В файле записано не более 100 чисел, отсортируйте их по возрастанию суммы цифр python

Количество сравнений: (n - 1) + (n - 2) + . + 1 , что дает сортировке выбором временную сложность O(n^2).

Сортировка вставками

Как и сортировка выбором, этот алгоритм сегментирует список на отсортированные и несортированные части. Он выполняет итерацию по несортированному сегменту и вставляет просматриваемый элемент в правильную позицию отсортированного списка.

Пояснение

Мы предполагаем, что первый элемент списка отсортирован. Затем мы переходим к следующему элементу, назовем его x. Если x больше, чем первый элемент, мы оставляем как есть. Если x меньше, мы копируем значение первого элемента во вторую позицию, а затем устанавливаем первый элемент равным x.

По мере того, как мы переходим к другим элементам несортированного сегмента, мы непрерывно перемещаем более крупные элементы в отсортированном сегменте вверх по списку, пока не встретим элемент меньше x или не достигнем конца отсортированного сегмента, а затем поместим x в его конец. правильное положение.

Если вы хотите прочитать подробную статью, посвященную сортировке вставками, мы вам поможем!

Реализация

Сложность времени

В худшем случае массив будет отсортирован в обратном порядке. Внешний цикл for в функции сортировки вставками всегда повторяется n-1 раз.

В худшем случае внутренний цикл for поменяет местами один раз, затем два и так далее. Тогда сумма свопов будет 1 + 2 + . + (n - 3) + (n - 2) + (n - 1), что дает сортировке вставками временную сложность O (n ^ 2).

Кучная сортировка

Этот популярный алгоритм сортировки, как и сортировка вставкой и выбором, разделяет список на отсортированные и несортированные части. Он преобразует несортированный сегмент списка в структуру данных Heap, чтобы мы могли эффективно определить самый большой элемент.

Пояснение

Начнем с преобразования списка в Max Heap — двоичное дерево, где самым большим элементом является корневой узел. Затем мы помещаем этот элемент в конец списка. Затем мы перестраиваем нашу Max Heap, которая теперь имеет на одно значение меньше, помещая новое наибольшее значение перед последним элементом списка.

Мы повторяем этот процесс построения кучи, пока не будут удалены все узлы.

Если вы хотите прочитать подробную статью, посвященную сортировке кучей, мы вам поможем!

Реализация

Мы создадим вспомогательную функцию heapify для реализации этого алгоритма:

Сложность времени

Давайте сначала посмотрим на временную сложность функции heapify. В худшем случае самый большой элемент никогда не является корневым, это вызывает рекурсивный вызов heapify. Хотя рекурсивные вызовы могут показаться слишком дорогими, помните, что мы работаем с двоичным деревом.

Визуализируйте бинарное дерево из 3 элементов высотой 2. Теперь представьте бинарное дерево из 7 элементов высотой 3. Дерево растет логарифмически до n. Функция heapify проходит по этому дереву за время O(log(n)).

Функция heap_sort выполняет итерацию по массиву n раз. Таким образом, общая временная сложность алгоритма сортировки кучей составляет O(nlog(n)).

Сортировка слиянием

Бесплатная электронная книга: Git Essentials

Ознакомьтесь с нашим практическим руководством по изучению Git, включающим передовые практики, общепринятые стандарты и памятку. Перестаньте гуглить команды Git и на самом деле изучите их!

Алгоритм "разделяй и властвуй" делит список пополам и продолжает делить список на 2, пока в нем не останется только один элемент.

Смежные элементы становятся отсортированными парами, затем отсортированные пары объединяются и также сортируются с другими парами. Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не получим отсортированный список со всеми элементами несортированного входного списка.

Пояснение

Мы рекурсивно разделяем список пополам, пока не получим списки с размером один. Затем мы объединяем каждую разделенную половину, сортируя их в процессе.

Сортировка выполняется путем сравнения наименьших элементов каждой половины. Первый элемент каждого списка сравнивается первым. Если первая половина начинается с меньшего значения, мы добавляем его в отсортированный список. Затем мы сравниваем второе наименьшее значение первой половины с первым наименьшим значением второй половины.

Каждый раз, когда мы выбираем меньшее значение в начале половины, мы перемещаем индекс элемента, который необходимо сравнить, на единицу.

Если вы хотите прочитать подробную статью, посвященную сортировке слиянием, мы вам поможем!

Реализация

Обратите внимание, что функция merge_sort(), в отличие от предыдущих алгоритмов сортировки, возвращает новый отсортированный список, а не существующий список.

Поэтому сортировке слиянием требуется место для создания нового списка того же размера, что и входной список.

Сложность времени

Давайте сначала рассмотрим функцию слияния. Он принимает два списка и выполняет итерацию n раз, где n – размер их объединенного ввода.

Функция merge_sort разбивает заданный массив на 2 части и рекурсивно сортирует подмассивы. Поскольку рекурсивно вводимые данные составляют половину того, что было дано, подобно бинарным деревьям, это увеличивает время, необходимое для обработки, логарифмически до n.

Поэтому общая временная сложность алгоритма сортировки слиянием составляет O(nlog(n)).

Быстрая сортировка

Этот алгоритм сортировки "разделяй и властвуй" чаще всего используется в этой статье. При правильной настройке он чрезвычайно эффективен и не требует дополнительного пространства, используемого сортировкой слиянием. Мы разбиваем список вокруг опорного элемента, сортируя значения вокруг опорного элемента.

Пояснение

Быстрая сортировка начинается с разделения списка — выбора одного значения из списка, которое будет находиться в отсортированном месте. Это значение называется точкой опоры. Все элементы, меньшие, чем точка поворота, перемещаются влево от нее. Все более крупные элементы перемещаются вправо.

Зная, что опорная точка находится на своем законном месте, мы рекурсивно сортируем значения вокруг опорной точки, пока не будет отсортирован весь список.

Если вы хотите прочитать подробную статью, посвященную быстрой сортировке, мы вам поможем!

Реализация

Сложность времени

В худшем случае в качестве опорного всегда выбирается самый маленький или самый большой элемент. Это создаст разделы размером n-1, вызывая рекурсивные вызовы n-1 раз. Это приводит нас к наихудшей временной сложности O(n^2).

Хотя это ужасный худший случай, быстрая сортировка широко используется, потому что ее средняя временная сложность намного быстрее. Хотя функция разделения использует вложенные циклы while, она сравнивает все элементы массива, чтобы произвести обмен. Таким образом, его временная сложность составляет O(n).

При хорошем повороте функция быстрой сортировки разделит массив на две части, которые будут расти логарифмически с n. Следовательно, средняя временная сложность алгоритма быстрой сортировки составляет O(nlog(n)).

Встроенные функции сортировки Python

Хотя понимание этих алгоритмов сортировки полезно, в большинстве проектов Python вы, вероятно, будете использовать функции сортировки, уже предусмотренные в языке.

Мы можем изменить наш список, чтобы его содержимое сортировалось с помощью метода sort():

Или мы можем использовать функцию sorted() для создания нового отсортированного списка:

Они оба сортируются в порядке возрастания, но вы можете легко сортировать в порядке убывания, установив для реверсивного флага значение True :

В отличие от созданных нами функций алгоритма сортировки, обе эти функции могут сортировать списки кортежей и классов. Функция sorted() может сортировать любой итерируемый объект, включая списки, строки, кортежи, словари, наборы и настраиваемые итераторы, которые вы можете создать.

Эти функции сортировки реализуют алгоритм сортировки Тима, основанный на сортировке слиянием и сортировке вставками.

Сравнение скорости

Чтобы понять, насколько быстро они работают, мы создаем список из 5000 чисел от 0 до 1000. Затем мы определяем, сколько времени требуется для завершения каждого алгоритма. Это повторяется 10 раз, чтобы мы могли более точно установить закономерность производительности.

Это были результаты, время указано в секундах:

Если вы настроите тест самостоятельно, вы получите другие значения, но наблюдаемые закономерности должны быть одинаковыми или похожими. Пузырьковая сортировка — самый медленный и худший из всех алгоритмов. Хотя это полезно в качестве введения в сортировку и алгоритмы, оно не подходит для практического использования.

Мы также заметили, что быстрая сортировка работает очень быстро, почти в два раза быстрее, чем сортировка слиянием, и для ее работы не требуется столько места. Напомним, что наш раздел был основан на среднем элементе списка, разные разделы могли иметь разные результаты.

Поскольку сортировка вставками выполняет гораздо меньше сравнений, чем сортировка выбором, реализация обычно выполняется быстрее, но в этих запусках сортировка выбором немного быстрее.

Сортировка вставками выполняет гораздо больше перестановок, чем сортировка выбором. Если замена значений занимает значительно больше времени, чем сравнение значений, то этот «противоположный» результат будет правдоподобным.

При выборе алгоритма сортировки помните об окружающей среде, так как это повлияет на производительность.

Заключение

Алгоритмы сортировки дают нам множество способов упорядочить данные.Мы рассмотрели 6 различных алгоритмов — пузырьковую сортировку, сортировку выбором, сортировку вставками, сортировку слиянием, сортировку кучей, быструю сортировку — и их реализации в Python.

Количество сравнений и перестановок, выполняемых алгоритмом, а также среда, в которой выполняется код, являются ключевыми факторами, определяющими производительность. В реальных приложениях Python рекомендуется использовать встроенные функции сортировки Python из-за их гибкости при вводе и скорости.

Требования к ежедневным приложениям в корпоративном мире, которые могут быть выполнены с помощью служебных программ, показаны ниже:

Опция STOPAFT останавливает чтение входного файла после 10-й записи и завершает работу программы. Следовательно, на выходе записывается 10 записей.

SUM FIELDS=NONE удаляет дубликаты в полях, указанных в SORT FIELDS. В приведенном выше примере номер сотрудника находится в позиции поля 1,15. Выходной файл будет содержать уникальные номера сотрудников, отсортированные по возрастанию.

Во входном файле содержимое в позиции 1,6 перезаписывается в позицию 47,6, а затем копируется в выходной файл. Операция INREC OVERLAY используется для перезаписи данных во входном файле перед копированием в выходной файл.

Вывод будет таким:

Четырехзначный порядковый номер добавляется в вывод в позиции 10, начиная с 1000, и увеличивается на 2 для каждой записи.

Вывод будет таким:

TOT подсчитывает количество записей во входном файле. HDR и TRL добавляются в качестве идентификаторов в заголовок/трейлер, которые определяются пользователем и могут быть настроены в соответствии с потребностями пользователей.

Вывод будет таким:

В зависимости от 6-й позиции файла BUILD выходного файла различается. Если 6-я позиция - ПРОБЕЛЫ, то к входной записи добавляется текст "ПУСТОЙ". В противном случае входная запись записывается в выходную как есть.

IEBGENER копирует файл из SYSUT1 в файл из SYSUT2. Обратите внимание, что файл в SYSUT2 использует тот же DCB, что и файл SYSUT1 в приведенном выше примере.

JOINKEYS указывает поле, по которому сравниваются два файла.

РЕФОРМАТИТЬ ПОЛЯ=? помещает "B" (совпадающие записи), "1" (присутствует в файле1, но не в файле2) или "2" (присутствует в файле2, но не в файле1) на 1-й позиции выходных данных BUILD.

При пузырьковой сортировке список проходит несколько раз. Он сравнивает соседние элементы и заменяет те, которые вышли из строя. При каждом проходе по списку следующее по величине значение помещается на свое место. По сути, каждый элемент «всплывает» до того места, где он находится.

На рис. 1 показан первый проход пузырьковой сортировки. Заштрихованные элементы сравниваются, чтобы увидеть, не вышли ли они из строя. Если в списке n элементов, то есть \(n-1\) пар элементов, которые необходимо сравнить на первом проходе. Важно отметить, что как только самое большое значение в списке станет частью пары, оно будет постоянно перемещаться, пока проход не будет завершен.

Рисунок 1. Сортировка пузырьком: первый проход ¶

В начале второго прохода самое большое значение находится на месте. Осталось отсортировать \(n-1\) элементов, а это означает, что будет \(n-2\) пар. Поскольку каждый проход помещает на место следующее наибольшее значение, общее количество необходимых проходов будет \(n-1\) . После завершения \(n-1\) проходов наименьший элемент должен находиться в правильном положении, и дальнейшая обработка не требуется. ActiveCode 1 показывает полную функцию пузырьковой сортировки. Он принимает список в качестве параметра и при необходимости изменяет его, заменяя элементы.

Операция обмена, иногда называемая «обменом», в Python немного отличается от большинства других языков программирования. Обычно для замены двух элементов в списке требуется место для временного хранения (дополнительное место в памяти). Фрагмент кода, такой как

поменяет местами i-й и j-й элементы в списке. Без временного хранилища одно из значений было бы перезаписано.

В Python можно выполнять одновременное назначение. Оператор a,b=b,a приведет к одновременному выполнению двух операторов присваивания (см. рис. 2). Используя одновременное присваивание, операцию обмена можно выполнить в одном операторе.

Строки 5–7 в ActiveCode 1 выполняют обмен элементами \(i\) и \((i+1)th\) с использованием трехэтапной процедуры, описанной ранее. Обратите внимание, что мы могли бы также использовать одновременное назначение для замены элементов.

Рисунок 2. Обмен двумя значениями в Python ¶

В следующем примере ActiveCode показана полная функция пузырьковой сортировки, работающая со списком, показанным выше.

Следующая анимация показывает пузырьковую сортировку в действии.

Чтобы проанализировать пузырьковую сортировку, следует отметить, что независимо от того, как элементы расположены в исходном списке, будет выполнено \(n-1\) проходов для сортировки списка размером n . В таблице 1 показано количество сравнений для каждого прохода. Общее количество сравнений равно сумме первых \(n-1\) целых чисел. Напомним, что сумма первых n целых чисел равна \(\fracn^ + \fracn\) . Сумма первых \(n-1\) целых чисел равна \(\fracn^ + \fracn - n\) , что равно \(\fracn^ - \fracn\) . Это все еще \(O(n^)\) сравнений. В лучшем случае, если список уже заказан, никаких обменов производиться не будет. Однако в худшем случае каждое сравнение будет вызывать обмен. В среднем мы обмениваемся в половине случаев.

Таблица 1. Сравнения для каждого прохода пузырьковой сортировки ¶

Пропустить

Сравнения

Пузырьковая сортировка часто считается самым неэффективным методом сортировки, поскольку она должна обмениваться элементами до того, как станет известно окончательное местоположение. Эти «бесполезные» обменные операции обходятся очень дорого. Однако, поскольку пузырьковая сортировка проходит через всю несортированную часть списка, у нее есть возможность делать то, что недоступно большинству алгоритмов сортировки. В частности, если во время прохода нет обменов, то мы знаем, что список должен быть отсортирован. Пузырьковую сортировку можно изменить так, чтобы она останавливалась раньше, если обнаруживает, что список отсортирован. Это означает, что для списков, требующих всего нескольких проходов, пузырьковая сортировка может иметь преимущество в том, что она распознает отсортированный список и остановится. ActiveCode 2 показывает эту модификацию, которую часто называют коротким пузырем.

В-4. Предположим, у вас есть следующий список чисел для сортировки:
[19, 1, 9, 7, 3, 10, 13, 15, 8, 12], который представляет собой частично отсортированный список. после трех полных проходов пузырьковой сортировки?

© Copyright 2014 Брэд Миллер, Дэвид Ранум. Создано с использованием Runestone 6.0.5.

Числа широко классифицируются на основе количества цифр. Здесь мы рассмотрим трехзначные числа, их формирование и важность чисел и разрядных значений. Цифры, используемые для образования более высоких цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Порядковый номер трехзначного числа помогает понять значение каждой из цифр. Наименьшее из трехзначных чисел — 100, а наибольшее — 999.

Изучение трехзначных чисел — это строительный блок для более высоких цифр. Здесь мы больше узнаем о важности, формировании и значении чисел в числах вплоть до трехзначных чисел.

Размещение трехзначных чисел

Значение каждого трехзначного числа можно найти, увидев, какое разрядное значение имеет каждая цифра. Рассмотрим число 243. Говорят, что первая крайняя правая цифра стоит на месте единиц, поэтому они должны быть умножены на 1. Следовательно, произведение равно 3 × 1 = 3. Тогда второе число равно 4, и поскольку оно стоит на разряде десятков, его умножают на 10. Следовательно, значение равно 4 × 10 = 40. Третье число 2 стоит на разряде сотен. Таким образом, 2 умножается на 100, и его значение равно 2 × 100 = 200. Следовательно, число равно 200 + 40 + 3 = 243.

Разложение трехзначного числа . В трехзначном числе используются три разряда: сотни, десятки и единицы. Давайте возьмем один пример, чтобы понять это лучше. Здесь 465 — это трехзначное число и оно раскладывается в виде суммы трех чисел. Так как 5 стоит на месте единиц, 60 — на десятках, а 400 — на сотнях.

Значение нуля в трехзначных числах: ноль не вносит никакого вклада в трехзначное число, если он расположен в позиции, где слева от него нет других ненулевых чисел. Так чем же 303 отличается от 033 или даже 003? В 033 значения равны 0 × 100 + 3 × 10 + 3 × 1 = 0 + 30 + 3 = 33, что означает, что число фактически становится двузначным числом, т.е. 33, или, в случае 003, становится одинарным. -значное число, т.е. 3. В этих двух примерах цифры ноль не вносят никакого вклада в число, поэтому числа также могут быть выражены как 33 или 3.

Расширенная форма трехзначных чисел

Расширенная форма трехзначного числа может быть выражена и записана тремя различными способами. Рассмотрим трехзначное число 457. Число 457 можно записать в одной форме как 457 = 4 × сотни + 5 × десятки + 7 × единицы. Вторым способом число 457 можно записать в виде 457 = 4 × 100 + 5 × 10 + 7 × 1. И, наконец, число 457 можно разложить в виде 457 = 400 + 50 + 7. Все три способа написания чисел в развернутой форме являются правильными. Запись трехзначного числа в расширенной форме помогает узнать составные части числа.

По сути, разделение или расширение трехзначного числа помогает нам лучше понять трехзначное число. Разделив, мы узнаем количество сотен, десятков и единиц, доступных в трехзначном числе.

Давайте рассмотрим некоторые из перечисленных ниже важных моментов, касающихся трехзначных чисел. Это помогает лучше понять трехзначные числа.

• 100 – это наименьшее трехзначное число, а 999 – наибольшее трехзначное число.
• Трехзначное число не может начинаться с 0.
• 10 десятков составляют 1 сотню, которая является наименьшим трехзначным числом, а 10 сотен составляют тысячу, которая является наименьшим 4-значным числом.
• Трехзначное число также может содержать два нуля. Два нуля должны быть в разряде десятков и разряде единиц. Вот некоторые примеры трехзначных чисел: 100, 200, 300, 400. Единственное необходимое условие — нули не могут стоять на сотом месте.

Распространенные ошибки при работе с числами до трех цифр

Некоторые распространенные ошибки наблюдаются при записи или чтении трехзначного числа. Эти ошибки в чтении и интерпретации трехзначного числа часто понимаются как какое-то другое число. В процессе чтения, записи и интерпретации трехзначного числа необходимо правильно интерпретировать разрядное значение цифр. Здесь мы перечислили ниже три распространенные ошибки, которые часто совершают дети при написании трехзначных чисел.

• Заблуждение 1. Дети делают ошибки при определении чисел, когда на месте единиц или десятков стоит ноль. Пример: Когда студентов просят прочитать 130 и 103, они могут запутаться. Это помогает им моделировать числа с помощью блоков Base-10. Таким образом, они могут явно видеть разряды десятков и единиц.
• Заблуждение 2. Когда учащихся просят написать «сто двадцать три», учащиеся часто сначала пишут 100, а затем добавляют к этому числу 23, в результате чего получается число «10023». Факт: Это заблуждение возникает из-за поверхностного понимания места. Используя десятичные блоки или счеты, покажите детям, что цифры имеют разные значения в зависимости от их положения.
• Заблуждение 3. Иногда, когда детей просят составить наименьшее трехзначное число из трех цифр, содержащих ноль, дети помещают ноль в крайнее левое положение. Факт: это неверно. Ноль не может находиться в разряде сотен, если мы создаем трехзначное число. Например, наименьшее трехзначное число, в котором используются все цифры 5, 0 и 7, — 507, а не 057.

Операции с числами до трех цифр

Четыре арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления удобно выполнять над трехзначными числами. В процессе выполнения этих арифметических действий должно правильно совпадать разрядное значение соответствующего числа. Ошибка в сопоставлении разрядного значения может привести к неправильным ответам. Здесь мы рассмотрим простое упражнение с использованием трехзначных чисел, чтобы помочь нам понять закономерность изменения каждой из цифр сотого разряда, разряда десятков и разряда единиц. Это упражнение поможет лучше понять, что нужно для обучения трехзначным числам.

Предложите учащимся пропустить счет до 10 и до 100, чтобы научиться бегло обращаться с трехзначными числами. Сначала начните со 100. Затем начните с любого случайного трехзначного числа, например 136.

Помогите детям заметить, что при пропуске счета до 10 цифра в разряде единиц не меняется. Точно так же при пропуске счета на 100 цифры в разрядах единиц и десятков не меняются.

Используйте сетку из 100 квадратов, чтобы развить беглость речи. Пусть учащиеся заметят, что перемещение на одну строку вверх или вниз равнозначно пропуску счета на 10. Перемещение столбцов (влево или вправо) увеличивает или уменьшает числа на 1.

Читайте также:

  
• Скидка Днс на способ получения стоимости товара будет уменьшена в связи с продажей со склада
  
• Сколько памяти в байтах необходимо для кодирования изображения 640 480 для четырехцветной палитры
  
• Что такое nvme
  
• Как читать смс на телефоне через компьютер без доступа к телефону
  
• Активация TeamSpeak с помощью ключа не работает