Математическое и компьютерное моделирование, где и кем они работают
Обновлено: 03.07.2024
Математическое моделирование – это обширная междисциплинарная область, которая призвана привлечь интерес и преданность инженеров, ученых и математиков для решения проблем, стоящих перед человечеством.
Связанные термины:
Скачать в формате PDF
Об этой странице
Математическое моделирование
X Заключительные замечания
В этой статье были рассмотрены концепции математического моделирования применительно к физическим наукам, технике и технологиям. В последние годы математическое моделирование проникло во все отрасли знаний, что привело к более глубокому пониманию изучаемых процессов. В технике и технологиях он обеспечивает аналитическую основу для проектирования и управления, в которой можно уверенно делать прогнозы, не тратя ценные ресурсы денег и усилий.
Успешное применение методов математического моделирования в инженерных науках привело к распространению этих методов на более экзотические области исследований, такие как нанотехнологии, проектирование ядерных реакторов, материаловедение, окружающая среда, предсказание погоды, биологические процессы, космические науки, космология. , а также общественные науки. Хотя общая философия моделирования в этих новых областях остается такой же, как описано в этой статье, процедуры моделирования и критерии проверки различаются и зависят от типов моделей и дисциплин, к которым они относятся.
Математическое моделирование – это обширная междисциплинарная область, которая призвана привлечь внимание инженеров, ученых и математиков к решению проблем, стоящих перед человечеством. Существенным достижением в деятельности по математическому моделированию является появление очень быстродействующих компьютеров, которые могут решать множество сложных моделей. Несмотря на все достижения в области эмпирических знаний, методов решения и компьютерной помощи, следует отметить, что человеческий интеллект, опыт и интуиция по-прежнему играют важную роль в математическом моделировании.
ТОПЛИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ – ТОПЛИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОГО СПИРТА | Моделирование
Математическое моделирование играет важную роль не только в понимании физико-химических явлений, происходящих в топливных элементах, но и в проектировании и разработке систем топливных элементов. В данной статье представлен обзор математического моделирования спиртовых топливных элементов прямого действия (DAFC). Он начинается с введения в эмпирическую модель, которая помогает интерпретировать экспериментальные данные, определять кинетические параметры и идентифицировать различные типы потерь напряжения. Затем в статье основное внимание уделяется обсуждению стационарной изотермической двухфазной модели массопереноса, в которой учитываются уравнения сохранения переноса массы, видов, тепла и тока в различных областях одной ячейки DAFC.
Анализ функции олигомеров рецепторов с помощью операционных моделей агонизма
Хесус Хиральдо, . Педро Рено, справочный модуль по биомедицинским наукам, 2021 г.
2 Математическое моделирование олигомеризации GPCR
Математическое моделирование является подходящим методом для количественной оценки функции GPCR, в частности, для олигомеров GPCR. В литературе можно найти множество подходов и приложений, касающихся количественной оценки функции олигомеризации GPCR посредством математического моделирования: можно рассматривать эмпирические или механистические модели, а в последних случаях — равновесный или кинетический подходы (Moreno-Delgado et al., 2017; Brea et al., 2009; Casadó-Anguera et al., 2019; Chidiac et al., 1997; Franco et al., 2006; Giraldo, 2008, 2013; Monod et al., 1965; Rovira et al., 2008, 2009. , 2010; Strange, 2005; Zhou and Giraldo, 2018a, b). В настоящем исследовании мы не стремимся предоставить всесторонний обзор опубликованных работ, но вместо этого мы прокомментируем несколько примеров нашего вклада в олигомеризацию GPCR посредством математического моделирования и с операционной моделью агонизма в качестве общего потока.
Математическое моделирование и моделирование методом конечных элементов
Фабио Гальбусера , Фрэнк Нимейер, Биомеханика позвоночника, 2018 г.
Аннотация
Математическое моделирование и анализ конечных элементов широко используются для исследования биомеханики позвоночника и считаются одним из столпов исследований позвоночника вместе с исследованиями in vitro и in vivo. В литературе обсуждались сотни конечно-элементных моделей, предназначенных для прогнозирования биомеханического ответа позвоночника как в норме, так и при патологии, а также после имплантации хирургических устройств. В этой главе после предоставления исторической перспективы того, как математическое и численное моделирование стало неотъемлемой частью исследований биомеханики, описаны основные принципы моделирования методом конечных элементов.Затем кратко проиллюстрирована подборка наиболее актуальных конечно-элементных моделей позвоночника, которые оказали большое влияние на современные исследования.
28-й Европейский симпозиум по автоматизированному проектированию технологических процессов
Иван Червенянский , . Йозеф Маркош , Компьютерная химическая инженерия , 2018 г.
5 выводов
Математическое моделирование в настоящее время занимает незаменимую позицию в интенсификации процессов, но его применение в биокаталитическом производстве натуральных ароматизаторов и ароматизаторов затруднено в основном из-за очень специфической кинетики процесса биотрансформации. Такая специфическая кинетика не может быть легко реализована в универсальных симуляторах процессов, которые часто используются для поиска оптимальных условий работы. Также в симуляторах процессов не разработаны математические модели процессов мембранного разделения. Поэтому в этих случаях единственным способом использования математического моделирования для поиска оптимальных условий работы является создание собственного программного инструмента. В этой работе такой инструмент был создан для биопродукции ПЭА, который является важным натуральным ароматизатором. Разработанный программный инструмент объединяет математические модели биопродукции, микрофильтрации, мембранной экстракции и дистилляции, которые могут работать в периодической конфигурации или как одна гибридная система с непрерывным удалением продукта. Этот инструмент можно использовать для сравнения периодических и гибридных систем или для изучения и интенсификации биопродукции ПЭА.
Моделирование и контроль в физиологии
Абир Лассуед, Ольфа Бубакер, Теория управления в биомедицинской инженерии, 2020 г.
