f(x) = x^2 - 3 x\text$, поскольку $x$ находится в диапазоне от $-5$ до $5\text$, мы просто введите «график x^2 - 3 x для x от -5 до 5» и получите:

Время от времени мы будем возвращаться к Wolfram Alpha, когда у нас будут хорошие формулы для обработки.

Упражнения Упражнения 1.4 Графические функции в Excel

Создайте рабочий лист с графиком функции $f(x) = x^2 - 5 x\text$, где $x$ меняется от -10 до 10 на 1.

Запись в ячейке B2: =A2^2-5*A2; не забудьте использовать быстрое заполнение для заполнения таблицы

Создайте рабочий лист с графиком функции $g(x) = (x^2 - 5 x)/(x^2 + 7 x + 10)\text$ с $x$, идущим от -10 до 10 на 1. Объясните, почему график неточен.(Обратите внимание на места, где должны быть асимптоты.)

2* — Дополнительный балл) — исправьте график из задачи 2, изменив набор используемых $x$ -значений.

Создайте рабочий лист с графиком $h(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ для $x$ от -10 до 10, где значения $a\ text$ $b\text$ и $c$ можно изменить, и график будет обновляться автоматически. Для начальных значений используйте $a = -2\text$ $b = 1\text$ и $c = -11\text<.>$

Запись в ячейке B5 должна быть =A5^3+$B$1*A5^2+$B$2*A5+$B$3 . Обратите внимание, что ссылки на $a\text$ $b$ и $c$ являются абсолютными ссылками.

Создайте рабочий лист с графиком $k(x) = (x^2 + ax + b)/( x + c)$ для x от -10 до 10, где значения $a\ text$ $b\text$ и $c$ можно изменить, и график будет обновляться автоматически. Для начальных значений используйте $a = -5\text$ $b = 2\text$ и $c = -11\text<.>$

Создайте рабочий лист с графиком $h(x) = x^3 -2 x^2 + x -11$ для $x$, идущего от a к b, где значения $a $ и $b$ можно изменить, и график будет обновляться автоматически. Для начальных значений используйте $a = -5$ и $b = 5\text<.>$

Записи $a$ и $b\text$ и размер шага. Здесь мы предполагаем, что используем 10 точек для построения графика.

Данные и график выглядят следующим образом, и изменение $a$ и $b$ позволяет нам быстро найти несколько разных графиков одной и той же функции.

Создайте рабочий лист с графиком $k(x) = (x^2 -5 x + 2)/( x -11)$ для $x$, идущего от $a$ до \ (b\text\), где значения a и b можно изменить, и график будет обновляться автоматически. Для начальных значений используйте $a = -5$ и $b = 5\text<.>$

(Письменное задание) Напишите отчет объемом 2 страницы или меньше на графике функции $f(x) = (x^2 + 7 x + 10)/(x^2 - 3 x +2)\ text<.>$ Отчет должен быть в формате Word (или другого текстового процессора) и содержать не менее двух графиков, иллюстрирующих различные функции в разных окнах просмотра.

Создайте рабочий лист с графиками $f(x) = 2 x + 5$ и $g(x) = x^3 - 9 x\text$ для значений x от -10 до 10. Используйте вспомогательные оси, чтобы оба графика использовали все окно построения.

Создайте рабочий лист с графиками $h(x) = (x^3 - 9 x)/(x^2 + 3 x + 35/16)$ и $k(x) = 2 x^ 2 + 5\text$ для значений x от -10 до 10. Используйте вторичные оси, чтобы оба графика использовали полное окно построения. Отрегулируйте диапазон значений $y$, используемых, чтобы сделать график более понятным.

Записи должны выглядеть следующим образом:

Используя второстепенные оси, мы можем показать важную особенность каждого из графиков.

Создайте рабочий лист с графиками $f(x) = 2 x + 3$ и $g(x) = -2 x +5\text$ для $x$, изменяющихся от -10 до 10. Добавьте заголовок к диаграмме. Сделайте что-нибудь интересное со шрифтами или другими параметрами и объясните, что вы сделали.

Используйте Wolfram Alpha, чтобы построить график $f(x) = x^3 - 16 x\text$ для $x$, изменяющегося от -5 до 5. Используйте вашу любимую программу для захвата экрана и вставьте результат в лист Excel.

Часто вас может заинтересовать построение уравнения или функции в Excel. К счастью, это легко сделать с помощью встроенных формул Excel.

В этом руководстве представлено несколько примеров построения графиков уравнений/функций в Excel.

Пример 1. Построение линейного уравнения

Предположим, вы хотите построить следующее уравнение:

у = 2x + 5

На следующем изображении показано, как создать значения y для этого линейного уравнения в Excel, используя диапазон значений x от 1 до 10:

Далее выделите значения в диапазоне A2:B11. Затем нажмите на вкладку «Вставка». В группе «Диаграммы» щелкните параметр графика под названием «Разброс».

Следующий график появится автоматически:

Мы видим, что график следует прямой линии, так как уравнение, которое мы использовали, было линейным по своей природе.

Пример 2. Построение квадратного уравнения

Предположим, вы хотите построить следующее уравнение:

у = 3 x 2

На следующем изображении показано, как создать значения y для этого уравнения в Excel, используя диапазон значений x от 1 до 10:

Следующий график появится автоматически:

Мы видим, что график следует кривой линии, поскольку уравнение, которое мы использовали, было квадратным.

Пример 3. Построение уравнения обратной связи

Предположим, вы хотите построить следующее уравнение:

у = 1/х

Следующий график появится автоматически:

Мы видим, что график идет по изогнутой линии вниз, поскольку это представляет уравнение y = 1/x.

Пример 4. Построение уравнения синусоиды

Предположим, вы хотите построить следующее уравнение:

y = sin(x)

Далее выделите значения в диапазоне A2:B11. Затем нажмите на вкладку «Вставка». В группе «Диаграммы» выберите параметр графика «Разброс с плавными линиями и маркерами».

Следующий график появится автоматически:

Заключение

Похожий метод можно использовать для построения графика любой функции или уравнения в Excel. Просто выберите диапазон значений x для использования в одном столбце, а затем используйте уравнение в отдельном столбце, чтобы определить значения y на основе значений x.

Я хочу построить график линейного уравнения y = 2x + 4 в Microsoft Excel. Как мне
это сделать? На моем TI-83 Plus я мог легко это сделать. Я также знаю, что могу создать
таблицу данных и использовать таблицу значений для построения графика в Excel. Но я
хочу просто ввести уравнение в Excel и получить график Excel. Спасибо.

Для определения прямой линии нужны всего две точки. Создайте
электронную таблицу, которая берет минимальное и максимальное значения x, а также
значения a и b и вычисляет только два значения y, и у вас
навсегда будет больше электронной таблицы, которая предоставит вам график y=ax+b
в любое время, когда вы захотите.

В дополнение к нанесению точек путем вычисления X и Y, вы также можете сделать это автоматически,
Excel использует определенные имена в качестве источника данных для
вашей диаграммы. По этой ссылке объясняется, как построить график функции:

"Дроссель" писал(а):

> Я хочу построить график линейного уравнения y = 2x + 4 в Microsoft Excel. Как мне
> это сделать? На моем TI-83 Plus я мог легко это сделать. Я также знаю, что могу создать
> таблицу данных и использовать таблицу значений для построения графика в Excel. Но я
> хочу просто ввести уравнение в Excel и получить график Excel. Спасибо.

В A1:A10 введите несколько значений x (скажем, 1,2.)
В B1 введите =2*A1+4
Скопируйте это в B10
Выберите A1 :В10; щелкните мастер диаграмм и выберите диаграмму XY (НЕ линейную)

Зарегистрированный пользователь Регистрация 09-09-2004 Сообщений 3

Мне нужен график в Excel с линейным графиком, но с фиксированными значениями y. как я могу получить линейное уравнение в Microsoft Excel. Затем я планирую, что этот график может симулировать движение вправо.
Спасибо

Ваше сообщение не соответствует правилу 2 нашего форума ПРАВИЛА . Не размещайте вопрос в теме другого участника — начните свою собственную тему.Если вы считаете, что это особенно важно, дайте ссылку на другую тему.

Основной целью нескольких предстоящих лабораторных работ будет определение математической взаимосвязи между двумя переменными физическими параметрами. Графики являются полезными инструментами, которые могут прояснить такие отношения. Во-первых, построение графика обеспечивает визуальное изображение данных и любых тенденций в них. Во-вторых, посредством соответствующего анализа они дают нам возможность прогнозировать результаты любых изменений в системе.

Важным методом графического анализа является преобразование экспериментальных данных для получения прямой линии. Если существует прямая линейная зависимость между двумя переменными параметрами, данные могут быть приспособлены к уравнению прямой с известной формой $y = mx + b$ с помощью метода, известного как линейная регрессия. Здесь $m$ представляет наклон линии, а $b$ представляет точку пересечения y, как показано на рисунке ниже. Это уравнение выражает математическую взаимосвязь между двумя нанесенными на график переменными и позволяет прогнозировать неизвестные значения параметров.

Уравнение для наиболее подходящей линии:

Компьютерные электронные таблицы — это мощные инструменты для работы с количественными данными и построения графиков. В этом упражнении для этой цели будет использоваться программа для работы с электронными таблицами Microsoft Excel©. В частности, студенты научатся использовать Excel для изучения ряда линейных графических отношений. Обратите внимание, что хотя Excel может подгонять кривые к нелинейным наборам данных, эта форма анализа обычно не так точна, как линейная регрессия.

Процедура

Часть 1. Простой линейный график

Сценарий. Определенный эксперимент предназначен для измерения объема 1 моля газообразного гелия при различных температурах, при сохранении постоянного давления газа на уровне 758 торр:

Запустите программу Microsoft Excel © (версия 2016 г., установлена на всех компьютерах во всех компьютерных центрах кампуса). Нажмите кнопку "Пуск" (в левом нижнем углу экрана), затем нажмите "Программы", а затем Microsoft Excel © .
Введите приведенные выше данные в первые два столбца электронной таблицы.

Зарезервируйте первую строку для меток столбцов.
Значения x необходимо вводить слева от значений y в электронной таблице. Помните, что независимая переменная (которую вы, как экспериментатор, контролируете) идет по оси X, а зависимая переменная (измеренные данные) — по оси Y.

Выделите набор данных (не метки столбцов), которые вы хотите отобразить (рис. 1).

Нажмите Вставить > Рекомендуемые диаграммы, а затем Разброс (рис. 2).

Выберите точечную диаграмму, на которой показаны только точки данных без соединительных линий — параметр с надписью Рассеивание только с маркерами (рис. 3).

Теперь вы должны увидеть точечную диаграмму на экране Excel, на которой можно предварительно просмотреть график (рис. 4).

Если все выглядит хорошо, пришло время добавить заголовки и пометить оси графика (рис. 5).

Сначала нажмите внутри диаграммы.
Перейдите на вкладку Дизайн и нажмите ДобавитьЭлемент диаграммы > Название диаграммы > Над диаграммой
Диаграмма должна иметь осмысленный пояснительный заголовок, начинающийся со слов «Y против X», за которым следует описание вашей системы.
Нажмите Названия осей (выберите Название основной горизонтальной оси и Название основной вертикальной оси), чтобы добавить метки к координатам x и y. оси. Обратите внимание, что важно маркировать оси как с указанием измерения, так и с используемыми единицами.

Чтобы изменить заголовки, щелкните текстовое поле для каждого заголовка, выделите текст и введите новый заголовок (рис. 6).

Ваш следующий шаг – добавить линию тренда к точкам данных, нанесенным на график. Линия тренда представляет собой наилучшее возможное линейное соответствие вашим данным. Для этого сначала нужно «активировать» график. Сделайте это, нажав на любую из точек данных. Когда вы это сделаете, все точки данных будут выделены.

Нажмите кнопку Элементы диаграммы рядом с правым верхним углом диаграммы.
Установите флажок Линия тренда.
Нажмите Дополнительные параметры. Отобразится вариант, показанный на рис. 7.
Обратите внимание, что кнопка "Линейный" уже нажата. Теперь установите флажок Отображать уравнение на диаграмме и поле Отображать значение R-квадрата на диаграмме. Затем нажмите кнопку Закрыть.

Уравнение, которое теперь отображается на вашем графике, представляет собой уравнение подобранной линии тренда. Значение R 2 дает меру того, насколько хорошо данные соответствуют уравнению. Чем ближе значение R 2 к 1, тем лучше соответствие. Как правило, значения R 2 0,95 или выше считаются подходящими. Обратите внимание, что программа всегда будет подгонять линию тренда к данным, независимо от того, насколько хороши или ужасны данные. Вы должны оценить качество подбора и пригодность этого типа подбора для вашего набора данных.
Распечатайте полноразмерную копию подготовленного графика и прикрепите ее к отчету. Затем запишите в отчет следующую информацию:

уравнение наиболее подходящей линии тренда к вашим данным
наклон линии тренда
пересечение линии тренда по оси Y
хорошее или плохое соответствие строки данным и почему.

Путем графического отображения пяти измеренных значений устанавливается зависимость между объемом газа и температурой. График содержит визуальное представление отношения (график) и математическое выражение отношения (уравнение). Теперь его можно использовать для определенных прогнозов.

Например, предположим, что образец газообразного гелия массой 1 моль охлаждается до тех пор, пока его объем не станет равным 10,5 л. Вас просят определить температуру газа. Обратите внимание, что значение 10,5 л выходит за пределы графика данных. Как найти температуру, если она не попадает между известными точками? Есть два способа сделать это.

Метод (1). Экстраполируйте линию тренда и оцените, где находится точка на линии.

Нажмите вкладку Макет в верхнем меню, затем Линия тренда >Дополнительные параметры линии тренда.
В разделе Прогноз введите число в поле Назад, так как мы хотим продлить линию тренда в обратном направлении x. Чтобы решить, какое число ввести, посмотрите на свой график, чтобы увидеть, как далеко по оси X вам нужно пройти, чтобы покрыть область, где объем = 10,5 л. После ввода числа нажмите Закрыть, и теперь линия на вашем графике должна быть продлена в обратном направлении.
Теперь используйте свой график, чтобы оценить значение x, представив прямую линию вниз от y = 10,5 L до оси x. Запишите это значение в свой отчет.

Метод (2): подставьте это значение объема в уравнение линии тренда и найдите неизвестную температуру. Сделайте это и запишите ответ в своем отчете. Обратите внимание, что этот метод, как правило, более точен, чем экстраполяция и "на глаз" на графике.

Часть 2. Два набора данных с наложением

Сценарий. В одном эксперименте спектрофотометр используется для измерения светопоглощения нескольких растворов, содержащих разные количества красного красителя. Два набора собранных данных представлены в таблице ниже:

< tr> < /tr> < td data-th="Данные A" style="vertical-align:middle;">0,750

Данные A		Данные B
Количество красителя (моль)	Впитывающая способность (безразмерная)	Количество красителя (моль)	Впитывающая способность (безразмерная)
0,100	0,049	0,800	0,620
0,200	0.168	0,850	0,440
0,300	0,261	0,900	0,285
0,400	0,360	0,950	0,125
0,500	0,470
0,600	0,590
0,700	0,700
0,750

Вы хотели бы увидеть, как эти два набора данных соотносятся друг с другом. Для этого вам придется поместить оба набора данных как независимые отношения на один и тот же график. Обратите внимание, что этот процесс работает, только если у вас одинаковые значения осей и величины.

Введите эти новые данные на новую страницу (лист 2) в Excel. Не забудьте пометить столбцы данных A и B. Опять же, не забудьте ввести значения x слева от значений y.
Во-первых, нарисуйте данные A только в виде диаграммы XY Scatter (так же, как вы сделали с данными в Части 1). Сопоставьте линию тренда с этими данными, используя линейную регрессию, и получите уравнение этой линии.
Теперь вам нужно добавить данные Б на этот график.

Активируйте график, щелкнув одну из точек данных на графике.
Нажмите диаграмму правой кнопкой мыши и выберите Выбрать данные. На листе появится поле Выбрать источник данных с исходными данными диаграммы.
Перейдите на вкладку Добавить и введите «Данные B» в качестве имени серии.
Нажмите на маленький значок под Значения серии X, затем выделите значения по оси X данных B.
Нажмите клавишу ввода, затем повторите эту процедуру для Значений серии Y, выделив значения по оси Y для данных B. Для каждого из этих шагов вы должны увидеть экран, аналогичный показанному на Рис. 8. Обратите внимание, что могут быть небольшие различия в зависимости от версии Microsoft Excel ©, установленной на вашем компьютере.

Нажмите "ОК" дважды, чтобы вернуться в главное окно Excel.
На этом этапе вы должны увидеть новые точки данных (обозначенные как Series 2), как показано на рис. 9. Теперь вы можете независимо проанализировать этот набор данных, вставив линию тренда, как и раньше.

Распечатайте полноразмерную копию подготовленного графика и прикрепите ее к отчету. Затем запишите в отчет следующую информацию:

уравнение наиболее подходящей линии тренда для данных A,
уравнение наиболее подходящей линии тренда для данных B,
Если экстраполировать эти линии тренда, они пересекутся. Определите значения x и y для точки пересечения с помощью системы уравнений.

Часть 3. Статистический анализ и простые диаграммы рассеяния

Когда для одной переменной выполняется много независимых измерений, в данных неизбежно возникает некоторый разброс (шум). Обычно это результат случайных ошибок, на которые экспериментатор практически не может повлиять.

Сценарий. Десять разных студентов из двух разных колледжей измеряют концентрацию ионов сульфата в образце водопроводной воды:

Простой статистический анализ этих наборов данных может включать расчет средней и медианной концентрации, а также стандартного отклонения. Среднее значение ($\bar $) – это просто среднее значение, определяемое как сумма ($\Sigma$) каждого из измерений ($x_$) в наборе данных, деленная на количество измерений. ($Н$):

Медиана ($M$) — это среднее значение набора данных, упорядоченного в числовом виде, где половина измерений находится выше медианы, а половина — ниже. Среднее местоположение измерений $N$ можно найти с помощью:

Если $N$ является нечетным числом, формула дает целое число, представляющее значение, соответствующее среднему местоположению в упорядоченном распределении измерений. Например, в наборе чисел (3 1 5 4 9 9 8) срединное положение равно (7 + 1)/2, или 4-е значение.Применительно к числовому упорядоченному набору (1 3 4 5 8 9 9) число 5 является 4-м значением и, следовательно, медианой — три балла выше 5 и три ниже 5. Обратите внимание, что если бы было только 6 чисел в наборе (1 3 4 5 8 9) срединное положение равно (6 + 1)/2, или 3,5-е значение. В этом случае медиана находится посередине между 3-м и 4-м значениями в упорядоченном распределении, или 4,5.

Стандартное отклонение ($s$) – это мера вариации в наборе данных, которая определяется как квадратный корень из суммы квадратов, деленный на количество измерений минус один:

Итак, чтобы найти $s$, вычтите каждое измерение из среднего, возведите результат в квадрат, добавьте его к результатам каждого квадрата разности, разделите эту сумму на количество измерений минус один, затем извлеките квадратный корень. этого результата. Чем больше это значение, тем больше разброс данных и ниже точность измерений.

Хотя среднее значение, медиану и стандартное отклонение можно рассчитать вручную, для определения этих значений часто удобнее использовать калькулятор или компьютер. Microsoft Excel © особенно хорошо подходит для такого статистического анализа, особенно для больших наборов данных.

Чтобы получить медиану, введите «= median(a1:a10)». Чтобы получить стандартное отклонение, введите "=stdev(a1:a10)".

Отклонение выбросов

Выбросы — это точки данных, которые лежат далеко за пределами диапазона, определенного остальными измерениями, и могут в значительной степени исказить ваши результаты. Если вы обнаружите, что выброс произошел из-за очевидной экспериментальной ошибки (например, вы неправильно сняли показания с прибора или приготовили раствор), вы можете без колебаний отклонить эту точку зрения. Однако, если ни одна из этих ошибок не очевидна, вы должны проявлять осторожность при принятии решения о сохранении или отклонении балла. Один грубый критерий для отклонения точки данных — если она лежит в пределах двух стандартных отклонений от среднего или среднего значения

Отклонение точек данных невозможно только потому, что вы хотите, чтобы ваши результаты выглядели лучше. Если вы решите отклонить выброс по какой-либо причине, вы всегда должны включать документацию в свой лабораторный отчет, в которой четко указано:

что вы отклонили балл
какой пункт вы отклонили
почему вы его отклонили

Отказ от раскрытия этой информации может представлять собой научное мошенничество.

Построение точечной диаграммы

В отличие от линейных графиков, созданных до сих пор, точечная диаграмма просто показывает изменение измерений одной переменной в заданном наборе данных, т. е. обеспечивает визуальное представление «шума» в данных. Данные нанесены в виде столбца, и здесь нет зависимости от x-y (рисунок 10). Обратите внимание, что наборы данных с большей степенью разброса будут иметь более высокое стандартное отклонение и состоят из менее точных измерений, чем наборы данных с небольшой степенью разброса.

Читайте также: