В чем преимущество преобразования чисел из одной системы счисления в другую с помощью компьютера

Обновлено: 02.07.2024

Шаг 1. Разделите десятичное число, которое необходимо преобразовать, на значение новой базы.

Шаг 2. Получите остаток от шага 1 в виде самой правой цифры (наименее значащей цифры) нового базового числа.

Шаг 3. Разделите частное от предыдущего деления на новое основание.

Шаг 4. Запишите остаток от шага 3 в качестве следующей цифры (слева) нового базового числа.

Повторяйте шаги 3 и 4, получая остаток справа налево, пока частное не станет равным нулю на шаге 3.

Последний остаток, полученный таким образом, будет старшей значащей цифрой (MSD) нового основного числа.

Пример —

Десятичное число: 29₁₀

Вычисление двоичного эквивалента —

< td>Шаг 2

Шаг	Операция	Результат	Остаток
Шаг 1	29 / 2	14	1
14 / 2	7	0
Шаг 3	7 / 2	3	1
Шаг 4	3 / 2	1	1
Шаг 5	1 / 2	0	1

Как упоминалось в шагах 2 и 4, остатки должны быть расположены в обратном порядке, чтобы первый остаток стал наименее значащей цифрой (LSD), а последний остаток стал старшей значащей цифрой (MSD).

Десятичное число — 29₁₀ = двоичное число — 11101₂.

От другой базовой системы к десятичной системе

Шаг 1. Определите столбцовое (позиционное) значение каждой цифры (это зависит от положения цифры и основания системы счисления).

Шаг 2. Умножьте полученные значения столбцов (на шаге 1) на цифры в соответствующих столбцах.

Шаг 3. Суммируйте произведения, рассчитанные на шаге 2. Сумма представляет собой эквивалентное десятичное значение.

Пример

Двоичный номер — 11101₂

Вычисление десятичного эквивалента —

Шаг	Двоичное число	Десятичное число
Шаг 1	11101₂	((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ))₁₀
Шаг 2	11101₂	(16 + 8 + 4 + 0 + 1)₁₀
Шаг 3	11101₂	29₁₀

< /p>

Двоичное число — 11101₂ = десятичное число — 29₁₀

От другой базовой системы к недесятичной системе

Шаг 1. Преобразование исходного числа в десятичное число (с основанием 10).

Шаг 2. Преобразование полученного десятичного числа в новое базовое число.

Пример

Восьмеричное число — 25₈

Вычисление двоичного эквивалента —

Шаг 1. Преобразование в десятичное число

Шаг	Восьмеричное число	Десятичное число
Шаг 1	25₈	((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 ))₁₀
Шаг 2	25₈	(16 + 5 )_{10< /sub>}
Шаг 3	25₈	21₁₀

Восьмеричное число – 25₈ = десятичное число – 21₁₀

Шаг 2. Преобразование десятичного числа в двоичное

< td>1 < td>1

Шаг	Операция	Результат	Остаток
Шаг 1	21 / 2	10	1
Шаг 2	10 / 2	5	0
Шаг 3	5 / 2	2	1
Шаг 4	2 / 2	0
Шаг 5	1 / 2	0

Десятичное число — 21₁₀ = двоичное число — 10101₂

Восьмеричное число — 25₈ = двоичное число — 10101₂

Метод быстрого доступа — двоичный код в восьмеричный

Шаг 1. Разделите двоичные цифры на группы по три (начиная справа).

Шаг 2. Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в одну восьмеричную цифру.

Пример

Двоичный номер — 10101₂

Вычисление восьмеричного эквивалента —

< td>Шаг 3

Шаг	Двоичное число	Восьмеричное число
Шаг 1	10101₂	010 101
Шаг 2	10101₂	2₈ 5₈
10101₂	25₈

Двоичное число — 10101₂ = восьмеричное число — 25₈

Метод быстрого доступа — восьмеричное преобразование в двоичное

Шаг 1. Преобразование каждой восьмеричной цифры в трехзначное двоичное число (для этого преобразования восьмеричные цифры могут рассматриваться как десятичные).

Шаг 2. Объедините все полученные двоичные группы (по 3 цифры в каждой) в одно двоичное число.

Пример

Восьмеричное число — 25₈

Вычисление двоичного эквивалента —

Шаг	Восьмеричное число	Двоичное число
Шаг 1	25₈	2₁₀ 5₁₀
Шаг 2	25₈	010₂ 101₂
Шаг 3	25₈	010101₂

Восьмеричное число — 25₈ = двоичное число — 10101₂

Метод быстрого доступа — двоичный код в шестнадцатеричный

Шаг 1. Разделите двоичные цифры на группы по четыре (начиная справа).

Шаг 2. Преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в один шестнадцатеричный символ.

Пример

Двоичный номер — 10101₂

Вычисление шестнадцатеричного эквивалента —

< td>Шаг 3

Шаг	Двоичное число	Шестнадцатеричное число
Шаг 1	10101₂	0001 0101
Шаг 2	10101₂	1₁₀ 5₁₀
10101₂	15₁₆

Двоичное число — 10101₂ = шестнадцатеричное число — 15₁₆

Метод быстрого доступа — шестнадцатеричный код в двоичный

Шаг 1. Преобразование каждой шестнадцатеричной цифры в 4-значное двоичное число (для этого преобразования шестнадцатеричные цифры могут рассматриваться как десятичные).

Шаг 2. Объедините все полученные двоичные группы (по 4 цифры в каждой) в одно двоичное число.

Присоединяйтесь к ResearchGate, чтобы задавать вопросы, получать отзывы и продвигать свою работу.

Последний ответ

< /p>

Мы общаемся друг с другом на особом языке, состоящем из букв или слов. Обычно мы набираем буквы или слова с помощью клавиатуры компьютера, но компьютер не понимает слова и буквы. Скорее, эти слова и буквы переводятся в числа. Это означает, что компьютеры понимают только числа. Мы знаем десятичную (с основанием 10) систему, и очень комфортно выполняем операции с использованием этой системы, также нам важно понимать, что десятичная система не единственная в мире. Изучая другие системы счисления, такие как двоичная (по основанию 2), четверичная (по основанию 4), восьмеричная (по основанию 8), шестнадцатеричная (по основанию 16) и т. д., мы лучше поймем, как работают системы счисления в целом. Системы счисления - это метод представления чисел в архитектуре компьютерной системы, каждое значение, которое вы сохраняете или получаете в/из памяти компьютера, имеет определенную систему счисления. Поскольку компьютерная архитектура поддерживает следующие системы счисления, нам необходимо изучить их, а также знать метод преобразования между ними.

Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Десятичная система счисления
Шестнадцатеричная (Hex) система счисления

Двоичная система счисления имеет только две цифры: 0 и 1. Каждое число (значение) представляет собой 0 и 1 в этой системе счисления. Основание двоичной системы счисления равно 2, потому что в нем всего две цифры.

Двоичные файлы используются в компьютерных технологиях. Весь компьютерный язык и программирование основаны на 2-значной системе счисления, используемой в цифровом кодировании (это процесс получения данных и представления их с помощью дискретных битов информации).

Наиболее распространенное применение двоичной системы счисления можно найти в компьютерных технологиях. Весь компьютерный язык и программирование основаны на 2-значной системе счисления, используемой в цифровом кодировании. Цифровое кодирование — это процесс получения данных и представления их дискретными битами информации. Эти дискретные биты состоят из нулей и единиц двоичной системы.

Восьмеричная система счисления имеет только восемь (8) цифр от 0 до 7. Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6 и 7 в этой системе счисления. Основание восьмеричной системы счисления равно 8, потому что в ней всего 8 цифр.

Раньше восьмеричное число широко использовалось в ИТ, примерно так же, как сегодня используется шестнадцатеричное число. Он использовался как идеальное сокращение от двоичного, потому что размер битов (количество битов, которое можно было обработать за один раз) процессоров, которые использовались в то время, составлял 26 и 36 бит. После того, как процессоры были преобразованы в 32- и 64-битные восьмеричные разряды, они больше не использовались, потому что, хотя оба по-прежнему делятся на 8, их также можно разделить на 16, что намного эффективнее. Однако есть места, где восьмеричное число все еще широко используется, в том числе в правах доступа к файлам в Unix (исходный код для Linux, Mac OS и Android вместе с другими операционными системами), чтобы избежать добавления поддержки символов для шестнадцатеричных.Он также используется в цифровых дисплеях, которые также не поддерживают символы.

Восьмеричная система широко использовалась в электронной и компьютерной промышленности, поскольку, хотя цифровая электроника основана на логических элементах только с двумя состояниями и, следовательно, является в основном двоичной, двоичные числа могут быстро стать длинными и трудными для расшифровки без ошибок. Их восьмеричные эквиваленты намного короче и легче запоминаются, а также имеют прямой способ преобразования в/из двоичного.

Компьютер PDP-11 производства Digital Equipment Corporation использовал восьмеричную систему счисления исключительно для отображения адресов памяти и содержимого.

Разрешения файловой системы Unix имеют три набора (пользователь, группа, другие) трехбитных разрешений (чтение, запись, выполнение), которые естественным образом представлены в восьмеричном формате.

Использование восьмеричных чисел сократилось, так как большинство современных компьютеров больше не основывают свою длину слова на кратности трем битам (они основаны на кратности четырех битов, поэтому шестнадцатеричные числа используются более широко).

В десятичной системе счисления всего десять (10) цифр от 0 до 9. Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6, 7,8 и 9 в этой системе счисления. Основание десятичной системы счисления равно 10, потому что в ней всего 10 цифр.

Мы используем десятичные дроби каждый день, когда имеем дело с деньгами, весом, длиной и т. д. Десятичные числа используются в ситуациях, когда требуется большая точность, чем могут обеспечить целые числа. Например, когда мы вычисляем свой вес на весах, мы не всегда находим вес равным целому числу на весах. Чтобы узнать свой точный вес, мы должны понимать, что означает десятичная цифра на весах. В этом разделе рассматривается понятие десятичных знаков в трех важных областях нашей повседневной жизни.

Шестнадцатеричная система счисления имеет шестнадцать (16) буквенно-цифровых значений от 0 до 9 и от A до F. Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E и F в этой системе счисления. Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16, потому что оно имеет 16 буквенно-цифровых значений. Здесь A равно 10, B равно 11, C равно 12, D равно 13, E равно 14 и F равно 15.

Компьютер понимает информацию, состоящую только из нулей и единиц. Поэтому, когда мы набираем какие-то буквы или слова, данные обрабатываются компьютером в виде нулей и единиц. Компьютер может понимать позиционную систему счисления, в которой есть только несколько символов, называемых цифрами, и эти символы представляют разные значения в зависимости от позиции, которую они занимают в числе. Компьютер обычно предназначен для обработки шестнадцатеричных чисел.

Например, изображения, которые вы видите на экране своего компьютера, были закодированы с помощью двоичной строки для каждого пикселя. Если экран использует 16-битный код, то каждому пикселю сообщается, какой цвет отображать, исходя из того, какие биты равны 0, а какие — 1. В результате 2^16 представляет 65 536 различных цветов! Мы также находим двоичную систему счисления в разделе математики, известном как булева алгебра. Эта область математики связана с логикой и значениями истинности. Здесь утверждениям, которые являются либо истинными, либо ложными, присваиваются 0 или 1.

Шестнадцатеричная система счисления часто используется программистами для упрощения двоичной системы счисления. Поскольку 16 эквивалентно 24, между числами 2 и 16 существует линейная зависимость.

Это означает, что одна шестнадцатеричная цифра эквивалентна четырем двоичным цифрам. Компьютеры используют двоичную систему счисления, а люди используют шестнадцатеричную систему счисления, чтобы сократить двоичную систему и упростить ее понимание.

Программирование на языке ассемблера микропроцессора 8085, Самир Г. Пандья, LAP Lambert Academic Publishing (16 марта 2017 г.), Германия.

Кэтрин преподает математику в средней школе или университете более 10 лет. У нее есть докторская степень. по прикладной математике Университета Висконсин-Милуоки, степень магистра по математике Университета штата Флорида и степень бакалавра наук. по математике Университета Висконсин-Мэдисон.

Вместо использования цифр от 0 до 9, как в системе счисления с основанием десять, в двоичной системе счисления используются только две цифры, 0 и 1. Узнайте больше о двоичной системе счисления, ее приложениях, например, в компьютерных технологиях, и некоторых преимущества его использования. Обновлено: 27.11.2021

Что такое двоичная система?

На бампере есть наклейка с надписью:

"Есть 10 типов людей: те, кто понимает двоичный код, и те, кто не понимает".

Если вы еще не поняли, почему это смешно, вы поймете к концу этого урока.

Наиболее часто используемая система счисления, называемая десятичной, использует десять цифр: 0-9. Для сравнения, двоичная система счисления, или система счисления с основанием два, представляет собой метод счета, в котором используются две цифры: 0 и 1. Здесь префикс «би» означает «два».

В этой системе каждое разрядное значение является степенью двойки, где первое место слева от десятичной точки равно 2^0, второе место — 2^1 и так далее. Каждое число называется бит и произносится отдельно. Например, при обращении к этому двоичному числу:

Мы бы сказали "один ноль один".

Произошла ошибка при загрузке этого видео.

Попробуйте обновить страницу или обратитесь в службу поддержки.

Вы должны создать учетную запись, чтобы продолжить просмотр

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть этот урок

Как участник, вы также получите неограниченный доступ к более чем 84 000 уроков по математике, английскому языку, естественным наукам, истории и многому другому. Кроме того, вы можете пройти пробные тесты, викторины и индивидуальные тренировки, которые помогут вам добиться успеха.

Получите неограниченный доступ к более чем 84 000 уроков.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь для доступа

Ресурсы, созданные учителями для учителей

Вы в ударе. Продолжайте в том же духе!

Просто отмечаюсь. Вы все еще смотрите?

Хотите посмотреть это позже?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить этот урок в собственный курс.

Приложения

Мы также находим двоичную систему счисления в разделе математики, известном как булева алгебра. Эта область математики связана с логикой и значениями истинности. Здесь утверждениям, которые являются либо истинными, либо ложными, присваиваются 0 или 1.

Преимущества

Самым большим преимуществом двоичной системы счисления является ее простота. Любое устройство с выключателем может быть преобразовано в вычислительное устройство с использованием двоичной системы счисления, где 0 означает «выключено», а 1 — «включено». Поскольку переключатели, используемые в компьютерном языке, либо включены, либо выключены, их можно легко прочитать с минимальной вероятностью ошибки.

В вычислениях двоичная система счисления проще в использовании, чем десятеричная или десятичная система счисления с меньшим количеством вычислений. Например, дополнительно используются только три вычисления:

Умножение в двоичной системе счисления также включает использование трех вычислений:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1

Напротив, десятичная система с основанием требует знания 100 вычислений.

Резюме урока

Хотя наиболее часто используемой системой счисления является десятичная, двоичная система счисления также важна. Это система счета только с двумя цифрами. Обычно это цифры 0 и 1. Каждое разрядное значение является степенью числа 2.

Компьютерный язык использует двоичную систему счисления, где ноль соответствует позиции "выключено", а единица соответствует позиции "включено". Преимущества включают простоту использования в кодировании, меньше вычислений и меньше вычислительных ошибок. Двоичная система счисления также может использоваться в булевой алгебре.

Теперь, когда вы закончили этот урок, взгляните на наклейку на бампер:

"Есть 10 типов людей: те, кто понимает двоичный код, и те, кто не понимает".

"10" — это двоичное число, которое на самом деле означает 2.

Преобразование чисел из двоичных в десятичные

Если вам дано число, записанное в двоичном формате, вы можете преобразовать его в десятичное, умножив каждый двоичный бит на его степень двойки и сложив все результаты. Например, двоичное число 11101, преобразованное в десятичное, равно (1*(2^4)) + (1*(2^3)) + (1*(2^2)) + (0*(2^1)) + (1*(2^0)) = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29. В следующих примерах преобразуйте двоичное число в эквивалентное ему десятичное число.

Примеры

Решения

Для 1001 имеем (1 * (2^3)) + (0 * (2^2)) + (0*(2^1)) + (1*(2^0)) = 8 + 1. = 9
Для 10101 имеем (1 * (2^4)) + (0 * (2^3)) + (1 * (2^2)) + (0 * (2^1)) + (1 * (2^0)) = 16 + 4 + 1 = 21
Для 11000 имеем (1 * (2^4)) + (1 * (2^3)) + (0 * (2^2)) + (0 * (2^1)) + (0 * (2^0)) = 16 + 8 = 24

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Мы также можем преобразовывать числа, записанные в десятичном формате, в двоичные числа. Для этого сначала найдите наибольшую степень числа 2, которая меньше или равна десятичному числу. Найдите разницу между исходным числом и этой степенью двойки. Затем найдите наибольшую степень двойки, которая меньше или равна этому новому числу. Повторяйте этот процесс, пока у вас не останется степеней двойки.Десятичное число представляет собой сумму всех степеней двойки, которые вы нашли. Чтобы записать число в двоичном формате, поставьте 1 для бита, представляющего каждую степень двойки, которую вы нашли, и 0 для всех остальных битов. Например, для десятичного числа 29 наибольшая степень числа 2, меньшего или равного 29, равна 2^4 = 16. Разница между 29 и 16 равна 13. Наивысшая степень числа 2, меньшего или равного 13, равна 2^3 = 8. Разница между 13 и 8 равна 5. Наивысшая степень числа 2, которая меньше или равна 5, равна 2^2 = 4. Разница между 5 и 4 равна 1. Наивысшая степень числа 2 меньше чем или равно 1, равно 2 ^ 0 = 1. Это последнее различие равно 0, поэтому мы закончили. Это означает, что наше десятичное число 29 можно записать как (1*(2^4)) + (1*(2^3)) + (1*(2^2)) + (0*(2^1)) + (1*(2^0)), что превращает двоичную версию 29 в число 11101. В следующих примерах преобразуйте десятичное число в двоичное.

В повседневной жизни людям часто приходится изображать, представлять или ассоциировать определенные вещи или объекты с количеством. Это связано с тем, что количественное определение определенных ценностей или аспектов жизни облегчает их сравнение с другими подобными аспектами. Например, учитель, оценивающий работы учащихся, не будет маркировать каждую работу такими прилагательными, как «хорошо», «лучше», «отлично» или «плохо» и т. д., а скорее присвоит этой работе определенное числовое значение на основе оценок учащегося. успеваемости, чтобы можно было легко оценить уровень знаний и подготовки студента, но если бы применялся первый подход, то это привело бы к полной путанице, и из него невозможно было бы провести точное сравнение. Поскольку в какой-то момент у учителя закончатся прилагательные, относящиеся к этой конкретной ситуации, и это приведет к тому, что одни и те же слова будут использоваться для оценки всех уникальных ответов / ответов, данных учениками. Подобные ситуации требуют, а скорее делают необходимым использование уникального метода оценки, который не только помогает признать истинную ценность рассматриваемого объекта, но и представляет ее справедливо и недвусмысленно. Такая система, которая использует определенные слова или символы для количественной оценки данного объекта или значения, называется системой счисления.

Число

Число относится к слову или символу, обозначающему определенное количество. Только с помощью чисел выполняются многочисленные арифметические операции, и мы смогли так много продвинуться в области физики и математики. Человек не может прожить свою жизнь без использования чисел, даже для самых простых дел или задач. Даже деньги, обмениваемые на товары, представляют собой определенную стоимость, представленную числами. Группа номеров, сгруппированных вместе, используется для назначения человека в качестве его контактного номера. таково значение цифр в нашей жизни. Следовательно, необходимо знать больше о числах и системах счисления, как обсуждалось ниже.

Подсчет чисел

Такой набор чисел, который используется для подсчета определенных предметов, называется счетными числами. Такой набор чисел начинается с 1 (единицы) и продолжается до бесконечности. Один здесь представляет один объект. Например, у мистера А в руке был один карандаш и одна ручка, или я сегодня съел один банан. Сложение двух счетных чисел дает другое счетное число. Они используются в реальной жизни для базового обмена, расчетов и операций.

Число ноль

Ноль обозначается 0. Он используется для обозначения ничего. Другими словами, если что-то вообще не имеет ценности, ему присваивается нулевой номер как количеству. Число ноль стоит перед всеми счетными числами и образует набор «целых чисел».

Натуральные числа Набор чисел, используемый для подсчета определенных объектов, называется натуральными числами. Такой набор чисел начинается с 1 (единицы) и продолжается до бесконечности. Следует отметить, что натуральные числа включают только положительные целые числа.
Целые числа Набор чисел, включающий все положительные целые числа и ноль.
Целые числа Целое число определяется как такое целое число, которое может принимать как положительное, так и отрицательное значение или вообще не принимать значения.
Вещественные числа Такие числа, которые включают в себя как рациональные числа, так и их иррациональные аналоги.
Рациональные числа Такие числа могут быть представлены в виде дробей.
Иррациональные числа. Такие числа нельзя представить в виде дроби.

На следующей диаграмме показаны все виды чисел, которые обсуждались до сих пор,

Четные числа Числа, которые можно разделить на 2, называются четными. Пример: 2, 4, 6, 8, …, 1024 и т. д.
Нечетные числа Числа, которые не делятся на 2, называются нечетными. Пример: 3, 5, 7, 10, …, 1345 и т. д.
Простые числа Такие числа, которые можно разделить точно на себя или на 1. Пример: 5, 7, 13, 23 и т. д.
Составные числа Такие числа, имеющие несколько делителей, отличных от 1 и самого числа.Пример: 16, 20, 50 и т. д.

Система счисления

Понятно, что числа используются для представления определенного количества. Когда определенные символы или цифры используются для представления самих чисел, это формирует систему счисления. Следовательно, система счисления — это такая система, которая может использоваться для определения набора значений, которые в дальнейшем используются для представления количества.

Типы систем счисления

Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления

Десятичная система счисления

Система счисления, базовое значение которой равно 10, называется десятичной системой счисления. Он использует цифры от 0 до 9 для создания чисел. В этой системе каждая цифра изображается как произведение с различными степенями числа 10. Еще одна особенность, которую следует отметить, заключается в том, что разрядное значение продолжает увеличиваться справа налево, причем крайняя правая цифра обозначается единицами, а затем десятками, сотнями, тысячами, и так далее. Единицы (единицы) будут отображаться как 10 0 , десятки — 10 1 , сотни — 10 2 и т. д.

Например: 548 имеет разрядность как

(5 x 10 2 ) + ( 4 x 10 1 ) + (8 x 10 0 )
= 5 x 100 + 4 x 10 + 8 x 1
= 500 + 40 + 8
= 548

Двоичная система счисления

Как следует из названия, этот тип системы счисления имеет базовое значение 2 (двоичное). Эта система использует только две цифры, то есть 0 и 1 для создания чисел. Эта система, широко используемая в компьютерных приложениях, проста в использовании. Например:

14 можно записать как 1110
50 можно записать как 110010

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Эта система имеет базовое значение 16 и, следовательно, использует 16 цифр для создания чисел. Например:

Какое значение имеет система счисления?

Это позволяет вести учет всех вещей вокруг людей. Например, сколько яблок в корзине, сколько пакетов молока нужно купить и т. д.
Он обеспечивает уникальное и точное представление различных типов чисел.
Позвонить по телефону можно только потому, что у нас есть правильная и эффективная система нумерации.
Функция лифтов, используемых в общественных местах, также зависит от системы счисления.
Расчет любых процентов по суммам, размещенным в банках.
Создание паролей на компьютерах в целях безопасности.
Шифрование важных данных путем преобразования цифр в другую систему счисления во избежание взлома и неправильного использования данных.
Это позволяет легко преобразовывать числа в технических целях.
Вся архитектура компьютера зависит от систем счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной). Каждое волокно данных сохраняется в компьютере в виде числа.

Концептуальные вопросы

Вопрос 1. Преобразуйте 128₁₀ в восьмеричное число.

Решение:

Вопрос 2. Преобразуйте 128₁₀ в шестнадцатеричный формат.

Решение:

Вопрос 3. Преобразуйте (1101)₂ в десятичное число.

Решение:

Теперь, умножая каждую цифру от MSB до LSB с уменьшением степени основания числа 2.
1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
Следовательно, (1101)₂ = (13)₁₀

Вопрос 4. Преобразуйте (214)₈ в двоичное число.

Число — это математическое значение, используемое для подсчета и измерения объектов, а также для выполнения арифметических вычислений. Числа имеют различные категории, такие как натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа и так далее. Точно так же существуют различные типы систем счисления, которые имеют разные свойства, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления.

< td style="text-align: center; vertical-align: top;">6.

1.	Что такое системы счисления?
2 .	Типы систем счисления
3.	Двоичная система счисления
4.	Восьмеричная система счисления
5.	Десятичная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
7.	Правила преобразования систем счисления
8.	Часто задаваемые вопросы о системах счисления

Что такое системы счисления?

Система счисления — это система представления чисел.Ее также называют системой счисления, и она определяет набор значений для представления количества. Эти числа используются как цифры, и наиболее распространенными из них являются 0 и 1, которые используются для представления двоичных чисел. Цифры от 0 до 9 используются для представления других типов систем счисления.

Определение систем счисления

Система счисления определяется как представление чисел с помощью последовательного использования цифр или других символов. Значение любой цифры в числе может быть определено цифрой, ее положением в числе и основанием системы счисления. Числа представлены уникальным образом и позволяют нам выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание и деление.

Типы систем счисления

Мы подробно изучим каждую из этих систем одну за другой.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления использует только две цифры: 0 и 1. Числа в этой системе имеют основание 2. Цифры 0 и 1 называются битами, а 8 битов вместе составляют байт. Данные в компьютерах хранятся в виде битов и байтов. Двоичная система счисления не работает с другими числами, такими как 2,3,4,5 и так далее. Например: 10001₂, 111101₂, 1010101₂ — некоторые примеры чисел в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления использует восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7 с основанием 8. Преимущество этой системы в том, что в ней меньше цифр по сравнению с некоторыми другими системами, следовательно, было бы меньше вычислительных ошибок. Такие цифры, как 8 и 9, не входят в восьмеричную систему счисления. Как и двоичная, в миникомпьютерах используется восьмеричная система счисления, но с цифрами от 0 до 7. Например: 35₈, 23₈, 141_{8< /sub> — некоторые примеры чисел в восьмеричной системе счисления.}

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления используются десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 с базовым числом 10. Десятичная система счисления — это система, которую мы обычно используем для представления числа в реальной жизни. Если какое-либо число представлено без основания, это означает, что его основание равно 10. Например: 723₁₀, 32₁₀, 4257₁₀ некоторые примеры чисел в десятичной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр/алфавитов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и A,B,C,D,E,F с базовым числом 16. Здесь под AF шестнадцатеричной системы счисления понимаются соответственно числа 10-15 десятичной системы счисления. Эта система используется в компьютерах для сокращения больших строк двоичной системы. Например: 7B3₁₆, 6F₁₆, 4B2A₁₆ — некоторые примеры чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Правила преобразования систем счисления

Число можно преобразовать из одной системы счисления в другую. Подобно тому, как двоичные числа могут быть преобразованы в восьмеричные числа и наоборот, восьмеричные числа могут быть преобразованы в десятичные числа и наоборот и так далее. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для преобразования систем счисления.

Преобразование двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать число из двоичной/восьмеричной/шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему, мы используем следующие шаги. Шаги показаны на примере числа в двоичной системе.

Пример. Преобразуйте 100111₂ в десятичную систему.

Решение:

Шаг 1. Определите основание данного числа. Здесь основание 100111₂ равно 2.

Шаг 2. Умножьте каждую цифру заданного числа, начиная с самой правой, на показатели степени основания. Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз, когда мы движемся справа налево. Поскольку основание здесь равно 2, мы умножаем цифры данного числа на 2 0 , 2 1 , 2 2 и т. д. справа налево.

Шаг 3. Мы просто упрощаем каждый из вышеперечисленных продуктов и добавляем их.

Здесь сумма представляет собой число, эквивалентное данному числу в десятичной системе счисления. Или мы можем использовать следующие шаги, чтобы упростить этот процесс.

100111 = (1×2 5 ) + (0×2 4 ) + (0×2 3 ) + (1×2 2 ) + (1×2 1 ) + (1×2 0 )

= (1 × 32) + (0 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1)

= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1

Преобразование десятичной системы счисления в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему счисления

Чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему счисления, мы используем следующие шаги. Показаны шаги по преобразованию числа из десятичной системы в восьмеричную.

Пример. Преобразуйте 4320₁₀ в восьмеричную систему.

Решение:

Шаг 1. Определите основание нужного числа. Так как нам нужно перевести данное число в восьмеричную систему, основание искомого числа равно 8.

Шаг 2. Разделите данное число на основание требуемого числа и запишите частное и остаток в форме частное-остаток. Повторяем этот процесс (снова деля частное на основание), пока не получим частное меньше основания.

Шаг 3. Заданное число в восьмеричной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

Преобразование из одной системы счисления в другую

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных/восьмеричных/шестнадцатеричных систем в одну из других систем, мы сначала преобразуем его в десятичную систему, а затем преобразуем в требуемые системы с помощью вышеупомянутых процессов.

Пример. Преобразуйте 1010111100₂ в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Шаг 1. Преобразуйте это число в десятичную систему счисления, как описано выше.

Шаг 2. Преобразуйте указанное выше число (в десятичной системе) в требуемую систему счисления.

Здесь мы должны преобразовать 700₁₀ в шестнадцатеричную систему, используя вышеупомянутый процесс. Следует отметить, что в шестнадцатеричной системе числа 11 и 12 записываются как B и C соответственно.

Из уравнений (1) и (2) 1010111100₂ = 2BC₁₆.

Связанные темы:

Ниже перечислены несколько рекомендуемых тем, связанных с концепцией систем счисления:

Примеры систем счисления

Пример 1. Преобразование 300₁₀ в двоичную систему с основанием 2.

Решение: 300₁₀ в десятичной системе. Делим 300 на 2 и записываем частное и остаток. Мы будем повторять этот процесс для каждого частного, пока не получим частное меньше 2.

Эквивалентное число в двоичной системе получается путем чтения всех остатков и только последнего частного снизу вверх, как показано выше.

Пример 2. Преобразование 5BC₁₆ в десятичную систему.

Решение: 5BC₁₆ в шестнадцатеричной системе. Мы знаем, что B=11 и C=12 в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, мы получаем эквивалентное число в десятичной системе, используя следующий процесс:

Пример 3. Преобразование 144₈ в шестнадцатеричную систему.

Решение. Основание числа 144₈ равно 8. Сначала мы преобразуем это число в десятичную систему следующим образом:

Таким образом, 144₈ = 100₁₀ → (1). Теперь мы преобразуем это в шестнадцатеричную систему следующим образом:

Из уравнений (1) и (2) мы можем сделать вывод, что: 144₈ = 64₁₆.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Практические вопросы по системам счисления

Часто задаваемые вопросы о системах счисления

Что такое системы счисления с примерами?

Какие существуют 4 типа систем счисления?

Существует четыре основных типа систем счисления:

Двоичная система счисления (основание – 2)
Восьмеричная система счисления (основание – 8)
Десятичная система счисления (основание – 10)
Шестнадцатеричная система счисления (основание – 16)

Каковы правила преобразования систем счисления?

Чтобы преобразовать число из двоичной/восьмеричной/шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, мы используем следующие шаги:

Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой цифры, на показатели степени основания.
Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 при каждом движении справа налево.
Упростите каждый из вышеперечисленных продуктов и добавьте их.

Чтобы преобразовать число из десятичной системы в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему, мы используем следующие шаги:

Поделите данное число на основание нужного числа и запишите частное и остаток в форме «частное-остаток».
Повторяйте этот процесс (снова деля частное на основание), пока частное не станет меньше основания.
Заданное число в десятичной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных/восьмеричных/шестнадцатеричных систем в одну из других систем:

Сначала мы преобразуем его в десятичную систему.
Затем конвертируем в нужную систему.

Почему используется каждая система счисления?

У каждой системы счисления разные цели, например:

Двоичная система счисления используется для хранения данных в компьютерах.
Преимущество восьмеричной системы счисления заключается в том, что в ней меньше цифр по сравнению с некоторыми другими системами счисления, следовательно, будет меньше вычислительных ошибок.
Десятичная система счисления — это система, которую мы используем в повседневной жизни.
Шестнадцатеричная система счисления используется в компьютерах для сокращения больших строк двоичной системы счисления.

В чем важность систем счисления?

Системы счисления помогают представлять числа в небольшом наборе символов. Двоичные числа в основном используются в компьютерах, которые используют такие цифры, как 0 и 1, для вычисления простых задач. Системы счисления также помогают преобразовать одну систему счисления в другую.

Читайте также: