Как сделать квадрат синуса в Word

Обновлено: 20.11.2024

Раздел математики, изучающий отношения между сторонами и углами треугольников и основанные на них вычисления, в частности, тригонометрические функции.

Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторские права © 2016, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

тригонометрия

(Математика) раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций и их применение для определения углов и сторон треугольников. Используется в геодезии, навигации и т. д. Сокращение: триггер

Английский словарь Коллинза – полный и полный, 12-е издание, 2014 г. © HarperCollins Publishers, 1991, 1994, 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014

триг•о•ном•е•попробовать

(ˌtrɪg əˈnɒm ɪ tri)

раздел математики, изучающий отношения между сторонами и углами плоских или сферических треугольников и основанные на них расчеты.

trig·o·nom·e·try

Студенческий научный словарь American Heritage®, второе издание. Авторские права © 2014, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

тригонометрия

раздел математики, изучающий измерения и отношения между сторонами и углами плоских треугольников и полученных из них объемных фигур. — тригонометрический, тригонометрический, прил.

математика, математика, математика - наука (или группа родственных наук), занимающаяся логикой количества, формы и расположения

чистая математика — разделы математики, которые изучают и развивают принципы математики сами по себе, а не для их непосредственной полезности

триангуляция - тригонометрический метод определения положения неподвижной точки по углам к ней от двух неподвижных точек, находящихся на известном расстоянии друг от друга; полезно в навигации

Я пытался использовать Редактор формул в Microsoft Word много лет назад, и мне это не понравилось. Его было трудно использовать, и он производил уродливые результаты. Недавно попробовал еще раз и был приятно удивлен. Я использую Word 2007. Не помню, какую версию пробовал раньше.

Я давно говорю, что математика, написанная в Word, уродлива, и обычно так оно и есть. Но вина лежит на пользователях, таких как я, а не на Word. Теперь я понимаю, что проблема в том, что большинство людей, пишущих математику в Word, не используют редактор формул. LaTeX также производит некрасивые математические вычисления, когда люди используют его неправильно, хотя это случается реже.

Математическая типографика неуловима. Например, математические символы набираются курсивом, который не совсем совпадает с курсивом, используемым в прозе. Кроме того, словесные символы, такие как «log» или «cos», не выделяются курсивом. Я предполагаю, что большинство людей не замечают сознательно эти соглашения — я никогда не замечал, пока не научился использовать LaTeX, — но подсознательно замечают, когда соглашения нарушаются. Условные обозначения математической типографики дают подсказки, помогающие читателям отличить, например, английский неопределенный артикль «а» от переменной с именем «а» и отличить символ максимума от произведения переменных «m», «a» и «х».

Редактор уравнений Microsoft правильно печатает математические выражения. Документы Word обычно этого не делают, но только потому, что люди обычно не используют редактор формул. В следующем примере я набрал одно и то же уравнение три раза: используя обычный текст, используя обычный курсив для «x» и, наконец, используя редактор формул.

Обратите внимание, что «x» в третьей версии отличается от курсивной «x» во второй версии. Проза в этом примере набрана шрифтом Calibri, а редактор уравнений использует шрифт Cambria Math. Кроме того, я не говорил Word форматировать «sin» и «cos» одним способом, а «x» — другим или какой шрифт использовать; Я просто набрал sin^2 x + cos^2 x = 1 в редакторе уравнений, и он отформатировал результат, как указано выше. Я нечасто им пользовался, но редактор формул оказался более функциональным и простым в использовании, чем я думал.

Вот еще несколько примеров выходных данных редактора формул.

Я по-прежнему предпочитаю использовать LaTeX для документов, содержащих математические символы. Я использую LaTeX уже много лет и могу очень быстро набирать уравнения с его помощью.Но я рад узнать, что Word может хорошо набирать уравнения и что этот процесс проще, чем я думал.

Я попробовал Редактор формул, потому что Боб Мэтьюз предложил мне попробовать MathType, стороннюю надстройку редактора формул для Microsoft Word. Я еще не пробовал MathType, но, насколько я знаю, он дает еще более качественный результат.

Несмотря на то, что были приложены все усилия для соблюдения правил стиля цитирования, могут быть некоторые расхождения. Если у вас есть какие-либо вопросы, обратитесь к соответствующему руководству по стилю или другим источникам.

Наши редакторы рассмотрят то, что вы отправили, и решат, нужно ли пересматривать статью.

тригонометрия, раздел математики, связанный со специфическими функциями углов и их применением в вычислениях. В тригонометрии обычно используются шесть функций угла. Их названия и сокращения: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (csc). Эти шесть тригонометрических функций по отношению к прямоугольному треугольнику показаны на рисунке. Например, треугольник содержит угол A, а отношение стороны, противолежащей A, и стороны, противолежащей прямому углу (гипотенузе), называется синусом треугольника. A или sin A; аналогично определяются другие тригонометрические функции. Эти функции являются свойствами угла A, не зависящими от размера треугольника, и вычисленные значения были сведены в таблицы для многих углов до того, как компьютеры сделали тригонометрические таблицы устаревшими. Тригонометрические функции используются для получения неизвестных углов и расстояний от известных или измеренных углов в геометрических фигурах.

Тригонометрия возникла из-за необходимости вычислять углы и расстояния в таких областях, как астрономия, картографирование, геодезия и дальномер артиллерийских орудий. Задачи, связанные с углами и расстояниями в одной плоскости, рассматриваются в плоской тригонометрии. Приложения к подобным задачам более чем в одной плоскости трехмерного пространства рассматриваются в сферической тригонометрии.

A-B-C, 1-2-3… Если вы считаете, что подсчет чисел похож на чтение алфавита, проверьте, насколько свободно вы владеете языком математики, с помощью этого теста.

История тригонометрии

Классическая тригонометрия

Слово тригонометрия происходит от греческих слов trigonon («треугольник») и metron («измерять»). Примерно до 16 века тригонометрия в основном занималась вычислением числовых значений отсутствующих частей треугольника (или любой формы, которую можно разбить на треугольники), когда были даны значения других частей. Например, если известны длины двух сторон треугольника и величина прилежащего к нему угла, можно вычислить третью сторону и два оставшихся угла. Такие вычисления отличают тригонометрию от геометрии, которая исследует главным образом качественные отношения. Конечно, это различие не всегда абсолютно: теорема Пифагора, например, является утверждением о длинах трех сторон прямоугольного треугольника и, таким образом, носит количественный характер. Тем не менее, в своем первоначальном виде тригонометрия в целом была потомком геометрии; только в 16 веке они стали отдельными разделами математики.

Древний Египет и Средиземноморье

Несколько древних цивилизаций, в частности египетская, вавилонская, индуистская и китайская, обладали значительными познаниями в области практической геометрии, включая некоторые понятия, которые были прелюдией к тригонометрии. Папирус Райнда, египетский сборник из 84 задач по арифметике, алгебре и геометрии, датируемый примерно 1800 годом до н. э., содержит пять задач, связанных с секед. Тщательный анализ текста и сопровождающих его рисунков показывает, что это слово означает наклон склона — важное знание для крупных строительных проектов, таких как пирамиды. Например, задача 56 спрашивает: «Если высота пирамиды 250 локтей, а длина стороны ее основания 360 локтей, какова ее секед?» Решение дано как 5 1 /₂₅ ладоней на локоть, и, поскольку один локоть равен 7 ладоням, эта дробь эквивалентна чистому отношению 18 /₂₅ . На самом деле это отношение «длины к высоте» рассматриваемой пирамиды — по сути, котангенс угла между основанием и гранью. Это показывает, что египтяне хотя бы немного знали числовые отношения в треугольнике, своего рода «прототригонометрию».

Египтяне определяли секед как отношение высоты к подъему, что является обратной величиной современного определения уклона.

Тригонометрия в современном понимании началась с греков. Гиппарх (ок. 190–120 до н. э.) первым составил таблицу значений тригонометрической функции. Он рассматривал каждый треугольник — плоский или сферический — как вписанный в окружность, так что каждая сторона становится хордой (то есть прямой линией, соединяющей две точки на кривой или поверхности, как показано вписанным треугольником A BC на рисунке). Чтобы вычислить различные части треугольника, нужно найти длину каждой хорды как функцию центрального угла, который ее стягивает, или, что то же самое, длину хорды как функцию соответствующей ширины дуги. Это стало главной задачей тригонометрии на следующие несколько столетий. Как астронома Гиппарха в основном интересовали сферические треугольники, такие как воображаемый треугольник, образованный тремя звездами на небесной сфере, но он также был знаком с основными формулами плоской тригонометрии. Во времена Гиппарха эти формулы выражались в чисто геометрических терминах как отношения между различными хордами и углами (или дугами), которые их стягивают; современные символы для тригонометрических функций не вводились до 17 века.

На этом рисунке показано соотношение между центральным углом θ (угол, образованный двумя радиусами окружности) и его хордой AB (равной одной стороне вписанный треугольник) .

В декабре 2009 года мне попалась книга Стивена Строгаца под названием Исчисление дружбы. 0 Читая книгу, я был тронут рассказом о длинных отношениях автора со своим школьным учителем математического анализа, которого ласково звали Джофф. Они годами переписывались по интересным математическим задачам, пока Строгац учился в колледже, аспирантуре, а затем стал профессором математики. В более позднем возрасте их послания, телефонные звонки и визиты расширились и стали включать больше, чем математику, касаясь отношений в их жизни. Я был вдохновлен математикой и тронут дружбой. Слезы наворачиваются даже сейчас, спустя более двух лет после прочтения книги.

Жан Батист Жозеф Фурье

В книге Строгац есть раздел о рядах Фурье. Ряды Фурье являются частью анализа (области математики, в которой живут расчеты), полезной для инженерных задач, связанных с теплом, звуком и электричеством. Ряды Фурье названы в честь Жозефа Фурье, французского математика, жившего и работавшего на рубеже 19-го века (конец 17, начало 1800-х годов). Фурье помог вырастить область анализа на богатой почве вычислений. Фурье применил свой ряд, чтобы выяснить, как тепло проходит через твердые тела, в виде уравнения теплопроводности. Работа Фурье опиралась на плечи великих математиков 18 века, включая Эйлера, Лагранжа и Лапласа.

Фурье также был членом Революционного комитета во время Французской революции. Как и многие другие, Фурье был арестован и заключен в тюрьму, вероятно, вынужденный смириться с возможностью буквально потерять свой блестящий ум в эпоху террора. К счастью для Фурье, Робеспьер проиграл свой первый. К счастью, Фурье пережил эпоху террора и наполеоновских войн и смог найти новаторское решение уравнения теплопроводности. 1

Несмотря на то, что я хочу углубиться в прошлое Фурье, я не собираюсь углубляться в работу его серии в этом посте. Однако я собираюсь исследовать одну идею, использованную при решении одной из классических задач на ряды Фурье. Идея исходит из исчисления.

Эта идея применяется при решении задачи разложения прямоугольной волны на сумму синусоид. «Разложение» — это своего рода переписывание. С помощью Фурье прямоугольную волну можно выразить в красивом, чистом пакете, включающем Σ (для суммы) и sin (для синуса). Вот прямоугольная волна: 2

В одном из моих первых постов мы увидели синусоиду. Вот синусоида, наложенная на прямоугольную волну:

Уже два графика имеют бесконечное количество общих точек, пересечения в точках пересечения x происходят каждые 3 или около того единиц. (Да, да. Эти пересечения происходят через каждые π единиц.) Конечно, бесконечность общих точек предполагает, что шаблоны продолжаются точно так же, как мы видим их в маленьком окне изображения. Они делают. Это просто окно в большой мир двух графиков.

Теперь у нас есть классическая задача построения квадратного графика из привлекательных кривых синусоиды. 3 Секрет в том, чтобы использовать более одной синусоиды. Чем больше синусоид вы используете, тем лучше будет аппроксимация.

При попытке смоделировать конкретную кривую (в нашем случае прямоугольную волну) анализ Фурье предлагает процесс поиска синусоид для использования. Я хочу поиграть только с одной из идей, использованных в процессе. Аналитические методы записи меандра в виде суммы синусоид включают в себя шаг, на котором сумма синусов умножается на другой синус. В начале процесса человек сталкивается с ошибкой 2 x.

Это уравнение само по себе, без контекста рядов Фурье, весьма примечательно (отсюда и все эти замечания). На математическом жаргоне это уравнение звучит так: «Интеграл от отрицательного пи до пи от синуса x (пауза), возведенного в квадрат относительно x, равен пи». S-образная кривая является интегральным символом. Это растянутая буква «с», и она представляет собой сумму. Интегралы и связанный с ними процесс, называемый «интеграцией», предоставляют средства для нахождения накопления изменений. Я имею в виду, что если у вас есть функция для скорости объекта (скорость объекта и направление его движения), интеграл можно использовать, чтобы узнать, какое расстояние объект проходит за заданный промежуток времени. Это очень похоже на понятие d = rt. 4

Интеграл не только дает нам возможность найти накапливающееся изменение, но также может быть использован для нахождения площади. Это одна из удивительных связей исчисления. Значение интеграла от sin 2 x по x от −π до π также является площадью между кривой и x- ось, серая часть на следующем изображении.

Технология интеграла, если хотите, отвечает на один из двух фундаментальных вопросов исчисления. 5 Существуют аналитические методы, использующие алгебру, тригонометрию и исчисление для нахождения площади «под кривой» sin 2 x между −π и π. 6 В своей книге Строгац рассказывает о простом геометрическом методе нахождения значения интеграла из письма, которое прислал ему школьный учитель математики. Этот метод показан в меле.

График sin 2 x между −π и π прекрасно вписывается в прямоугольник высотой 1 единица и шириной 2π единиц. Коробка имеет площадь 2π единиц 2 . (Помните: площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.) График sin 2 x не просто идеально подходит, на самом деле он занимает ровно половину площади прямоугольника. коробка. Откуда нам знать? Здесь действует тригонометрическое тождество.

Это фундаментальное пифагорейское тригонометрическое тождество. Учитывая, что коробка имеет высоту 1 единицу, свет может начать сиять из темноты, если вы решите добавить область между графиком sin 2 x и 1 к области «под» sin 2 х. Вы обнаружите, что вы добавляете область, ограниченную cos 2 x, к площади, ограниченной sin 2 x. Вы получите площадь, ограниченную горизонтальной линией y = 1, что дает наши старые добрые 2π единиц 2 . Если вам нужно более подробное объяснение, ознакомьтесь со сноской ниже.

<р>0. Строгац, Стивен Х. и Дон Джоффрей. Исчисление дружбы: что учитель и ученик узнали о жизни, переписываясь о математике. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, 2009 г. Печать.

<р>1. Мне любопытно, повлиял ли и каким образом опыт Фурье, француза двадцати с лишним лет во время Французской революции, на его математические интересы. (Ему было 26, когда он был заключен в тюрьму.) Фурье опубликовал Mémoire sur la ppagation de la chaleur dans les corps solides через тринадцать лет после правления террора. Как на мышление Фурье в течение этого десятилетия повлиял его опыт во время стремительного прихода Наполеона к власти? Была ли его работа над уравнением теплопроводности подпитываться военными приложениями? Я наивен, чтобы даже спросить?

Чтобы узнать больше о Фурье, человеке или сериале, посетите:

<р>2.Изображения компьютерной графики в этом посте были сделаны с помощью Apple Grapher©. Анимация использует несколько изображений, полученных с помощью GIFMAKE.

<р>3. Какое-то время поп-культура, вероятно, хотела, чтобы мы пошли другим путем. Я думаю о трансформации Рональда Миллера в Любовь не купишь. Персонаж Патрика Демпси, Рональд, влюбляется в «горячую» девушку и, будучи ботаником, думает, что у него есть только один выбор — стать крутым. Рональд и не подозревал, что он мог просто ждать 3 года, пока не наступят 1990-е, когда ботаники начнут становиться поп-иконами миллионеров. Как вам трансформация квадратного в сексуальное?

<р>4. ↑ Что создатели и разработчики исчисления дали нам с интегрированием, так это средство для нахождения пройденного расстояния, когда скорость, то есть скорость, не постоянна. И хорошо, потому что я бы не хотел, чтобы у моей машины было только две скорости, 0 и 30. Я почти уверен, что меня бы мгновенно убили, если бы я попытался путешествовать в этой машине.

Наша жизнь движется с постоянно меняющейся скоростью. Моя машина, к счастью, может разгоняться от 0 до 30 и обратно до 0. Конечно, возникает вопрос: «Как далеко проедет Эрик, если он движется со скоростью 30 миль в час в течение 2 часов?» серьезное упрощение. Лучше задать вопрос: «Как далеко пройдёт Эрик, если его скорость как функция времени равна 30sin 2 (t) от времени 0 до момента 2?» Я знаю, что этот вопрос сложнее. Такова и реальная жизнь.

Более подробная информация о расстоянии, скорости и времени содержится в uber-сноске. Немного терпения и немного алгебры в посте Time(s Square) Dilation.

<р>5. Другой вопрос связан с нахождением мгновенной скорости объекта с учетом функции его смещения, т. е. пройденного расстояния. Для интересного, доступного и информативного введения в два фундаментальных вопроса исчисления посмотрите видео Эдварда Бургера «Два вопроса исчисления», любезно предоставленное thinkwell. Эдвард Бергер — профессор математики Уильямс-колледжа. Его глубокая проницательность, четкие объяснения, остроумие и яркие рубашки и галстуки вдохновляют меня.

<р>6. Пристегнитесь. Мы собираемся сделать некоторые вычисления. В последующем я предполагаю, что вы изучали математику как минимум год в средней школе или семестр в колледже. Кроме того, в этом решении вы увидите метод, называемый интегрированием по частям. Это не единственный способ решения этой проблемы. Вместо этого можно реализовать тригонометрическое тождество для sin 2 x. Однако для связанных частей более крупной задачи прямоугольной волны ряда Фурье интегрирование по частям является удобным инструментом. Итак, давайте использовать его здесь.

Для начала распакуйте квадрат.

Отсюда мы можем следовать общему формату интегрирования по частям.

Поскольку sin(π) = sin(−π) = 0, первый член в правой части равен нулю.

Это означает, что интегралы равны.

Это отличное маленькое тождество тригонометрического исчисления. Это говорит о геометрической интерпретации интеграла, обсуждаемого в основном тексте этого поста. Теперь, используя причудливую работу ног с триггером

Давайте вычислим первый интеграл справа, интеграл от −π до π от dx. Этот dx на самом деле равен 1 dx, так что функция, которую мы интегрируем, равна f (x) = 1. Таким образом, этот интеграл эквивалентен площади «под» линией y = 1 между −π и π. Эта область представляет собой прямоугольник шириной 1 и длиной 2π. Следовательно, симпатичный маленький интеграл от dx справа равен 2π, что означает

Сейчас для многих студентов, изучающих математический анализ, наступил волшебный момент. Многие из нас приучили себя видеть операцию, когда мы смотрим на интеграл, даже с определенными интегралами. На самом деле определенный интеграл — это число. Мы ищем значение интеграла sin 2 x между −π и π, интеграл слева и справа. Если вы хотите перевести это в алгебраические термины, мы пытаемся решить следующее уравнение относительно x.

Спросите большинство студентов, изучающих алгебру, как решить это, и они скажут что-то о получении x "само по себе", то есть найдите x. Для этого вы можете ________. Просто дайте себе время подумать.

Чтобы применить эту алгебраическую идею к нашей интегральной задаче, давайте добавим этот интеграл от квадрата греха к обеим частям уравнения.

Я думаю, мы все знаем, что если 2 из этого равняются 2 из того, то это равно этому. Поэтому

Читайте также: