Сколько компьютеров, по вашему мнению, дают ответ в двоичном, восьмеричном и десятичном формате

Обновлено: 21.11.2024

Компьютерные системы счисления

Мы помещаем пробел между каждыми 4 битами в байте, чтобы сделать их более читабельными.

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
/>0111 = 7
1000 = 8

основание 10
допустимые цифры – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Если вам нужно преобразовать 345 (основание 8) в десятичное число, вы должны обозначить три столбца как столбцы 1, 8 и 64 справа налево. Затем вы должны умножить цифры на эти метки столбцов и вычислить сумму трех продуктов. Поскольку 3 находится в столбце 64, вы умножаете, чтобы получить 192. Поскольку 4 находится в столбце 8, вы умножаете 4 x 8, чтобы получить 32. Затем добавьте 32 к 192 из предыдущего шага, чтобы получить промежуточную сумму 224. Наконец, поскольку 5 находится в столбце 1, умножьте 1 x 5, чтобы получить произведение 5, и добавьте его к промежуточному итогу 224, чтобы получить 229. Это окончательное значение, 229, является десятичным эквивалентом исходного числа 345 ( основание 8).

(3 x 8 2 ) + ( 4 x 8 1 ) + (5 x 8 0 ) = 229

Чтобы преобразовать десятичное число в двоичное:

Запишите степени в другом основании, начиная со степени 0, пока не достигнете числа, превышающего заданное число.
Разделите наибольшую степень основания, которое можно разделить хотя бы один раз, на заданное число.
Поместите частное этого деления в столбец, который в конечном итоге будет самой левой цифрой окончательного ответа.
Продолжайте шаги 2 и 3, используя остаток от предыдущего деления, но добавляйте каждое последующее частное справа от предыдущего частного в окончательном ответе.

Переверните стандартный знак деления вверх ногами, чтобы линия шла под дивидендом, а не над ним. Я назову это «перевернутое деление». Используйте 2 в качестве делителя каждый раз, чтобы войти в делимое с остатком, написанным справа. Продолжайте до тех пор, пока делимое не станет равным 0. Двоичное значение можно составить снизу вверх.

Пример: чтобы преобразовать десятичное число 42 в двоичное:

2 |_ 42_
2 |_21_ R 0
2 |_10_ R 1
2 |_5_ R 0
2 |_2_ R 1
2 |_1_ R 0
2 |_0_ R 1

Таким образом, десятичное число 42 равно двоичному 101010

Почему мы используем другие системы счисления, которые не являются ни двоичными (для компьютеров), ни десятичными (для людей)?

Компьютеры в конечном итоге представляют их в двоичном формате, а люди предпочитают использовать десятичное представление. Почему бы не придерживаться этих двух основ?

$\begingroup$ Я склонен думать, что нет веских причин использовать шестнадцатеричный код или что-то еще с большим количеством глифов для чисел. Более того, я склонен думать, что бинарное представление может заменить другие обозначения для общего случая в будущем. $\endgroup$

$\begingroup$ @MikhailV Шестнадцатеричное представление НАМНОГО более лаконичное, чем двоичное. Я бы сказал, что это довольно веская причина использовать большее количество глифов, чем, скажем, 2. $\endgroup$

5 ответов 5

Восьмеричные (с основанием 8) и шестнадцатеричные (с основанием 16) числа представляют собой разумный компромисс между двоичной (с основанием 2) системой, используемой компьютерами, и десятичной (с основанием 10) системой, используемой большинством людей.

Компьютеры плохо работают с несколькими символами, поэтому для них подходит основание 2 (где у вас есть только 2 символа), в то время как более длинные строки, числа с большим количеством цифр, представляют меньшую проблему.Люди очень хорошо запоминают несколько символов, но плохо запоминают более длинные строки.

Восьмеричные и шестнадцатеричные числа используют то преимущество человека, что они могут работать с большим количеством символов, но при этом легко конвертируются между двоичными и обратно, поскольку каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных цифры ($16=2^4$), а каждая восьмеричная цифра представляет 3 ($8=2^3$). Я думаю, что шестнадцатеричный формат лучше восьмеричного, потому что его можно легко использовать для представления байтов и 16/32/64-битных чисел.

$\begingroup$ Чтобы быть точным, цвета в десятичном представлении будут использовать тройки, а белый будет (255, 255, 255). Мы объединяем шестнадцатеричные значения только потому, что они всегда состоят из двух цифр. Мы могли бы сделать то же самое с десятичными дробями, используя 0, тогда белый цвет был бы 255255255 вместо 16777215. $\endgroup$

$\begingroup$ @Spidey Точно. Более того, мой мозг может намного проще разобрать что-то вроде (127 255 255), и я даже могу предположить, как будет выглядеть цвет, так как я вижу пропорцию количества чернил и мне не нужно вычислять ее в шестнадцатеричном формате в моей голове. $\endgroup$

Мы используем их для удобства и краткости.

Hex и Oct — действительно выдающиеся сжатые представления двоичного кода. В частности, Hex хорошо подходит для сжатых форм адресов памяти. Каждая восьмеричная цифра напрямую соответствует 3 двоичным битам, а каждая шестнадцатеричная цифра — 4 двоичным битам. Это результат того, что основания (8 и 16) являются степенями числа 2 ($2^3$ и $2^4$). Например, я могу записать двоичный код $01101001$ в шестнадцатеричном формате $69$ или, если я дополню его начальным нулем, в виде октятного $151$.

Итак, допустим, вам нужны 64-битные адреса памяти. Вы можете либо просмотреть все 64 двоичных бита, либо сжать их до 16 шестнадцатеричных цифр. Часто вам не нужно сравнивать несколько адресов, чтобы увидеть, являются ли они одинаковыми или смежными. Что вы предпочитаете: 64 бита или 16 цифр?

$\begingroup$ "Вы бы предпочли 64 бита или 16 цифр?" Конечно, я бы посмотрел на сгруппированные биты. Но, конечно, не в нотации "01", что некрасиво и режет глаза. И я даже не говорю, как сильно колдовство режет глаза. $\endgroup$

$\begingroup$ @MikhailV: Что вы подразумеваете под «обозначением "01"»? Вы говорите, что предпочитаете смотреть на биты, а не на «нотацию «01»» — какую нотацию вы бы тогда использовали. Если вы говорите, что шестнадцатеричные числа болят ваши глаза, я не могу отделаться от мысли, что вы, возможно, немного больше практиковались в десятичных числах, чем в шестнадцатеричных. (На самом деле я думал, что это (соло) секс, о котором говорили, что он вреден для глаз, но это уже другая история.) $\endgroup$

$\begingroup$ Я предпочитаю этот ответ более популярному в настоящее время ответу dtech, потому что он подчеркивает простоту использования, но вы, возможно, заметили, что не только более короткие представления, но и большее разнообразие цифр облегчают понимание, где вы находитесь. при чтении числа в шестнадцатеричном или восьмеричном формате. $\endgroup$

$\begingroup$ @PaulA.Clayton: плюсы; Другим преимуществом PDP-11 было то, что, хотя слова (естественные единицы операций) были 16-битными, большинство кодов инструкций естественным образом сводились к 2-битной операции и четырем 3-битным группам, представляющим номер регистра и режим адреса, обе из которых имели 8 возможностей из двух аргументов. Мой любимый: 014747 = MOV -(ПК), -(ПК), который заполняет собой память (если разрешено). $\endgroup$

Двоичные числа в тексте — пустая трата места.

Десятичное число не имеет отношения к степеням $2$. Часто тот факт, что число равно, скажем, $5\cdot 2^n-1$, важнее, чем его количество.

Введение

Как уже упоминалось в других ответах, могут быть разные обозначения для разных целей и ограничений. Обозначения на самом деле представляют собой кодировку в виде последовательности символов, и из изучения алгоритмов и структуры данных мы знаем, что существует множество способов кодирования абстрактных понятий, например списка или набора, в зависимости от того, что мы хотим с ним делать. . В данном случае это в основном алгоритмическое удобство.

То же самое относится и к представлению чисел. Внутри компьютера все на самом низком уровне является двоичным, хотя для некоторых приложений могут использоваться странные представления.

Вне компьютера мы используем любое понятное человеку представление в зависимости от удобства человека в отношении вида представляемого значения. Двоичное представление часто слишком длинное и неструктурированное, чтобы его можно было легко читать и записывать, поэтому оно уступает место шестнадцатеричному или восьмеричному. Выбор часто может быть связан со способом структурирования информации в двоичном слове, которое не обязательно предназначено для представления числа.

Более широкий обзор

Удивительно, что до сих пор во всех ответах рассматривались только десятичные и базовые системы $2^n$, в основном двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные.

Похоже, что основная часть вопроса никоим образом не ограничивается компьютерами, и люди использовали и до сих пор используют несколько других систем счисления. Некоторые из них даже используются в компьютерах, например, при работе с длинными целыми числами (не говоря уже о нецелых числах).

Первое замечание: когда люди считают тысячами или миллионами как единое целое, это по-прежнему считается десятичным числом, потому что это степени 10. Поэтому может возникнуть вопрос, почему восьмеричное или шестнадцатеричное число не следует рассматривать просто как вариант двоичного числа. . Одной из возможных причин может быть количество символов, используемых для представления чисел (хотя это спорный вопрос, как мы увидим в других системах).

Тогда, что касается людей, они используют несколько систем по основанию 5, называемых пятерными системами. На самом деле, большинство этих систем имеют два основания, второе из которых равно 2 или 4, чередующимся с основанием пять, что делает их эквивалентными основанию 10 (десятичное) или основанию 20 (десятеричное). Угадайте, откуда это :)

Эти системы с двойным основанием называются бинарными или квадри-пятерными системами. Чистый квинарий используется редко.

Римские цифры можно рассматривать как двойную пятерную систему (что указывает на то, как с ними выполнять арифметические действия). Китайские и японские счеты используют бинарные счеты. Квадрипятичник использовался майя.

Причин для использования системы, вероятно, много. Одна веская причина в том, что это был первый местный дизайн, и люди теперь к нему привыкли. Например, можно задаться вопросом, почему англоговорящие люди до сих пор используют чрезвычайно странную систему счисления при измерении расстояний. Вы можете возразить, что речь идет о нескольких единицах, а не о нумерации, но это очень слабое замечание. Числа используются в основном для измерения вещей.

Еще одна причина сохранения системы – удобство в данном контексте. Может существовать компромисс между количеством различных символов или позиций на счетах и количеством вхождений символов, необходимых для формирования достаточно больших чисел. База 2 работает с двумя разными символами, но имеет много вхождений, что может быть неудобно для материального представления. Для десятичной системы счисления по основанию 20 потребовалось бы двадцать символов и очень большая таблица умножения, которую люди не запомнили бы. Но двойная или квадрипятичная система намного удобнее, особенно для построения счетов. Чистая пятерная система, вероятно, была бы еще лучше, но она идет вразрез с физиологическими привычками и интуицией. И всегда приятно иметь возможность считать пальцами, когда мы не умеем лучше.

Но это еще не все.

Одной из очень старых и очень распространенных систем является шестидесятеричная система, используемая для измерения времени и углов (но мы знаем, что они связаны вращением Земли). Он использует базу 60, но не использует 60 символов, так как это слишком много. Таким образом, он использует другую систему для представления своих символов (например, десятичную систему).

Круг можно разделить на 6 частей, соответствующих углам в 60 градусов, которые проще всего построить из равносторонних треугольников. Тогда каждый градус равен 60 угловым минутам, каждый из которых делится на 60 секунд.

Он возник у древних шумеров в 3-м тысячелетии до нашей эры, был передан древним вавилонянам и до сих пор используется — в измененном виде — для измерения времени, углов и географических координат.

Учитывая происхождение, это была довольно удобная система во времена, когда математика едва вступала в детство. Мало того, что угол 60⁰ легко нарисовать, так еще и 60 имеет множество множителей, так что его можно было делить многими способами на целые числа без остатка.

Физиологически его можно отнести к двенадцатерично-пятеричной системе с основанием 12 и 5. Основание 12 удобно тем, что его можно использовать при счете по костям 4 пальцев большим пальцем той же руки. Затем пальцы другой руки дают пятеричный компонент. И 12$\умножить на 5=60$.

Но есть и другие способы получить число 60, например десятично-троичная система вавилонян.

Почему до сих пор используется шестидесятеричная система счисления. Я думаю, мы просто к этому привыкли, и у нас может быть слишком много противоречивых вопросов, чтобы изменение было полностью оправданным.

Интересно отметить, что существует много взаимосвязей между системами нумерации и системами единиц. Но этого следовало ожидать, поскольку мера играет важную роль для чисел. Это заметно по противопоставлению десятичной и двоичной метрик объема памяти.

В современной вычислительной технике и цифровой электронике наиболее часто используются десятичные (по основанию 10), двоичные (по основанию 2), восьмеричные (по основанию 8) и шестнадцатеричные (по основанию 16). Если мы конвертируем между двумя основаниями, отличными от десятичных, мы обычно должны сначала преобразовать число в основание 10, а затем преобразовать это число во второе основание. Однако мы можем легко преобразовать напрямую из двоичного в восьмеричное и наоборот, а также из двоичного в шестнадцатеричное и наоборот.

В этом видео представлены основные сведения об этих конверсиях:

Для дальнейшего пояснения вспомним, что числа от 0 до 7 могут быть представлены максимум тремя цифрами по основанию два.В базе восемь эти числа представлены одной цифрой.

Число с основанием 2 (двоичное)	Эквивалент числа с основанием 10 (десятичное)	Число с основанием 8 (восьмеричное)
000	0	0
001	1	1
010	2	2
011	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7< /td>

Теперь, когда мы подошли к числу 8, нам нужны четыре цифры по основанию 2 и две цифры по основанию 8. Фактически, числа от 8 до 63 могут быть представлены двумя цифрами по основанию 8. Нам нужно четыре, пять, или шесть цифр по основанию 2 для представления этих же чисел:

Число с основанием 2	Эквивалент числа с основанием 10	Число с основанием 8
1000	8	10 = 1 × 8 + 0 × 1
1001	9	11 = 1 × 8 + 1 × 1
1010	10	12 = 1 × 8 + 2 × 1
…	…	…
111100	60	74 = 7 × 8 + 4 × 1
111101	61	75 = 7 × 8 + 5 × 1
111110	62	76 = 7 × 8 + 6 × 1
111111	63	77 = 7 × 8 + 7 × 1

Число 64 по основанию 8 представлено как 100₈ = 1 × 8 2 + 0 × 8 1 + 0 × 8 0 = 1 × 64 + 0 × 8 + 0 × 1. В по основанию 2 это будет 1000000₂. Вы видите здесь закономерность? Для одной цифры в базе 8 нам нужно до трех цифр в базе 2. Для двух цифр в базе 8 нам нужно 4, 5 или 6 цифр в базе 2. Для трех цифр в базе 8 нам нужно 7, 8 , или 9 цифр в базе 2. Для каждой дополнительной цифры в базе 8 нам нужно до трех пробелов, чтобы представить ее в базе 2. Вот способ запомнить это: 2 3 = 8, поэтому нам нужно три пробела.

В этом поможет пара примеров.

Преобразуйте число 6157₈ в основание 2. Мы разделим каждую цифру по основанию 8 на три цифры по основанию 2, используя трехзначный эквивалент по основанию 2, поэтому 6₈ = 110₂, 1₈ = 001₂ и т. д.
Преобразуйте число 10111011001010₂ в основание 8. Разделите это число на наборы по три, начиная с самой правой цифры, а затем преобразуйте каждый набор из трех в его эквивалент в основании 8.

Для шестнадцатеричной системы счисления (с основанием 16) нам нужно до четырех двоичных цифр для представления каждой отдельной цифры. Запомните это, вспомнив, что 2 4 = 16, поэтому нам нужно четыре цифры.

Возможно, вы захотите распечатать копии этих рабочих листов, чтобы помочь вам с преобразованиями между двоичными и восьмеричными или шестнадцатеричными числами:

Если вы хотите проверить себя в преобразовании чисел от 0 до 255 в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные (и между этими основаниями), вот ссылка на представления этих чисел: двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа.< /p>

'A' соответствует 10 в десятичной системе, B - 11, C - 12.

Шестнадцатеричное число может быть выражено как

= 1 x 16 2 + C x 16 1 + F x 16 0

= 1 x 16 2 + 12 x 16 1 + 15 x 16 0

Связанные темы

Математика. Математические правила и законы: числа, площади, объемы, показатели, тригонометрические функции и многое другое.

Связанные документы

Коды ASCII — коды и символы ASCII.
Двоичное сложение, вычитание, умножение и деление — сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел.
Преобразователь двоичных, шестнадцатеричных и ASCII-файлов в двоичные, десятичные и шестнадцатеричные числа.
Биномиальная теорема — Биномиальная теорема для натуральных чисел.
Булевая алгебра — логические функции, в которых значения переменных являются истинными (1) или ложными (0).
Типы данных: подписанные и неподписанные типы данных.
Префиксы десятичной системы. Префиксы имен, используемые для кратных и дольных единиц.
Цветовые коды HTML – Безопасные цветовые коды HTML.
Числа – Калькулятор квадратного, кубического, квадратного и кубического корня. Вычислите квадрат, куб, квадратный и кубический корень. Значения приведены в таблице для чисел от 1 до 100.
Простые числа — простые числа до 1000.
Римские цифры. Римские цифры представляют собой комбинации семи букв.

Engineering ToolBox — Расширение SketchUp — 3D-моделирование онлайн!

Добавляйте стандартные и настраиваемые параметрические компоненты, такие как балки с полками, пиломатериалы, трубопроводы, лестницы и многое другое, в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox (расширение SketchUp), которое можно использовать с потрясающими, интересными и бесплатными программами SketchUp Make и SketchUp Pro . Добавьте расширение Engineering ToolBox в свой SketchUp из хранилища расширений SketchUp Pro Sketchup!

Конфиденциальность

Мы не собираем информацию от наших пользователей. В нашем архиве сохраняются только электронные письма и ответы. Файлы cookie используются в браузере только для улучшения взаимодействия с пользователем.

Некоторые из наших калькуляторов и приложений позволяют сохранять данные приложения на локальном компьютере. Эти приложения будут — из-за ограничений браузера — отправлять данные между вашим браузером и нашим сервером. Мы не сохраняем эти данные.

Реклама в панели инструментов

Если вы хотите продвигать свои продукты или услуги в Engineering ToolBox, используйте Google Adwords. Вы можете настроить таргетинг на Engineering ToolBox с помощью управляемых мест размещения AdWords.

В низкоуровневом программировании на C, ассемблере или любом другом языке, когда мы обращаемся к низкоуровневым компонентам, мы используем адреса с шестнадцатеричным значением. Какова основная причина этого?

Получите помощь в своем исследовании

Присоединяйтесь к ResearchGate, чтобы задавать вопросы, получать отзывы и продвигать свою работу.

Последний ответ

Основная причина, по которой мы используем шестнадцатеричные числа, заключается в том, что они обеспечивают более удобное для человека представление и гораздо проще выражают представления двоичных чисел в шестнадцатеричном виде, чем в любой другой системе счисления.

1 байт = 8 бит. Он может хранить значения от 0 до 255 (от 0000 0000 до 1111 1111 в двоичном формате). Каждая шестнадцатеричная цифра представляет собой четыре двоичных разряда, также называемых полубайтами. (1 байт = 2 полубайта)

Например, один байт может иметь значения от 0000 0000 до 1111 1111 в двоичной форме и может быть легко представлен как от 00 до FF в шестнадцатеричном формате.

Выражать числа в двоичном формате для нас нелегко. Вы не можете сказать своему другу, что мой номер мобильного телефона 1001 1111 1010 0101. Вы не можете использовать эти номера ежедневно для 'n' контактов. Таким образом, нам нужно более простое выражение.

Поскольку байт состоит из 8 бит, имеет смысл разделить его на две группы: старшие 4 бита и младшие 4 бита. Поскольку 4 бита дают вам возможный диапазон от 0 до 15, с системой с основанием 16 легче работать, особенно если вы знакомы только с буквенно-цифровыми символами.

Двоичное значение проще выразить другому человеку как «B», чем выразить его как «1011». Таким образом, я могу просто использовать 2 шестнадцатеричных значения для представления байта и заставить его работать чисто. Таким образом, если я плохо разбираюсь в математике, мне нужно запомнить только таблицу умножения до 15. Поэтому, если у меня есть шестнадцатеричное значение EC, я могу легко определить, что 14 * 12 = 206 в десятичном виде, и могу легко записать это в двоичном виде как 1100 1110. Попытка преобразовать из двоичного файла потребует от меня знать, что представляет каждый заполнитель, и сложить все значения вместе (128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 206). Работать с двоичным кодом через шестнадцатеричный намного проще, чем с любой другой базовой системой.

Первые две цифры представляют количество красного цвета в цвете (макс. FF, или 255).
Следующие две цифры представляют количество зеленого цвета в цвете (макс. FF, или 255).
Последние две цифры обозначают количество синего в цвете (макс. FF, или 255).

Адрес управления доступом к среде (MAC) — это номер, который однозначно идентифицирует устройство в Интернете. Это относится к сетевой карте (NIC) внутри устройства.

С ними проще и быстрее работать, они занимают меньше места на экране.
Ошибки менее вероятны, и их легче отследить/отладить

Большое преимущество шестнадцатеричных чисел заключается в том, что при необходимости их легко преобразовать в двоичные.
В приведенных выше примерах все значения по-прежнему физически хранятся в двоичном формате, поэтому при использовании шестнадцатеричного значения пространство для хранения не экономится.