Как рисовать круги Эйлера в Word
Обновлено: 21.11.2024
Диаграммы Венна и диаграммы Эйлера очень похожи, поэтому понятно, что многие люди не понимают разницы. Хотя оба типа диаграмм основаны на теории множеств, существуют некоторые тонкие различия, которые делают их уникальными. Надеюсь, эта статья рассеет ваши сомнения относительно диаграмм Венна и диаграмм Эйлера, и я приведу несколько примеров, чтобы было понятнее.
Венн против Эйлера: определение
Как я упоминал ранее, оба набора диаграмм основаны на теории множеств. Диаграмма Венна показывает все возможные логические отношения между наборами множеств. Но диаграмма Эйлера показывает только те отношения, которые существуют в реальном мире.
Примеры диаграмм Венна и диаграмм Эйлера
Начнем с очень простого примера. Давайте рассмотрим надмножество Animals с млекопитающими и птицами в качестве подмножеств. Диаграмма Венна показывает пересечение двух множеств, хотя в реальном мире такой возможности не существует. Диаграмма Эйлера, с другой стороны, не показывает пересечения.
Теперь давайте рассмотрим более сложный пример с колодой карт. Опять же, важно помнить о разнице между двумя типами диаграмм, всеми возможными комбинациями и реальными комбинациями. Давайте возьмем карты в качестве надмножества, а черные карты, красные карты и бубны — в качестве подмножеств.
Как видно из приведенного выше примера, на диаграммах Венна показаны четыре пересечения, по которым нет данных, поскольку они должны отображать все возможные комбинации.
Существуют различные способы преобразования диаграмм Венна в диаграммы Эйлера и наоборот. Посмотрите эту замечательную вики-статью о диаграммах Эйлера, в которой объясняются некоторые методы, которые вы можете использовать для преобразования диаграмм Венна в диаграммы Эйлера. Я надеюсь, что приведенные выше примеры помогли вам развеять ваши сомнения относительно диаграмм Венна и диаграмм Эйлера. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их в разделе комментариев.
Рисуете ли вы диаграммы Венна или диаграммы Эйлера, Creately предоставляет вам все необходимые инструменты. Вы можете быстро приступить к работе, используя шаблоны диаграмм Венна, доступные нашим пользователям, или начать с нуля в области рисования. Если вы хотите добавить значки и изображения на диаграмму Венна, это можно легко сделать с помощью встроенного поиска изображений Google, доступного на левой боковой панели. С таким количеством крутых функций вы не ошибетесь, выбрав Creately.
Присоединяйтесь к более чем тысячам организаций, использующих Creately, для мозгового штурма, планирования, анализа и успешного выполнения своих проектов.
Диаграмма Эйлера похожа, но не совпадает с диаграммой Венна. Хотя они оба используют круги для создания диаграмм, есть большое различие: диаграммы Венна представляют собой все множество, а диаграммы Эйлера могут представлять часть множества. Диаграмма Венна может иметь заштрихованную область, показывающую пустое множество. Эта область на диаграмме Эйлера может просто отсутствовать на диаграмме. Диаграммы Эйлера трудно рисовать вручную (простая диаграмма описана ниже). Вероятно, вам лучше использовать программное обеспечение для его создания, например Smart Draw или Venn Master.
Диаграмма Эйлера: шаги
Пример вопроса: Нарисуйте диаграмму Эйлера, чтобы представить следующие утверждения:
Все волшебники могут творить чудеса.
Никакие ящерицы не могут творить чудеса.
Ни один волшебник не ящерица.
Шаг 1. Нарисуйте три круга, чтобы обозначить три категории (волшебник, ящерица, магия). Наложите их все друг на друга (используйте карандаш или программу, чтобы потом можно было перемещать круги):
Шаг 2. Прочитайте первое утверждение и соответствующим образом переместите соответствующий кружок. «Все волшебники могут творить магию» должно означать, что весь круг волшебников должен находиться внутри магического круга.
Шаг 2. Прочитайте второе утверждение и соответствующим образом переместите соответствующий кружок. «Никакие ящерицы не могут творить магию» должно означать, что весь круг ящериц должен находиться вне магического круга.
Шаг 3. Прочитайте третье утверждение и соответствующим образом переместите соответствующий кружок.«Волшебники не являются ящерицами» должно означать, что весь круг ящериц должен находиться вне круга волшебников. В этом случае на графике уже есть круг ящерицы за пределами круга волшебника, так что все готово!
Ссылка:
Кентский университет. Проверено 19 октября 2015 г.
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые решения ваших вопросов от эксперта в этой области. Ваши первые 30 минут занятий с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Оставьте комментарий на нашей странице Facebook.
В логике классов мы можем создавать диаграммы, которые помогают нам проверять аргументы на достоверность. Но прежде чем мы это сделаем, давайте улучшим наше умение рассуждать о дополнении классов, то есть о множестве всех вещей, не входящих в класс. Если вы американец, то как мы называем неамериканцев? Это «иностранец». Чем больше путешествуют американцы, тем больше они встречают неамериканцев.
Предполагая, что никто не может быть одновременно и евреем, и христианином, было бы верно сказать, что все евреи — нехристиане, и верно сказать, что некоторые неевреи — нехристиане, но было бы неверно сказать, что все нехристиане — евреи, и неверно утверждать, что все нехристиане — неевреи. Вау! Поздравления и комплименты, если вы смогли тщательно понять сложности этих дополнений о классах. Если бы вы могли, вы бы правильно выполнили эту проверку концепции.
Мартин (на фото выше) не белый мужчина, если Мартин белый
а. белый не мужчина.
б. небелый мужчина,
c. небелый не мужчина.
д. любой из вышеперечисленных.
Ответить
Ответ (г). Отвечать на такие вопросы было бы намного проще, если бы у нас был какой-то метод изображения или диаграммы, который показывал бы нам, что происходит. Может быть, вы можете изобрести один. Эйлер пытался сделать это еще в XVIII веке в Швейцарии.
Для построения диаграмм Венна-Эйлера необходимы навыки отрицания терминов. Этот метод построения диаграмм помогает быстро оценить дедуктивную достоверность аргументов в логике классов. Это может привести вас к правильной оценке, когда аргумент слишком сложен для анализа в вашей голове. Представляя этот метод, мы сначала введем диаграммы для классов, затем обобщим метод, чтобы его можно было использовать для отображения того, истинны или ложны предложения о классах, а затем снова обобщим метод, чтобы его можно было использовать, чтобы показать, являются ли предложения о классах истинными или ложными. аргументы, использующие эти предложения, являются дедуктивно действительными.
Круг ниже — это диаграмма Эйлера класса яблок.
р
На этой двумерной диаграмме любая точка внутри круга представляет собой яблоко, а любая точка вне круга представляет собой не-яблоко, например мусульманина или карандаш. Обычай маркировки состоит в том, чтобы использовать заглавную букву для начала названия региона (класса) и строчную букву для имени конкретного члена региона (класса). Маленькая буква «r» обозначает точку справа от круга, которая представляет конкретное не-яблоко, скажем, Томаса Эдисона, американского изобретателя и основателя General Electric Corporation. В форме региона нет ничего важного. Эллипс или прямоугольник подойдут, лишь бы было понятно, что в области, а что снаружи, то есть что в классе, а что нет. Размер круга также не важен. Мы также не обращаем внимания на перемещение диаграммы влево или вправо, вверх или вниз. Все эти изменения создадут одну и ту же диаграмму с точки зрения логики класса.
Ниже представлена более сложная диаграмма, представляющая как класс яблок, так и класс фруктов. В реальном мире класс яблок полностью включен в более крупный класс фруктов. На диаграмме представлена картина этих отношений в реальном мире:
Приведенная выше диаграмма отражает истинность предложения «Все яблоки — фрукты», но вы можете рисовать диаграммы, которые не отображают то, как устроен мир.
Любая метка для региона может быть внутри или снаружи, при условии, что нет никакой двусмысленности в отношении того, какая метка относится к какому региону. Иногда мы будем называть овальные области «кругами», поскольку не обращаем внимания на разницу между кругом и эллипсом.
Вот диаграмма Эйлера, на которой верны утверждения вида "Ни одно из A не является B":
В этой диаграмме важно то, что две окружности не пересекаются (не перекрываются). Окружности также не должны касаться друг друга, поскольку в этом случае будет сложно определить, имеют ли два класса общий член.
Вот диаграмма Венна, показывающая ту же информацию, но менее интуитивно:
На диаграмме Венна все окружности должны взаимно перекрываться. Это не требуется для диаграмм Эйлера. Рассмотрим точки x, y и z на следующей диаграмме. Классы А и В пересекаются, то есть имеют общие элементы. Одним из этих участников является y.
Точка x не принадлежит ни к классу A, ни к классу B. Она является дополнением каждого из них. Точка y находится и в A, и в B. Точка z находится в B, но не в A. Просмотрев диаграмму, вы можете увидеть, что некоторые элементы B находятся в A, а некоторые нет. Однако вы не можете сказать, имеет ли A больше членов, чем B. Если область A больше, чем B на диаграмме, вы не можете сказать, имеет ли A больше членов, чем B. В этом отношении вы даже не можете сказать, является ли класс вообще не имеет членов. Однако теперь на всех диаграммах мы будем предполагать, что начинаем с непустых классов.
Вот диаграмма, представляющая реальные отношения между яблоками, фруктами, апельсинами, яблоками в Париже, яблоками в ресторанах в Париже и фруктами, принадлежащими нашему другу Хуану:
Чтобы было ясно, мы всегда будем использовать заглавные буквы или заглавные слова для классов вещей. Если мы хотим добавить информацию о том, что какой-то конкретный объект является членом одного из классов, мы будем использовать строчную букву для представления члена. На предыдущей диаграмме строчная буква а обозначает одно яблоко в моем холодильнике. Вы можете видеть, что буква а находится вне круга P; это показывает, что яблоко в моем холодильнике не из Парижа. Обратите внимание, что сам Хуан не принадлежит ни к одному из классов на приведенной выше диаграмме; информация о Хуане содержится в определении J. Изучив диаграмму, вы можете сказать, что у Хуана нет парижских яблок (поскольку J и P не пересекаются), но у него есть яблоки (поскольку J пересекает A), владеет апельсинами (поскольку J пересекается с O) и владеет некоторыми другими неопределенными фруктами (поскольку J находится в F, но не все J находится в A или O).
Пусть A = граждане США, проживающие в Нью-Йорке, B = горожане, C = американцы. Вот диаграмма Эйлера, показывающая их отношения в реальном мире.
Вот как отобразить те же отношения на диаграмме Венна:
На диаграммах Венна заштрихованные области — это пустое множество; они ничего не содержат. При применении метода Венна к трем множествам три окружности должны пересекаться друг с другом, в отличие от диаграмм Эйлера.
Как бы вы нарисовали диаграмму, на которой верно утверждение о том, что некоторые яблоки из Канады, а некоторые нет? Это поможет:
C = класс вещей из Канады
A = класс яблок
Шаблон предложения "Все A не являются B" верен на следующей диаграмме:
Обратите внимание, что это то же самое, что и диаграмма, которую вы нарисовали бы для "Нет A – B".Логически эквивалентные предложения имеют такие же виды диаграмм. Это ключевая идея логики классов.
Приведенная выше диаграмма представляла бы ложное предложение "Техасцы не являются американцами", если бы использовался следующий словарь:
A = техасцы,
B = американцы
Хотя в реальном мире это предложение ложно, на диаграмме показано, каким был бы мир, если бы это предложение было истинным. То же самое делается, когда говорят, что диаграмма — это картина того, что верно в определенном «возможном мире», который не является реальным миром.
Сделайте утверждение «Все техасцы неамериканцами» истинным на диаграмме, используя приведенный выше словарь для A и B.
Ответить
Обратите внимание, что на этой диаграмме каждый техасец A находится за пределами Америки B и, следовательно, не является американцем. Так что этот возможный мир не является реальным миром.
Пусть A будет классом яблок. На двух диаграммах ниже предложение «Все яблоки — это бананы» верно (хотя в реальном мире это предложение ложно):
Но обратите внимание на разницу в двух диаграммах. В изображении слева некоторые бананы не являются яблоками. На схеме справа это не так. На второй диаграмме класс яблок и класс бананов — это один и тот же класс. Вместо этого диаграмма реальных отношений между яблоками и бананами выглядела бы так:
Нарисуйте диаграмму для яблок и фруктов, на которой следующее предложение неверно: "Все яблоки - фрукты". Предложение верно в реальном мире, но не в возможном мире, представленном на вашей диаграмме.
Ответить
Существует несколько типов диаграмм, которые будут работать.
С таким предложением, как "Все яблоки - фрукты", аналитик может рассматривать его в логике классов или в логике предложений. В логике классов это логически эквивалентно «Все вещи из класса яблок также являются вещами из класса фруктов». Это устанавливает отношения между двумя классами. В сентенциальной логике это предложение логически эквивалентно фразе «Если это яблоко, то это фрукт». Это устанавливает условную связь между двумя подпредложениями.
Теперь мы можем обобщить метод диаграмм на метод оценки дедуктивной достоверности аргументов при условии, что предложения, составляющие аргумент, описывают, как классы объектов связаны друг с другом. Метод диаграммы Венна-Эйлера для оценки аргументов работает только для дедуктивных аргументов в логике классов. Он показывает, что аргумент действителен, если нет диаграммы контрпримера к аргументу. По определению, контрпример к аргументу — это возможная ситуация или интерпретация аргумента, показывающая, как он может иметь истинные предпосылки и ложный вывод.
Вот как применить метод проверки правильности в логике класса:
Переведите посылки и заключение аргумента в соответствующие предложения классовой логики. Ищите контрпример. То есть, попытайтесь изобразить эти предложения в логике классов так, чтобы посылки на диаграмме оказались истинными, а заключение — ложным. Если есть подобная диаграмма, то эта диаграмма контрпримера показывает, что аргумент дедуктивно недействителен. Однако, если все возможные диаграммы не приводят к контрпримеру, аргумент объявляется дедуктивно верным.
Этот метод никогда не даст неправильного ответа, если вы на самом деле правильно изучили все возможные диаграммы. Аргумент действителен, если не существует контрпримера, а не только если вы не можете его найти. Может быть, вы не можете найти его, потому что не искали внимательно. Таким образом, применение метода диаграмм Венна-Эйлера рискованно, поскольку его ответ зависит от того, правы ли вы, когда говорите, что посмотрели и уверены, что контрпримера не существует.
Чтобы увидеть технику в действии, давайте попробуем ее на следующем шаблоне аргумента:
Нет A, которые являются B.
Нет C, которые являются B.
Итак, нет A, которые являются C.
Вот диаграмма, подтверждающая, что все предпосылки верны:
Ни один из кругов не пересекается и не содержится внутри другого.На этой диаграмме вывод верен. Можем ли мы заключить, что шаблон аргумента действителен? Нет, не из этой информации. Вместо этого мы должны были искать, чтобы убедиться, что нет диаграммы, которая делает посылки истинными, но заключение ложным. На самом деле есть такая схема:
Здесь вывод ложный, когда предпосылки верны, явный признак недействительности. Поэтому метод диаграммы объявляет шаблон аргумента недопустимым.
Используйте метод диаграммы, чтобы показать правильность этого шаблона аргумента:
Все A являются B.
Все B являются C.
Итак, все A являются C.
Ответить
Вот способ нарисовать диаграмму, подтверждающую, что обе посылки верны
Могут быть и другие диаграммы посылок: допустить, чтобы окружность A равнялась окружности B, или чтобы B равнялась C. Однако на всех возможных диаграммах посылок вывод на диаграмме оказывается верным. Так что контрпример привести нельзя. Поэтому метод Венна-Эйлера объявляет этот шаблон аргумента действительным.
Используйте метод диаграммы, чтобы оценить обоснованность или несостоятельность этого аргумента. Интерпретируйте some как "по крайней мере один и, возможно, все".
Некоторые кошки относятся к кошачьим.
Некоторые животные относятся к кошачьим.
Итак, некоторые животные — кошки.
Ответить
Аргумент недействителен; следующая диаграмма служит контрпримером:
Некоторые C являются F.
Некоторые A являются F.
Некоторые A являются C
При попытке найти логическую форму аргумента не всегда можно сказать, следует ли искать его форму в логике классов или в логике предложений. Поэкспериментируйте, чтобы увидеть, что будет работать. Некоторые аргументы имеют логические формы, которые не могут быть адекватно выражены в любом случае, и тогда к аргументу должна быть применена более мощная логика, такая как логика предикатов.
Кроме того, некоторые аргументы дедуктивно верны, хотя их валидность не зависит от логической формы с использованием какой-либо формальной логики. Вот пример:
Джон — холостяк.
Значит, он не женат.
Обоснованность обусловлена не только формой, но и содержанием — в частности, тем фактом, что определение холостяка подразумевает, что все холостяки не состоят в браке. Мы могли бы заставить этот аргумент быть действительным благодаря его логической форме в логике классов, если бы мы могли закодировать идею о том, что все холостяки не женаты в логике классов, и мы можем. Просто добавьте предпосылку: все холостяки не женаты. Действительные аргументы, не требующие вставки определений, называются формально действительными. Все формально верные аргументы верны дедуктивно, но обратное утверждение неверно. Однако в нашем курсе мы не будем обращать внимание на это тонкое различие. Если вы видите, что для того, чтобы сделать аргумент действительным, необходимо определение, вставьте его и не беспокойтесь о том, что это показывает, что ваш аргумент дедуктивно действителен, но не формально действителен.
Диаграммы Венна-Эйлера могут использоваться не только для проверки достоверности. Если два предложения могут иметь одну и ту же диаграмму, то они логически эквивалентны в логике классов. Диаграммы также можно использовать для проверки согласованности. Если есть диаграмма, на которой каждое предложение в наборе предложений оказывается верным, то этот набор логически непротиворечив.
Вклады и атрибуции
Эта страница находится под лицензией CC BY-NC-SA. Автором, ремиксом и/или куратором этой страницы является Брэдли Х. Дауден. Подробная история версий изменений исходного контента доступна по запросу.
Самый простой и мощный инструмент для построения диаграмм Эйлера в мире.
Нарисуйте диаграмму Эйлера онлайн
Диаграмма Эйлера – это разновидность диаграммы Венна. Оба могут использоваться для визуализации наборов данных и их взаимосвязей. Ключевое различие между Венном и Эйлером заключается в том, что на диаграмме Эйлера показаны только существующие отношения, а на диаграмме Венна показаны все возможные отношения.
Visual Paradigm Online предоставляет вам простой в использовании онлайн-конструктор диаграмм Эйлера и богатый набор настраиваемых шаблонов диаграмм Эйлера. Ниже приведены некоторые из этих шаблонов. Просто нажмите кнопку "Изменить", чтобы начать.
Основные особенности
Мощное онлайн-программное обеспечение для создания качественных диаграмм. Взгляните на некоторые из замечательных функций.
Простое средство для создания диаграмм
Создавайте фигуры и соединители за одно взаимодействие. Точно размещайте фигуры с помощью перетаскивания.
Интеграция с MS Office
Встраивайте диаграммы в документы и презентации, созданные с помощью продуктов MS, таких как Word, PowerPoint и т. д.
Импорт файлов Visio
VP Online — это онлайн-альтернатива Visio. Сделайте выбор сейчас, чтобы снизить затраты и повысить производительность.
Простой экспорт и публикация
Экспорт диаграмм в широкий спектр популярных форматов, таких как PNG, JPG, SVG, GIF и PDF.
Готовые шаблоны
Начните с более чем 2000 шаблонов для самых разных дисциплин и целей.
Сотрудничайте с кем угодно
Совместная работа над одной и той же диаграммой в режиме реального времени. Добавляйте комментарии для обсуждений.
Читайте также: