Как найти тангенс угла наклона в Excel

Обновлено: 21.11.2024

В этом случае вам помогут формулы ATAN, ASIN или ACOS

Райан Дубе — независимый сотрудник Lifewire, бывший управляющий редактор MakeUseOf, старший ИТ-аналитик и инженер по автоматизации.

В этой статье

Перейти к разделу

Если вы работаете с любым треугольником, в котором где-то есть прямой угол, найти касательный угол несложно, если вы знаете длины двух сторон треугольника.

В Microsoft Excel сделать это еще проще, поскольку есть встроенные функции, которые вы можете использовать.

Информация в этой статье относится к Excel для Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 и Excel для Mac.

Что такое касательный угол?

Касательный угол — это угол в треугольнике, в котором известна длина стороны, противоположной углу, и стороны, примыкающей к нему.

Представьте, например, что ваш начальник говорит вам установить лестницу точно под углом 70 градусов от земли. Если у вас нет специальных инструментов, будет сложно измерить, составляет ли угол между лестницей и землей ровно 70 градусов.

Однако, если у вас есть рулетка, вы можете измерить расстояние от нижней части лестницы до стены. Поскольку лестница у стены образует треугольник, это будет сторона, примыкающая к углу касательной, который вы пытаетесь вычислить.

Затем измерьте расстояние от нижней части стены до места, где ее касается верхняя часть лестницы. Это расстояние от стороны, противоположной касательному углу.

Измерив противоположную и смежную стороны, вы можете рассчитать угол у основания лестницы с помощью функции арктангенса.

Если сторона стены (противоположная) равна 10 футам, а сторона земли (прилегающая) равна 5 футам, формула для касательного угла представляет собой отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. Это 10 разделить на 5 или 0,5.

Чтобы найти значение угла, нужно взять арктангенс 0,5.

Найти угол касательной в Excel

Вы можете найти калькулятор, который вычисляет арктангенс значения, но в Excel есть встроенная функция под названием ATAN, которую вы можете использовать.

Формула возвращает угол в радианах, который ваш начальник, вероятно, не поймет.

Вам нужно преобразовать радианы в градусы, умножив их на 180/pi. В Excel также есть функция PI, которую вы можете использовать для этой цели.

В данном случае ответ – 63,43 градуса. Это означает, что вам нужно отрегулировать одну из длин, пока угол не станет точно равным 70 градусам.

Это легко сделать в Excel, потому что вы можете изменить значение противоположной стороны, пока результат арктангенса не будет равен 70.

Использование ASIN и ACOS в Excel

В том же сценарии предположим, что у вас нет рулетки достаточной длины, чтобы измерить стену. Вы знаете только, что лестница находится на высоте 15 футов и находится в пяти футах от стены.

В Excel есть еще две функции, которые можно использовать для вычисления угла.

Длина лестницы — это гипотенуза треугольника, а расстояние до земли — это сторона, примыкающая к углу. Пока треугольник имеет один прямой угол (90 градусов), имеющаяся у вас информация определяет формулу, которую необходимо использовать.

  • Косинус: рассчитайте угол косинуса, если известны длина гипотенузы и прилежащая сторона.
  • Синус. Вычислите угол синуса, если известны длина гипотенузы и противоположной стороны.

В этом случае угол равен арккосинусу прилежащего катета, деленному на гипотенузу.

Поскольку вы знаете, что примыкающая сторона (расстояние до земли) равна 5 футам, а длина лестницы (гипотенуза) равна 15 футам, косинус угла равен 5, деленному на 15, или 0,333.

Для расчета угла используйте формулу арккосинуса в Excel.

Результатом функции арккосинуса является Excel в радианах, поэтому вам нужно умножить его на 180/PI, чтобы преобразовать его в градусы.

Для 15-футовой лестницы с основанием в 5 футах от стены угол составляет 70,53 градуса.

Если бы вы знали, что высота стены (противоположная сторона) составляет 10 футов, а не расстояние от земли до стены (прилегающей стороны), вы бы использовали формулу арксинуса в Excel.

В этом случае синус угла равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу.

После преобразования в градусы угол в этом случае будет равен 48,12 градуса.

Зачем использовать ATAN, ACOS или ASIN?

Вот несколько примеров ситуаций, когда вам может понадобиться использовать одну из этих функций в Excel:

  • В столярном деле и строительстве углы и длины используются во всех аспектах строительства домов и зданий. тщательно согласовывать освещение и творческие кадры.
  • В спорте понимание точек зрения может улучшить навыки и улучшить стратегию.
  • Корабли и самолеты обнаруживаются на радаре с помощью углов и расстояний.
  • Если вы хотите быть уверенным, что мебель поместится в вашей комнате, вам нужно знать, как рассчитать длины и углы.

Возможно, вы сможете выполнить эти расчеты на инженерном калькуляторе. Но если у вас его нет под рукой, Excel может помочь вам произвести эти расчеты.

По заданной функции вы можете легко найти наклон касательной, используя Microsoft Excel для выполнения грязной работы. Другими словами, вы можете ввести значение x, создать пару формул и заставить Excel вычислить значение секущей наклона касательной. Это фантастический инструмент для исчисления Стюарта, разделы 2.1 и 2.2.

Обратите внимание, что вы можете вводить одни и те же функции как в Google Sheets, так и в Excel, так что это отличный инструмент для любого варианта. Поэтому, если у вас есть компьютер с Windows или Mac с установленным Excel, используйте его. Если вы используете дистрибутив Linux или Chrome OS или хотите использовать бесплатный инструмент, используйте Google Таблицы.

Начало работы

В этом примере мы будем использовать следующую функцию:

Для перевода нам нужно найти наклон касательной функции 2+КОРЕНЬ(x), где x=1.

Шаг 1. Найдите координату Y

С помощью формулы очень просто найти координату y на основе значения x. Например, для x=1 координата y будет F(1)=2+SQRT(1), что приведет к значению 3.

Шаг 2. Секущие линии

Теперь нам нужно использовать точки до и после значения x, которые приближаются к этому значению, но никогда не достигают его (фиолетовая линия ниже). Нанесение этих точек на график создаст секущую для формулы.

Пришло время начать рисовать. Мы начнем с ручных расчетов, а затем перейдем к использованию Excel (или Таблиц) для автоматизации процесса.

Нам нужно нанести точки для значения x, значения y и наклона секущей.

Как видно выше, при x=2 значение y равно 3,4142 (по формуле). Наклон секущей вычисляется путем деления разницы значений y на разницу значений x, которая составляет 0,4142.

Шаг 3. Автоматизируйте значение Y с помощью Excel

Вспомните, что мы хотим, чтобы значение x приближалось к 1, но никогда не достигало его. Итак, мы можем использовать 2, 1,5, 1,1, 1,01 и 1,001. Вы также можете сделать это в другом направлении, поэтому мы можем использовать 0, 0,5, 0,9, 0,99 и 0,999.

Начните с маркировки столбцов, а затем введите значения x. Мы начнем с 2 по мере приближения к 1.

Теперь введите формулу для расчета значения y. Во втором столбце введите «=2 + sqrt(A2)», где A2 — это поле, в котором хранится значение x (вы можете ввести «A2» вручную или просто щелкнуть поле, содержащее значение), затем нажмите Enter. .

Теперь щелкните поле, в которое вы только что ввели формулу, затем перетащите его из правого нижнего угла этого поля вниз к конечному значению x, чтобы вставить формулу в каждое из них. Вы заметите всплывающие значения y. вверх.

Шаг 4. Автоматизируйте определение секущей с помощью Excel

Теперь в третьем столбце введите формулу для расчета наклона секущей. Формула здесь "=(B2 - 3)/(A2 - 1)" (опять же, вы можете просто нажать на поля, содержащие значение).

Как и раньше, потяните вниз из правого нижнего угла, чтобы применить формулу для остальных значений x и y.

Шаг 5. Расчет значений X от 0 до 1

Теперь просто промойте и повторите, используя значения x, идущие в обратном направлении. Примените к ним ту же технику перетаскивания.

Вот и все, наклон секущей для этой формулы при x=1. Чтобы узнать больше, посмотрите видео ниже.

Хотите освоить Microsoft Excel и вывести перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего премиального комплекта обучения Microsoft Excel от А до Я из нового магазина гаджетов и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам обучения от базового до продвинутого по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Касательная определяется как единственная точка, в которой прямая линия встречается с криволинейной поверхностью. Тангенс можно определить с помощью набора математических формул, но чаще всего его определяют путем деления функции синуса на функцию косинуса. Microsoft Excel упрощает процесс, вычисляя функции; однако для обеспечения точности вычислений требуются некоторые математические преобразования.

Назовите строки в электронной таблице, чтобы определить градусы соответствующего значения тангенса. Введите «Градусы» в верхней части первого столбца и введите «Касательная» в верхней части второго столбца. Введите значение каждого градуса в ячейки под столбцом «Степень».

Нажмите первую ячейку под меткой Касательная. Нажмите кнопку функции (fx) в верхней части листа Microsoft Excel, чтобы открыть мастер вставки функции. Выберите категорию «Math & Trig», чтобы открыть соответствующие параметры функции, и выберите параметр TAN из раскрывающегося списка функций. Нажмите "ОК", чтобы подтвердить свой выбор и открыть мастер аргументов функции.

Выберите первую ячейку в столбце «Степень», пока открыто окно «Аргумент функции». Убедитесь, что соответствующий номер ячейки отображается в окне «Число» в окне «Аргумент функции». Преобразуйте значения градусов в радианы, чтобы обеспечить правильный расчет значений тангенса. Введите *PI()/180 сразу после значения ячейки, которое появляется в окне «Число аргумента функции». Используйте эту формулу, чтобы умножить значение градуса на число пи и разделить полученное значение на 180.

Подтвердите ввод, нажав «ОК», и соответствующее значение тангенса появится в первой ячейке тангенса. Вычислите оставшиеся значения градусов в значения тангенса. Поместите курсор поверх черного квадрата, который появляется в правом нижнем углу вновь рассчитанной ячейки. Перетащите квадрат вниз по столбцу, чтобы Excel мог вычислить оставшиеся значения тангенса без ввода новых формул в окно функции.

Чармейн Смит занимается профессиональным написанием текстов с 2004 года и уделяет особое внимание корпоративным материалам, таким как учебные пособия, бизнес-планы, заявки на получение грантов и технические руководства. Статьи Смита публиковались в "Houston Chronicle" и на различных веб-сайтах и ​​основывались на ее обширном опыте в области корпоративного управления и страхования имущества/от несчастных случаев.

В этой статье мы рассмотрим, как рассчитать наклон линии на графике Excel.

  1. Направление линии.
  2. Крутизна линии (подъем или спад).

Обычно обозначается буквой «м». Уравнение линии задается выражением:

Математическая формула для наклона линии задается отношением высоты и длины, а в геометрии она обозначается с помощью тангенса тета.

В этой статье мы обсудим различные методы определения наклона линии в Excel на нескольких примерах.

Пример 1. Рассмотрим набор данных с координатами x и y частицы, движущейся в двумерной плоскости.

Линейный график

Поиск уклона:

Есть три метода:

<р>1. С помощью встроенной в Excel функции НАКЛОН. Синтаксис:

<р>2. Используя формулу наклона, как обсуждалось.

  • Из набора данных возьмите любую пару точек.
  • Точки (x1, y1) и (x2, y2).
  • Используйте формулу и операторы "-",/", чтобы найти уклон, м.
<р>3. Построив линию тренда на линейном графике, найдите ее уравнение. Из уравнения линии тренда мы можем легко получить наклон.

Способ 1. Использование функции наклона

Здесь массив оси Y хранится в столбце B. Массив находится в диапазоне от B2 до B11.

Массив по оси X хранится в столбце A листа Excel. Массив находится в диапазоне от A2 до A11.

Метод 2: использование формулы уклона

Рассмотрите пункты (1,2) и (2,4). Здесь y1=2 хранится в ячейке B2, а y2=4 хранится в ячейке B3, а x1=1 хранится в ячейке A2, а x2=2 хранится в ячейке A3 рабочего листа.

Способ 3:

  • Постройте линейный график, выбрав набор данных, затем перейдите на вкладку "Вставка" и нажмите "Вставить линию или диаграмму с областями".
  • Линейная диаграмма построена.
  • Теперь выберите диаграмму и нажмите кнопку "+" в правом верхнем углу диаграммы.
  • Откроется диалоговое окно "Элементы диаграммы". В этом проверьте опцию Trendline. Это добавит линию тренда к существующему линейному графику.

Уравнение прямой

y=2x

Сравнивая с общим уравнением y = mx + c, получаем

m=2, c=0

Наклон данной линии равен 2.

Пример 2. Рассмотрим набор данных, показанный ниже:

Аналогично, используя линию тренда и ее уравнение, вы можете легко определить, что наклон линии равен -0,5.

Читайте также: