Как считать комплексные числа в Excel

Обновлено: 06.07.2024

Функция ДАТА в Excel: функция ДАТА в Excel преобразует предоставленные аргументы года, месяца и дня в дату Excel.

Функция ДАТАЗНАЧ в Excel: Функция ДАТАЗНАЧ в Excel преобразует дату в текстовом формате в серийный номер, представляющий конкретную дату в Excel.

Функция ДНЕЙ в Excel: Функция ДНЕЙ в Excel возвращает количество дней между двумя датами.

Функция DAYS360 в Excel. Функция DAYS360 в Excel возвращает количество дней между двумя датами на основе 360-дневного года (12 x 30 месяцев).

Функция ДАТАМЕС в Excel: функция ДАТАМЕС в Excel возвращает дату, которая представляет собой указанное количество месяцев до или после даты начала ввода.

Функция РАЗНДАТ в Excel. Функция РАЗНДАТ в Excel возвращает разницу между двумя значениями дат в годах, месяцах или днях.

Функция ГОД в Excel. Функция ГОД в Excel возвращает четырехзначный год, когда в качестве входных данных задана дата.

Функция ДОЛЯ ГОДА в Excel: Функция ДОЛЯ ГОДА в Excel возвращает разницу между двумя датами в году в виде десятичного значения

Функция СЕЙЧАС в Excel: Функция СЕЙЧАС в Excel возвращает текущую дату и время.

Функция СЕГОДНЯ в Excel: Функция СЕГОДНЯ в Excel возвращает текущую дату.

Функция ВРЕМЕНИ Excel: Функция ВРЕМЕНИ Excel преобразует предоставленные аргументы часы, минуты и секунды во время Excel.

Функция ВРЕМЗНАЧ в Excel: Функция ВРЕМЗНАЧ в Excel преобразует ВРЕМЯ в текстовом формате в десятичное число

Функция HOUR в Excel: Функция HOUR в Excel возвращает час, принимая время в качестве входных данных. Значение, возвращаемое функцией HOUR, представляет собой число от 0 до 23, поскольку используется 24-часовой формат.

Функция МИНУТЫ в Excel: Функция МИНУТЫ в Excel возвращает минуты, принимая время в качестве входных данных. Значение, возвращаемое функцией MINUTE, представляет собой число от 0 до 59.

Функция SECOND в Excel: Функция SECOND в Excel возвращает значение Second, используя время в качестве входных данных. Функция SECOND возвращает число от 0 до 59.

Функция ДЕНЬ в Excel: функция ДЕНЬ в Excel возвращает дневную часть даты, принимая дату в качестве входных данных.

Функция МЕСЯЦ в Excel: функция МЕСЯЦ в Excel возвращает месячную часть даты, если дата задана в качестве входных данных.

Функция WEEKDAY в Excel: Функция WEEKDAY в Excel принимает дату в качестве входных данных и возвращает день недели.

Функция НОМЕР НЕДЕЛИ в Excel. Функция НОМЕР НЕДЕЛИ в Excel принимает дату и возвращает номер недели (1–54), соответствующий неделе года.

Функция ISOWEEKNUM в Excel: функция ISOWEEKNUM в Excel принимает дату в качестве входных данных и возвращает номер недели (1–54).

Функция РАБДЕНЬ в Excel. Функция РАБДЕНЬ в Excel принимает дату в качестве входных данных и возвращает ближайший рабочий день в будущем или прошлом на основе введенного вами значения дней.

Функция РАБДЕНЬ.МЕЖД в Excel. Функция РАБДЕНЬ.МЕЖД в Excel принимает дату в качестве входных данных и возвращает ближайший рабочий день в будущем или прошлом на основе введенного вами значения дней. Она похожа на функцию РАБДЕНЬ, за исключением того, что функция РАБДЕНЬ.МЕЖД позволяет указать, какие дни считать выходными (нерабочими днями).

Функция ЧИСТРАБДНИ в Excel: Функция ЧИСТРАБДНИ в Excel вычисляет количество рабочих дней между двумя датами.

Функция ЧИСТРАБДНИ.МЕЖД в Excel: Функция ЧИСТРАБДНИ.МЕЖД в Excel вычисляет количество рабочих дней между двумя датами. Вы также можете исключить праздничные дни. Она похожа на функцию ЧИСТРАБДНИ, кроме того, что функция ЧИСТРАБДНИ.МЕЖД позволяет указать, какие дни считать выходными (нерабочими днями).

Функция BIN2DEC в Excel: функция BIN2DEC в Excel преобразует двоичное число в десятичное число.

Функция BIN2HEX в Excel: функция BIN2HEX в Excel преобразует двоичное число в шестнадцатеричное число.

Функция BIN2OCT в Excel: Функция BIN2OCT в Excel преобразует двоичное число в восьмеричное.

Функция DEC2BIN в Excel: функция DEC2BIN в Excel преобразует десятичное число в двоичное число.

Функция DEC2HEX в Excel: функция DEC2HEX в Excel преобразует десятичное число в шестнадцатеричное число.

Функция DEC2OCT в Excel: Функция DEC2OCT в Excel преобразует десятичное число в восьмеричное число.

Функция HEX2BIN в Excel: функция HEX2BIN в Excel преобразует шестнадцатеричное число в двоичное число.

Функция HEX2DEC в Excel: функция HEX2DEC в Excel преобразует шестнадцатеричное число в десятичное число.

Функция HEX2OCT в Excel: функция HEX2OCT в Excel преобразует шестнадцатеричное число в восьмеричное число.

Функция OCT2BIN в Excel: Функция OCT2BIN в Excel преобразует восьмеричное число в двоичное число.

Функция OCT2DEC в Excel: функция OCT2DEC в Excel преобразует восьмеричное число в десятичное число.

Функция OCT2HEX в Excel: функция OCT2HEX в Excel преобразует восьмеричное число в шестнадцатеричное число.

Функция BITAND в Excel: Функция BITAND в Excel возвращает побитовое «И» для двух заданных целых чисел.

Функция BITOR в Excel. Функция BITOR в Excel возвращает побитовое ИЛИ для двух заданных целых чисел.

Функция BITXOR в Excel. Функция BITXOR в Excel возвращает побитовое исключающее ИЛИ, «исключающее ИЛИ» для двух предоставленных целых чисел.

Функция BITLSHIFT в Excel: функция BITLSHIFT в Excel возвращает сдвиг влево предоставленных целых чисел на указанное количество битов.

Функция BITRSHIFT в Excel: функция BITRSHIFT в Excel возвращает сдвиг вправо предоставленных целых чисел на указанное количество битов.

Функция ДЕЛЬТА в Excel: Функция ДЕЛЬТА в Excel проверяет равенство двух чисел. Функция ДЕЛЬТА возвращает 1, если два предоставленных числа равны, и возвращает 0, если два числа не равны.

Функция GESTEP в Excel: Функция GESTEP в Excel проверяет, больше или равно заданное число определенному порогу. Функция GESTEP возвращает 1, если предоставленное число больше или равно порогу [шаг]. Функция GESTEP возвращает 0.

Функция КОМПЛЕКС в Excel. Функция КОМПЛЕКС в Excel принимает два аргумента, представляющих действительный и мнимый коэффициенты комплексного числа, и создает комплексное число.

Функция IMABS в Excel. Функция IMABS в Excel возвращает абсолютное значение (модуль) комплексного числа.

Функция IMAGINARY в Excel: Функция IMAGINARY в Excel возвращает мнимый коэффициент комплексного числа.

Мнимый коэффициент комплексного числа z = x + iy равен y

Функция IMCONJUGATE в Excel: функция IMCONJUGATE в Excel возвращает комплексно-сопряженное число заданного комплексного числа.

Комплексно-сопряженное комплексное число z = x + iy равно x-iy

Функция IMEXP в Excel. Функция IMEXP в Excel возвращает экспоненциальное значение заданного комплексного числа.

Экспонента комплексного числа z = x + iy вычисляется по уравнению

e (x+iy) =e x e yi = e x (cos y + i sin y)

Функция IMLN в Excel. Функция IMLN в Excel возвращает натуральный логарифм предоставленного комплексного числа.

Функция IMLOG10 в Excel: Функция IMLOG10 в Excel возвращает десятичный логарифм заданного комплексного числа.

Функция IMLOG2 в Excel: функция IMLOG2 в Excel возвращает логарифм по основанию 2 заданного комплексного числа.

Функция IMREAL в Excel: функция IMREAL в Excel возвращает действительный коэффициент комплексного числа.

Действительный коэффициент комплексного числа z = x + iy равен x

Функция IMSQRT в Excel. Функция IMSQRT в Excel возвращает квадратный корень из комплексного числа.

Функция IMPOWER в Excel. Функция IMPOWER в Excel возвращает степень комплексного числа. то есть предоставленное комплексное число, возведенное в заданную степень.

Функция IMSUM в Excel. Функция IMSUM в Excel возвращает сумму двух или более комплексных чисел. Функция IMSUM может добавить до 255 комплексных чисел.

Сумма двух комплексных чисел a+bi и c+di равна: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

Функция IMPRODUCT в Excel: Функция IMPRODUCT в Excel возвращает произведение двух или более комплексных чисел. Функция IMPRODUCT может умножать до 255 комплексных чисел.

Произведение двух комплексных чисел a+bi и c+di равно: (a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

Функция IMSUB в Excel. Функция IMSUB в Excel возвращает разность двух комплексных чисел (т. е. вычитает одно комплексное число из другого).

Разность двух комплексных чисел a+bi и c+di равна: (a+bi) – (c+di) = (a–c) + (b–d)i

Функция IMDIV в Excel. Функция IMDIV в Excel возвращает частное от деления двух комплексных чисел. (т.е. делит одно комплексное число на другое).

Функция ЕОШИБКА в Excel: функция ЕОШИБКА в Excel идентифицирует ошибки Excel, функция ЕОШИБКА в Excel возвращает ИСТИНА, если обнаружена ошибка Excel, если нет, возвращает ЛОЖЬ.

Функция ЕЧИСЛО в Excel. Функция ЕЧИСЛО в Excel проверяет, возвращает ли заданное выражение или значение число, и если да, возвращает значение ИСТИНА. Если нет, функция возвращает ЛОЖЬ.

Функция ISEVEN в Excel: функция ISEVEN в Excel проверяет, является ли предоставленное число (или числовое выражение) четным числом, если да, то функция возвращает TRUE, если нет, функция возвращает FALSE.

Функция ISODD в Excel: Функция ISODD в Excel проверяет, является ли предоставленное число (или числовое выражение) нечетным числом, если да, то функция возвращает значение ИСТИНА, если нет, функция возвращает значение ЛОЖЬ.

Функция ЕПУСТО в Excel: функция ЕПУСТО в Excel проверяет, является ли указанная ячейка пустой (пустой), и если да, возвращает ИСТИНА, если нет, функция возвращает ЛОЖЬ.

Функция ISLOGICAL в Excel: Функция ISLOGICAL в Excel проверяет, возвращает ли предоставленное значение или выражение логическое значение (т. е. ИСТИНА или ЛОЖЬ). Если это так, функция ISLOGICAL возвращает TRUE, если нет, функция возвращает FALSE.

Функция ISTEXT в Excel. Функция ISTEXT в Excel проверяет, содержит ли предоставленное значение текст. Если это так, функция ISTEXT возвращает TRUE, если нет, функция возвращает FALSE.

Функция ISNONTEXT в Excel: Функция ISNONTEXT в Excel проверяет, содержит ли предоставленное значение текст. Если предоставленное значение содержит текст, функция ISNONTEXT возвращает значение FALSE, в противном случае функция возвращает значение TRUE.

Функция ISREF в Excel. Функция ISREF в Excel проверяет, является ли предоставленное значение ссылкой. Если предоставленное значение является ссылкой, функция ISREF возвращает значение TRUE, если нет, функция возвращает значение FALSE.

Функция IFORMULA в Excel: Функция IFORMULA в Excel проверяет, содержит ли указанная ячейка формулу. Если в предоставленной ячейке есть какая-либо формула, функция ISFORMULA возвращает TRUE, если нет, функция возвращает FALSE.

Функция ABS в Excel. Функция ABS в Excel возвращает абсолютное значение (модуль) числа.

Функция ЗНАК в Excel. Функция ЗНАК в Excel возвращает арифметический знак предоставленного числа. Если число положительное, функция ЗНАК возвращает +1, если число отрицательное, функция возвращает -1.

Функция НОД в Excel. Функция НОД в Excel возвращает наибольший общий делитель двух или более целых чисел.

Функция НОК в Excel. Функция НОК в Excel возвращает наименьшее общее кратное двух или более целых чисел.

Функция СУММ в Excel. Функция СУММ в Excel возвращает сумму значений, представленных в виде нескольких аргументов.

Функция ПРОИЗВЕД в Excel. Функция ПРОИЗВЕД в Excel возвращает произведение значений, представленных в виде нескольких аргументов.

Функция СТЕПЕНЬ в Excel. Функция СТЕПЕНЬ в Excel возвращает число, возведенное в заданную степень.

Функция КОРЕНЬ в Excel: Функция КОРЕНЬ в Excel возвращает квадратный корень числа, если он положительный. SQRT возвращает ошибку, если число отрицательное.

Функция ЧАСТНОЕ в Excel: функция ЧАСТНОЕ в Excel возвращает целую часть деления, т.е. Частная часть деления.

Функция ОСТАТ в Excel. Функция ОСТАТ в Excel возвращает остаток от деления, когда в качестве входных данных передаются число и делитель.

Функция ПОТОЛОК в Excel. Функция ПОТОЛОК в Excel округляет предоставленное число от нуля до ближайшего кратного заданного числа.

Функция CEILING.PRECISE в Excel: функция CEILING.PRECISE округляет предоставленное число в большую сторону (независимо от знака значимости) до ближайшего кратного заданного числа.

Функция ISO.CEILING в Excel: Функция ISO.CEILING округляет предоставленное число в большую сторону (независимо от знака значимости) до ближайшего кратного заданного числа. (Согласно стандартам ISO).

Функция CEILING.MATH в Excel: Функция CEILING.MATH округляет предоставленное число в большую сторону (независимо от знака значимости) до ближайшего кратного заданного числа с дополнительным вводом другой переменной, называемой режимом.

Функция EVEN в Excel. Функция EVEN в Excel возвращает следующее четное целое число после округления заданного числа в большую сторону. Обратите внимание, что функция EVEN всегда округляет числа в большую сторону (от нуля).

Функция ODD в Excel. Функция ODD в Excel возвращает следующее нечетное целое число после округления заданного числа в большую сторону. Обратите внимание, что нечетная функция всегда округляет числа в большую сторону (от нуля).

Функция FLOOR в Excel. Функция FLOOR в Excel округляет предоставленное число до нуля, до ближайшего кратного заданному числу. Функция FLOOR принимает два аргумента: число, которое нужно округлить, и значение, до которого должен быть сделан уровень округления.

Функция FLOOR.PRECISE в Excel: функция FLOOR.PRECISE округляет предоставленное число в меньшую сторону (независимо от знака значимости) до ближайшего кратного заданного числа.

Функция FLOOR.MATH в Excel: Функция FLOOR.MATH округляет предоставленное число (независимо от знака значимости) в меньшую сторону до ближайшего кратного заданного числа с дополнительным вводом другой переменной, называемой режимом.

Функция ЦЕЛОЕ в Excel. Функция ЦЕЛОЕ в Excel округляет предоставленное число в меньшую сторону до ближайшего целого числа.

Функция ОКРУГЛ в Excel. Функция ОКРУГЛ в Excel округляет число в большую или меньшую сторону до ближайшего кратного переданного аргумента.

Функция ОКРУГЛ в Excel: Функция ОКРУГЛ в Excel Округляет число до указанного десятичного знака.

Функция ОКРУГЛВНИЗ в Excel: Функция ОКРУГЛВНИЗ в Excel Округляет число в меньшую сторону до указанного десятичного разряда.

Функция ОКРУГЛВВЕРХ в Excel: Функция ОКРУГЛВВЕРХ в Excel Округляет число до указанного десятичного разряда в большую сторону.

Функция TRUNC в Excel: Функция TRUNC в Excel усекает число до указанных знаков после запятой. Если ничего не указано, функция TRUNC усекает число до целого числа (усекает десятичные разряды).

Функция MDETERM в Excel: функция MDETERM в Excel вычисляет значение определителя квадратной матрицы.

Функция МИНВЕРС в Excel: функция МИНВЕРС в Excel вычисляет обратную квадратную матрицу.

Функция МУМНОЖ в Excel. Функция МУМНОЖ в Excel вычисляет произведение или произведение двух матриц.

Функция MUNIT в Excel: функция MUNIT в Excel создает единичную матрицу заданного размера.

Функция СЛУЧАЙ в Excel: функция СЛУЧАЙ в Excel генерирует случайное действительное число от 0 до 1. С помощью функции СЛУЧАЙ мы также можем сгенерировать случайное действительное число, используя формулу

СЛУЧАЙ() * (b – а) + а

Функция СЛУЧМЕЖДУ в Excel: функция СЛУЧМЕЖДУ в Excel генерирует случайное целое число между двумя заданными числами (целыми числами).

Функция СУММПРОИЗВ в Excel: функция СУММПРОИЗВ в Excel вычисляет и возвращает сумму произведений массивов, которые были переданы в качестве входных данных.

Функция СУММСК в Excel. Функция СУММСК в Excel вычисляет и возвращает сумму квадратов чисел, которые были переданы в качестве входных данных.

Функция СУММ2МУ22 в Excel: функция СУММ2МУ22 в Excel вычисляет и возвращает сумму разностей квадратов чисел, которые были переданы в качестве входных данных.

Функция SUMX2PY2 в Excel: функция SUMX2PY2 в Excel вычисляет и возвращает сумму суммы квадратов чисел, которые были переданы в качестве входных данных.

Функция СУМММОЙ2 в Excel: функция СУМММОЙ2 в Excel вычисляет и возвращает сумму квадратов разностей чисел, которые были переданы в качестве входных данных.

Функция SERIESSUM в Excel: функция SERIESSUM в Excel возвращает сумму степенных рядов, как показано ниже

Набор комплексных чисел состоит из всех чисел вида a + bi, где a и b – действительные числа, а я = . Мы называем a действительной частью комплексного числа, а b — мнимой. Мы определяем абсолютное значение комплексного числа как |a + bi| знак равно Сопряженным комплексным числом a + bi является a – bi.

Формат Excel

В Excel комплексные числа представлены в виде текста в форме «a + bi». Excel предоставляет множество функций рабочего листа для работы с комплексными числами. Большинство из них начинаются с букв «IM». Некоторые примеры показаны на рис. 1. Обратите внимание, что значения, выровненные по левому краю, представляют собой текст, а значения, выровненные по правому краю, — действительные числа.

Рисунок 1. Операции со сложными числами в Excel

Excel также предоставляет функции для логарифмических (IMLN, IMLOG10, IMLOG2), экспоненциальных (IMEXP), различных тригонометрических функций (IMSIN, IMCOS), квадратного корня (IMSQRT) и угла в радианах (IMARGUMENT). Дополнительные тригонометрические функции доступны в Excel 2011, 2013, 2016, 2019 и 365.

Функции реальной статистики: Ресурсный пакет Real Statistics предоставляет следующие две дополнительные функции комплексных чисел:

IMROOTS(z, n) = массив столбцов, содержащий n уникальных n корней комплексного числа z

IMROUND(z, n) = комплексное число, эквивалентное z, где действительная и мнимая части округлены до n знаков после запятой

Формат реальной статистики

Excel не поддерживает комплексные числа в качестве числовых значений, но мы можем использовать диапазон 1 × 2 для представления комплексного числа a + bi, где первая ячейка содержит значение для a. , а вторая ячейка содержит значение для b.

Теперь мы покажем, как выполнять обычные операции над комплексными числами, и определим функции реальной статистики, которые выполняют те же операции в Excel.

Сложение и вычитание выполняются с использованием обычных правил алгебры, как и умножение, где нам нужно использовать тот факт, что i 2 = -1.

Добавление	(a + bi) + (c + di) = ( a+c) + (b+d)i
Вычитание	(a + bi) – (c + di) = (a–c) + (b–d )i
Умножение	(a + bi) · (< em>c + di) = (ac–bd) + (ad+bc)i

Обратите внимание, используя тот факт, что действительное число c может быть выражено как c + 0i, мы видим, что умножение сложного число действительным числом может быть выражено как

Обратное значение комплексного числа равно его сопряженному числу, деленному на квадрат его абсолютного значения, как показано ниже

Таким образом, деление c + di на a + bi может быть выполнено путем сначала выражения обратной величины c + di, как описано выше. а затем умножить на a + bi.

Мы также можем рекурсивно выразить комплексное число z в степень положительного целого числа, выполнив повторные умножения: z 1 = z и < em>zn +1 = z · zn . Если n не является целым числом, все становится немного сложнее, но мы не будем здесь вдаваться в подробности.

Функции рабочего листа

Функции реальной статистики. Ресурсный пакет Real Statistics предоставляет следующие функции работы с массивами, где z1, z2 — диапазоны 1 × 2, представляющие комплексные числа, а a и b — действительные числа. Мы также предполагаем, что z1 представляет собой комплексное число c+di.

Здесь c–di и a+bi — представления диапазона 1 × 2 соответствующего комплексного числа. Обратите внимание, что CReal, CImag, CAbs, CConj и CText — это обычные функции, а остальные — функции массива.

Постоянное комплексное число может быть представлено в виде a, b>. Таким образом, комплексное число 3–4i может быть представлено как . Комплексное число i может быть представлено, а комплексное число 5.2+0i может быть представлено или просто 5.2.

На рисунке 2 показаны результаты различных операций с комплексными числами.

Рисунок 2. Операции с комплексными числами

Наблюдения

CADd можно использовать с 5 аргументами; эти аргументы могут быть действительными или комплексными числами: например. CAdd(B3:C3, B5:C5, B7:C7) или CAdd(B3:C3, B5, B7:C7,-3). Аргументы в CSub могут быть либо комплексными числами, либо действительными числами: например. CSub(B3:C3, 3) или CSub(F3, B5:C5). Первым аргументом в CDiv может быть комплексное или действительное число: например. CDiv(1,B5:C5).

Умножение комплексного числа z на действительное число a можно выполнить с помощью z * a или CMULT(z< /em>, CSet(a,0)). Точно так же деление комплексного числа на действительное число может быть выполнено с помощью z/a или CDiv(z, CSet(a ,0)).

Вы можете преобразовать комплексное число в формате реальной статистики в число в формате Excel с помощью формулы =CText(z1), которая эквивалентна формуле

Вы можете преобразовать формат Excel в формат реальной статистики, используя формулу массива =CMap(z1).

Комплексные числа — это числа в форме a + bi, где i — квадратный корень из -1.

Что это значит?

Мнимые и комплексные числа

Для начала рассмотрим целое число, скажем, число 4. Квадратный корень из 4 равен 2. Легко.

Теперь рассмотрим -4. Чему равен квадратный корень?

Это не -2, потому что -2 * -2 = 4 (минус, умноженный на минус, является положительным в математике).

Ни одно действительное число не будет равно квадратному корню из – 4, поэтому нам нужно новое число.

Это новое число называется мнимым числом (нет, я его не придумал!), обозначается буквой i и определяется как квадратный корень из -1.

или иначе:

Комплексное число — это число, имеющее действительную и мнимую части, и может быть выражено в форме:

где a и b — действительные числа, а i — мнимое число, определенное выше.

Мы можем визуально рассматривать комплексные числа в двухмерной плоскости, где ось x представляет действительные числа, а ось y — мнимые числа:

Комплексные числа обычно представляются буквой z и пишутся так:

Давайте создадим его в Google Таблицах!

Сложные числа в Google Таблицах

Давайте создадим комплексное число в Google Таблицах.

Начав с чистого листа, добавьте числа 3 и 2 в ячейки A1 и B1 соответственно.

В C1 добавьте эту формулу с функцией КОМПЛЕКС:

Вот как наше комплексное число выглядит в Google Таблицах:

Размер комплексного числа

Мы можем рассчитать размер комплексного числа, называемого его абсолютным значением или значением модуля и обозначаемым |z|, путем измерения того, насколько оно удалено от центральной точки (0,0).

Мы делаем это, используя формулу Пифагора для наибольшей стороны прямоугольного треугольника, а именно квадратный корень из квадратов двух других сторон.

В Google Таблицах есть удобная функция IMABS, которая рассчитает для нас это значение.

Поместите эту формулу в ячейку D1:

Это дает результат 3,605551275.

Это то же самое, что и квадратный корень из квадратов двух других сторон:

Добавление комплексных чисел

Следующая операция, которую нам нужно знать, как делать с комплексными числами, — это складывать их.

Что 3 + 2i добавить к 5 + 7i?

Чтобы получить ответ, мы складываем действительные и мнимые части по отдельности и объединяем их в новое комплексное число.

Вернувшись в нашу таблицу Google, я добавил новую строку для нового комплексного числа и использовал функцию IMSUM, чтобы сложить их вместе:

что выглядит так в нашей таблице Google:

Возведение комплексных чисел в квадрат

Еще одна операция, которую нам нужно выполнить с нашими комплексными числами, — это возвести их в квадрат.

Функция IMPOWER делает свое дело. Он возвращает комплексное число, возведенное в степень.

В нашей таблице Google используйте эту формулу в ячейке D1:

что дает ответ 5 + 12i, рассчитанный следующим образом:

(3 + 2i)² = (3 + 2i) * (3 + 2i)
= 3 * 3 + 2i * 3 + 3 * 2i + 2i * 2i
= 9 + 6i + 6i + 4 * i²
= 9 + 12i + 4 * -1
= 9 - 4 + 12i
= 5 + 12i

Извлечение действительных и мнимых частей

Вы можете использовать функцию IMREAL, чтобы вернуть действительный коэффициент комплексного числа (часть «a»).

Функция IMAGINARY возвращает мнимый коэффициент (часть «b»).

В Google Таблицах есть и другие, более специализированные функции комплексных чисел, но они выходят за рамки этой статьи.

Почему полезны комплексные числа?

Для математиков комплексные числа так же «реальны», как и действительные числа.

Они находят применение во многих областях математики, физики и техники.

Одна из областей, где вы, возможно, видели их, не осознавая этого, — это фрактальная геометрия и, в частности, изображения красивого набора комплексных чисел, называемого множеством Мандельброта:

2 мысли о «Комплексных числах в Google Таблицах»

Спасибо! Жаль, что функция «Complex» создает текстовую строку, а не реальное комплексное число. Было бы очень полезно в моей технике, если бы я мог взять, скажем, (220 кВ) ^ 2 / (4 + 9j), что является простой формой мощности, равной вольтам в квадрате по импедансу, который в нашем случае сложен из-за сопротивления и реактивного сопротивления в мы найти в когда-либо реальной линии передачи. (да, в электротехнике мы используем «j», а не «i»…

Кроме того, ознакомьтесь со всеми другими сложными функциями в списке справа на этой странице... их гораздо больше, чем я показал в этом посте.

Комплексное число — это число, которое может быть представлено в форме a + bi, где a и b — действительные числа, а i — символ, известный как мнимая единица. Все полиномиальные уравнения, в том числе те, у которых нет решений с действительными числами, могут быть решены с использованием комплексных чисел.

Математические операции над комплексными числами

В этой статье мы узнаем, как выполнять основные математические операции с комплексными числами в Excel.

Представление комплексных чисел

Excel предоставляет встроенную функцию COMPLEX, которая преобразует действительные и мнимые коэффициенты в комплексное число вида x + yi или x + yj.

Синтаксис: COMPLEX(real_num, i_num, [суффикс]),

где real_num — действительный коэффициент, i_num — мнимый коэффициент, а суффикс представляет мнимую часть комплексного числа, которая может быть либо «i», либо «j» только в нижнем регистре.

Если он опущен, суффикс считается «i». Выполните следующие действия, чтобы представить комплексное число с 3 и 4 в качестве действительных и мнимых коэффициентов:

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить комплексное число.
• Введите =COMPLEX(3,4) и нажмите клавишу Enter.

Вещественная часть комплексного числа

Для заданного комплексного числа может потребоваться извлечь его действительную часть. Функция IMREAL в Excel извлекает и возвращает действительный коэффициент комплексного числа.

Синтаксис: IMREAL(число),

где комплексное число или ссылка на ячейку, содержащую комплексное число, для которого вы хотите получить действительный коэффициент.

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить действительную часть комплексного числа.
• Введите =IMREAL(, выберите ячейку, содержащую комплексное число, и завершите формулу нажатием ).

Мнимая часть комплексного числа

Для данного комплексного числа может потребоваться извлечь его мнимую часть. Функция IMAGINARY в Excel извлекает и возвращает мнимый коэффициент комплексного числа.

Синтаксис: IMAGINARY(число),

где комплексное число или ссылка на ячейку, содержащую комплексное число, для которого вы хотите получить мнимый коэффициент.

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить мнимую часть комплексного числа.
• Введите =IMAGINARY(, выберите ячейку, содержащую комплексное число, и завершите формулу нажатием ).

Добавить два комплексных числа

Сложение двух комплексных чисел аналогично сложению двух целых чисел, просто сложите соответствующие действительные и мнимые части. Функция IMSUM возвращает сумму двух комплексных чисел.

Синтаксис: IMSUM(число1, число2),

где число1 — первое комплексное число, а число2 — второе комплексное число. Выполните следующие действия, чтобы добавить два комплексных числа:

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить сумму.
• Введите =IMSUM(A2,B2), где ячейка A2 содержит первое комплексное число, а ячейка B2 – второе комплексное число.

Вычесть два комплексных числа

Вычитание двух комплексных чисел аналогично вычитанию двух целых чисел, просто вычтите соответствующие действительные и мнимые части. Функция IMSUB возвращает разницу между двумя комплексными числами.

Синтаксис: IMSUB(число1, число2),

где число1 — первое комплексное число, а число2 — второе комплексное число. Выполните следующие действия, чтобы вычесть два комплексных числа:

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить разницу.
• Введите =IMSUM(A2,B2), где ячейка A2 содержит первое комплексное число, а ячейка B2 – второе комплексное число.

Умножить два комплексных числа

Для умножения двух комплексных чисел в Excel предусмотрена встроенная функция ИМПРОИЗВ.

Синтаксис: IMPRODUCT(число1, [число2]),

где число1 — первое комплексное число, а число2 — второе комплексное число. Выполните следующие действия, чтобы умножить два комплексных числа:

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить продукт.
• Введите =ИМПРОИЗВ(A2,B2), где ячейка A2 содержит первое комплексное число, а ячейка B2 – второе комплексное число.

Деление комплексных чисел

Функция IMDIV возвращает частное двух комплексных чисел.

Синтаксис: IMDIV(число1, число2),

где число1 — первое комплексное число, а число2 — второе комплексное число. Выполните шаги для деления двух комплексных чисел:

• Выберите ячейку, в которой вы хотите отобразить частное.
• Введите =IMDIV(A2,B2), где ячейка A2 содержит первое комплексное число, а ячейка B2 — второе комплексное число.

Примечание:

Заключение

В этом руководстве мы узнали, как выполнять основные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в Excel.

Читайте также:

  
• Как перезапустить программу на компьютере
  
• Программное обеспечение для сканирования деталей Lego для Android
  
• Как восстановить браузер на телефоне
  
• Как выделить ячейки с формулами в Excel
  
• Как сделать рамку в презентации PowerPoint

CReal(z1) = c	CImag(z1) = d
CAdd(z1, z2) = z1 + z2	CSub(z1, z2) = z1 – z2
CMult(z1, z2) = z1 * z2	CDiv(z1, z2) = z1 / z2
CExp(z1) = exp (z1) = e z1	CLn(z1) = ln(z1)
CAbs(z1) = |z1 |	CConj(z1) = c – di
CSet(a,b) = a + bi	CMap(“a+bi”) = a + bi
CPower(z1, n) = z1 n	CText(z1) = “c+di”