Какие файлы упакованы наиболее плотно

Обновлено: 21.11.2024

Трудно сказать, о чем здесь спрашивают. Этот вопрос двусмысленный, неопределенный, неполный, слишком широкий или риторический, и на него невозможно дать разумный ответ в его нынешней форме. Чтобы получить разъяснения по этому вопросу, чтобы его можно было открыть снова, посетите справочный центр.

Предположим, что я начал с одной сферы определенного радиуса R и массива из трех элементов, содержащих декартовы координаты:

Теперь я хотел бы добавить дополнительные сферы. Эти дополнительные сферы должны быть идеально упакованы, максимально плотно.

Я ищу алгоритм, который, начиная с этой единственной сферы, будет добавлять больше шаров наиболее плотно упакованным образом. Сферы могут, конечно, не перекрываться (т. е. вести себя как твердые шарики).

До сих пор мои попытки были сосредоточены на добавлении дополнительных сфер (например, слева и справа от исходной, то есть в позиции:

затем добавляя новые сверху и снизу (в рассчитанных позициях:

(создание шестиугольника центров). До этого момента я понимаю, что могу продолжать строить новые сферы с помощью простого алгоритма, который просто создает равноудаленные треугольники, которые используют центры двух сфер для создания третьей сферы (именно так я вычислил положения четырех новых сфер). сферы выше).

Однако при переходе к третьему измерению (то есть добавлении новых сфер поверх или под другие) я застрял, так как не вижу способа разумно написать код для этого.

Любые предложения, которые решают мою проблему или являются более простыми, чем мое решение, приветствуются.

<р>1. узнать, как ее решить. 1а. возможно, спросите на математическом сайте, если у вас есть проблемы с этим 2. реализовать решение. 2а. спросите SO, если у вас есть проблемы с программированием в вашей реализации

2 ответа 2

Основой для этого является концепция правильного симплекса. Если все сферы имеют одинаковый радиус, это просто вопрос создания все большего количества правильных симплексов. В 2D правильный симплекс представляет собой равносторонний треугольник. В 3D правильный симплекс представляет собой равносторонний тетраэдр (как показано на вики-странице). Обратите внимание, что когда у вас есть треугольник, вы можете создать тетраэдр, создав еще одну точку (на рассчитанном расстоянии) по обе стороны от плоскости треугольника. Таким образом, вы можете создать два тетраэдра из этого треугольника. В этот момент каждая треугольная грань этого объема также является равносторонним треугольником, и, создавая новую точку снаружи каждой треугольной грани, вы создаете новый тетраэдр для каждой из них. И вы можете повторять этот процесс с каждой новой созданной гранью (три новых грани создаются для каждого тетраэдра, который вы создаете). И вы можете использовать этот алгоритм для создания либо плотно упакованного набора сфер (с центрами в точках тетраэдров и радиусом в половину длины сторон тетраэдров), либо для создания тетраэдрической «сетки» (своего рода объемной версии треугольных сеток или сеток, которые распространены в различных приложениях).

Структура кристаллического материала обычно представляется состоящей из элементарных ячеек. Эти ячейки периодически располагаются, образуя решетчатую структуру кристалла. В этом разделе рассматривается, как упаковка атомов в элементарных ячейках влияет на структуру решетки кристаллического твердого тела.

Интерактив: молекулярное представление твердого телаИзучите структуру твердого тела на молекулярном уровне.

Два типа упаковки атомов в кристалле

Трехмерная структура твердого кристаллического материала создается за счет периодического структурирования атомов, составляющих кристалл. Наиболее эффективная конфигурация атомных сфер в элементарной ячейке известна как форма плотнейшей упаковки. В трехмерном представлении этой гипотетической элементарной ячейки — с максимально эффективной упаковкой сфер — есть два метода плотной упаковки ячейки.

Представьте себе один слой сфер, упакованных на дне элементарной ячейки.

В первом методе каждый последующий слой сфер закрывает промежутки в предыдущем слое. Три соседние сферы в первом слое образуют пустое пространство в месте их встречи. Сферы в одном слое выравниваются, чтобы поместиться в полости, образованные в предыдущем слое. Третий слой выравнивается непосредственно над первым слоем. Поскольку третий слой выровнен так же, как и первый, эта конфигурация называется «ABA» и приводит к гексагональной плотнейшей упаковке (HCP).
В качестве альтернативы промежутки в первом слое закрываются вторым слоем. Но третий слой смещен относительно межсферных промежутков первого слоя. Третий слой сфер не совпадает с первым слоем. Эта конфигурация называется «ABC» и приводит к плотнейшей кубической упаковке (CCP).

Комплектация CCP имеет в общей сложности 4 сферы на элементарную ячейку, а компоновка HCP имеет 8 сфер на элементарную ячейку.Однако обе конфигурации имеют координационное число 12.

Эффективность упаковки — это доля объема в кристаллической структуре, занятая составляющими частицами, а не пустым пространством. Чтобы найти это, объем сфер необходимо разделить на общий объем (включая пустые места), занимаемый упакованными сферами. Как для HCP, так и для CCP эффективность упаковки составляет 74,05 %.

Важность упаковки

Расположение атомов в кристаллическом твердом теле влияет на координационные числа атомов, межатомные расстояния, а также на типы и прочность связей внутри твердого тела. Понимание атомной упаковки в элементарной ячейке и кристаллической решетке может дать представление о физических, химических, электрических и механических свойствах данного кристаллического материала.

Бесконечные ветеринары и кураторы высококачественного контента с открытой лицензией со всего Интернета. Этот конкретный ресурс использовал следующие источники:

Термин "наиболее плотно упакованные структуры" относится к наиболее плотно упакованным или компактным композициям кристаллических структур (решеток). Представьте себе атом в кристаллической решетке в виде сферы. В то время как кубы можно легко сложить, чтобы заполнить все пустое пространство, в упаковке сфер всегда будет незаполненное пространство. Для максимальной эффективности упаковки и минимизации объема незаполненного пространства сферы необходимо располагать как можно ближе друг к другу. Эти расположения называются структурами с наибольшей плотностью.

Упаковка сфер может описывать твердые структуры кристаллов. В кристаллической структуре центры атомов, ионов или молекул лежат в узлах решетки. Предполагается, что атомы имеют сферическую форму, чтобы объяснить связь и структуру металлических кристаллов. Эти сферические частицы могут быть упакованы по-разному. В плотно упакованных структурах расположение сфер плотно упаковано, чтобы занимать как можно больше места.

Типы отверстий от плотной упаковки сфер

Когда один слой сфер расположен в форме шестиугольника, промежутки остаются незакрытыми. Отверстие, образовавшееся между тремя сферами, называется треугольным отверстием, потому что оно напоминает треугольник. В приведенном ниже примере два из шести треугольных отверстий выделены зеленым цветом.

После того как первый слой сфер уложен, поверх него можно разместить второй слой. Второй слой сфер может быть размещен для закрытия треугольных отверстий первого слоя. Между первым слоем (оранжевые сферы) и вторым (лаймовыми сферами) теперь существуют отверстия, но на этот раз отверстия другие. Отверстие треугольной формы, созданное над оранжевой сферой из первого слоя, известно как тетраэдрическое отверстие. Отверстие из второго слоя, которое также попадает непосредственно на отверстие в первом слое, называется октаэдрическим отверстием.

Кристаллические структуры самой плотной упаковки

Гексагональная плотная упаковка (HCP)

В гексагональной плотно упакованной структуре третий слой имеет такое же расположение сфер, как и первый слой, и закрывает все тетраэдрические отверстия. Поскольку структура повторяется через каждые два слоя, укладку для hcp можно описать как «a-b-a-b-a-b». Атомы в гексагональной плотноупакованной структуре эффективно занимают 74 % пространства, а 26 % занимают пустое пространство.

Ближайшая кубическая упаковка (CCP)

Композиция в кубической плотнейшей упаковке также эффективно заполняет 74 % пространства. Подобно гексагональной плотнейшей упаковке, второй слой сфер размещается на половине впадин первого слоя. Третий слой полностью отличается от первых двух слоев и уложен во впадины второго слоя, закрывая, таким образом, все октаэдрические отверстия. Сферы в третьем слое не совпадают со сферами в слое А, и структура не повторяется до тех пор, пока не будет добавлен четвертый слой. Четвертый слой такой же, как и первый, поэтому расположение слоев «a-b-c-a-b-c».

Координационное число и количество атомов в элементарной ячейке

Элементарная ячейка — это наименьшее представление всего кристалла. Все кристаллические решетки построены из повторяющихся элементарных ячеек. В элементарной ячейке координационное число атома – это число атомов, с которыми он соприкасается.

Наиболее плотно упакованный гексагон (ГПУ) имеет координационное число 12 и содержит 6 атомов на элементарную ячейку.
Генецентрированная кубическая (ГЦК) имеет координационное число 12 и содержит 4 атома на элементарную ячейку.
Объемноцентрированная кубическая структура (ОЦК) имеет координационное число 8 и содержит 2 атома на элементарную ячейку.
Простой куб имеет координационное число 6 и содержит 1 атом на элементарную ячейку.

Простая единичная ячейка

Кубическая упаковка

Шестиугольная упаковка с наибольшей плотностью

*Для гексагональной плотноупакованной структуры вывод аналогичен. Здесь элементарная ячейка, состоящая из трех примитивных элементарных ячеек, представляет собой шестиугольную призму, содержащую шесть атомов (если частицы в кристалле атомы). Действительно, три атома в среднем слое (внутри призмы); кроме того, для верхнего и нижнего слоев (в основаниях призмы) центральный атом является общим с соседней ячейкой, а каждый из шести атомов в вершинах является общим с пятью другими соседними ячейками. Таким образом, общее количество атомов в ячейке равно 3 + (1/2) × 2 + (1/6) × 6 × 2 = 6, однако это дает 2 атома на примитивную элементарную ячейку.

Давайте посмотрим правде в глаза. Никто не любит упаковки. О, подождите, Ситтерли делает! Позвольте нам побеспокоиться о сохранности и порядке ваших вещей, а вы беспокоитесь о переезде в новый дом. По рукам? Сделка.

Не совсем уверены, стоит ли нам упаковывать вещи для вас? Все в порядке, это не задевает наших чувств. Много. Мы предоставим вам все необходимое для переезда, а также дадим множество полезных советов по разумной цене.

Перемещение материалов, доступных для покупки

Маленькая коробка

18 x 12 x 12 дюймов или 1,5 кубических фута.

Может выдерживать до 65 фунтов.

Подходит для: книг, папок, журналов, фотоальбомов, консервов, ручных инструментов и любых других мелких плотных предметов.

$2,00 каждый

Набор блюд

Коробка из двойного гофрированного картона размером 18 x 18 x 28 дюймов. Двойные гофрированные стенки позволяют выдерживать вес более 70 фунтов.

Подходит для столовых приборов, бокалов, хрусталя, стеклянной посуды, статуэток, настольных ламп, ваз и картин размером менее 15 x 15 дюймов.

$5,50 каждый

Картон для матраса

Коробка для матраса бывает разных размеров, в зависимости от того, что вам нужно.

Подходит для: детских кроваток, матрасов Twin, Full, Queen и King Size.

6,50–13,50 долларов США за штуку (в зависимости от размера матраса)

Средняя коробка

18" x 18" x 16" или 3,1 кубических фута

Может выдерживать до 50 фунтов.

Подходит для: тарелок, кастрюль и сковородок, мелких бьющихся предметов, мелкой кухонной техники, небольших абажуров и прочих мелких предметов.

$2,50 за штуку

Гардероб

24"x 21"x 47", может вместить до 2 погонных футов одежды. Помогает избежать образования складок, а также защищает висящую одежду.

Подходит для: одежды, обуви, занавесок и других предметов гардероба.

12 долларов США за штуку

Упаковочная бумага

Газетная бумага идеально подходит для защиты хрупких предметов. Также можно использовать для заполнения открытых пространств в коробках и контейнерах для хранения, чтобы предотвратить смещение предметов.

20 долл. США за комплект

Большая коробка

18" x 18" x 24" или 4,5 кубических фута

Может выдерживать до 50 фунтов.

Подходит для: кастрюль и сковородок, кухонной техники, одежды, постельного белья, средних абажуров и детских игрушек.

$3,50 каждый

Зеркальная коробка

Можно разместить картины, произведения искусства, телевизоры или стекло размером до 40 x 60 x 2 дюйма.

Подходит для: телевизоров, произведений искусства, зеркал, картин, мраморных и стеклянных столешниц.

Клетки упаковывают свою ДНК не только для ее защиты, но и для регулирования того, к каким генам осуществляется доступ и когда. Таким образом, клеточные гены подобны ценным файлам, хранящимся в картотеке, но в этом случае ящики шкафа постоянно открываются и закрываются; постоянно обнаруживаются, извлекаются и копируются различные файлы; и исходные файлы всегда возвращаются в правильное место.

Конечно, подобно тому, как ящики для документов помогают экономить место в офисе, упаковка ДНК помогает экономить место в клетках. Благодаря упаковке примерно два метра ДНК человека могут поместиться в клетку шириной всего несколько микрометров. Но как именно ДНК уплотняется, чтобы поместиться в эукариотических и прокариотических клетках? И какие механизмы используют клетки для доступа к этому очень компактному генетическому материалу?

Что такое хромосомы?

Клеточная ДНК никогда не бывает голой и не сопровождается другими белками. Скорее, он всегда образует комплекс с различными белками-партнерами, которые помогают упаковать его в такое крошечное пространство. Этот ДНК-белковый комплекс называется хроматином, в котором массы белка и нуклеиновой кислоты почти равны. Внутри клеток хроматин обычно сворачивается в характерные образования, называемые хромосомами. Каждая хромосома содержит один двухцепочечный фрагмент ДНК вместе с вышеупомянутыми упаковочными белками.

Во время интерфазы (1) хроматин находится в наименее конденсированном состоянии и кажется свободно распределенным по ядру. Конденсация хроматина начинается во время профазы (2), и хромосомы становятся видимыми. Хромосомы остаются конденсированными на разных стадиях митоза (2–5).

Эукариоты обычно обладают несколькими парами линейных хромосом, каждая из которых содержится в клеточном ядре, и эти хромосомы имеют характерные и изменчивые формы. Во время клеточного деления, например, они становятся более плотными, и их конденсированную форму можно визуализировать с помощью светового микроскопа. Эта конденсированная форма примерно в 10 000 раз короче, чем была бы линейная цепь ДНК, если бы она была лишена белков и натянута. Однако, когда эукариотические клетки не делятся — стадия, называемая интерфазой, — хроматин в их хромосомах менее плотно упакован. Эта более свободная конфигурация важна, поскольку она позволяет осуществлять транскрипцию (рис. 1, рис. 2).

В отличие от эукариот ДНК в прокариотических клетках обычно присутствует в одной кольцевой хромосоме, расположенной в цитоплазме. (Напомним, что прокариотические клетки не имеют ядра.) Прокариотические хромосомы менее конденсированы, чем их эукариотические аналоги, и не имеют легко идентифицируемых особенностей при рассмотрении под световым микроскопом.

Во время интерфазы клеточная ДНК не конденсируется и распределяется рыхло. Окрашивание гетерохроматина (указывающее положение хромосом) показывает такое широкое распределение хроматина в клетке мыши (вверху слева). То же окрашивание также показывает организованную, выровненную структуру хромосом во время митоза. Масштабные полосы = 10 микрон.

Как устроены хромосомы эукариот?

Эукариотические хромосомы состоят из повторяющихся единиц хроматина, называемых нуклеосомами, которые были обнаружены путем химического переваривания клеточных ядер и удаления как можно большей части внешней белковой упаковки из ДНК. Хроматин, который сопротивлялся перевариванию, на электронных микрофотографиях выглядел как «бусины на нитке», где «бусинки» представляли собой нуклеосомы, расположенные с интервалами по длине молекулы ДНК (рис. 3).

Нуклеосомы состоят из двухцепочечной ДНК, которая образует комплексы с небольшими белками, называемыми гистонами. Коровая частица каждой нуклеосомы состоит из восьми молекул гистонов, по две из четырех различных типов гистонов: H2A, H2B, H3 и H4. Структура гистонов сильно сохранилась на протяжении эволюции, что позволяет предположить, что их функция упаковки ДНК имеет решающее значение для всех эукариотических клеток (рис. 4).

Гистоны несут положительный заряд и связывают отрицательно заряженную ДНК в определенной конформации. В частности, участок двойной спирали ДНК оборачивается вокруг каждой частицы гистонового ядра немногим менее двух раз. Точная длина сегмента ДНК, связанного с каждым гистоновым ядром, варьируется от вида к виду, но большинство таких сегментов имеют длину примерно 150 пар оснований. Кроме того, у каждой молекулы гистона внутри сердцевинной частицы есть один конец, выступающий из частицы. Эти концы называются N-концевыми хвостами и играют важную роль в структуре хроматина высшего порядка и экспрессии генов.

Каждая нуклеосома содержит восемь гистоновых белков (обозначены синим цветом), и ДНК обвивает эти гистоновые структуры, образуя более плотную спиральную форму.

Читайте также: