Почему в компьютере используется двоичная система счисления?

Подобно механическим деталям, электрические и электронные компоненты не всегда идеальны в процессе изготовления. Имеют производственный допуск. Часто это ±10%. Таким образом, резистор на 100 Ом может иметь фактическое сопротивление от 90 Ом до 110 Ом и все же быть достаточно хорошим, потому что он находится в пределах допустимого отклонения 10%. Электронные детали можно изготавливать с более жесткими допусками 5% или даже 1%. Жесткие допуски делают детали более дорогими и во многих случаях не нужны. При разработке схем инженеры учитывают производственные допуски.

Дополнительная сложность заключается в том, что электронные компоненты меняются со временем. Компонент, который находился в пределах ±10 %, может отличаться на 15 или 20 % от своего номинального значения после нескольких лет эксплуатации. Инженеры также принимают это во внимание, поэтому электронные устройства рассчитаны на определенный срок службы.

Цифры, электронные компоненты и десятичные компьютеры

Современные компьютеры работают с дискретными значениями — цифрами — вместо того, чтобы использовать электрические значения в качестве аналогов физических величин. Вот почему они называются цифровыми компьютерами. Чтобы спроектировать десятичный цифровой компьютер, нам нужно десять электрических значений для представления цифр от нуля до девяти. Гипотетически мы могли бы решить использовать сигнал в 0 вольт для представления цифры ноль, в один вольт для представления цифры один и так далее до девяти вольт для представления цифры девять.

Звучит нормально, но на практике из-за производственных допусков это очень сложно. Принимая во внимание допуски, мы проектировали схемы так, чтобы, если цифра семь представлена ​​семью вольтами, 6,7 вольта и 7,2 вольта также интерпретировались как цифра семь. Если 6,7 вольта - это семерка, то 7,7 вольта должны интерпретироваться как восемь, но это всего лишь 10% от расчетного или номинального значения. Отклонение в 10% приводит к необнаруживаемой ошибке! Но производственные допуски могут означать, что конструкция должна допускать разницу компонентов в 10%. Мы в ловушке; наша конструкция не может работать на практике, когда производится в больших количествах. Чрезвычайно сложно спроектировать и построить электронные устройства, которые надежно различают десять дискретных значений.

Двоичные электронные устройства

Хотя в электронике сложно выделить десять дискретных состояний, различить два из них легко. Один тип цифровой логической схемы использует нулевое напряжение для представления цифры ноль и пять вольт для представления цифры один. По сути, мы различаем между выключенным и включенным. Все, что меньше примерно 2,5 вольта, является нулем; все, что больше, является единицей. Такая схема имеет допуск около 50%. Относительно легко построить схемы, которые надежно различают два значения. Первый из двух наших фактов заключается в следующем: двоичные электронные схемы надежны.

Десятичные компьютеры с двоичными схемами

Если вы читали историю вычислительной техники, то знаете, что ENIAC, электронный числовой интегратор и компьютер, был первой крупномасштабной электронной вычислительной машиной, созданной во время Второй мировой войны для вычисления таблиц артиллерийского огня. Вы также можете знать, что ENIAC был десятичным компьютером; он работал с цифрами от нуля до девяти.

Инженеры 1940-х годов знали о сложности представления десяти дискретных значений и надежности двоичных схем, поэтому они разработали ENIAC с использованием двоичных электронных схем. Для каждой десятичной цифры требовалось десять двоичных устройств, расположенных так, чтобы одно было включено, а остальные девять выключены. Схема, которая была включена, указывала на представленную цифру. Для десятизначного числа требовалось более 100 вакуумных ламп, сотня для представления цифр и еще несколько для управления операциями и соединения цепей вместе.

От двоичных схем к двоичным числам

Джон фон Нейман консультировал по созданию ENIAC и внес большой вклад в разработку последующего компьютера EDVAC. Во время этого процесса фон Нейман заметил, что десять устройств, необходимых для одной десятичной цифры, если они используются как десятибитное двоичное число, могут представлять значения от нуля до 1023, а не только от нуля до девяти. Использование двоичных чисел увеличило выразительную силу двоичных схем. Это можно использовать для снижения стоимости компьютера или для создания более мощного компьютера по той же цене. Это наш второй факт: использование двоичных чисел максимизирует выразительную силу двоичных цепей.

Важно отметить, что фон Нейман не изобретал двоичные числа. Двоичная система была известна математикам сотни лет. Готфрид Лейбниц написал статью о двоичных числах в 1679 году. Джордж Буль разработал алгебру двоичных чисел в 1850-х годах, а Клод Шеннон использовал двоичные числа для вычислений с телефонным коммутационным оборудованием в 1930-х годах. Вклад фон Неймана заключался в том, что он признал, что двоичные схемы компьютеров, необходимые для обеспечения надежности, лучше всего использовать для представления двоичных чисел.

Два наших важных факта

• Двоичные схемы необходимы в компьютерах из соображений надежности.
• Использование двоичных чисел в компьютерах максимально увеличивает выразительную мощь двоичных схем.

Авторское право © 2018, Боб Браун

Двоичная система счисления используется в вычислительной технике и электронике, поскольку это самый простой доступный метод подсчета. Кроме того, двоичная система счисления используется для кодирования всего, от памяти до изображений на экране. Таким образом, он является основой для хранения и передачи данных в большинстве цифровых электронных устройств.

Чтобы понять, как это возможно, важно сначала понять двоичную систему счисления и ее работу.

Двоичные и десятичные числа

Двоичный означает одно или другое. Бинарный выбор, например, предполагает выбор одного из двух возможных вариантов. Двоичное число описывается с помощью системы счисления с основанием 2, в которой используются только два разных символа или цифры: обычно 0 и 1. Все числа в системе счисления с основанием 2 обозначаются с использованием одного или другого из этих символов. Каждая отдельная цифра называется битом.

В повседневной жизни мы не используем систему счисления по основанию 2. Вместо этого мы используем десятичную систему счисления с основанием 10. Это означает, что у нас есть 10 различных символов или цифр, доступных для представления различных чисел. Мы можем считать от 0 до 9 до того, как закончатся разные символы, поэтому, когда мы доходим до десяти, мы представляем это, комбинируя 1 и 0.

В нашей десятичной системе счета одна цифра называется единицей. Вторая цифра - десятка. Таким образом, символ десяти (10) часто означает 1 лот, а не единицы. Двадцать один (21), написанный цифрами, означает две партии по десять и одну единицу. Каждая дополнительная цифра, которую мы добавляем в нашу систему счисления с основанием 10, представляет собой число, кратное десяткам. Например, мы можем обозначить до 99 (девять лотов по десять и девять единиц), прежде чем нам нужно будет добавить еще одну цифру. Десять лотов часто обозначают как 100, а мы называем это число сотней.

Счет в двоичном формате

Система счисления с основанием 2 работает так же, но вместо десяти различных символов, доступных перед добавлением еще одной цифры, их всего два. Это связано с тем, что в двоичной системе мы можем считать только 0 и 1, прежде чем закончатся символы и нам придется повторно использовать их во второй строке цифр. Следовательно, 0010 равно двум (одна партия из двух и ни одного бита), 0101 означает пять (одна партия из четырех, без двоек и один бит) и т. д.

Наша обычная система счета использует единицы, десятки, сотни и тысячи для представления дополнительных строк цифр. В двоичной системе используются биты, двойки, четверки, восьмерки, шестнадцати и так далее. Таким образом, двоичные числа обычно состоят как минимум из четырех или восьми цифр, в зависимости от того, насколько велико число. Но, помимо того, что для выражения гораздо меньших чисел требуется больше цифр (например, шестнадцать описывается как 16 в десятичной системе и 00010000 в двоичной), концепция остается той же.

Почему компьютеры используют двоичные числа?

Основная причина, по которой в вычислениях используется двоичная система счисления, заключается в ее простоте. Компьютеры не понимают язык или числа так, как мы. Все, с чем они действительно могут работать, — это переключатели и электрические сигналы, включенные или выключенные. Для кодирования инструкций или сохранения значений с помощью переключателей, которые могут быть либо выключены, либо включены, двоичная система является вашим очевидным выбором. В двоичном коде «выкл.» представлен 0, а «вкл.» представлен 1.

Компьютеры используют транзисторы в качестве электронных переключателей. Небольшое количество тока, поступающего на транзистор, может генерировать гораздо более высокий выходной ток: меньший ток включает более высокий ток. Если тока нет, выключатель остается выключенным. Это фундаментальное объяснение того, как работают микрочипы.

Значения сохраняются в двоичном формате с помощью этих переключателей, устанавливая их в положение "включено" (1) или "выключено" (0). Один переключатель эквивалентен одному биту, поэтому бит также представляет наименьший объем информации, который можно настроить. Восемь переключателей, т. е. восемь битов, составляют байт. Поскольку каждый переключатель представляет собой строку цифр в двоичной системе счисления, восемь переключателей представляют любое значение от 0 до 256. Инструкции состоят из строк этих битов, которые может считывать соответствующее оборудование.

Сегодня на одном микрочипе можно разместить миллионы транзисторов, но на ранних этапах вычислений транзисторы должны были быть намного больше. Возможно, система счета, использующая больше чисел, позволит хранить больше значений, используя гораздо меньше места. Так почему же мы до сих пор используем только двоичную систему?

Тернарный компьютер

Добавить еще одну цифру в систему кодирования означало бы добавить возможность определять мощность (т. е. напряжение) электрического сигнала, а не только то, включен он или нет. Но, конечно, вам также понадобится способ вычисления трех цифр, что потребует использования совершенно нового оборудования.

Аппаратное обеспечение для выполнения троичных вычислений (вычисления включали три возможных значения) уже существует. Первый компьютер, способный выполнять такие вычисления, был создан в 1840 году, а первая современная электрическая версия — троичный компьютер — была построена в Советском Союзе в 1958 году. Хотя троичный компьютер потенциально дешевле в производстве и в некоторых отношениях потенциально более эффективен , похоже, темпы массового производства бинарных компьютеров остановили дальнейшее развитие.

Двоичная логика

При этом, скорее всего, то, как устроены транзисторы и как они выполняют вычисления, является настоящей причиной, по которой мы так долго придерживаемся двоичного кода. Двоичная математика гораздо проще для понимания компьютером, чем троичная математика.

Если вы сложите транзисторные переключатели вместе, вы создадите логический вентиль. Гейт сравнивает два разных типа входных данных (т. е. включен или выключен каждый из переключателей), чтобы определить свой выход. Следовательно, в вычислениях доступны три типа вентилей и три различных операции: И, ИЛИ и НЕ. Именно так компьютеры принимают решения, и это является основным принципом компьютерного программирования, когда программа состоит из логических наборов инструкций. Примером того, как это работает в реальной жизни, может быть: «Если я уйду вовремя И нет пробок, я сяду на поезд».

Эти операции основаны на разделе математики, называемом булевой алгеброй. Булева логика утверждает, что есть четыре возможных результата, если у вас есть два возможных входа (как в двоичной системе). Каждая операция логического вентиля может быть выражена в таблице истинности:

Обзор

Компьютеры используют двоичные числа, потому что это самый простой и простой способ записи и обработки электрических токов, протекающих через их оборудование. Если есть электрический ток, транзисторный переключатель включен. Транзисторный переключатель выключен, если нет электрического тока. Переключатель обозначается цифрой 1, а переключатель выключения — цифрой 0.

Каждый переключатель представляет собой один бит информации, а восемь битов называются байтом. Так информация хранится в памяти компьютера.

Тройные системы существуют, но не используются повсеместно. Возможно, в будущем они станут более распространенными, но в настоящее время невозможно воспроизвести аппаратное обеспечение в таких малых масштабах, которые необходимы для того, чтобы троичные транзисторы были жизнеспособны на рынке.

поиск меню

Урок 3. Двоичный файл

Двоичный

На протяжении всей истории почти каждая цивилизация использовала десятичную систему счисления с 10 цифрами: от нуля до девяти. Все числа, которые мы можем придумать, состоят из комбинации этих 10 цифр.

Однако компьютеры работают по-другому.Вместо этого они используют систему счисления, в которой всего две цифры: единица и ноль. Эта система называется двоичной, и ваш компьютер постоянно ее использует.

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше о том, как компьютеры используют двоичные файлы.

Компьютерам нужна информация, чтобы делать то, что они делают. Эта цифровая информация или данные состоят из так называемых битов. Бит — это сокращение от двоичной цифры, то есть каждый бит представляет собой просто одно число: либо единицу, либо ноль.

Эти биты можно комбинировать для создания более крупных единиц, таких как байты, мегабайты и т. д., которые мы используем для измерения наших файлов. Чем больше файл, тем больше в нем битов. Так что что-то вроде видео высокого разрешения на самом деле состоит из миллионов и миллионов единиц и нулей.

Но как именно эти единицы и нули объединяются и позволяют компьютеру функционировать? Давайте думать о двоичном виде как о выключателе света. Представьте, что единица представляет собой включенный выключатель света, а ноль — выключенный. В бинарном режиме свет либо включен, либо выключен, без каких-либо других возможных состояний.

Эти биты связаны друг с другом как различные комбинации единиц и нулей и образуют своего рода код. Затем ваш компьютер быстро обрабатывает этот код и переводит его в данные, сообщая ему, что делать.

Возможно, вам интересно, почему компьютеры используют двоичную, а не десятичную систему, которую мы используем для счета в нашей повседневной жизни. Как упоминалось выше, двоичный файл имеет два состояния: выключено и включено. Если бы компьютеры использовали десятичную систему, вместо них было бы 10 состояний, и им пришлось бы работать намного усерднее, чтобы обработать их все. Двоичные файлы легче обрабатывать на компьютере, а также они занимают меньше места.

Подобно тому, как все вокруг нас в реальном мире состоит из атомов, все в цифровом мире можно разбить на двоичные числа. И хотя мы их не видим, это все куча нулей и единиц.

Двоичная система счисления является основой для хранения, передачи и обработки данных в компьютерных системах и цифровых электронных устройствах. Эта система использует основание 2, а не основание 10, с которым мы знакомы для счета в повседневной жизни. К концу этой простой для понимания статьи вы поймете, почему двоичные файлы используются в компьютерах и электронике.

Что такое десятичная дробь и почему мы ее используем?

Десятичная система счисления с основанием 10 или десятичная система счисления — это то, с чем мы знакомы в повседневной жизни. Он использует 10 символов или цифр. Итак, вы считаете 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . но нет цифры для следующего числа, целое значение мы интерпретируем как «десять». Таким образом, десять представлены двумя цифрами: цифрой 1, за которой следует 0 или «10», что на самом деле означает «один десяток и ни одной единицы». Точно так же сотня представлена ​​тремя цифрами: 1, 0 и 0; то есть сто, без десятков и без единиц".

В основном числа представлены серией цифр в единицах, десятках, сотнях, тысячах и т. д. Например, 134 означает сто, три десятка и четыре единицы. Вероятно, десятичная система возникла потому, что у нас на руках 10 пальцев, которыми можно было считать.

Что такое двоичный код и как он работает?

Двоичная система, используемая компьютерами, основана на двух числительных: 0 и 1. Таким образом, вы считаете 0, 1, но нет числительного для 2. Таким образом, 2 представлено 10 или "один 2 и ни одной единицы". Точно так же, как в десятичной системе есть разряд единиц, десятков, сотен, тысяч, в двоичной системе есть разряд единиц, двоек, четверок, восьмерок, шестнадцати и т. д. в двоичной системе. Таким образом, двоичные и десятичные эквиваленты следующие:

• 00000000 = 0
• 00000001 = 1
• 00000010 = 2
• 00000011 = 3
• 00000100 = 4
• 00000101 = 5
• 00000110 = 6
• 00000111 = 7 (и так далее)

Счет в двоичном и десятичном формате

Счет в двоичном формате от 0 до 11111 = 31 десятичный

Печатная плата (PCB) с цифровыми интегральными схемами (ИС или "микросхемами")

Почему компьютеры используют двоичные файлы?

"Один переключатель может быть включен или выключен, что позволяет хранить 1 бит информации. Переключатели можно сгруппировать вместе для хранения больших чисел. Это основная причина, по которой в цифровых системах используется двоичный код."

Как двоичный код используется в цифровых компьютерах и электронных устройствах?

Числа можно закодировать в двоичном формате и сохранить с помощью переключателей. Цифровая технология, которая использует эту систему, может быть компьютером, калькулятором, декодером цифрового телевидения, сотовым телефоном, охранной сигнализацией, часами и т. д. Значения хранятся в двоичном формате в памяти, которая в основном представляет собой набор электронных переключателей включения/выключения.< /p>

Представьте, что у вас есть блок из 8 клавишных переключателей, как на изображении ниже. Каждый переключатель может представлять 1 или 0 в зависимости от того, включен он или выключен. Итак, вы думаете о числе и включаете или выключаете переключатели, чтобы «сохранить» двоичное значение этого числа. Если бы кто-то еще посмотрел на переключатели, он мог бы «прочитать» номер.

8-битная «память», сделанная из группы клавишных переключателей

Концептуальная идея того, как состояние банка из восьми переключателей позволяет «хранить» 2 в степени 8 = 256 возможных чисел

Как компьютер реализует переключатели

Как же компьютер хранит двоичные числа? Очевидно, что группы кулисных переключателей были бы смехотворно непрактичными (хотя подобная техника использовалась в ранних компьютерах при программировании). В компьютере переключатели реализованы с использованием микроминиатюрных транзисторов.

Наименьшая конфигурация памяти — битовая, которую можно реализовать с помощью одного переключателя. Если 8 переключателей сложить вместе, вы получите байт. Цифровое оборудование может включать и выключать переключатели (т. е. записывать данные в байт), а также считывать состояние переключателей. В концептуальном изображении кулисных переключателей, которое мы видели выше, есть 8 переключателей и 2 8 = 256 перестановок или механизмов в зависимости от того, включен переключатель или выключен. Если значение on соответствует 1, а значение off соответствует 0 для каждого переключателя, группа переключателей может представлять любое из следующих значений.

• 00000000 0 десятичное число
• 00000001 1 десятичный
• 00000010 2 десятичных числа
• 00000011 3 десятичных числа
• 00000100 4 десятичных числа
• .
• 11111110 254 десятичных числа
• 11111111 255 десятичных знаков

8 лучших альтернатив Adobe Reader, которые должен использовать каждый

8 лучших альтернатив Microsoft Word, которые должен использовать каждый

8 лучших альтернатив Google Chrome, которые вы должны использовать

В электронном устройстве или компьютере из-за микроминиатюризации миллиарды переключателей могут быть встроены в интегральные схемы (ИС), что потенциально позволяет хранить и обрабатывать огромные объемы информации.

Двоичные и десятичные эквиваленты

Представление нецелочисленных значений в компьютерных системах

Целые числа можно хранить и обрабатывать непосредственно как их двоичные эквиваленты в компьютерных системах; однако это не относится к другим данным. Машина, такая как компьютер, цифровая камера, сканер и т. д., не может напрямую хранить десятичные, нечисловые (текст, изображения, видео) или аналоговые данные измерений из реального мира. Этот тип данных может быть:

• Имя или адрес человека
• Температура, измеренная в помещении.
• Изображение с цифровой камеры или сканера.
• Аудио
• Видео
• Десятичное число

Представление данных в формате с плавающей запятой

Десятичные числа представлены в компьютерных системах с использованием системы, известной как плавающая запятая. Десятичное число может быть представлено приблизительно с определенной степенью точности целочисленным мантиссом, умноженным на основание и возведенным в степень целочисленного показателя степени.

Обработка и хранение аналоговых данных

Уровень напряжения от датчика температуры представляет собой аналоговый сигнал и должен быть преобразован в двоичное число с помощью устройства, называемого аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Эти устройства могут иметь различное разрешение и для 16-битного преобразователя уровень сигнала представлен числом от 0 до 2 16 = 65535. АЦП также используются в сканерах изображений, цифровых камерах, в электронном оборудовании, используемом для записи звука и видео и в основном любое цифровое устройство, которое принимает входные данные от датчика. АЦП преобразует реальный аналоговый сигнал в данные, которые можно сохранить в памяти.Изображения, созданные в пакете чертежей САПР, также разбиваются на отдельные пиксели, и для уровней интенсивности красного, зеленого и синего каждого пикселя используется байт данных.
В чем разница между аналоговым и цифровым? объясняет это более подробно.

Аналоговые и цифровые сигналы

Цифровые сигналы в электронных схемах бывают либо высокими, либо низкими, что соответствует "1" или "0"

Кодирование текстовых данных в формате ASCII

Шестнадцатеричные, двоичные и десятичные значения таблицы ASCII

Таблица, показывающая символы ASCII с их шестнадцатеричными, двоичными и десятичными значениями. Шестнадцатеричный или «шестнадцатеричный» — это удобный способ представления байта или слова данных. Два символа могут представлять 1 байт данных.

Таблица кодов ASCII. ASCII присваивает число от 0 до 127 буквам, цифрам, не буквенно-цифровым символам и управляющим кодам

Что такое машинный код и язык ассемблера?

В памяти хранятся не только значения или данные, но и инструкции, сообщающие микропроцессору, что делать. Эти инструкции называются машинным кодом. Когда программа написана на языке высокого уровня, таком как BASIC, Java или «C», другая программа, называемая компилятором, разбивает программу на набор основных инструкций, называемых машинным кодом. Каждый номер машинного кода имеет уникальную функцию, которая понимается микропроцессором. На этом низком уровне инструкции представляют собой основные арифметические функции, такие как сложение, вычитание и умножение, включающие содержимое ячеек памяти и регистров (ячейка, над которой могут выполняться арифметические операции). Программист также может писать код на языке ассемблера. Это язык низкого уровня, содержащий инструкции, известные как мнемоники, которые используются для перемещения данных между регистрами и памятью и выполнения арифметических операций.

Как преобразовать десятичное число в двоичное и двоичное в десятичное

Вы можете преобразовать десятичное число в двоичное, используя метод остатка. Подробности смотрите в моем руководстве:

Джордж Буль и булева алгебра

Булева алгебра, разработанная британским математиком Джорджем Булем в 19 веке, представляет собой раздел математики, который имеет дело с переменными, которые могут иметь только одно из двух состояний: истина или ложь< /эм>. В 1930-х работа Буля была обнаружена математиком и инженером Клодом Шенноном, который понял, что ее можно использовать для упрощения конструкции телефонных коммутационных схем. В этих схемах изначально использовались реле, которые могли быть либо включены, либо выключены, а желаемое состояние выхода системы, в зависимости от комбинации состояний входов, могло быть описано булевым алгебраическим выражением. Затем можно использовать правила булевой алгебры для упрощения выражения, что приведет к уменьшению количества реле, необходимых для реализации схемы переключения. В конце концов, булева алгебра была применена к проектированию цифровых электронных схем, как мы увидим ниже.