Аннотация
Математическое моделирование и теория управления в физиологии — относительно новая область исследований по сравнению с другими приложениями управления, такими как химические процессы, робототехника и аэрокосмическая промышленность. Тем не менее, в последнее время произошло несколько важных событий. Поскольку теория управления находится в центре медицины будущего, и для лучшего понимания этих сложных процессов в этой главе представлен всесторонний литературный обзор последних достижений в области математического моделирования и управления физиологическими системами. Эти новые исследования и результаты имеют большое значение, поскольку они могут быть использованы врачами для постановки диагноза, понимания взаимосвязи между физиологическими переменными и прогнозирования динамического поведения некоторых заболеваний. Кроме того, человеческое тело содержит естественный и автономный процесс управления, который может поддерживать человеческую жизнь, и во многих случаях определенные сбои в процессе тела требуют внешних законов управления, чтобы регулировать его естественное поведение с помощью коммерческих искусственных органов и вспомогательных технологий. В этой главе собрано более 200 ссылок в открытой литературе, чтобы дать общую картину этой прикладной области теории управления и раскрыть ее богатство и значение. Проблемы и будущие тенденции, основанные на обзоре этой области исследований, также расширены.
Шелковые каркасы для трехмерного (3D) моделирования опухолей
Силиконовый
Математическое моделирование играет огромную роль в исследовании проблем, влияющих на нашу повседневную жизнь. Применительно к биологическим экспериментальным данным статистические методы могут выявить корреляции между несколькими наблюдаемыми явлениями (Брайен, 2010). Количественный анализ рака нуждается в математической основе для описания различных характеристик возникновения рака, прогрессирования, химиореакции и химиорезистентности (Michor, 2008). Математические модели дали представление о онкогенезе (Комарова, 2005), бессосудистом росте опухоли (Комарова, 2005), метаболизме опухоли во время инвазии (Gatenby and Gawlinski, 2003a), миграции клеток (Бревард et al., 2003), ангиогенез (Alarcon et al., 2004; Chaplain and Anderson, 2004; Комарова, 2005; Planck et al., 2003), эволюция опухоли (Gatenby and Vincent , 2003б; Комарова, 2005) и раковых стволовых клеток (Михор, 2008). Сочетание анализа данных и моделирования привело к интересным результатам, особенно в отношении кумулятивного эффекта химиотерапии (Sanga et al., 2006; Owen et al., 2011). Математическое моделирование может дать новое представление о чрезвычайно сложной динамике рака, однако на практике надлежащее сотрудничество между теоретиками и биологами рака имеет решающее значение для разработки эффективной модели, и эти модели нуждаются в экспериментальной проверке.
Тестовые и измерительные микрофоны
Пределы верхнего уровня
Математическое моделирование динамики конденсаторного микрофона показывает, что динамический отклик выходного сигнала на изменение емкости немного нелинейный.
Это приводит к искажению выходного сигнала, которое увеличивается при более высоких амплитудах. Верхний предел измерения устанавливается как амплитуда в дБ, при которой общее гармоническое искажение выходного сигнала превышает 3%, уровень, который может быть рассчитан аналитически для конкретной конструкции микрофона.Фактический предел зависит не только от его физических ограничений, но и от чувствительности микрофона (мВ/Па), а также от выходного напряжения сопряженного предусилителя. Микрофоны с более низкой чувствительностью обычно могут измерять более высокие уровни децибел.
Предисловие
Математическое моделирование и симуляция имеют фундаментальное значение в автоматическом управлении. Они составляют основу методологии аналитического проектирования разомкнутых и замкнутых систем управления. Они представляют собой первый шаг, который должен сделать инженер по управлению, когда перед ним стоит задача разработать систему управления для данной установки. Аналитическая модель является не только неотъемлемой частью метода проектирования, но и незаменима при анализе итоговой концепции управления. С одной стороны, он нужен для анализа устойчивости и робастности системы управления, с другой стороны, он используется для (в настоящее время исключительно цифрового) компьютерного моделирования объекта с целью выполнения онлайн-проверки получаемых электронных контроллер в замкнутых системах управления.
Управление технологическим процессом на биогазовых установках
Йенс Бо Хольм-Нильсен, Петр Олескович-Попель, The Biogas Handbook, 2013
10.4 Математическое моделирование и оптимизация процессов на практике
10.4.1 Математическое моделирование: второй вариант понимания и оптимизации процессов
Математическое моделирование AD также может помочь контролировать процесс и избежать значительной нестабильности во время ферментации. Такие модели могут улучшить понимание биологических процессов. Правильная оценка и применение моделей должны пройти определенные этапы, чтобы стать эффективным инструментом. Основными целями использования математической модели являются ( Donoso-Bravo et al., 2011 )
понимание поведения системы и роли каждого отдельного компонента
количественная проверка выдвинутых гипотез
прогнозирование поведения системы в будущем.
Модель также должна быть сбалансирована между описанием важных характеристик систем и поддержанием разумного уровня сложности ( Nopens et al., 2009 ). Ингибирование и сбой процесса вызывают несколько факторов, например перегрузка, недогрузка, ингибирующие соединения, резкое повышение/понижение температуры и т. д. (Mata-Alvarez et al., 2000; Angelidaki, 2002). Следовательно, трудно оптимизировать конструкцию и работу процесса для достижения максимальной производительности. Пилотное тестирование требует длительного времени и является дорогостоящим, поэтому применение математических моделей для прогнозирования производительности процесса представляет большой интерес (Parker, 2005). Модели могут быть полезны для понимания многочисленных процессов и микроорганизмов, вовлеченных в AD. Необходимо помнить, что модель сначала должна быть откалибрована, но впоследствии она должна быть способна предсказывать поведение реактора в изменяющихся условиях (Koch et al., 2010). За эти годы был разработан ряд моделей. Первые попытки были связаны со стационарным состоянием и предполагали этап, ограничивающий скорость (Lawrence, 1971), но с тех пор были представлены более сложные модели (например, Lyberatos and Skiadas, 1999). Преимущества моделей, основанных на энергии, проиллюстрированы Родригесом et al. (2009), где предложенный подход к моделированию был основан на единой метаболической сети (как представление анаэробной микробной экосистемы) и на использовании максимального -сила отбора энергии-выходной мощности для определения потоков реакции как функции факторов окружающей среды.
10.4.2 Развитие и тенденции моделирования анаэробного сбраживания
Целевая группа IWA по моделированию анаэробного пищеварения создала обобщенную модель AD (Batstone et al., 2002) под названием ADM1 (ранее обсуждалось в главе 5). Группа предвидела множество преимуществ разработки общей модели, которая могла бы быть связана с практическими или промышленными приложениями, такими как
приложение для полномасштабного проектирования, эксплуатации и оптимизации предприятия
оптимизация и контроль процессов
общая основа для разработки и проверки моделей, чтобы сделать результаты более сопоставимыми и совместимыми
помощь в передаче технологий из сферы исследований в промышленность.
Конечная цель состояла в том, чтобы поддержать более широкое применение процесса AD как устойчивого способа обработки отходов и производства возобновляемой энергии (Batstone et al., 2002). ADM1 включает распад, гидролиз, ацидогенез и метаногенез. Всего на его долю приходится 19 биохимических реакций, связанных с 7 бактериальными популяциями. Кинетика структурирована в соответствии с функцией Моно субстрата и учитывает условия ингибирования pH, водорода и аммиака. Кроме того, модель также учитывает физико-химические реакции: перенос жидкости и газа, кислотно-щелочные реакции и pH (Batstone et al., 2002).Модель была протестирована в нескольких различных сценариях (Parker, 2005), в ходе которых был изучен ряд наборов данных. Это очень мощный инструмент, когда исходный поток хорошо характеризуется содержанием ХПК и биоразлагаемых фракций. Также были предприняты попытки проверки на экспериментальных установках (Blumensaat and Keller, 2005). Блуменсаат и Келлер (2005) заявили, что необходимо было внедрить несколько обновлений, чтобы привести существующие модели в соответствие с характеристиками пилотного масштаба. Другой пример расширения модели был представлен Fezzani and Cheikh (2009), которые попытались включить разложение фенолов. Что касается систем монопереваривания, Кох et al. (2010) и Тамсирирой и Мерфи (2011) смоделировали переваривание травяного силоса, и обе группы обнаружили хорошее соответствие модели измеренным данным. Первое исследование было сосредоточено на описании включения и высвобождения азота для прогнозирования кривой азота и аммиака, тогда как второе исследование было направлено на рекомендации по конфигурации процесса и уровню рециркуляции жидкости. Mairet et al. (2011), с другой стороны, выполнили работу по моделированию анаэробного сбраживания микроводорослей, одного из новых многообещающих устойчивых сырьевых материалов для производства биотоплива. Динамическая модель БА на основе микроводорослей может помочь понять сложность процесса и найти возможные оптимальные решения.
Различные модели обращаются к ряду аспектов, имеющих решающее значение для описания поведения технологических реакций, и, как сообщается, успешно прогнозируют работу варочного котла, неисправности и способы устранения ( Lyberatos and Skiadas, 1999; Batstone et al., 2006 г.). Правильное моделирование должно учитывать как биохимические, так и физико-химические реакции. Влияние рН, температуры и массопереноса газожидкостной фазы также нельзя игнорировать. Следует также изучить влияние ингибиторов, таких как кислород, хлороформ, галогенированные органические соединения, тяжелые металлы и т. д.
10.4.3 Математическое моделирование AD: текущее состояние и перспективы
Astals et al. (2011) заявил, что «сила моделей заключается в их способности воспроизвести эмпирическое поведение на компьютере четким и поддающимся количественной оценке образом, когда математические уравнения способны моделировать физические, химические и биологические процессы». Одной из проблем недавней разработки математических моделей является способность системы моделировать процесс AD, когда наносятся два или более субстрата. Одной из ключевых проблем будет прогнозирование ограничений питательных веществ для процесса (Astals et al., 2011). Гали et al. (2009) разработали основанную на ADM1 модель, подходящую для анаэробного совместного сбраживания сельскохозяйственных отходов. Работа была продолжена Асталсом et al. (2011), которые точно предсказали разложение свиного навоза и глицерина. Другие примеры реализации математических моделей для AD приведены, например, Rosen et al. (2006) и Nopens et al. (2009).
Представленная информация о математическом моделировании процесса AD не предназначена для полного обзора существующей литературы. Учитывая большое количество существующих научных публикаций и постоянно публикуемых новых, этого не может быть – речь скорее идет о том, чтобы подчеркнуть мысль о том, насколько важным, полезным и мощным является математическое моделирование при проектировании, эксплуатации, оптимизации и, следовательно, управлении процессами. .
Вычислительное моделирование — это использование компьютеров для моделирования и изучения сложных систем с использованием математики, физики и информатики. Вычислительная модель содержит множество переменных, характеризующих изучаемую систему. Моделирование выполняется путем корректировки переменных по отдельности или в комбинации и наблюдения за результатами. Компьютерное моделирование позволяет ученым проводить тысячи смоделированных экспериментов с помощью компьютера. Тысячи компьютерных экспериментов определяют несколько лабораторных экспериментов, которые с наибольшей вероятностью решат изучаемую проблему.
Современные вычислительные модели позволяют изучать биологическую систему на нескольких уровнях. Модели развития болезни включают молекулярные процессы, межклеточные взаимодействия и то, как эти изменения влияют на ткани и органы. Изучение систем на нескольких уровнях известно как многомасштабное моделирование (МСМ).
Вычислительные модели используются для моделирования и изучения сложных биологических систем. Изображение предоставлено ISB
Модели прогнозирования погоды делают прогнозы на основе многочисленных атмосферных факторов.Точные прогнозы погоды могут защитить жизнь и имущество, а также помочь коммунальным предприятиям планировать увеличение мощности, которое происходит при экстремальных климатических изменениях.
В авиасимуляторах используются сложные уравнения, которые управляют полетом самолета и реагируют на такие факторы, как турбулентность, плотность воздуха и осадки. Симуляторы используются для обучения пилотов, проектирования самолетов и изучения того, как самолеты меняются при изменении условий.
Моделирование землетрясений направлено на спасение жизней, зданий и инфраструктуры. Вычислительные модели предсказывают, как состав и движение конструкций взаимодействуют с подстилающими поверхностями, чтобы повлиять на то, что происходит во время землетрясения.
Отслеживание инфекционных заболеваний. Вычислительные модели используются для отслеживания инфекционных заболеваний среди населения, определения наиболее эффективных вмешательств, а также мониторинга и корректировки вмешательств для уменьшения распространения болезни. Выявление и внедрение мер, направленных на сдерживание распространения болезни, имеют решающее значение для спасения жизней и снижения нагрузки на систему здравоохранения во время пандемий инфекционных заболеваний.
Клиническая поддержка принятия решений. Вычислительные модели интеллектуально собирают, фильтруют, анализируют и представляют информацию о здоровье, чтобы предоставить врачам рекомендации по лечению заболеваний на основе подробных характеристик каждого пациента. Системы помогают обеспечить информированный и последовательный уход за пациентом при его переводе в соответствующие больничные учреждения и отделения и сдаче различных анализов в ходе курса лечения.
Прогнозирование побочных эффектов лекарств. Исследователи используют компьютерное моделирование, чтобы помочь разработать лекарства, которые будут наиболее безопасными для пациентов и с наименьшей вероятностью будут иметь побочные эффекты. Такой подход может сократить много лет, необходимых для разработки безопасного и эффективного лекарства.
Моделирование распространения инфекционных заболеваний для определения эффективных вмешательств. Точное моделирование инфекционных заболеваний опирается на многочисленные большие наборы данных. Например, оценка эффективности социального дистанцирования в отношении распространения гриппоподобных заболеваний должна включать информацию о дружбе и взаимодействии людей, а также стандартные биометрические и демографические данные. Исследователи, финансируемые NIBIB, разрабатывают новые вычислительные инструменты, которые могут включать новые доступные наборы данных в модели, предназначенные для определения наилучших направлений действий и наиболее эффективных вмешательств во время пандемического распространения инфекционных заболеваний и других чрезвычайных ситуаций в области общественного здравоохранения.
Многомасштабное моделирование (MSM) — это сложный тип вычислительного моделирования, который включает в себя несколько уровней биологической системы. Изображение предоставлено ISB.
Отслеживание эволюции вируса во время распространения инфекционного заболевания. РНК-вирусы, такие как ВИЧ, гепатит В и коронавирус, постоянно мутируют, вырабатывая лекарственную устойчивость, избегая иммунного ответа и вызывая новые инфекции. Образцы секвенированных патогенов от тысяч инфицированных можно использовать для идентификации миллионов эволюционирующих вариантов вируса. Исследователи, финансируемые NIBIB, создают вычислительные инструменты для включения этих важных данных в анализ инфекционных заболеваний медицинскими работниками. Новые инструменты будут созданы в сотрудничестве с CDC и доступны в Интернете для исследователей и медицинских работников. Проект улучшит эпиднадзор и лечение заболеваний во всем мире и позволит разработать более эффективные стратегии искоренения болезней.
Преобразование беспроводных данных о состоянии здоровья в улучшение здоровья и здравоохранения. Устройства для мониторинга здоровья в больницах и носимые датчики, такие как умные часы, генерируют огромные объемы данных о состоянии здоровья в режиме реального времени. Медицинское обслуживание на основе данных обещает быть быстрым, точным и менее дорогим, но непрерывные потоки данных в настоящее время превышают возможности использования информации. Исследователи, финансируемые NIBIB, разрабатывают вычислительные модели, которые преобразуют потоковые данные о здоровье в полезную форму. Новые модели обеспечат физиологический мониторинг в режиме реального времени для принятия клинических решений в Национальной детской больнице. Команда математиков, биомедицинских информатиков и персонала больниц будет создавать общедоступные данные и программное обеспечение. Проект будет использовать рынок беспроводных медицинских услуг стоимостью 11 миллиардов долларов, чтобы значительно улучшить здравоохранение.
Человеческое и машинное обучение для индивидуального управления вспомогательными роботами. Чем серьезнее двигательные нарушения человека, тем сложнее ему управлять вспомогательными механизмами, такими как кресла-коляски с электроприводом и роботизированные руки. Доступные средства контроля, такие как устройства для вдоха и выдоха, не подходят для людей с тяжелым параличом. Исследователи, финансируемые NIBIB, разрабатывают систему, позволяющую людям с тетраплегией управлять роботизированной рукой, одновременно продвигая физические упражнения и поддерживая остаточные двигательные навыки.В технологии используются интерфейсы «тело-машина», которые реагируют на минимальное движение конечностей, головы, языка, плеч и глаз. Первоначально, когда пользователь двигается, машинное обучение усиливает сигнал для выполнения задачи с помощью робота-манипулятора. Помощь сокращается по мере того, как машина передает управление все более опытному пользователю. Этот подход направлен на то, чтобы расширить возможности людей с тяжелым параличом и предоставить интерфейс для безопасного обучения управлению роботами-помощниками.
Математическая модель – это абстрактная модель, использующая математический язык для описания поведения системы.
Математические модели используются, в частности, в естественных науках и инженерных дисциплинах (таких как физика, биология и электротехника), а также в социальных науках (таких как экономика, социология и политология); физики, инженеры, программисты и экономисты чаще всего используют математические модели.
Эйхофф (1974 г.) определил математическую модель как "представление основных аспектов существующей системы (или системы, которую предстоит создать), которая представляет знания об этой системе в пригодной для использования форме".
Математические модели могут принимать различные формы, включая, помимо прочего, динамические системы, статистические модели, дифференциальные уравнения или теоретико-игровые модели.
Эти и другие типы моделей могут пересекаться, при этом данная модель включает множество абстрактных структур.
Существует шесть основных групп переменных: переменные решения, входные переменные, переменные состояния, экзогенные переменные, случайные переменные и выходные переменные.
Поскольку переменных каждого типа может быть много, переменные обычно представляются векторами.
Задачи математического моделирования часто подразделяют на модели черного ящика или белого ящика в зависимости от того, сколько априорной информации доступно о системе.
Модель черного ящика — это система, о которой нет априорной информации.
Модель белого ящика (также называемая "стеклянным ящиком" или "прозрачным ящиком") – это система, в которой доступна вся необходимая информация.
Практически все системы находятся где-то между моделями черного и белого ящиков, поэтому эта концепция работает только как интуитивно понятное руководство для подхода.
Обычно предпочтительно использовать как можно больше априорной информации, чтобы сделать модель более точной.
Примечание. Приведенный выше текст взят из статьи Википедии «Математическая модель», выпущенной под лицензией GNU Free Documentation License.
Здесь показан суперкомпьютер Titan в Национальной лаборатории Ок-Ридж недалеко от Ноксвилля, штат Теннеси. Он может выполнять более 20 000 триллионов вычислений в секунду. Эта способность помогает запускать компьютерные модели сложных и динамических систем, таких как изменение климата Земли.
Национальная лаборатория Ок-Ридж
Поделиться:
8 января 2015 г., 7:00
Компьютеры используют математику, данные и компьютерные инструкции для создания представлений о реальных событиях. Они также могут предсказать, что происходит — или что может произойти — в сложных ситуациях, от климатических систем до распространения слухов по городу. А компьютеры могут выдавать результаты, и людям не приходится ждать годами или идти на большой риск.
Ученые, создающие компьютерные модели, начинают с важных характеристик любых событий, которые они хотят представить. Эти особенности могут быть весом футбольного мяча, который кто-то будет пинать. Или это может быть степень облачности, характерная для сезонного климата региона. Функции, которые могут изменяться или изменяться, называются переменными.
Затем специалисты по компьютерному моделированию определяют правила, управляющие этими функциями и их взаимосвязями. Исследователи выражают эти правила с помощью математики.
«Математика, встроенная в эти модели, довольно проста — в основном это сложение, вычитание, умножение и некоторые логарифмы», — отмечает Джон Лизасо. Он работает в Техническом университете Мадрида в Испании. (Логарифмы выражают числа как степени других чисел, чтобы упростить вычисления при работе с очень большими числами.) Но даже в этом случае для одного человека остается слишком много работы. «Мы говорим, вероятно, о тысячах уравнений», — объясняет он. (Уравнения – это математические выражения, в которых числа используются для связи между двумя равными величинами, например, 2 + 4 = 6. Но обычно они выглядят сложнее, например [x + 3y] z = 21x – t )
Педагоги и родители, подпишитесь на шпаргалку
Еженедельные обновления, которые помогут вам использовать Новости науки для студентов в учебной среде
Спасибо за регистрацию!
При регистрации возникла проблема.
Решение даже 2000 уравнений может занять целый день при частоте выполнения одного уравнения каждые 45 секунд.Одна ошибка может испортить ваш ответ.
Более сложная математика может увеличить время, необходимое для решения каждого уравнения, в среднем до 10 минут. При таком темпе решение 1000 уравнений может занять почти три недели, если вы выкроите время, чтобы поесть и поспать. И опять же, одна ошибка может все испортить.
Напротив, обычные портативные компьютеры могут выполнять миллиарды операций в секунду. И всего за одну секунду суперкомпьютер Titan в Национальной лаборатории Ок-Ридж в Теннесси может выполнить более 20 000 триллионов вычислений. (Сколько будет 20 000 триллионов? Это количество секунд составит около 634 миллионов лет!)
Компьютерной модели также нужны алгоритмы и данные. Алгоритмы — это наборы инструкций. Они сообщают компьютеру, как принимать решения и когда производить расчеты. Данные — это факты и статистические данные о чем-либо.
С помощью таких вычислений компьютерная модель может делать прогнозы относительно конкретной ситуации. Например, он может отображать или имитировать результат удара определенного футболиста.
Компьютерные модели также могут работать с динамическими ситуациями и изменяющимися переменными. Например, какова вероятность дождя в пятницу? Модель погоды будет выполнять свои расчеты снова и снова, изменяя каждый фактор один за другим, а затем в различных комбинациях. После этого он сравнит результаты всех прогонов.
После корректировки вероятности каждого фактора будет выдан прогноз. Модель также будет повторять свои расчеты по мере приближения пятницы.
Чтобы измерить надежность модели, ученые могут заставить компьютер выполнить вычисления тысячи или даже миллионы раз. Исследователи также могут сравнить предсказания модели с ответами, которые они уже знают. Если прогнозы близко совпадают с этими ответами, это хороший знак. Если нет, исследователи должны проделать дополнительную работу, чтобы выяснить, что они упустили. Возможно, они не включили достаточно переменных или слишком много полагались на неправильные.
Компьютерное моделирование — это не одноразовая сделка. Ученые всегда узнают больше из экспериментов и событий в реальном мире. Исследователи используют эти знания для улучшения компьютерных моделей. Чем лучше компьютерные модели, тем полезнее они могут быть.
Сильные слова
алгоритм Набор правил или процедур для решения проблемы в виде последовательности шагов. Алгоритмы используются в математике и в компьютерных программах для поиска решений.
климат Погодные условия, преобладающие в районе в целом или в течение длительного периода.
компьютер Электронное устройство, которое обрабатывает информацию на основе правил, хранящихся в устройстве.
компьютерная модель Программа, работающая на компьютере и создающая модель или симуляцию объекта, явления или события реального мира.
компьютерная программа Набор инструкций, которые компьютер использует для выполнения некоторого анализа или вычисления. Написание этих инструкций известно как компьютерное программирование.
data Факты и статистические данные, собранные вместе для анализа, но не обязательно организованные таким образом, чтобы придать им смысл. Для цифровой информации (типа, который хранится в компьютерах) эти данные обычно представляют собой числа, хранящиеся в двоичном коде, представленном в виде строк нулей и единиц.
уравнение. В математике утверждение, что две величины равны. В геометрии уравнения часто используются для определения формы кривой или поверхности.
логарифм Степень (или показатель степени), в которую нужно возвести одно базовое число — умножить само на себя —, чтобы получить другое число. Например, в системе с основанием 10 10 нужно умножить на 10, чтобы получить 100. Таким образом, логарифм 100 в системе с основанием 10 равен 2. В системе с основанием 10 логарифм 1000 будет равен 3, log из 10 000 будет 4 и т. д.
имитировать (в вычислительной технике) Пытаться имитировать условия, функции или внешний вид чего-либо. Компьютерные программы, которые делают это, называются симуляторами.
переменная (в математике) Буква, используемая в математическом выражении, которая может принимать более одного значения. (в экспериментах) Фактор, который можно изменить, особенно тот, который можно изменить в научном эксперименте. Например, при измерении количества инсектицида, необходимого для уничтожения мухи, исследователи могут изменить дозу или возраст, в котором насекомое подвергается воздействию. В этом эксперименте переменными будут как доза, так и возраст.
Виртуальное Существо почти как что-то. Объект или концепция, которые виртуально реальны, были бы почти истинными или реальными, но не совсем. Этот термин часто используется для обозначения чего-то, что было смоделировано — или выполнено — компьютером с использованием чисел, а не с использованием частей реального мира. Таким образом, виртуальный двигатель можно увидеть на экране компьютера и проверить с помощью компьютерного программирования (но это не будет трехмерное устройство, сделанное из металла).
Цитаты
К. Ковальски. «Модели: как компьютеры делают прогнозы». Новости науки для студентов. 9 октября 2014 г.
С.Перкинс. «Возрождение динозавров». Новости науки для студентов. 4 марта 2014 г.
Д. Маккензи. «Крутые вакансии: Детективы данных».Новости науки для студентов. 17 декабря 2013 г.
С. Орнс. «Поток данных». Новости науки для студентов. 13 декабря 2013 г.
Д. Маккензи. «Крутые работы: математика как развлечение». Новости науки для студентов. 19 декабря 2012 г.
О Кэтиэнн Ковальски
Кэтиэнн Ковальски сообщает обо всех видах передовой науки. Ранее она занималась юридической практикой в крупной фирме. Кэти любит ходить в походы, шить и читать. Она также любит путешествовать, особенно семейные приключения и поездки на пляж.
Классные ресурсы для этой статьиДля этой статьи доступны бесплатные ресурсы для преподавателей. Зарегистрируйтесь, чтобы получить доступ:
Будь то предсказание распространения инфекционного заболевания или предсказание погодных условий, компьютерное моделирование воспроизводит события реального мира, чтобы сэкономить время и деньги исследователей при планировании будущего.
Несколько лет назад ученые из Аргоннской национальной лаборатории под Чикаго пришли к выводу, что зомби потребуется всего пара месяцев, чтобы захватить город и уничтожить его население.
«Ни одна часть города не будет пощажена», — сказал Чик Макал, старший системный инженер из Аргонны, газете Chicago Tribune в 2016 году.
К счастью, как он недавно заверил «Built In», теперь у нас есть «знания для разработки действенной программы по обучению населения как лучшей защите от зомби, так и наиболее эффективным наступательным действиям».
Зомби, конечно, не реальны, а всего лишь забавный объяснительный прием, который Макал и его коллеги использовали, чтобы предсказать, как могут распространяться более вероятные инфекционные заболевания, и определить наиболее эффективные методы вмешательства и политических действий. Их исследования основывались на так называемом агентном компьютерном моделировании и симуляции. Наряду со своим родственником, основанным на уравнениях, этот метод (не путать с 3D-визуализацией) на протяжении десятилетий позволял исследователям всех типов академических дисциплин и коммерческих отраслей выяснять, как вещи (оборудование, вирусы и т. д.) будут функционировать или действовать. в определенных средах без необходимости физически воспроизводить эти условия. В случае с Макалом и его соратниками это означает, что в ходе их работы не пострадал ни один живой человек или нежить. Опять же, фу.
Коллега Макала, ученый-вычислитель Джонатан Озик, описал эту часть своей работы как "вычислительное открытие эффективных вмешательств", и она особенно хороша при работе с определенной группой людей. Дополнительным преимуществом, по его словам, является то, что «мы можем проводить эти эксперименты, не беспокоясь о стоимости экспериментов или даже об этических соображениях и соображениях конфиденциальности», потому что популяции, которые они изучают, являются синтетическими — математическими представлениями, а не реальными объектами.
Исследователи из Аргонны Чик Макал (слева) и Джонатан Озик (Источник: Аргоннская национальная лаборатория)
Что такое компьютерное моделирование?
Все еще не ясно, что такое симуляция? Давайте позволим Британской энциклопедии поразмыслить над этим, добавив курсив для большей выразительности: компьютерное моделирование, как сообщает почтенное хранилище знаний, включает «использование компьютера для представления динамических откликов< /em> одной системы поведением другой системы, смоделированной по ее образцу. В моделировании используется математическое описание или модель реальной системы в виде компьютерной программы. Эта модель состоит из уравнений, которые дублируют функциональные отношения в реальной системе. Когда программа запускается, результирующая математическая динамика формирует аналог поведения реальной системы. , а результаты представлены в виде данных».
Лучше? Будем надеяться.
Компьютерное моделирование
Что такое компьютерное моделирование? Как правило, компьютерное моделирование включает запуск ряда математических сценариев для определения потенциального масштаба или влияния, которое может иметь указанный сценарий. Например, симуляции помогают производителям автомобилей проводить виртуальное краш-тестирование своих новых моделей автомобилей. Вместо того, чтобы физически разбивать десятки новых автомобилей, исследователи запускают симуляции, чтобы увидеть все возможные сценарии, которые могут произойти как с автомобилем, так и с пассажирами во множестве аварий. Эти симуляции определяют, достаточно ли безопасно управлять автомобилем.
В этом видео ученые НАСА используют компьютерное моделирование, чтобы понять, что происходит при столкновении сверхмассивных черных дыр.
5 кратких примеров компьютерных симуляторов в действии
1. Реагирование на смертельные пандемии
Вместе с Озиком и их коллегой-исследователем Ником Кольером Макал также работал над проектом по моделированию и симуляции, который определял, что может произойти, если смертельный вирус Эбола (который первоначально распространился по Западной Африке в 2013–2016 годах и имел разрушительные последствия) поразит что население США. Частью этого процесса было посещение чикагских больниц, чтобы узнать о процедурах, связанных с лихорадкой Эбола, а затем включение этих процедур в их модели (также известные как математические описания).
2. Улучшение лечения рака
Другие ученые из Аргонны использовали моделирование и симуляцию, чтобы улучшить лечение рака с помощью прогностической медицины, выясняя, как разные пациенты и опухоли реагируют на разные лекарства. И это только пара примеров. Будь то академическая наука или промышленность, в наши дни компьютерное моделирование используется повсюду.
«Если работа с самой реальной системой слишком масштабна, слишком дорога или слишком рискованна — вот почему мы используем компьютерное моделирование».
"Если работать с самой реальной системой слишком масштабно, слишком дорого или слишком рискованно, мы используем компьютерное моделирование, – говорит Барри Нельсон, профессор инженерных наук Северо-Западного университета в Эванстоне, штат Иллинойс. – Моделирование". позволяет создавать концептуальные данные или системы, которые люди хотят создавать, рассматривать или изменять. Иногда я говорю, что моделирование — это анализ данных для систем, которых еще не существует».
3. Прогнозирование нарушений Кодекса здоровья
Или громоздкие системы. В Чикаго Департамент общественного здравоохранения города использует компьютерное моделирование и симуляцию, чтобы предсказать, где в первую очередь могут возникнуть критические нарушения. Затем эти рестораны поднимаются на вершину списка из 15 000 заведений, за которым наблюдают всего три десятка инспекторов. И, видимо, это работает; недавнее моделирование выявило на 14 % больше нарушений, что в идеале означает более ранний осмотр и меньшую вероятность того, что посетители заболеют плохо охлажденным морским чертом.
4. Понимание наших отношений с религией
В Бостонском университете Уэсли Уайлдман, профессор философии, теологии и этики, использует компьютерное моделирование для изучения, как он выразился в статье 2018 года для The Conversation, "как религия взаимодействует со сложным человеческим разумом, в том числе в такие процессы, как управление реакцией на ужасающие события».
Для этого он и его команда спроектировали мир и наполнили его управляемыми компьютером персонажами или «агентами», которые «запрограммированы следовать правилам и тенденциям, выявленным у людей с помощью психологических экспериментов, этнографических наблюдений и социальных анализ." Затем они увидели, что произошло, когда их агенты были проверены на «хорошо известных, реальных» примерах, таких как мощное землетрясение, которое произошло в Крайстчерче, Новая Зеландия, в 2011 году.
"Чем лучше наши агенты имитируют поведение реальных людей в подобных обстоятельствах, – продолжает Уайлдман, – тем больше модель соответствует реальности и тем удобнее мы говорим, что люди могут вести себя таким образом. агенты поступали в новых и неизведанных ситуациях».
5. Исследование землетрясений
А в Германии группа специалистов из Суперкомпьютерного центра имени Лейбница провела моделирование землетрясений, взяв за основу разрушительное землетрясение в Индийском океане 2004 года, вызвавшее мощное цунами. По словам одного из исследователей, профессора Михаэля Бадера из Института информатики Германии, они хотели «лучше понять весь процесс того, почему одни землетрясения и вызванные ими цунами намного сильнее других. Иногда мы видим относительно небольшие цунами при сильных землетрясениях или удивительно большие цунами, связанные с относительно небольшими землетрясениями. Моделирование — один из инструментов, позволяющих получить представление об этих событиях».
Но это далеко не идеально. В недавней статье New York Times, озаглавленной «Это высокотехнологичное решение для реагирования на стихийные бедствия может быть слишком хорошим, чтобы быть правдой», репортер Шери Финк подробно описала, как стартап по реагированию на стихийные бедствия из Сиэтла под названием One Concern разработал симуляцию землетрясения, в которой не учитывались многие факторы. густонаселенные коммерческие структуры в своих тестовых запусках, «потому что расчеты ущерба в значительной степени основывались на данных переписи населения». Потенциальный реальный результат этой ошибочной прогностической модели: спасатели могли не знать местонахождение многих нуждающихся жертв. И это был лишь один из многих отмеченных вопросов.
Суперкомпьютер Mira в Аргонне — один из многих, используемых для моделирования по всему миру
Что нужно для моделирования
Благодаря мощной обработке данных супердорогих суперкомпьютеров (в настоящее время в Аргонне их два, и вскоре появится еще один, использующий так называемую "массивно-параллельную обработку"), моделирование стало более совершенным, чем когда-либо, и развивается с быстрый темп.
"Мы не заинтересованы в простой экстраполяции в будущее", – сказал Макал. «Мы заинтересованы в рассмотрении всех неопределенностей, а также различных параметров, характеризующих модель, и выполнении тысяч или миллионов симуляций всех различных возможностей и попытке понять, какие вмешательства будут наиболее надежными. И здесь на помощь приходят высокопроизводительные вычисления».
Вычислительные ресурсы, находящиеся в их распоряжении, добавил Озик, позволяют аргоннским исследователям (и всем, у кого есть доступ к суперкомпьютерам) «полностью изучить поведение, которое могут демонстрировать эти модели, а не просто применять специальные подходы для поиска определенных интересных моделей поведения, которые могут отражать некоторые аспект реальности».
Иными словами, симуляции намного шире и, следовательно, еще более реалистичны — по крайней мере, с гипотетической точки зрения.
С другой стороны, многие симуляции выполняются с гораздо меньшими вычислительными мощностями, чем у Argonne. Элисон Бриджер, заведующая кафедрой метеорологии и климатологии Государственного университета Сан-Хосе в Калифорнии, сказала, что кластерные компьютеры на месте достаточно сильны, чтобы запускать модели моделирования климата, которые она создает. Услуги облачных вычислений, подобные тем, которые предлагают Amazon (AWS) и Microsoft (Azure), также постепенно завоевывают популярность в этом пространстве.
Наряду с ядерной физикой метеорология была одной из первых дисциплин, в которой после Второй мировой войны использовалось компьютерное моделирование. А моделирование климата, по словам Бриджера, «похоже на близкого родственника прогнозирования погоды. Еще в 1960-х годах люди использовали ранние модели прогнозирования погоды для предсказания климата. Прежде чем вы сможете предсказывать погоду, вы должны быть в состоянии правильно воспроизвести ее с помощью своей модели».
В работе Бриджера используется широко используемая модель "локального масштаба" под названием WRF, что означает "Погода, исследования и прогнозирование". и вниз в центральную часть штата. Он будет прогнозировать такие вещи, как высокие и низкие температуры, дождь и так далее. И обычно он запускается только для имитации погоды на 24, 48 или 72 часа».
Компьютерное моделирование и симуляция используются для прогнозирования погодных условий
Дальше объясняя свой процесс, Бриджер использует изображение куба с центром в Чикаго, расположенного примерно в километре с востока на запад и на километр с севера на юг. Цель состоит в том, чтобы предсказать температуру в центре куба и экстраполировать это значение на все пространство. Есть также, по ее словам, дополнительные кубы, окружающие первоначальный, «сложенные до самого верха атмосферы», будущие температуры которых будут предсказываться с различными временными интервалами — через час, через 12 часов, через день, через три дня и так далее. Затем к смеси добавляются переменные, влияющие на температуру, такие как количество солнечного света, облачный покров, стихийные бедствия, такие как лесные пожары и техногенное загрязнение. Затем нужно применить законы физики для определения различных явлений, связанных с погодой: повышения и понижения температуры, силы ветра и дождя.
Сказал Бриджер: "Вы делаете тысячи, возможно, миллионы вычислений, чтобы получить ответ".
Строительство — одна из многих отраслей, в которых компьютерное моделирование выгодно
Компьютерное моделирование и промышленность
За последние 75 лет компьютерное моделирование и симуляция превратились из преимущественно научного инструмента в инструмент, используемый промышленностью в целях оптимизации и, в конечном счете, повышения прибыльности.
«Промышленность осваивает моделирование быстрее, чем когда-либо прежде, и связывает его с тем, что я бы назвал аналитикой данных для таких вещей, как планирование и управление цепочками поставок», — сказал Макал. «Промышленность пытается имитировать все, что они делают, потому что они понимают, что это дешевле и быстрее, чем реальное создание прототипа системы».
Нельсон из Northwestern говорил с Built In, он недавно вернулся с ежегодной конференции по прикладным вероятностям.Там обсуждаемые приложения для моделирования включали, но не ограничивались следующим: авиационное моделирование, кибербезопасность, экологическая устойчивость и риски, управление финансовыми рисками, здравоохранение, логистика, цепочка поставок и транспорт, производство полупроводников, военные приложения, сетевые коммуникации, проекты управление и строительство.
"Часто компании, использующие моделирование, хотят в некотором смысле оптимизировать производительность системы", – сказал Нельсон, приведя в качестве примера автомобильную компанию, которая хочет построить новый сборочный завод или решить, какие автомобили вывести на рынок.
"Поэтому оптимизация является ключом к успеху во многих отраслях промышленности, но оптимальные решения часто ненадежны. Под этим я подразумеваю, что если небольшие проблемы, связанные с предположениями или приближениями моделирования, которые вы сделали, неверны, то внезапно что-то, что казалось оптимальным в вашей модели, может оказаться катастрофически плохим».
Техническим термином для этого является «риск модели». Те, кто строит модели и запускает симуляции, пытаются оценить риски, присущие решениям, принимаемым на основе этих моделей. Эту тему сложно анализировать, не говоря уже о том, чтобы сделать ее широко понятной, но Нельсон делает прекрасную попытку. В конце концов, это его область знаний.
«Когда люди строят математические и компьютерные модели, — сказал он, — даже если модель создается на основе данных, они обращаются с ней так, как будто модель верна, а значит, и решение, которое [результаты] является оптимальным. Что мы пытаемся сделать, так это продолжать включать в модель неопределенность, которая была создана, когда мы ее строили».
Финансовый кризис 2008 года, по словам Нельсона, – это один из примеров, когда риск модели был пагубно занижен.
«Финансовая индустрия использует огромное количество очень сложных математических компьютерных моделей [методов]. И совершенно очевидно, что корреляции между различными финансовыми инструментами и ценными бумагами и т. д. были как бы проигнорированы, поэтому мы получили каскадные сбои ».
Однако подобные предостережения не означают, что те, кто создает математические и компьютерные модели, на которых основаны симуляции, должны стремиться к совершенству, добавляет Нельсон, поскольку ни одна модель не идеальна, а «модели двигают нас вперед». Требование совершенства, сказал он, «парализует нас. Но по мере того, как мы начинаем принимать более важные для жизни решения на основе моделей, становится все более важным учитывать риски».
Компьютерное моделирование используется для улучшения лечения рака
Что дальше?
Представьте себе: через несколько лет у вашего знакомого диагностировали раковую опухоль. Но вместо того, чтобы немедленно бомбардировать их радиацией и высокотоксичными химиотерапевтическими препаратами и надеяться на лучшее, врачи вместо этого проводят тесты, из которых создают виртуальный (математический) двойник злокачественной опухоли этого человека. Затем цифровая копия подвергается вычислительным воздействиям в виде миллионов или даже миллиардов симуляций, которые быстро определяют наиболее эффективную форму обработки.
Это менее фантастично, чем кажется.
"Недавние разработки в области "больших данных" и экспериментальных технологий, связанных с раком, в сочетании с достижениями в области анализа данных и высокопроизводительными вычислительными возможностями создают беспрецедентные возможности для углубления понимания рака в более широких и точных масштабах", – Национальный Недавно об этом сообщил Институт рака.
Другие революционные разработки с далеко идущими последствиями уже внедряются. Научная газета сообщила о многих из них.
Например, вот этот: «[Искусственные] нейронные сети можно научить кодировать законы квантовой механики для описания движения молекул, потенциально повышая симуляции в широком диапазоне областей».
По словам физика Лос-Аламосской национальной лаборатории Джастина Смита, это означает, что "теперь мы можем моделировать материалы и молекулярную динамику в миллиарды раз быстрее, чем с помощью обычных квантовых методов, сохраняя при этом тот же уровень точности".
Это хорошая новость для разработчиков лекарств, чьи исследователи изучают молекулярные движения, чтобы увидеть, что подходит для использования в фармацевтическом производстве, а также для пациентов, которые слишком часто оказываются вовлеченными в пагубную игру в догадки, когда дело касается лечения.< /p>
И это: исследователи из Пенсильванского университета, работающие в тандеме с коллегами из Университета Альмерии в Испании, разработали «компьютерную модель, которая может помочь прогнозистам быстрее и точнее распознавать потенциальные сильные штормы». Как объяснил Стив Вистар, старший судебный метеоролог в AccuWeather, этот инструмент может привести к более точным прогнозам, поскольку он и его коллеги-синоптики будут иметь «моментальный снимок наиболее полной картины атмосферы».
Итак, хотя мы можем или не можем жить в мире, смоделированном компьютером (еще одна тема для другой истории), мир трансформируется с помощью компьютерного моделирования. Поскольку компьютеры становятся быстрее, а методы исследования совершенствуются, неизвестно, к чему это может привести.
Муди Янг, старшеклассник из Нэшвилла, моделирующий космос, в прошлом году красноречиво сказал об этом: «Компьютерное моделирование дало нам возможность создавать виртуальные миры, и эти виртуальные миры позволили нам лучше понять наш реальный мир. ”
Читайте также: