У коробки 4 стороны, двойные верх и низ.
Форму коробки можно было бы вырезать так (но это, вероятно, сложнее):
Шаг второй. Составьте формулы.
Игнорирование толщины для этой модели:
Объем = w × w × h = w 2 ч
А нам говорят, что объем должен быть 0,02м 3 :
Площадь четырех сторон = 4 × ширина × высота = 4wh
Площадь двойных вершин и оснований = 4 × w × w = 4w 2
Всего необходимо картона:
Площадь картона = 4wh + 4w 2
Шаг третий: создайте единую формулу стоимости
Нам нужна единая формула для стоимости:
Стоимость = 0,30 долл. США × площадь картона
И это стоимость, когда мы знаем ширину и высоту.
С этим может быть сложно работать . функция с двумя переменными.
Но мы можем сделать это проще! Поскольку ширина и высота уже связаны с объемом:
Объем = w 2 h = 0,02
<р>. который можно изменить на .
<р>. и это можно включить в формулу затрат .
Стоимость = 0,30 доллара США × (4 x 0,02 / 2 + 4 2 )
Теперь стоимость напрямую связана только с шириной.
С небольшим упрощением получаем:
Стоимость = 0,30 долл. США × (0,08/нед. + 4 нед. 2)
Шаг четвертый: спланируйте и найдите минимальную стоимость
Что рисовать? Что ж, формула имеет смысл только для ширины больше нуля, и я также обнаружил, что для ширины больше 0,5 стоимость становится все больше и больше.
Итак, вот график этой формулы стоимости для ширины от 0,0 м до 0,55 м:
График y= 0,3(0,08/x+4x 2 )
x — ширина, y — стоимость
На глаз я вижу, что стоимость достигает минимума примерно при (0,22, 0,17). Другими словами:
- когда ширина составляет около 0,22 м (значение x),
- минимальная стоимость составляет около 0,17 доллара США за коробку (значение Y).
На самом деле, глядя на график, ширина может быть где угодно между 0,20 и 0,24, не сильно влияя на минимальную стоимость.
Шаг пятый: рекомендации
Используя эту математическую модель, вы теперь можете рекомендовать:
Около 16,7 цента за коробку
Но подойдет любая ширина от 0,20 м до 0,24 м.
Вы также можете предложить улучшения этой модели:
- Включая стоимость клея/скоб и сборки.
- Учитывайте отходы при вырезании формы коробки из картона.
- Подходит ли эта коробка для упаковки, транспортировки и хранения?
- Возможны любые другие идеи!
Предсказание будущего
Математические модели также можно использовать для прогнозирования поведения в будущем.
Пример. Компания по производству мороженого отслеживает, сколько мороженого продается в разные дни.
Сравнивая это с погодой каждый день, они могут построить математическую модель зависимости продаж от погоды.
Затем они могут прогнозировать будущие продажи на основе прогноза погоды и решать, сколько мороженого им нужно приготовить . раньше времени!
Компьютерное моделирование
Математические модели могут быть очень сложными, поэтому математические правила часто записываются в компьютерные программы для создания компьютерной модели.
Несмотря на то, что были приложены все усилия для соблюдения правил стиля цитирования, могут быть некоторые расхождения. Если у вас есть какие-либо вопросы, обратитесь к соответствующему руководству по стилю или другим источникам.
Наши редакторы рассмотрят то, что вы отправили, и решат, нужно ли пересматривать статью.
научное моделирование, создание физического, концептуального или математического представления реального явления, которое трудно наблюдать непосредственно. Научные модели используются для объяснения и прогнозирования поведения реальных объектов или систем и применяются в различных научных дисциплинах, от физики и химии до экологии и наук о Земле. Хотя моделирование является центральным компонентом современной науки, научные модели в лучшем случае являются аппроксимацией объектов и систем, которые они представляют, а не точными копиями. Таким образом, ученые постоянно работают над улучшением и уточнением моделей.
Цель научного моделирования может быть разной. Некоторые модели, такие как трехмерная модель двойной спирали ДНК, используются в основном для визуализации объекта или системы, часто создаваемой на основе экспериментальных данных. Другие модели предназначены для описания абстрактного или гипотетического поведения или явления. Например, прогностические модели, такие как те, которые используются для прогнозирования погоды или прогнозирования результатов эпидемий болезней для здоровья, как правило, основаны на знаниях и данных о явлениях из прошлого и полагаются на математический анализ этой информации для прогнозирования будущих гипотетических случаев подобных явлений. явления. Прогнозные модели имеют большое значение для общества из-за их потенциальной роли в системах предупреждения, например, в случае землетрясений, цунами, эпидемий и подобных крупномасштабных бедствий. Однако, поскольку ни одна прогностическая модель не может учесть все переменные, которые могут повлиять на результат, ученые должны делать предположения, которые могут поставить под угрозу надежность прогностической модели и привести к неверным выводам.
Процесс рассечения был рано доведен до предела в кинетической теории газов, которая в ее современной форме по существу началась с.
Ограничения научного моделирования подчеркиваются тем фактом, что модели обычно не являются полными представлениями. Атомная модель Бора, например, описывает структуру атомов. Но хотя это была первая атомная модель, включающая квантовую теорию и служившая базовой концептуальной моделью электронных орбит, она не была точным описанием природы вращающихся электронов. Он также не смог предсказать уровни энергии для атомов с более чем одним электроном.
В модели атома Бора электроны движутся по определенным круговым орбитам вокруг ядра. Орбиты помечены целым числом, квантовым числом n. Электроны могут переходить с одной орбиты на другую, испуская или поглощая энергию. На вставке показан электрон, перепрыгивающий с орбиты n=3 на орбиту n=2, испуская фотон красного света с энергией 1,89 эВ.
На самом деле, чтобы полностью понять объект или систему, необходимо несколько моделей, каждая из которых представляет часть объекта или системы. В совокупности модели могут обеспечить более полное представление или, по крайней мере, более полное понимание реального объекта или системы. Это иллюстрируется волновой моделью света и корпускулярной моделью света, которые вместе описывают корпускулярно-волновой дуализм, в котором считается, что свет обладает как волновой, так и корпускулярной функциями. Долгое время считалось, что волновая теория и корпускулярная теория света противоречат друг другу. Однако в начале 20 века, когда стало ясно, что частицы ведут себя как волны, две модели этих теорий были признаны взаимодополняющими, что значительно облегчило новые открытия в области квантовой механики.
Это компьютеризированное изображение сибирской язвы показывает различные структурные взаимоотношения семи единиц внутри белка и демонстрирует взаимодействие лекарственного средства (показанного желтым цветом), связанного с белком, для блокирования так называемой единицы летального фактора. Биоинформатика играет важную роль, позволяя ученым предсказывать, где молекула лекарства будет связываться с белком, учитывая индивидуальные структуры молекул.
Существует множество приложений для научного моделирования. Например, в науках о Земле моделирование атмосферных и океанических явлений актуально не только для прогнозирования погоды, но и для научного понимания глобального потепления. В последнем случае следует отметить модель общей циркуляции, которая используется для моделирования изменения климата, вызванного и не связанного с деятельностью человека. Моделирование геологических явлений, таких как конвекция внутри Земли и теоретические движения земных плит, расширило знания ученых о вулканах и землетрясениях, а также об эволюции земной поверхности. В экологии моделирование можно использовать для понимания популяций животных и растений и динамики взаимодействия между организмами. В биомедицинских науках физические (материальные) модели, такие как мухи-дрозофилы и нематоды Caenorhabditis elegans, используются для исследования функций генов и белков. Точно так же трехмерные модели белков используются для понимания функций белков и для помощи в разработке лекарств. Научное моделирование также находит применение в городском планировании, строительстве и восстановлении экосистем.
Статистическое моделирование – это использование математических моделей и статистических предположений для создания выборочных данных и прогнозов относительно реального мира. Статистическая модель – это набор вероятностных распределений всех возможных исходов эксперимента.
Что такое статистическое моделирование?
Статистическое моделирование — это научный процесс применения статистического анализа к наборам данных. Статистическая модель — это математическая связь между одной или несколькими случайными величинами и другими неслучайными переменными.Применение статистического моделирования к необработанным данным помогает специалистам по обработке и анализу данных стратегически подходить к анализу данных, предоставляя интуитивно понятные визуализации, помогающие выявлять связи между переменными и делать прогнозы.
Общие наборы данных для статистического анализа включают датчики Интернета вещей (IoT), данные переписи населения, данные общественного здравоохранения, данные из социальных сетей, данные изображений и другие данные государственного сектора, которые извлекают пользу из реальных прогнозов.
Методы статистического моделирования
Первым шагом в разработке статистической модели является сбор данных, которые могут быть получены из электронных таблиц, баз данных, озер данных или облака. Наиболее распространенные методы статистического моделирования для анализа этих данных подразделяются на обучение с учителем или обучение без учителя. Некоторые популярные примеры статистических моделей включают логистическую регрессию, временные ряды, кластеризацию и деревья решений.
К методам контролируемого обучения относятся модели регрессии и модели классификации:
- Модель регрессии: тип прогностической статистической модели, которая анализирует взаимосвязь между зависимой и независимой переменной. Общие модели регрессии включают логистические, полиномиальные и линейные регрессионные модели. Варианты использования включают прогнозирование, моделирование временных рядов и выявление причинно-следственной связи между переменными.
- Модель классификации: тип машинного обучения, при котором алгоритм анализирует существующий большой и сложный набор известных точек данных в качестве средства понимания, а затем соответствующим образом классифицирует данные; общие модели включают в себя модели, включающие деревья решений, наивный байесовский алгоритм, ближайший сосед, случайные леса и модели нейронных сетей, которые обычно используются в искусственном интеллекте.
К методам обучения без учителя относятся алгоритмы кластеризации и правила ассоциации:
- Кластеризация K-средних: объединение определенного количества точек данных в определенное количество групп на основе определенных сходств.
- Обучение с подкреплением: область глубокого обучения, которая касается моделей, повторяющих множество попыток, вознаграждая шаги, которые приводят к благоприятным результатам, и наказывая шаги, которые приводят к нежелательным результатам, таким образом обучая алгоритм обучению оптимальному процессу.
Существует три основных типа статистических моделей: параметрические, непараметрические и полупараметрические:
- Параметрический: семейство вероятностных распределений с конечным числом параметров.
- Непараметрические: модели, в которых количество и характер параметров являются гибкими и не фиксируются заранее.
- Полупараметрический: параметр имеет как конечномерную составляющую (параметрическую), так и бесконечномерную составляющую (непараметрическую).
Как создавать статистические модели
Первый шаг в создании статистической модели – это выбор статистической модели. Выбор лучшей статистической модели зависит от нескольких различных переменных. Является ли цель анализа ответом на очень конкретный вопрос или исключительно прогнозированием набора переменных? Сколько здесь объясняющих и зависимых переменных? Какова форма отношений между зависимой и объясняющей переменными? Сколько параметров будет включено в модель? Получив ответы на эти вопросы, можно выбрать подходящую модель.
После выбора статистической модели ее необходимо построить. Ниже приведены рекомендации по созданию статистической модели.
- Начните с одномерных описаний и графиков. Визуализация данных помогает выявлять ошибки, понимать, с какими переменными вы работаете, как они выглядят, как ведут себя и почему.
- Сначала создайте предикторы в теоретически различных наборах, чтобы наблюдать, как взаимосвязанные переменные работают вместе, а затем получите результат после объединения наборов.
- Затем запустите двумерные описания с графиками, чтобы визуализировать и понять, как каждый потенциальный предиктор индивидуально связан со всеми другими предикторами и с результатом.
- Часто записывайте, сравнивайте и интерпретируйте результаты моделей, запускаемых с управляющими переменными и без них.
- Сначала устраните несущественные взаимодействия; любая переменная, участвующая в значимом взаимодействии, должна быть включена в модель сама по себе.
- Выявляя множество существующих взаимосвязей между переменными, а также классифицируя и тестируя все возможные предикторы, не упускайте из виду вопрос исследования.
Статистическое моделирование и математическое моделирование
Подобно статистическому моделированию, математическое моделирование переводит реальные проблемы в понятные математические формулировки, анализ которых обеспечивает понимание, результаты и направление, полезные для исходного приложения.Однако, в отличие от статистического моделирования, математическое моделирование включает в себя статические модели, которые представляют реальное явление в математической форме. Как только математическая модель сформулирована, она не требует изменений. Статистические модели являются гибкими и с помощью машинного обучения могут включать в себя новые, появляющиеся закономерности и тенденции, а также корректироваться по мере поступления новых данных.
Машинное обучение и статистическое моделирование
Машинное обучение – это область компьютерных наук и искусственного интеллекта, которая включает в себя создание систем, способных учиться на данных, а не на явно запрограммированных инструкциях. Модели машинного обучения ищут закономерности, скрытые в данных, независимо от любых предположений, поэтому прогностическая способность обычно очень высока. Машинное обучение требует минимального участия человека и хорошо справляется с большим количеством атрибутов и наблюдений.
Статистическое моделирование – это раздел математики, который ищет отношения между переменными для прогнозирования результата. Статистические модели основаны на оценке коэффициентов, обычно применяются к небольшим наборам данных с меньшим количеством атрибутов и требуют от человека-дизайнера понимания взаимосвязей между переменными перед вводом данных.
Программное обеспечение для статистического моделирования
Программное обеспечение для статистического моделирования – это специализированные компьютерные программы, помогающие собирать, систематизировать, анализировать, интерпретировать и статистически оформлять данные. Программное обеспечение расширенной статистики должно обеспечивать интеллектуальный анализ данных, импорт данных, анализ и отчетность, автоматизированное моделирование и развертывание данных, визуализацию данных, многоплатформенную поддержку, возможности прогнозирования и интуитивно понятный пользовательский интерфейс со статистическими функциями, начиная от базовых таблиц и заканчивая многоуровневыми моделями. Статистическое программное обеспечение доступно как проприетарное, с открытым исходным кодом, в общественном достоянии и бесплатное.
Читайте также:
