Какую систему счисления использует компьютер для арифметических вычислений?

В среду в 9:00 физический носитель файла DBFile1 был поврежден. Какие шаги вы предпримете для восстановления базы данных за отведенное время? Вы не можете создать резервную копию текущего журнала транзакций.

С этой главой вы сможете вступить в ряды немногих, гордых, людей завтрашнего дня, развивая понимание нескольких языков программирования. В этой главе основное внимание уделяется более ранним языкам программирования, некоторые из которых используются до сих пор. Вы узнаете, как появились языки программирования и как они развивались на протяжении многих лет.

Основные моменты этой главы включают следующее:

Когда вы набираете клавиши на клавиатуре, ваш компьютер принимает двоичные значения, представляющие данные.

Код ASCII определяет двоичные шаблоны для каждого символа, представляемого компьютером.

Самые ранние компьютеры программировались с помощью проводов.

FORTRAN и COBOL многие годы были предпочтительными языками для науки и бизнеса.

На протяжении многих лет правительство предпочитало использовать ADA.

Хранение программ и данных

Когда вы печатаете на клавиатуре, как вы думаете, что происходит, когда вы нажимаете клавиши? Уходит ли буква A куда-то в память компьютера, когда вы нажимаете клавишу A? Так и должно быть, иначе компьютер никогда не сможет запомнить содержимое вашей программы. Компьютер хранит A, но не в том формате, в котором вы могли бы ожидать. Компьютер хранит только представление буквы A. Во всех смыслах буква A находится в памяти, но не выглядит так, как вы думаете.

Причина, по которой требуется восемь переключателей, заключается в том, что если бы их было меньше, не хватило бы комбинаций включенных и выключенных состояний для представления всех возможных символов (прописных, строчных, цифр и специальных символов, таких как %, ^, и *).

Помните, что ваш компьютер — это не что иное, как тысячи выключателей, которые включают и выключают электричество. Каждый символ на вашем компьютере представлен комбинацией переключателей включения и выключения. Программисты обычно называют выключатель «1» (единица), а «выкл» — 0 (ноль). Поскольку эти переключатели имеют только два значения, программисты называют 0 и 1 двоичными цифрами или битами для краткости. Всего на каждый символ в вашем компьютере приходится восемь бит, и восемь бит известны как байт. Таким образом, для представления каждого символа памяти требуется восемь битов (восемь переключателей включения и выключения), и, следовательно, символ представляет собой байт.

Несколько лет назад кто-то записал различные комбинации восьми единиц и нулей от 00000000 до 11111111 и присвоил каждой из них уникальный символ. Таблица символов была стандартизирована и сегодня известна как Таблица ASCII (произносится как аск-и, так что если вы не знаете-и, вы можете использовать ASCII). Таблица 3.1 показывает частичный список таблицы ASCII. ASCII расшифровывается как Американский стандартный код для обмена информацией.

Таблица 3.1. Значения ASCII представляют символы

Каждому из значений ASCII соответствует соответствующее десятичное число. Эти значения показаны справа от восьмибитных значений в таблице 3.1. Следовательно, даже если компьютер представляет символ ? как 00111111 (два выключателя с шестью включенными), вы можете с помощью программирования обратиться к этому значению ASCII как 63, и ваш компьютер будет знать, что вы имеете в виду 00111111. Одним из преимуществ языков программирования высокого уровня является то, что они часто позволяют вам используйте более простые (для людей) десятичные значения, а язык программирования преобразует значение в восьмибитное двоичное значение, используемое внутри компьютера.

Как видно из значений ASCII в Таблице 3.1, каждый символ в компьютере, как прописные, так и строчные буквы, и даже пробел, имеет свое собственное уникальное значение ASCII. Уникальный код ASCII — это единственный способ, с помощью которого компьютер может различать символы. Некоторые мейнфреймы используют аналогичную систему, которая называется таблица EBCDIC, произносится как eb-se-dik.

Вспомните внутреннее хранилище отдельных символов, описанное ранее в этом разделе.Когда вы нажимаете букву А, эта А не сохраняется в вашем компьютере; вместо этого сохраняется ASCII-значение A. Как видно из значений ASCII в предыдущей таблице, буква A представлена ​​как 01000001 (все восемь переключателей, кроме двух, выключены в каждом байте памяти, содержащем букву A).

Как показано на рис. 3.1, когда вы нажимаете букву A на клавиатуре, в память попадает не буква A, а значение ASCII 01000001. Компьютер сохраняет этот шаблон включения и выключения в этой ячейке памяти до тех пор, пока там остается буква А. Что касается вас, то в памяти буква А остается как буква А, но теперь вы точно знаете, что происходит. Если вы печатаете программу, которую только что набрали, и компьютер готов напечатать символ, хранящийся в этой ячейке памяти, центральный процессор компьютера отправляет код ASCII для буквы A на принтер. Непосредственно перед печатью принтер знает, что его вывод должен быть удобочитаемым для людей, поэтому он ищет 01000001 в своей собственной таблице ASCII и печатает букву А на бумаге. С того момента, как буква А покинула клавиатуру, и до момента, когда она была напечатана, это была вовсе не буква А, а просто комбинация восьми единиц и нулей, представляющая букву А.

Таблица ASCII не сильно отличается от других типов кодированных таблиц, о которых вы, возможно, слышали. Азбука Морзе представляет собой таблицу представлений букв алфавита. Вместо единиц и нулей код использует комбинации тире и точек для представления символов. Штрихи и точки обозначают длину радиосигналов, которые люди отправляют или принимают. Буквы SOS представлены ТОЧКА-ТОЧКА-ТОЧКА ТИРЕ-ТИРЕ-ТИРЕ ТОЧКА-ТОЧКА-ТОЧКА.

Число — это математическое значение, используемое для подсчета и измерения объектов, а также для выполнения арифметических вычислений. Числа имеют различные категории, такие как натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа и так далее. Точно так же существуют различные типы систем счисления, которые имеют разные свойства, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления.

Что такое системы счисления?

Система счисления — это система представления чисел. Ее также называют системой счисления, и она определяет набор значений для представления количества. Эти числа используются как цифры, и наиболее распространенными из них являются 0 и 1, которые используются для представления двоичных чисел. Цифры от 0 до 9 используются для представления других типов систем счисления.

Определение систем счисления

Система счисления определяется как представление чисел с помощью последовательного использования цифр или других символов. Значение любой цифры в числе может быть определено цифрой, ее положением в числе и основанием системы счисления. Числа представлены уникальным образом и позволяют нам выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание и деление.

Типы систем счисления

Мы подробно изучим каждую из этих систем одну за другой.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления использует только две цифры: 0 и 1. Числа в этой системе имеют основание 2. Цифры 0 и 1 называются битами, а 8 битов вместе составляют байт. Данные в компьютерах хранятся в виде битов и байтов. Двоичная система счисления не работает с другими числами, такими как 2,3,4,5 и так далее. Например: 10001₂, 111101₂, 1010101₂ — некоторые примеры чисел в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7 с основанием 8.Преимущество этой системы в том, что она имеет меньше цифр по сравнению с некоторыми другими системами, следовательно, будет меньше вычислительных ошибок. Такие цифры, как 8 и 9, не входят в восьмеричную систему счисления. Как и двоичная, в миникомпьютерах используется восьмеричная система счисления, но с цифрами от 0 до 7. Например: 35₈, 23₈, 141_{8< /sub> — некоторые примеры чисел в восьмеричной системе счисления.}

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления используются десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 с базовым числом 10. Десятичная система счисления — это система, которую мы обычно используем для представления числа в реальной жизни. Если какое-либо число представлено без основания, это означает, что его основание равно 10. Например: 723₁₀, 32₁₀, 4257₁₀ некоторые примеры чисел в десятичной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр/алфавитов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и A,B,C,D,E,F с базовым числом 16. Здесь под AF шестнадцатеричной системы счисления понимаются соответственно числа 10-15 десятичной системы счисления. Эта система используется в компьютерах для сокращения больших строк двоичной системы. Например: 7B3₁₆, 6F₁₆, 4B2A₁₆ — некоторые примеры чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Правила преобразования систем счисления

Число можно преобразовать из одной системы счисления в другую. Подобно тому, как двоичные числа могут быть преобразованы в восьмеричные числа и наоборот, восьмеричные числа могут быть преобразованы в десятичные числа и наоборот и так далее. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для преобразования систем счисления.

Преобразование двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать число из двоичной/восьмеричной/шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему, мы используем следующие шаги. Шаги показаны на примере числа в двоичной системе.

Пример. Преобразуйте 100111₂ в десятичную систему.

Решение:

Шаг 1. Определите основание данного числа. Здесь основание 100111₂ равно 2.

Шаг 2. Умножьте каждую цифру заданного числа, начиная с самой правой, на показатели степени основания. Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз, когда мы движемся справа налево. Поскольку основание здесь равно 2, мы умножаем цифры данного числа на 2 0 , 2 1 , 2 2 и т. д. справа налево.

Шаг 3. Мы просто упрощаем каждый из вышеперечисленных продуктов и добавляем их.

Здесь сумма представляет собой число, эквивалентное данному числу в десятичной системе счисления. Или мы можем использовать следующие шаги, чтобы упростить этот процесс.

100111 = (1×2 5 ) + (0×2 4 ) + (0×2 3 ) + (1×2 2 ) + (1×2 1 ) + (1×2 0 )

= (1 × 32) + (0 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1)

= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1

Преобразование десятичной системы счисления в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему счисления

Чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему счисления, мы используем следующие шаги. Показаны шаги по преобразованию числа из десятичной системы в восьмеричную.

Пример. Преобразуйте 4320₁₀ в восьмеричную систему.

Решение:

Шаг 1. Определите основание нужного числа. Так как нам нужно перевести данное число в восьмеричную систему, основание искомого числа равно 8.

Шаг 2. Разделите данное число на основание требуемого числа и запишите частное и остаток в форме частное-остаток. Повторяем этот процесс (снова деля частное на основание), пока не получим частное меньше основания.

Шаг 3. Заданное число в восьмеричной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

Преобразование из одной системы счисления в другую

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных/восьмеричных/шестнадцатеричных систем в одну из других систем, мы сначала преобразуем его в десятичную систему, а затем преобразуем в требуемые системы с помощью вышеупомянутых процессов.

Пример. Преобразуйте 1010111100₂ в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Шаг 1. Преобразуйте это число в десятичную систему счисления, как описано выше.

Шаг 2. Преобразуйте указанное выше число (в десятичной системе) в требуемую систему счисления.

Здесь мы должны преобразовать 700₁₀ в шестнадцатеричную систему, используя вышеупомянутый процесс. Следует отметить, что в шестнадцатеричной системе числа 11 и 12 записываются как B и C соответственно.

Из уравнений (1) и (2) 1010111100₂ = 2BC₁₆.

Связанные темы:

Ниже перечислены несколько рекомендуемых тем, связанных с концепцией систем счисления:

Примеры систем счисления

Пример 1. Преобразование 300₁₀ в двоичную систему с основанием 2.

Решение: 300₁₀ в десятичной системе. Делим 300 на 2 и записываем частное и остаток. Мы будем повторять этот процесс для каждого частного, пока не получим частное меньше 2.

Эквивалентное число в двоичной системе получается путем чтения всех остатков и только последнего частного снизу вверх, как показано выше.

Пример 2. Преобразование 5BC₁₆ в десятичную систему.

Решение: 5BC₁₆ в шестнадцатеричной системе. Мы знаем, что B=11 и C=12 в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, мы получаем эквивалентное число в десятичной системе, используя следующий процесс:

Пример 3. Преобразование 144₈ в шестнадцатеричную систему.

Решение. Основание числа 144₈ равно 8. Сначала мы преобразуем это число в десятичную систему следующим образом:

Таким образом, 144₈ = 100₁₀ → (1). Теперь мы преобразуем это в шестнадцатеричную систему следующим образом:

Из уравнений (1) и (2) мы можем сделать вывод, что: 144₈ = 64₁₆.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Практические вопросы по системам счисления

Часто задаваемые вопросы о системах счисления

Что такое системы счисления с примерами?

Какие существуют 4 типа систем счисления?

Существует четыре основных типа систем счисления:

• Двоичная система счисления (основание – 2)
• Восьмеричная система счисления (основание – 8)
• Десятичная система счисления (основание – 10)
• Шестнадцатеричная система счисления (основание – 16)

Каковы правила преобразования систем счисления?

Чтобы преобразовать число из двоичной/восьмеричной/шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, мы используем следующие шаги:

• Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой цифры, на показатели степени основания.
• Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 при каждом движении справа налево.
• Упростите каждый из вышеперечисленных продуктов и добавьте их.

Чтобы преобразовать число из десятичной системы в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему, мы используем следующие шаги:

• Поделите данное число на основание нужного числа и запишите частное и остаток в форме «частное-остаток».
• Повторяйте этот процесс (снова деля частное на основание), пока частное не станет меньше основания.
• Заданное число в десятичной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных/восьмеричных/шестнадцатеричных систем в одну из других систем:

• Сначала мы преобразуем его в десятичную систему.
• Затем конвертируем в нужную систему.

Почему используется каждая система счисления?

У каждой системы счисления разные цели, например:

• Двоичная система счисления используется для хранения данных в компьютерах.
• Преимущество восьмеричной системы счисления заключается в том, что в ней меньше цифр по сравнению с некоторыми другими системами счисления, следовательно, будет меньше вычислительных ошибок.
• Десятичная система счисления — это система, которую мы используем в повседневной жизни.
• Шестнадцатеричная система счисления используется в компьютерах для сокращения больших строк двоичной системы счисления.

В чем важность систем счисления?

Системы счисления помогают представлять числа в небольшом наборе символов. Двоичные числа в основном используются в компьютерах, которые используют такие цифры, как 0 и 1, для вычисления простых задач. Системы счисления также помогают преобразовать одну систему счисления в другую.

Система счисления — это метод представления чисел на числовой строке с помощью набора символов и правил. Эти символы находятся в диапазоне от 0 до 9 и называются цифрами. Система счисления используется для выполнения математических вычислений, начиная от больших научных расчетов и заканчивая такими расчетами, как подсчет количества игрушек для ребенка или количества шоколадных конфет, оставшихся в коробке. Системы счисления состоят из нескольких типов, основанных на базовом значении цифр.

Что такое числовая линия?

Числовая линия — это представление чисел с фиксированным интервалом между ними на прямой линии. Числовая строка содержит все типы чисел, такие как натуральные числа, рациональные числа, целые числа и т. д. Числа в числовой строке увеличиваются при движении слева направо и уменьшаются при движении справа налево. Концы числовой строки не определены, т. е. числа в числовой строке находятся в диапазоне от бесконечности слева от нуля до бесконечности справа от нуля.

Положительные числа: числа, расположенные справа от нуля, называются положительными числами. Значение этих чисел увеличивается при движении вправо. Положительные числа используются для сложения между числами. Пример: 1, 2, 3, 4, …

Отрицательные числа: числа, расположенные слева от нуля, называются отрицательными числами. Значение этих чисел уменьшается при движении влево. Отрицательные числа используются для вычитания между числами. Пример: -1, -2, -3, -4, …

Число и его типы

Число — это значение, созданное комбинацией цифр с помощью определенных правил. Эти числа используются для представления арифметических величин. Цифра — это символ из набора 10 символов в диапазоне от 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Любая комбинация цифр представляет число. Размер числа зависит от количества цифр, которые используются для его создания.

Например: 123, 124, 0,345, -16, 73, 9 и т. д.

Типы чисел

Числа бывают разных типов в зависимости от шаблонов цифр, которые используются для их создания. Различные символы и правила также применяются к числам, которые классифицируют их по различным типам:

<р>1. Натуральные числа: Натуральные числа — это самый простой тип чисел, которые варьируются от 1 до бесконечности. Эти числа также называются положительными числами или счетными числами. Натуральные числа представлены символом N.

Воображаемые числа — это все те числа, которые не являются реальными числами. Эти числа при возведении в квадрат дадут отрицательное число. √-1 представлен как i. Эти числа также называются комплексными числами.

Типы систем счисления

1. Десятичная система счисления
2. Двоичная система счисления
3. Восьмеричная система счисления
4. Шестнадцатеричная система счисления

1. Десятичная система счисления

Система счисления с базовым значением 10 называется десятичной системой счисления. Он использует 10 цифр, т.е. 0-9 для создания чисел. Здесь каждая цифра в числе находится в определенном месте, а разрядное значение является произведением различных степеней 10. Здесь разрядное значение обозначается справа налево как первое разрядное значение, называемое единицами, второе слева как десятки и т. д. Сотни, тысячи и т. д. Здесь единицам соответствует разряд 10 0 , десяткам – 10 1 , сотням – 10 2 , тысячам – 10 3 и т. д.

Например: 10285 имеет разрядность как

(1 × 10 4 ) + (0 × 10 3 ) + (2 × 10 2 ) + (8 × 10 1 ) + (5 × 10 0 )

1 × 10000 + 0 × 1000 + 2 × 100 + 8 × 10 + 5 × 1

10000 + 0 + 200 + 80 + 5

10285

2. Двоичная система счисления

Система счисления с базовым значением 2 называется двоичной системой счисления. Он использует 2 цифры, то есть 0 и 1 для создания чисел. Числа, образованные с помощью этих двух цифр, называются двоичными числами. Двоичная система счисления очень полезна в электронных устройствах и компьютерных системах, потому что ее можно легко реализовать, используя всего два состояния ВКЛ и ВЫКЛ, то есть 0 и 1.

Десятичные числа 0–9 представлены в двоичном виде как: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 и 1001

Примеры:

14 можно записать как 1110

19 можно записать как 10011

50 можно записать как 110010

3. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления — это система, в которой базовое значение равно 8. В ней используются 8 цифр, т. е. от 0 до 7, для создания восьмеричных чисел. Восьмеричные числа можно преобразовать в десятичные, умножив каждую цифру на разрядное значение, а затем сложив результат. Здесь разрядные значения равны 8 0 , 8 1 и 8 2 . Восьмеричные числа полезны для представления чисел UTF8.

Пример:

4. Шестнадцатеричная система счисления

Система счисления с базовым значением 16 называется шестнадцатеричной системой счисления. Он использует 16 цифр для создания своих номеров. Цифры от 0 до 9 воспринимаются как цифры в десятичной системе счисления, но цифры от 10 до 15 представляются как AF, т.е. 10 представляется как A, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E и 15 как F. Шестнадцатеричные числа полезны для обработки адресов памяти.

Примеры:

Преобразование систем счисления

Преобразование между системами счисления — довольно простая задача. Любое число из любой системы счисления можно перевести в другие системы счисления с помощью определенных методов, которые будут рассмотрены ниже:

1. Преобразование десятичной системы счисления в другие системы счисления

Десятичные числа представлены цифрами от 0 до 9 и основанием 10. Преобразование системы счисления означает преобразование из одного основания в другое. Ниже приведено преобразование десятичной системы счисления в другие системы счисления:

А. Преобразование десятичного числа в двоичное:

• Шаг 1. Разделите десятичное число на основание системы счисления, в которую нужно преобразовать. Здесь преобразование в двоичное, следовательно, делитель будет равен 2.
• Шаг 2. Остаток, полученный от деления, станет младшей значащей цифрой нового числа.
• Шаг 3. Частное, полученное от деления, станет следующим делимым и будет разделено на основание, т. е. на 2.
• Шаг 4. Полученный остаток станет второй младшей значащей цифрой, т. е. будет добавлен слева от ранее полученной цифры.

Теперь шаги 3 и 4 повторяются до тех пор, пока полученное частное не станет равным 0, а остатки, полученные после каждой итерации, добавляются слева от существующих цифр.

После того, как все итерации завершены, последний полученный остаток будет называться самой значимой цифрой.

Б. Преобразование десятичного числа в восьмеричное:

• Шаг 1. Разделите десятичное число на основание системы счисления, в которую нужно преобразовать. Здесь преобразование в восьмеричное, поэтому делитель будет равен 8.
• Шаг 2. Остаток, полученный от деления, станет младшей значащей цифрой нового числа.
• Шаг 3. Частное, полученное от деления, станет следующим делимым и будет разделено по основанию, т. е. на 8.
• Шаг 4. Полученный остаток станет второй младшей значащей цифрой, т. е. будет добавлен слева от ранее полученной цифры.

Теперь шаги 3 и 4 повторяются до тех пор, пока полученное частное не станет равным 0, а остатки, полученные после каждой итерации, добавляются слева от существующих цифр.

С. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное:

• Шаг 1. Разделите десятичное число на основание системы счисления, в которую нужно преобразовать. Здесь преобразование в шестнадцатеричное, поэтому делитель будет 16.
• Шаг 2. Остаток, полученный от деления, станет младшей значащей цифрой нового числа.
• Шаг 3. Частное, полученное от деления, станет следующим делимым и будет разделено по основанию, т. е. на 16.
• Шаг 4. Полученный остаток станет второй младшей значащей цифрой, т. е. будет добавлен слева от ранее полученной цифры.

Теперь шаги 3 и 4 повторяются до тех пор, пока полученное частное не станет равным 0, а остатки, полученные после каждой итерации, добавляются слева от существующих цифр.

2. Преобразование двоичной системы счисления в другие системы счисления

Двоичные числа представлены цифрами 0 и 1 и основанием 2. Преобразование системы счисления означает преобразование из одного основания в другое. Ниже приведено преобразование двоичной системы счисления в другие системы счисления:

А. Преобразование двоичного кода в десятичный:

• Шаг 1. Умножьте каждую цифру двоичного числа на разрядное значение этой цифры, начиная справа налево, т. е. от младшего бита к старшему биту.
• Шаг 2. Сложите результат этого умножения, и будет сформировано десятичное число.

Пример: преобразование (11101011)₂ в десятичное число

Б. Преобразование двоичного кода в восьмеричный:

• Шаг 1. Разделите двоичное число на группы по три цифры, начиная справа налево, то есть от младшего разряда к старшему разряду.
• Шаг 2. Преобразуйте эти группы в эквивалентные восьмеричные цифры.

Пример: преобразование (11101011)₂ в восьмеричное число

С. Преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный:

• Шаг 1. Разделите двоичное число на группы из четырех цифр, начиная справа налево, то есть от младшего бита к старшему биту.
• Шаг 2. Преобразуйте эти группы в эквивалентные шестнадцатеричные числа.

Пример: преобразование (1110101101101)₂ в шестнадцатеричное число

3. Преобразование восьмеричной системы счисления в другие системы счисления

Восьмеричные числа представлены цифрами от 0 до 7 и основанием 8. Преобразование системы счисления означает преобразование из одного основания в другое. Ниже приведены преобразования восьмеричной системы счисления в другие системы счисления:

А. Восьмеричное преобразование в десятичное:

• Шаг 1. Умножьте каждую цифру восьмеричного числа на разрядное значение этой цифры, начиная справа налево, т. е. от младшего разряда к старшему разряду.
• Шаг 2. Сложите результат этого умножения, и будет сформировано десятичное число.

Пример:

Б. Восьмеричное преобразование в двоичное:

• Шаг 1. Запишите каждую цифру восьмеричного числа отдельно.
• Шаг 2. Преобразуйте каждую цифру в эквивалентную группу из трех двоичных цифр.
• Шаг 3. Объедините эти группы, чтобы сформировать целое двоичное число.

Пример: (247)₈ нужно преобразовать в двоичный формат

С. Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное:

• Шаг 1. Сначала нам нужно преобразовать восьмеричное число в двоичное. Для этого выполните шаги, описанные выше для преобразования.
• Шаг 2. Теперь, чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, разделите двоичные цифры на группы по четыре цифры, начиная справа налево, то есть от младшего бита к старшему биту.
• Шаг 3. Добавьте нули перед MSB, чтобы сделать его правильной группой из четырех цифр (если требуется)
• Шаг 4. Теперь преобразуйте эти группы в соответствующие десятичные значения.
• Шаг 5. Для значений от 10 до 15 преобразуйте их в шестнадцатеричные символы, т. е. от A до F.

Пример: (5456)₈ нужно преобразовать в шестнадцатеричный формат

4. Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в другие системы счисления

Шестнадцатеричные числа представлены цифрами 0-9 и буквами A-F с основанием 16. Преобразование системы счисления означает преобразование из одного основания в другое. Ниже приведены преобразования шестнадцатеричной системы счисления в другие системы счисления:

А. Преобразование шестнадцатеричной системы в десятичную:

• Шаг 1. Запишите десятичные значения символов, используемых в шестнадцатеричном числе, например, от A до F.
• Шаг 2. Умножьте каждую цифру шестнадцатеричного числа на ее разрядное значение. начиная справа налево, т. е. от младшего бита к старшему биту.
• Шаг 3. Добавьте результат умножения, и окончательная сумма будет десятичным числом.

Пример: преобразование (8EB4)₁₆ в десятичное число

Б. Преобразование шестнадцатеричной системы в двоичную:

• Шаг 1. Преобразуйте шестнадцатеричные символы в эквивалентные им десятичные значения.
• Шаг 2. Запишите каждую цифру шестнадцатеричного числа отдельно.
• Шаг 3. Преобразуйте каждую цифру в эквивалентную группу из четырех двоичных цифр.
• Шаг 4. Объедините эти группы, чтобы сформировать целое двоичное число.

Пример: (B2E)₁₆ нужно преобразовать в двоичный формат

Читайте также:

  
• Какой размер фотографии на паспорт в пикселях
  
• Какая последняя мортал комбат на ps4
  
• Libreoffice зависает при открытии файла
  
• Raid 0 как сделать из двух ssd
  
• Работает ли станция Яндекс без электричества