Почему люди используют десятичную систему счисления, а компьютеры используют двоичную?
Обновлено: 02.07.2024
Системы счисления Люди используют десятичную систему счисления для .
Базовые системы Жаклин А. Джонс Люди используют десятичную систему счисления для выполнения арифметических операций. Компьютеры, с другой стороны, используют двоичную систему, которая содержит только две цифры: 0 и 1. Нам нужен способ преобразования чисел из одной системы в другую. Базовые системы и позиционная система счисления Все используемые нами системы счисления основаны на некоторых основных принципах. У каждого есть основание: мы рассмотрим десятичные (по основанию 10), двоичные (по основанию 2) и шестнадцатеричные (по основанию 16). База обозначает количество цифр и степени, которые будут использоваться: база 10 имеет 10 цифр, пронумерованных от 0 до 9, и использует степени 10; основание 2 имеет 2 цифры, пронумерованные от 0 до 1, и использует степени 2; а основание 16 имеет 16 цифр, пронумерованных от 0 до F (где буквы AF служат цифрами, следующими за 9), и использует степени 16. Каждая из этих систем счисления является позиционной системой записи, что означает, что положение цифры в числе определяет его значение: например, значение 9 в десятичном числе 973 не совпадает со значением 9 в 379 или 793. (В качестве примера непозиционной системы счисления рассмотрим используемую систему подсчета в небольших выборах, где мы пишем 4 прямых штриха, затем пересекаем их пятым штрихом, чтобы сформировать группу из 5. |||| |||| || равно 12, но также || |||| ||| | и |||| || ||||. ) Мы будем использовать десятичную систему счисления, чтобы показать, как работает позиционная система счисления. Предположим, у нас есть число 973. Что означает это число? Каждая цифра представляет эту цифру, умноженную на степень 10, представленную ее позицией. Имейте в виду, что десятичная точка считается справа от числа, если она явно не показана. Начиная с десятичной точки и двигаясь влево, столбцы представляют возрастающие степени числа 10, как показано: 10 2 10 1 10 0 . 9 7 3 Основание равно 10, а показатель степени (верхний индекс) указывает степень числа 10. Показатели степени увеличиваются на 1 при каждом переходе к следующему столбцу слева. Напомним, что любое число в нулевой степени равно 1, а любое число в первой степени и есть само это число. Таким образом, столбец с пометкой 100 показывает, сколько единиц в числе, столбец с пометкой 101 представляет, сколько цифр в числе 10, а столбец с пометкой 102 представляет, сколько цифр в числе 100: 100-й столбец 10-й столбец 1-й столбец 9 7 3 Таким образом, это число состоит из 3 единиц, 7 десятков и 9 сотен: 3 * 100 = 3 * 1 = 3 7 * 101 = 7 * 10 = 70 9 * 102 = 9 * 100 = 900 Суммируя три значения, мы получаем 973. Мы оценили каждую цифру в зависимости от ее положения, а затем суммировали результаты. По сути, мы сделали десятичное преобразование в десятичное. Позже мы воспользуемся этим же методом для преобразования других систем счисления в десятичные. Обратите внимание, что показатели степени также уменьшаются на 1 при перемещении каждого столбца вправо, поэтому
Двоичная система счисления используется в вычислительной технике и электронике, поскольку это самый простой доступный метод подсчета. Кроме того, двоичная система счисления используется для кодирования всего, от памяти до изображений на экране. Таким образом, он является основой для хранения и передачи данных в большинстве цифровых электронных устройств.
Чтобы понять, как это возможно, важно сначала понять двоичную систему счисления и ее работу.
Двоичные и десятичные числа
Двоичный означает одно или другое. Бинарный выбор, например, предполагает выбор одного из двух возможных вариантов. Двоичное число описывается с помощью системы счисления с основанием 2, в которой используются только два разных символа или цифры: обычно 0 и 1. Все числа в системе счисления с основанием 2 обозначаются с использованием одного или другого из этих символов. Каждая отдельная цифра называется битом.
В повседневной жизни мы не используем систему счисления по основанию 2. Вместо этого мы используем десятичную систему счисления с основанием 10. Это означает, что у нас есть 10 различных символов или цифр, доступных для представления различных чисел. Мы можем считать от 0 до 9 до того, как закончатся разные символы, поэтому, когда мы доходим до десяти, мы представляем это, комбинируя 1 и 0.
В нашей десятичной системе счета одна цифра называется единицей. Вторая цифра - десятка. Таким образом, символ десяти (10) часто означает 1 лот, а не единицы. Двадцать один (21), написанный цифрами, означает две партии по десять и одну единицу. Каждая дополнительная цифра, которую мы добавляем в нашу систему счисления с основанием 10, представляет собой число, кратное десяткам. Например, мы можем обозначить до 99 (девять лотов по десять и девять единиц), прежде чем нам нужно будет добавить еще одну цифру. Десять лотов часто обозначают как 100, а мы называем это число сотней.
Счет в двоичном формате
Система счисления с основанием 2 работает так же, но вместо десяти различных символов, доступных перед добавлением еще одной цифры, их всего два.Это связано с тем, что в двоичной системе мы можем считать только 0 и 1, прежде чем закончатся символы и нам придется повторно использовать их во второй строке цифр. Следовательно, 0010 равно двум (одна партия из двух и ни одного бита), 0101 означает пять (одна партия из четырех, без двоек и один бит) и т. д.
Наша обычная система счета использует единицы, десятки, сотни и тысячи для представления дополнительных строк цифр. В двоичной системе используются биты, двойки, четверки, восьмерки, шестнадцати и так далее. Таким образом, двоичные числа обычно состоят как минимум из четырех или восьми цифр, в зависимости от того, насколько велико число. Но, помимо того, что для выражения гораздо меньших чисел требуется больше цифр (например, шестнадцать описывается как 16 в десятичной системе и 00010000 в двоичной), концепция остается той же.
Почему компьютеры используют двоичные числа?
Основная причина, по которой в вычислениях используется двоичная система счисления, заключается в ее простоте. Компьютеры не понимают язык или числа так, как мы. Все, с чем они действительно могут работать, — это переключатели и электрические сигналы, включенные или выключенные. Для кодирования инструкций или сохранения значений с помощью переключателей, которые могут быть либо выключены, либо включены, двоичная система является вашим очевидным выбором. В двоичном коде «выкл.» представлен 0, а «вкл.» представлен 1.
Компьютеры используют транзисторы в качестве электронных переключателей. Небольшое количество тока, поступающего на транзистор, может генерировать гораздо более высокий выходной ток: меньший ток включает более высокий ток. Если тока нет, выключатель остается выключенным. Это фундаментальное объяснение того, как работают микрочипы.
Значения сохраняются в двоичном формате с помощью этих переключателей, устанавливая их в положение "включено" (1) или "выключено" (0). Один переключатель эквивалентен одному биту, поэтому бит также представляет наименьший объем информации, который можно настроить. Восемь переключателей, т. е. восемь битов, составляют байт. Поскольку каждый переключатель представляет собой строку цифр в двоичной системе счисления, восемь переключателей представляют любое значение от 0 до 256. Инструкции состоят из строк этих битов, которые может считывать соответствующее оборудование.
Сегодня на одном микрочипе можно разместить миллионы транзисторов, но на ранних этапах вычислений транзисторы должны были быть намного больше. Возможно, система счета, использующая больше чисел, позволит хранить больше значений, используя гораздо меньше места. Так почему же мы до сих пор используем только двоичную систему?
Тернарный компьютер
Добавить еще одну цифру в систему кодирования означало бы добавить возможность определять мощность (т. е. напряжение) электрического сигнала, а не только то, включен он или нет. Но, конечно, вам также понадобится способ вычисления трех цифр, что потребует использования совершенно нового оборудования.
Аппаратное обеспечение для выполнения троичных вычислений (вычисления включали три возможных значения) уже существует. Первый компьютер, способный выполнять такие вычисления, был создан в 1840 году, а первая современная электрическая версия — троичный компьютер — была построена в Советском Союзе в 1958 году. Хотя троичный компьютер потенциально дешевле в производстве и в некоторых отношениях потенциально более эффективен , похоже, темпы массового производства бинарных компьютеров остановили дальнейшее развитие.
Двоичная логика
При этом, скорее всего, то, как устроены транзисторы и как они выполняют вычисления, является настоящей причиной, по которой мы так долго придерживаемся двоичного кода. Двоичная математика гораздо проще для понимания компьютером, чем троичная математика.
Если вы сложите транзисторные переключатели вместе, вы создадите логический вентиль. Гейт сравнивает два разных типа входных данных (т. е. включен или выключен каждый из переключателей), чтобы определить свой выход. Следовательно, в вычислениях доступны три типа вентилей и три различных операции: И, ИЛИ и НЕ. Именно так компьютеры принимают решения, и это является основным принципом компьютерного программирования, когда программа состоит из логических наборов инструкций. Примером того, как это работает в реальной жизни, может быть: «Если я уйду вовремя И нет пробок, я сяду на поезд».
Эти операции основаны на разделе математики, называемом булевой алгеброй. Булева логика утверждает, что есть четыре возможных результата, если у вас есть два возможных входа (как в двоичной системе). Каждая операция логического вентиля может быть выражена в таблице истинности:
Обзор
Компьютеры используют двоичные числа, потому что это самый простой и простой способ записи и обработки электрических токов, протекающих через их оборудование. Если есть электрический ток, транзисторный переключатель включен. Транзисторный переключатель выключен, если нет электрического тока. Переключатель обозначается цифрой 1, а переключатель выключения — цифрой 0.
Каждый переключатель представляет собой один бит информации, а восемь битов называются байтом. Так информация хранится в памяти компьютера.
Тройные системы существуют, но не используются повсеместно.Возможно, в будущем они станут более распространенными, но в настоящее время невозможно воспроизвести аппаратное обеспечение в таких малых масштабах, которые необходимы для того, чтобы троичные транзисторы были жизнеспособны на рынке.
Двоичная система счисления является основой для хранения, передачи и обработки данных в компьютерных системах и цифровых электронных устройствах. Эта система использует основание 2, а не основание 10, с которым мы знакомы для счета в повседневной жизни. К концу этой простой для понимания статьи вы поймете, почему двоичные файлы используются в компьютерах и электронике.
Что такое десятичная дробь и почему мы ее используем?
Десятичная система счисления с основанием 10 или десятичная система счисления — это то, с чем мы знакомы в повседневной жизни. Он использует 10 символов или цифр. Итак, вы считаете 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . но нет цифры для следующего числа, целое значение мы интерпретируем как «десять». Таким образом, десять представлены двумя цифрами: цифрой 1, за которой следует 0 или «10», что на самом деле означает «один десяток и ни одной единицы». Точно так же сотня представлена тремя цифрами: 1, 0 и 0; то есть сто, без десятков и без единиц".
В основном числа представлены серией цифр в единицах, десятках, сотнях, тысячах и т. д. Например, 134 означает сто, три десятка и четыре единицы. Вероятно, десятичная система возникла потому, что у нас на руках 10 пальцев, которыми можно было считать.
Что такое двоичный код и как он работает?
Двоичная система, используемая компьютерами, основана на двух числительных: 0 и 1. Таким образом, вы считаете 0, 1, но нет числительного для 2. Таким образом, 2 представлено 10 или "один 2 и ни одной единицы". Точно так же, как в десятичной системе есть разряд единиц, десятков, сотен, тысяч, в двоичной системе есть разряд единиц, двоек, четверок, восьмерок, шестнадцати и т. д. в двоичной системе. Таким образом, двоичные и десятичные эквиваленты следующие:
- 00000000 = 0
- 00000001 = 1
- 00000010 = 2
- 00000011 = 3
- 00000100 = 4
- 00000101 = 5
- 00000110 = 6
- 00000111 = 7 (и так далее)
Счет в двоичном и десятичном формате
Счет в двоичном формате от 0 до 11111 = 31 десятичный
Печатная плата (PCB) с цифровыми интегральными схемами (ИС или "микросхемами")
Почему компьютеры используют двоичные файлы?
"Один переключатель может быть включен или выключен, что позволяет хранить 1 бит информации. Переключатели можно сгруппировать вместе для хранения больших чисел. Это основная причина, по которой в цифровых системах используется двоичный код."
Как двоичный код используется в цифровых компьютерах и электронных устройствах?
Числа можно закодировать в двоичном формате и сохранить с помощью переключателей. Цифровая технология, которая использует эту систему, может быть компьютером, калькулятором, декодером цифрового телевидения, сотовым телефоном, охранной сигнализацией, часами и т. д. Значения хранятся в двоичном формате в памяти, которая в основном представляет собой набор электронных переключателей включения/выключения.< /p>
Представьте, что у вас есть блок из 8 клавишных переключателей, как на изображении ниже. Каждый переключатель может представлять 1 или 0 в зависимости от того, включен он или выключен. Итак, вы думаете о числе и включаете или выключаете переключатели, чтобы «сохранить» двоичное значение этого числа. Если бы кто-то еще посмотрел на переключатели, он мог бы «прочитать» номер.
8-битная «память», сделанная из группы клавишных переключателей
Концептуальная идея того, как состояние банка из восьми переключателей позволяет «хранить» 2 в степени 8 = 256 возможных чисел
Как компьютер реализует переключатели
Как же компьютер хранит двоичные числа? Очевидно, что группы кулисных переключателей были бы смехотворно непрактичными (хотя подобная техника использовалась в ранних компьютерах при программировании). В компьютере переключатели реализованы с использованием микроминиатюрных транзисторов.
Наименьшая конфигурация памяти — битовая, которую можно реализовать с помощью одного переключателя. Если 8 переключателей сложить вместе, вы получите байт. Цифровое оборудование может включать и выключать переключатели (т. е. записывать данные в байт), а также считывать состояние переключателей.В концептуальном изображении кулисных переключателей, которое мы видели выше, есть 8 переключателей и 2 8 = 256 перестановок или механизмов в зависимости от того, включен переключатель или выключен. Если значение on соответствует 1, а значение off соответствует 0 для каждого переключателя, группа переключателей может представлять любое из следующих значений.
- 00000000 0 десятичное число
- 00000001 1 десятичный
- 00000010 2 десятичных числа
- 00000011 3 десятичных числа
- 00000100 4 десятичных числа
- .
- 11111110 254 десятичных числа
- 11111111 255 десятичных знаков
Топ-8 лучших бесплатных приложений для аудиокниг, которыми должен пользоваться каждый
8 лучших альтернатив Adobe Photoshop (бесплатных и платных)
8 лучших альтернатив LastPass, которые стоит попробовать
В электронном устройстве или компьютере из-за микроминиатюризации миллиарды переключателей могут быть встроены в интегральные схемы (ИС), что потенциально позволяет хранить и обрабатывать огромные объемы информации.
Двоичные и десятичные эквиваленты
Представление нецелочисленных значений в компьютерных системах
Целые числа можно хранить и обрабатывать непосредственно как их двоичные эквиваленты в компьютерных системах; однако это не относится к другим данным. Машина, такая как компьютер, цифровая камера, сканер и т. д., не может напрямую хранить десятичные, нечисловые (текст, изображения, видео) или аналоговые данные измерений из реального мира. Этот тип данных может быть:
- Имя или адрес человека
- Температура, измеренная в помещении.
- Изображение с цифровой камеры или сканера.
- Аудио
- Видео
- Десятичное число
Представление данных в формате с плавающей запятой
Десятичные числа представлены в компьютерных системах с использованием системы, известной как плавающая запятая. Десятичное число может быть представлено приблизительно с определенной степенью точности целочисленным мантиссом, умноженным на основание и возведенным в степень целочисленного показателя степени.
Обработка и хранение аналоговых данных
Уровень напряжения от датчика температуры представляет собой аналоговый сигнал и должен быть преобразован в двоичное число с помощью устройства, называемого аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Эти устройства могут иметь различное разрешение и для 16-битного преобразователя уровень сигнала представлен числом от 0 до 2 16 = 65535. АЦП также используются в сканерах изображений, цифровых камерах, в электронном оборудовании, используемом для записи звука и видео и в основном любое цифровое устройство, которое принимает входные данные от датчика. АЦП преобразует реальный аналоговый сигнал в данные, которые можно сохранить в памяти. Изображения, созданные в пакете чертежей САПР, также разбиваются на отдельные пиксели, и для уровней интенсивности красного, зеленого и синего каждого пикселя используется байт данных.
В чем разница между аналоговым и цифровым? объясняет это более подробно.
Аналоговые и цифровые сигналы
Цифровые сигналы в электронных схемах бывают либо высокими, либо низкими, что соответствует "1" или "0"
Кодирование текстовых данных в формате ASCII
Шестнадцатеричные, двоичные и десятичные значения таблицы ASCII
Таблица, показывающая символы ASCII с их шестнадцатеричными, двоичными и десятичными значениями. Шестнадцатеричный или «шестнадцатеричный» — это удобный способ представления байта или слова данных. Два символа могут представлять 1 байт данных.
Таблица кодов ASCII. ASCII присваивает число от 0 до 127 буквам, цифрам, не буквенно-цифровым символам и управляющим кодам
Что такое машинный код и язык ассемблера?
В памяти хранятся не только значения или данные, но и инструкции, сообщающие микропроцессору, что делать. Эти инструкции называются машинным кодом. Когда программа написана на языке высокого уровня, таком как BASIC, Java или «C», другая программа, называемая компилятором, разбивает программу на набор основных инструкций, называемых машинным кодом. Каждый номер машинного кода имеет уникальную функцию, которая понимается микропроцессором. На этом низком уровне инструкции представляют собой основные арифметические функции, такие как сложение, вычитание и умножение, включающие содержимое ячеек памяти и регистров (ячейка, над которой могут выполняться арифметические операции). Программист также может писать код на языке ассемблера.Это язык низкого уровня, содержащий инструкции, известные как мнемоники, которые используются для перемещения данных между регистрами и памятью и выполнения арифметических операций.
Как преобразовать десятичное число в двоичное и двоичное в десятичное
Вы можете преобразовать десятичное число в двоичное, используя метод остатка. Подробности смотрите в моем руководстве:
Джордж Буль и булева алгебра
Булева алгебра, разработанная британским математиком Джорджем Булем в 19 веке, представляет собой раздел математики, который имеет дело с переменными, которые могут иметь только одно из двух состояний: истина или ложь< /эм>. В 1930-х работа Буля была обнаружена математиком и инженером Клодом Шенноном, который понял, что ее можно использовать для упрощения конструкции телефонных коммутационных схем. В этих схемах изначально использовались реле, которые могли быть либо включены, либо выключены, а желаемое состояние выхода системы, в зависимости от комбинации состояний входов, могло быть описано булевым алгебраическим выражением. Затем можно использовать правила булевой алгебры для упрощения выражения, что приведет к уменьшению количества реле, необходимых для реализации схемы переключения. В конце концов, булева алгебра была применена к проектированию цифровых электронных схем, как мы увидим ниже.
Цифровые логические элементы: И, ИЛИ и НЕ
Цифровое состояние, т. е. высокое/низкое или 1/0, может храниться в однобитной ячейке памяти, но что, если эти данные необходимо обработать? Самым основным обрабатывающим элементом в цифровой электронной схеме или компьютере является затвор. Гейт принимает один или несколько цифровых сигналов и генерирует выходной сигнал. Есть три типа вентилей: И, ИЛИ и НЕ (ИНВЕРТ). В своей простейшей форме небольшие группы вентилей доступны на одной ИС. Однако сложную комбинационную логическую функцию можно реализовать с помощью программируемой логической матрицы (PLA), а более сложные устройства, такие как микропроцессоры, состоят из миллионов логических элементов и ячеек памяти.
Читайте также: