Почему форму представления звука в компьютере можно назвать дискретной и цифровой

Обновлено: 21.11.2024

двоичные сигналы, цифровая связь, информационные технологии

Автомобиль выезжает из туннеля Сион-Маунт-Кармель в Национальном парке Сион, штат Юта. Предоставлено: Викисклад.

Наконец-то лето! Вы и ваша семья находитесь в путешествии по пересеченной местности. У вас включено радио, и вы все подпеваете своей любимой песне. Вы проезжаете тоннель, и музыка останавливается. Если вы слушаете местную радиостанцию, музыка станет статической, но если вы слушаете спутниковое радио, музыка полностью замолкнет. Радио, будь то спутник или эфир, передается в виде сигнала, который интерпретируется вашим устройством. Если вы слушаете спутниковое радио, сигнал будет цифровым, а если вы слушаете вещание или «эфирное» радио, то сигнал будет аналоговым. В следующих упражнениях мы больше узнаем об особенностях цифровых и аналоговых сигналов, моделируя, как эти два типа сигналов передаются и используются для хранения информации.

Аналоговый или обычный Цифровые сигналы

Цифровые и аналоговые сигналы передаются посредством электромагнитных волн. Изменения частоты и амплитуды создают музыку, которую вы слушаете, или изображения, которые вы видите на экране. Аналоговые сигналы состоят из непрерывных волн, которые могут иметь любые значения частоты и амплитуды. Эти волны бывают гладкими и изогнутыми. С другой стороны, цифровые сигналы состоят из точных значений единиц и нулей. Цифровые волны имеют ступенчатый вид.

Аналоговые сигналы подвержены искажениям, поскольку даже небольшие ошибки в амплитуде или частоте волны изменят исходный сигнал. Цифровые сигналы являются более надежной формой передачи информации, поскольку ошибка в значении амплитуды или частоты должна быть очень большой, чтобы вызвать переход к другому значению.

Аналоговый цифровой
Сигналы состоят из бесконечного числа возможных значений. Сигналы состоят только из двух возможных значений: 0 или 1.
Звуковые сигналы могут плавно изменяться по громкости и высоте. Сигнал переходит от одного значения к другому.

Эти два типа сигналов используются для связи и отправки информации в различных формах, таких как радиопередача, текстовые сообщения, телефонные звонки, потоковое видео и видеоигры. Они также могут использоваться для хранения информации и данных. Хранилище данных используется крупными компаниями, такими как банки, для хранения записей. Частные лица также используют хранилище данных в личных целях, например для хранения файлов, фотографий, результатов игр и многого другого.

Узнайте больше о возможностях хранения данных в серии статей Science Friday, File Not Found .

Призраки в барабанах

Интерьер ленточной библиотеки StorageTek в NERSC. Предоставлено: Викисклад.

Упражнение 1: Моделирование сигнала связи

В этом упражнении учащиеся будут моделировать отправку аналоговых и цифровых сигналов, как в детской игре «телефон», но в форме копирования серии рисунков. Это упражнение моделирует ключевые различия между цифровыми и аналоговыми сигналами в их разрешении и точности сигнала. Учащиеся выполнят две симуляции: одну, имитирующую многократную передачу аналогового сигнала, и одну, имитирующую многократную передачу цифрового сигнала.

Аналоговые изображения состоят из закругленных линий, чтобы показать, что аналоговые волны могут иметь бесконечные значения.

Цифровые изображения состоят из прямых линий, которые следуют сеткам на раздаточном материале, показывая, как цифровые сигналы состоят из квантованных значений.

Материалы

— Черная ручка или маркер с тонким наконечником (учащимся не разрешается несколько попыток воссоздать изображение)

— Одна копия каждого из 5 цифровых и 5 аналоговых пришельцев на таблицу (по одному типу пришельцев на человека) со страниц чертежей моделирования сигналов связи

Настройка учителя

  1. Разбейтесь на группы по пять человек вокруг стола. (Пять – это количество инопланетян, представленное в наборе, а также предоставляет учащимся оптимальные возможности для рисования заданных инопланетян.)

Моделирование сигнала связи Указания для учащихся

Мы собираемся смоделировать обмен сообщениями во времени и на расстоянии. Это занятие требует передачи бумаги от человека к человеку, чтобы каждый человек воспроизвел на ней рисунок, а затем передал его следующему человеку за вашим столом. Передача бумаги и воспроизведение рисунка имитируют время и пространство, по которым распространяются сигналы. В первой части задания мы будем моделировать аналоговые сигналы. Во второй части мы будем моделировать цифровые технологии.

  1. Разрежьте бумагу по пунктирной линии и склейте две половинки встык.
  2. В сетке справа от инопланетянина используйте ручку или маркер, чтобы максимально перерисовать изображение инопланетянина. Вам не разрешается стирать или исправлять свой рисунок. Вам будет дано две минуты, чтобы завершить рисунок.

Вопросы об активности

(Заполнить после аналогового и цифрового раундов)

Разверните свои рисунки инопланетян и посмотрите на изображения, нарисованные во время игры.

– Сравните исходное изображение с окончательным рисунком. Определите и опишите сходства и различия между двумя изображениями.

– Наблюдайте за развитием рисунков во время занятия. Определите и опишите, что изменилось во время каждого рисунка.

Примечание для учителя. В ходе аналогового моделирования учащиеся увидят, как крошечные изменения (искажения/шумы) в каждой копии изображения (сигнала) приводят к значительным искажениям конечного изображения после многократной передачи.

Сравнение аналогового и цифрового раундов

Сравните изображения из заданий 1-го и 2-го раундов.

– Какой раунд привел к более точному финальному жеребьевке? Подтвердите свой выбор доказательствами из упражнения.

Примечание для учителя. В моделировании цифрового раунда изображения инопланетян состоят из прямых линий, которые следуют сеткам на раздаточном материале, показывая, как цифровые сигналы состоят из квантованных или ограниченного числа значений. Когда учащиеся сравнивают изображения, переданные ими с помощью аналоговых и цифровых «сигналов», они заметят, что в изображении, переданном в цифровом виде, даже после многократной передачи мало искажений, в отличие от того, что они наблюдали, когда передавали изображение с помощью аналогового сигнала.

Предотвращение «цифрового темного века»

Задание 2. Сортировка цифровых и аналоговых сигналов

В этом упражнении учащиеся познакомятся с характеристиками цифровых и аналоговых сигналов и применят свои характеристики для выбора цифрового или аналогового хранилища для конкретного примера.

Материалы

Настройка учителя

  1. Разбейте учащихся на группы по три человека.
  2. Подготовьте и перемешайте набор карточек для каждой группы.
  3. Поделитесь критерием CER со студентами.

Указания для учащихся

  1. Рассортируйте изображения и утверждения по двум категориям: цифровые сигналы и аналоговые сигналы.
  2. Используйте отсортированные изображения и утверждения, чтобы направлять свои мысли при заполнении письменной подсказки.

Подсказка о написании

Какой тип сигнала вы бы предложили для записи очень подробной песни исчезающей птицы? Подтвердите свой выбор доказательствами из вашей карты. Используйте критерий «утверждения-доказательства-обоснование» (CER), чтобы помочь вам в написании.

Совместная программа преподавателей Science Friday 2019

Действие 3: Двоичное преобразование

В этом упражнении мы будем использовать двоичное кодирование для представления путей через ряд «высоких» и «низких» вариантов выбора, которые представляют, какой путь выбрать на логической карте. Учащиеся будут действовать как цифро-аналоговые преобразователи для декодирования двоичных импульсов и создания изображения путем преобразования импульсов в цветные пиксели.

Музыка, передаваемая в автомобиль по спутниковому радио, и информация, хранящаяся в библиотеках данных, представляют собой цифровые сигналы, использующие двоичную систему. В двоичной системе есть только две цифры, 1 и 0. Значение или значение этих цифр может варьироваться. Например, они могут обозначать «истина» и «ложь», «включено» и «выключено» или «высокое» и «низкое».

На этом рисунке показано, как можно использовать двоичное кодирование для представления путей с помощью ряда «высоких» и «низких» вариантов. Следование двоичному коду укажет путь к логической карте и поможет найти нужные цвета.

«1» указывает на «высокий» путь, а «0» — на «низкий» путь. С помощью этой карты, называемой «картой логических ворот», двоичная последовательность 0 и 1 может указывать, когда «идти вверх» или «идти вниз», передавая путь на карте для «кодирования» для цвета. Например, используя приведенную выше логическую карту, 010 будет означать, что «0» идет вниз, «1» идет вверх, «0» идет вниз. Это будет кодировать зеленый цвет.

Теперь вы попробуете

Используйте эту таблицу, чтобы определить, какой цвет будет кодироваться числом 111?

Если вы закончили черным цветом, вы его получили!

Цифровые сигналы передаются на компьютеры в виде электронных сигналов, посылаемых в виде импульсов. Цифровое устройство интерпретирует напряжение каждого импульса как 0 или 1. На изображении ниже показан пример оцифрованной волны.

Используя этот график, где красные линии в верхней части представляют собой «1», а красные линии в нижней части представляют «0», вы можете видеть, что вся красная линия представляет собой последовательность единиц и нулей. вверху графика: 11001110111011.

Если бы нам нужно было использовать каждую группу из трех чисел, чтобы найти соответствующий цвет в таблице выше, мы бы использовали:

110 — розовый
011 — синий
101 — красный

Пояснения к пикселям

Большинство электронных устройств, таких как смартфоны, компьютеры и телевизоры, используют технологию жидкокристаллических дисплеев (ЖК-дисплеев). Экран состоит из миллионов крошечных кусочков, называемых пикселями. Электронное устройство получает закодированную информацию в виде цифровых сигналов и использует электричество для управления цветом пикселей. Каждый крошечный пиксель просто меняет цвет с одного на другой в зависимости от электрического сигнала, но, поскольку пиксели настолько малы, что ваш глаз улавливает движение на общем изображении. Удивительным примером этого в природе являются чешуйки или «пиксели» на изображении крыла бабочки ниже и в этом классном видео.

Сложные узоры на крыльях мотылька состоят из отдельных клеток, которые выражают разные цвета. Предоставлено: Викисклад.

Как работает задание?

Каждому учащемуся назначается цифровой волновой график, как показано на рисунке ниже. Используя карту логических элементов, учащиеся будут декодировать сигнал в цвета пикселей для части мозаики.

Чтобы создать собственный мозаичный шедевр в классе, четыре класса дополняют панель большой фрески Post-it.

Фреска, созданная четырьмя классами, представляет собой сцену океана. Фото: Андреа ЛаРоса

Материалы

— Бумага формата Legal, разрезанная пополам по длине для этикеток с сеткой

— Восемь досок для плакатов размером 22×28 дюймов (рекомендуется использовать по две на класс):

— 2 стикера Post-it размером 2 дюйма:

— Примечание для преподавателей: из приведенных выше наборов получится полная мозаика с правильными цветами (154 стикера Post-it на плакат). Если стикеры Post-it недоступны, учащиеся могут раскрасить сетку маркерами.

Подготовка

Распечатайте бинарные последовательности учащихся и таблицы назначения сетки. Разрежьте эти листы по пунктирным линиям и дайте каждому учащемуся заданную последовательность и соответствующую таблицу сетки. Ваша установка должна выглядеть так:

Процедура для учащихся

Расшифровка: вы расшифруете 10-12 квадратов на сетке. Ниже приведен пример графа двоичной последовательности. Красная линия представляет собой цифровое представление сигнала. Используйте назначенный вам график сигнала и логическую карту, чтобы декодировать двоичную последовательность и цвет в таблице сетки. Прежде чем переходить к построению мозаики, уточните свои ответы у учителя.

Конструкция: получите количество и цвета стикеров для вашего участка мозаики. Поместите свои стикеры на соответствующие квадраты в сетке плакатной доски.

Совет учителю: создайте заранее размеченную доску для плакатов, чтобы помочь учащимся создать мозаику. Фото: Андреа ЛаРоса

Добавьте стикеры на сетку плаката в правильном порядке. При этом думайте о каждом квадрате на сетке как о пикселе, а о выборе цвета — как о результате обработки двоичного кода для получения правильного цвета!

— Что сделал ваш класс?

— Как вы думаете, можно ли создать руководство по двоичному коду для создания росписи?

Занятие 4: Моделирование сигнала и отражение двоичного преобразования

Материалы

Настройка учителя

  1. Поделитесь с учащимися раздаточным материалом «Имитация сигнала и отражение двоичного преобразования» и критерием CER.

Подсказка о написании

— Используйте следующие таблицы, чтобы определить, какой тип сигнала, цифровой или аналоговый, является более надежным способом кодирования и передачи информации. Предоставьте три доказательства, подтверждающие ваше утверждение, основанные на ваших выводах, полученных в ходе обучения по моделированию сигналов и бинарному преобразованию.

Сигнал — это способ передачи информации. Жесты, семафоры, изображения, звук — все это может быть сигналом.

Технически — функция времени, пространства или другой переменной наблюдения, которая передает информацию

  • Непрерывный/аналоговый сигнал
  • Сигнал дискретного времени
  • Цифровой сигнал

Непрерывный (CT)/аналоговый сигнал

Конечная, действительная, гладкая функция $s(t)$ переменной t который обычно представляет время. И s, и t в $s(t)$ непрерывны

Обычно явления реального мира имеют реальную ценность.

Энергия сигналов в реальном мире обычно ограничена просто потому, что нам не доступен бесконечный источник энергии.
С другой стороны, особенно когда они характеризуют долговременные явления (например, солнечное излучение), они будут ограничены по мощности.
Реальные сигналы также будут ограничены по амплитуде — их значения никогда не будут бесконечными.

    «Энергия» сигнала характеризует его «размер».

Сигналы в реальном мире никогда не меняются резко/мгновенно. Чтобы быть более техническим, у них ограниченная пропускная способность.

Обратите внимание, что, хотя мы сделали предположения о сигналах (конечность, вещественность, гладкость), при фактическом анализе и разработке методов обработки сигналов эти соображения обычно игнорируются.

Сигнал дискретного времени (DT)

Сигнал дискретного времени представляет собой ограниченную последовательность с непрерывными значениями $s[n]$. С другой стороны, его можно рассматривать как функцию с непрерывным значением дискретного индекса $n$. Мы часто называем индекс $n$ временем, поскольку сигналы с дискретным временем часто получают путем создания моментальных снимков сигнала с непрерывным временем, как показано ниже. Более правильно, однако, $n$ — это просто индекс, представляющий последовательность чисел в $s[n]$.

Если они являются снимками сигналов реального мира, применяются реальность и конечность.

Гладкость не применяется.

Цифровой сигнал

Мы будем работать с цифровыми сигналами, но развивать теорию будем в основном вокруг сигналов дискретного времени.

Цифровые компьютеры работают с цифровыми сигналами, а не с сигналами дискретного времени. Цифровой сигнал представляет собой последовательность $s[n]$, где индексные значения $s[n]$ не только конечны, но и могут принимать только конечное множество значений. Например, в цифровом сигнале, где отдельные числа $s[n]$ хранятся в виде 16-битных целых чисел, $s[n]$ может принимать одно из 2 16 значений.

В цифровом ряду $s[n]$ значения s могут принимать только фиксированный набор значений.

Цифровые сигналы — это сигналы с дискретным временем, полученные после "оцифровки". Цифровые сигналы также обычно получают путем измерения явлений реального мира. Однако, в отличие от принятой нормы для аналоговых сигналов, цифровые сигналы могут принимать комплексные значения.

Выше представлены некоторые критерии реальных сигналов. Теоретические сигналы не ограничены

Сигналы с бесконечной временной протяженностью, т. е. простирающиеся от $-\infty$ до $\infty$, могут иметь бесконечную энергию.

Примеры "стандартных" сигналов

Мы перечисляем некоторые основные типы сигналов, которые часто встречаются в DSP. Мы перечисляем как их версии с непрерывным временем, так и версии с дискретным временем. Обратите внимание, что аналоговые версии некоторых из этих сигналов с непрерывным временем являются искусственными конструкциями — они нарушают некоторые из условий, которые мы указали выше для реальных сигналов, и не могут быть реализованы на самом деле.

    Сигнал постоянного тока: «DC» или постоянный сигнал просто принимает постоянное значение. В непрерывном времени это было бы представлено как: $s(t) = 1$. В дискретном времени это будет $s[n] = 1$. Цифру «1» можно заменить любой константой. Сигнал постоянного тока обычно представляет любое постоянное смещение от 0 в реальных сигналах.

Аналоговый сигнал постоянного тока имеет ограниченную амплитуду и мощность и является плавным.

Комплексная экспонента непрерывного времени определяется как: \[ \text~s(t) = C e^ \], где $C$ и $a$ являются комплексными. Вспомним формулу Эйлера: $\exp(j \theta) = \cos(\theta) + j \sin(\theta)$. Любое комплексное число $x = x_r + j x_i$ можно записать в виде $x = |x|e^$, где $|x| = \sqrt$ и $\phi = \arctan\frac$. Таким образом, полагая $\alpha = r + j\omega$ и $C = |C|e^$ в приведенной выше формуле, мы можем написать \[ \text~s(t) = |C| e^e^ = |C| e^ \left(\cos(\omega t + \phi) + j \sin(\omega t + \phi)\right) \]

Очевидно, что комплексная экспонента, включающая комплексные значения, не удовлетворяет нашему требованию к реальным сигналам, чтобы они были действительными. Более того, при $r \neq 0$ сигнал также не ограничен.

Комплексная экспонента с дискретным временем соответствует общему определению действительной экспоненты с дискретным временем: \[ \text~s[n] = C\alpha^n \], где $C$ и $ \alpha$ сложные. Выражая комплексные числа через их модуль и угол как $C = |C|e^$ и $\alpha = |\alpha|e^$, мы можем выразить дискретно- комплексная экспонента времени как: \[ \text~s[n] = |C||\alpha|^n \exp\left(j(\omega n + \phi)\right) = |C||\alpha|^ n \left(\cos(\omega n + \phi) + j \sin(\omega n + \phi)\right) \]

Версия непрерывной (аналоговой) дельта-функции — это дельта Дирака. Кратко, но несколько не строго, мы можем определить дельту Дирака следующим образом: \[ \delta(t) = \begin \infty & t = 0 \\ 0, & t \neq 0 \end \] \[ \int ^\infty_ <-\infty>\delta(t) dt = 1.0 \] Приведенное выше определение гласит, что импульсная функция равна нулю везде, кроме точки $t=0$, а площадь под функцией равна 1.0. Технически импульсная функция вообще не является истинной функцией, и приведенное выше определение является неточным. Если быть точным, импульсная функция определяется только через свой интеграл и свои свойства. В частности, помимо свойства $\int^\infty_ <-\infty>\delta(t) dt = 1.0$, оно обладает тем свойством, что для любой функции $x(t)$, ограниченной по значению при $t=0$, \[ \int^\infty_ <-\infty>x(t) \delta(t) дт = х(0) \]

Обратите внимание, что дельта-функция Дирака сама по себе не является гладкой и неограничена по амплитуде.

Версия дискретного времени дельта-функции — это дельта Кронекера. Он точно определяется как \[ \delta[n] = \begin 1 & n = 0 \\ 0, & n \neq 0 \end \]

Обратите внимание, что естественно также удовлетворяет

Типы сигналов

Мы можем классифицировать сигналы по их свойствам, и все они повлияют на наш анализ этих сигналов позже.

Периодические сигналы

Сигнал является периодическим, если он повторяется точно через некоторый период времени. Однако коннотации периодичности различаются для сигналов непрерывного и дискретного времени. Мы рассмотрим каждый из них по очереди.

Сигналы с непрерывным временем Таким образом, в непрерывном времени сигнал, если он называется периодическим, если существует любое значение $T$, такое что \[ s(t) = s (t + MT),~~~~~ -\infty\leq M \leq \infty,~~\text~M \] Наименьшее значение $T$, для которого выполняется указанное выше соотношение для периода сигнала.

Сигналы дискретного времени

Определение периодичности для сигналов с дискретным временем аналогично определению для сигналов с непрерывным временем с одним ключевым отличием: период должен быть целым числом. Как мы увидим, это приводит к некоторым неинтуитивным выводам.

Дискретный временной сигнал $x[n]$ называется периодическим, если существует положительное целое значение $N$ такое, что \[ x[n] = x[n + MN] \] для всех целых $M $. Наименьший $N$, для которого выполняется вышеизложенное, является периодом сигнала.

Четные и нечетные сигналы

Четный симметричный сигнал — это сигнал, зеркально отраженный в момент времени $t=0$. Сигнал четный, если он обладает следующим свойством: \[ \text~s(t) = s(-t) \\ \text~s[n] = s[-n] \]

Сигнал является нечетным симметричным сигналом, если он обладает следующим свойством: \[ \text~s(t) = -s(-t) \\ \text~s[n] = - с[-н] \]

На рисунке ниже показаны примеры четных и нечетных симметричных сигналов. Например, косинус даже симметричен, поскольку $\cos(\theta) = \cos(-\theta)$, что приводит к $\cos(\omega t) = \cos(\omega(-t))$ . С другой стороны, синус является нечетно-симметричным, поскольку $\sin(\theta) = -\sin(-\theta)$, что приводит к $\sin(\omega t) = -\sin(\omega(-t) )$.

Разложение сигнала на четные и нечетные компоненты Любой сигнал $x[n]$ можно представить в виде суммы четного и нечетного сигналов следующим образом \[ x[n] = x_[n] + x_[n] \], где \[ x_[n] = 0,5(x[n] + x[-n]) \\ x_[n] = 0,5(x[n] - x[-n ]) \]

Управление сигналами

Сигналы можно создавать, манипулируя и комбинируя другие сигналы. Кратко рассмотрим эти манипуляции.

Масштабирование

Простое масштабирование сигнала вверх или вниз по коэффициенту усиления.

Непрерывное время: $y(t)= a x(t)$

Дискретное время: $y[n]= a x[n]$

$a$ может быть реальным/воображаемым, положительным/отрицательным. Когда $a имеет отрицательное значение, сигнал переворачивается по оси Y.

Обращение времени

Отражение сигнала слева направо.

Непрерывное время: $y(t) = x(-t)$

Дискретное время: $y[n] = x[-n]$

Сдвиг времени

Сигнал смещается вдоль отступающей оси на $\tau$ (или N для дискретного времени). Если $\tau$ положителен, сигнал задерживается, а если $\tau$ отрицателен, сигнал продвигается вперед.

Непрерывное время: $y(t) = x(t- \tau)$

Дискретное время: $y[n] = x[n - N]$

Расширение

Сама ось времени может масштабироваться на $\alpha$.

Непрерывное время: $y(t) = x(\alpha t)$

Дискретное время: $y[n] = x[/alpha n]$

Расширение DT отличается от расширения CT, поскольку $x[n]$ определяется ТОЛЬКО целым числом n, поэтому для существования $y[n] = x[\alpha n]$ "an" должно быть целым числом.

Однако $x[\alpha n]$ для $a \neq 1$ теряет некоторые выборки. Вы никогда не сможете полностью восстановить x[n] из него. Этот процесс часто называют дециминацией.

Для сигналов DT $y[n] = x[\alpha n]$ для $\alpha Непрерывное время: $y(t) = x_1(t) + x_2(t)$ Дискретное время: $y[ n] = x_1[n] + x_2[n]$

УМНОЖЕНИЕ

Непрерывное время: $y(t) = x_1(t) x_2(t)$ Дискретное время: $y[n] = y_1[n] y_2[n]$

$x_1[n]$ и $x_2[n]$ сами по себе могут поддерживаться путем манипулирования другими сигналами. Например, ниже у нас есть усеченная экспонента, начинающаяся с t=0.

Этот сигнал можно получить путем умножения

где $y(t) = e^ u(t)$ для $\alpha $\delta(t) = \frac$

В дискретном времени: $u[n]$ и $\delta[n]$

Итак, $\delta[n] = u[n] - u[n-1]$

$\delta[n] = u[n] - u[n-k]$ и $u[n] = \sum_^ \delta[k]$

Еще один способ определения $u[n]$

На этом введение в сигналы завершено. В обзоре мы обсудили важность DSP, типы сигналов и их свойства, манипулирование сигналами и состав сигналов. Далее мы обсудим системы.

8. Цифровое представление

Как описано в разделе "Звук как представление", существует два распространенных способа представления звука: аналоговое представление и цифровое представление.

Аналоговое представление звука использует непрерывные и постоянные колебания напряжения, которые изменяются в соответствии с изменениями давления воздуха, создаваемыми звуком. Такое представление звука сигналом напряжения называется аналоговым сигналом. Аналоговые сигналы характеризуются тем, что напряжения, представляющие звук, постоянно меняются.

это процесс преобразования аналогового представления звука в цифровое представление звука. В цифровом сэмплировании числа (как указывает «цифровой») используются для представления звука.

С технической точки зрения цифровая выборка и цифровая запись — это одно и то же. Цифровое представление звука представляет собой серию дискретных чисел, представляющих флуктуирующее напряжение аналогового сигнала. Цифровая выборка создает цифровое представление путем измерения мгновенных амплитуд через равные промежутки времени. Каждое из этих равноотстоящих измерений представляет собой . (Имейте в виду, что слово «выборка» также используется для описания цифровой записи в целом.) Несмотря на то, что измерения флуктуирующего напряжения не проводятся в каждый момент аналогового сигнала, большое количество выборок может довольно точно представить аналоговый сигнал в цифровой среде.

Форма сигнала, полученная в результате аналого-цифрового преобразования, не является точной копией аналогового сигнала, а скорее приближением к оригиналу.

Разницу между аналоговой и цифровой информацией понять непросто, но она имеет фундаментальное значение для компьютерной музыки (да и для всего, что связано с компьютером!). В этом разделе мы предложим некоторые аналогии, пояснения и другие способы более интуитивно понять разницу.

Представьте, что кто-то идет и бьет мяч. Теперь представьте, что мяч оставляет на своем пути след дыма. Как выглядит тропа? Вероятно, это какой-то непрерывный зигзагообразный узор, верно?

Рисунок 2.4. Траектория прыгающего мяча.

Хорошо, продолжайте смотреть, но теперь несколько раз моргайте. Как сейчас выглядит тропа? Поскольку мы моргаем, мы можем видеть мяч только в отдельные моменты времени. Он на пути вверх, мы моргаем, теперь он еще немного поднялся, мы снова моргаем, теперь он может быть на пути вниз и так далее.Мы будем называть эти снимки образцами, потому что мы делали визуальные образцы полной траектории, по которой следует мяч. Частота, с которой мы получаем эти выборки (моргаем глазами), называется частотой выборки.

Однако совершенно очевидно, что чем быстрее мы делаем выборку, тем больше у нас шансов получить точную картину всего непрерывного пути, по которому движется мяч.

Рисунок 2.5. Тот же путь, но сэмплированный мерцанием.

В чем разница между двумя видами прыгающего мяча: мигающим и немигающим? Каждое представление в значительной степени дает одну и ту же картину пути мяча. Мы можем сказать, как быстро мяч движется и как высоко он отскакивает. Единственная реальная разница заключается в том, что в первом случае трасса непрерывна, а во втором — прерывается или дискретна. и цифровые представления информации: аналоговая информация непрерывна, а цифровая — нет.


Applet 2.1
Сэмплированный фейдер

Аналоговые и цифровые представления сигналов

Теперь давайте взглянем на два представления звуковой волны во временной области, одно аналоговое и одно цифровое, на рис. 2.6.

Рисунок 2.6. Аналоговый сигнал и его цифровой аналог: аналоговый сигнал имеет плавные и непрерывные изменения, а цифровая версия того же сигнала имеет ступенчатый вид. Черные квадраты — это фактические выборки, сделанные компьютером. Серые линии указывают на «лестницу», которая является неизбежным результатом преобразования аналогового сигнала в цифровую форму. Обратите внимание, что серые линии предназначены только для галочки — все, что известно компьютеру, — это дискретные точки, отмеченные черными квадратами. Между этими точками нет ничего.

Аналоговый сигнал выглядит красиво и плавно, а цифровая версия несколько коренастая. Эта «объемность» называется квантованием или ступенчатым преобразованием — по очевидным причинам! Откуда берутся «ступени»? Вернитесь и снова посмотрите на цифровую фигуру прыгающего мяча и посмотрите, что произойдет, если вы соедините каждый из образцов двумя линиями под прямым углом. Вуаля, лестница!

Лестница — это артефакт процесса цифровой записи, который показывает, что записанные в цифровом виде сигналы являются лишь аппроксимацией аналоговых источников. В каком-то смысле они всегда будут приблизительными, поскольку теоретически невозможно хранить действительно непрерывные данные в цифровом виде. Однако, увеличивая количество выборок, отбираемых каждую секунду (частота выборки), а также повышая точность этих выборок (разрешение), можно добиться исключительно точной записи. быть сделано. На самом деле, мы можем математически доказать, что можем достичь такой точности, что теоретически никакой разницы между аналоговым сигналом и его цифровым представлением, по крайней мере, для нашего слуха.

Читайте также: