Как построить параболу в Excel

Обновлено: 21.11.2024

Microsoft Excel предназначен для организации и интерпретации небольших и больших объемов данных. Построить кривую диаграмму в Excel на основе точек данных X и Y довольно просто. Вы начинаете с добавления точек данных. После добавления каждого набора данных вы можете настроить линейный график на изгиб и изгиб в соответствии с данными. Функция просто работает вокруг горизонтальной и вертикальной осей для формирования графика.

Рисование круга

Если высокая точность не важна, вы можете просто нарисовать кривую, чтобы создать график. Excel предлагает варианты рисования различных фигур с кругами, кривыми и прямыми линиями. Чтобы нарисовать простую форму кривой без точного прилегания к точкам данных, нажмите «Вставить» в главном меню. Выберите «Фигуры», чтобы получить все параметры рисования линий и выбрать форму кривой.

Нажмите на точку, где вы хотите начать кривую. Удерживайте курсор и перетащите, чтобы нарисовать линию. Продолжайте удерживать, пока не достигнете конечной точки на рисунке линии. Кривая будет отображаться по мере того, как вы рисуете, но не будет завершена, пока вы не отпустите курсор и еще раз не щелкните конечную точку. Повторите с перевернутой кривой, если вы хотите создать кривую S в Excel.

Создать кривую диаграмму

Откройте новую книгу и пометьте первый столбец как X для горизонтальной оси, а второй столбец — как Y для вертикальной оси. Введите свои данные в каждый столбец и дважды проверьте результаты, чтобы убедиться, что все введено правильно. Ошибки изменят курс вашего графика и заставят его отображать форму, отличную от желаемого результата.

Нажмите на ячейку A1 и перетащите вниз и по столбцам A и B, чтобы выделить все доступные данные. По сути, вы выбираете все данные, а также можете выполнять функцию выбора всех, если оба столбца выбраны одновременно.

Выберите «Вставить», чтобы открыть окно параметров, и выберите «Диаграммы», чтобы открыть параметры диаграммы и графика. Нажмите XY Scatter, чтобы создать кривую диаграмму в Excel. Откроется окно параметров для настройки окончательного графика. Убедитесь, что вы сопоставили столбец A с осью X, а столбец B с осью Y.

Он также покажет набор предварительных просмотров дизайна для графика. У некоторых есть только точечный график со всеми точками, в то время как другие показывают линию через точки. Выберите криволинейный график, если не требуется другой вариант.

Назначение точечных диаграмм

Диаграммы разброса – отличный метод сравнения корреляции между двумя наборами данных. По сути, они показывают, как один набор данных влияет на другой. Применения графа такого рода безграничны. В бизнесе сюжет обычно применяется к причинно-следственным ситуациям.

Например, компания может построить курс, показывающий доход в зависимости от количества звонков по продажам в локализованной области. Они могут обнаружить, что увеличение происходит до определенного момента, когда доход снижается, несмотря на постоянное увеличение количества звонков. Затем бизнес может принять решение о расширении области, изменении сценария или принятии альтернативных мер в переломный момент.

Связь между любой деятельностью и доходом — обычное дело в бизнесе. Диаграмма также может использоваться для корреляции между производительностью и доходом или любым набором переменных, влияющих на бизнес.

2 В ячейки A3:A9 (это обозначение означает от ячейки A3 до ячейки A9) введите последовательный ряд значений от 2 до 4 (см. выше). Введите каждое значение без использования формулы. Если вам дана парабола в общем виде, и вы не знаете, что такое вершина или ось симметрии, попробуйте ввести значения от 10 до 10 для ваших значений x. Скорее всего, вы получите очень большие значения y. Но когда вы строите график, как на шаге 2 ниже, вам не нужно выбирать все значения x и y. Выберите значения x и y, которые дадут вам хороший график без очень больших значений y. 4. Выберите A2:A9 (щелкните ячейку A2 и перетащите через ячейку A9), нажмите CTRL, SHIFT, F3 и назовите этот столбец x (см. выше), нажав OK. Вместо этого вы можете использовать меню «Вставка» / «Имя» / «Определить» и определить имя, но Control Shift F3 быстрее и проще. 5.В ячейке B3 введите формулу для y, которая равна = (1/2)*(x 1)^2 3, или вы можете ввести формулу: = 0,5*x^2 x 2,5, если вы предпочитаете общий форма параболы вместо этого. Скопируйте эту формулу и вставьте ее в ячейки B4:B9. ШАГ 2. Нарисуйте уравнение. Мы хотим увидеть, как выглядит наше уравнение, построив график. Страница 2

3 1.Выберите ячейки A2:B9. 2. Выберите меню «Вставка», выберите «Диаграмма», выберите тип диаграммы XY (точечная), а затем выберите подтип диаграммы, который я выделил черным цветом выше. 3. Дважды нажмите кнопку «Далее» в мастере диаграмм. 4. Нажмите на вкладку «Заголовки» и введите информацию ниже. 5. Нажмите на вкладку «Сетка» и установите оба флажка «Основные линии сетки», как показано ниже. Страница 3

4 6. Нажмите на вкладку «Легенда» и снимите флажок «Показать легенду». 7. Щелкните вкладку Метки данных и выберите Показать значение, как показано ниже. 8.Нажмите кнопку «Далее», а затем нажмите кнопку «Готово». Страница 4

5 9. Настройте график по своему усмотрению. ШАГ 3 Найдите нули, решения или корни уравнения 1. Посмотрите на значения y в вашей электронной таблице. Обратите внимание, что когда x = -2, y = 1,5, а когда x = -1, y = -1. Поскольку y перемещается от положительного значения 1,5 к отрицательному значению 1, для этого график должен пересечь ось x. Это означает, что график пересекает ось x между 2 и 1, и один из наших нулей, корней или решений находится в этом интервале. Эта концепция известна как теорема о местоположении. Обратите также внимание на то, что график пересекает ось X также между 3 и 4. Существует множество математических методов для увеличения масштаба и более точного определения того, где встречаются эти решения, корни или нули, но мы воспользуемся мощью Microsoft Excel, чтобы найти эти нули для нас. (Имейте в виду, что некоторые параболы никогда не пересекают ось X, поэтому мы не сможем найти нули. Перед выполнением этих шагов посмотрите на свой график, чтобы увидеть, пересекает ли ваша парабола ось X.) 2. Выберите ячейки A3. :В9. Перейдите в меню «Формат», выберите «Ячейки», убедитесь, что выбрана вкладка «Число», выберите «Число» в поле «Категория» и выберите 2 десятичных знака, как показано ниже. Страница 5

6 3. Выделите одну из ячеек значения y, которая находится либо на положительной, либо на отрицательной стороне, где график пересекает ось x (ячейка B3 или B4 в нашем примере). 4. Перейдите в меню «Инструменты», и выберите «Поиск цели». В появившемся диалоговом окне введите 0 (ноль) в поле «Значение» и введите имя ячейки слева от ячейки, указанной в текстовом поле «Установить ячейку». В нашем примере я щелкнул ячейку B4 и ввел ячейку A4 в поле с надписью «Изменив ячейку:», как показано ниже. После того, как вы ввели эти значения, нажмите OK. 5. В ячейке A4 в нашем примере вы теперь найдете первое вхождение того места, где ваш график пересекает ось x, или первый ноль, корень или решение. Страница 6

8 таблица баллов из шага 1. Я просто наберу 10, как и любое другое число. 3. В ячейке справа от нее (ячейка C19 в нашем примере) вам нужно будет ввести формулу, используя реальное имя ячейки, а не определенное имя, x. В моем примере формула выглядит так: =(1/2)*(B19-1)^2 3. Если вы не используете те же ячейки, что и я, вам придется заменить B19 в формуле на букву столбца и номер строки, содержащий число, которое вы ввели на шаге 2 выше. 4. Выделите обе ячейки (B19 и C19 в моем примере) и используйте меню «Формат», «Ячейки», чтобы отформатировать эти ячейки как числа с 2 десятичными знаками, как мы делали в шаге 3, пункт 2 выше. 5. Выберите ячейку C19 в моем примере или любую другую ячейку, в которую вы ввели формулу в пункте 3 выше. В меню «Инструменты» выберите «Решатель». Появится диалоговое окно. Заполните его точно так, как показано ниже. Вы должны ввести $C$19 в поле «Установить целевую ячейку», введите $B$19 в поле «Изменение ячеек». Поскольку парабола раскрывается, график имеет минимум. Убедитесь, что выбран параметр Radio Button Min. (Если бы парабола развернулась вниз, вы бы выбрали кнопку «Макс».) Затем нажмите «Решить». 6. Появится другое диалоговое окно, как показано ниже. Excel правильно нашел нашу вершину, которая является точкой (1, -3). Поскольку это правильно, щелкните переключатель Keep Solver Solution и нажмите OK. Страница 8

9 7. Помните, что максимум или минимум любой параболы – это значение y вершины. Если парабола раскрывается, она имеет минимум. Если парабола направлена вниз, она имеет максимум. Итак, в нашем примере парабола y = 0,5 (x-1) 2 3 имеет минимум 3. Последнее, что нам нужно сделать в нашем примере, это ввести в ячейку A20 (в моем примере) слово «Минимум». В ячейке B20 (в моем примере) введите число 3. (Не копируйте и не вставляйте число из нашей строки, содержащей вершину. Если вам абсолютно необходимо скопировать и вставить, вы можете скопировать, но вы должны использовать специальную функцию вставки и выберите значения.) ШАГ 5 Повторите все вышеперечисленное для следующего уравнения (уравнений). 1. Чтобы нарисовать следующую параболу (параболы), повторите предыдущие шаги, за исключением того, что вы должны использовать разные буквы для x и y. Используйте a и b для второго уравнения, d и e для третьего уравнения и т. д. Excel не позволит вам определить одни и те же буквы в одной и той же электронной таблице и по какой-то причине не любит букву c или букву r (я предполагаю, что c и r, вероятно, являются внутренними переменными в Excel для строки и столбца. 2. Убедитесь, что вы сохранили свою работу как LASTNAME FIRSTNAME Parabolas и сохраните ее в своем сетевом каталоге S:. Не сохраняйте свою работу на локальном жестком диске C. :!3. Когда вы уверены, что все правильно и что вы использовали формулы для создания всех значений y, скопируйте и вставьте файл Excel в каталог W. Не используйте меню «Файл» и параметр «Сохранить как», это НЕ сохранит весь файл из-за конфликта между Microsoft Excel и нашим серверным программным обеспечением Novell. Страница 9

wikiHow – это вики, похожая на Википедию. Это означает, что многие наши статьи написаны в соавторстве с несколькими авторами. Над созданием этой статьи работали авторы-добровольцы, которые со временем редактировали и улучшали ее.

Эта статья была просмотрена 118 412 раз.

Вы научитесь анализировать параболу, заданную в стандартной форме уравнения, а затем начертите ее с помощью Microsoft Excel.

Найдите следующие элементы, для которых вы также запомнили методы или формулы по следующему КЛЮЧУ:

Определите, является ли элемент a уравнения положительным, а парабола имеет минимум и раскрывается вверх, или отрицательным, а парабола имеет максимум и раскрывается вниз.
Найдите ось симметрии, которая = -b/2a.
Найдите вершину параболы, или "точку поворота", которая находится путем использования значения, полученного при нахождении оси симметрии, и подстановки его в уравнение, чтобы определить, чему равно y.
Найдите корни или точки пересечения X, решив уравнение и определив значения x, когда f(x) = f(0) = y = 0.

Обнаружить, что элемент a отсутствует и, следовательно, должен быть равен 1, что положительно, поэтому график имеет минимум и открывается вверх.
Найдите, что -b/2a = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1, а линия x = 1 является осью симметрии, относительно которой отражает парабола.
Используйте тот факт, что x=1 для минимальной точки параболы, чтобы найти y вершины или «точки поворота», подставив 1 в данное уравнение: y = x^2 - 2x - 15, поэтому y = 1 ^ 2 - 2 (1) - 15 равно у = -16. Координаты минимума, т. е. вершины, равны (1, -16).
Решите уравнение, разложив на множители два числа, которые при сложении = -2, а при умножении = -15; это -5 и 3, поэтому решение (x-5)(x+3) = y = 0 (когда вы находите пересечения x, y = 0). Таким образом, корни = 5 и -3, а координаты корней равны (5,0), (-3,0).

Введите x в ячейку A1 и y в ячейку B1. Отформатируйте шрифт красным цветом, подчеркните и отцентрируйте для первой строки.
Введите a в ячейку C1, введите b в ячейку D1 и введите c_ в ячейку E1. Причина дополнительного подчеркивания для c_ заключается в том, что в противном случае Excel может спутать c с его сокращением для столбца.
Введите 1 в ячейку C2, -2 в ячейку D2 и -15 в ячейку E2. Вставьте имя Создать имена в верхнюю строку, нажмите OK для диапазона ячеек C1:E2.
Поставьте перед собой цель при определении ряда значений x создать ширину, которая будет включать в себя оба корня, расширяться намного дальше и, таким образом, учитывать разумную высоту y. Кроме того, измените ваши данные на величину, при которой сглаживание кривой позволит получить красивую ровную кривую. Отрицательный корень равен x = -3, а правый корень равен x = 8. Начните ряд в ячейке A2 с -5 и учтите 25 точек данных, введя 7 в ячейку A26. выберите A2:A26 и выполните Edit Fill Series Column Linear Step Value .5, OK.
Введите формулу y в ячейку B2 как "=a*A2^2+b*A2+c_", выберите B2:B26 и "Редактировать заливку вниз". Выберите A2:B26 и Формат номера ячейки 0 знаков после запятой (для удобства чтения диаграммы). Сделайте корни, где y=0, красными и жирными. Сделайте вершину (1,16) темно-синей и жирной.
Войдите в стандартную форму параболы E4 и сделайте ее красной, полужирной, по центру и размером 14 pt. Ниже в ячейке E5 введите y = ax^2 + bx + c и скопируйте формат из E4 и вставьте специальные форматы в диапазон ячеек E5:E6:
Введите пример E6: y = x^2 – 2x – 15 и формат шрифта темно-синего цвета.
Выберите A1:B1, скопируйте их и вставьте в H1, затем H16 и H21.
Выберите H2:H6, введите 1 и Edit Fill Down. Выберите I2 и введите -20, затем выберите I2:I6 и выполните Edit Fill Series Column Linear Step Value 10, OK. Это координаты оси симметрии.
Введите элементы: в ячейку D8 и отформатируйте размер шрифта 16.
Введите фразу 1) Является положительным, а парабола имеет минимум и раскрывается, в ячейку D9 и выделяет полужирным шрифтом размер 16.
Введите фразы, или это минус, и он имеет максимум и открывается вниз? а положительный. в ячейку D10 и выделите полужирным шрифтом размер 16.
Введите фразы: 2) Ось симметрии = -b/2a = -(-2)/2*1 = 1; x=1 — это ось симметрии к ячейке D12, ось симметрии должна быть полужирной, а размер — 16.
Введите фразы: 3) Вершина: подставьте 1 к x для уравнения: в ячейку D14 и сделайте Вершину: полужирным шрифтом и размером 16. Введите y = 1^2 - 2*1 - 15 до E15 и введите y = 1 - 2 - 15 в ячейку E16. Введите x = 1 в ячейку D17, введите y = -16 в ячейку E17 и введите Vertex = (1, -16) в ячейку F17.
Введите Vertex: в ячейку H15, 1 в ячейку H17 и -16 в ячейку I17.
Введите фразы: 4) Корни или X-пересечения: это значения, когда y = 0. Найдите их, решив уравнение: в ячейку D14 и сделайте корни или X-пересечения: полужирным шрифтом и размером 16.
Сделайте шрифт темно-синим и размер 16 для диапазона ячеек E20:E22 и выровняйте по центру. Введите y = x^2 - 2x - 15 в ячейку E20, введите y = (x-5)(x+3) в ячейку E21 и введите y = 0, когда x = 5 или x = -3, в ячейку E22.
Введите «Корни:» в ячейку H20, сделайте ее полужирной и размером 12. Введите -3 в ячейку H22, 5 — в H23, 0 — в I22 и 0 — в I23.

Выберите ячейки A2:B26 и с помощью мастера диаграмм диаграммы на ленте выберите «Диаграммы», «Все/прочее», «Разброс», «Разброс плавной линии». Переместите диаграмму, но она находится в удобной области, если бы ее не было. Выберите «Макет диаграммы» и выберите «Нет» для горизонтальных (и вертикальных) линий сетки.
Сделайте текущую серию выборки 1 и вставьте в дескриптор серии в строке формул формулу в кавычках в качестве заголовка, но она будет выглядеть следующим образом: =SERIES("y = x^2 - 2x - 15", Sheet1!$ A$2:$A$26,Лист1!$B$2:$B$26,1). Отформатируйте вес линий и стрелки так, чтобы линия параболы имела начальную и конечную заостренные стрелки.
Нажмите в области графика и выберите пункт меню «Диаграмма» «Добавить данные» и добавьте данные из диапазона ячеек H2:I6. Это может произойти неправильно, и вы также можете получить лишние строки, которые нужно удалить. Измените формулу ряда в строке формул, пока она не будет выглядеть так: =SERIES("Ось симметрии X=1",Лист1!$H$2:$H$6,Лист1!$I$2:$I$6,2). Отформатируйте линию оси толщиной 2 и закрасьте ее красным цветом.
Нажмите в области графика и выберите пункт меню "Диаграмма" "Добавить данные" и добавьте данные из диапазона ячеек H17:I17 -- вершина. Это может произойти неправильно, и вы также можете получить лишние строки, которые нужно удалить. Отредактируйте формулу серии в строке формул, пока она не будет выглядеть так: =SERIES("Вершина",Лист1!$H$17,Лист1!$I$17,3). Отформатируйте круглую точку маркера данных, цвет синий, размер 8. Выполните метки данных макета диаграммы Значение X и значение Y, отмеченные в разделе «Метки», «Положение метки справа», «Запятые-разделители».
Нажмите в области графика и выберите пункт меню «Диаграмма» «Добавить данные» и добавьте данные из диапазона ячеек H22:I23 — корни. Это может произойти неправильно, и вы также можете получить лишние строки, которые нужно удалить. Отредактируйте формулу серии в строке формул, пока она не будет выглядеть так: =SERIES("Roots",Sheet1!$H$22:$H$23,Sheet1!$I$22:$I$23,4). Отформатируйте круглую точку маркера данных, цвет красный, размер 8. Сделайте линию «Нет». Убедитесь, что метки данных макета диаграммы Значение X и значение Y отмечены в разделе «Метки», «Положение метки справа», «Запятые-разделители».
Добавьте анализ параболы заголовков на диаграмму вверху, отцентрировав ось Y и ось симметрии.

Скопируйте изображение с нажатой клавишей Shift из A1:K0 или около того и создайте рабочий лист под названием «Сохранение и вставка изображения» с нажатой клавишей Shift для записи вашей диаграммы, которая доступна для изменения переменных.

См. статью Как создать спиральную траекторию спиновой частицы или форму ожерелья или сферическую рамку для получения списка статей, связанных с Excel, геометрическим и/или тригонометрическим искусством, графиками/диаграммами и алгебраическими формулами.
Для получения дополнительных художественных диаграмм и графиков вы также можете щелкнуть Категория: Изображения Microsoft Excel, Категория: Математика, Категория: Электронные таблицы или Категория: Графика, чтобы просмотреть множество рабочих листов и диаграмм Excel, в которых тригонометрия, геометрия и исчисление были включены в искусство или просто нажмите на категорию, как показано в верхней правой белой части этой страницы или в нижней левой части страницы.

Если у вас есть уравнение параболы в форме вершины y = a(x - h)2 + k, то вершина находится в точке (h, k), а фокус равен (h, k + 1/(4a) ). Обратите внимание, что если вы работаете с параболой с вертикальной осью симметрии, координата x фокуса совпадает с координатой x вершины.

Вам также может понравиться

Четыре простых способа расчета процентов | wikiHow

Об этой статье

wikiHow – это вики, похожая на Википедию. Это означает, что многие наши статьи написаны в соавторстве с несколькими авторами. Чтобы создать эту статью, авторы-добровольцы работали над ее редактированием и улучшением с течением времени. Эта статья была просмотрена 118 412 раз.

Вы можете использовать Excel для подгонки простых или даже сложных уравнений к данным всего за несколько шагов.

Первый шаг при подгонке уравнения к данным – определить, какую форму оно должно иметь. Иногда это легко, но иногда это будет сложнее. Обычно выбранное вами уравнение исходит из предварительных знаний об анализируемой системе.

В любом случае, все начинается с проверки данных, и самый простой способ сделать это – нанести их на диаграмму. Я сделал это с некоторыми примерами данных ниже, и очевидно, что мы можем подогнать к этим данным квадратичную функцию. Независимо от сложности функции метод, который я покажу, по-прежнему действителен. Для этой демонстрации я выбрал простой пример.

После того как вы определили форму уравнения, следующим шагом будет определение параметров уравнения. Предполагая, что точка пересечения по оси y равна 0, квадратное уравнение имеет вид:

итак, наши параметры — это a и b.

Мы можем ввести произвольные значения этих параметров в нашу электронную таблицу. Введенные значения пока не имеют значения, потому что мы изменим их позже, чтобы подогнать функцию к данным.

Далее мы вычисляем новый ряд в Excel, используя приведенное выше уравнение. Ряд будет функцией параметров a и b и независимой переменной x.

Нанесение исходных данных y и рассчитанного результата "ycalc" на один и тот же график говорит нам о том, что параметры функции еще не верны. Но мы исправим это в ближайшее время, изменив их, чтобы найти наилучшее соответствие.

Хотя это было бы утомительно, мы могли бы вручную отрегулировать два параметра и «на глазок» подобрать кривую, пока она не выглядела бы хорошо. Но мы умнее этого, поэтому мы будем использовать метод наименьших квадратов вместе с Solver, чтобы автоматически находить параметры, которые намного эффективнее определяют кривую наилучшего соответствия.

Поиск решения оптимизирует одну целевую ячейку, поэтому нам нужно создать выходные данные, определяющие, насколько хорошо функция соответствует данным. Этот результат представляет собой сумму квадратов остатков.

Остатки — это разница между значением, предоставленным функцией, и значением данных при заданном значении x.

Итак, давайте создадим еще один столбец для остатков:

Затем, чтобы вычислить сумму квадратов остатков, используйте функцию СУММСК:

Минимизация этого члена даст нам понять, что мы нашли параметры, которые лучше всего подходят для функции к данным. Чтобы минимизировать этот термин, мы будем использовать Solver.

Если вы еще не активировали надстройку "Поиск решения" в своей копии Excel, вы можете найти инструкции, чтобы сделать это прямо здесь.

После установки вы можете открыть его в правой части вкладки "Данные":

При открытом Решателе выберите ячейку, содержащую формулу СУММСК, в качестве цели, а ячейки, содержащие значения для «a» и «b», — в качестве ячеек переменных.

Конечно, цель состоит в том, чтобы минимизировать сумму квадратов остатков, поэтому нажмите кнопку рядом с надписью «Мин» в окне Решателя.

Наконец, снимите флажок "Сделать неограниченные переменные неотрицательными". Мы не знаем заранее, что наилучшие значения a и b обязательно положительны, поэтому это ограничение недействительно.

Для моего рабочего листа окно Решателя имеет следующую настройку:

Для такой простой модели нет необходимости менять какие-либо параметры решателя. Однако для более сложных уравнений это может понадобиться, и я объяснил, как это сделать в этом посте.

Теперь осталось только нажать «Решить» и позволить Солверу найти оптимальные параметры для функции.

Поиск решения корректирует значения констант до тех пор, пока сумма квадратов невязок не будет минимизирована. Эти значения показаны ниже:

Величина минимизированной суммы квадратов остатков является относительной и зависит от данных, с которыми вы работаете. Меньшие значения данных приведут к меньшей сумме квадратов остатков, чем большие значения.

Наконец, мы можем проверить соответствие уравнения данным, нанеся оба уравнения на один и тот же график. На приведенной ниже диаграмме оранжевые кружки — это функция, а синие кружки — базовые данные, на основе которых была получена функция.

Читайте также: