Равномерное распределение в Excel

Обновлено: 21.11.2024

В Равномерном распределении мы исследуем непрерывную версию равномерного распределения, где можно выбрать любое число от α до β. Существует также дискретная версия этого распределения, где α и β являются целыми числами, и между этими параметрами можно выбирать только целые значения. На самом деле, если мы допустим N = β – α + 1, то дискретное равномерное распределение определяет вероятность выбора целого числа между 1 и N наугад. Функция плотности вероятности f(x) и кумулятивная функция распределения F(x) для этого распределения явно< /p>

Обратная кумулятивная функция распределения

Среднее = (N + 1) / 2
Медиана = (N + 1) / 2
Режим = любой x, 1 ≤ x ≤ N
Дисперсия = (N 2 – 1) / 12
Асимметрия = 0
Эксцесс = -6(N 2 +1)/(5(N 2 -1))

Ссылка

7 мыслей о «Дискретном равномерном распределении»

Я считаю, что дисперсия составляет (N^2 – 1)/12, а не (N-1)^2/12.

Для демонстрации введите A1:A20.

Тогда VARP(A1:A20) равен 33,25. Так же и ((A20-A1+1)^2 – 1)/12.

Но ((A20-A1+1)-1)^2/12 = (A20-A1)^2/12 равно 30,0833333333333.

Я написал: "Я считаю, что дисперсия составляет (N^2 – 1)/12, а не (N-1)^2/12".

Вики-страница Discrete_uniform_distribution неверна?

Привет, Джо,
Нет, я не думаю, что страница Википедии неверна. Я просто ошибся, возможно, опечатка.
Если N = 2, то (N-1)^2/2 = 1/2, а (N^2-1)/12 = 1/4. Чтобы проверить правильность 1/4, я поместил формулу =СЛУЧМЕЖДУ(1,2) в ячейку A1, затем выделил диапазон A1:Q206 и нажал Ctrl-R и Ctrl-D. Наконец, я вычислил =VAR.P(A1:Q206) и получил значение 0,249992, указывающее, что 1/4 является правильным значением.
Чарльз

Спасибо за подтверждение. Я забыл, что продемонстрировал правильность
var = (N^2-1)/12 в своем первом комментарии. Кланк!

Но тогда не могли бы вы помочь мне с вычислением α и β.

Основываясь на исправленной формуле для var, я считаю, что:
β = среднее + (SQRT(var+1) – 1)/2
α = 2*среднее – β или, что то же самое, α = среднее значение – (КОРЕНЬ(КОРЕНЬ+1) – 1)/2

Но с помощью A1:A20 мы вычисляем:
B1: =СРЗНАЧ(A1:A20) равно 10,5
B2: =VARP(A1:A20) равно 33,25
B5 (β ): =B1+(SQRT(B2+1)-1)/2 равно 12,9261749776799
B6 (α): =2*B1-B5 равно 8,07382502232009

Даже если мы используем VAR (выборочная переменная) вместо VARP, α=8 и β=13.

Очевидно, что α и β неверны, потому что мы знаем, что распределение составляет от 1 до 20.

С другой стороны, если мы используем __continuous__ равномерное распределение
var = (β-α)^2/12 или, что то же самое, sd = (β-α)/SQRT(12), я считаю, что:
β = среднее + sd*SQRT(12)/2
α = 2*среднее – b или, что то же самое, α = среднее – sd*SQRT(12)/2

Затем вычисляем:
B3: =STDEVP(A1:A20) равно 5,7662812973354
B9 (β): =B1+B3*SQRT(12)/2 равно 20,4874921777191
B10 ( α): =2*B1-B9 равно 0,512507822280909

Если мы используем STDEV (пример sd) вместо STDEVP, как вы, α=0,253049234040404 и β=20,7469507659596.

В любом случае α и β примерно соответствуют фактическому распределению от 1 до 20.

Я ошибаюсь в расчетах α и β с дискретной переменной?

Или есть какая-то причина, по которой мы всегда должны использовать непрерывную переменную var/sd для получения α и β?

Здравствуйте, Джо!
Я только что отправил вам ответ на этот комментарий и ваш адрес электронной почты.
Чарльз

В своем электронном письме вы заметили, что я по глупости пропустил умножение-var-на-12 в своем первом выводе. Кланк!

Здравствуйте, Джо!
Спасибо, что обнаружили эту ошибку. Я только что сделал исправление на веб-странице.
Чарльз

Запрос случайного набора, скажем, 100 чисел от 1 до 10 эквивалентен созданию выборки из непрерывного равномерного распределения, где α = 1 и β = 10 в соответствии со следующим определением.

Определение 1. Непрерывное равномерное распределение имеет функцию плотности вероятности (pdf)

где α и β — любые параметры с α

Наблюдение: соответствующая кумулятивная функция распределения (cdf) равна

Обратная кумулятивная функция распределения

Рисунок 1. Статистические свойства равномерного распределения

Функции реальной статистики: Excel не предоставляет никаких функций для равномерного распределения. Вместо этого вы можете использовать следующие функции, предоставляемые пакетом ресурсов Real Statistics.

UNIFORM_DIST(x, α, β, совокупность) = PDF непрерывного равномерного распределения f(x) в x, когда cum = FALSE, и соответствующую кумулятивную функцию распределения F(x), когда cum = ИСТИНА.

UNIFORM_INV(p, α, β) = x так, что UNIFORM_DIST(x, α, β, TRUE) = п. Таким образом, UNIFORM_INV является обратным кумулятивному равномерному распределению

Наблюдение: непрерывное равномерное распределение в интервале (0, 1) может быть выражено как бета-распределение с параметрами α = 1 и β = 1.

Примеры

Пример 1. Автобус ходит регулярно каждые 20 минут в течение дня. Какова вероятность того, что вам придется ждать более 15 минут, если вы прибудете в случайное время?

Пусть x = время, когда вы попадаете в интервал от a = 0 до b = 20. Случайная величина имеет равномерное распределение . Таким образом, вероятность того, что вы будете ждать не более 15 минут, равна F(15) = (–a)/(b– а) = (15–0)/(20–0) = 0,75. Это означает, что вероятность того, что вам придется ждать более 15 минут, составляет 1–0,75 = 0,25.

Пример 2. Случайная выборка размером 40 берется из совокупности с равномерным распределением, как показано в диапазоне A3:E10 на рисунке 2. Какова вероятность того, что любой случайный элемент выборки будет меньше 5?

Рисунок 2. Пример равномерного распределения

Это похоже на пример 1, за исключением того, что мы не знаем значений конечных точек a и b равномерного распределения. Начнем с вычисления выборочного среднего и стандартного отклонения (ячейки H3 и H4 на рис. 2). Мы предполагаем, что это разумные оценки среднего значения генеральной совокупности и стандартного отклонения.

Из рисунка 1 видно, что 12,425 = 2μ = a + b и 9,809 = √12 σ = b – a. Решая эти одновременные уравнения для a и b, мы получаем a = 1,308 и b = 11,117. Пусть x будет значением элемента, случайно взятого из распределения. Вероятность того, что x

Похожие темы

Существует также дискретная версия равномерного распределения. С равномерными распределениями связаны порядковые статистики. Нажмите на любую из следующих ссылок для получения дополнительной информации:

Excel можно использовать для возврата псевдо случайных чисел с помощью функции СЛУЧАЙ. У этой функции нет аргументов, и простой ввод «=СЛУЧИС()» в ячейку создаст число в этой ячейке.

СЛУЧАЙ возвращает значения в диапазоне от 0,0000000000000000 до 0,9999999999999999 (пятнадцать цифр):

С этой функцией есть некоторые особенности. Большинство рабочих листов настроены на автоматический расчет. Если это так, каждый раз, когда лист изменяется (данные вводятся или удаляются и т. д.), функция RAND будет выполняться снова. Это означает, что каждый раз, когда вы что-то меняете, будет появляться новый набор случайных чисел. На практике работа с функцией случайных чисел Excel может быть очень сложной, поскольку изменения в модели изменят все случайные числа. Ниже вы можете увидеть, как изменилось каждое число после того, как я вставил столбец. Такие небольшие изменения могут полностью изменить вашу работу.

Эту проблему можно обойти, отключив автовычисление. Затем, когда мы хотим пересчитать, мы используем F9 для ручного вычисления ячеек. Это ограничит некоторую волатильность, присущую моделям, созданным с использованием RAND где-то в них. Кроме того, нет никакого способа заполнить RAND, поэтому вы не можете воссоздать набор случайных чисел во второй раз.

Я пошел дальше и построил наше распределение после увеличения размера выборки и расчета частот с использованием интервалов 0,05. Нажмите здесь, чтобы получить руководство по созданию бинов и построению частотных распределений из заданного набора данных. Как видите, наши данные распределены равномерно:

Если бы мы увеличили количество наблюдений, мы бы увидели признаки равномерного распределения намного четче, но вы все равно можете различить примерно равномерное распределение чисел от нуля до 1.

Эту функцию необходимо активировать, включив надстройки, которые мы обсудим в этой статье. Но сначала давайте рассмотрим несколько примеров функции. Эта функция предоставляет семь типов распределения для генерации чисел на основе заданных параметров. Мы открываем файл Excel и для начала нажимаем на любую ячейку, затем нам нужно ввести = RAND (). Excel — это универсальный и мощный инструмент для работы с электронными таблицами, позволяющий решать множество аналитических задач. Одним из них является статистический анализ данных, и он является лидером рынка в этой области. Excel может выполнять различные статистические функции, и одним из таких примеров является возможность генерировать случайные числа в книгах Excel.

Функции Excel, формулы, диаграммы, форматирование, создание информационной панели Excel и др.

Это генерирует случайное число, как показано ниже:

Это самая простая форма функции RAND, не требующая указания аргументов в скобках.

Как генерировать случайные числа в Excel?

Генерация случайных чисел в Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте посмотрим, как сгенерировать случайное число в Excel с помощью нескольких примеров.

Вы можете скачать этот шаблон Excel для создания случайных чисел здесь — Создать шаблон Excel для случайных чисел

Мы рассмотрим более сложные примеры в следующих нескольких абзацах.

Чтобы создать список случайных чисел: мы можем использовать функцию RAND для создания списка случайных чисел в Excel. Это можно сделать, заполнив первую ячейку =RAND() и перетащив маркер заполнения до нужной ячейки, как показано на рисунке.

Мы можем скопировать и вставить значения в другой столбец, чтобы отключить функцию RAND и использовать значения, как в случае с любой формулой Excel.

Обучение Excel (21 курс, более 9 проектов) 21 онлайн-курс | 9 практических проектов | 110+ часов | Поддающийся проверке сертификат об окончании | Пожизненный доступ
4,9 (10 098 оценок)

Чтобы сгенерировать список случайных чисел между указанными значениями: мы можем использовать функцию RAND для создания списка чисел между двумя указанными значениями, используя две разные модификации этой функции, как показано ниже:

Для случайного целого числа между двумя целыми числами мы используем функцию СЛУЧМЕЖДУ:

Для дробного числа между двумя целыми числами или дробями:

Чтобы сгенерировать случайный набор значений из заданного списка: мы можем использовать функцию RAND для создания набора значений из заданного списка строк; в этом случае мы выберем случайные имена из списка.

Чтобы упростить это, мы можем изменить стиль ссылки на значение по умолчанию в меню Excel. В таких случаях функция ИНДЕКС сочетается с функцией СЛУЧМЕЖДУ.

Что такое RAND и RANDBETWEEN и где они могут быть полезны?

Функция Excel RAND может использоваться для генерации случайного действительного числа с равномерным распределением меньше 1 и больше или равно 0, если мы не укажем диапазон. Функция СЛУЧМЕЖДУ всегда возвращает случайное целое число между двумя указанными значениями.

Обе эти функции возвращают случайные числа с одним распределением. Числа могут быть или не быть в верхнем или нижнем пределе запрошенного диапазона. Использование этих функций варьируется от аналитики в маркетинге до контроля качества и прогнозирования.

Теперь, когда мы рассмотрели несколько примеров функций СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ для генерации случайных чисел, мы рассмотрим, как активировать функции и включить эти функции в Excel.

Как их активировать и использовать?

Начнем с того, что откроем Excel и выберем меню "Файл". Затем мы начинаем, нажав на Параметры. Это приведет нас к экрану, показанному ниже:

Нажав «Параметры», мы выбираем меню «Надстройки» в появившемся всплывающем окне.

Мы выбираем пакет инструментов анализа.

Выбрав пакет инструментов анализа, мы нажимаем «Перейти» на вкладке «Управление».

При этом открывается другое всплывающее окно. На этом экране мы можем выбрать только пакет инструментов анализа или выбрать все и нажать «ОК».

После активации функции мы можем использовать ее двумя способами. Одним из способов, как показано в примерах, было бы использование функций и формул. Другой более удобный графический способ — использовать вкладку «Данные», как описано ниже:

Нажмите «Анализ данных» в крайнем левом углу панели инструментов.

При этом открывается всплывающее окно. Выберите «Создание случайных чисел» и нажмите «ОК».

В Excel доступно семь типов распределения для генерации случайных чисел: равномерное, нормальное, бернуллиевское, биномиальное, распределение Пуассона, шаблонное и дискретное. Любое распределение может быть выбрано в зависимости от типа данных, которые у нас есть. В этом упражнении мы будем использовать Равномерное распределение. При использовании этой функции необходимо указать следующие параметры:

Количество переменных, так как это определяет количество столбцов, используемых для отображения конечного результата.
Количество случайных чисел, которые мы хотим сгенерировать.
Тип распределения, который мы хотим иметь для чисел. Это выглядит как раскрывающееся меню:

Для равномерного распределения мы указываем верхний и нижний пределы, как показано ниже:

Мы можем использовать случайное начальное число, при котором данные центрируются на введенных значениях. Это удобно для создания того же набора чисел позже.

Диапазон вывода также должен быть указан, чтобы Excel знал, куда поместить результат. Нажмите "ОК".

Мы увидим такой результат:

Заключение. Создание случайных чисел в Excel

Поскольку полезность генерации случайных чисел в Excel во многом зависит от нашего знакомства со статистикой и распределением, ниже приводится краткое описание качеств каждого распределения:

Унифицированный: любое число между указанными верхним и нижним значениями.
Нормальный: среднее значение и стандартное отклонение в пределах указанного диапазона.
Бернулли: вероятность успеха в данном испытании, равная либо 0, либо 1.
Биномиальный: вероятность успеха для ряда испытаний.
Пуассон: значение лямбда, представляющее собой дробь, равную 1/среднее значение.
Шаблон: числа имеют нижний и верхний предел, шаг, частоту повторения значений и частоту повторения последовательности.
Дискретный: имеет значение и вероятность, связанные с ним, поэтому использует два столбца для отображения результатов; сумма вероятностей должна быть равна 1.

Как обсуждалось выше, мы видим, что генерация случайных чисел в Excel — это не просто набор случайных чисел, но, как и любые данные, имеет шаблон. Именно эти шаблоны делают его таким мощным инструментом аналитики.