Как посчитать логарифм в Excel

Обновлено: 21.11.2024

Функция LN в Excel предназначена для вычисления натурального логарифма числа и возвращает соответствующее числовое значение. Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e (число Эйлера примерно равно 2,718).

Функция LOG в Excel используется для вычисления логарифма числа, и основание логарифма можно явно указать в качестве второго аргумента этой функции.

Функция LOG10 в Excel предназначена для вычисления логарифма числа по основанию 10 (десятичный логарифм).

Примеры использования функций LN, LOG и LOG10 в Excel

Пример 1. Археологи нашли останки древнего животного. Для определения их возраста было решено использовать метод радиоуглеродного анализа. В результате измерений выяснилось, что содержание радиоактивного изотопа С 14 составляет 17% от того количества, которое обычно содержится в живых организмах. Рассчитайте возраст останков, если период полураспада изотопа углерода 14 составляет 5760 лет.

Просмотреть исходную таблицу:

Для решения используйте следующую формулу:

q - количество изотопа углерода в начальный момент (в момент смерти животного), выраженное в единице (или 100%);
B — количество изотопа на момент анализа останков;
t — период полураспада изотопа;
p – числовое значение, указывающее, во сколько раз количество вещества (изотопа углерода) изменяется за период времени t.

В результате вычислений получаем:

Найдены останки возрастом почти 15 тысяч лет.

Калькулятор депозита со сложными процентами в Excel

Пример 2. Клиент банка внес вклад в размере 50 000 с процентной ставкой 14,5% (сложные проценты). Определите, сколько времени потребуется, чтобы удвоить вложенную сумму?

Интересный факт! Для быстрого решения этой проблемы можно использовать эмпирический метод приблизительной оценки сроков (в годах) удвоения инвестиций, вложенных под сложные проценты. Так называемое правило 72 (или 70, или правило 69). Для этого используйте простую формулу — число 72 делится на процентную ставку: 72/14,5 = 4,9655 года. Главный недостаток правила «волшебного» числа 72 — в погрешности. Чем выше процентная ставка, тем выше ошибка в правиле 72. Например, при процентной ставке 100% годовых ошибка в годах достигает 0,72 (а в процентах это целых 28%!).

Чтобы точно рассчитать удвоение сроков инвестирования, мы будем использовать функцию LOG. За одно и проверьте погрешность правила 72 при процентной ставке 14,5% годовых.

Просмотреть исходную таблицу:

S — ожидаемая сумма по истечении срока действия;
A - размер депозита;
n — процентная ставка;
t - срок хранения депозитных средств в банке.

Для этого примера эту формулу можно записать в виде 100 000 = 50 000*(100% + 14,5%) t или 2 = (100% + 14,5%) t . Затем, чтобы найти t, вы можете переписать уравнение как t = log_(114,5%) 2 или t = log_1,1452.

Чтобы найти значение t, мы напишем следующую формулу сложных процентов по депозиту в Excel:

B4/B2 - отношение ожидаемой и начальной сумм, являющееся показателем логарифма;
1 + B3 — увеличение в процентах (по основанию логарифма).

В результате вычислений получаем:

Депозит удвоится чуть более чем через 5 лет. Чтобы точно определить годы и месяцы, мы используем формулу:

Функция TRUNC отбрасывает в дробном числе все, что стоит после запятой, как и вся функция INT. Разница между функциями TRUNC и INT только в вычислениях с отрицательными дробными числами. Кроме того, TRUNC имеет второй аргумент, в котором вы можете указать количество оставшихся десятичных разрядов. Поэт в этом случае может использовать любую из этих двух функций по выбору пользователя.

Получилось 5 лет и 1 месяц и 12 дней. Теперь сравним точные результаты с правилом 72 и определим величину ошибки. Для этого примера формула выглядит следующим образом:

Мы должны умножить значение ячейки B3 на 100, так как ее текущее значение равно 0,145, которое отображается в процентном формате. В результате:

Затем скопируйте формулу из ячейки B6 в ячейку B8, а в ячейке B9:

Рассчитать время возникновения ошибки:

Затем в ячейке B10 снова скопируйте формулу из ячейки B6. В итоге получаем разницу:

Наконец, вычисляем разницу в процентах, чтобы проверить, как изменяется размер отклонения и насколько существенно рост процентной ставки влияет на уровень расхождения правила 72 и факта:

Теперь для наглядности пропорциональная зависимость увеличения ошибки и роста процентной ставки поднимет процентную ставку до 100% годовых:

На первый взгляд, погрешность незначительна по сравнению с 14,5% годовых — всего около 2 месяцев и 100% годовых — в течение 3 месяцев. Но доля ошибки в сроке окупаемости более ¼, а точнее 28%.

Сделаем простой график для визуального анализа того, как соотносится зависимость изменения процентной ставки и процента ошибки правила 72 от факта:

Чем выше процентная ставка, тем хуже работает правило 72. В итоге можно сделать следующий вывод: до 32,2% годовых можно смело использовать правило 72. Тогда погрешность меньше 10 процентов. Будет хорошо, если вам потребуются не точные, а сложные расчеты по сроку окупаемости вложений в 2 раза.

Инвестиционный калькулятор сложных процентов с капитализацией в Excel

Пример 3. Клиенту банка было предложено оформить вклад с непрерывным увеличением общей суммы (капитализация с начислением сложных процентов). Процентная ставка составляет 13% годовых. Определите, сколько времени потребуется, чтобы утроить первоначальную сумму в 250 000. На сколько необходимо увеличить процентную ставку, чтобы вдвое сократить время ожидания?

Примечание: поскольку в этом примере мы уменьшаем сумму инвестиций, здесь правило 72 не работает.

Просмотреть таблицу исходных данных:

N — отношение конечной суммы депозита к начальной;
p - процентная ставка;
t – количество лет, прошедших с момента внесения депозита.

Тогда t=ln(N)/p. На основе этого равенства пишем формулу в Excel:

Потребуется почти 8,5 лет, чтобы утроить сумму первоначального депозита. Для расчета ставки, которая сократит время ожидания вдвое, воспользуемся формулой:

То есть необходимо удвоить начальную процентную ставку.

Особенности использования функций LN, LOG и LOG10 в Excel

Функция LN имеет следующий синтаксис:

число — единственный требуемый аргумент, который принимает действительные числа из диапазона положительных значений.

Синтаксис функции LOG следующий:

=LOG( число ,[база])

число - обязательный аргумент, характеризующий числовое значение показателя логарифма, то есть число, полученное в результате возведения основания логарифма в определенную степень, которая будет вычислена функцией LOG;
[база] — необязательный аргумент, описывающий числовое значение основания логарифма. Если аргумент не указан явно, логарифм считается десятичным (то есть по основанию равен 10).

Функция LOG10 имеет следующий синтаксис:

число — единственный и обязательный аргумент, значение которого идентично одноименному аргументу функций LN и LOG.

Функция LOG Вычисляет логарифм числа по указанному основанию.

Чтобы использовать функцию рабочего листа LOG Excel, выберите ячейку и введите:

(Обратите внимание, как отображаются входные данные формулы)

Синтаксис функции LOG и входные данные:

число — число.

база – НЕОБЯЗАТЕЛЬНО. Основание логарифма. Пусто по умолчанию.

Функция ЖУРНАЛА

Функция LOG возвращает логарифм числа по указанному основанию.

Функция LOG — основание 10

Функция LOG возвращает логарифм числа по основанию 10, если второй аргумент опущен.

В качестве альтернативы можно использовать функцию LOG10. Чтобы узнать больше, нажмите здесь.

Функция LOG — основание «e»

Функция LOG может возвращать логарифм числа по основанию «e».

В качестве альтернативы можно использовать функцию LN. Чтобы узнать больше, нажмите здесь.

Функция LOG & POWER

Функция LOG является обратной по отношению к функции POWER. Функция LOG возвращает степень, до которой было возведено данное основание.

Допустим, мы возводим 7 в степень 3.

Полученное число при вводе в функцию LOG по основанию 7 вернет мощность.

Чтобы узнать больше о функции POWER, нажмите здесь.

Функция LOG — отрицательное число/ноль

Функция LOG вернет ошибку, если аргумент равен нулю или отрицательному числу.

ВОЙТИ в Google Таблицы

Функция LOG работает точно так же в Google Таблицах, как и в Excel:

Дополнительные примечания

Используйте функцию LOG для вычисления логарифма числа по указанному основанию. Просто введите любое число непосредственно в формулу или укажите ссылку на ячейку, содержащую число.

Примеры LOG в VBA

Вы также можете использовать функцию LOG в VBA. Введите:
application.worksheetfunction.log(число,база)
Аргументы функции (число и т. д.) можно либо ввести непосредственно в функцию, либо определить переменные для использования вместо них.

Практический лист Excel

Попрактикуйтесь в функциях и формулах Excel с помощью наших 100 % бесплатных тренировочных листов!

Excel позволяет вычислять логарифм числа по заданному основанию с помощью функции ЛОГ. Это пошаговое руководство поможет пользователям Excel всех уровней получить логарифм для числа

Рисунок 1. Результат функции LOG

Синтаксис формулы LOG

Общая формула для функции LOG:

=LOG(число, основание)

число — число, для которого мы хотим вычислить логарифм
base – основание для вычисления логарифма. Этот параметр является необязательным. Если мы его опустим, функция возьмет за основу 10.

Настройка наших данных для функции LOG

В столбце B («Число») у нас есть список чисел, а в столбце C («Основание») — основание для каждого числа. В столбце D ("Логарифм") мы хотим получить логарифм числа и основания.

Рисунок 2. Данные, которые мы будем использовать в примере LOG

Вычисление логарифма с помощью функции LOG

В нашем примере мы хотим получить логарифм в ячейке D3 для числа 25 и основания 8.

Формула в ячейке D3:

Номер параметра — ячейка B3, а база параметра — C3.

Чтобы применить функцию LOG, нам необходимо выполнить следующие шаги:

Выберите ячейку C3 и нажмите на нее.
Вставьте формулу: =LOG(B3)
Нажмите клавишу ввода.
Перетащите формулу в другие ячейки столбца, нажав и перетащив маленький значок "+" в правом нижнем углу ячейки.

Рисунок 3. Использование функции LOG

Как вы можете видеть в ячейке D3, логарифм для числа 25 по основанию 8 равен 1,547952063.

Примечания

При использовании функции LOG возможны следующие ошибки:

В большинстве случаев проблема, которую вам нужно решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы исследований и разочарований, попробуйте наш онлайн-сервис Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любой вопрос, который у вас может возникнуть. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

В этом уроке я напомню вам, что такое логарифм. Вы также узнаете, как вычислять логарифм, десятичный логарифм, натуральный логарифм, обратный логарифм и обратный натуральный логарифм в Excel.

Начнем с теории.

Что такое логарифм?

Самый простой способ понять, что такое логарифмы, — это понять эту математическую формулу:

Лог_a b=c a c =b

Log₂ 3 = 8, потому что 2 3 = 8

Что такое десятичный логарифм?

Десятичный логарифм — это просто логарифм с основанием 10. Вам не нужно писать 10 в качестве основания. Лог₁₀ х = лог х

Что такое натуральный логарифм?

Натуральный логарифм — это особый вид логарифма. Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e. e — математическая константа, приблизительно равная 2,718281828459. Вместо log_e x мы используем ln x.

Microsoft Excel имеет встроенные функции для вычисления логарифма числа по указанному основанию, логарифма по основанию 10 и натурального логарифма. Чтобы вычислить обратный журнал числа в первых двух случаях, возведите основание в степень значения, возвращаемого конкретной используемой функцией логарифмирования. Используйте функцию EXP, чтобы найти обратный натуральный логарифм.

Как вычислить логарифм и обратный логарифм?

Чтобы вычислить логарифм в Excel, просто используйте функцию LOG.

=LOG(n,b)

=LOG(16,4) — результат равен 2

=LOG(81,9) — результат равен 2

=LOG(125,5) = результат равен 3

=LOG(512,2) — результат равен 9

Чтобы вычислить значение, обратное логарифму, используйте степенную функцию.

=POWER(база, результат) – следите за тем, чтобы не изменить последовательность!

=POWER(4, 2) – равно 16

=POWER(9, 2) – равно 81

=POWER(5, 3) – равно 125

=POWER(2, 9) – равно 512

Как вычислить десятичный логарифм и обратный десятичный логарифм?

Чтобы вычислить логарифм в Excel, просто используйте функцию LOG.

=LOG10(n)

Основание десятичного логарифма всегда равно 10.

=LOG10(100) — результат равен 2

=LOG10(1) — результат равен 0

=LOG10(1000) = результат равен 3

=LOG10(0,0000001) – результат равен -7

Чтобы вычислить значение, обратное десятичному логарифму, используйте степенную функцию.

=POWER(10, результат) – всегда 10, потому что это основание десятичного логарифма

Читайте также: