Как рассчитать ожидаемое значение в Excel

Обновлено: 05.07.2024

Распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что случайная величина примет определенные значения.

Например, следующее распределение вероятности говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данной игре:

Чтобы найти ожидаемое значение распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:

x: значение данных.
P(x): вероятность ценности

Например, ожидаемое количество голов для футбольной команды можно рассчитать следующим образом:

μ = 0 * 0,18 + 1 * 0,34 + 2 * 0,35 + 3 * 0,11 + 4 * 0,02 = 1,45 гола.

В следующем примере представлен пошаговый пример расчета ожидаемого значения распределения вероятностей в Excel.

Шаг 1. Введите данные

Во-первых, давайте введем значения данных и соответствующие вероятности для заданного распределения вероятностей:

Шаг 2. Умножение значений и вероятностей

Далее мы умножим первое число в столбце "Значения" на первое число в столбце "Вероятность":

Затем мы скопируем и вставим эту формулу в каждую ячейку столбца C:

Шаг 3. Расчет ожидаемого значения

Наконец, мы можем рассчитать ожидаемое значение распределения вероятностей, используя СУММ(C2:C10) для суммирования всех значений в столбце C:

Ожидаемое значение для этого распределения вероятности равно 3,3.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как рассчитать другую описательную статистику в Excel:

Ожидаемая ценность – это ожидаемый результат определенных инвестиций, который рассчитывается на основе средневзвешенного значения всех возможных значений случайной величины, определенной на основе их конкретных вероятностей.

Загрузить корпоративную оценку, инвестиционно-банковские услуги, бухгалтерский учет, калькулятор CFA и другие

Управляющие портфелем могут иметь в своих портфелях несколько активов в разной пропорции. Для него не проблема, как рассчитать общую доходность всего портфеля активов. Однако он рассчитывается на основе средневзвешенной доходности всех активов, входящих в портфель.

И некоторые из основ, которые помогут вам рассчитать ожидаемую стоимость, дисперсию и стандартное отклонение любого конкретного портфеля.

Ожидаемый доход или стоимость портфеля представлены как таковые.

Предположим, что актив в портфеле составляет 25 % от общего портфеля, тогда считается, что вес будет равен 0,25 от этого актива. Суммарный вес всех активов в портфеле равен 1, что считается стопроцентной инвестицией.

Примеры формулы ожидаемого значения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет ожидаемой ценности.

Все в одном пакете для финансового аналитика: более 250 курсов, более 40 проектов, более 250 онлайн-курсов | 1000+ часов | Поддающиеся проверке сертификаты | Пожизненный доступ
4,9 (3296 оценок)

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой ожидаемого значения здесь — Шаблон Excel с формулой ожидаемого значения

Если есть вероятность получить 20 долл. США при коэффициенте 65 % и потерять 7 долл. США при коэффициенте 35 %. Рассчитайте ожидаемое значение.

Решение:

Ожидаемое значение рассчитывается по приведенной ниже формуле

Ожидаемое значение = ∑ (p_i * r_i)

Ожидаемая ценность = (20 долларов США * 65 %) + ((-7 долларов США) * 35 %)
Ожидаемая ценность = 10,55 долл. США.

Поэтому ожидаемое значение данных оценочных вероятностей равно 10,55 доллара США.

Если мы рассмотрим три актива A, B, C портфеля, где нам нужно рассчитать общую доходность портфеля.

Решение:

Вес каждой инвестиции рассчитывается как

Доходность портфеля = (0,25 * 10%) + (0,45 * 15%) + (0,30 * 20%)
Доходность портфеля = 15,25%

Давайте возьмем пример, когда портфель включает инвестиции в три актива A, B и C, и их инвестиции в каждый актив равны 3000 долларов США, инвестированным в A, 5 000 долларов США, инвестированным в B, и 2 000 долларов США, инвестированным в C. Теперь предположим, что ожидаемая прибыль, которую мы получаем для каждой из инвестиций A, B, C, составляет 20%, 12% и 15% соответственно. Таким образом, исходя из соответствующих инвестиций в размере 3000, 5000 и 2000 долларов в каждый актив портфеля. Рассчитайте ожидаемую доходность портфеля.

Решение:

Вес каждой инвестиции рассчитывается как

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается по приведенной ниже формуле

Ожидаемый доход = ∑ (p_i * r_i)

Ожидаемая доходность портфеля = (0,3 * 20 %) + (0,5 * 12 %) + (0,2 * 15 %)
Ожидаемая доходность портфеля = 15 %

Общая доходность портфеля составляет 15%.

Помимо расчета ожидаемого дохода, инвестор также заинтересован в определении риска, связанного с каждым из инвестиционных активов, прежде чем инвестировать в конкретный актив. Чтобы определить, соответствуют ли компоненты портфеля требованиям допустимого риска и инвестиционным целям инвестора.

Если мы возьмем пример, где каждый из активов двух разных портфелей показывает следующую доходность соответственно за пять лет:

Компонент A портфеля: 12%,8%,20%,-10%,15%

Компонент B портфеля: 7 %, 9 %, 6 %, 8 %, 15 %

Если мы рассчитаем ожидаемую доходность для обоих компонентов портфеля, получим одинаковую ожидаемую доходность в размере 9 %. Принимая во внимание, что каждый компонент тщательно изучается с учетом связанного с ним риска на основе годового отклонения от средней ожидаемой доходности. Вы также поймете, что компоненты портфеля А содержат в 5 раз больше риска, чем компонент портфеля Б. Стандартное отклонение определяет уровень отклонения от среднего значения.

Пояснение

Как рассчитать ожидаемый возврат инвестиций?

Формула для различных вероятных доходов, с помощью которой мы рассчитываем ожидаемый доход от инвестиций, который рассчитывается в следующих шагах:

Шаг 1. Сначала нам нужно определить, сколько мы собираемся инвестировать, и стоимость инвестиций в начале инвестиций.

Шаг 2. Затем выясните стоимость инвестиций в конце периода.

Шаг 3. Теперь рассчитайте доход на основе стоимости актива при каждой вероятности на каждом начальном этапе и в конце периода.

Шаг 4. Наконец, ожидаемая доходность инвестиций, которую мы получаем при различных вероятных доходностях, представляет собой сумму произведения каждой вероятной доходности и соответствующей вероятности данного актива.

Ожидаемый доход = ∑ (p_i * r_i)

p = вероятность определенного актива.
r = возврат соответствующего объекта.

Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля?

Различные шаги, с помощью которых мы можем рассчитать ожидаемую доходность портфеля, которая является продолжением ожидаемой доходности инвестиций, здесь мы уделяем больше внимания средневзвешенной доходности каждой инвестиции в портфеле, и она рассчитывается следующим образом. :

Шаг 1. Сначала нам нужно определить сумму, которую мы собираемся инвестировать в начале периода.

Шаг 2. На следующем шаге нам нужно определить вес каждого актива из портфеля, который обозначается как w.

Шаг 3. Наконец, ожидаемая доходность портфеля с переменной доходностью рассчитывается как сумма произведений переменной доходности каждого актива из портфеля вместе с их соответствующим весом, как указано ниже:

Ожидаемый доход = ∑ (w_i * r_i)

w = вес определенного объекта.
r = возврат соответствующего объекта.

Релевантность и использование формулы ожидаемой ценности

Ожидаемая доходность играет жизненно важную роль в определении общей доходности портфеля, она широко используется инвесторами для прогнозирования прибыли или убытка, которые могут быть получены при инвестировании в него. Основываясь на формуле ожидаемой доходности, инвестор может решить, следует ли ему продолжать инвестировать в данную вероятную доходность. Более того, инвестор также может уделять больше внимания весу актива, если требуется какая-либо настройка.

Помимо этого, инвестор также может использовать формулу ожидаемой доходности для целей ранжирования и, кроме того, может решить на основе ранжирования, нужно ли им продолжать инвестировать в тот же актив. Чем больше ожидаемая доходность актива, тем выше актив.

Калькулятор формулы ожидаемой ценности

Вы можете использовать следующий калькулятор ожидаемой ценности

Расчет ожидаемого значения (шаг за шагом)

Примеры

Возьмем в качестве примера Бена, который инвестировал в две ценные бумаги в рамках своего инвестиционного портфеля. актив с целью получения доходов, которые пропорциональны профилю риска инвестора. Подробнее . Вероятная доходность обеих ценных бумаг (ценных бумаг P и Q) указана ниже. Основываясь на предоставленной информации, помогите Бену решить, какая ценная бумага, как ожидается, принесет ему более высокую прибыль.

Мы будем использовать следующие данные для расчета ожидаемого значения.

Ожидаемый возврат ценной бумаги P

Ожидаемая доходность ценной бумаги P может быть рассчитана следующим образом:

Поэтому расчет ожидаемого дохода выглядит следующим образом:

Ожидаемый возврат ценной бумаги Q

Ожидаемая доходность ценной бумаги Q может быть рассчитана следующим образом:

Поэтому расчет ожидаемого дохода выглядит следующим образом:

Поэтому для Бена ожидается, что ценная бумага Q принесет более высокую доходность, чем ценная бумага P.

Возьмем еще один пример, в котором Джон должен оценить осуществимость двух предстоящих проектов развития (проект X и Y) и выбрать наиболее благоприятный из них. Согласно оценкам, ожидается, что проект X достигнет стоимости 3,5 млн долларов с вероятностью 0,3 и достигнет стоимости 1,0 млн долларов с вероятностью 0,7. С другой стороны, ожидается, что проект Y достигнет стоимости 2,5 млн долларов с вероятностью 0,4 и достигнет стоимости 1,5 млн долларов с вероятностью 0,6. Определите для Джона, какой проект будет иметь более высокую ценность после завершения.

Мы будем использовать следующие данные для расчета ожидаемого значения.

Ожидаемая ценность проекта X

Расчет ожидаемой стоимости проекта X можно выполнить следующим образом:

Расчет ожидаемой стоимости проекта X будет –

Ожидаемая ценность проекта Y

Расчет ожидаемой стоимости проекта Y можно выполнить следующим образом:

Расчет ожидаемой стоимости проекта Y будет –

Поэтому ожидается, что после завершения проект Y будет иметь более высокую ценность, чем проект X.

Релевантность и использование

Аналитик должен понимать концепцию ожидаемой стоимости, поскольку она используется большинством инвесторов для прогнозирования долгосрочной доходности различных финансовых активов. Финансовые активы Финансовые активы – это инвестиционные активы, стоимость которых вытекает из договорных требований в отношении того, что они представляют. Это ликвидные активы, потому что экономические ресурсы или собственность могут быть преобразованы в ценный актив, такой как наличные деньги. Подробнее . Ожидаемая стоимость обычно используется для обозначения ожидаемой стоимости инвестиций в будущем. Основываясь на вероятностях возможных сценариев, аналитик может определить ожидаемое значение вероятных значений. Хотя понятие ожидаемой ценности часто используется в различных многомерных моделях и анализе сценариев, в основном оно применяется при расчете ожидаемой доходности.

Проподаватели

Фатане Тагабони-Дутта, доктор философии, PMP

Клинический профессор делового администрирования

Текст видео

В этом видео я собираюсь показать вам, как использовать Excel для расчета ожидаемого значения и стандартного отклонения для дискретных случайных величин, и это пример, который я использую. Менеджер круглосуточного магазина хочет понять спрос на один из продуктов, которые она продает, чтобы принять более правильное решение о том, сколько товаров нужно запасать каждый день. У нее есть следующие данные, собранные за несколько недель. Основываясь на этих данных, какова величина ожидаемого спроса и его стандартное отклонение? Итак, что у нас есть, так это то, что таблица, показывающая спрос, колебалась где-то между 1-20, и мы можем видеть за время, которое она изучала, сколько раз спрос на этот товар был только один. Итак, три раза было только одно, 10 раз было два и так далее. Итак, позвольте мне перейти к следующей вкладке, где у меня есть только данные, и показать вам, как мы это сделаем. Первое, что мне нужно сделать, это найти вероятность каждого из них. Итак, я собираюсь создать здесь для этого. Чтобы мне ответить на этот вопрос, я должен знать, сколько раз в день возникала потребность в одном из них за этот общий период. Итак, что мне нужно выяснить, прежде всего, какова сумма всех валют. Сумма всех вхождений - это просто сумма столбца прямо здесь, поэтому я собираюсь удерживать Control + Shift, круглые скобки и закрыть его, и у нас есть всего 140 различных типов вхождений. Так вот, это просто трое из 140 было ежедневной потребностью одного. Итак, я могу разделить B2 на 140. Эти 140 будут значением, которое я буду использовать для каждого типа ежедневного спроса. Итак, я собираюсь использовать то же самое в знаменателе, когда дневной спрос равен двум, когда дневной спрос равен трем и так далее. Чтобы упростить копирование и вставку, это 140 не изменится, поэтому я могу нажать кнопку F4, и вы увидите, что между каждым значением i и единицей появляются знаки доллара. Это означает, что ячейка будет заблокирована. Итак, когда я нажму «Ввод» и скопирую это вниз, вы увидите, что в следующем снова B3, в этом, B3 делится на то же число, 140. Таким образом, 140 будет говорить то же самое, что и я копирую это . Итак, теперь, когда у меня есть самый простой способ скопировать это, поместите курсор в угол, когда вы увидите, что появляется знак плюса, просто дважды щелкните, и он заполнит все за вас. Вы хотите сделать двойную уверенность, что вы не сделали ничего плохого.Так что помните, все вероятности должны в сумме равняться единице. Итак, если я суммирую этот столбец, я должен получить значение, равное единице, иначе я что-то упустил. Итак, я перепроверю и выберу весь столбец, и, конечно же, в сумме получится единица. Итак, я просчитал все вероятности. Теперь, когда я сделал это, ожидаемое значение — это просто ежедневный спрос, умноженный на его вероятность возникновения, суммированный со следующим, умноженный на его вероятность и так далее. Итак, что мы хотим сделать, так это взять значения из этого столбца и одно за другим, умножить их на соответствующее значение, которое они видят в вероятности, а затем суммировать по ходу дела. Это то, что мы сделали в Excel автоматически, это известно как СУММПРОИЗВ. Итак, СУММПРОИЗВ принимает два массива, и в данном случае наш массив — это наш ежедневный спрос, поэтому я собираюсь выбрать все значения, которые появляются в нашем ежедневном спросе, и прокрутить вверх, а второй массив — это вероятность каждого из этих ежедневных запросов. возникающие требования. Итак, я сделаю то же самое, закрою скобки и вернусь. Таким образом, наше ожидаемое значение, средний спрос составляет 11,49, но это только часть ответа. Какова изменчивость спроса, с которой мы сталкиваемся? Для этого нам нужно рассчитать стандартное отклонение. Это уравнение для стандартного отклонения. Итак, что мне нужно для стандартного отклонения, так это, прежде всего, вычислить, чему равно x каждое ежедневное возникновение спроса минус му в квадрате, а затем умножить его на его вероятность. Позвольте мне просто сделать это, создав здесь столбец, который я назову x минус mu, возведенный в степень двойки. Таким образом, это будет в основном для каждого столбца. Это будет значение минус ожидаемое значение или среднее значение, и это то, что я буду использовать по ходу дела. Итак, я собираюсь заблокировать местоположение, нажав F4, а затем возвести это в степень двойки. Итак, если я сейчас перетащу это вниз, вы увидите, что произойдет. В следующем местонахождение A3 было обновлено, но I4, где находится мю, остался заблокированным. Значит, будет повторяться. Итак, теперь, когда я знаю, что это правильно, я могу поместить сюда свой курсор, когда я увижу здесь крест, дважды щелкнуть. Итак, теперь я могу рассчитать свое стандартное отклонение, и снова это будет СУММПРОИЗВ каких столбцов, x минус mu, умноженное на вероятность, а затем квадратный корень всего этого. Итак, я собираюсь сказать, что квадратный корень из СУММПРОИЗВ, массив один равен x минус мю, и я просто следую формуле, а массив два - это вероятности. Итак, поехали. Это мой квадратный корень из СУММПРОИЗВ значений в этом столбце, умноженный на этот столбец и суммированный по ходу дела. Именно то, что нам нужно здесь. Итак, когда я возвращаюсь, я вижу, что стандартное отклонение составляет 6,205. Итак, если я подумаю об одном стандартном отклонении, что это будет? На одно стандартное отклонение от этого значения потеря 6,205 и это значение минус. Таким образом, в 68% случаев спрос на самом деле составляет от 17 до 5 примерно. Таким образом, хотя знать среднее значение полезно, стандартное отклонение покажет вам, какова изменчивость, которую вы заметите в этом среднем на долгосрочной основе.

Читайте также:

Как рассчитать ожидаемое значение в Excel

Шаг 1. Введите данные

Шаг 2. Умножение значений и вероятностей

Шаг 3. Расчет ожидаемого значения

Дополнительные ресурсы

Примеры формулы ожидаемого значения (с шаблоном Excel)

Пояснение

Как рассчитать ожидаемый возврат инвестиций?

Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля?

Релевантность и использование формулы ожидаемой ценности

Калькулятор формулы ожидаемой ценности

Рекомендуемые статьи

Расчет ожидаемого значения (шаг за шагом)

Примеры

Релевантность и использование

Рекомендуемые статьи

Проподаватели

Фатане Тагабони-Дутта, доктор философии, PMP

Текст видео