Множества, с которыми работает компьютер, могут быть бесконечными

Обновлено: 21.11.2024

Не удается открыть задание

Описание: Вы не можете открыть задание, созданное на другом компьютере.

Решение. Скорее всего, задание было создано в более новой версии нашего программного обеспечения. Обновите программное обеспечение, и вы сможете открыть задание.

Все активации используются

Описание. Вы не можете активировать программное обеспечение и получаете сообщение "Все активации используются".

Причина: однопользовательскую лицензию можно активировать не более чем на двух компьютерах одновременно.

Решение. Деактивируйте программное обеспечение на одном из компьютеров, на которых оно в данный момент активировано. Затем вы можете активировать его на другом компьютере. Если у вас больше нет доступа к компьютеру, который нужно деактивировать, обратитесь в службу поддержки, чтобы удалить активацию.

Программа снова запрашивает активацию

Описание: Когда я запускаю программу, она снова просит активировать, но она уже активирована на этом компьютере.

Возможные причины и решения

  1. Данные активации были утеряны из-за повторного создания образа вашего компьютера.
    • Решение. Вы сможете снова активировать программное обеспечение. Серверы Kuta Software распознают ваш компьютер как тот, на котором уже должно быть установлено программное обеспечение.
  2. (Только однопользовательская лицензия) Программу активировал пользователь, отличный от пользователя, который в данный момент вошел в систему. Активация однопользовательской лицензии действительна только для пользователя, который ее активировал.
    • Решение. Войдите в систему как активировавший его пользователь.
  3. Некоторые основные аппаратные или программные компоненты, по которым идентифицируется компьютер, были изменены.
    • Решение. Обратитесь в службу поддержки, чтобы удалить запись о предыдущей активации.

Ошибки печати или отсутствие печати

Решение. Обновите драйверы принтера.

SMART Board больше не работает с Kuta Software после обновления.

Описание: я больше не могу использовать SMART Board для записи на листах Kuta Software в режиме презентации.

Причина: мы обновили наши инструменты до версии 2.60, и конфигурация SMART Board больше не распознает наше программное обеспечение.

Решение. Обновите файл конфигурации SMART Board, чтобы он распознавал все версии наших продуктов Infinite Math.

  1. Найдите файл NullOverlayConfig.xml. Он может находиться в одной из следующих папок:
  2. Сделайте резервную копию этого файла (возможно, скопируйте на рабочий стол) на случай, если вы испортите файл.
  3. Откройте NullOverlayConfig.xml из исходного расположения.
  4. Найти раздел:
  5. Под этим разделом вставьте этот новый раздел.
  6. Сохраните файл (перезаписав существующий файл).
  7. Перезагрузите компьютер и попробуйте снова использовать перо в нашем программном обеспечении.

Для завершения активации требуется доступ в Интернет.

Описание: вы получаете сообщение об ошибке "Не удается подключиться" при активации продукта Kuta Software.

Причина. Все продукты Kuta Software для настольных ПК должны обмениваться данными с нашим сервером активации. Если у вас нет активного подключения к Интернету или брандмауэр или прокси-сервер не позволяют вам получить доступ к серверам Kuta Software, активация вашего продукта не будет завершена.

Решение. Есть два возможных решения этой проблемы:

  1. Обратитесь к системному администратору, чтобы настроить брандмауэр или прокси-сервер, чтобы разрешить доступ к серверу Kuta Software. Они могут запросить информацию об IP-адресе и номере порта, которая указана ниже:
  2. Если вы знаете, что не используете прокси-сервер, настройте свой продукт Kuta Software так, чтобы он не использовался.
    1. Запустите настольное приложение Kuta Software.
    2. На первом экране выберите "Настройка параметров прокси-сервера".
    3. Измените параметр на "Без прокси-сервера".
    4. Нажмите "ОК", чтобы закрыть окно.
    5. Продолжите процесс активации, нажав "Далее".

    При сохранении задания происходит сбой программы.

    Описание: Приложение My Kuta Software для настольных ПК аварийно завершает работу, когда я пытаюсь сохранить задание.

    Причина. Вероятно, программное обеспечение находится в плохом состоянии, когда попытка доступа к папке сохранения/открытия по умолчанию приводит к сбою программы.

    Решение. Чтобы выйти из этого состояния, вы можете скопировать файл .ks для соответствующего приложения на локальный диск (например, на рабочий стол). Дважды щелкните этот файл, чтобы запустить программу, затем сохраните. Это гарантирует, что папка сохранения/открытия по умолчанию больше не является проблемой.

    Для вашего удобства мы предоставили несколько ссылок для загрузки образцов файлов заданий из каждого продукта:

    Как человек, мы можем мыслить бесконечно. В принципе, если у нас достаточно ресурсов (времени и т. д.), мы можем считать бесконечно много вещей (в том числе абстрактных, вроде чисел, или реальных).

    Например, по крайней мере, мы можем учитывать целые числа.В принципе, мы можем думать и «понимать» бесконечно много чисел, отображаемых на экране. В настоящее время мы пытаемся создать искусственный интеллект, способный по крайней мере быть человеком. Однако я застрял в бесконечности. Я пытаюсь найти способ научить модель (глубокую или нет) понимать бесконечность. Я определяю "понимание" в функциональном подходе. Например, если компьютер может различать 10 различных чисел или вещей, это означает, что он действительно каким-то образом понимает эти разные вещи. Это основной прямой подход к "пониманию".

    Как я упоминал ранее, люди понимают бесконечность, потому что они в принципе способны, по крайней мере, считать бесконечные целые числа. С этой точки зрения, если я хочу создать модель, модель на самом деле является функцией в абстрактном смысле, эта модель должна различать бесконечно много чисел. Поскольку компьютеры — это цифровые машины с ограниченными возможностями для моделирования такой бесконечной функции, как я могу создать модель, которая различает бесконечное множество целых чисел?

    Например, мы можем взять модель машинного зрения с глубоким обучением, которая распознает числа на карточке. Эта модель должна присваивать номер каждой отдельной карте, чтобы различать каждое целое число. Поскольку существует бесконечное количество целых чисел, как модель может присваивать каждому целому числу разные числа, как человеку, на цифровых компьютерах? Если он не может различать бесконечные вещи, как он понимает бесконечность?

    Если я приму во внимание реальные числа, проблема станет намного сложнее.

    Что мне не хватает? Есть ли ресурсы, посвященные этой теме?

    $\begingroup$ Комментарии не предназначены для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат. $\endgroup$

    19 ответов 19

    Я думаю, что это довольно распространенное заблуждение об ИИ и компьютерах, особенно среди непрофессионалов. Здесь нужно распаковать несколько вещей.

    Предположим, что в бесконечности (или в непрерывных концепциях) есть что-то особенное, что делает их особенно сложными для ИИ. Чтобы это было правдой, должно быть и то, и другое, что люди могут понимать эти понятия, хотя они остаются чуждыми машинам, и что существуют другие понятия, не похожие на бесконечность которые могут понять как люди, и машины. В этом ответе я собираюсь показать, что желание получить обе эти вещи приводит к противоречию.

    Корень этого непонимания заключается в том, что значит понимать. Понимание — это расплывчатый термин в повседневной жизни, и эта расплывчатая природа способствует этому неправильному пониманию.

    Если под пониманием мы подразумеваем, что компьютер имеет сознательный опыт концепции, то мы быстро попадаем в ловушку метафизики. Ведутся давние и, по существу, открытые дебаты о том, могут ли компьютеры «понимать» что-либо в этом смысле, а иногда даже о том, могут ли люди! С таким же успехом можно спросить, может ли компьютер «понимать», что 2+2=4. Следовательно, если есть что-то особенное в понимании бесконечности, это не может быть связано с "пониманием" в смысле субъективного опыта.

    Итак, давайте предположим, что под словом "понимать" мы подразумеваем более конкретное определение. Что-то, что сделало бы такое понятие, как бесконечность, более сложным для «понимания» компьютера, чем такое понятие, как арифметика. Наше более конкретное определение «понимания» должно относиться к некоторой объективно измеримой способности или способности, связанной с концепцией (иначе мы возвращаемся в страну субъективного опыта). Давайте подумаем, какую способность или способность мы могли бы выбрать, чтобы сделать бесконечность особым понятием, понятным людям, а не машинам, в отличие, скажем, от арифметики.

    Можно сказать, что компьютер (или человек) понимает понятие, если он может дать правильное определение этого понятия. Однако, если хотя бы один человек понимает бесконечность под этим определением, то ему должно быть легко записать это определение. Как только определение записано, компьютерная программа может вывести его. Теперь компьютер «понимает» и бесконечность. Это определение не подходит для наших целей.

    Можно сказать, что сущность понимает концепцию, если она может применить ее правильно. Опять же, если хотя бы один человек понимает, как правильно применять понятие бесконечности, то нам нужно только записать правила, которые он использует, чтобы рассуждать об этом понятии, и мы можем написать программу, воспроизводящую поведение этой системы правил. Бесконечность на самом деле очень хорошо охарактеризована как концепция, отраженная в таких идеях, как Числа Алеф. Нетрудно закодировать эти системы правил в компьютере, по крайней мере, до уровня, на котором их понимает любой человек. Следовательно, по этому определению компьютеры могут «понимать» бесконечность до того же уровня понимания, что и люди. Так что это определение не подходит для наших целей.

    Наконец, мы можем сказать, что сущность "понимает" концепцию, если она может генерировать ее примеры. Например, я могу сгенерировать примеры задач по арифметике и их решения. Под этим определением я, вероятно, не «понимаю» бесконечность, потому что я не могу на самом деле указать или создать какую-либо конкретную вещь в реальном мире, которая определенно бесконечна. Я не могу, например, на самом деле записать бесконечно длинный список чисел, а только формулы, которые выражают способы создания все более длинных списков, затрачивая все больше усилий на их запись. Компьютер должен быть по крайней мере так же хорош, как я в этом. Это определение также не работает.

    Это не исчерпывающий список возможных определений слова "понимает", но мы рассмотрели его, как я понимаю довольно хорошо. При любом определении понимания в бесконечности нет ничего особенного, что отличало бы ее от других математических понятий.

    Вывод таков: либо вы решите, что компьютер вообще ничего не «понимает», либо нет особых веских причин предполагать, что бесконечность труднее понять, чем другие логические понятия. Если вы не согласны, вам нужно дать конкретное определение «понимания», которое действительно отделяет понимание бесконечности от других понятий и которое не зависит от субъективного опыта (если только вы не хотите претендовать на свое конкретное метафизическое понимание). взгляды универсально правильны, но это трудный аргумент).

    Бесконечность имеет своего рода полумистический статус среди неспециалистов, но на самом деле она такая же, как и любая другая математическая система правил: если мы можем записать правила, по которым работает бесконечность, компьютер сможет их выполнить так же, как человек может (или лучше).

    Цифровая революция произошла не в 1990-х годах. Произошло это тремя десятилетиями ранее, в эстетических экспериментах нескольких художников, некоторые из которых представили свои работы публике на трех выставках в течение 1965 года [1]. Первый был установлен в Технологическом институте Штутгартского университета, в помещении, где проводил семинар философ Макс Бензе. В течение двух недель, с 5 по 19 февраля, математик Георг Нис показывал подборку своих алгоритмических рисунков под названием Computergrafik. Двумя месяцами позже в галерее Howard Wise в Нью-Йорке открылась выставка работ Майкла Нолла и Белы Джулеш, которая проходила с 6 по 24 апреля. Вдохновленная первой выставкой, с 5 по 26 ноября в галерее Венделина Нидлиха в Штутгарте была представлена ​​подборка работ Фридера Наке под названием «Компьютерная графика», в рамках которой Нису снова было предложено продемонстрировать свои рисунки. Нис, Нолл и Наке работали над художественными экспериментами с компьютерами в 1963 и 1964 годах, как и другие художники, такие как Бен Лапоски и Герберт В. Франке, работавшие с аналоговыми компьютерами, а также японец Хироши Кавано. Все они были математиками или инженерами, кроме Кавано, изучавшего философию и эстетику. Вскоре к ним присоединятся другие пионеры с опытом работы в изобразительном искусстве: Чарльз Цури, который создал свои первые компьютерные анимационные фильмы в 1965 году, Манфред Мор и Вера Молнар, которые к концу десятилетия начали создавать произведения искусства с помощью компьютеров. Эти художники имели доступ к компьютерам в то время, когда ни у кого дома не было персонального компьютера и мало кто знал, что такое компьютер. Они написали программы, которые предоставили набор инструкций (алгоритмов), чтобы компьютер мог выполнять постоянно меняющееся произведение искусства. Вмешательство машины в процесс, который до этого полностью осуществлялся художником, внесло в искусство радикальную трансформацию, для усвоения которой потребовалось некоторое время. Фридер Наке утверждает, что в компьютерном искусстве «машина создает искусство», хотя сама программа представляет собой творческую форму выражения, позволяющую создавать бесконечные визуальные композиции: «конечное операциональное описание бесконечного набора рисунков. ” [2]

    Внедряя машину в художественный процесс, эти пионеры открывали новые горизонты, и по этой причине их работы обычно либо игнорировались, либо встречались с откровенной враждебностью. Выставка Нолла в Нью-Йорке вообще не продавалась, в то время как выставки Ниса и Франке проходили в маргинальных с точки зрения мира искусства пространствах (хотя некоторые работы Франке все-таки продавались). На открытии выставки Ниса несколько художников выразили неодобрение возможности осуществления творческого акта с помощью вычислительных средств. Художники были настолько возмущены, что Макс Бензе, чтобы их успокоить, придумал термин «искусственное искусство» как способ отличить искусство, созданное с помощью компьютеров, от искусства, созданного самим художником.[3] Манфред Мор также подвергся резкой критике за использование компьютеров, как показывает доска, представленная на его знаковой выставке Une Esthétique Programmée (1971). Мор представил в Музее современного искусства де ла Виль де Пари двадцать восемь алгоритмических рисунков и плоттер Benson 1284, на котором он показал, как были сделаны рисунки. Для того чтобы посетители могли выразить свое мнение, была размещена большая белая панель под заголовком «Что вы думаете о компьютерных эстетических исследованиях?» Панель была покрыта каракулями, некоторые из них выражали положительную реакцию, многие другие гневно заявляли, что из машины не может выйти ничего, представляющего какую-либо художественную ценность. [4] Даже на влиятельной и широко обсуждаемой выставке Cybernetic Serendipity (1969) сочетание искусства и компьютеров казалось спорным: куратор Ясия Райхардт осторожно описала выставленные работы как «неподвижные или движущиеся изображения, которые часто напоминали то, что мы называем искусством». и выставляться в публичных галереях» [5]. На самом деле компьютерное искусство напоминало то, что в то время называлось «искусством», а именно концептуальное искусство, конкретное искусство и другие формы живописной абстракции. Более того, такие художники, как Нис, Нэйк и Нолл, предвосхитили знаменитое высказывание Сола Левитта: «Идея становится машиной, создающей искусство». [6] Несмотря на это, компьютерное искусство продолжало развиваться в течение следующих десятилетий, привлекая к себе внимание, в то время как его вклад в художественное творчество медленно и плавно трансформировался в бесчисленное множество форм, в которых художники используют компьютеры сегодня.

    Спустя пятьдесят лет после этих трех новаторских выставок Вольф Лизер, директор галереи DAM в Берлине, курировал групповую выставку работ двадцати художников, которая связывает первые эксперименты с плоттером Zuse Graphomat Z64 (также представленным в галерее) и последние разработки в области генеративного искусства. Выставка под названием «Эстетика» (как дань одноименной публикации Макса Бенса 1965 года) отмечает полвека компьютерного искусства подборкой из двадцати плоттерных рисунков некоторых из первых художников, использовавших компьютеры, таких как Георг Нис, Фридер Наке, Роман Веростко, Вера Молнар и Манфред Мор; те, кто внес значительный вклад в цифровую революцию 1990-х годов, такие как Вук Чосич, Рафаэль Лозано-Хеммер, Криста Зоммерер и Лоран Миньонно; и те, чьи работы стали известны в 2000-х, такие как Кейси Риас и Антуан Шмитт. Таким образом, выставка подчеркивает происхождение цифрового искусства и исследует его историю без ностальгии. Показывая произведение искусства 1965 года рядом с другим произведением 2015 года, качества обоих усиливаются, поскольку последнее приобретает исторический фон, а первое обращается к настоящему. Таким образом, алгоритмическое искусство — это не пережиток прошлого, а актуальная форма современного искусства с долгой историей. Работа Кейси Риас иллюстрирует это утверждение. Соавтор, вместе с Беном Фраем, языка программирования с открытым исходным кодом Processing, который оказал глубокое влияние на изобразительное искусство с момента его запуска в 2001 году, Реас разрабатывает генеративное программное обеспечение для своих художественных исследований, которые он однажды назвал «кинетическим рисунком». машина с началом, но без определенного конца». [7] Вторя словам Фридера Наке о его собственной работе в 1965 году, это определение подчеркивает состояние алгоритмического произведения искусства как одного из бесконечного числа возможных произведений искусства, порожденных процессом, который может продолжаться вечно.

    На самом деле некоторые художники-участники обычно представляют свою работу в виде непрерывного процесса. «Портрет на лету» Кристы Соммерер и Лорана Миньоно (2015) — интерактивная инсталляция, формирующая портрет зрителя с роем из нескольких тысяч мух. [8] Отображаемый на мониторе с камерой портрет постоянно меняется, поскольку мухи реагируют на движения и выражение лица зрителя. Художники также создают серию «плоттерных рисунков 1960-х годов», первым из которых является их автопортрет, представленный на этой выставке. «Очень глубокий ASCII» Вука Чосича (2015) — это переработка его более ранней работы 1990-х годов, в которой он использовал созданное им программное обеспечение для преобразования сцены из порнографического фильма «Глубокая глотка» (1972) в анимацию ASCII. На этот раз он разработал клинописную версию ASCII, которая наложена на контур кадра из фильма. [9] На чертеже плоттера показано это изображение, которое можно расшифровать, проявив немного воображения. Carré Blanc Антуана Шмитта (2015) связан с двумя генеративными инсталляциями, Pixel Blanc (1996) и Pixel Noir (2010), которые играют с напряжением между порядком и хаосом в бесконечной рутине.В этом плоттерном рисунке художник отдает дань уважения фигуре квадрата, вдохновленной Молнаром, Мором и Наке, а также Малевичем, а также форме самого пикселя. [10] Шмитт создал каждый рисунок, написав алгоритм, рисующий случайные каракули вокруг квадрата. Процесс отображается на экране и останавливается художником, когда он решает, что он завершен и готов к печати. Сейсмоскопы Рафаэля Лосано-Хеммера (2009 г.) представляют собой серию устройств, которые обнаруживают любую вибрацию вокруг себя и записывают ее как рисунок философа с помощью автоматического плоттера. Учитывая вариации вибрации и случайные пути, используемые машиной для рисования портрета философа, каждое изображение уникально. В данном случае настолько важен сам процесс, что художник уточняет, что «произведение искусства — это сам прием, а не рисунки, которые он делает: коллекционер или куратор может эти рисунки отдать, может выставить стопкой на пол или аккуратно повесьте их на стены». [11] Наконец, и Кейси Реас, и Манфред Мор рассматривают свою работу как генеративное программное обеспечение, отображаемое на экране, и чертежи плоттера. Манфред Мор объясняет, что демонстрация его композиций как непрерывного процесса была мотивирована необходимостью сообщить об их возрастающей сложности: «Я понял, что сложность моей работы возросла до такой степени, что я не мог передать зрителю это содержание простым визуальным способом. . Я решил визуализировать это развитие знаков (изображений) в реальном времени на плоских экранах, чтобы визуализировать эту сложность конкретным и адекватным образом». [12]

    Хотя Aesthetica [13] отображает только чертежи плоттера (за исключением сейсмоскопа Лозано-Хеммера, который включает видео устройства), это не снижает ценности соответствующих иллюстраций. Наоборот, он привлекает внимание к процессам, которые приводят к выходу в каждой из других частей. Эти процессы нельзя увидеть, но их можно представить, предлагая зрителю заглянуть за пределы самого изображения и подумать о его создании. Решение показать только плоттерные рисунки и принести в галерею оригинальную машину Цузе говорит о намерении создать для ранних работ надлежащую среду, подчеркивающую их историческую ценность и отдающую от более ярких и поверхностных аспектов медиа-искусства, которые , как утверждают Зоммерер и Миньонно, — это «эфемерное поле, одержимое новизной и переменами». [14] DAM, вероятно, единственная галерея, которая могла бы организовать выставку, подобную Aesthetica, учитывая опыт Вольфа Лизера и выдающуюся поддержку пионеров компьютерного искусства. Лизер заявил, что именно отсутствие интереса к этому искусству и его историческому развитию вдохновило его на создание Музея цифрового искусства, а затем на открытие галереи DAM. [15] Сегодня медиаискусство все еще пытается найти свое место в мейнстримном мире современного искусства и в галереях, в то время как его корни невидимы для широкой части публики и даже для некоторых художников, которые в настоящее время работают с генеративным программным обеспечением. Пролить свет на творчество первопроходцев не как на реликвии, а как на источник понимания современного искусства — задача похвальная и необходимая.


    Примечания

    [1] Фридер Наке подробно описывает эти выставки и их историческую значимость в своем тексте «Спокойная и значительная революция» в AESTHETICA — 50 Years of Computer Generated Art. Exh. Кот. Берлин: Галерея DAM, 2015, стр. 12-15.

    [3] Наке, Фридер. «Корни и случайность — взгляд на истоки цифрового искусства». Мир цифрового искусства. Вольф Лизер, Postdam: hf. Ульманн, 2010, 39-41.

    • Авторы текста: Эрик Леман, Ф. Томсон Лейтон и Альберти Р. Мейер.
    • Google и Массачусетский технологический институт
    • Источник: MIT OpenCourseWare

    Эта глава посвящена бесконечным множествам и некоторым проблемам, связанным с их доказательством.

    Подожди минутку! Зачем упоминать бесконечность в тексте по математике для информатики? В конце концов, любой набор данных в компьютере ограничен размером памяти компьютера, а возможный размер памяти компьютера ограничен по той простой причине, что Вселенная ограничена (или, по крайней мере, кажется) ограниченной. Так почему бы не придерживаться конечных наборов какого-то большого, но ограниченного размера? Это хороший вопрос, но давайте посмотрим, сможем ли мы убедить вас, что работа с бесконечными множествами неизбежна.

    Возможно, вы не заметили, но до сих пор вы уже привыкли к рутинному использованию целых чисел, рациональных и иррациональных чисел и их последовательностей — бесконечных множеств, всего. Кроме того, действительно ли вы хотите, чтобы физика или другие науки отказались от действительных чисел на том основании, что в ограниченной вселенной можно провести только ограниченное число ограниченных измерений?Довольно убедительно — и намного проще — игнорировать такие большие и неопределенные границы (вселенная, кажется, все время становится больше) и принимать теории, использующие действительные числа.

    Точно так же и в компьютерных науках неправдоподобно думать, что написание программы для сложения неотрицательных целых чисел, содержащих столько цифр, сколько, скажем, звезд на небе — миллиардов галактик, каждая из которых состоит из миллиардов звезд, — будет отличаться от написания программа, которая складывала любые два целых числа, независимо от того, сколько цифр в них было. То же самое относится и к разработке компилятора: нецелесообразно и нецелесообразно использовать тот факт, что в ограниченной вселенной будет скомпилировано лишь ограниченное число программ.

    Бесконечные наборы также обеспечивают удобную среду для отработки методов доказательства, потому что труднее подкрадываться к неоправданным шагам под маской интуиции. И был поистине удивительный результат изучения бесконечных множеств. Их исследование привело к открытию фундаментальных, логических ограничений того, что могут делать компьютеры. Например, в Разделе 7.2 мы будем использовать рассуждения, разработанные для бесконечных множеств, чтобы доказать, что для языка программирования невозможно иметь идеальное средство проверки типов.

    Поэтому в этой главе мы просим вас стиснуть зубы и начать учиться справляться с бесконечностью.

    Вклады и атрибуции

    Эта страница находится под лицензией CC BY-NC-SA. Ее авторами, ремиксами и/или кураторами являются Эрик Леман, Ф. Томсон Лейтон и Альберти Р. Мейер. Подробная история версий изменений исходного контента доступна по запросу.

    Дано k положительных целых чисел a1 < a2 < a3 < . < ak и все целые числа больше ak, мы хотим проверить, является ли множество A = i : i ∈ [1,k]> ∪ ak, n ∈ ℕ > = 1, a2, a3, . , ak, ak+1, ak+2, . > закрывается под доп. Это означает, что:

    ∑1 ≤ i ≤ k ai*bi ∈ A для любых целых неотрицательных чисел bi< /sub>.

    Например, закрывается при добавлении.

    Есть ли простой способ сделать это? Любые функции, которые мы могли бы использовать в Mathematica или Matlab?

    Как вы можете видеть в наборе A выше, после элемента a_k у нас есть a_k+1,a_k+2,a_k+3 и так далее. Каждый из них увеличивается на единицу от их левого номера.

    @OsirisXu: SO поддерживает упорядоченные и неупорядоченные списки, добавляя к каждому элементу префикс «1.» для упорядоченного или «*», «-» или «+» для неупорядоченного. Отредактируйте свой вопрос и попробуйте. Нажмите на оранжевый вопросительный знак на панели инструментов редактора, чтобы получить дополнительную информацию и советы по форматированию.

    3 ответа 3

    Если прерывистая часть наборов, меньшая k, невелика, я полагаю, что вы можете подойти к ней напрямую следующим образом:

    @Osiris Пожалуйста, и спасибо за согласие. Это достаточно быстро для ваших целей или вам нужно что-то более оптимизированное?

    "Если наборы не большие"? Не уверен, что вы можете получить намного больше, чем «бесконечное множество» (хорошо, есть разреженные бесконечные множества и плотные бесконечные множества, но оба они большие). И любое конечное подмножество, которое вы возьмете, определенно НЕ будет закрыто, так что это не кажется полезным.

    @Ben, возможно, я неправильно понимаю проблему или не могу рассуждать, но я имею в виду конечную часть набора, меньшую, чем a_k .

    Банальное наблюдение: любая сумма, имеющая операнд >= a_k, является элементом A, поэтому вам нужно иметь дело только с суммами, в которых оба операнда принадлежат множеству B = . Наивное решение в псевдокоде:

    a_k – "положительное число". Вопрос не гарантирует, что это целое число. Поэтому я думаю, вам нужно включить a_k в набор B , и когда a_i + a_j > a_k вам нужно проверить, является ли сумма целым числом.

    @BenVoigt: поскольку он выразил "все целые числа больше a_k" как a_k+1, a_k+2 . , это также сделало бы a_k целым числом, и я предположил, что он просто забыл указать, что a_1 . a_k были целыми числами.

    Ваша недавняя модификация вопроса делает его нелепым. Отмечу, что:

    • от a_1 до a_k — строго положительные целые числа
    • остальные члены набора строго больше, чем a_k , следовательно, также являются строго положительными целыми числами

    Поэтому все члены множества являются строго положительными целыми числами.

    Но ∑a_i*n_i ∈ A явно не выполняется для всех неотрицательных целых чисел n_i .

    В частности, это неверно для n_i = 0 , поскольку сумма равна нулю, а ноль не является строго положительным целым числом и, следовательно, не является членом множества.

    Это чрезвычайно странное определение термина "закрытый набор", а не общепринятое его использование. Но по вашему определению набор НЕ закрыт для любого k > 0 .

    Читайте также: