Численные методы в Excel
Обновлено: 21.11.2024
Численные методы для инженеров-химиков с использованием Excel, VBA и MATLAB
Сводная информация о корзине
Что такое электронные книги VitalSource?
Электронные книги Routledge и CRC Press доступны через VitalSource. Бесплатное приложение VitalSource Bookshelf® позволяет получить доступ к вашим электронным книгам в любое время и в любом месте.
Большинство электронных книг VitalSource доступны в формате EPUB с возможностью перекомпоновки, который позволяет изменять размер текста в соответствии с вашими потребностями и включает другие специальные возможности. Если содержимое электронной книги требует определенного макета или содержит математические или другие специальные символы, электронная книга будет доступна в формате PDF (PBK), который нельзя переформатировать. Для обоих форматов доступные функции будут зависеть от того, как вы получаете доступ к электронной книге (через Bookshelf Online в браузере или через приложение Bookshelf на ПК или мобильном устройстве).
Описание книги
При преподавании курса «Численные методы для инженеров» в течение последних 15 лет автор обнаружил потребность в новом учебнике, который был бы менее элементарным, предоставлял приложения и задачи, более подходящие для инженеров-химиков, и содержал бы инструкции на Visual Basic ®. для приложений (VBA). Это привело к шести годам разработки учебных заметок, которые были улучшены для создания текущего учебника Численные методы для инженеров-химиков с использованием Excel ® , VBA и MATLAB ® .
Сосредоточение внимания на Excel дает то преимущество, что оно общедоступно, поскольку оно присутствует на каждом компьютере (ПК и Mac), на котором установлен Microsoft Office. Среда программирования VBA поставляется вместе с Excel и значительно расширяет возможности электронных таблиц Excel. Хотя идеальной системы программирования не существует, обучение этой комбинации предлагает знания в широко доступной программе, которая обычно используется (Excel), а также в популярном пакете академического программного обеспечения (MATLAB). В главах рассматриваются нелинейные уравнения, Visual Basic, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, регрессионный анализ, уравнения в частных производных и методы математического программирования.
Каждая глава содержит примеры, подробно показывающие, как конкретный численный метод или методология программирования могут быть реализованы в Excel и/или VBA (или MATLAB в главе 10). Большинство примеров и проблем, представленных в тексте, относятся к химической и биомолекулярной инженерии и охватывают широкий спектр областей применения, включая термодинамику, потоки жидкости, теплоперенос, массоперенос, кинетику реакций, конструкцию реактора, разработку процесса и управление процессом. В главах есть поля «Знаете ли вы», которые используются для напоминания читателям о возможностях Excel. Они также содержат упражнения в конце главы с решениями.
Содержание
Корни одного нелинейного уравнения
Введение
Алгоритмы решения f ( x ) = 0
Использование Excel для решения нелинейных уравнений (поиск цели)
Примечание по Ссылки на итерации ячеек
Visual Basic ® для программирования приложений
Введение
Разработка алгоритма
Кодирование VBA
Пример проекта VBA
Получение справки и документации по VBA
Утверждения VBA и Возможности
Объекты и ООП
Встроенные функции VBA
Управление программой
Типы данных VBA
Подпрограммы и функции
Ввод и вывод
Массив Структуры данных
Альтернативные методы ввода/вывода
Использование отладчика
Ссылки
Линейная алгебра и системы линейных уравнений
Введение
Обозначения
Векторы
Операции с векторами
Матрицы
Операции с матрицами
Решение систем линейных уравнений Алгебраические уравнения
Линейные уравнения и векторные/матричные операции в Excel ®
Подробнее о Matrix.xla
SVD и псевдообратная матрица
Числовое дифференцирование и интегрирование
Числовое дифференцирование
Численное интегрирование
Подбор кривой для интегрирования
Обыкновенные дифференциальные уравнения (задачи с начальным значением)
Введение
Методы типа Эйлера
Методы РК
Жесткие ОДУ
Решение систем ОДУ-ИВП
ОДУ высшего порядка
Обыкновенные дифференциальные уравнения (краевые задачи)
Введение
Метод стрельбы
Разделение BVP с использованием конечных разностей
Более сложные граничные условия с ODE-BVP
Ссылка
Регрессионный анализ и оценка параметров
Общий метод наименьших квадратов
Линейный регрессионный анализ
Насколько хорошо подходит статистическая точка зрения?
Регрессия с использованием надстройки регрессии Excel< br />Новый взгляд на численное дифференцирование и интегрирование
Дифференциальные уравнения в частных производных
Введение
Параболические УЧП
Алгоритм Томаса для трехдиагональных систем
Метод прямых
Последовательная сверхрелаксация для эллиптических УЧП
Линейное программирование, нелинейное программирование, нелинейные уравнения и нелинейная регрессия с использованием решателя
Введение
Линейное программирование
Нелинейное программирование
Нелинейные уравнения
Нелинейный регрессионный анализ
Введение в MATLAB ®
Введение
Основы MATLAB ®
Выражения языка программирования MATLAB ®
MATLAB ® Аргументы функций
Построение графиков в MATLAB ®
Пример MATLAB ® Programs
Заключительный комментарий относительно MATLAB ®
Приложение A: Дополнительные возможности VBA
Указатель
Этот тип численного интегрирования в основном используется для экспериментальных данных.
Это полезно, когда вы хотите увидеть, как некоторый интеграл экспериментальных данных изменяется во времени.
2. Интеграция с Excel с помощью VBA
Этот метод лучше всего работает, когда вы хотите интегрировать уравнение с большим количеством точек интегрирования и хотите вернуть только одно значение.
Его можно настроить с помощью определяемой пользователем функции (UDF).
Интегралы в Excel: методы расчета
Независимо от того, интегрируете ли вы табличные данные в электронную таблицу или уравнение в VBA, для оценки площади под кривой используются два основных приближения.
Правило середины в Excel
Правило средней точки оценивает площадь под кривой как серию чистых прямоугольников (с центром в точке данных).
Как вы понимаете, это приводит к плохой точности, когда подынтегральная функция быстро меняется.
Лучше не использовать этот метод, если количество точек интеграции ограничено.
Правило трапеций в Excel
Правило трапеций оценивает площадь под кривой как ряд трапеций.
Это значительно повышает точность независимо от изменения подынтегрального выражения.
По мере увеличения количества точек интеграции результаты этих методов будут сходиться.
Как интегрировать в Excel: пример проблемы
Нам дают таблицу данных об ускорении и просят оценить скорость и положение во времени. Ускорение как функция времени выглядит следующим образом:
Для начала давайте добавим несколько столбцов для скорости и положения к нашим данным, а также заполним исходные значения.
Можно предположить, что объект, который здесь ускоряется, изначально находится в состоянии покоя, поэтому его скорость и положение равны «0» в момент времени t=0.
Интеграция в Excel для расчета скорости на основе данных об ускорении
Далее мы можем рассчитать скорость. Мы знаем, что в общем случае скорость связана с ускорением следующим уравнением:
Итак, чтобы вычислить скорость в любой момент времени, нам нужно вычислить интеграл ускорения во времени.
Поскольку у нас есть конечное число точек данных, метод трапеций даст нам наибольшую точность, поэтому давайте воспользуемся им.
В ячейку C5 (первое значение скорости после начальной скорости, 0, которую мы ввели выше) введите формулу для расчета площади трапеции под кривой.
=(A5–A4)*((B4+B5)/2)+C4
Заполнение этой формулы до конца дает нам следующий результат скорости:
Результат скорости имеет смысл, учитывая данные об ускорении. У нас есть область постепенного увеличения скорости от 0 до 0,1 секунды. Увеличение скорости с разной скоростью от 0,1 до ~0,45 секунды и от ~0,45 до 0,7 секунды. И постоянная скорость (нулевое ускорение) от 0,7 до 1 секунды.
Интеграция с Excel для расчета позиции по скорости
Теперь мы можем перейти к данным о позиции.
Мы введем ту же формулу для площади трапеции под кривой скорости, чтобы вычислить положение:
=(A5–A4)*((C4+C5)/2)+D4
Еще раз заполним это уравнение до конца, чтобы получить положение как функцию времени:
Этот метод численного интегрирования в Excel можно применять ко многим различным задачам. Надеюсь, эта статья дала вам то, что вам нужно, чтобы начать применять эту технику в своей работе.
Большинство инженеров и ученых тратят большую часть своего рабочего дня на решение проблем, как правило, с помощью вычислений и компьютеров. Поэтому независимо от того, являетесь ли вы решателем задач или кем-то, кто управляет решателями задач, вы должны быть знакомы с текущими методами выполнения вычислений. Численные методы — это схемы, которые преобразуют инженерные и научные задачи в форму, которую мы можем решить с помощью арифметических вычислений. Использование численных методов с компьютерами для решения научных задач – базовый навык для всех, кто занимается решением проблем, и важный навык для инженеров и ученых.
Excel – это компьютерная программа Microsoft для работы с электронными таблицами, которая позволяет вам манипулировать данными, хранящимися в строках и столбцах. При изменении хотя бы одного пункта программа автоматически обновляет весь набор расчетов, экономя время на решение проблемы. Таким образом, числовые методы и Excel созданы друг для друга! У вас даже есть возможность писать свои собственные программы, называемые макросами, с помощью Visual Basic для приложений (VBA).
Этот 6-часовой интерактивный онлайн-курс охватывает методы Excel для решения нелинейных уравнений, линейных уравнений, оптимизации, подгонки кривых, дифференцирования и интегрирования, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и концепции программирования VBA для Excel. Для прохождения этого курса вам понадобится копия Microsoft Excel.
- Применяйте численные методы в своей работе с помощью Microsoft Excel.
- При необходимости обсудите теорию численных методов
- Определить различия между несколькими численными методами.
- Используйте простой код Visual Basic для приложений (VBA) для решения численных методов в Excel
RedVector, торговая марка Vector Solutions, является ведущим поставщиком онлайн-образования и обучения для широкого круга отраслей, включая архитектуру, проектирование, строительство, промышленность, управление объектами, ИТ и безопасность. Технологические решения включают современную систему управления обучением, программное обеспечение для отслеживания инцидентов, инструменты управления лицензиями и учетными данными, систему оценки компетенций и многое другое.
Численные методы требуют обширных вычислений, которые легко выполняются на современных настольных компьютерах. Был написан ряд книг, в которых численные методы реализованы с использованием определенного языка программирования, такого как FORTRAN или C++. Большинство ученых и инженеров получили некоторую подготовку в области компьютерного программирования во время учебы в колледже, но они (или их компьютеры) могут больше не иметь возможности писать или запускать программы, например, на FORTRAN. В этой книге показано, как применять численные методы с помощью Microsoft Excel@, наиболее широко используемого пакета программ для работы с электронными таблицами. Excel@ предоставляет ученому или инженеру как минимум три способа применения численных методов к задачам:
- путем реализации методов на листе с использованием формул листа
- с помощью встроенных инструментов Excel
- путем написания программ, иногда широко называемых макросами, на языке программирования Excel Visual Basic для приложений (VBA).
Все эти подходы проиллюстрированы в этой книге.
Это книга о численных методах. Я сделал упор на методы и свел к минимуму математическую теорию, лежащую в основе методов. Во многих случаях формулы вводятся практически без описания лежащей в их основе теории. (Я предполагаю, что читатель знаком с линейной интерполяцией, простым исчислением, регрессией и т. д.) Другие темы, такие как кубическая интерполяция, методы решения дифференциальных уравнений и т. д., рассматриваются более подробно, и некоторые темы, такие как метод Бэрстоу для получения корней правильного многочлена, подробно обсуждаются.
В этой книге я представил широкий спектр решений проблем с помощью Excel. Во многих случаях я привожу ряд примеров, которые переходят от очень простой реализации задачи (полезной для понимания логики и построения электронной таблицы или кода VBA) к более сложной и более общей. Некоторые макросы VBA являются простыми «отправными точками», и я рекомендую читателю модифицировать их; другие являются (или, по крайней мере, я хотел, чтобы они были) «готовыми продуктами», которые, я надеюсь, пользователи смогут использовать на регулярной основе.
Почти 100 % материала этой книги в равной степени относится к версиям Excel для ПК и Macintosh. В нескольких случаях я указывал, что для версии для Macintosh требуются другие нажатия клавиш.
Читайте также: