Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Обновлено: 21.11.2024

Коэффициент вариации (CV) – это показатель точности повторных измерений. В лаборатории он в основном используется для определения надежности анализов путем определения отношения стандартного отклонения к среднему значению. CV выражается в процентах, чтобы легко определить вариацию анализа.

Что касается CV для анализов в лабораториях, существует два типа: CV внутри и между анализами.

Коэффициент вариации внутри анализа – это изменение измерения образца в одном цикле. Например, измерение образца в двух или трех повторах на одной и той же пластине. Значения CV внутри анализа в идеале должны быть ниже 10%.

Коэффициент вариации между анализами — это вариация измерения образца в разных анализах. Например, измерение образца на одной пластине и того же образца на отдельной пластине. Значения CV между анализами в идеале должны быть менее 15%.

Обычно значение CV внутри анализа ниже, чем CV между анализами, потому что разница между запусками выше, чем в одном и том же анализе.

Как рассчитать CV

Чтобы рассчитать CV, вам нужно знать среднее значение и стандартное отклонение для ряда показателей. Затем вы используете следующее уравнение:

Если для этого вы используете Microsoft Excel, вы можете использовать следующую формулу Excel. Просто измените «Значения» на интересующую вас серию чисел:

Пример использования резюме

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет.

Представьте, что мы только что провели иммуноферментный анализ (ELISA) для расчета концентрации белка X в том же образце плазмы. Мы измеряли один и тот же образец три раза на пластине и на трех разных пластинах (пластины 1, 2 и 3). Вот наши данные:

Сначала рассчитайте среднее (среднее) между показаниями 1–3 на каждой пластине:

Затем мы используем приведенную выше формулу CV в Excel для расчета CV внутри анализа для каждого планшета. Это разброс измерений одной и той же пластины (между показаниями 1, 2 и 3):

Наконец, мы можем рассчитать CV между разными тестами между средними значениями из трех планшетов. Это указывает на различия одних и тех же показаний на разных пластинах:

Как вы можете видеть, CV внутри анализа намного ниже, чем CV между тестами. Поскольку CV внутри и между анализами составляют менее 10 % и 15 % соответственно, это указывает на небольшую вариацию между измерениями.

Стивен является основателем Top Tip Bio. В настоящее время он является медицинским писателем и бывшим научным сотрудником с докторской степенью. Понравилось обучение? Тогда дайте мне знать, оставив комментарий ниже, или подумайте о том, чтобы угостить меня кофе.

СВЯЗАННЫЕ СТАТЬБОЛЬШЕ ОТ АВТОРА

Как выполнить описательную статистику в Microsoft Excel

Как выполнять базовые математические операции в Excel (сложение, вычитание, умножение и деление)

Как рассчитать средневзвешенное значение в Microsoft Excel

2 КОММЕНТАРИЯ

Кажется, существует путаница в области номенклатуры CV и того, как она выражается в формулах. Не могли бы вы взглянуть на мой пример ниже и дать мне свои комментарии/отзывы?

Я думаю, мы согласимся с тем, что по определению CV — это стандартное отклонение, деленное на среднее значение, и что для точности мы обычно выражаем его в процентах, однако его также можно выразить в виде отношения. Это показано на следующем примере:

Если SD=6, среднее =24 и CV=25%, мы можем написать:

CV=6/24
CV=0,25
CV= 0,25 x 100%
CV= 25%

Формула CV=SD/среднее x 100% или CV=SD/среднее

Однако в отчетах вместо записи CV=25% я часто вижу %CV = 25%, а формула для коэффициента вариации неправильно написана так:

%CV = SD/среднее x 100 или %CV =SD/среднее x 100%

Я считаю, что %CV был неправильно принят, чтобы указать, что коэффициент вариации выражается в процентах (например, в качестве заголовка в таблице, чтобы указать, что список значений точности в таблице представлен в процентах). Другими словами, %CV был принят в качестве номенклатуры, чтобы указать, что значения точности представляют собой значения CV, записанные в процентах. Проблема в том, что CV по определению представляет собой процент или отношение.

Чтобы обойти это, я пишу заголовок как «CV (%)» так же, как я написал бы «концентрация (мг/мл)» или объем (л).

Я предполагаю, что вы делаете то же самое здесь, потому что вы создаете формулу, которая работает в Excel.

CV(%) = SD/среднее x 100

Другими словами, правильная формула для CV = SD/среднее x 100%, но поскольку вы рассчитываете в Excel в процентах, вы используете формулу CV(%) =SD/среднее x 100.

Привет, Ник,
Большое спасибо за ваш комментарий.
Да, я полностью с вами согласен. Я думаю, что %CV и CV(%) часто используются взаимозаменяемо. Я бы тоже использовал CV(%) для своих заголовков в таблицах, чтобы обозначить результат в процентах. Без уравнения 100 выход действительно был бы отношением, где 1 относится к 100%.
С наилучшими пожеланиями,
Стивен

Коэффициент вариации, часто называемый сокращенно CV, – это способ измерить степень разброса значений в наборе данных по отношению к среднему значению. Он рассчитывается как:

CV = σ / μ

σ = стандартное отклонение набора данных

μ = среднее значение набора данных

Проще говоря, коэффициент вариации — это просто отношение между стандартным отклонением и средним значением.

Когда используется коэффициент вариации?

Коэффициент вариации часто используется для сравнения вариации между двумя разными наборами данных.

В реальном мире он часто используется в финансах для сравнения среднего ожидаемого дохода от инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций. Это позволяет инвесторам сравнивать соотношение риска и доходности между инвестициями.

Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:

Взаимный фонд A: среднее = 7%, стандартное отклонение = 12,4%

Взаимный фонд B: среднее = 5%, стандартное отклонение = 8,2%

Рассчитывая коэффициент вариации для каждого фонда, инвестор находит:

CV для взаимного фонда A = 12,4% / 7% = 1,77

CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64

Поскольку взаимный фонд B имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

В Excel нет встроенной формулы для расчета коэффициента вариации для набора данных, но, к счастью, его относительно легко вычислить с помощью пары простых формул. В следующем примере показано, как рассчитать коэффициент вариации для заданного набора данных.

Предположим, у нас есть следующий набор данных, содержащий экзаменационные баллы 20 студентов:

Чтобы рассчитать коэффициент вариации для этого набора данных, нам нужно знать только два числа: среднее значение и стандартное отклонение. Их можно рассчитать по следующим формулам:

Среднее значение: =СРЕДНЕЕ(A2:A21)

Стандартное отклонение: =СТАНДОТКЛОН(A2:A21)

Чтобы рассчитать коэффициент вариации, мы делим стандартное отклонение на среднее значение:

Коэффициент вариации в статистике используется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В результате можно получить сопоставимые результаты. Индикатор наглядно иллюстрирует однородность временного диапазона.

Коэффициент вариации также используется инвесторами при анализе портфеля в качестве количественной меры риска, связанного с инвестированием в определенные активы. Особенно это эффективно в ситуациях, когда активы имеют разную доходность и разный уровень риска. Например, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel?

Коэффициент вариации — это отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. В статистике для расчета используется следующая формула:

  • CV — коэффициент вариации;
  • σ — среднеквадратичное отклонение;
  • ǩ — среднее арифметическое значение дисперсии значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестиций и доходность двух или более портфелей активов. И портфели активов могут существенно отличаться. То есть индикатор связывает риск и доходность. Он позволяет оценить соотношение между среднеквадратичным отклонением и ожидаемой доходностью в относительной констатации. Соответственно, вы можете сравнить результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может оказаться большим. И показатель существенно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel нет встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное среднеквадратического отклонения и среднего арифметического. Давайте рассмотрим пример.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет. Это можно продемонстрировать графически:

Формула расчета коэффициента вариации в Excel

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами устанавливается процентный формат.

Значение коэффициента для компании А равно 33%, что свидетельствует об относительной однородности ассортимента.

Интерпретация результатов

Финансовый аналитик должен обосновать свое решение перед добавлением дополнительного актива в инвестиционный портфель. Одним из способов является расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратичное отклонение рентабельности активов компании А и Б следующее:

Ценные бумаги компании Б имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую рентабельность компании А в 1,14 раза. А вот вложение в активы предприятия более рискованно. Риск выше в 1,7 раза. Как сравнивать акции с разной ожидаемой доходностью и разным уровнем риска?

Коэффициент вариации доходности рассчитывается для сравнения активов двух компаний. Показатель для предприятия Б составляет 50%, а для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы Б выше в 1,54 раза (50%/33%). Это означает, что акции компании А имеют наилучшее соотношение риск/доходность. Поэтому предпочтительнее инвестировать в акции компании А.

Таким образом, коэффициент вариации указывает на уровень риска, что может быть полезно при включении нового актива в портфель. Индикатор позволяет сравнить ожидаемую доходность и риск. То есть вы можете сравнивать размеры с разными единицами измерения.

В статистике коэффициент вариации, также называемый CV, представляет собой инструмент, который помогает нам определить, как точки данных в наборе данных распределяются вокруг среднего значения. По сути, сначала наносятся все точки данных, а затем используется коэффициент вариации для измерения дисперсии этих точек друг от друга и от среднего значения. Таким образом, это помогает нам понять данные, а также увидеть шаблон, который они формируют. Он рассчитывается как отношение стандартного отклонения набора данных к среднему значению. Чем выше коэффициент вариации, тем выше уровень разброса данных вокруг среднего значения. Точно так же, чем меньше значение коэффициента вариации, тем меньше дисперсия и тем точнее будут результаты. Даже если среднее значение двух рядов данных значительно отличается, коэффициент вариации очень полезен для сравнения степени вариации одного ряда данных с другим.

Загрузить корпоративную оценку, инвестиционно-банковские услуги, бухгалтерский учет, калькулятор CFA и другие

Формула коэффициента вариации:

Этапы расчета коэффициента вариации:

Шаг 1. Рассчитайте среднее значение набора данных. Среднее значение — это среднее значение всех значений, которое можно рассчитать, взяв сумму всех значений и разделив ее на количество точек данных.

Шаг 2. Затем вычислите стандартное отклонение набора данных. Это немного трудоемкий процесс. Стандартное отклонение можно рассчитать как: √ [Σ(Xi – Xm) 2 / (n – 1)]. Xi — i-я точка данных, а Xm — среднее значение набора данных. Кроме того, мы также можем найти стандартное отклонение в Excel, используя функцию СТАНДОТКЛОН.S().

Шаг 3. Разделите стандартное отклонение на среднее, чтобы получить коэффициент вариации.

Примеры формулы коэффициента вариации (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет коэффициента вариации.

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой коэффициента вариации здесь — Шаблон Excel с формулой коэффициента вариации

Допустим, у нас есть два набора данных, A и B, каждый из которых содержит 20 случайных точек данных.Рассчитайте коэффициент вариации для набора данных X и Y.

Все в одном пакете для финансового аналитика: более 250 курсов, более 40 проектов, более 250 онлайн-курсов | 1000+ часов | Поддающиеся проверке сертификаты | Пожизненный доступ
4,9 (3296 оценок)

Решение:

Среднее значение рассчитывается как:

Теперь нам нужно рассчитать разницу между точками данных и средним значением.

Аналогичным образом рассчитайте все значения набора данных A.

Аналогичным образом рассчитайте все значения набора данных B.

Вычислите квадрат разницы для наборов данных A и B.

Стандартное отклонение рассчитывается по приведенной ниже формуле

Стандартное отклонение = √ [Σ (Xi – Xm) 2 / (n – 1)]

Коэффициент вариации рассчитывается по приведенной ниже формуле

Коэффициент вариации = стандартное отклонение / среднее значение

  • Коэффициент вариации A = 22,982 / 61,2 = 0,38
  • Коэффициент вариации B = 30,574 / 51,8 = 0,59

Таким образом, как вы видите здесь, B имеет более высокий коэффициент вариации, чем A, что означает, что точки данных B более разбросаны, чем A.

Допустим, вы очень не склонны к риску и хотите вложить деньги в фондовый рынок. Поскольку ваш аппетит к риску низок, вы хотите инвестировать в безопасные акции, которые имеют более низкое стандартное отклонение и коэффициент вариации. Вы выбрали 3 акции на основе их фундаментальной и технической информации и хотите выбрать 2 акции. Вы также собрали информацию об их исторической доходности за последние 15 лет.

Решение:

Среднее значение рассчитывается как:

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле Excel

Коэффициент вариации рассчитывается по приведенной ниже формуле

Коэффициент вариации = стандартное отклонение / среднее значение

  • Коэффициент вариации ABC = 7,98% / 14% = 0,57
  • Коэффициент вариации XYZ = 6,28% / 9,1% = 0,69
  • Коэффициент вариации QWE = 6,92% / 8,9% = 0,77

На основе полученной информации вы выберете акции ABC и XYZ для инвестирования, поскольку они имеют самый низкий коэффициент вариации.

Пояснение

Поскольку коэффициент вариации является мерой риска, он помогает измерять волатильность цен на акции и другие финансовые инструменты.Это также помогает инвесторам и аналитикам сравнивать риски, связанные с различными потенциальными инвестициями.

Коэффициент вариации похож на стандартное отклонение, но стандартное отклонение двух переменных нельзя сравнивать бесполезно. Но использование стандартного отклонения и среднего значения делает относительное сравнение более содержательным. Существует также ограничение коэффициента вариации. Предположим, что среднее значение набора данных равно нулю. В этом случае этот инструмент станет неэффективным. Мало того, если у нас есть набор данных, который имеет много положительных и отрицательных значений, коэффициент вариации становится очень проблематичным. Так что это только более полезно, если наборы данных имеют один и тот же знак плюс-минус.

Актуальность и использование формулы коэффициента вариации

Коэффициент вариации имеет значение во многих других областях, помимо статистики. Например, в области финансов коэффициент вариации является мерой риска. Он похож на стандартное отклонение, поскольку оно также используется в качестве меры риска, но разница в том, что коэффициент вариации является лучшим индикатором относительного риска. Например, предположим, что ожидаемая доходность A составляет 15 %, а ожидаемая доходность B — 10 %, а стандартное отклонение A — 10 %, а стандартное отклонение B — 5 %. Чтобы выбрать лучшую инвестицию, можно использовать коэффициент вариации. Таким образом, коэффициент вариации А равен 10/15 = 0,666, а коэффициент вариации В равен 5/10 = 0,5. Таким образом, B – лучшая инвестиция, чем A.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле коэффициента вариации. Здесь мы обсудим, как рассчитать коэффициент вариации, используя формулу, а также практические примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы также можете прочитать следующие статьи, чтобы узнать больше –

Читайте также: