Экспоненциальное распределение в Excel

В Excel нет функции ЭКСПОН.ОБР(p, λ), но ГАММА.ОБР(p, 1, 1/λ) или –LN(1 –p)/λ или вместо этого можно использовать следующую функцию реальной статистики.

Функция реальной статистики: Ресурсный пакет Real Statistics предоставляет следующую функцию.

EXPON_INV(p, λ) = обратное значение экспоненциального распределения при p

График

На рисунке 1 показан график плотности вероятности экспоненциального распределения для λ = 1, 2 и 3.

Рисунок 1 – Pdf экспоненциального распределения

Свойства

• Среднее = 1 / λ
• Медиана = ln 2/λ
• Режим = 0
• Диапазон = [0, ∞)
• Дисперсия = 1 / λ 2
• Асимметрия = 2
• Эксцесс = 6

Если λ – константа, представляющая среднее число случайных событий, происходящих за фиксированный интервал времени, то вероятность того, что первое такое событие произойдет менее чем за x время определяется кумулятивной экспоненциальной функцией распределения F(x).

Свойство 1. Экспоненциальное распределение не требует памяти

Свойство 2. Если x имеет распределение Пуассона со средним значением λ, то время между событиями подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением 1/λ.

Экспоненциальное распределение — это непрерывное распределение вероятностей, которое часто используется для моделирования времени между событиями.

Функция плотности вероятности для экспоненциального распределения определяется по формуле:

а кумулятивное экспоненциальное распределение определяется по формуле:

где x — независимая переменная, а λ — параметр распределения.

Описание функции

Для заданного значения x и параметра λ функция Excel EXPON.DIST вычисляет значение функции плотности вероятности или кумулятивной функции распределения для экспоненциального распределения.

Эта функция впервые появилась в Excel 2010 и недоступна в более ранних версиях Excel. Однако функция Expondist — это просто обновленная версия функции Expondist, которая имеется в более ранних версиях Excel.

Синтаксис функции Expon.Dist:

Логический аргумент, указывающий тип вычисляемого распределения. Это может иметь значение TRUE или FALSE, что означает:

Примеры функции Expon.Dist

Пример 1. Функция плотности вероятности

Экспоненциальное распределение плотности вероятности с λ = 0,5, 1 и 2

На приведенной выше диаграмме справа показаны функции плотности вероятности для экспоненциального распределения с параметром λ, установленным на 0,5, 1 и 2.

Если вы хотите вычислить значение функции с λ = 1 при значении x=0,5, это можно сделать с помощью функции Excel Expon.Dist следующим образом:

что дает результат 0,60653066.

Пример 2. Суммарная функция распределения

Совокупное экспоненциальное распределение с λ = 0,5, 1 и 2

На приведенном выше графике справа показаны кумулятивные экспоненциальные функции распределения с параметром λ, равным 0,5, 1 и 2.

Все содержимое этого сайта отражает мое мнение, а не моего работодателя. Кроме того, я использую партнерские ссылки Amazon, чтобы направлять вас к книгам/ресурсам, которые могут быть вам полезны.

Генерация случайных чисел из экспоненциального распределения в Excel не должна быть такой сложной задачей, но отсутствие прямой функции делает ее сложной. В этом посте вы увидите шаги по генерации случайных чисел из экспоненциального распределения в Excel.

Понятие экспоненциального распределения

Функция вероятной плотности (PDF) экспоненциального распределения:
f(x; lambda) = lambda * exp(-lambda * x)

x больше или равен нулю

лямбда – параметр скорости или 1/среднее значение.

Суммарная функция распределения (CDF) экспоненциального распределения:

F(x; лямбда) = 1 - exp(-лямбда * х)

Функция процентной точки (PPF) или обратная кумулятивная функция распределения, определяемая как:

G(x) = - 1/лямбда * logn(1- x)

Мы будем использовать PPF для генерации случайных чисел с экспоненциальным распределением.

Шаг 1. Создание случайных чисел из равномерного распределения

• Первый шаг — создать набор одинаковых случайных чисел от 0 до 1. Чтобы сгенерировать эти случайные числа, просто введите следующую команду в ячейку листа Excel A2:

• Скопируйте формулу до A21, чтобы у нас было 20 случайных чисел из A2:A21.

Шаг 2. Вычисление среднего значения случайных чисел

В пустой ячейке, например A22, вычислите среднее значение чисел. Введите эту формулу:

Шаг 2. Создание случайных чисел из экспоненциального распределения

• В ячейку B2 введите следующую формулу (знак минус перед A22):

LN – значение натурального логарифма.

• В формуле сделайте A22 абсолютным значением, поместив знак $ перед буквой и цифрами, например $A$22.
• Перетащите формулу вниз на B21.

В качестве примера см. следующее изображение:

Вот и все: вы успешно сгенерировали случайные числа в Excel из экспоненциального распределения.

Книги по Excel и статистике, которые могут вас заинтересовать:

• Херкенхофф, Линда (автор)
• Английский (язык публикации)
• 431 страница – 26.11.2013 (дата публикации) – Springer (издатель)

• Майкрософт Пресс
• Уинстон, Уэйн (автор)
• Английский (язык публикации)
• 864 Pages — 09.12.2016 (дата публикации) — Microsoft Press (издатель)

• Уинстон, Уэйн (автор)
• Английский (язык публикации)
• 880 Pages — 15.04.2019 (дата публикации) — Microsoft Press (издатель)

• Шилдс, Грег (автор)
• Английский (язык публикации)
• 80 страниц — 06.09.2018 (дата публикации) — независимая издательская платформа CreateSpace (издатель)

Последнее обновление 19 февраля 2022 г. / Партнерские ссылки / Изображения из Amazon Product Advertising API

Похожие записи

Как выполнить линейную регрессию в Excel

Запрос Microsoft в Excel и оператор Case

Мои эксперименты со спарклайнами

Автоматическая фильтрация движения курсора

Чего не учили в школе

Об авторе

Ашутош Р. Нандешвар, соавтор книги "Наука о данных для сбора средств", отмеченный наградами основной докладчик, является одним из немногих специалистов в области аналитики в сфере высшего образования, которые разработали аналитические решения для всех этапов жизненного цикла студентов (от вербовка к даче). Ему нравится говорить о силе данных, а также разглагольствовать о специалистах по данным, которые гонятся за «интересными» вещами. Он получил степень доктора философии и магистра наук в Университете Западной Вирджинии и степень бакалавра технических наук в Университете Нагпура в области промышленного проектирования. В настоящее время он возглавляет отдел обработки данных, отчетности и перспективных разработок в Университете Южной Калифорнии.

Очень понятное объяснение. Если бы я хотел, чтобы экспоненциальное распределение имело среднее значение, отличное от среднего значения, сгенерированного Rand(), я мог бы использовать генератор случайных чисел нормального распределения в Excel и выбрать, скажем, среднее значение 5, но я был бы вынужден вставить стандартное отклонение, которое Я бы выбрал, скажем, 4 (99,999% площади под кривой). Однако результаты будут включать отрицательные числа, что неприемлемо при асимметричном распределении, особенно когда речь идет о времени. Можете посоветовать?

Это можно немного улучшить, указав ячейку для ввода лямбда (или 1/лямбда), а не вычисляя среднее значение из набора однородных случайных выборок (которое обычно составляет около 0,5). Это также позволило бы пользователю сделать один вывод из RAND(), чтобы получить один вывод из экспоненты с заданной лямбдой.

Экспоненциальное распределение относится к непрерывному и постоянному распределению вероятностей, которое фактически используется для моделирования периода времени, в течение которого человек должен ждать, прежде чем произойдет данное событие, и это распределение является непрерывным аналогом геометрического распределения, которое вместо этого отдельные.

Формула экспоненциального распределения

Непрерывная случайная величина x (с параметром масштаба λ > 0) имеет экспоненциальное распределение, только если ее функция плотности вероятности может быть выражена путем умножения параметра масштаба на экспоненциальную функцию минус параметр масштаба и x для всех x больше или равных нулю, в противном случае функция плотности вероятности равна нулю.

Математически функция плотности вероятности представлена ​​как,

такие, что среднее значение равно 1/ λ, а дисперсия равна 1/ λ 2 .

Расчет экспоненциального распределения (шаг за шагом)

Выполните следующие шаги:

Во-первых, попытайтесь выяснить, является ли рассматриваемое событие непрерывным и независимым по своей природе и происходит ли оно с примерно постоянной скоростью. Любое практическое событие гарантирует, что переменная больше или равна нулю.

Если приведенная выше формула верна для всех значений x, больших или равных нулю, то x является экспоненциальным распределением.

Пример

Вы можете скачать этот шаблон Excel с экспоненциальным распределением здесь — Шаблон Excel с экспоненциальным распределением

Возьмем, к примеру, x – время (в минутах), которое требуется офисному работнику, чтобы доставить товар от стола менеджера к столу клерка. Предполагается, что функция затраченного времени имеет экспоненциальное распределение со средним количеством времени, равным пяти минутам.

Учитывая, что x является непрерывной случайной величиной, поскольку измеряется время.

В среднем, μ = 5 минут

Поэтому параметр масштаба λ = 1 / μ = 1 / 5 = 0,20

Следовательно, функция вероятности экспоненциального распределения может быть получена как,

f(x) = 0,20e – 0,20*x

Теперь рассчитайте функцию вероятности при различных значениях x, чтобы получить кривую распределения.

Для x = 0

функция вероятности экспоненциального распределения для x=0 будет,

Аналогично рассчитайте функцию вероятности экспоненциального распределения для значений от x=1 до x=30

• Для x = 0 f(0) = 0,20 e -0,20*0 = 0,200
• Для x = 1 f(1) = 0,20 e -0,20*1 = 0,164
• Для x = 2 f(2) = 0,20 e -0,20*2 = 0,134
• Для x = 3 f(3) = 0,20 e -0,20*3 = 0,110
• Для x = 4 f(4) = 0,20 e -0,20*4 = 0,090
• Для x = 5 f(5) = 0,20 e -0,20*5 = 0,074
• Для x = 6 f(6) = 0,20 e -0,20*6 = 0,060
• Для x = 7 f(7) = 0,20 e -0,20*7 = 0,049
• Для x = 8 f(8) = 0,20 e -0,20*8 = 0,040
• Для x = 9 f(9) = 0,20 e -0,20*9 = 0,033
• Для x = 10 f(10) = 0,20 e -0,20*10 = 0,027
• Для x = 11 f(11) = 0,20 e -0,20*11 = 0,022
• Для x = 12 f(12) = 0,20 e -0,20*12 = 0,018
• Для x = 13 f(13) = 0,20 e -0,20*13 = 0,015
• Для x = 14 f(14) = 0,20 e -0,20*14 = 0,012
• Для x = 15 f(15) = 0,20 e -0,20*15 = 0,010
• Для x = 16 f(16) = 0,20 e -0,20*16 = 0,008
• Для x = 17 f(17) = 0,20 e -0,20*17 = 0,007
• Для x = 18 f(18) = 0,20 e -0,20*18 = 0,005
• Для x = 19 f(19) = 0,20 e -0,20*19 = 0,004
• Для x = 20 f(20) = 0,20 e -0,20*20 = 0,004
• Для x = 21 f(21) = 0,20 e -0,20*21 = 0,003
• Для x = 22 f(22) = 0,20 e -0,20*22 = 0,002
• Для x = 23 f(23) = 0,20 e -0,20*23 = 0,002
• Для x = 24 f(24) = 0,20 e -0,20*24 = 0,002
• Для x = 25 f(25) = 0,20 e -0,20*25 = 0,001
• Для x = 26 f(26) = 0,20 e -0,20*26 = 0,001
• Для x = 27 f(27) = 0,20 e -0,20*27 = 0,001
• Для x = 28 f(28) = 0,20 e -0,20*28 = 0,001
• Для x = 29 f(29) = 0,20 e -0,20*29 = 0,001
• Для x = 30 f(30) = 0,20 e -0,20*30 = 0,000

Мы получили следующую кривую распределения

Релевантность и использование

Хотя предположение о постоянной скорости очень редко выполняется в реальных сценариях, если временной интервал выбран таким образом, чтобы скорость была примерно постоянной, то экспоненциальное распределение можно использовать в качестве хорошей приблизительной модели. Он имеет множество других приложений в области физики, гидрологии и т. д.

Рекомендуемые статьи

Эта статья представляет собой руководство по экспоненциальному распределению. Здесь мы обсудим, как рассчитать экспоненциальное распределение, используя его формулу, а также пример и загружаемый шаблон Excel. Вы можете узнать больше о статистическом моделировании из следующих статей –

Читайте также:

  
• Как автоматизировать действия в браузере
  
• Программное обеспечение Руторг для компьютера
  
• Все комбинации из 4 цифр от 0 до 9 в таблице Excel
  
• Когда выйдет новый Microsoft Office
  
• Программы для canbus android