Число должно быть от 1 до 1638 слов
Обновлено: 21.11.2024
Заслуга в изменении этого представления принадлежит Пьеру де Ферма (1601–1665 гг.), французскому магистрату, у которого было много свободного времени и который страстно любил числа. Хотя Ферма опубликовал мало, он поставил вопросы и определил проблемы, которые с тех пор сформировали теорию чисел. Вот несколько примеров:
В 1640 году он сформулировал так называемую маленькую теорему Ферма, а именно, что если p простое число, а a — любое целое число, то p равномерно делится на a p − a. Таким образом, если p = 7 и a = 12, далеко не очевидный вывод состоит в том, что 7 является делителем 12 7 − 12 = 35 831 796. Эта теорема — один из замечательных инструментов современной теории чисел.
Ферма исследовал два типа нечетных простых чисел: те, которые на единицу больше кратного 4, и те, которые на единицу меньше. Они обозначаются как 4k + 1 простых чисел и 4k – 1 простых чисел соответственно. Среди первых 5 = 4 × 1 + 1 и 97 = 4 × 24 + 1; среди последних 3 = 4 × 1 − 1 и 79 = 4 × 20 − 1. Ферма утверждал, что любое простое число вида 4k + 1 можно представить в виде суммы двух квадратов в одном и только одним способом, тогда как простое число вида 4k − 1 никоим образом не может быть записано как сумма двух квадратов. Таким образом, 5 = 2 2 + 1 2 и 97 = 9 2 + 4 2 , и они не имеют альтернативных разложений в суммы квадратов. С другой стороны, 3 и 79 не могут быть так разложены. Эта дихотомия простых чисел считается одной из вех теории чисел.
В 1638 году Ферма утверждал, что любое целое число можно представить в виде суммы четырех или меньшего числа квадратов. Он утверждал, что у него есть доказательства, но не поделился ими.
Ферма заявил, что не может быть прямоугольного треугольника со сторонами целочисленной длины, площадь которого равна точному квадрату. Это означает, что не существует целых чисел x, y, z и w таких, что x 2 + y 2 = z 2 (соотношение Пифагора) и что w 2 = 1 /2 (база) (высота) = xy/2.
Нехарактерно, что Ферма представил доказательство этого последнего результата. Он использовал технику бесконечного спуска, идеально подходящую для демонстрации невозможности. Логическая стратегия предполагает, что существуют целые числа, удовлетворяющие рассматриваемому условию, а затем генерирует меньшие целые числа, также удовлетворяющие этому условию. Применяя этот аргумент снова и снова, Ферма вывел бесконечную последовательность убывающих целых чисел. Но это невозможно, так как любое множество натуральных чисел должно содержать наименьший элемент. Из этого противоречия Ферма пришел к выводу, что таких чисел вообще не может быть.
A-B-C, 1-2-3… Если вы считаете, что подсчет чисел похож на чтение алфавита, проверьте, насколько свободно вы владеете языком математики, с помощью этого теста.
Следует упомянуть еще два утверждения Ферма. Во-первых, любое число вида 2 2 n + 1 должно быть простым. Он был прав, если n = 0, 1, 2, 3 и 4, поскольку формула дает простые числа 2 2 0 + 1 = 3, 2 2 1 + 1 = 5, 2 2 2 + 1 = 17, 2 2 3 + 1 = 257 и 2 2 4 + 1 = 65 537. Теперь их называют простыми числами Ферма. К несчастью для его репутации, следующее такое число 2 2 5 + 1 = 2 32 + 1 = 4 294 967 297 не является простым (подробнее об этом позже). Даже Ферма не был непобедимым.
Второе утверждение — одно из самых известных утверждений в истории математики. Читая Арифметику Диофанта, Ферма написал на полях книги: «Разделить куб на два куба, четвертую степень или вообще какую бы то ни было степень на две степени одного и того же достоинства выше второй невозможно. ». Он добавил, что «я, безусловно, нашел замечательное доказательство этого, но поля слишком узки, чтобы его поместить».
Что касается символов, он утверждал, что если n > 2, не существует целых чисел x, y, z< /em> такой, что x n + y n = z n , утверждение, которое стало известно как последняя теорема Ферма. На протяжении трех с половиной столетий она побеждала всех, кто на нее нападал, заслужив репутацию самой известной нерешенной задачи в математике.
Несмотря на гениальность Ферма, теория чисел все еще находилась в относительно запущенном состоянии. Отчасти виновато его нежелание предоставлять доказательства, но, возможно, более пагубным было появление исчисления в последние десятилетия 17 века. Исчисление — самый полезный математический инструмент из всех, и ученые охотно применяли его идеи к целому ряду реальных проблем. Напротив, теория чисел казалась слишком «чистой», слишком оторванной от интересов физиков, астрономов и инженеров.
Теория чисел в 18 веке
Заслуга в том, что теория чисел стала мейнстримом и наконец воплотилась в жизнь мечта Ферма, принадлежит выдающемуся математическому деятелю 18 века, швейцарцу Леонарду Эйлеру (1707–1783). Эйлер был самым плодовитым математиком всех времен и одним из самых влиятельных, и когда он обратил свое внимание на теорию чисел, этот предмет больше нельзя было игнорировать.
Первоначально Эйлер разделял широко распространенное равнодушие своих коллег, но он вел переписку с Кристианом Гольдбахом (1690–1764), энтузиастом теории чисел, знакомым с работой Ферма. Как настойчивый продавец, Гольдбах пытался заинтересовать Эйлера теорией чисел, и в конце концов его настойчивость окупилась.
Это было письмо от 1 декабря 1729 года, в котором Гольдбах спрашивал Эйлера: «Известно ли вам наблюдение Ферма о том, что все числа 2 2 n + 1 являются простыми?» Это привлекло внимание Эйлера. Действительно, он показал ошибочность утверждения Ферма, разложив число 2 2 5 + 1 на произведение 641 и 6 700 417.
В течение следующих пяти десятилетий Эйлер опубликовал более тысячи страниц исследований по теории чисел, большая часть которых содержала доказательства утверждений Ферма. В 1736 году он доказал малую теорему Ферма (упомянутую выше). К середине века он установил теорему Ферма о том, что простые числа вида 4k + 1 могут быть однозначно представлены в виде суммы двух квадратов. Позже он занялся вопросом о совершенных числах, продемонстрировав, что любое четное совершенное число должно принимать форму, открытую Евклидом 20 столетий назад (см. выше). А когда он обратил свое внимание на дружеские числа, из которых к тому времени было известно только три пары, Эйлер значительно увеличил мировое предложение, найдя 58 новых!
Конечно, даже Эйлер не мог решить все проблемы. Он дал доказательства или почти доказательства последней теоремы Ферма для показателей n = 3 и n = 4, но отчаялся найти общее решение. И он был совершенно озадачен утверждением Гольдбаха о том, что любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Эйлер одобрил результат, известный сегодня как гипотеза Гольдбаха, но признал, что не может его доказать.
Эйлер придал теории чисел математическую легитимность, и после этого прогресс был быстрым. Например, в 1770 году Жозеф-Луи Лагранж (1736–1813) доказал утверждение Ферма о том, что любое целое число можно записать в виде суммы четырех или меньшего числа квадратов. Вскоре после этого он установил прекрасный результат, известный как теорема Вильсона: p является простым тогда и только тогда, когда p делится без остатка на [(p−1 ) × (p−2) × ⋯ × 3 × 2 × 1] + 1.
Теория чисел в XIX веке
Арифметические исследования
Огромное значение имела публикация в 1801 году Карла Фридриха Гаусса (1777–1855) Disquisitiones Arithmeticae. Это стало в некотором смысле священным писанием теории чисел. В нем Гаусс организовал и обобщил большую часть работ своих предшественников, прежде чем смело выйти на передовые рубежи исследований. Заметив, что проблема разложения составных чисел на простые множители является «одной из самых важных и полезных в арифметике», Гаусс представил первое современное доказательство теоремы об уникальной факторизации. Он также дал первое доказательство квадратичного закона взаимности, глубокого результата, ранее замеченного Эйлером. Чтобы ускорить свою работу, Гаусс ввел идею сравнения чисел, т. е. он определил a и b как конгруэнтные по модулю m (обозначается < em>a ≡ b mod m), если m делится без остатка на разность a − < эм>б. Например, 39 ≡ 4 по модулю 7. Это нововведение в сочетании с такими результатами, как малая теорема Ферма, стало незаменимым элементом теории чисел.
От классической к аналитической теории чисел
Вдохновленные Гауссом, другие математики XIX века приняли вызов. Софи Жермен (1776–1831), которая однажды заявила: «Я никогда не переставала думать о теории чисел», внесла важный вклад в разработку последней теоремы Ферма, а Адриан-Мари Лежандр (1752–1833) и Петер Гюстав Лежен Дирихле (1805 г. –59) подтвердили теорему для n = 5, т. е. показали, что сумма двух пятых степеней не может быть пятой степенью. В 1847 г. Эрнст Куммер (1810–1893 гг.) пошел дальше, продемонстрировав, что последняя теорема Ферма верна для большого класса показателей; к сожалению, он не мог исключить возможность того, что оно было ложным для большого класса показателей, поэтому проблема осталась нерешенной.
Тот же Дирихле (который, как сообщается, держал копию Disquisitiones Arithmeticae Гаусса у своей постели для вечернего чтения) внес значительный вклад, доказав, что, если a и b не имеют общего делителя, то арифметическая прогрессия a, a + b, a + 2b, a + 3b, … должно содержать бесконечно много простых чисел.Среди прочего, это установило, что существует бесконечно много 4k + 1 простых чисел, а также бесконечно много 4k – 1 простых чисел. Но что сделало эту теорему такой исключительной, так это метод доказательства Дирихле: он использовал методы исчисления, чтобы установить результат в теории чисел. Эта удивительная, но гениальная стратегия положила начало новой области предмета: аналитической теории чисел.
Сегодня утром я работал в документе Word, и все было хорошо, в нем есть пользовательские стили, которые я использовал много раз. Я внес кучу изменений в документ, сохранил его и отправил. Человек, которому я отправил его, сказал, что нумерация была перепутана, когда я снова открыл его, действительно, все номера были заменены черными ящиками.
Я работаю в Office 2013, они работают в 2010 и 2007. Кто-нибудь когда-нибудь видел это или знает, как это исправить?
Похоже, проблема со шрифтом. Какой шрифт вы использовали и есть ли у человека, которому вы отправили документ, эти шрифты?
Извините, пропустил это в праздники. Стандартный шрифт, кажется Calibri. У пользователя точно такой же шрифт.
Когда вы говорите, что нумерация перепутана, вы имеете в виду номера нумерованных списков, номера заголовков или номера страниц? Является ли появившийся черный ящик шрифтом? Выберите его и посмотрите, что это такое. Если это не проблема шрифта, а встроенные стили Word в порядке с переходом с 2013 на 2010 и 2007 годы, то пользовательский стиль может быть кандидатом. Посмотрите, что происходит с определением стиля в 2010 и 2007 годах и когда оно снова откроется в 2013 году.
6 ответов 6
Если ссылка не работает, попробуйте следующее:
Поместите курсор справа от черного прямоугольника в любом примере затронутого заголовка. Нажмите ← и черный ящик должен стать серым. Нажмите Ctrl + Shift + S, чтобы открыть всплывающее окно стиля. Нажмите "Применить повторно" .
Я только что попробовал это, и это сработало для меня. Удачи!
Большое спасибо, все работает!! Вам просто нужно убедиться, что черный цвет стал серым, следуя четким инструкциям.
Довольно старая тема, но мне эти решения не подошли. Мне пришлось создать и запустить макрос, чтобы решить эту проблему. Вот, вдруг кому пригодится:
Решение, которое помогло мне навсегда восстановить документ, было предоставлено пользователем в ветке social.technet.
Пройдя через такое же разочарование, я успешно решил эту проблему.
На примере
Дано: стиль упорядоченного списка в заголовке 1 имеет номер часть затемнена.
Поместите курсор на текст, отформатированный в стиле заголовка 1 "черный ящик".
Используйте это сочетание клавиш Alt-key "Классическое меню": Alt-O , N -> «Классическое меню», эквивалентное «Формат», «Маркеры и нумерация» -> теперь вы увидите диалоговое окно графического интерфейса с четырьмя вкладками: «Маркированные», «Пронумерованные», «Контурные нумерованные», «Стили списка» -> выберите вкладку «Стили списка».
Фрейм «Список стилей» предлагает выбор 1/1.1/1.1.1, сделайте этот выбор и нажмите «ОК».
С этого момента текст заголовка 1 больше не должен быть «черным ящиком» - вам может потребоваться настроить поля и/или вкладки, что вы можете сделать с помощью линейки, а затем выполнить «Обновить заголовок 1, чтобы он соответствовал выделенному».
Вуаля!
После этого я смог использовать функцию «Определить новый многоуровневый список». ', чтобы изменить стили по своему вкусу (примечание: я не связывал заголовки с уровнями списка, так как это, казалось, вызывало гнев этой неприятной ошибки). Я нашел этот мастер в раскрывающемся списке «Многоуровневый список» (на вкладке ленты «Абзац»), предварительно выбрав стиль «Список», добавленный в текст в кавычках.
Вкладка "Главная", группа "Шрифт"
Также плавающая панель инструментов
| Font — предоставляет список всех доступных шрифтов (на основе вашего текущего выбора принтера). (Ctrl + Shift + F). |
| Размер шрифта — позволяет настроить размер символов (на основе текущего шрифта). отбор). (Ctrl + Shift + P). |
| Bold – выделяет выделение жирным шрифтом. (Ctrl + B). |
| Курсив — включает курсив для текущего выделения. (Ctrl + I). |
| Подчеркнутый — включает подчеркивание текущего выделения. (Ctrl + U). |
| Цвет шрифта — изменяет цвет шрифта текущего выделения. |
Если ничего не выделено, текущее слово выделяется жирным шрифтом
Шрифт по умолчанию
Шрифт по умолчанию — это тот, который автоматически используется каждый раз, когда вы создаете новый документ
Изначально это Times New Roman — 10
Измените параметры шрифта, используя три вкладки.
Нажмите кнопку «По умолчанию»
Появится диалоговое окно подтверждения, нажмите «Да», чтобы подтвердить изменения, нажмите «Нет», чтобы отменить
Все шрифты измеряются в пунктах, а 72 пункта эквивалентны 1 дюйму.
Размер шрифта может быть от 1 до 1638 пунктов.
Вы можете использовать шрифты размером от 1600+ пунктов, хотя это не все шрифты. Для форматирования шрифтов такого размера необходимо использовать диалоговое окно (Формат > Шрифт).
Фиксированная и пропорциональная ширина
Также называются моноширинными шрифтами или современными шрифтами
Шрифты могут иметь фиксированную ширину или пропорциональную ширину
Это шрифт, все символы которого имеют одинаковую ширину
Примеры включают Courier, Courier New, Lucida Консоль (используется в Блокноте)
С засечками и без засечек
Существует два типа шрифтов:
С засечками — имеют "крючки" для букв (например, Times, Times New Roman).
В печатных документах они обычно используются для основного текста.
Без засечек: буквы с простыми краями (например, Arial, Helvetica)
В печатных документах они обычно используются для заголовков
В документах, просматриваемых в Интернете, часто используется противоположный тип шрифта (например, шрифты с засечками используются для заголовков, а шрифты без засечек — для основного текста)
TrueType и Type1
Type1 — это спецификация, созданная и используемая Adobe
Type1 основана на векторе
TrueType был создан и используется Apple и Microsoft
Все шрифты, устанавливаемые вместе с Microsoft Office, являются шрифтами TrueType.
Шрифты Truetype означают, что текст отображается на экране в том виде, в котором он будет напечатан.
Шрифты Truetype — это шрифты, которые выглядят на экране точно так же, как и при печати.
Использование Truetype шрифты делают документы более портативными, поскольку они будут выглядеть одинаково при печати на разных принтерах.
Открытый тип
OpenType был создан Microsoft как преемник Type1 и TrueType
Шрифты OpenType можно использовать как на ПК, так и на Mac ??
Имена шрифтов в их шрифтах
В раскрывающемся списке шрифтов на панели инструментов форматирования отображается список всех шрифтов, установленных на вашем компьютере.
При выборе раскрывающегося списка шрифтов отображается список шрифтов, отображаемых в их фактических шрифтах.
По умолчанию в этом списке каждый шрифт отображается в том виде, в котором он будет отформатирован.
Значки слева от названий шрифтов указывают, является ли шрифт шрифтом True Type или шрифтом Screen.
Можно изменить этот раскрывающийся список, чтобы он просто перечислял все шрифты в Arial 10.
Это можно изменить в (Инструменты > Настройка) (вкладка «Параметры»).
Когда вы установите или снимите этот флажок, раскрывающийся список «Шрифт» также изменится в Excel и PowerPoint.
При форматировании текста в документе одним из параметров, которые вы можете указать, является размер шрифта этого текста. При желании каждый символ в документе может иметь разный размер шрифта. Вы указываете размер используемого шрифта в пунктах, типографская мера, которая примерно эквивалентна 1/72 дюйма. Word поддерживает размер шрифта от 1 до 1638 пунктов, что означает, что вы можете использовать шрифты размером от 1/72 дюйма до 22 3/4 дюйма.
Не обманывают ли вас эти размеры? Вы можете ожидать, что если вы установите размер шрифта 144 пункта, вы получите буквы высотой два дюйма. Вы не будете. То, что вы действительно получите, на самом деле зависит от выбранного вами шрифта. Размер шрифта измеряется от вершины выносных элементов буквы (выступы – это части буквы, направленные вверх) до нижней части выносных элементов буквы (нижние позиции – части буквы, направленные вниз).
Это означает, что, за исключением нескольких специальных шрифтов, ни один символ стандартного английского алфавита не будет иметь полную высоту шрифта, потому что ни одна буква не использует как восходящие, так и нисходящие элементы. Один из способов увидеть полную высоту шрифта в одном символе — использовать среднеанглийское шип, причудливый маленький символ, который выглядит как комбинация строчных букв b и p. Вы создаете персонажа, удерживая клавишу Alt и нажимая 0254 на цифровой клавиатуре. (Не отпускайте клавишу Alt, пока не закончите набирать 0254.) Поскольку у символа есть и выносной, и надстрочный элементы, вы можете увидеть реальный размер шрифта.
Суть в том, что если вы хотите использовать очень большие размеры шрифта и хотите убедиться, что ваши буквы имеют определенный размер, вам нужно будет поиграть, чтобы выяснить, какой размер шрифта лучше всего подходит для вас. Выберите букву (возможно, заглавную букву X), которая будет вашей «справочной» буквой, а затем распечатайте несколько букв разного размера. Когда вы найдете тот, который подходит вам по размеру, вы будете знать, какого размера в пунктах сделать остальные символы.
Биография автора
На его счету более 50 научно-популярных книг и множество журнальных статей. Аллен Уайатт является всемирно признанным автором. Он является президентом Sharon Parq Associates, компании, предоставляющей компьютерные и издательские услуги. Узнайте больше об Аллене.
Читайте также: