Это слово образовано от греческого слова "диски" из 9 букв

Обновлено: 21.11.2024

Пространства для хранения помогают защитить ваши данные от сбоев дисков и увеличить объем хранилища с течением времени, когда вы добавляете диски на свой ПК. Вы можете использовать дисковые пространства для группировки двух или более дисков в пуле носителей, а затем использовать емкость из этого пула для создания виртуальных дисков, называемых дисковыми пространствами. Эти области хранения обычно хранят две копии ваших данных, поэтому, если один из ваших дисков выйдет из строя, у вас все еще будет неповрежденная копия ваших данных. Если вам не хватает места, просто добавьте больше дисков в пул хранения.

Необходимо как минимум два дополнительных диска (в дополнение к диску, на котором установлена Windows). Эти диски могут быть внутренними или внешними жесткими дисками или твердотельными накопителями. Вы можете использовать различные типы дисков с дисковыми пространствами, включая диски USB, SATA и SAS.

Добавьте или подключите диски, которые вы хотите сгруппировать с дисковыми пространствами.

Перейдите на панель задач, введите Storage Spaces в поле поиска и выберите Storage Spaces в списке результатов поиска.

Выберите Создать новый пул и хранилище.

Выберите диски, которые вы хотите добавить в новое пространство хранения, а затем выберите Создать пул.

Назначьте диску имя и букву, а затем выберите макет. Двустороннее зеркало, трехстороннее зеркало и контроль четности могут помочь защитить файлы в дисковом пространстве от сбоя диска.

Введите максимальный размер места для хранения, а затем выберите Создать место для хранения.

Простые пробелы предназначены для повышения производительности, но не защищают ваши файлы от сбоя диска. Они лучше всего подходят для временных данных (таких как файлы рендеринга видео), временных файлов графического редактора и промежуточных объектных файлов компилятора. Для использования простых пробелов требуется как минимум два диска.

Зеркальные пространства предназначены для повышения производительности и защищают ваши файлы от сбоев диска, сохраняя несколько копий. Двусторонние зеркальные пространства создают две копии ваших файлов и допускают сбой одного диска, а трехсторонние зеркальные пространства допускают сбой двух дисков. Зеркальные пространства подходят для хранения широкого спектра данных, от общей папки общего назначения до библиотеки VHD. Когда зеркальное пространство отформатировано с помощью отказоустойчивой файловой системы (ReFS), Windows автоматически поддерживает целостность ваших данных, что делает ваши файлы еще более устойчивыми к сбоям диска. Для двусторонних зеркальных пространств требуется не менее двух дисков, а для трехсторонних зеркальных пространств — не менее пяти.

Пространства четности предназначены для повышения эффективности хранения и защиты ваших файлов от сбоев диска за счет сохранения нескольких копий. Пространства четности лучше всего подходят для архивных данных и потокового мультимедиа, например музыки и видео. Для этой схемы хранения требуется как минимум три диска, чтобы защитить вас от сбоя одного диска, и как минимум семь дисков, чтобы защитить вас от сбоя двух дисков.

После обновления до Windows мы рекомендуем обновить существующие пулы. Благодаря обновленному пулу вы можете оптимизировать использование дисков и удалять диски из пулов, не влияя на защиту пула от отказа дисков.

Примечание. Обновленные пулы несовместимы с предыдущими версиями Windows.

При добавлении новых дисков в существующий пул рекомендуется оптимизировать использование дисков. Это переместит часть ваших данных на вновь добавленный диск, чтобы наилучшим образом использовать емкость пула. Это произойдет по умолчанию, когда вы добавите новый диск в обновленный пул в Windows, вы увидите флажок «Оптимизировать», чтобы распределить существующие данные по всем дискам, выбранным при добавлении диска. Однако, если вы сняли этот флажок или добавили диски перед обновлением пула, вам потребуется вручную оптимизировать использование дисков. Для этого введите Дисковые пространства в поле поиска на панели задач, выберите Дисковые пространства в списке результатов поиска, а затем выберите Оптимизировать использование диска.

Если вы создали пул в Windows или обновили существующий пул, вы сможете удалить из него диск. Данные, хранящиеся на этом диске, будут перемещены на другие диски в пуле, и вы сможете использовать этот диск для чего-то другого.

Перейдите на панель задач, введите Storage Spaces в поле поиска и выберите Storage Spaces в списке результатов поиска.

Выберите Изменить настройки > Физические диски, чтобы увидеть все диски в вашем пуле.

Найдите диск, который хотите удалить, и выберите «Подготовка к удалению» > «Подготовка к удалению». Оставьте компьютер подключенным к сети до тех пор, пока диск не будет готов к удалению. Это может занять несколько часов, в зависимости от того, сколько данных вы там сохранили.

(Необязательно) Чтобы ускорить подготовку диска, предотвратите переход компьютера в спящий режим. Выберите «Пуск» > «Настройки» > «Система» > «Питание и аккумулятор» > «Экран и сон». Рядом с параметром При подключении переводить устройство в спящий режим после выберите Никогда.

Когда диск будет указан как готовый к удалению, выберите Удалить > Удалить диск. Теперь вы можете отключить накопитель от ПК.

Примечание. Если вы столкнетесь с проблемами при подготовке диска к удалению, возможно, у вас недостаточно свободного места в пуле для хранения всех данных с диска, который вы хотите удалить. Попробуйте добавить в пул новый диск такого же размера, как и диск, который вы планируете удалить, а затем повторите попытку.

Добавьте или подключите диски, которые вы хотите сгруппировать с дисковыми пространствами.

Перейдите на панель задач, введите Storage Spaces в поле поиска и выберите Storage Spaces в списке результатов поиска.

Выберите Создать новый пул и хранилище.

Выберите диски, которые вы хотите добавить в новое пространство хранения, а затем выберите Создать пул.

Введите максимальный размер места для хранения, а затем выберите Создать место для хранения.

Примечание. Обновленные пулы несовместимы с предыдущими версиями Windows.

Перейдите на панель задач, введите Storage Spaces в поле поиска и выберите Storage Spaces в списке результатов поиска.

Выберите Изменить настройки > Физические диски, чтобы увидеть все диски в вашем пуле.

(Необязательно) Чтобы ускорить подготовку диска, предотвратите переход компьютера в спящий режим. Введите Питание и спящий режим в поле поиска на панели задач, затем выберите Параметры питания и спящего режима.В разделе При подключении компьютер переходит в спящий режим после выберите Никогда.

<р>1. Основные устройства хранения

SRAM: статическая оперативная память. Он состоит из цепей, которые сохраняют сохраненную информацию до тех пор, пока подается питание. Она также известна как энергозависимая память. Он используется для построения кэш-памяти. Время доступа к SRAM меньше и намного быстрее по сравнению с DRAM, но с точки зрения стоимости оно дороже по сравнению с DRAM.
DRAM: динамическая оперативная память. Он используется для хранения двоичных битов в виде электрических зарядов, которые применяются к конденсаторам. Время доступа к DRAM меньше, чем к SRAM, но оно дешевле, чем SRAM, и имеет более высокую плотность упаковки.
SDRAM: Синхронная динамическая оперативная память. Это быстрее, чем DRAM. Он широко используется в компьютерах и других. После появления SDRAM на рынке появилась обновленная версия оперативной памяти с удвоенной скоростью передачи данных, то есть DDR1, DDR2, DDR3 и DDR4, которая широко использовалась в домашних и офисных настольных компьютерах и ноутбуках.

(ii) ПЗУ: Постоянная память. Данные, записанные или сохраненные в этих устройствах, являются энергонезависимыми, т. е. после сохранения данных в памяти их нельзя изменить или удалить. Память, из которой будет только читать, но не может писать. Этот тип памяти является энергонезависимым. Информация сохраняется постоянно при производстве только один раз. ПЗУ хранит инструкции, которые используются для запуска компьютера. Эта операция называется начальной загрузкой. Он также используется в других электронных устройствах, таких как стиральные машины и микроволновые печи. Микросхемы ПЗУ могут хранить только несколько мегабайт (МБ) данных, которые варьируются от 4 до 8 МБ на микросхему ПЗУ. Существует два типа ПЗУ:

PROM: PROM — это программируемая постоянная память. Это ПЗУ, которые можно запрограммировать. Специальный программатор PROM используется для ввода программы в PROM. После того, как чип был запрограммирован, информация в PROM не может быть изменена. ППЗУ энергонезависимое, то есть данные не теряются при отключении питания.
СППЗУ: Другой тип памяти — стираемая программируемая постоянная память. Можно стереть информацию, которая ранее хранилась в СППЗУ, и записать новые данные на чип.

<р>2. Магнитные запоминающие устройства

(i) Дискета: также известна как дискета. Обычно он используется на персональном компьютере для внешнего хранения данных. Дискета состоит из пластикового картриджа и защищена защитным чехлом. В настоящее время дискеты заменены новыми и эффективными устройствами хранения, такими как USB и т. д.

(ii) Жесткий диск: это запоминающее устройство (HDD), которое хранит и извлекает данные с помощью магнитного накопителя. Это энергонезависимое запоминающее устройство, которое можно изменять или удалять n раз без каких-либо проблем. Большинство компьютеров и ноутбуков имеют жесткие диски в качестве вторичного запоминающего устройства. На самом деле это набор дисков, сложенных друг в друга, как грампластинки. На каждом жестком диске данные записываются электромагнитным способом по концентрическим кругам или, можно сказать, дорожкам, присутствующим на жестком диске, и с помощью головки, похожей на руку фонографа (но зафиксированной в определенном положении), для считывания информации, имеющейся на трек. Скорость чтения-записи жестких дисков не такая высокая, но приличная. Он колеблется от нескольких ГБ до нескольких и более ТБ.

(iii) Магнитная карта: это карта, на которой данные хранятся путем изменения или изменения магнетизма крошечных магнитных частиц на основе железа, присутствующих на ленте карты. Она также известна как считывающая карта. Он используется как пароль (для входа в дом или гостиничный номер), кредитная карта, удостоверение личности и т. д.

(iv) Кассета с лентой: она также известна как музыкальная кассета. Представляет собой прямоугольный плоский контейнер, в котором данные хранятся на аналоговой магнитной ленте. Обычно он используется для хранения аудиозаписей.

(v) SuperDisk: Его также называют LS-240 и LS-120. Он представлен корпорацией Imation и популярен среди OEM-компьютеров. Он может хранить данные до 240 МБ.

<р>3. Устройства флэш-памяти

(i) Pen Drive: он также известен как флэш-накопитель USB, включающий флэш-память со встроенным интерфейсом USB. Мы можем напрямую подключать эти устройства к нашим компьютерам и ноутбукам и считывать/записывать данные в них гораздо быстрее и эффективнее. Эти устройства очень портативны. Обычно он варьируется от 1 ГБ до 256 ГБ.

(ii) SSD: это означает твердотельный накопитель, запоминающее устройство большой емкости, такое как жесткие диски. Он более долговечен, поскольку не содержит оптических дисков внутри, как жесткие диски.Ему требуется меньше энергии по сравнению с жесткими дисками, он легкий и имеет в 10 раз более высокую скорость чтения и записи по сравнению с жесткими дисками. Но они также являются дорогостоящими. Хотя твердотельные накопители выполняют ту же функцию, что и жесткие диски, их внутренние компоненты сильно отличаются. В отличие от жестких дисков, твердотельные накопители не имеют движущихся частей, поэтому их называют твердотельными накопителями. Вместо хранения данных на магнитных пластинах твердотельные накопители хранят данные в энергонезависимой памяти. Поскольку в твердотельных накопителях нет движущихся частей, им не нужно «раскручиваться». Он колеблется от 150 ГБ до нескольких и более ТБ.

(iii) SD-карта: она известна как защищенная цифровая карта. Обычно он используется с электронными устройствами, такими как телефоны, цифровые камеры и т. д., для хранения больших данных. Он портативный, а размер SD-карты также небольшой, поэтому его можно легко поместить в электронные устройства. Он доступен в различных размерах, например 2 ГБ, 4 ГБ, 8 ГБ и т. д.

(iv) Карта памяти: обычно используется в цифровых камерах. принтеры, игровые приставки и т. д. Он также используется для хранения больших объемов данных и доступен в различных размерах. Чтобы использовать карту памяти на компьютере, вам потребуется отдельное устройство чтения карт памяти.

(v) Мультимедийная карта: также известна как MMC. Это интегральная схема, которая обычно используется в автомобильных радиоприемниках, цифровых камерах и т. д. Это внешнее устройство для хранения данных/информации.

<р>4. Оптические запоминающие устройства

Оптические устройства хранения также являются дополнительными устройствами хранения. Это съемное запоминающее устройство. Ниже приведены некоторые оптические запоминающие устройства:

CD-R: компакт-диск только для чтения. На этом типе компакт-дисков после записи данные не могут быть стерты. Он доступен только для чтения.
CD-RW: расшифровывается как чтение компакт-диска и запись. На этот тип компакт-диска вы можете легко записывать или стирать данные несколько раз.

DVD-R: цифровой универсальный диск только для чтения. В этом типе DVD после записи данные не могут быть стерты. Он доступен только для чтения. Обычно он используется для написания фильмов и т. д.
DVD-RW: расшифровывается как цифровой универсальный диск для чтения и записи. На этот тип DVD вы можете легко записывать или стирать данные несколько раз.

(iii) Диск Blu-ray: такой же, как CD и DVD, но емкость диска Blu-ray составляет до 25 ГБ. Для запуска диска Blu-ray вам понадобится отдельный ридер Blu-ray. Эта технология Blu-ray используется для чтения диска с помощью сине-фиолетового лазера, благодаря чему информация хранится в большей плотности с большей длиной волны.

<р>5. Облачное и виртуальное хранилище

В настоящее время вторичная память заменена на виртуальные или облачные устройства хранения. Мы можем хранить наши файлы и другие материалы в облаке, и данные хранятся до тех пор, пока мы платим за облачное хранилище. Есть много компаний, которые предоставляют облачные услуги, в основном Google, Amazon, Microsoft и т. д. Мы можем платить арендную плату за необходимое нам пространство и получать от этого множество преимуществ. Хотя на самом деле он хранится на физическом устройстве, расположенном в центрах обработки данных поставщика услуг, пользователь не взаимодействует с физическим устройством и его обслуживанием. Например, Amazon Web Services предлагает AWS S3 в качестве типа хранилища, в котором пользователи могут хранить данные виртуально, а не на физических жестких дисках. Такого рода инновации представляют собой передний край развития носителей данных.

Содержание веб-сайта с миллионами читателей в месяц обходится дорого. Мы платим не только за наши серверы, но и за сопутствующие услуги, такие как наша сеть доставки контента, Google Workspace, электронная почта и многое другое. Мы бы предпочли потратить эти деньги на создание большего количества бесплатного исторического контента для всего мира. Спасибо за помощь!

Определение

Прослушать эту статью

Чеканка древней Греции дала нам некоторые из самых узнаваемых изображений древности, поскольку на них был нанесен рисунок, гордо подтверждающий подлинность города, который их отчеканил, и гарантирующий их ценность. Монеты, одни из самых выживших археологических памятников, являются бесценным источником информации о культурных обычаях, важных личностях и древних международных отношениях.

Эволюция и функции монетного двора

Торговля в древнем мире в основном осуществлялась путем обмена одного вида товаров на другой в бартерной системе, которая хорошо работала на протяжении тысячелетий. В конце концов, некоторые товары стали обмениваться на большие металлические слитки, такие как бронзовый или медный талант, стоимость которых была согласована обеими сторонами. Следующим шагом было использование металлических стержней или вертелов (обелос, от которого и происходит название монеты обол), которые были 1,5 метра в длину и шесть из которых можно было схватить в руке. Греческое слово, обозначающее хватку, — drattomai, и это происхождение монеты драхмы.Из этих стержней и стержней возникла идея более портативного и универсального материала, который можно было бы обменять на любой товар или услугу: монеты.

Греки приписывают Лидии изобретение монет в начале 6 века до н. э., которые были проштампованы государством, чтобы гарантировать ценность и быть признанными подлинными. Монеты обычно были немного легче того же веса в чистом металле, так что затраты на их чеканку были покрыты или даже была получена небольшая прибыль. В более поздние века некоторые государства злоупотребляли этой маржой и производили монеты с все меньшим и меньшим содержанием драгоценных металлов, пытаясь создать ценность там, где ее на самом деле не было. Известно, что после публичных насмешек Афины были вынуждены отозвать партию монет с покрытием, отчеканенных после финансового кризиса c. 406 г. до н.э. Тогда, как и сейчас, чеканка монет могла функционировать только в том случае, если люди верили в ее настоящую и будущую ценность.

Греческие монеты определенных городов-государств имели особый дизайн, который использовался на протяжении веков, становясь мгновенно узнаваемыми символами этого города.

Первые греческие монеты появились на Эгине ок. 600 г. до н.э. (или даже раньше), которые были серебряными и использовали черепаху как символ процветания города, основанного на морской торговле. Афины и Коринф вскоре последовали примеру Эгины. Однако рождение чеканки монет в более широкой Греции на самом деле было не изобретением для удобства, а необходимостью, вызванной необходимостью платить наемным солдатам. Этим воинам требовался удобный способ выплаты жалованья, а государству нужен был способ оплаты, который они могли бы в равной степени применять ко всем. В частности, для морской торговли бартер оставался наиболее распространенной формой обмена, поскольку проблема с чеканкой монет в древнем мире заключалась в том, что стоимость монет между городами-государствами часто была разной. Тем не менее, для жителей конкретного города и прилегающих к нему территорий чеканка монет стала очень удобным способом покупки и продажи товаров, а государству было удобно использовать монеты для оплаты мелких общественных услуг, таких как участие в судебных заседаниях. Это новое переносимое богатство было настолько удобным, что более бедные греки носили свои монеты во рту, когда шли на рынок, а более богатые греки теперь имели удобные средства для хранения (и сокрытия) своего богатства.

Некоторые более крупные государства могли навязывать свою валюту другим городам-государствам и принимать ее в качестве средства обмена. Примером может служить афинская серебряная чеканка 5 века до н.э., и, возможно, это был первый случай использования единой валюты разными государствами, членами Делосской лиги. Примеры тетрадрахм афинской серебряной совы были найдены даже в Египте, Палестине, Аравии и Бактрии. Аркадская лига была еще одной организацией с общей чеканкой. Точно так же Александр Македонский использовал свои монеты по всей Македонской империи, и многие государства все еще чеканили их спустя два столетия после его смерти. Другие современные государства копировали греческий подход к монетам и производили свои собственные монеты, такие как этруски и карфагеняне.

Чеканка монет

Греческие монеты изготавливались в основном из серебра, а также из золота, электрума (природного сплава серебра и золота), сплава меди и бронзы. Металлы плавили в кузнечном горне, а затем для стандартизации размера и веса каждой заготовочной монеты (фланов) расплавленный металл заливали в формы или заранее подготовленные полусферические сосуды. Позже другим методом было нарезать ломтики из металлических цилиндров нужного диаметра.

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку по электронной почте!

Тем временем гравер вырезал рисунок (рельефный или высеченный) на металлических штампах из закаленной бронзы или железа, по одному на каждой стороне монеты (на ранних монетах штамповалась только одна сторона). На некоторых монетных дворах классического периода, например, на юге Италии и Сицилии, граверы монет даже подписывали свои работы. Одну матрицу (обычно лицевой стороной) устанавливали в наковальню, а сверху клали пустой металлический диск, нагревая его, чтобы сделать его слегка мягким. Затем чеканщик держал в руке другой кубик и забивал его поверх чистого диска. Забастовка оставила бы отпечаток на обеих сторонах медали. Иногда старые монеты перештамповывались с новым дизайном.

Для создания монет номиналом от обола (шесть из которых равнялись одной драхме) до двойной октадрахмы использовались монеты разного веса. То, что можно было купить за монеты, со временем менялось, но, например, вход на театральные фестивали в Афинах изначально стоил два обола в начале V века до нашей эры, что составляло рабочий день.Однако большинство монет были отчеканены из серебра и поэтому имели относительно высокую стоимость, возможно, эквивалентную одной неделе работы для большинства граждан. Только в эллинистический период более мелкие номиналы получили более широкое распространение.

Были попытки изготовить поддельные монеты с использованием малоценного сердечника, такого как свинец или бронза, покрытого тонким слоем правильного металла. По мере того, как дизайн становился все более сложным, его стало труднее копировать, но на ранних монетах часто были пробиты отверстия, свидетельствующие о том, что их неоднократно тестировали, чтобы определить их истинный состав.

Дизайн

Греческие монеты определенных полисов или городов-государств часто имели особый дизайн, который использовался на протяжении веков, становясь мгновенно узнаваемыми символами этого города. Особенно популярны были боги и персонажи из греческой мифологии, но для изображения конкретных городов выбирались всевозможные сюжеты. Как ни странно, на оборотной стороне ранних монет обычно была выбита только простая геометрическая форма, особенно квадрат, разделенный на четыре части. Позже минтеры и администраторы увидели, что обратная сторона — это возможность удвоить визуальное сообщение. Дизайн иногда также имел отношение к стоимости монеты, например, когда Афины добавили дополнительную оливковую ветвь, чтобы отличить похожие полудрахму и драхму.

Возможно, самым известным изображением из всех является сова Афины, которая появилась на серебряных монетах тетрадрахм в Афинах. Афина была покровительницей города, и она появилась на обратной стороне. Коринф использовал Пегаса, крылатого коня коринфского героя Беллерофонта, который нашел его у источника Пирены за пределами города. На монетах Кносса изображен лабиринт из легенды о Тесее и Минотавре. Фивы имели характерный беотийский щит. Сиракузы использовали изображение Аретузы с плавающими дельфинами, чтобы символизировать силу этого города благодаря морской торговле. Как мы видели, Эгина сделала то же самое, но использовала морскую черепаху, которую на более поздних монетах заменила черепаха. Посейдон появился на монетах Посейдонии, а Силен — на монетах Наксоса.

Местные растения и цветы также были популярным выбором символов, например, лист сельдерея для Селинуса, роза для Родоса и пшеничный колос для Метапонта. Возничие, кажется, понравились многим городам-государствам и появляются на монетах от Сицилии до Македонии. Лира - еще одна распространенная эмблема, монеты Делоса - лишь один из примеров. На некоторых монетах были короткие надписи, чаще всего одна буква, например, Athe для Афин или Koppa для Коринфа. К концу классического периода правители использовали монеты в качестве средства пропаганды, чтобы показать свой образ по всей империи и ассоциировать себя с богами и героями, такими как Геракл.

Ценный исторический документ

Неточный процесс изготовления монет в греческом мире был ценным достоянием археологов. Изучая точную чистоту металла определенных монет, а также соответствие рисунков и их несовершенства, они могут сопоставить различные экземпляры одной и той же партии монет с конкретными монетными дворами и периодами, помогая датировать другие объекты и места, в которых монеты были раскопаны. Иногда простое присутствие монет в определенных местах помогало, например, установить древние торговые отношения. Наконец, изображения на монетах являются ценным источником иконографии, связанной с греческой религией, а также сведениями о сельском хозяйстве и архитектуре. Они также являются визуальным ориентиром для всех видов ныне утерянных предметов, от победных треножников до носов кораблей, а иногда, как и в случае со многими бактрийскими царями, они являются нашим единственным источником портрета человека.

Несмотря на то, что были приложены все усилия для соблюдения правил стиля цитирования, могут быть некоторые расхождения. Если у вас есть какие-либо вопросы, обратитесь к соответствующему руководству по стилю или другим источникам.

Наши редакторы рассмотрят то, что вы отправили, и решат, нужно ли пересматривать статью.

Узнайте, как инженеры-строители и инженеры-экологи понимают механику тонких конструкций и как они используют геометрию для изучения процесса деформации

Изучение того, как инженеры-строители и инженеры-экологи используют геометрию для изучения процессов деформации в проектах различного масштаба.

геометрия, раздел математики, изучающий форму отдельных объектов, пространственные отношения между различными объектами и свойства окружающего пространства. Это один из старейших разделов математики, возникший в ответ на такие практические задачи, как геодезия, и его название происходит от греческих слов, означающих «измерение Земли». В конце концов стало понятно, что геометрия не должна ограничиваться изучением плоских поверхностей (геометрия плоскостей) и жестких трехмерных объектов (геометрия тел), но что даже самые абстрактные мысли и образы могут быть представлены и развиты в геометрических терминах. р>

Эта статья начинается с краткого обзора основных разделов геометрии, а затем переходит к обширному историческому анализу. Для получения информации о конкретных разделах геометрии см. см. евклидову геометрию, аналитическую геометрию, проективную геометрию, дифференциальную геометрию, неевклидову геометрию и топологию.

Вот ваша миссия, если вы решите ее принять: определить следующие математические термины до того, как истечет время.

Основные разделы геометрии

Евклидова геометрия

В некоторых древних культурах была разработана форма геометрии, подходящая для соотношений между длинами, площадями и объемами физических объектов. Эта геометрия была систематизирована в Началах Евклида около 300 г. до н.э. на основе 10 аксиом или постулатов, из которых несколько сотен теорем были доказаны с помощью дедуктивной логики. Начала олицетворяли аксиоматико-дедуктивный метод на протяжении многих веков.

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия была инициирована французским математиком Рене Декартом (1596–1650), который ввел прямоугольные координаты для определения местоположения точек и для представления линий и кривых с помощью алгебраических уравнений. Алгебраическая геометрия — это современное расширение предмета многомерных и неевклидовых пространств.

Проективная геометрия

Проективная геометрия была создана французским математиком Жираром Дезаргом (1591–1661) для изучения тех свойств геометрических фигур, которые не изменяются при проецировании их изображения или «тени» на другую поверхность.

Дифференциальная геометрия

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) в связи с практическими задачами съемки и геодезии положил начало дифференциальной геометрии. Используя дифференциальное исчисление, он охарактеризовал внутренние свойства кривых и поверхностей. Например, он показал, что внутренняя кривизна цилиндра такая же, как кривизна плоскости, в чем можно убедиться, разрезав цилиндр вдоль его оси и сплющив, но не такая же, как у сферы, которую нельзя сплющить без искажение.

Неевклидовы геометрии

Начиная с 19 века различные математики заменяли альтернативами постулат параллельности Евклида, который в его современной форме гласит: «данная линия и точка, не лежащие на прямой, можно провести ровно одну прямую через данную точка параллельна прямой». Они надеялись показать, что альтернативы логически невозможны. Вместо этого они обнаружили, что существуют непротиворечивые неевклидовы геометрии.

Топология

Топология, самый молодой и сложный раздел геометрии, фокусируется на свойствах геометрических объектов, которые остаются неизменными при непрерывной деформации — сжатии, растяжении и складывании, но не разрыве. Непрерывное развитие топологии началось с 1911 г., когда голландский математик Л.Э.Й. Брауэр (1881–1966) ввел методы, обычно применимые к этой теме.

История геометрии

Самые ранние из известных недвусмысленных примеров письменных источников, датируемых Египтом и Месопотамией около 3 100 года до н. э., показывают, что древние люди уже начали разрабатывать математические правила и методы, полезные для съемки земельных участков, строительства зданий и измерения емкостей для хранения. Начиная примерно с VI века до н. >метрон («мера») для измерения Земли.

Помимо описания некоторых достижений древних греков, в частности логического развития Евклидом геометрии в Началах, в этой статье рассматриваются некоторые приложения геометрии в астрономии, картографии и живописи из классической Греции. через средневековый ислам и Европу эпохи Возрождения. Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.

Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

Происхождение геометрии лежит в заботах повседневной жизни. Согласно традиционному описанию, сохранившемуся в Истории Геродота (V век до н. э.), египтяне изобрели геодезию для восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекало из необходимости оценивать дань, хранить нефть и зерно, строить плотины и пирамиды. Даже три непонятные геометрические задачи древности — удвоить куб, разделить угол на три части и возвести в квадрат круг, все из которых будут обсуждаться позже — вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозного ритуала, хронометража и строительства, соответственно, в догреческих обществ Средиземноморья. И главный предмет позднейшей греческой геометрии, теория конических сечений, обязан своим общим значением, а может быть, и своим происхождением, своему применению к оптике и астрономии.

Хотя многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, ни один из них не мог сравниться по влиянию с Евклидом и его Элементами геометрии, книгой, которой уже 2300 лет и которая является объектом столь болезненных и болезненных кропотливое изучение Библии. Однако о Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее. На самом деле, единственное, что известно с достаточной степенью достоверности, это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во времена правления Птолемея I (323–285/283 до н. э.). Евклид писал не только по геометрии, но и по астрономии и оптике, а может быть, и по механике и музыке. Только Элементы, которые были многократно скопированы и переведены, остались нетронутыми.

Начала Евклида были настолько полными и четкими, что буквально стерли с лица земли работы его предшественников. То, что известно о греческой геометрии до него, исходит главным образом из фрагментов, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных предметов, которые они сохранили, есть некоторые результаты и общий подход Пифагора (ок. 580–ок. 500 до н. э.) и его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своими отношениями числам. Учение придавало математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира. Платон развил подобный взгляд, и философы, находившиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключе к толкованию вселенной. Таким образом, древняя геометрия ассоциировалась с возвышенным, что дополняло ее земное происхождение и репутацию образца точного мышления.

Нахождение правильного угла

Древние строители и геодезисты должны были иметь возможность строить прямые углы в поле по требованию. Метод, применяемый египтянами, принес им в Греции прозвище «веревочники», по-видимому, потому, что они использовали веревку для выкладки своих строительных инструкций. Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, заключался в том, чтобы пометить веревку с петлями узлами, чтобы, если ее удерживать за узлы и туго натягивать, веревка образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк — взять веревку длиной 12 звеньев, завязать узел на 3 звена с одного конца и еще 5 звеньев на другой конец, а затем связать концы вместе, чтобы получилась петля, как показано на рисунке. анимация. Однако египетские писцы не оставили нам указаний об этих процедурах, не говоря уже о том, что они знали, как обобщить их для получения теоремы Пифагора: квадрат на прямой, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов на двух других. стороны. Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые сульвасутры, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Требуемые прямые углы были сделаны из веревок, размеченных для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).

В вавилонских глиняных табличках (ок. 1700–1500 гг. до н. э.) современные историки обнаружили задачи, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые специальные триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида. Однако в прямоугольном треугольнике, составленном наугад, очень маловероятно, что все стороны будут измеряться одной и той же единицей измерения, то есть каждая сторона будет целым числом, кратным какой-либо общепринятой единице измерения. Этот факт, поразивший пифагорейцев, породил концепцию и теорию несоизмеримости.

Обнаружение недоступного

Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в VI веке до нашей эры, изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды. Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для подобных треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же кратное число. На рисунке показано определение высоты башни с помощью подобных треугольников.Древние китайцы пришли к измерению недостижимых высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке , который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.

Сравнение китайской и греческой геометрической теоремы. Рисунок иллюстрирует эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой теоремы о подобных треугольниках.

Оценка богатства

На вавилонской клинописной табличке, написанной около 3 500 лет назад, рассматриваются проблемы, связанные с плотинами, колодцами, водяными часами и раскопками. В нем также есть упражнение на круглые ограждения с подразумеваемым значением π = 3. Подрядчик бассейна царя Соломона, который построил пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение. Однако евреи должны были заимствовать свое число π у египтян до того, как переплыли Красное море, поскольку папирус Райнда (ок. 2000 г. до н. э.; наш основной источник по древнеегипетской математике) подразумевает π = 3,1605.

Знание площади круга имело практическое значение как для чиновников, следивших за данью фараона, так и для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, скопировавший и комментировавший папирус Райнда (ок. 1650 г. до н. э.), может многое сказать о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных. Он мог рассчитать их объемы, и, как видно из того, что он принял египетское секед, горизонтальное расстояние, связанное с вертикальным подъемом в один локоть, в качестве определяющей величины для наклона пирамиды, он знал кое-что о подобных треугольники.

Читайте также:

Это слово образовано от греческого слова "диски" из 9 букв

Определение

Эволюция и функции монетного двора

Реклама

Реклама

Чеканка монет

Реклама

Дизайн

Реклама

Ценный исторический документ

Основные разделы геометрии

Евклидова геометрия

Аналитическая геометрия

Проективная геометрия

Дифференциальная геометрия

Неевклидовы геометрии

Топология

История геометрии

Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

Нахождение правильного угла

Обнаружение недоступного

Оценка богатства