Как найти обратную матрицу в Excel

Обновлено: 01.07.2024

Обратной квадратной матрицей является матрица с теми же размерами, которые при умножении на исходную матрицу дают матрицу идентичности:

Если существует обратная матрица, исходная матрица называется обратимой. В противном случае исходная матрица описывается как сингулярная.

Дополнительные сведения об инверсии матрицы приведены в Википедии

Описание функции

Функция Excel МИНВЕРС вычисляет обратную квадратную матрицу.

Синтаксис функции:

где аргумент массива – это массив значений, представляющий квадратную матрицу (т. е. матрицу, в которой количество строк равно количеству столбцов).

Результирующая обратная матрица имеет то же количество строк и столбцов, что и исходный предоставленный массив . Однако имейте в виду, что результат функции Minverse вычисляется приблизительно с точностью до 16 знаков после запятой, поэтому могут возникнуть небольшие ошибки округления.

Примечание: поскольку функция Excel Minverse возвращает массив значений, эту функцию необходимо ввести в рабочий лист как формулу массива.

Ввод формул массива

Чтобы ввести формулу массива, необходимо сначала выделить диапазон ячеек, в который должна быть введена функция. Введите функцию в первую ячейку диапазона и нажмите Ctrl + Shift + Enter .

Дополнительные сведения см. на странице формул массива Excel.

Пример обратной функции

В приведенном ниже примере функция Excel Minverse используется для поиска обратной матрицы 4x4 в ячейках A1–D4 электронной таблицы.

Функция Minverse, введенная в ячейки F1–I4 электронной таблицы, выглядит следующим образом:

Формулу можно увидеть в строке формул электронной таблицы "Результат". Фигурные скобки < >показывают, что он был введен как формула массива.

Исходная матрица и формула:

Результат (формула введена как формула массива):

Мы можем протестировать функцию Minverse, умножив две матрицы в таблице выше, используя функцию Mmult. Это дает матрицу идентичности 4x4:

Дополнительную информацию и примеры функции Excel Minverse см. на веб-сайте Microsoft Office.

Ошибки обратной функции

Если вы получаете сообщение об ошибке функции Excel Minverse, это может быть одно из следующих:

Происходит, если:

Предоставленный массив содержит пустое или нечисловое значение;
Предоставленный массив не имеет одинакового количества строк и столбцов.

Происходит в ячейках вне диапазона результирующей матрицы.

Учтите также, что если при входе в функцию Minverse вы не выделите весь диапазон ячеек, необходимый для отображения результирующей матрицы, Excel покажет только ту часть результата, которая соответствует выделенному диапазону. Не будет сообщения об ошибке, уведомляющего вас о том, что выделенный диапазон недостаточно велик.

Это также произойдет, если вам не удастся ввести формулу как формулу массива — ячейка, в которую вы введете формулу, покажет вам только первую запись обратной матрицы.

Функция Excel МИНВЕРС возвращает обратную матрицу заданного массива. Входной массив должен содержать только числа и представлять собой квадратную матрицу с одинаковыми строками и столбцами. Результатом является обратная матрица с теми же размерами, что и предоставленный массив.

Функция MINVERSE возвращает обратную матрицу заданного массива. Произведением матрицы на обратную ей является единичная матрица, квадратная матрица размера n × n с единицами на главной диагонали и нулями во всех остальных позициях.

Функция MINVERSE принимает только один аргумент, массив, который должен быть квадратной матрицей с равным количеством строк и столбцов. Чтобы MINVERSE вычислила обратную матрицу, массив должен содержать только числа. Если существует обратная матрица, MINVERSE возвращает обратную матрицу с теми же размерами, что и предоставленный массив.

Примеры

В показанном примере формула, используемая в E7 для вычисления обратной матрицы матрицы 2 x 2 в диапазоне B7:C8, выглядит следующим образом:

Результатом является матрица 2 x 2 из E7:F8, которую также можно представить в виде массива .

Формула в M7 вычисляет обратную матрицу матрицы 3 x 3 в B7:C8:

В результате получается матрица 3 x 3 из M7:O9, которую можно представить в виде массива .

Синтаксис массива

Функция MINVERSE возвращает массив значений. В Excel 365, где динамические массивы являются родными, вы можете использовать функцию MINVERSE без какой-либо специальной обработки — MINVERSE вернет массив значений, которые передаются непосредственно в ячейки на листе.

В версиях Excel, предшествующих Excel 365, необходимо ввести MINVERSE enter как формулу массива с несколькими ячейками, чтобы отобразить результаты непосредственно на листе. Для этого сделайте выделение нужного размера и введите MINVERSE с помощью control+shift+enter.

Матрица, для которой вы хотите вычислить обратную, должна быть квадратной матрицей. Это означает, что матрица должна иметь равное количество строк и столбцов. Определитель матрицы не должен быть равен нулю. Если он равен нулю, вы можете найти обратную матрицу. Теоретическая формула для вычисления обратной матрицы A выглядит следующим образом:

Функции Excel, формулы, диаграммы, форматирование, создание информационной панели Excel и др.

|А| = Определитель матрицы A.

(adj A) = сопряженная матрица A.

Если мы подставим оба этих значения в приведенную выше формулу, мы сможем получить обратную любую матрицу A. Иногда вычисление обратной матрицы становится очень утомительным. Математики будут рады узнать, может ли какая-либо функция работать для них и вычислять для них обратную матрицу.

Функция MINVERSE для вычисления обратной матрицы

Функция Excel MINVERSE позволяет пользователю вычислить обратную любую квадратную матрицу с ненулевым определителем. Обратная матрица имеет тот же размер, что и исходная матрица. Вычисленная обратная матрица имеет тот же размер, что и исходная матрица.

Синтаксис:

Аргумент:

массив — представляет собой массив значений, представляющих матрицу.

В этой статье мы увидим, как вычислить обратную квадратную матрицу.

Примеры обратной матрицы в Excel

Давайте разберемся, как создать обратную матрицу в Excel, на нескольких примерах.

Обучение Excel (21 курс, более 9 проектов) 21 онлайн-курс | 9 практических проектов | 110+ часов | Поддающийся проверке сертификат об окончании | Пожизненный доступ
4,9 (10 089 оценок)

Матрица 2X2 состоит из двух строк и двух столбцов. Предположим, у нас есть квадратная матрица 2X2, как показано на изображении ниже.

Шаг 1. Определите диапазон из 4 ячеек (поскольку у нас есть матрица 2X2) на том же листе Excel, который будет содержать вашу обратную матрицу A. Здесь я выбрал ячейки A1:C5 в качестве диапазона для обратной матрицы. матрицы А.

Это диапазоны, в которых будет вычисляться обратная матрица A.

Шаг 2. В ячейке B4 начните вводить формулу обратной матрицы =MINV. Вы увидите диапазон формул, связанных с ключевым словом. Дважды щелкните, чтобы выбрать MINVERSE из них, чтобы вы могли вычислить обратную матрицу A. Обязательно выберите все ячейки, в которых будет вычислена ваша обратная.

Шаг 3. Укажите аргумент массива для функции MINVERSE в виде B1:C2 и закройте круглые скобки, чтобы завершить формулу. Обратите внимание, что массив, который мы предоставляем в качестве аргумента функции MINVERSE, состоит из ячеек со значениями исходной матрицы A.

Шаг 4: чтобы видеть вывод формулы каждый раз, когда нам нужно нажимать клавишу Enter. Но в этом случае вам нужно нажать клавиши Ctrl + Shift + Enter, чтобы формула была преобразована в формулу массива, которая выглядит следующим образом и работает вместе со всеми ячейками, связанными с инверсией A.

В ячейках B1:C2 видно, что матрица является обратной исходной матрице A.

Мы также можем проверить, правильно ли захвачена обратная функция, полученная с помощью функции MINVERSE. Способ проверить это - перемножить матрицы A и A -1 . В результате умножения должна получиться единичная матрица.

Мы можем добиться умножения матриц, используя функцию МУМНОЖ в Excel. Он умножает матрицы. Посмотрите результат в массиве ячеек B1:C5.

Шаг 1. Введите матрицу 4X4 в ячейки A1:E4, как показано на снимке экрана ниже. Это матрица, для которой нам нужно вычислить обратную матрицу.

Шаг 2. Выберите ячейки от A6 до E9. Это ячейки, в которых мы будем вычислять обратную матрицу 4X4 с именем A.

Шаг 3. Не снимая выделения со всех ячеек, в ячейке B6 начните вводить формулу для обратной матрицы как =MINV, в списке формул, связанных с ключевым словом, дважды щелкните, чтобы выбрать MINVERSE.

Шаг 4. Используйте ссылку на массив B1:E4 в качестве аргумента массива для этой функции и закройте круглые скобки, чтобы завершить формулу.

Шаг 5. Вместо того, чтобы нажимать клавишу Enter, как обычно, одновременно нажмите клавиши Ctrl + Shift + Enter, чтобы вычислить обратные значения для всех ячеек в ячейках B1:E4. Если этого не сделать, то формула не будет преобразована в формулу массива и либо будет применена только к текущей ячейке, а если вы попытаетесь перетащить ее на другие ячейки, то выдаст ошибку.

Вот как мы можем вычислить обратную матрицу в Excel, используя функцию MINVERSE. Мы также можем проверить с помощью функции MMLUT, правильно ли вычисляется обратное значение или нет.

Выберите диапазоны от B1 до E9, где мы можем проверить, является ли умножение этих двух матриц идентичной матрицей или нет.

Это идентичная матрица. Следовательно, мы можем сказать, что обратное, которое мы зафиксировали, получено правильно. Это из этой статьи. Давайте закончим с некоторыми моментами, которые следует запомнить.

Что нужно помнить

Как инвертировать матрицу в Excel?

Функция Excel MINVERSE полезна при возврате массива или обратной матрицы. Входная матрица должна быть квадратной матрицей со всеми числовыми значениями с равным количеством столбцов и строк по размеру. ОБРАТНАЯ матрица будет иметь те же размеры, что и входная матрица.

Назначение: Цель этой функции — найти инверсию заданного массива

Возвращаемое значение: эта функция возвращает обратную матрицу с одинаковыми размерностями

Синтаксис: Синтаксис функции МИНВЕРС

Массив. Массив должен состоять только из положительных или отрицательных числовых значений.

Функция INVERSE используется двумя способами в Excel, включая ввод вручную и вставку из функций Math и Trig на вкладке «Формула»

Обратная матрица в Excel используется для различных целей. К ним относятся

Система линейных уравнений решается в Excel с использованием обратной матрицы
Обратные матрицы используются в нелинейных уравнениях, линейном программировании в excel. Линейное программирование в Excel. Линейное программирование в Excel помогает реализовать этот аспект прикладной математики в рабочей таблице Excel для решения бизнес-задач посредством оптимизации ресурсов. Для этой цели пользователь может выбрать «Решатель Excel».Подробнее , и нахождение целочисленных решений системных уравнений
Обратные матрицы находят применение в анализе данных, особенно в регрессии наименьших квадратов. Для этой функции квадратного корня используется терминология SQRT. Например, с помощью этой функции VBA пользователь может определить квадратный корень из 70 как 8,366602. Чтобы определить различные статистические параметры и значения дисперсий и ковариаций,
Для решения задач, связанных с анализом затрат и результатов в экономике и бизнесе, используются обратные матрицы.

Примеры

Определение обратной квадратной матрицы 2×2 в Excel

Для этого примера рассмотрим следующую матрицу A.

Выполните следующие действия, чтобы создать матрицу в Excel.

Диапазон матрицы таков: B2: C3.

Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 2×2.

Определение обратной квадратной матрицы 3×3 в Excel

Для этого примера рассмотрим следующую матрицу A.

Шаг 1. Введите матрицу A на лист Excel, как показано на рисунке ниже.

Диапазон матрицы таков, что B2: D4.

Шаг 2. Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.

Шаг 3. После выбора необходимых ячеек введите формулу функции MINVERSE в строку формул.Необходимо убедиться, что формула введена, когда ячейки все еще выделены.

Шаг 4. Введите диапазон массива или матрицы, как показано на снимке экрана.

Шаг 5. После ввода формулы нажмите клавишу ВВОД в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT, чтобы преобразовать обычную формулу в формулу массива для одновременного получения всех элементов обратной матрицы. Формула будет изменена как