Полярный вертикальный Mozilla Firefox

Обновлено: 30.06.2024

--Спасибо за поддержку независимой технологии-- начиная с версии 1, Firefox был другим, ориентированным на людей типом веб-браузера. Мы гордимся тем, что принимаем наши истинные цвета и представляем путь вперед с помощью независимых технологий, которые защищают вашу конфиденциальность и помогают вам находить больше удовольствия в Интернете.

Наша последняя версия Firefox дает вам возможность просматривать открытые вкладки и любимые сайты в одном месте. Новый домашний экран Firefox подстраивается под вас. Чем больше вы его используете, тем умнее он становится. Firefox позволяет вам продолжить с того места, на котором вы остановились. Кроме того, Firefox iOS обеспечивает еще более высокий уровень конфиденциальности и безопасности от самого надежного имени в области технологий.

TL;DR
– Почувствуйте больше контроля над работой в Интернете. Новый главный экран позволяет вам каждый раз начинать с того места, на котором вы остановились
. Еще больше лучших в отрасли конфиденциальности и безопасности от самого надежного имени в области технологий.

Прочитайте обо всех причинах выбрать Firefox прямо сейчас.

УПРОЩЕННЫЙ ГЛАВНЫЙ ЭКРАН
Начните с того места, на котором остановились. Теперь вы можете видеть, что все ваши открытые вкладки интуитивно сгруппированы и отображаются вместе с вашими последними закладками, популярными сайтами и популярными статьями, рекомендованными Pocket.

БЫСТРО. ЧАСТНЫЙ. БЕЗОПАСНО.
Сохраняйте конфиденциальность, не жертвуя скоростью. С Firefox у вас больше контроля над тем, чем и когда делиться в Интернете, потому что ваша жизнь — это ваш бизнес. Мы разработали Firefox с интеллектуальными функциями просмотра, которые позволяют вам безопасно брать с собой конфиденциальность, пароль и закладки, куда бы вы ни отправились.

СДЕЛАЙТЕ FIREFOX ВАШИМ СОБСТВЕННЫМ
Сделайте Firefox своим любимым браузером по умолчанию. А с виджетами Firefox вы можете сразу перейти к поиску в Интернете или использовать режим приватного просмотра прямо с главного экрана вашего телефона.

УПРАВЛЯЙТЕ СВОЕЙ ЖИЗНЬЮ, ГДЕ У ВАС ИНТЕРНЕТ
Добавьте Firefox на свои устройства для безопасного и беспрепятственного просмотра. Синхронизируйте свои устройства и отправляйте открытые вкладки между мобильным и настольным компьютером. А Firefox упрощает управление паролями, запоминая ваши пароли на всех устройствах.

БЫСТРО НАЙТИ С ПОМОЩЬЮ ПОИСКА FIREFOX
Получите поисковые подсказки в строке поиска и быстро получите доступ к сайтам, которые вы посещаете чаще всего. Введите поисковый вопрос и получите предложенные и ранее найденные результаты в ваших любимых поисковых системах.

ОРГАНИЗУЙТЕ ВКЛАДКИ ТАК, КАК ВАМ НРАВИТСЯ
Создавайте столько вкладок, сколько хотите, не теряя контроля. Firefox отображает ваши открытые вкладки в виде эскизов и пронумерованных вкладок, что позволяет легко и быстро найти то, что вам нужно.

ПОДЕЛИТЬСЯ В НЕСКОЛЬКО НАЖАТИЙ
Веб-браузер Firefox упрощает обмен ссылками на веб-страницы или определенные элементы на странице с простым и быстрым доступом к последним используемым приложениям.

Я провел большой анализ распространения расширений в Firefox и Chrome.

Можно ожидать, что Firefox будет примерно на 1/3 меньше, чем Chrome.

Нет. это 1/40. Таким образом, одно и то же расширение в Chrome используется в 40 раз больше людей, чем в Firefox.

Я не знаю, почему это так. может быть, пользователи Chrome охотнее используют расширения, чем пользователи Firefox?

Я думаю, что здесь можно извлечь урок о долгосрочном росте пользователей, но это несколько сложно.

Кстати, ссылка на наше расширение для Chrome.

Я только что установил polar.

Сразу после установки вам будет предложено установить расширение для Chrome с большим значком Google Chrome, который занимает 1/16 часть моего экрана. В нем нет упоминания о том, как сделать то же самое в Firefox.

Конечно, я ответил, выполнив поиск как "аддон polar firefox", так и "сохранить в аддон polar firefox" как в DuckDuckGo, так и в Google. Все возвращают длинный список результатов, которые не включают надстройку сохранения в polar.

Я захожу на addons.mozilla.org и ищу "Сохранить в Polar", но не нахожу вашего расширения.

В этот момент я бы, как правило, сдался и предположил, что у вас просто нет версии расширения для Firefox. но поскольку вы только что сказали мне, что существует расширение Firefox, и мне любопытно, я продолжу.

На вашем сайте это нигде не упоминается.

Магазин Chrome не позволяет мне установить его в Firefox.

В файле readme GitHub об этом не упоминается.

Об этом не упоминается в выпусках GitHub.

Сабреддит, ссылка на который размещена на веб-сайте, не имеет боковой панели. Поиск по нему не находит упоминания о firefox.

Проверяя другие репозитории github под той же учетной записью, что и репозиторий polar, я вижу «расширение Polar Chrome», а не «расширение Polar Firefox», но, возможно, в наши дни это одно и то же, поскольку оба поддерживают веб-расширения. Нет, это репозиторий — пустое место, в котором ничего нет.

Возвращаясь к addons.mozilla.org и просто выполняя поиск по слову «полярный», фильтруя расширения и просматривая результаты (к счастью, только 5), вы ничего не обнаруживаете.

Я ищу «Сохранить в Polar» на github как в Duckduckgo, так и в Google, надеясь найти хотя бы источник аддона. Ни один из них не возвращает релевантных результатов.

На данный момент я удивлен, что есть пользователи firefox этого дополнения.насколько я могу судить, его не существует для firefox.

Мне приходит в голову, что, возможно, вы имели в виду просмотр аддонов других людей. Итак, я посмотрел на самый популярный из известных мне аддонов — ublock origin. Chrome говорит «10 000 000+», Firefox говорит «4 794 583». что составляет 40%!

Извините.. не увидел ваш комментарий. Я никогда не говорил, что у нас есть удлинитель Polar FF. У нас его пока нет, но скоро он появится. Я думаю, что, поскольку у нас достаточно маленькое пространство, переход на FF не займет много времени.

Нет проблем, и да, я понял примерно через 15 минут после того, как опубликовал это, что, вероятно, неправильно прочитал ваш комментарий, отсюда и редактирование в конце.

Из любопытства, вы собираетесь открыть исходный код версии для Chrome?

Если вы хотите увидеть уровень внедрения, вам действительно нужно сравнивать не абсолютные числа пользователей Chrome и Firefox, а скорее уровень принятия вашего дополнения по сравнению с вашими потенциальными пользователями.

Если у Chrome 10 000 потенциальных пользователей вашего дополнения, у Firefox — 100, а у вас 98 пользователей Chrome и 2 пользователя Firefox, то коэффициент внедрения надстройки составляет 0,98 % для Chrome и 2 % для Firefox.

Конечно, это просто сдвигает сложную часть, а именно выяснение того, кто ваши потенциальные пользователи.

Я не вижу вашего расширения в магазине дополнений Mozilla. Как, кроме них, использовать то, что они даже не могут найти?

– Что такое «пользователь»? Это кто-то скачал его один раз? Это просто количество установок, которые когда-либо происходили? Или это кто-то, кто активно использует расширение на регулярной основе? Если вы посмотрите на цифры в Chrome Store и на AMO, у них, вероятно, будут разные определения.

- Firefox недавно представил поддержку API расширений, который очень похож на API расширений Chrome (по большей части надмножество), поэтому многие расширения Chrome были перенесены из Chrome совсем недавно, и в результате, естественно, еще не так много пользователей.

- Firefox традиционно имеет более мощные расширения и по-прежнему имеет более мощный API расширений. Таким образом, будут лучшие расширения, которые существуют только в Firefox, в то время как аналогичные расширения, которые были перенесены из Chrome и, следовательно, существуют в обоих, будут в значительной степени игнорироваться.

Анализ этого на неэмпирическом уровне:

- У Firefox меньше пользователей.

– В Chrome несколько меньше встроенных функций, а это означает, что пользователям больше нужны расширения.

- Учитывая, что расширения Firefox традиционно были более мощными, в пользовательской базе по-прежнему должно быть много мастеров.

- Расширения Firefox проверяются намного тщательнее, и вредоносное ПО, по сути, не является проблемой. В Chrome это происходит чаще, и я видел, как люди удаляли ненужные расширения по этой причине.

– Пользователи Chrome с меньшей вероятностью будут заботиться о конфиденциальности, что несколько сводит на нет предыдущий пункт и означает, что они с большей вероятностью просто установят расширение, не задумываясь об этом. С другой стороны, пользователи Firefox должны с большей вероятностью устанавливать расширения, повышающие конфиденциальность.

- Firefox для Android также поддерживает множество расширений (хотя его пользовательская база не самая большая).

Конфигурация браузера для блокировки всплывающих окон может помешать функции Tinkercad для экспорта объектов непосредственно в Polar Cloud.

Обратите внимание, что хотя многие экраны Polar Cloud могут называться «всплывающие» экраны, на самом деле они представляют собой диалоговые окна или модальные окна и обычно не блокируют всплывающие окна в браузере. (В более старых версиях Polar Cloud была только одна операция Polar Cloud, на которую влияла блокировка всплывающих окон браузера: загрузка объекта с экрана сведений об объекте. По состоянию на конец осени 2017 года это больше не проблема, и теперь может выполнять все операции Polar Cloud независимо от блокировки всплывающих окон браузера.)

Как обсуждалось в разделе 6.3.2, конфигурация браузера для блокировки всплывающих окон может помешать функции Tinkercad по экспорту объектов непосредственно в Polar Cloud: после нажатия кнопки Tinkercad «Polar Cloud», а затем ее «Продолжить в Polar3D». », если в вашем браузере заблокированы всплывающие окна, вы не перейдете к экрану платформы построения Polar Cloud, загружающему объект Tinkercad; вместо этого вы останетесь в окне настройки Tinkercad (возможно, в зависимости от вашего браузера, с небольшим тонким предупреждением браузера о блокировке всплывающего окна).

Еще один способ перейти к настройке "Всплывающие окна" в Chrome на Mac — нажать на значок "Настройки" в правом верхнем углу окна Chrome (три вертикальные точки, если установлена последняя версия Chrome). ; стрелку вверх, если ваш Chrome должен быть обновлен) и выберите «Настройки» в раскрывающемся меню. Прокрутите экран вниз, нажмите «Дополнительно» и в появившемся расширенном списке в разделе «Конфиденциальность и безопасность» выберите «Настройки контента», а затем выберите «Всплывающие окна».

Примечание. С другой стороны, не пытайтесь запускать Firefox в его (для целей отладки) «Безопасном» режиме для использования Polar Cloud; в частности, экран платформы построения Polar Cloud не будет работать должным образом в Firefox в «Безопасном» режиме.

Вам не нужно ничего знать о параметрических функциях, чтобы работать с полярными функциями, но если вы это сделаете, имейте в виду, что [поскольку в математике больше одинаковых вещей, чем разных] полярные функции являются параметрические функции, параметризованные углом θ.

Чтобы напомнить вам об основах полярных координат, взгляните на рисунок справа. Любая точка на декартовой плоскости (x, y) может быть перемещена парой координат (r, θ) на полярной плоскости, где r — расстояние от начала координат, а θ — поворот против часовой стрелки от θ = 0, что по соглашению соответствует оси +x.

Построив прямоугольный треугольник с координатами x и y и вектором r, мы просто получим преобразования между полярными и декартовыми координатами с помощью тригонометрии.

x = r·cos(θ)

y = r·sin(θ)

Полярный ↔ Параметрический

Полярные функции — это просто параметрические функции, параметризованные углом θ

x = r·cos(θ) и y = r·sin(θ)

Совет: (x, y) и нотация (r, θ)

В декартовых координатах упорядоченные пары (x, y) записываются (обычно) с независимой переменной первой. Обычно y = f(x).

В полярных координатах θ обычно является независимой переменной. Оно задом наперед. Обычно r = f(θ).

Кто знает, почему это так. Вероятно, это просто историческая случайность, и мы застряли в ней. Не позволяйте этому сбить вас с толку.

Наклон параметрической функции

Давайте рассмотрим пример, который мы уже знаем из опыта неявного дифференцирования: найдите наклон окружности x 2 + y 2 = r 2 в любой точке кривой, затем используйте его для нахождения горизонтальной и вертикальной касательной. Вот изображение круга.

Местоположения касательных по горизонтали и вертикали отмечены в кружке выше; их не так уж сложно найти. Но давайте найдем их, сначала с неявным дифференцированием декартова уравнения, затем используя полярную форму уравнения окружности, r = R.

Взяв производную от каждого члена по x (неявное дифференцирование), мы получим

Расчет dy/dx дает наклон в любой точке:

Теперь нули числителя (x = 0) задают положение горизонтального тангенса (тангенсов), а нули знаменателя находятся там, где производная бесконечна, и, таким образом, функция имеет вертикальный тангенс. Поскольку есть два места для x = 0 и для y = 0, у нас есть точки касания:

Полярные координаты

В полярных координатах уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат простое:

Теперь преобразование между декартовыми и полярными координатами выполняется

$x = r \cdot cos(\theta) y = r\cdot sin(\theta)$

где r — функция θ:

$$x = f(\theta) \cdot cos(\theta)$$

и его производная по θ (с использованием правила произведения) равна

Мы можем проделать ту же процедуру для координаты Y,

$$y = f(\theta) \cdot sin(\theta)$$

Производная

Теперь, чтобы найти dy/dx, мы воспользуемся преимуществом того факта, что производные, записанные таким образом, являются просто отношениями дифференциалов, и поэтому их можно рассматривать как переменные в дробях:

Таким образом, наклон нашей функции равен

Это выглядит немного сложно, но если вы сосредоточитесь на том, чтобы вспомнить, как это было получено, все не так уж и плохо.

Поскольку r = R является постоянным в нашей исходной полярной функции, мы значительно упрощаем:

$$r = R \, \longrightarrow \, \frac = 0$$

чтобы получить окончательную производную:

Теперь для горизонтальных касательных числитель должен быть равен нулю:

По горизонтали: cos(θ) = 0

Теперь мы можем преобразовать их обратно в декартовы координаты:

$$ \begin x &= r cos(\theta) = R cos \left( \frac<\pi> \right) = 0 \\ \\ y &= r sin(\theta) = R sin \ влево( \frac<\pi> \right) = R \end$$

$$ \begin x &= r cos(\theta) = R cos \left( \frac<3\pi> \right) = 0 \\ \\ y &= r sin(\theta) = R sin \left( \frac<3\pi> \right) = -R \end$$

Вертикальные тангенсы можно найти, приравняв знаменатель производной к нулю:

По вертикали: sin(θ) = 0

Теперь мы можем преобразовать в декартовы координаты:

$$ \begin x &= r cos(\theta) = R cos(\pi) = -R \\ y &= r sin(\theta) = R sin(\pi) = 0 \end$$

Итак, мы восстанавливаем одинаковые положения горизонтальных и вертикальных касательных:

Производная полярной функции

Производная полярной функции, заданной соотношением r = f(θ), равна

Совет: вместо того, чтобы запоминать эту формулу производной, просто запомните, как найти производную параметрической функции, где x = f(t) и y = g(t), и вывести эту формулу, когда она вам понадобится.

Пример 1

Найдите горизонтальные тангенсы полярной функции $r = 2 - 3 cos(\theta)$

Вот как выглядит эта фигура из класса кривых, называемых кардиодами. Показаны приблизительные положения горизонтальной и вертикальной касательных.

Решение. Выполним первую часть этого решения двумя способами. Сначала мы найдем dy/dx непосредственно из r = 2 - 3 cos(θ), затем выразим эту полярную функцию как параметрическую функцию и покажем, что они одинаковы. Наконец, мы найдем нули числителя этой производной, чтобы найти горизонтальные касательные.

Прямая производная от r = 2–3 cos(θ)

Наша производная формула:

Теперь r' = 3 sin(θ), поэтому наша производная

Как показывают стрелки выше, мы можем начать упрощать эту производную, распределяя член (2–3 cos(θ)) так, чтобы получить

В конечном итоге мы захотим установить числитель равным нулю, чтобы найти горизонтальные касательные, и знаменатель, равный нулю, чтобы найти вертикальные касательные. Использование пифагорейского тождества сверху и факторизация 2 sin(θ) снизу дает:

Теперь понятно, почему мы использовали идентификатор триггера; он создает квадратное уравнение (в cos (θ)) в числителе:

Профессиональный совет

Обратите внимание, что получить производную было довольно просто. Как и в большинстве задач по математическому анализу, мы делаем один-два «хода» в исчислении, а затем просто вспоминаем наши навыки алгебры.

Получение того же результата путем параметризации полярной функции.

Теперь давайте просто удостоверимся, что выражение этой функции как x = f(θ), y = f(θ) дает ту же производную.

Напомним, что для полярной функции x = r cos(θ) и y = r sin(θ). Итак, x(θ):

$$ \begin x &= (2 - 3 cos(\theta))\cdot cos(\theta) \\ &= 2 cos(\theta) - 3 cos^2 (\theta) \end$$

и y(θ):

$$ \begin y &= (2 - 3 cos(\theta))\cdot sin(\theta) \\ &= 2 sin(\theta) - 3 cos(\theta) sin(\theta) \ конец$$

Теперь производные от x и y можно легко найти с помощью правила произведения:

$$\frac = 2 cos(\theta) - 3 cos^2(\theta) + 3 sin^2(\theta)$$

$$\frac = -2 sin(\theta) + 6 cos(\theta) sin(\theta)$$

Это точно числитель и знаменатель нашей производной, приведенной выше, так что подойдет любой способ решения этих проблем. Теперь найдем касательные по горизонтали.

Горизонтальные касательные

Чтобы найти горизонтальные касательные, производная устанавливается равной нулю, а это означает, что ее числитель должен быть равен нулю:

$$-6 cos^2(\theta) + 2 cos(\theta) + 3 = 0$$

Чтобы решить это уравнение, мы должны признать, что оно очень похоже на простое квадратное уравнение с x = cos(θ). Мы можем решить полученное упрощенное квадратичное уравнение, дополнив квадрат (см. квадратичные функции):

$$ \begin -6x^2 + 2x + 3 &= 0 \\ x^2 - \frac x &= \frac \\ x^2 - \frac x + \left( \frac \right)^ 2 &= \frac + \frac = \frac \\ \left( x = \frac \right)^2 &= \frac \\ x &= \frac<1 ± \sqrt> \end$$

Теперь мы повторно подставляем x = cos(θ), чтобы найти:

$$ \begin cos(\theta) &= 0,88314 \: on \: [0, 2\pi] \\ \theta &= 0,4665 \, рад, \: 5,817 \, рад \\ \\ cos( \theta) &= -0,55982 \: on \: [0, 2\pi] \\ \theta &= 2,165 \, рад, \: 4,118 \, рад \end$$

Здесь мы нашли cos(θ) как для положительного, так и для отрицательного решения для x и учли тот факт, что мы должны найти все решения между 0 и 2π радианами — таким образом, θ и 2π-θ равны решения.

Вот сводка углов в радианах и градусах.

Для r, который соответствует каждому θ, легко найти точки касания по горизонтали. Вот они на графике функции.

Вертикальные касательные

Вертикальные касательные существуют в местах, где знаменатель нашей производной стремится к нулю. То есть:

$$2 sin(\theta)[3 cos(\theta) - 1] = 0$$

Это уравнение верно, когда либо sin(θ) = 0, либо cos(θ) = 1/3. Нам нужно учитывать все решения в интервале от 0 до 2π радиан, таким образом, θ и (в данном случае) π-θ являются решениями. Вот сводка этих решений в радианах и градусах.

Наконец, вот координаты (r, θ) вертикальных касательных, нанесенных на график нашей функции.

Вау! Это была давняя проблема, но если вы справитесь с ней, вы многого добились. Попробуйте!

Отработка задач

Функция r(θ) = 1 + 2cos(θ) на отрезке [0, 2π] называется лимасоном. (Небольшое украшение на букве с называется седильей; слово limaçon [lee' mə sahn] происходит от латинского слова, означающего улитка.) Найдите уравнение прямой, касательной к этой кривой в точке θ = π/4.

Читайте также: