Решение линейных уравнений в Excel

Обновлено: 21.11.2024

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ЛИНЕЙН в Microsoft Excel. Ссылки на дополнительную информацию о построении диаграмм и проведении регрессионного анализа можно найти в разделе «См. также».

Описание

Функция ЛИНЕЙН вычисляет статистику для линии, используя метод наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая лучше всего соответствует вашим данным, а затем возвращает массив, описывающий линию. Вы также можете комбинировать ЛИНЕЙН с другими функциями для расчета статистики для других типов моделей, линейных по неизвестным параметрам, включая полиномиальные, логарифмические, экспоненциальные и степенные ряды. Поскольку эта функция возвращает массив значений, ее необходимо вводить как формулу массива. Инструкции следуют примерам в этой статье.

Уравнение для линии:

y = m1x1 + m2x2 + . + б

если существует несколько диапазонов значений x, где зависимые значения y являются функцией независимых значений x. Значения m — это коэффициенты, соответствующие каждому значению x, а b — постоянное значение. Обратите внимание, что y, x и m могут быть векторами. Массив, который возвращает функция ЛИНЕЙН, имеет вид . ЛИНЕЙН также может возвращать дополнительную статистику регрессии.

Синтаксис

ЛИНЕЙН(известные_y, [известные_x], [константа], [статистика])

Синтаксис функции ЛИНЕЙН имеет следующие аргументы:

Синтаксис

known_y's Требуется. Набор уже известных вам значений y в отношении y = mx + b.

Если диапазон known_y находится в одном столбце, каждый столбец known_x интерпретируется как отдельная переменная.

Если диапазон known_y содержится в одной строке, каждая строка known_x интерпретируется как отдельная переменная.

Необязательный параметр known_x. Набор значений x, которые вы, возможно, уже знаете в отношении y = mx + b.

Диапазон known_x может включать один или несколько наборов переменных. Если используется только одна переменная, known_y и known_x могут быть диапазонами любой формы, если они имеют одинаковые размеры. Если используется более одной переменной, known_y's должен быть вектором (то есть диапазоном с высотой в одну строку или шириной в один столбец).

Если known_x не указан, предполагается, что это массив того же размера, что и known_y.

константа Необязательный. Логическое значение, указывающее, следует ли принудительно приравнять константу b к 0.

Если const имеет значение TRUE или опущено, b вычисляется обычным образом.

Если const имеет значение FALSE, b устанавливается равным 0, а значения m корректируются так, чтобы соответствовать y = mx.

статистика Необязательно. Логическое значение, указывающее, следует ли возвращать дополнительную статистику регрессии.

Если параметр stats имеет значение TRUE, функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную статистику регрессии; в результате возвращается массив .

Если параметр stats имеет значение FALSE или опущен, функция ЛИНЕЙН возвращает только m-коэффициенты и константу b.

Дополнительная статистика регрессии выглядит следующим образом.

Описание

Значения стандартной ошибки для коэффициентов m1,m2. мин.

Коэффициент детерминации. Сравнивает оценочные и фактические значения y, значения варьируются от 0 до 1. Если это 1, то в выборке существует идеальная корреляция — нет никакой разницы между оценочным значением y и фактическим значением y. С другой стороны, если коэффициент детерминации равен 0, уравнение регрессии бесполезно для прогнозирования значения y. Сведения о вычислении r 2 см. в разделе "Примечания" далее в этом разделе.

Стандартная ошибка для оценки y.

Статистика F или наблюдаемое значение F. Используйте статистику F, чтобы определить, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной.

Степени свободы. Используйте степени свободы, чтобы найти F-критические значения в статистической таблице. Сравните значения, которые вы найдете в таблице, со статистикой F, возвращенной функцией ЛИНЕЙН, чтобы определить уровень достоверности для модели. Сведения о том, как вычисляется df, см. в разделе «Примечания» далее в этом разделе. В примере 4 показано использование F и df.

Сумма квадратов регрессии.

Остаточная сумма квадратов. Сведения о том, как рассчитываются ssreg и ssresid, см. в разделе "Примечания" далее в этом разделе.

На следующем рисунке показан порядок, в котором возвращается дополнительная статистика регрессии.

Примечания

Вы можете описать любую прямую линию с наклоном и точкой пересечения по оси Y:

Наклон (m):
Чтобы найти наклон линии, часто обозначаемой как m, возьмите две точки на линии (x1,y1) и (x2,y2); наклон равен (y2 - y1)/(x2 - x1).

Отрезок по оси Y (b):
Отрезок по оси Y линии, часто обозначаемый буквой b, представляет собой значение y в точке, где линия пересекает ось y.

Уравнение прямой линии: y = mx + b. Как только вы узнаете значения m и b, вы можете вычислить любую точку на линии, подставив значение y или x в это уравнение. Вы также можете использовать функцию TREND.

Если у вас есть только одна независимая переменная x, вы можете получить значения наклона и точки пересечения y напрямую, используя следующие формулы:

Точность линии, рассчитанной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса ваших данных. Чем линейнее данные, тем точнее модель ЛИНЕЙН. ЛИНЕЙН использует метод наименьших квадратов для определения наилучшего соответствия данных. Если у вас есть только одна независимая переменная x, расчеты m и b основаны на следующих формулах:

где x и y — выборочные средние значения; то есть x = СРЗНАЧ (известные x) и y = СРЗНАЧ (известные_y).

Функции подбора линий и кривых ЛИНЕЙН и ЛИНЕЙН позволяют рассчитать наилучшую прямую линию или экспоненциальную кривую, соответствующую вашим данным. Однако вы должны решить, какой из двух результатов лучше всего соответствует вашим данным. Вы можете рассчитать TREND(известные_y, известные_x) для прямой линии или РОСТ(известные_y, известные_x) для экспоненциальной кривой. Эти функции без аргумента new_x возвращают массив значений y, предсказанных вдоль этой линии или кривой в ваших фактических точках данных. Затем вы можете сравнить прогнозируемые значения с фактическими значениями. Вы можете нанести их на карту для визуального сравнения.

В регрессионном анализе Excel вычисляет для каждой точки квадрат разницы между расчетным значением y для этой точки и ее фактическим значением y. Сумма этих квадратов разностей называется остаточной суммой квадратов, ssresid. Затем Excel вычисляет общую сумму квадратов, sstotal. Когда аргумент const = TRUE или опущен, общая сумма квадратов представляет собой сумму квадратов разностей между фактическими значениями y и средним значением значений y. Когда аргумент const = FALSE, общая сумма квадратов представляет собой сумму квадратов фактических значений y (без вычитания среднего значения y из каждого отдельного значения y). Тогда сумма квадратов регрессии, ssreg, может быть найдена из: ssreg = sstotal - ssresid. Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминации r 2 , который является показателем того, насколько хорошо уравнение, полученное в результате регрессионного анализа, объясняет взаимосвязь между переменными. . Значение r 2 равно ssreg/sstotal.

В некоторых случаях один или несколько столбцов X (предположим, что Y и X находятся в столбцах) могут не иметь дополнительной прогностической ценности при наличии других столбцов X. Другими словами, удаление одного или нескольких столбцов X может привести к тому, что предсказанные значения Y будут одинаково точными. В этом случае эти избыточные столбцы X следует исключить из регрессионной модели. Это явление называется «коллинеарностью», потому что любой избыточный столбец X может быть выражен как сумма кратных неизбыточных столбцов X. Функция ЛИНЕЙН проверяет коллинеарность и удаляет любые избыточные столбцы X из регрессионной модели, когда она их идентифицирует. Удаленные столбцы X могут быть распознаны в выводе ЛИНЕЙН как имеющие 0 коэффициентов в дополнение к 0 значениям se. Если один или несколько столбцов удаляются как избыточные, это влияет на df, поскольку df зависит от количества X столбцов, фактически используемых для целей прогнозирования. Подробнее о вычислении df см. в примере 4. Если df изменяется из-за удаления избыточных столбцов X, это также влияет на значения sey и F. Коллинеарность должна быть относительно редкой на практике. Однако один случай, когда это более вероятно, - это когда некоторые столбцы X содержат только значения 0 и 1 в качестве индикаторов того, является ли субъект в эксперименте членом определенной группы. Если const = TRUE или опущено, функция ЛИНЕЙН эффективно вставляет дополнительный столбец X со всеми 1 значениями для моделирования пересечения. Если у вас есть столбец с 1 для каждого субъекта, если он мужчина, или 0, если нет, и у вас также есть столбец с 1 для каждого субъекта, если женщина, или 0, если нет, этот последний столбец является избыточным, поскольку записи в нем могут быть получается путем вычитания записи в столбце «мужской показатель» из записи в дополнительном столбце всех 1 значений, добавленных функцией ЛИНЕЙН.

Значение df вычисляется следующим образом, когда из модели не удаляются столбцы X из-за коллинеарности: если есть k столбцов known_x и const = TRUE или опущен, df = n – k – 1. Если const = FALSE, df = n – k. В обоих случаях каждый столбец X, удаленный из-за коллинеарности, увеличивает значение df на 1.

При вводе константы массива (например, known_x) в качестве аргумента используйте запятые для разделения значений, содержащихся в одной строке, и точку с запятой для разделения строк.Символы-разделители могут отличаться в зависимости от региональных настроек.

Обратите внимание, что значения y, предсказанные уравнением регрессии, могут быть неверными, если они находятся за пределами диапазона значений y, которые вы использовали для определения уравнения.

Алгоритм, используемый в функции ЛИНЕЙН, отличается от алгоритма, используемого в функциях НАКЛОН и ОТРЕЗОК. Разница между этими алгоритмами может привести к разным результатам, когда данные не определены и коллинеарны. Например, если точки данных аргумента known_y's равны 0, а точки данных аргумента known_x равны 1:

ЛИНЕЙН возвращает значение 0. Алгоритм функции ЛИНЕЙН предназначен для возврата разумных результатов для коллинеарных данных, и в этом случае можно найти хотя бы один ответ.

Помимо использования ЛИНЕЙН для расчета статистики для других типов регрессии, вы можете использовать ЛИНЕЙН для расчета диапазона других типов регрессии, вводя функции переменных x и y в качестве рядов x и y для ЛИНЕЙН. Например, следующая формула:

работает, когда у вас есть один столбец значений y и один столбец значений x для вычисления кубического (многочленного порядка 3) приближения формы:

y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

Эту формулу можно настроить для расчета других типов регрессии, но в некоторых случаях требуется корректировка выходных значений и других статистических данных.

Значение F-критерия, возвращаемое функцией ЛИНЕЙН, отличается от значения F-критерия, возвращаемого функцией FTEST. ЛИНЕЙН возвращает статистику F, а ФТЕСТ возвращает вероятность.

Примеры

Пример 1. Наклон и точка пересечения по оси Y

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете изменить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.

В этом примере показано, как решить систему линейных уравнений в Excel. Например, у нас есть следующая система линейных уравнений:

5x	+	1г	+	8z	=	46
4x	-	2y	=	12
6x	+	7y< /td>	+	4z	=	50

В матричной записи это можно записать как AX = B

5	1	8	x	46
с A =	4	-2	0	,	X =	y	,	B =	12
6	7	4	z	50

Если A-1 (обратное A) существует, мы можем умножить обе части на A-1, чтобы получить X = A-1 B. Чтобы решить эту систему линейных уравнений в Excel, выполните следующие шаги. <р>1. Используйте функцию MINVERSE, чтобы получить обратную матрицу A. Сначала выберите диапазон B6:D8. Затем вставьте функцию MINVERSE, показанную ниже. Завершите, нажав CTRL + SHIFT + ENTER.

Примечание. Строка формул указывает, что ячейки содержат формулу массива. Таким образом, вы не можете удалить один результат. Чтобы удалить результаты, выберите диапазон B6:D8 и нажмите Delete.

<р>2. Используйте функцию МУМНОЖ, чтобы получить произведение матриц A-1 и B. Сначала выберите диапазон G6:G8. Затем вставьте функцию МУМНОЖ, показанную ниже. Завершите, нажав CTRL + SHIFT + ENTER.

<р>3. Поставить все это вместе. Сначала выберите диапазон G6:G8. Затем вставьте формулу, показанную ниже. Завершите, нажав CTRL + SHIFT + ENTER.

<р>4. Если у вас Excel 365 или Excel 2021, просто выберите ячейку G6, введите ту же формулу, что и выше, и нажмите Enter. Прощай, фигурные скобки.

Примечание: эта формула динамического массива, введенная в ячейку G6, заполняет несколько ячеек. Ух ты! Такое поведение в Excel 365/2021 называется сбросом.

С математической точки зрения система уравнений представляет собой набор из двух или более уравнений с одинаковым набором неизвестных переменных, таких как x, y, z, где нам нужно найти значения неизвестных переменных для решения этих уравнений. Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать функции и инструмент для решения уравнений.

Рисунок 1. Как решить систему уравнений

Использование функций Excel

Мы можем решить систему уравнений, используя математические функции MINVERSE и MMULT. Предположим, у нас есть три уравнения в нашей системе уравнений в нашем примере. Чтобы решить уравнения с помощью функций, нам нужно настроить данные следующим образом:

Рисунок 2. Настройка данных системы уравнений

В матричной записи это можно записать как;

И чтобы найти значение неизвестной переменной X, нам нужно найти обратную матрицу A ( A-1 ) и умножить ее на матрицу B , например;

Х= А-1В

Чтобы найти обратную матрицу A ( A-1 ), нам нужно использовать функцию MINVERSE следующим образом:

Выберите диапазон ячеек в соответствии с макетом матрицы A, например C10: E12.

Рисунок 3. Выбор диапазона ячеек

Перейдите к строке формул и вставьте формулы MINVERSE как =MINVERSE(C6: E8) и нажмите Ctrl + Shift + Enter вместо нажатия клавиши Enter, чтобы сделать формулу массива, чтобы возвращать массив значений как обратную матрице А.

Рисунок 4. Нахождение обратной матрицы A

Теперь нам нужно найти значения неизвестных переменных в матрице X (x, y, z) в столбце H, чтобы решить систему уравнений с помощью функции Excel МУМНОЖ следующим образом;

Выберите диапазон ячеек H6:H8 матрицы X.

Рисунок 5. Выбор диапазона ячеек матрицы X

В строке формул вставьте формулу МУМНОЖ как =МУМНОЖ(C10: E12, K6: K8), чтобы получить произведение двух матриц A-1 (обратная матрица A) и B с использованием ее массивов, и нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы сделать его формулой массива. Эта формула возвращает значения неизвестных переменных и решает систему уравнений.

Рисунок 6. Решение системы уравнений

Использование надстройки Excel Solver

Еще один подход к решению системы уравнений — надстройка Excel Solver. Нам нужно установить эту надстройку из доступных надстроек из «Параметры»> «Надстройки». Для Excel Solver нам нужно настроить данные системы уравнений следующим образом;

Для матрицы A нам нужно ввести формулу для каждого из уравнений в столбце C, как показано.
Вставьте значения матрицы B в столбец D.
Оставьте ячейки матрицы X пустыми в столбце E, чтобы вернуть значения неизвестных переменных x, y, z .

Рисунок 7. Настройка данных уравнений для решателя

Перейдите на вкладку "Данные", в группе "Анализ" выберите "Решатель" для запуска.

Рис. 8. Окно параметров решателя

В поле «Установить цель» вставьте ссылку на ячейку C7 , первую ячейку матрицы A, где мы установили формулу для первого уравнения системы.
Выберите цель как Макс.
Вставьте диапазон ссылок на ячейки E7: E9 матрицы X в поле "Изменение переменных ячеек".

Рисунок 9. Настройка параметров решателя

В поле Subject to Constraints нам нужно добавить ограничения для каждого из уравнений, нажав кнопку «Добавить».
В окне «Добавить ограничения» нам нужно ввести ограничения для всех уравнений одно за другим, нажав кнопку «Добавить». Когда мы закончим добавлять все ограничения, нажмите кнопку OK.

Рис. 10. Добавление ограничений в решателе

После добавления всех ограничений нам нужно снять флажок "Сделать неограниченные переменные неотрицательными" под полем ограничений.
Нажмите кнопку "Решить".

Рисунок 11. Решение уравнений

В окне "Результаты решателя" выберите "Сохранить решения решателя" и нажмите кнопку "ОК".

Рисунок 12. Результаты решателя

Поиск решения возвращает значения неизвестных переменных для матрицы X в столбце E.

Рисунок 13. Решатель уравнений

Мгновенное подключение к эксперту через нашу службу Excelchat

В большинстве случаев проблема, которую вам нужно решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы исследований и разочарований, попробуйте наш онлайн-сервис Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любой вопрос, который у вас может возникнуть. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

Одновременные уравнения обычно представляют собой кошмар для среднего школьника: он не может или не хочет их решать. Я не был исключением. Однако я помню, как понял, что они из себя представляли и как они работали спустя годы после окончания школы, а потом подумал, какого черта у кого-то с ними проблемы.

Если вы знаете SE, вы знаете, что существует несколько способов их решения, и я не математик, поэтому я не буду объяснять правило Крамера, матричную алгебру или даже подстановку… просто покажу вам, как Excel может помочь.

Что такое одновременные уравнения?

Одновременные уравнения получили свое название из-за того, что в двух, трех или более уравнениях X имеет одинаковое значение для каждого, Y имеет одинаковое значение для каждого и так далее. Например, вот два одновременных уравнения:

В этом случае я знаю, что x = 5 и y = 1, и мы докажем это, поставив 5, где x, и 1, где 1, в любом из двух уравнений, например, в уравнении (1):

5 + 3*1 = 8 … 5 + 3 = 8 … 8 = 8 … КЭД!

Попробуйте сами решить уравнение (2), если хотите.

Методы

Я собираюсь использовать три метода решения одновременных уравнений:

Косвенный метод: использование двух функций массива MINVERSE() и затем MMULT() по отдельности: это, по сути, целая задача или матричное решение, которое дает нам значения каждой переменной

Прямой метод Использование двух функций массива MINVERSE(), а затем MMULT() вместе в форме =MMULT(MINVERSE()) .. это, по сути, решение с одной ячейкой для каждой переменной.

Имена косвенных и прямых являются моими собственными, и я классифицирую их как разные методы, хотя на самом деле это не так!

Решение SOLVER: использование надстройки SOLVER для предоставления значений переменных.

Метод 1: Косвенный метод

Настройте рабочий лист следующим образом:

Это набор одновременных уравнений с двумя переменными, и я оставил столбец C пустым, чтобы мы могли разработать примеры с тремя переменными. Все, что вам нужно сделать, это ввести жесткий код, записи в диапазоне A3:D5 в этом примере.

Диапазон A8:E9 включает решение, использующее сначала функцию массива MINVERSE(), а затем функцию массива MMULT().

Диапазон A12:D13 содержит область Proof, в которой мы проверяем решение, что x = 5 и y = 1.

На следующем снимке экрана показаны мои формулы… опять же, просто скопируйте их так, как вы видите здесь, но помните, что функции массива — это не обычные функции. Итак, для записи функции MIVERSE() вы должны сделать следующее:

Выделите диапазон A8:B9 и оставьте его выбранным, затем введите =MINVERSE(A4:B5), затем нажмите Control и удерживайте его нажатым, нажмите Shift и также удерживайте его, затем нажмите Enter, теперь отпустите все три клавиши I теперь будет называть это СПП!).И у вас должна получиться та обратная матрица, которую вы видите в диапазоне A8:B9… если не работает, сделайте это еще раз внимательно, и если все еще не работает, проверьте свой набор текста. Если это все еще не работает, загрузите мой файл примера!

Для функции массива МУМНОЖ() выполните следующие действия:

Выберите диапазон D8:D9 и оставьте его выбранным, затем введите =MMULT(A8:B9,D4:D5) … CSE … если это не работает … проверьте ввод …

Функция массива MMULT() дает вам ответ, так как я обозначил здесь первое число, 5, является значением x, а второе число, 1, является значением y.

Попробуйте это

Повторяйте вышеприведенное, пытаясь решить эти уравнения для x и y:

Не беспокойтесь обо всех десятичных знаках, которые вы можете увидеть, потому что Excel сделает всю работу за вас; и ваши ответы должны быть x = -1,176470588 и y = 3,470588235

Проведите проверку, чтобы убедиться, что ваши ответы верны… не смотрите на мое решение в моей рабочей тетради Excel, пока не будете довольны своим собственным!

Метод 2: прямой метод

Хотя это действительно то же самое, что и непрямой метод, я помечаю его здесь, чтобы те из вас, кто уверен в своих силах и/или кому не нужно видеть обратную матрицу, могли сразу перейти к решение:

Выберите диапазон G8:G9 и оставьте его выбранным, затем введите следующее =MMULT(MINVERSE(A4:B5),D4:D5) … CSE …

Вот и вы, прямо к ответам, x = 5 и y = 1.

Повторите это для уравнений

И докажи свой метод и ответы!

Теперь у вас есть шаблон для решения любого набора одновременных уравнений с двумя переменными, для которого есть решение.

Уравнения с тремя переменными

Многие учащиеся могут решать одновременные уравнения с двумя переменными, но затем запутываются с тремя и более переменными. Если бы я был на вашем месте, и вам нужно изучить и применить правила, такие как правило Крамера, в полном объеме, найдите решения здесь, а затем двигайтесь в обратном направлении, чтобы использовать более формальные методы… это главный совет для вас!

На снимке экрана показан набор одновременных уравнений с тремя переменными:

Вы можете видеть, что я полностью настроил его для вас и пометил решения цветом, так как эта часть рабочего листа сейчас немного переполнена.

ПРЕЖДЕ ЧЕМ вы посмотрите на мои решения в моей рабочей тетради, попробуйте самостоятельно решить систему уравнений с тремя переменными одновременно.

Заставьте это работать, убедитесь, что это работает, прежде чем двигаться дальше. В моей рабочей тетради есть дополнительные вопросы, над которыми вам нужно поработать.

Способ 3: ПОИСК

SOLVER – это мощная надстройка, которую вам, возможно, потребуется установить, прежде чем вы начнете читать дальше

Менеджер… Надстройки Excel… Перейти

Выберите надстройку SOLVER

Ссылка на SOLVER появится в правом верхнем углу вкладки «Данные». Просто нажмите на нее, чтобы запустить.

Вернуться к вопросу 1

Настройте область SOLVER, как показано здесь, в диапазоне H3:I4 и J5:j6:

Записи в H3:I4 просто набраны, и вам НЕ нужно ничего вводить в ячейки H4:I4, так как SOLVER запишет что-либо там с решениями проблемы. В качестве альтернативы введите любые цифры, чтобы проверить, работают ли ваши записи в J5:J6:

Математика: переставьте оба уравнения так, чтобы они = 0, вот так:

Х – х + 3у = 8 – х … … … (1)

Х – х – 2у = 3 – х … … … (2)

0 = 8 – x – 3y … … … (1)

0 = 3 – x + 2y … … … (2)

Вы должны понять, почему я сделал то, что сделал там… вычитая X из левой и правой сторон, чтобы оба уравнения были = 0

Затем в J5:J6 вы можете увидеть, что я сделал на скриншоте выше. Например, в J5:

SOLVER найдет ответ на этот вопрос, когда поместит правильные значения в ячейки H4 и I4 в этом примере, а J5 = 0 и J6 = 0… точно в соответствии с работой, которую мы только что проделали.

Настройте SOLVER следующим образом:

Перейдите на вкладку "Данные"... ПОИСК

Вы увидите это:

Введите то, что вы видите, в различные поля на случай, если я очистил их перед загрузкой файла! Убедитесь, что вы понимаете, что я сделал, потому что через минуту вы сделаете это самостоятельно для других и более крупных вопросов: трех и четырех переменных.

Установите для ячейки Цели значение J5… SOLVER заставит ее читать $J$5

Кому: значение 0… это жизненно важно

Изменяя ячейки переменных, H4:I4 … снова SOLVER добавляет $$, и это ячейки, которые дадут вам ответ

С учетом ограничений:

В этом случае есть только один, и это J6 … нажмите «Добавить» … и сделайте так, чтобы он выглядел так:

Теперь нажмите «Решить», и ПОИСК должен сообщить вам, что он нашел решение, поместить решение в H4: I4 И показать, что J5 и J6 оба = 0. ЭТО ваш ответ. КЭД x = 5 и y = 1.

Попробуйте это

Повторяйте вышеприведенное, пытаясь решить эти уравнения для x и y:

Вы уже решили эту задачу, но для практики также используйте SOLVER.

Решение одновременных уравнений с тремя переменными с помощью SOLVER

Используйте SOLVER для решения задачи с тремя переменными, которую мы рассмотрели выше, и вот скриншот этого набора одновременных уравнений с тремя переменными:

ПРЕЖДЕ ЧЕМ вы посмотрите на мои решения в моей рабочей тетради, попробуйте сами решить, как решить эту проблему с помощью SOLVER.

Вот оно! Заставьте это работать, и это реальная экономия времени. Если вы можете заставить уравнения работать, но не SOLVER, не беспокойтесь, по крайней мере, вы нашли один работающий способ. И наоборот: если вы можете использовать SOLVER, но не уравнения…

Загрузите мой файл Excel отсюда fon_simult, где вы увидите эти вопросы и четыре уравнения с переменными вместе с проблемой, у которой нет решения… чтобы вы могли увидеть, что произойдет, если учитель или лектор поставит перед вами задачу, которую невозможно решить.

Я также включил в этот файл формулу, которую вам может быть интересно изучить:

Вы увидите эту формулу в вопросах с четырьмя переменными, но вы так же легко сможете использовать ее и для вопросов с двумя и тремя переменными.

Читайте также: