Назначение разрешения углового диаметра увеличения телескопа дифракционного диска

Обновлено: 21.11.2024

Почему размер воздушного диска вообще зависит от фокусного расстояния оптики? Если воздушный диск меньше при f/4, чем при f/12, то почему светосильная оптика не ценится для наблюдения за планетами?

Космический телескоп Джеймса Уэбба

Для *визуального* телескопа картина дифракции Френеля имеет угловой размер, масштаб которого обратно пропорционален диаметру выходного зрачка. 6" f/4 и 6" f/15 при одинаковом увеличении имеют одинаковый *угловой* размер диска Эйри. Диск Эйри более быстрого объектива меньше в главном фокусе просто потому, что масштаб изображения меньше. Но все 6-дюймовые прицелы имеют одинаковую угловую разрешающую способность.

Всегда будьте осторожны, чтобы не спутать угловое с линейным. И оптических характеристик, применимых для работы с основным фокусом (визуализация) и работы с афокальным фокусом (визуальное наблюдение в окуляр).

Поскольку масштаб изображения точно так же привязан к фокусному расстоянию, поэтому, хотя у быстрого телескопа будет крошечный воздушный диск, он также будет иметь крошечный масштаб изображения (много деталей на миллиметровый масштаб изображения), что Это означает, что вам понадобится окуляр с более коротким фокусным расстоянием (который сам по себе имеет более высокое увеличение), чтобы увеличить детали настолько, чтобы их можно было увидеть. В более медленном телескопе (с той же апертурой) воздушный диск больше, но такой же масштаб изображения, поэтому вам нужно меньшее увеличение окуляра, чтобы увидеть эти детали. Увеличение, которое вы видите, глядя в окуляр, представляет собой суммарное увеличение зрительной трубы и окуляра.

Другими словами: эффекты компенсируют друг друга, и визуальное изображение в прицелах f/4 и f/12, при прочих равных условиях (что часто не совсем так), будет идентичным, если общее увеличение то же самое.

Чтобы найти увеличение телескопа, разделите его фокусное расстояние в миллиметрах на 250. Чтобы найти увеличение окуляра, разделите 250 на фокусное расстояние окуляра в миллиметрах.

Это не общепринятый взгляд на это, но он очень нагляден.

Чистого неба!
Томас, Дания

Отредактировано Astrojensen, 2 июля 2015 г., 16:07.

Разве линейный размер изображения (до) любого окуляра не зависит только от фокусного расстояния, а вовсе не от светосилы?

Размер изображения (S) рассчитывается на основе фокусного расстояния объектива [зеркала] (FL) и углового размера объекта на изображении (A).

S = 2 * FL * тангенс(A / 2)

Это может запутать. Вы неявно заявили о влиянии фокусного расстояния на размер изображения для данной апертуры. Чем больше фокусное расстояние, тем больше фокусное расстояние при заданной диафрагме и тем больше изображение.

угловой размер диска Эйри обратно пропорционален апертуре и не зависит от фокусного расстояния, поэтому он не зависит от светосилы.

Отношение линейного размера диска Эйри к линейному размеру изображения обратно пропорционально размеру апертуры и не зависит от фокусного расстояния. Таким образом, апертура определяет разрешение, и, как указал Гленн, для данной апертуры разрешение является постоянным, но линейный размер изображения пропорционален фокусному соотношению.

Я не говорю ничего, что могло бы вам противоречить. Просто в утверждениях могут быть неявные предположения, которые могут сбивать с толку, когда речь идет о фокусных соотношениях. Обычно я предполагаю, что когда люди говорят о фокусных соотношениях, подразумевается фиксированная апертура. Однако, поскольку это не всегда является явным, можно в конце концов подумать, что светосила — это некое общее свойство, определяющее угловой размер диска Эйри и линейный размер изображения, тогда как, когда мы говорим вообще о любой апертуре, фокусное сам по себе коэффициент тоже не влияет.

Вот то, как я предпочитаю думать об этом, не относится к фокусному расстоянию. Угловой размер воздушного диска обратно пропорционален отверстию в одиночку. линейный размер изображения прямо пропорционален одному фокусному расстоянию.

Объединив эти факты, вы увидите, что линейный размер диска Эйри напрямую зависит только от фокусного расстояния.

Редактировать: Теперь я добавил путаницы, противореча себе. Исправление выше.

Хотя я активно занимаюсь физикой, я новичок в астрономии. Я астроном-любитель, даже хуже любителя. Я только начал это. У меня есть объектив 60 мм, рефрактор с фокусным расстоянием 700 мм, который я в основном использую с окуляром 20 мм.

У меня есть пара вопросов относительно телескопа, наблюдений и объяснений наблюдений. Поскольку все они взаимосвязаны, я решил задать их вместе.

1) Итак, сначала основы. Что касается разрешающей способности телескопа, то из критерия Рэлея мы знаем, что на объективе действительно происходит дифракция.Но дифракция происходит, когда свет проходит через узкую щель или огибает угол (размеры которого порядка длины волны света). Но щели нет и, вероятно, нет искривления света. Как же тогда мы предполагаем, что дифракционная картина сформировалась, когда рассматривают вывод разрешения телескопа?

2) Чем отличаются выходной и входной зрачки от диаметра окуляра и объектива?

3) Почему при увеличении увеличения яркость объекта уменьшается (физика, стоящая за этим)? Я имею в виду, что если я использую 4-мм окуляр, то, во-первых, становится очень трудно найти объект, а во-вторых, его яркость уменьшается по сравнению с яркостью, которую я получил при использовании 20-мм окуляра?

4) Во-вторых, почему линзы Барлоу сильно уменьшают яркость. И почему при использовании линз Барлоу поле зрения становится меньше, а объект проходит в два раза быстрее, чем без линз Барлоу? р>

5) Теперь самый большой вопрос. Как это возможно, что каждый раз, когда я направляю свой телескоп на видимую планету или звезду (я знаю, что это звезда, благодаря карте неба), я вижу почти одинаковый размер, тогда как звезды видны только как маленькие точки. Звезды кажутся голубоватыми, а планеты, которые я видел (Марс и Юпитер), кажутся красноватыми. Это нормально, но звезда не может быть видна как сфера. Звезды выглядят как точки, не так ли?

6) Как сделать так, чтобы телескоп давал наилучшие результаты, т. е. какой окуляр мне следует использовать и следует ли мне использовать линзы Барлоу или нет?

$\begingroup$ Возможно, вы захотите прочитать книгу «Современная оптическая инженерия» Смита, чтобы получить ответы на многие из этих вопросов. Он хороший писатель и приводит множество диаграмм, чтобы показать, где находятся плоскости интереса и почему они важны. $\endgroup$

$\begingroup$ @CarlWitthoft Не могли бы вы порекомендовать мне книгу по основам астрономии. Я имею в виду, как смотреть на ночное небо, все движения земли, а также других тел, таких как луна (например, плоскость луны пересекает плоскость, если земля в 2 точках и т. д.), охватывая все детали, такие как ** Когда солнце действительно над головой ** (потому что нас учат, что это в 12 часов дня, но я думаю, что оно никогда не может быть на 90 °). И все техники понимания движения ночного неба (потому что я чувствую, что очень сложно изучать это трехмерное движение, глядя снизу). Я ничего не читал. Я просто хочу начать. $\endgroup$

$\begingroup$ @CarlWitthoft Также доступна PDF-версия вышеупомянутой книги. Также не могли бы вы порекомендовать книгу или статью, посвященную точному функционированию телескопа, но с точными основами (азбука телескопа) $\endgroup$

$\begingroup$ да, вы можете проверить свои Google-фу, чтобы найти версию электронной книги. Что касается базовой астрономии, возможно, начнем с nasa.gov. $\endgroup$

3 ответа 3

<р>1. Разрешающая способность и дифракция

Дифракция происходит везде, где есть край. "Это определяется как отклонение света от углов препятствия или отверстия в область геометрической тени препятствия." (Википедия) Таким образом, все, что вам нужно для дифракции, — это препятствие любой формы. - на краю препятствия свет немного искривится.

В телескопах дифракция происходит по всему краю объектива, будь то линза или зеркало. С меньшим объективом, с более сильно изогнутым краем и сближением противоположных сторон края вы получите более сильную дифракцию (больший угол отклонения). С большим объективом, более прямым краем, противоположными сторонами края дальше друг от друга вы получаете меньшую дифракцию (меньший угол отклонения).

Вот почему большие телескопы имеют меньшие диски Эйри. Это похоже на то, как узкая щель делает более широкую дифракционную фигуру, тогда как более широкая щель делает фигуру более узкой. В случае телескопа дифракционная фигура представляет собой диск Эйри — вместо того, чтобы иметь параллельные дифракционные зоны, он имеет круглую форму. Чем больше отверстие, тем меньше диск Эйри.

<р>2. Входные/выходные зрачки и отверстия

Для многих современных любительских телескопов входной зрачок фактически представляет собой апертуру телескопа или видимый диаметр объектива. В некоторых случаях инструмент имеет апертурную диафрагму, уменьшающую размер видимой части, но это бывает редко. В большинстве случаев диаметр зеркала = входному зрачку.

Выходной зрачок возникает просто из-за того, как лучи света сходятся после того, как они выходят из окуляра: они сходятся до тех пор, пока не объединятся в наименьшую область (выходной зрачок), а затем снова расходятся.

Таким образом, выходной зрачок на самом деле меньше диаметра последней линзы в окуляре, потому что некоторое время лучи продолжают сходиться.

Очевидно, что вы хотите держать глаза в окуляре так, чтобы выходной зрачок совпадал со зрачком в вашем глазу, чтобы захватить наибольшее количество света, выходящего из прицела.

EDIT: точное место, куда вы смотрите, не меняет размер изображения. Размер виртуального изображения, сделанного телескопом, зависит только от размера объекта и увеличения — все остальное не имеет значения. Изменение положения глаз изменяет только количество света, попадающего в вашу зрительную систему. (Чтобы объяснить, почему это так, вероятно, потребуется отдельная тема на этом форуме.)

<р>3. Увеличение и яркость

Количество света, захваченного прицелом, остается прежним. Он определяется размером апертуры.

Но при большем изображении (большем увеличении) такое же количество света, исходящего от объекта, распространяется на больший телесный угол. Вы видите такое же количество фотонов, но теперь они распределены по большей видимой поверхности. Конечно, он будет выглядеть более тусклым.

То же количество масла намазать на больший ломтик хлеба.

<р>4. Барлоу, увеличение и поле зрения

Все дело в увеличении. Поглощение света стеклом в Барлоу незначительно.

Кроме того, кажется, что объект проходит через поле зрения быстрее, потому что видимое поле зрения остается прежним, но все изображение увеличивается. Поскольку изображение увеличено, любое движение внутри него должно казаться «быстрее». Таким образом, объект будет быстрее проходить через одно и то же поле зрения.

<р>5. Звезды и планеты выглядят одинаково

Они не должны. Это проблема с производительностью.

Звезды должны выглядеть как крошечные точки при увеличении от низкого до среднего. Они должны выглядеть как диски Эйри (но все же не большие) при большом увеличении, колеблющиеся из-за видимости (турбулентность воздуха).

Большинство планет (Венера, Марс, Юпитер, Сатурн) должны иметь диски, которые явно больше звезд. Даже на Уране и Нептуне (которые находятся далеко) должны быть видны диски, которые при внимательном рассмотрении оказываются больше дисков Эйри в приборе с апертурой всего 150 мм (возможно, даже меньше).

Причин может быть несколько. При апертуре 60 мм ваш телескоп должен иметь достаточную разрешающую способность, чтобы различить самые большие планетарные диски (Юпитер) и любые звездные диски Эйри, а кольца Сатурна должны начать становиться видимыми, хотя и очень маленькими. Если этого не произойдет, то возможно:

Это проблема коллимации. Все телескопы, кроме большинства рефракторов, требуют периодической коллимации, иначе производительность снижается
Качество оптики. Не уверен, какая у вас оптика, но если у нее есть проблемы с производительностью, изображения будут раздуваться.

Если в инструменте есть затяжные проблемы, большее увеличение не поможет.

EDIT: звезды находятся так далеко, что для нас они представляют собой точечные объекты. Так что их изображения в размахе «должны быть» еще и точечными. Но это не так. Это связано с дифракцией и аберрациями.

Дифракцию я объяснил выше. Диск Эйри — это наименьшее возможное изображение звезды, которое вы когда-либо могли получить в телескоп. Вы не можете уменьшить звездное изображение из-за дифракции.

Затем есть аберрации. Имеются монохроматические аберрации:

кома: чем дальше от центра изображение, тем меньше оно становится точечным.
Сферические зеркала или линзы НЕ ДАЮТ идеальных точечных изображений звезд. Точечное изображение является всего лишь приближением. Сферы сами по себе создают несовершенные образы.
астигматизм - как и кома, изображения вблизи края поля зрения искажаются. Разница в том, что астигматизм дает симметричное искажение, тогда как кома имеет причудливую форму (как чайка)
кривизна поля - фокальная плоскость главного зеркала не плоская, а изогнутая. Таким образом, если прицел находится в идеальном фокусе в центре, он не в идеальном фокусе на краю, и наоборот.
искажение: квадратная сетка раздута и выглядит как изогнутая подушка. Для астрономических инструментов это не имеет большого значения.

Есть хроматические аберрации, которые случаются с рефракторами, потому что показатель преломления объектива не одинаков для всех цветов света.

Отличительной чертой хорошего телескопа является то, что его аберрации меньше размера диска Эйри, по крайней мере, для большей части поля зрения (возможно, за исключением зоны, близкой к краю). Говорят, что этот инструмент «ограничен дифракцией».

Если звездные изображения сильно раздуты, скорее всего, инструмент не имеет дифракционных ограничений.

<р>6. Как оптимизировать инструмент

На эту тему можно написать целые книги.

Барлоу — это не волшебство. Это только дает вам большее увеличение, но увеличение — это самый неправильно понимаемый параметр прицела. Если все остальное не идеально, дальнейшее увеличение не поможет.

Вы можете много читать и много экспериментировать. Вот некоторые старые темы в этом стеке:

Что делает телескоп? Вопреки распространенному мнению, он не «усиливает» свет.Вместо этого комбинация телескопа и инструмента обычно используется для сбора света для одной из двух функций:

Визуализация, при которой изображения небесных объектов имеют четкое разрешение, требующее оптики, дающей четкое изображение, или при которой входящее излучение измеряется либо по яркости, либо разделяется для получения спектра.

В настоящее время астрономы используют телескопы, предназначенные для разных частей электромагнитного спектра. Некоторые телескопы предназначены только для одной из вышеперечисленных функций, но большинство из них используются для обеих. Для выполнения этих функций телескоп должен обладать высокой чувствительностью и высоким разрешением.

Чувствительность

Чувствительность — это мера минимального сигнала, который телескоп может различить на фоне случайного фонового шума. При прочих равных условиях телескоп с большим главным зеркалом или линзой более чувствителен, чем телескоп с меньшим основным зеркалом.

Чем чувствительнее телескоп, тем больше света он может собрать от тусклых объектов. Чем больше собрано света, тем тусклее объект (или тем более удаленный для данного класса объектов), который можно изучить фотометрически или изобразить.

Размер главного зеркала или линзы обычно выражается через его диаметр. Астрономы часто используют простую фразу световое ведро. Чем больше ведро, тем больше света можно в него налить.

Изображения ниже изображений той же области неба. Изображение слева имитирует изображение с телескопа с более низкой чувствительностью, чем изображение справа.

На правом изображении, сделанном более чувствительным телескопом, видно больше и слабее звезд и галактик. Изображение справа имеет более слабую предельную величину.

Разрешение

Вы когда-нибудь пытались выделить лицо друга из толпы? Когда вы приближаетесь к толпе, вы можете разобрать достаточно деталей, чтобы понять, что это люди, а не машины. Подойдя поближе, вы сможете различить такие особенности, как цвет куртки или волос или разный рост людей. На каком расстоянии можно отчетливо разглядеть черты чьего-либо лица? Что произойдет, если вы продолжите идти ближе. Возможно, вы сможете увидеть, брились ли они тем утром. В конце концов вы могли видеть отдельные поры кожи — страшная мысль. Наблюдая за кем-то с более близкого расстояния, вы смогли разглядеть больше деталей, то есть увидеть их более четко.

Астрономы, к сожалению, не могут приблизиться к звездам и галактикам за пределами нашей Солнечной системы. Так как же они могут видеть эти отдаленные объекты более четко? Это одна из ключевых функций телескопа — разрешать небесные объекты. Чем выше разрешение телескопа, тем больше деталей мы можем увидеть на полученных на нем изображениях. Технически мы имеем в виду пространственное или угловое разрешение телескопа.

Три изображения ниже имитируют эффект разного разрешения для галактики NGC 3521. Левое изображение имеет низкое разрешение, среднее изображение имеет более высокое разрешение, а правое изображение имеет высокое разрешение, поэтому детали можно четко увидеть.

Способность телескопа различать, то есть разрешать, близкие объекты. Для круглых апертур, например, в телескопах, где световые лучи от источника параллельны, как в случае с удаленными точечными источниками света, такими как звезды, свет будет преломляться, образуя диск Эйри. Сформированная круговая дифракционная картина содержит 84% света в центральном ярком пятне с уменьшающимся процентным содержанием в окружающих ярких кольцах. На первое дифракционное кольцо должно приходиться менее 2 % света центрального диска Эйри.

Размер диска Airy накладывает ограничение на разрешение. Говорят, что два объекта разделены, если их диски Эйри достаточно разделены, чтобы их можно было рассматривать как различные.Рэлей предложил критерий, согласно которому два точечных объекта просто разрешены, если их угловое расстояние таково, что центральный максимум одного точечного источника лежит на первом минимуме другого, как показано на рисунке ниже:

Теоретическая разрешающая способность телескопа может быть определена выражением:

где θ = угловое расстояние (в радианах), λ = длина волны собираемого света и D = диаметр главного зеркала или линзы. D и λ должны быть в одних и тех же единицах измерения, и это применимо только в том случае, если размер основного элемента D равен >> λ. На изображении ниже показано

Более практичная версия этого уравнения выражает теоретическое значение разрешения в угловых секундах. Это дается уравнением 2:

Обратите внимание, что это уравнение не указано в учебной программе Совета по физике или листе формул, но его понимание поможет вам обсудить концепцию разрешения для телескопов.

Так что же это значит?

Во-первых, разрешение обратно пропорционально размеру главного зеркала. Чем больше диаметр зеркала, тем меньше значение θ, теоретическое разрешение. Таким образом, теоретически большой телескоп может разрешить больше деталей, чем маленький телескоп на заданной длине волны.

Как 8-метровый телескоп сравнивается с человеческим глазом, когда речь идет о разрешении деталей? Если предположить, что полностью расширенный зрачок имеет диаметр 7 мм (т.е. 7 x 10 -3 м) и мы наблюдаем в желтом свете с длиной волны 550 нм (5,50 x 10 -7 м), то:

Теоретическое разрешение для человеческого глаза составляет = 2,1 x 10 5 x 5,50 x 10 -7 / 7 x 10 -3 = 16,5 угловых секунд.

Второй момент заключается в том, что длина волны, на которой астроном хочет наблюдать, также определяет детали, которые можно увидеть, поскольку разрешение пропорционально длине волны, θ ∝ λ. Чем больше длина волны, тем ниже теоретическое разрешение телескопа данного размера. Следовательно, оптический телескоп, такой как Gemini, который также может вести наблюдения в ближнем инфракрасном диапазоне, теоретически должен обеспечивать более низкое разрешение при наблюдении за объектом в ИК-диапазоне, чем в видимом свете с более короткой длиной волны. Однако, как мы увидим ниже, в игру вступают другие факторы, снижающие фактическое разрешение, получаемое телескопами.

Трудности

Если оптическое устройство, такое как глаз или телескоп, достигает своего теоретического разрешения при работе, говорят, что оно ограничено дифракцией. На практике это не всегда достигается. Человеческий глаз, например, имеет дефекты роговицы, которые обычно ухудшают его разрешение примерно до 1 угловой минуты по сравнению с 16,5 угловыми секундами или примерно 0,3 угловыми минутами, которые определяет уравнение 2 выше. Зеркала современных оптических телескопов обычно приближаются к своим теоретическим пределам гладкости, поэтому эта проблема не должна страдать.

Большие зеркала традиционно делались очень толстыми, чтобы избежать деформации, которая исказила бы любое изображение. Стекло очень тяжелое, что требует тяжелых креплений и приводов для поддержки телескопа, а также достаточно хорошо сохраняет тепло. Это проблема, так как требуется много времени, чтобы остыть ночью. Тепло зеркала может нагревать воздух над ним, вызывая турбулентные конвекционные ячейки, ухудшающие видимость телескопа.

Фотометрия традиционно не требовала уровня разрешения, необходимого для эффективной визуализации, но современные многоволоконные спектроскопы, такие как 2dF на Англо-Австралийском телескопе, эффективны только при наличии множества объектов в плотном поле (например, звездное скопление или глубокая галактика). кластер) могут быть решены индивидуально.

Дополнительная информация

Cosmic Reference Guides – Sensitivity – это четкая короткая страница с изображениями, которая является частью сайта NASA Cool Cosmos.

Cosmic Reference Guides — Spatial Reolution — это еще одна страница сайта. Он имеет четкое объяснение и полезные сравнительные изображения.

Страница разрешения с сайта микроскопии С. Карла содержит краткое и техническое объяснение разрешения. Обсуждает линзы в микроскопии.

The Purpose of a Telescope – это простая короткая страница из набора заметок по курсу Корнельского университета. Показывает модель "легкого ведра" и предоставляет ссылки на другие страницы.

Разрешение телескопа – Dawes, Rayleigh and Sparrow – это сайт производителя оптики для качественных любительских телескопов. Он достаточно технический и ясно написан с некоторыми полезными диаграммами.

Что такое разрешение – это короткая страница с рядом изображений, сравнивающих разрешение дисков Эйри и астрономических изображений.

Вопросы

Какова связь между диаметром главного зеркала телескопа и его чувствительностью?

Предполагая, что диаметр зрачка человеческого глаза составляет 7 мм, во сколько раз чувствительнее а) 10-сантиметровый телескоп, б) 8,1-метровый телескоп Gemini?

Каково теоретическое разрешение в диапазоне волн 21 см для а) 22-метрового Мопра, б) 64-метрового Паркса и в) 303-метрового радиотелескопа Аресибо?

Телескопы улучшают нашу способность видеть удаленные объекты несколькими способами. Во-первых, они могут собирать больше света, чем наши глаза. Во-вторых, с помощью окуляра они могут увеличивать изображение. Наконец, они могут помочь различать объекты, расположенные близко друг к другу. Это последнее усовершенствование называется разрешающей способностью телескопа. Как правило, разрешающая способность телескопа увеличивается по мере увеличения диаметра телескопа.

Светособирающий аппарат

Разрешающая способность телескопа зависит от диаметра светособирающего аппарата телескопа или объектива. В телескопе-рефракторе линза объектива — это первая линза, через которую проходит свет. В телескопе-рефлекторе объективом является главное зеркало телескопа. В телескопе Шмидта-Кассегрена объектив также является главным зеркалом. По мере увеличения диаметра объектива телескопа разрешающая способность увеличивается.

Предел дифракции

Степень, до которой объекты могут быть разрешены телескопом, называется пределом дифракции. Дифракционный предел описывает наименьшее угловое расстояние между двумя видимыми объектами. Типичной единицей этого измерения является угловая секунда. Дифракционный предел обратно пропорционален диаметру объектива телескопа. Поэтому с увеличением диаметра дифракционный предел уменьшается; вы можете разрешать все более мелкие объекты с помощью больших телескопов.

Длина волны и разрешающая способность

Предел дифракции зависит от длины волны собираемого света. При более высоких длинах волн дифракционный предел увеличивается. Другими словами, эти изображения не будут такими четкими, как источники света с меньшей длиной волны для данного диаметра телескопа. Например, наблюдения в ближнем инфракрасном диапазоне через телескоп длиной один метр будут иметь предел дифракции 2,5 угловых секунды. С другой стороны, наблюдения синего света через тот же телескоп будут иметь предел дифракции 0,1 угловой секунды.

Другие ограничения

Атмосфера Земли представляет собой оптическое препятствие даже для самого большого наземного телескопа. Когда свет от звезд и планет проходит через атмосферу, он преломляется. Это вызывает размытие изображения объектов, известное как «видение». Чтобы избежать сложностей со зрением, большие телескопы, как правило, располагаются на вершинах гор или, как в случае с космическим телескопом Хаббла, в космосе.

Читайте также: