На клавиатуре телефона 10 цифр от 0 до 9, какова вероятность того, что
Обновлено: 17.05.2024
мы выберем новые вопросы, соответствующие вашему уровню, на основе вашей истории таймера
каждую неделю мы будем присылать вам примерный результат GMAT, основанный на вашей успеваемости
мы выберем новые вопросы, соответствующие вашему уровню, на основе вашей истории таймера
Не заинтересованы в получении ценных практических вопросов и статей по электронной почте? Нет проблем, отмените подписку здесь.
Здравствуйте, Гость!
Похоже, вы просматриваете форум GMAT Club без регистрации!
Регистрация бесплатна, быстра и конфиденциальна.
Присоединяйтесь к более чем 700 000 участников и получите все преимущества GMAT Club
Регистрация дает вам:
Тесты
Пройдите 11 тестов и викторин от GMAT Club и ведущих компаний по подготовке к GMAT, таких как Manhattan Prep. Все они бесплатны для участников GMAT Club.
Статистика кандидата
Просматривайте подробную статистику кандидатов, такую как средний балл, балл GMAT, опыт работы, местонахождение, статус заявки и т. д.
Книги/Загрузки
Загружайте тысячи учебных заметок, подборки вопросов, учебники GMAT Club по грамматике и математике. Все бесплатно!
и многие другие преимущества!
Информатор таймера GMAT Club
Привет, GMATClubber!
Спасибо за использование таймера!
Мы заметили, что вы на самом деле не рассчитываете время тренировки. В следующий раз, когда вы будете использовать таймер, сначала нажмите кнопку СТАРТ.
Периодичность занятий дает множество преимуществ, в том числе:
Мы дадим вам
оценку
вашего балла
Мы предоставим
персональный вопрос
рекомендации
Ваша оценка улучшится,
и ваши результаты
будут более реалистичными
Мои заметки
Макс.: 2000 символов
Запросить ответ эксперта
События и акции
Стоит ли подавать документы в Wharton Business School? Опыт Wharton MBA
Как получить стипендии на сумму более 300 000 долларов США в ведущих бизнес-школах? | Стипендии MBA
Как Даниэла поднялась с 620 до 720 на GMAT
Революционная подготовка к GMAT
Основные ключевые темы в NP: простые числа, LCM, делимость (бесплатный веб-семинар)
План действий, чтобы набрать 760 баллов на GMAT
Пошаговое руководство по подготовке к получению 750+ баллов по GMAT (бесплатный вебинар)
Освойте неравенство уровня 700 и вопросы с абсолютной ценностью
Начните обучение по программе MBA 2022 с бесплатным стартовым набором GMAT от Manhattan Prep.
Бесплатное обучение GMAT для беженцев
< /p>
Стоит ли подавать документы в Wharton Business School? Опыт Wharton MBA
Подать заявку на получение степени MBA в Wharton в 2022 году? Тогда не пропустите прямую трансляцию, в которой мы обсудим.. - Для кого лучше всего подходит школа Wharton - Стратегии написания эссе - Стратегии знаменитого командного собеседования Wharton
< /p>
Как получить стипендии на сумму более 300 000 долларов США в ведущих бизнес-школах? | Стипендии MBA
Скотт Эдинбург, магистр делового администрирования Wharton и основатель программы Personal MBA Coach, рассказывает о стратегиях и методах, позволяющих увеличить ваши шансы на получение стипендии от лучших школ бакалавриата.
< /p>
Как Даниэла поднялась с 620 до 720 на GMAT
Посвятив месяц изучению курса Target Test Prep, Даниэла наконец достигла своей цели в день теста, набрав 720 баллов по GMAT.
< /p>
Революционная подготовка к GMAT
Курс Target Test Prep – это уникальный комплексный онлайн-курс, который сочетает в себе инновационное программное обеспечение и проверенные временем методы обучения, чтобы подготовить вас к суровым условиям GMAT. Независимо от вашей цели, курс TTP изменит вашу игру.
< /p>
Основные ключевые темы в NP: простые числа, НОК, делимость (бесплатный вебинар)
Свойства чисел — одна из самых сложных тем для изучения на GMAT. Посетите этот веб-семинар, чтобы получить советы и рекомендации экспертов, которые помогут вам добиться максимальной точности и набрать более 700 баллов.
План действий, чтобы набрать 760 баллов на GMAT
Посетите предстоящий мастер-класс по стратегии GMAT, чтобы получить индивидуальный план обучения, определяющий точные показатели, которые вам необходимо достичь, чтобы набрать GMAT 760 «эффективно».
< /p>
Пошаговое руководство по подготовке к получению 750+ баллов по GMAT (бесплатный вебинар)
Чтобы набрать 750+ баллов на GMAT, вам нужно освоить все концепции и изучить правильные стратегии. Посетите этот веб-семинар, чтобы узнать, как эффективно планировать учебу и получить структурированный подход для достижения целевого балла.
Освойте неравенство уровня 700 и вопросы с абсолютной ценностью
Посетите бесплатный вебинар GMAT по алгебре и узнайте, как с легкостью решать самые сложные задачи на неравенства и абсолютные значения.
< /p>
Начните обучение по программе MBA 2022 с бесплатным стартовым набором GMAT от Manhattan Prep.
вы получите бесплатный полноценный тренировочный тест GMAT, нашу бесплатную электронную книгу и мастер-класс по основам математики, а также доступ к бесплатным урокам по исправлению предложений и достаточности данных.
< /p>
Бесплатное обучение GMAT для беженцев
Я рад объявить о программе, спонсируемой Dream Score, в пользу Красного Креста и World Central Kitchen - двух замечательных некоммерческих организаций, которые работают с беженцами по всему миру!
45 % (средний)
73 % (01:53) правильно, 27 % (02:03) неправильно на основе 4421 сеанса
Скрыть статистику таймера показа
Трехзначный код для некоторых замков использует цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в соответствии со следующими ограничениями. Первая цифра не может быть 0 или 1, вторая цифра должна быть 0 или 1, а вторая и третья цифры не могут одновременно быть 0 в одном и том же коде. Сколько различных кодов возможно?
-
Правила публикации: КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ | ВЕРБАЛЬНЫЙ.
Руководства и ресурсы: КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ | ВЕРБАЛЬНЫЙ | Ultimate GMAT Quantitative Megathread | Все, что вам нужно для Quant
банка вопросов по тегам и сложности: полный банк вопросов GMAT Club
-
Сборник фирменных вопросов Бунюэля
Самый полезный ответ эксперта
Трехзначный код для некоторых замков использует цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в соответствии со следующими ограничениями. Первая цифра не может быть 0 или 1, вторая цифра должна быть 0 или 1, а вторая и третья цифры не могут одновременно быть 0 в одном и том же коде. Сколько различных кодов возможно?
Ура! мое решение :)
generis, pushpitkc, привет, глубокие мыслители, я пытался решить вышеуказанный вопрос, используя формулу комбинаторики, но что-то пошло не так
ни одно из вышеупомянутых решений, представленных в этой теме, не содержит формулы комбинаторики, такой как та, которую использовал я. по крайней мере, я так вижу, что люди просто используют однострочное умножение 8 * 1 * 10 и т. д. это еще одна формула комбинаторики, о которой я не знаю? я задаю этот вопрос, потому что я не понимаю, на основе какой формулы они применяют эту технику? в чем логика
не могли бы вы исправить мое решение, используя формулу комбинаторики, и предложить, как называется формула, такая как умножение одной строки
Большое спасибо! надеюсь, вы наслаждаетесь выходными
Привет, dave13 - комбинации здесь громоздкие, но
они вам знакомы. Понятно.
Я рад познакомить вас с Фундаментальным принципом подсчета.
(Я сообщу вам в личку один из способов, который, как я думаю, вы можете использовать
комбинации, не сомневайтесь)
• Основной принцип подсчета
FCP, см. ниже, НАМНОГО проще.
«Умножение строк», о котором вы говорите,
называется фундаментальным принципом подсчета (FCP)
FCP лежит в основе ВСЕЙ комбинаторики. Плакаты выше используют его.
FCP часто называют "методом слотов" или, реже, "методом линий".
Вы ДОЛЖНЫ знать об этом. Властный медведь здесь.
Для каждого слота мы решаем, сколько вариантов у нас есть.
____ ____ ____
Затем умножаем (если есть X способов выполнить действие А,
и есть Y способов выполнить действие Б, то
X * Y способов выполнить действия А и Б)< /p>
• FCP и эта проблема
ПЕРВЫЙ МЕСТО — Сколько вариантов из 10? Нет 0 или 1. Варианты: 8
__8__ ____ ____
У этого слота есть 2 варианта: слот ДОЛЖЕН быть 0 ИЛИ 1
Как справиться с этим ограничением? Одним из двух способов.
(1) Разделить случаи
(2) Найти все варианты, вычесть недопустимые
• ДВА СПОСОБА после первого слота
Сколько вариантов у нас есть для ПЕРВОГО СЛОТА?
Всего 10 цифр, но нет 1 или 0. У нас есть 8 вариантов
Первый слот __8___ в ОБОИХ случаях
(1A) Если во втором слоте стоит "1",
есть ОДИН вариант для этого слота
__8__*__1__*____
Третий слот? Возможны ВСЕ 10 цифр
__8__ *__1__ *__10__ = 80 возможных комбинаций
(1B) Если во втором слоте стоит "0",
есть ОДИН выбор для этого слота
__8__*__1__*____
Третий слот, если 0 находится во втором слоте? Сколько вариантов?
Если второй слот равен 0, третий слот НЕ МОЖЕТ быть 0
У нас есть 9 вариантов для 3-го слота
___8___ *___1___* ___9___ = 72 возможных комбинации
Что теперь? Сложить или умножить или ни то, ни другое?
Правило вероятности относительно ИЛИ (0 ИЛИ 1, взаимоисключающие) говорит нам,
что мы добавляем возможности
Варианты ответов: слишком мало для умножения 72 * 80
ДОБАВИТЬ. (80 + 72) = 152 возможных комбинации замков
__8__ (нет 0 или 1)
__2__ (только 0 и 1)
__10_ (представьте, что третий слот еще не ограничен)
__8__*__2__*__10_ = 160
__8__*__1__*__1__ = 8 недопустимых случаев
(ВСЕ) - (НЕДОПУСТИМО): (160 - 8) = 152
Надеюсь, это поможет.
Яху! редакторы выбрали эту статью как фаворит 2012 года. Впервые она появилась на Yahoo! Финансы в сентябре и был одним из самых популярных сюжетов месяца. Читатели шутили над людьми, которые используют самые распространенные PIN-коды, и делились тем, как они придумали свои собственные. «Мой пин-код — это номер моего почтового ящика, когда я служил в ВВС 30 лет назад на базе, которой больше не существует», — написал пользователь Ник. "Не стесняйтесь взломать это".
Если вы потеряли карту в банкомате на улице, насколько легко кто-то угадает ваш PIN-код и приступит к очистке вашего сберегательного счета? По словам специалиста по данным Ника Берри, основателя Data Genetics, консалтинговой компании в области технологий из Сиэтла, это довольно просто.
Берри проанализировал пароли из ранее опубликованных и открытых таблиц и нарушений безопасности, отфильтровав результаты до тех, которые содержат ровно четыре цифры [0–9]. Существует 10 000 возможных комбинаций, в которые можно составить четырехзначный код из цифр от 0 до 9. Берри проанализировал те из них, чтобы найти наименее и наиболее предсказуемые. Он предполагает, что, если пользователи выбирают четырехзначный пароль для учетной записи в Интернете или другого веб-сайта, не составит труда использовать тот же номер для своих четырехзначных банковских PIN-кодов.
Он обнаружил, по его словам, "поразительное отсутствие воображения", когда дело доходит до выбора паролей. Почти 11% из 3,4 млн четырехзначных паролей, которые он проанализировал, были 1234. Второй по популярности PIN-код — 1111 (6% паролей), за ним следует 0000 (2%). (В прошлом году SplashData составил список наиболее распространенных числовых и словесных паролей и обнаружил, что «пароль» и «123456» возглавляют список.)
Берри говорит, что колоссальные 26,83% всех паролей можно угадать, попытавшись всего лишь 20 комбинаций четырехзначных чисел (см. первую таблицу). "Удивительно, насколько предсказуемы люди", – говорит он.
Нам не нравятся трудно запоминающиеся числа, и "никто не думает, что их кошелек украдут", – говорит Берри.
Дни, месяцы, годы
Конечно, многие из часто используемых паролей — это даты: дни рождения, годовщины, год рождения и т. д. Действительно, использование года, начинающегося с 19__, помогает людям запомнить свой код, но также повышает его предсказуемость, Берри. говорит. Его анализ показывает, что каждая комбинация 19__ находится в первых 20 % набора данных.
"Люди используют годы, дату рождения — это монументально глупо, потому что, если вы потеряете свой бумажник, ваши водительские права будут там. Если кто-то найдет их, у него там будет дата рождения. По крайней мере, используйте дату рождения родителя [в качестве пароля]», — говорит Берри.
Наименее предсказуемый пароль
Наименее используемый PIN-код — 8 068. Берри обнаружил, что всего 25 раз встречается в наборе из 3,4 млн, что соответствует 0,000744 %. (Наименее популярные пароли см. во второй таблице.) Почему именно этот набор цифр? Берри предполагает: «Это не повторяющийся узор, это не день рождения, это не год, когда Колумб открыл Америку, это не 1776 год». В какой-то момент все эти числа в конце списка являются своего рода «самыми низкими из самых низких, все они — шум», — говорит он.
Еще несколько интересных фактов от Берри:
-Самый популярный PIN-код (1234) используется чаще, чем самые низкие 4200 кодов вместе взятых.
- У людей еще меньше фантазии при выборе пятизначных паролей — 28% используют 12345.
- Четвертый по популярности семизначный пароль — 8675309, вдохновленный песней Томми Тутона.
-Люди любят использовать двустишия для своих PIN-кодов: 4545, 1313 и т. д. И по какой-то причине им не нравится использовать пары чисел, между которыми есть большие числовые промежутки. Комбинации вроде 45 и 67 встречаются гораздо чаще, чем 29 и 37.
- 17-й по распространенности 10-значный пароль — 3141592654 (для тех из вас, кто не увлекается математикой, это первые цифры числа Пи).< /p>
Вы когда-нибудь замечали, что звук набора каждого номера отличается при звонке?
В начале прошлого месяца (сентябрь 2012 г.) студент китайского колледжа Лю расшифровал номер мобильного телефона господина Чжоу (босса китайского ИТ-гиганта 360), прослушав и проанализировав звук набора номера из видео, в котором Вызвали мистера Чжоу. Г-н Чжоу впоследствии подтвердил истинность этого вопроса и похвалил этого ученика за его хорошую работу. Кроме того, Ли Кайфу, бывший генеральный директор Google China, призвал этого студента присоединиться к его нынешней компании.
Как мог это сделать студент колледжа без профессиональных знаний в области анализа и декодирования звука?
Из фильмов или мультфильмов мы можем видеть, что человек с абсолютным слухом может определить номер телефона, слыша звуки набора номера. Некоторые люди даже могут позвонить по телефону, напевая. Удивительно, не так ли?
Фактически телекоммуникационная сигнализация использует технологию двухтональной многочастотной сигнализации (DTMF). Это означает, что когда мы нажимаем кнопку на клавиатуре телефона, издаваемый звук имеет высокую частоту и низкую частоту. Другими словами, если вы издаете звук с родственными высокими и низкими частотами, можно вызвать соответствующий номер. Несмотря на то, что в нашей повседневной жизни добиться набора номера пением сложно, некоторые виды программного обеспечения, такие как CoolEdit, были изобретены для совершения вызова без необходимости нажимать клавиши.
Клавиатура DTMF представлена в виде матрицы 4*4, как показано в следующей таблице.
Частоты клавиатуры DTMF (со звуковыми клипами)
Согласно этим сведениям, Лю сначала собрал звук набора номера из видео, а затем преобразовал его в ИКМ (импульсно-кодовая модуляция) со знаком 24-битного моно WAV. После этого он открыл этот wav в программном обеспечении для анализа звука, таком как Adobe Soundbooth, чтобы получить форму волны. Наконец-то изменили форму волны на звуковой спектр, по которому можно легко определить цифры.
Рисунок 1: Звуковой спектр с частотами и числами (Из: Блог Лю)
(В целях защиты конфиденциальности некоторые части этого изображения представляют собой мозаику.)
Весь процесс прост в освоении и воспроизведении, а программное обеспечение для анализа звука также можно скачать или купить в Интернете. Студент колледжа, специализирующийся на монтаже и режиссуре телевидения, сказал, что может расшифровать номер по звуку за 5 минут, и каждый может добиться этого, если знает принцип и процессы. Теперь нам нужно беспокоиться о нашей конфиденциальности и информационной безопасности, учитывая развитие высоких технологий.
Пожалуйста, будьте осторожны, когда вы звоните, потому что, если кто-то запишет его, номер телефона будет расшифрован с помощью анализа звука.
Однако не беспокойтесь слишком сильно о своих паролях кредитных карт, потому что звук каждого номера в банкомате или POS одинаков, поэтому эту технологию анализа звука нельзя использовать для декодирования ваших паролей. Но вам все равно нужно позаботиться о других методах кражи.
Ссылка:
4 ответа на «Мелодия за телефонными номерами»
Спасибо за ваши комментарии. Я снова провел небольшое исследование. Вы правы, звук каждой цифры на банкомате одинаков. Извините за эту ошибку. Потому что в новостях, которые я читал, указывалось, что эксперт по информационной безопасности университета упомянул, что женщина потеряла свои деньги, потому что ее ПИН-код был украден с помощью звукового анализа. Кажется, это неправильно.
Более того, внимательно слушать — это действительно более простой способ, о чем я также упоминал в блоге. Но как вы сказали, точность может быть низкой, и людям не чувствительным к звуку будет тяжело. Цель этого блога — представить принципы, лежащие в основе Touch Tone, и повысить осведомленность общественности об информационной безопасности.
Большое спасибо.
Итак, Фуонг, не волнуйся слишком сильно! Здоровья!
Было очень интересно прочитать этот пост. Я очень хорошо знаком с методами обработки сигналов, которые вы описали здесь. Таким образом, вы можете определить клавиши, которые кто-то нажал на клавиатуре телефона, используя преобразование Фурье (FT) изменяющегося во времени сигнала (то есть запись последовательности нажатых клавиш). FT дает нам спектр записи, из которого мы можем четко определить, какие частотные компоненты присутствуют (т.каждая цифра ключа имеет спектр с двумя частотными пиками, соответствующими частотам клавиш DTFM), поэтому нажатие клавиши на телефоне можно определить с помощью предоставленной вами таблицы поиска 🙂
Однако для простых телефонных номеров длиной около 10 цифр. Простая проба и ошибка (т. е. нажатие каждой телефонной клавиши по отдельности и внимательное прослушивание, чтобы увидеть, какие двухтональные звуки наиболее близки к вашему записанному образцу, более чем достаточны для выполнения той же задачи, хотя это менее строгий способ). Я полагаю, что это метод, используемый шпионами в фильмах.
Наконец, я хотел бы отметить, что описанный вами метод нельзя использовать для определения вашего PIN-кода, когда вы используете кредитную карту для покупки товаров в магазине или используете банкомат. Потому что независимо от того, какие кнопки вы нажимаете, все время слышен один и тот же звуковой сигнал. Это также относится к системам доступа с клавиатурой для отпирания сейфов и т.п. Видите ли, в этих типах приложений безопасности было бы довольно абсурдно использовать уникальные звуки для каждой нажатой кнопки, поскольку это выдавало бы ваш PIN-код (даже если используется другая уникальная справочная таблица)… что-то такое, что делают банки и охранные компании. прекрасно осведомлены!
Как упоминалось ранее, даже если используется другая изначально неизвестная справочная таблица, ее можно легко заполнить, нажав все клавиши, доступные на панели доступа, и записав издаваемые ими звуки, а также выполнив спектральный анализ, чтобы определить, как многие частотные компоненты присутствуют при нажатии каждой клавиши, чтобы еще больше упростить обработку похожих сигналов.
Не беспокойтесь слишком сильно. Хотя эти проблемы могут возникнуть, вероятность возникновения по-прежнему низка. Большинство людей не будут этого делать, даже если они знают принципы.
Просто следите за тем, чтобы рядом с вами не было подозрительных лиц, когда вы нажимаете пин-код в общественном месте. Не складывайте удостоверения личности и кредитные карты вместе на случай потери вместе.
Немного страшно думать, что кто-то может получить мои пароли или пин-коды, если захочет. Знаете ли вы, есть ли надежные способы предотвратить расшифровку наших пин-кодов?
Перестановка или комбинация — это набор упорядоченных вещей. «Вещами» может быть что угодно: список планет, набор чисел или список покупок. Список может быть в установленном порядке (например, 1-й, 2-й, 3-й…) или список, который не обязательно должен быть в порядке (например, ингредиенты в смешанном салате). Самое сложное в решении задач на перестановку и комбинацию: что является комбинацией, а что перестановкой?
- Комбинация. Если вам все равно, в каком порядке расположить вещи, это комбинация. Подумайте о сочетании ингредиентов или музыкальных аккордов: мука, соль и вода в миске — это то же самое, что соль, вода и мука. Лотерейные билеты, в которых вы выбираете несколько номеров, представляют собой комбинацию. Это потому, что порядок не имеет значения (но имеют значение выбранные вами числа). Вы также можете использовать комбинации в математике, такие как комбинации функций или линейные комбинации.
- Перестановка. Если вы действительно заботитесь о порядке, это перестановка. Выбор победителей розыгрыша за первое, второе и третье места — это перестановка, потому что порядок имеет значение. Перестановка — это не то слово, которое вы используете в повседневном языке. Это более сложный из двух. Детали имеют значение: сначала яйца? Тогда соль? Или сначала муку?
Слово «комбинации» стало использоваться в английском языке для обозначения таких вещей, как «кодовый замок». Однако тип блокировки, которую вы надеваете на свой велосипед, должен (по крайней мере, с точки зрения статистики) называться «замком перестановки», потому что порядок действительно имеет значение .
Использование в реальной жизни
Зачем нам все это в реальной жизни? Комбинации и перестановки имеют сотни (возможно, тысячи) применений, самое очевидное из которых — азартные игры:
- Лотерейным организациям необходимо знать, сколькими способами можно выбрать числа, чтобы рассчитать шансы.
- Производителям игровых автоматов необходимо знать, сколькими способами могут выстроиться картинки на колесах, чтобы рассчитать шансы и призовой фонд.
Перестановки = больше возможностей
У вас всегда меньше комбинаций, чем перестановок, и вот почему:
Возьмите числа 1, 2, 3, 4. Если вы хотите узнать, сколькими способами можно выбрать 3 элемента, порядок которых не имеет значения. (и элементы не могут повторяться), вы можете выбрать:
Однако, если вам нужны перестановки (где порядок имеет значение, у одного и того же набора есть 24 различных варианта. Просто возьмите первый набор чисел, перечисленных выше, и подумайте, как вы можете его упорядочить.
Существует шесть способов упорядочить числа, что означает, что существует 4 x 6 способов упорядочить набор из четырех чисел.
Повторения
Повторения — это просто повторяющиеся числа. Они становятся важными, когда дело доходит до выбора правильной формулы.
- 123 не имеет повторений (каждое из этих чисел уникально).
- 223 повторяет цифру 2.
Разрешение на повторение зависит от вашей ситуации. Например:
- Комбинированные замки могут иметь любой номер в любой позиции (например, 9, 8, 9, 2), поэтому допускаются повторения. Цифра «9» встречается здесь дважды.
- Лотерейные номера не могут повторяться. Один и тот же номер не появится дважды в одном и том же билете. Например, вы можете выбрать номера 67, 76 и 99. Но вы не можете выбрать номера 67, 67 и 67 в качестве выигрышного билета.
Логика должна подсказать вам, разрешены ли повторения. Например, если вы имеете дело с предметами, которые не подлежат замене (например, шарами для лотереи), повторения недопустимы.
Наверх
Формулы
Комбинация (C) и перестановка (P) имеют свою собственную формулу:
Это просто умножение и деление. «!» является факториальным символом. Это просто особый способ умножения чисел. Чтобы получить факториал, умножайте число на каждое число под ним, пока не получите 1. Например:
4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24
2! = 2 x 1 = 2
Google может вычислить для вас факториалы. Введите 4! в поиск Google, и вы получите ответ (24).
Формулы перестановки
Есть две формулы перестановки. Какой из них вы выберете, зависит от того, есть ли у вас повторения.
Для повторений используется следующая формула:
n r .
- N — количество вещей, из которых вы выбираете.
- r — количество элементов.
Например, предположим, что вы выбираете 3 цифры для кодового замка с 10 цифрами (от 0 до 9). Ваши перестановки будут 10 r = 1000.
Для НЕТ повторений формула:
n! / (н – р)!
- N — количество вещей, из которых вы выбираете.
- r — количество элементов.
- “!” является факториалом числа. (См.: Что такое факториал числа?)
Например, у вас есть 16 человек, из которых можно выбрать комитет из трех человек. Количество возможных перестановок:
16! / (16 – 3)! = 16! / 13! = 3360.
Наверх
Формула комбинаций и примеры
Формула комбинаций:
Пример 1: 5 Выберите 3
5C3 или 5 выберите 3 означает, сколько комбинаций возможно из 5 элементов, взятых по 3 за раз. Что такое комбинация? Просто количество способов, которыми вы можете выбрать элементы из списка. Например, если у вас есть коробка с пятью разными видами фруктов, и вы можете выбрать 2, вы можете получить яблоко и апельсин, апельсин и грушу или грушу и апельсин. Но сколько возможных комбинаций?
Посмотрите видео с примерами:
5 Выберите 3: Пример
Найдите 5C3 от Ала, Бетти, Чарли, Далилы, Эрин.
- Ал / Бетти / Чарли,
- Ал / Бетти / Далила,
- Ал / Бетти / Эрин,
- Ал / Чарли / Делайла,
- Ал / Чарли / Эрин,
- Ал / Далила / Эрин,
- Бетти/Чарли/Далила
- Бетти/Чарли/Эрин,
- Бетти/Далила/Эрин,
- Чарли/Далила/Эрин.
Значит, 5 выберите 3 = 10 возможных комбинаций.
Однако есть более короткий путь, чтобы найти 5 выбрать 3. Формула комбинаций:
n = количество элементов.
r = сколько предметов берется за раз.
! символ - факториал, то есть число, умноженное на все предшествующие ему числа. Например, 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24 и 3! = 3 х 2 х 1 = 6.
Итак, для 5C3 формула выглядит следующим образом:
nCr = 5!/ (5 – 3)! 3!
nCr = 5!/ 2! 3!
nCr = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1)(3 * 2 * 1)
nCr = 120 / (2 * 6)
nCr = 120 / 12
nCr = 10
Примечание: хотя C в «5c3» часто пишется как «выбрать», на самом деле это означает Комбинация!
Пример 2: 4 выбирают 2
Вопрос: сколько различных комбинаций получится, если у вас есть 4 предмета и вы выбираете 2?
Ответ: Подставьте данные числа в уравнение комбинаций и решите. «n» — количество предметов в наборе (в данном примере — 4); «r» — это количество элементов, которые вы выбираете (в данном примере — 2):
C(n,r) = n! / р! (н-р)!
= 4! / 2! (4 – 2)!
= 4! /2! * 2!
= 4 х 3 х 2 х 1 / 2 х 1 * 2 х 1
= 24 / 4
= 6
Решение равно 6. Вот полный список возможных комбинаций:
Примечание: , , и не включены в список, поскольку с помощью комбинаций нельзя выбрать один и тот же элемент дважды для одного и того же набора.
Пример 3: 4 выбирают 3
Сколько различных комбинаций получится, если у вас есть 4 предмета и вы выбираете 3?
Ответ: Подставьте данные числа в уравнение комбинаций и решите. «n» — количество предметов в наборе (в данном примере — 4); «r» — это количество элементов, которые вы выбираете (в данном примере — 3):
C(n,r) = n! / р! (н-р)! =
= 4! / 3! (4 – 3)!
= 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1 x 1
= 24 / 6
= 4
Примечание. Такие наборы, как <1,1,2) или <3,3,3>, не учитываются при расчете, так как вы не можете выбрать один элемент для набора более одного раза.
Пример 4: 4 выбирают 0
4 Выберите 0 вместо 1.
Почему? Это может показаться головокружением; как вы можете выбрать ничего и получить 1? Но вы должны посмотреть на это немного по-другому.
Комбинации — это всего лишь полный спектр различных способов организации различных подмножеств одного большого набора. В качестве простого примера возьмем множество A=. Вы можете сформировать четыре подмножества этого набора: <>, , и . Эти подмножества называются комбинациями множества A.
Если у вас есть 4 предмета и вы не выбираете ни один, у вас все еще есть эти четыре предмета в наборе: . Другими словами, вы ничего не забрали, поэтому они у вас все еще есть, т.е. 1 набор.
Наверх
Что делать, если я не знаю, какую формулу использовать?
В большинстве случаев вам не говорят, следует ли использовать формулу перестановки или формулу комбинации. Часть решения проблемы включает в себя выяснение этого самостоятельно. В следующих примерах показано, как это сделать.
Шаг 1. Выясните, есть ли у вас перестановки или комбинации. Порядок не имеет значения в Бинго. Или, если уж на то пошло, большинство лотерейных игр. Поскольку порядок не имеет значения, это комбинация.
Шаг 2. Подставьте числа в формулу. Количество элементов (числа бинго) равно «n». А «k» — это количество предметов, которые вы хотите упорядочить. У вас есть 100 номеров Бинго, и вы выбираете по 5 за раз, поэтому:
Шаг 3. Решение:
Шаг 1. Выясните, есть ли у вас перестановки или комбинации. Вы не можете просто бросить людей на эти должности; Они выбираются в определенном порядке для конкретных работ. Следовательно, это проблема перестановок.
Шаг 2. Подставьте числа в формулу. Есть пять человек, которых вы можете включить в комитет. Доступны только четыре позиции. Следовательно, «n» (количество предметов, из которых вам нужно выбрать) равно 5, а «k» (количество доступных слотов) равно 4:
Шаг 3. Решение:
Советы по работе с калькулятором
В Интернете есть несколько вариантов.
-
будет оценивать факториалы. Тип 5! в поиске Google, и он даст вам 120 в качестве ответа на калькуляторе Google.
- Используйте наш онлайн-калькулятор комбинаций. Это дает не только результат, но и отработку!
Перестановки и комбинации в Excel
Формула перестановок: ПЕРЕСТАВИТЬ(число, число_выбрано)
Например, если у вас есть 100 элементов и вы хотите выбрать 4, введите в пустую ячейку следующее:
=ПЕРМУТ(100,4 )
Формула комбинаций: COMBIN(number, number_chosen)
Например, если у вас есть 99 элементов и вы хотите выбрать 10, введите в пустую ячейку следующее:
-COMBIN(99,10 )
Читайте также: