Кто описал двоичную систему счисления с числами 0 и 1, на которой основаны компьютерные технологии
Обновлено: 21.11.2024
Несмотря на то, что были приложены все усилия для соблюдения правил стиля цитирования, могут быть некоторые расхождения. Если у вас есть какие-либо вопросы, обратитесь к соответствующему руководству по стилю или другим источникам.
Наши редакторы рассмотрят то, что вы отправили, и решат, нужно ли пересматривать статью.
двоичный код, код, используемый в цифровых компьютерах, основанный на двоичной системе счисления, в которой есть только два возможных состояния, выключено и включено, обычно обозначаемое 0 и 1. В то время как в десятичной системе, использующей 10 цифр, каждое позиция цифры представляет степень числа 10 (100, 1000 и т. д.), в двоичной системе каждая позиция цифры представляет степень числа 2 (4, 8, 16 и т. д.). Двоичный кодовый сигнал представляет собой серию электрических импульсов, которые представляют собой числа, символы и операции, которые необходимо выполнить. Устройство, называемое часами, посылает регулярные импульсы, а такие компоненты, как транзисторы, включаются (1) или выключаются (0), чтобы пропускать или блокировать импульсы. В двоичном коде каждое десятичное число (0–9) представлено набором из четырех двоичных цифр или битов. Четыре основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут быть сведены к комбинациям основных булевых алгебраических операций над двоичными числами. (См. в таблице ниже показано, как десятичные числа от 0 до 10 представлены в двоичном формате.)
| десятичное | двоичное | преобразование | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 ( 2 0 ) | ||||||
| 1 | 1 | 1 ( 2 0 ) | ||||||
| 2 | 10 | 1 ( 2 1 ) + 0 ( 2 0 ) | ||||||
| 3 | 11 | 1 ( 2 1 ) + 1 ( 2 0 ) | ||||||
| 4 | 100 | 1 ( 2 2 ) + 0 ( 2 1 ) + 0 ( 2 0 ) | ||||||
| 5 | 101 | 1 ( 2 2 ) + 0 ( 2 1 ) + 1 ( 2 0 ) | ||||||
| 6 | 110 | 1 (2 2) + 1 (2 1) + 0 (2 0) | ||||||
| 7 | 111 | 1 (2 2) + 1 (2 1) + 1 (2 0) | ||||||
| 8 | 1000 | 1 ( 2 3 ) + 0 ( 2 2 ) + 0 ( 2 1 ) + 0 ( 2 0 ) | ||||||
| 9 | 1001 | 1 ( 2 3 ) + 0 ( 2 2 ) + 0 ( 2 1 ) + 1 ( 2 0 ) | ||||||
| 10 | 1010 | 1 ( 2 3 ) + 0 ( 2 2 ) + 1 ( 2 1 ) + 0 ( 2 0 ) |
| Показатель степени: | 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
| Значение: | 128 | 64 | 32 | 16 | 8< /td> | 4 | 2 | 1 |
| ВКЛ/ВЫКЛ: | 0< /td> | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Значение: | 128 | 64 | 32 | < td>168 | 4 | 2 | 1 | |
| ON /OFF: | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Счет на компьютере обычно начинается с "0" вместо "1". Следовательно, подсчет всех битов равен 255, но если начать с 0, получится 256.
Когда у вас есть восемь бит, это равно одному байту. Если вы возьмете двоичный код из первого примера (01101000), что в сумме составляет «104», и поместите его в ASCII, получится строчная буква «h». Чтобы написать слово «привет», вам нужно добавить двоичный код для буквы «i», то есть 01101001. Соединив эти два кода вместе, мы получим 0110100001101001 или 104 и 105, что означает «привет». Дополнительную информацию о преобразовании двоичного кода в ASCII можно найти по следующей ссылке.
Как добавить в двоичный файл
Сложение в двоичном формате очень похоже на сложение в десятичном формате. Например, если у нас есть двоичный файл 01101011 (107) и мы хотим добавить 10000111 (135), мы должны выполнить следующие шаги.
| + | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1< /td> | 1 |
Начиная с правой стороны, мы добавляем 1+1, чтобы получить "2". Поскольку в двоичном формате нет числа два, мы будем использовать двоичное значение "10" и перенести "1" в следующий столбец.
В следующем столбце мы добавили бы "1", которую мы перенесли в следующий столбец, и добавили бы 1+1+1, чтобы получить "3". В двоичном формате нет числа "3", поэтому мы используем "11" (3 в двоичном формате), ставим 1 и переносим 1 в следующий столбец.
Затем мы снова добавим перенесенную "1" и добавим 1+0+1, чтобы получить "10" (2 в двоичном формате).
Мы повторяем этот же процесс для всех восьми цифр, чтобы получить следующий результат 11110010 (242).
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | < td>01 | 0 |
Что такое сдвиг влево и вправо?
Сдвиг влево — это когда каждый бит двоичного числа сдвигается (перемещается) влево, чтобы удвоить двоичное значение или умножить его на два. Например, двоичное число «00000011» равно трем, а при сдвиге влево оно становится «00000110», что равно шести. Другой пример: двоичное число "00111110" равно 62, а сдвиг битов влево дает "01111100" или 124.
Сдвиг вправо похож на сдвиг влево, за исключением того, что биты сдвигаются вправо, чтобы разделить число на два. Например, двоичное число "00001010" равно десяти, а при сдвиге вправо оно становится "00000101" или пятью.
Что такое префикс "0b"?
Чтобы избежать путаницы, при написании двоичного числа оно может иметь префикс "0b" (ноль и b). Например, 0b0100 представляет "0100" в двоичном формате. Используя этот префикс, читатель знает, что это не "100" в десятичном формате.
Двоичный юмор
Изображение представляет собой пример бинарного юмора (шутки) в виде известной поговорки на многих футболках гиков. Те, кто умеет читать в двоичном формате, понимают, что эта цитата на самом деле говорит: «В мире есть только два типа людей: те, кто понимает двоичный код, и те, кто не понимает». В двоичной системе 10 равно два, а не числу десять.
Преобразовать текст в двоичный формат
Следующий инструмент преобразует любой текст в двоичный формат.
Дополнительная информация
<р>2. Во время сеанса FTP двоичный файл — это команда, которая переключает режим передачи файлов на двоичный. Для получения информации о двоичных и других командах FTP см.: Как использовать FTP из командной строки? <р>3. При использовании в качестве существительного термин «двоичный» может относиться к исполняемому файлу. Например, "найдите двоичный файл с именем program.exe и дважды щелкните его".Двоичная система счисления, также называемая системой счисления с основанием 2, – это способ представления чисел, в котором для счета используются комбинации только двух цифр: ноль (0) и единица (1). Компьютеры используют двоичную систему счисления для обработки и хранения всех своих данных, включая числа, слова, видео, графику и музыку.
Термин "бит", наименьшая единица цифровой технологии, означает "ДВОИЧНАЯ ЦИФРА". Байт — это группа из восьми битов. Килобайт – это 1 024 байта или 8 192 бита.
Используя двоичные числа, 1 + 1 = 10, потому что "2" не существует в этой системе. Другая система счисления, обычно используемая десятичная система счисления или система счисления с основанием 10, считает с использованием 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), поэтому 1 + 1 = 2 и 7. + 7 = 14. Другой системой счисления, используемой программистами, является шестнадцатеричная система с основанием 16, в которой используется 16 символов (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C, D, E, F), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = E. Системы счисления с основанием 10 и 16 более компактны, чем двоичная система.Программисты используют шестнадцатеричную систему счисления как удобный и более компактный способ представления двоичных чисел, потому что ее очень легко преобразовать из двоичной в шестнадцатеричную и наоборот. Преобразование из двоичного в десятичное и из десятичного в двоичное сложнее.
Преимуществом двоичной системы является ее простота. Вычислительное устройство может быть создано из всего, что имеет ряд переключателей, каждый из которых может переключаться между положением «включено» и положением «выключено». Эти переключатели могут быть электронными, биологическими или механическими, если их можно перемещать по команде из одного положения в другое. Большинство компьютеров имеют электронные переключатели.
Когда переключатель находится в положении "включено", он соответствует единице, а когда переключатель находится в положении "выключено", он представляет собой нулевое значение. Цифровые устройства выполняют математические операции, включая и выключая двоичные переключатели. Чем быстрее компьютер может включать и выключать переключатели, тем быстрее он может выполнять свои вычисления.
| Двоичный | Десятичный | Шестнадцатеричный |
| Число | Число | Число |
| Система | < td rowspan="1" colspan="1">СистемаСистема | |
| 0 | 0< /td> | |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A | 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | < td rowspan="1" colspan="1">C|
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Позиционное обозначение
Каждая цифра в двоичном числе принимает значение, которое зависит от ее положения в числе. Это называется позиционной записью. Эта концепция применима и к десятичным числам.
Например, десятичное число 123 представляет собой десятичное число 100 + 20 + 3. Число один представляет собой сотни, число два представляет десятки, а число три представляет единицы. Математическая формула для получения числа 123 может быть создана путем умножения числа в столбце сотен (1) на 100 или 10 2 ; умножение числа в столбце десятков (2) на 10 или 10 1 ; умножение числа в столбце единиц измерения (3) на 1 или 10 0 ; а затем добавить продукты вместе. Формула: 1 × 10 2 + 2 × 10 1 + 3 × 10 0 = 123.
Это показывает, что каждое значение умножается на основание (10), возведенное в возрастающую степень. Значение степени начинается с нуля и увеличивается на единицу в каждой новой позиции формулы.
Эта концепция позиционной записи также применима к двоичным числам с той разницей, что основание равно 2. Например, чтобы найти десятичное значение двоичного числа 1101, формула имеет вид 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 13.
Двоичные операции
С двоичными числами можно работать с помощью тех же знакомых операций, которые используются для вычисления десятичных чисел, но с использованием только нулей и единиц. Чтобы сложить два числа, нужно запомнить всего четыре правила:
Поэтому, чтобы решить следующую задачу на сложение, начните с крайнего правого столбца и добавьте 1 + 1 = 10; запишите 0 и перенесите 1.Работая с каждым столбцом слева, продолжайте добавлять, пока проблема не будет решена.
Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, необходимо умножить каждую цифру на степень двойки. Затем продукты складываются. Например, чтобы преобразовать двоичное число 11010 в десятичное, формула будет выглядеть следующим образом:
Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, разделите двоичное число на группы по четыре, начиная справа, а затем переведите каждую группу в ее шестнадцатеричный эквивалент. Нули могут быть добавлены слева от двоичного числа, чтобы завершить группу из четырех. Например, чтобы преобразовать число 11010 в шестнадцатеричное, формула будет выглядеть следующим образом:
Цифровые данные
Биты — это фундаментальный элемент цифровых вычислений. Термин «оцифровать» означает преобразование аналогового сигнала — диапазона напряжений — в цифровой сигнал или серию чисел, представляющих напряжения. Музыкальное произведение можно оцифровать, взяв очень частые его сэмплы, называемые семплированием, и переведя их в дискретные числа, которые затем переводятся в нули и единицы. Если сэмплы берутся очень часто, музыка при воспроизведении звучит как непрерывный тон.
см. также Ранние компьютеры; Память.
Энн МакИвер МакХоуз
Библиография
Блиссмер, Роберт Х. Представляем компьютерные концепции, системы и приложения. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Диллиган, Роберт Дж. Вычисления в эпоху Интернета: введение в интерактивный Интернет. Нью-Йорк: Plenum Press, 1998.
Уайт, Рон. How Computers Work: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.
Двоичная система счисления является основой для хранения, передачи и обработки данных в компьютерных системах и цифровых электронных устройствах. Эта система использует основание 2, а не основание 10, с которым мы знакомы для счета в повседневной жизни. К концу этой простой для понимания статьи вы поймете, почему двоичные файлы используются в компьютерах и электронике.
Что такое десятичная дробь и почему мы ее используем?
Десятичная система счисления с основанием 10 или десятичная система счисления — это то, с чем мы знакомы в повседневной жизни. Он использует 10 символов или цифр. Итак, вы считаете 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . но нет цифры для следующего числа, целое значение мы интерпретируем как «десять». Таким образом, десять представлены двумя цифрами: цифрой 1, за которой следует 0 или «10», что на самом деле означает «один десяток и ни одной единицы». Точно так же сотня представлена тремя цифрами: 1, 0 и 0; то есть сто, без десятков и без единиц".
В основном числа представлены серией цифр в единицах, десятках, сотнях, тысячах и т. д. Например, 134 означает сто, три десятка и четыре единицы. Вероятно, десятичная система возникла потому, что у нас на руках 10 пальцев, которыми можно было считать.
Что такое двоичный код и как он работает?
Двоичная система, используемая компьютерами, основана на двух числительных: 0 и 1. Таким образом, вы считаете 0, 1, но нет числительного для 2. Таким образом, 2 представлено 10 или "один 2 и ни одной единицы". Точно так же, как в десятичной системе есть разряд единиц, десятков, сотен, тысяч, в двоичной системе есть разряд единиц, двоек, четверок, восьмерок, шестнадцати и т. д. в двоичной системе. Таким образом, двоичные и десятичные эквиваленты следующие:
- 00000000 = 0
- 00000001 = 1
- 00000010 = 2
- 00000011 = 3
- 00000100 = 4
- 00000101 = 5
- 00000110 = 6
- 00000111 = 7 (и так далее)
Счет в двоичном и десятичном формате
Счет в двоичном формате от 0 до 11111 = 31 десятичный
Печатная плата (PCB) с цифровыми интегральными схемами (ИС или "микросхемами")
Почему компьютеры используют двоичные файлы?
"Один переключатель может быть включен или выключен, что позволяет хранить 1 бит информации. Переключатели можно сгруппировать вместе для хранения больших чисел. Это основная причина, по которой в цифровых системах используется двоичный код."
Как двоичный код используется в цифровых компьютерах и электронных устройствах?
Числа можно закодировать в двоичном формате и сохранить с помощью переключателей. Цифровая технология, которая использует эту систему, может быть компьютером, калькулятором, декодером цифрового телевидения, сотовым телефоном, охранной сигнализацией, часами и т. д.Значения хранятся в двоичном формате в памяти, которая представляет собой набор электронных переключателей включения/выключения.
Представьте, что у вас есть блок из 8 клавишных переключателей, как на изображении ниже. Каждый переключатель может представлять 1 или 0 в зависимости от того, включен он или выключен. Итак, вы думаете о числе и включаете или выключаете переключатели, чтобы «сохранить» двоичное значение этого числа. Если бы кто-то еще посмотрел на переключатели, он мог бы «прочитать» номер.
8-битная «память», сделанная из группы клавишных переключателей
Концептуальная идея того, как состояние банка из восьми переключателей позволяет «хранить» 2 в степени 8 = 256 возможных чисел
Как компьютер реализует переключатели
Как же компьютер хранит двоичные числа? Очевидно, что группы кулисных переключателей были бы смехотворно непрактичными (хотя подобная техника использовалась в ранних компьютерах при программировании). В компьютере переключатели реализованы с использованием микроминиатюрных транзисторов.
Наименьшая конфигурация памяти — битовая, которую можно реализовать с помощью одного переключателя. Если 8 переключателей сложить вместе, вы получите байт. Цифровое оборудование может включать и выключать переключатели (т. е. записывать данные в байт), а также считывать состояние переключателей. В концептуальном изображении кулисных переключателей, которое мы видели выше, есть 8 переключателей и 2 8 = 256 перестановок или механизмов в зависимости от того, включен переключатель или выключен. Если значение on соответствует 1, а значение off соответствует 0 для каждого переключателя, группа переключателей может представлять любое из следующих значений.
- 00000000 0 десятичное число
- 00000001 1 десятичный
- 00000010 2 десятичных числа
- 00000011 3 десятичных числа
- 00000100 4 десятичных числа
- .
- 11111110 254 десятичных числа
- 11111111 255 десятичных знаков
250+ цитат о собаках и идей подписей для Instagram
Обзор устройства языкового переводчика Timekettle M2
8 лучших альтернатив Adobe Reader, которые должен использовать каждый
В электронном устройстве или компьютере из-за микроминиатюризации миллиарды переключателей могут быть встроены в интегральные схемы (ИС), что потенциально позволяет хранить и обрабатывать огромные объемы информации.
Двоичные и десятичные эквиваленты
Представление нецелочисленных значений в компьютерных системах
Целые числа можно хранить и обрабатывать непосредственно как их двоичные эквиваленты в компьютерных системах; однако это не относится к другим данным. Машина, такая как компьютер, цифровая камера, сканер и т. д., не может напрямую хранить десятичные, нечисловые (текст, изображения, видео) или аналоговые данные измерений из реального мира. Этот тип данных может быть:
- Имя или адрес человека
- Температура, измеренная в помещении.
- Изображение с цифровой камеры или сканера.
- Аудио
- Видео
- Десятичное число
Представление данных в формате с плавающей запятой
Десятичные числа представлены в компьютерных системах с использованием системы, известной как плавающая запятая. Десятичное число может быть представлено приблизительно с определенной степенью точности целочисленным мантиссом, умноженным на основание и возведенным в степень целочисленного показателя степени.
Обработка и хранение аналоговых данных
Уровень напряжения от датчика температуры представляет собой аналоговый сигнал и должен быть преобразован в двоичное число с помощью устройства, называемого аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Эти устройства могут иметь различное разрешение и для 16-битного преобразователя уровень сигнала представлен числом от 0 до 2 16 = 65535. АЦП также используются в сканерах изображений, цифровых камерах, в электронном оборудовании, используемом для записи звука и видео и в основном любое цифровое устройство, которое принимает входные данные от датчика. АЦП преобразует реальный аналоговый сигнал в данные, которые можно сохранить в памяти. Изображения, созданные в пакете чертежей САПР, также разбиваются на отдельные пиксели, и для уровней интенсивности красного, зеленого и синего каждого пикселя используется байт данных.
В чем разница между аналоговым и цифровым? объясняет это более подробно.
Аналоговые и цифровые сигналы
Цифровые сигналы в электронных схемах бывают либо высокими, либо низкими, что соответствует "1" или "0"
Кодирование текстовых данных в формате ASCII
Шестнадцатеричные, двоичные и десятичные значения таблицы ASCII
Таблица, показывающая символы ASCII с их шестнадцатеричными, двоичными и десятичными значениями. Шестнадцатеричный или «шестнадцатеричный» — это удобный способ представления байта или слова данных. Два символа могут представлять 1 байт данных.
Таблица кодов ASCII. ASCII присваивает число от 0 до 127 буквам, цифрам, не буквенно-цифровым символам и управляющим кодам
Что такое машинный код и язык ассемблера?
В памяти хранятся не только значения или данные, но и инструкции, сообщающие микропроцессору, что делать. Эти инструкции называются машинным кодом. Когда программа написана на языке высокого уровня, таком как BASIC, Java или «C», другая программа, называемая компилятором, разбивает программу на набор основных инструкций, называемых машинным кодом. Каждый номер машинного кода имеет уникальную функцию, которая понимается микропроцессором. На этом низком уровне инструкции представляют собой основные арифметические функции, такие как сложение, вычитание и умножение, включающие содержимое ячеек памяти и регистров (ячейка, над которой могут выполняться арифметические операции). Программист также может писать код на языке ассемблера. Это язык низкого уровня, содержащий инструкции, известные как мнемоники, которые используются для перемещения данных между регистрами и памятью и выполнения арифметических операций.
Как преобразовать десятичное число в двоичное и двоичное в десятичное
Вы можете преобразовать десятичное число в двоичное, используя метод остатка. Подробности смотрите в моем руководстве:
Джордж Буль и булева алгебра
Булева алгебра, разработанная британским математиком Джорджем Булем в 19 веке, представляет собой раздел математики, который имеет дело с переменными, которые могут иметь только одно из двух состояний: истина или ложь< /эм>. В 1930-х работа Буля была обнаружена математиком и инженером Клодом Шенноном, который понял, что ее можно использовать для упрощения конструкции телефонных коммутационных схем. В этих схемах изначально использовались реле, которые могли быть либо включены, либо выключены, а желаемое состояние выхода системы, в зависимости от комбинации состояний входов, могло быть описано булевым алгебраическим выражением. Затем можно использовать правила булевой алгебры для упрощения выражения, что приведет к уменьшению количества реле, необходимых для реализации схемы переключения. В конце концов, булева алгебра была применена к проектированию цифровых электронных схем, как мы увидим ниже.
Цифровые логические элементы: И, ИЛИ и НЕ
Цифровое состояние, т. е. высокое/низкое или 1/0, может храниться в однобитной ячейке памяти, но что, если эти данные необходимо обработать? Самым основным обрабатывающим элементом в цифровой электронной схеме или компьютере является затвор. Гейт принимает один или несколько цифровых сигналов и генерирует выходной сигнал. Есть три типа вентилей: И, ИЛИ и НЕ (ИНВЕРТ). В своей простейшей форме небольшие группы вентилей доступны на одной ИС. Однако сложную комбинационную логическую функцию можно реализовать с помощью программируемой логической матрицы (PLA), а более сложные устройства, такие как микропроцессоры, состоят из миллионов логических элементов и ячеек памяти.
- Для вентиля И выходной сигнал является истинным или высоким, только если оба входных сигнала истинны.
- Для вентиля ИЛИ выход имеет высокий уровень, если один или оба входа верны.
- Для вентиля НЕ или инвертора выходное состояние противоположно входному.
Булевы алгебраические выражения могут использоваться для выражения того, каким должен быть выходной сигнал схемы в зависимости от комбинации входных сигналов. Основными операциями в булевой алгебре являются и, или и не. В процессе проектирования требуемое значение вывода для всех различных перестановок входных состояний может быть занесено в таблицу в таблице истинности. Значение «1» в таблице истинности означает, что ввод/вывод истинен. или высокий. Значение «0» означает, что вход/выход ложный или низкий. После создания таблицы истинности можно записать логическое выражение для вывода, упростить и реализовать с помощью набора логических вентилей.
Типичное логическое выражение с тремя независимыми переменными A, B и C и одной зависимой переменной D будет выглядеть так:
Это читается как "Y = (A и B) или C"
Логические вентили, И, ИЛИ, НЕ и их таблицы истинности
Таблица истинности для простой цифровой схемы. Y = A.B + C
Это содержание является точным и достоверным, насколько известно автору, и не заменяет формальную и индивидуальную консультацию квалифицированного специалиста.
Вопросы и ответы
Вопрос: почему мы не можем использовать -1 в цифровой электронике?
Ответ: -1 или другие отрицательные числа обычно реализуются с использованием дополнения до двух. Итак, чтобы представить -1 в форме дополнения до двух, инвертируйте биты и добавьте 1:
Инвертирование битов дает
Помните, что это всего лишь обычный способ представления отрицательного числа в цифровой системе, так что арифметические действия могут быть выполнены правильно.
Поэтому сложение -1 и 1 дает -1 + 1 = 0
или в двоичном формате 111 + 001 = 1000.
Поскольку используются только три бита, четвертый бит будет "невидим" цифровой системой, и результат в этом примере будет интерпретирован как 000 или ноль.
Вопрос. Какая характеристика транзистора полезна для цифрового счета и манипуляций и почему?
Ответ: Транзистор может вести себя как управляемый переключатель и являться частью элементарного элемента схемы, называемого триггером. Триггер может хранить один бит информации, и в дополнение к другим элементам схемы может быть реализовано устройство более высокого уровня, называемое двоичным счетчиком.
Вопрос. Какие напряжения используются для 1 и 0 в цифровой схеме?
Ответ: Это зависит от технологии. Иногда для логического 0 используется напряжение, близкое к нулю, а для логической 1 используется более высокое напряжение. Однако в случае некоторых стандартов последовательной передачи данных отрицательное напряжение представляет логическую 1, а положительное напряжение представляет логический 0. Несколько уровней напряжения используемые цифровыми интегральными схемами (чипами), например Логика 5 В использует более низкие напряжения, чем это для логической 1, а логика 3 В использует еще более низкие напряжения. Для передачи данных RS232 могут использоваться напряжения, близкие к +1 20 В.
Вопрос. Каково применение двоичной системы кодирования?
Ответ: Двоичное кодирование — это система передачи двоичных данных по ссылке, предназначенная для обработки текстовых данных. например электронная почта.
Вопрос: что такое 16 в восьмеричной системе счисления?
Ответ. Если вы имеете в виду, что 16 — восьмеричное число, и хотите преобразовать его в десятичное, ответ будет следующим: 16 = 1 x 8 + 6 = 14 в десятичном формате.
Если вы имеете в виду, как мне представить десятичное число 16 в восьмеричной системе счисления (основание 8), ответ будет 20 (2 в разряде "восьмерки").
Вопрос. Что такое высокий и низкий уровень в цифровой схеме?
Ответ: "1" и "0" по соглашению обозначают "высокий" и "низкий" уровень в цифровой цепи.
© Юджин Бреннан, 2012
Комментарии
Нима, 15 июня 2018 г.:
Статья очень помогла мне в учебе. Вы сделали это очень хорошо. Большое спасибо за информацию
Формулировка двоичной системы счисления по сути заложила основу для цифровых схем, компьютеров и области информатики, какой мы ее знаем в современном технологически развитом мире. Поскольку наш мир прошел технологический путь от простой механики до квантового моделирования, потребность в счете со временем не уменьшилась как для людей, так и для машин. Основной системой, используемой людьми для вычислений, является десятичная система счисления, однако потребность в более сложной и простой системе счисления в цифровых компьютерах и компьютерных устройствах привела к принятию двоичной системы счисления. Что такое двоичная система счисления?
Двоичная система счисления очень буквально соответствует своей номенклатуре. Проще говоря, это буквально система счисления, которая представляет числа, используя только две уникальные цифры — обычно 0 и 1. Система счисления также известна как система счисления с основанием 2. Компьютеры используют эту систему нумерации для хранения и обработки своих данных, включая числа, слова, музыку, графику и многое другое. На самом деле термин «бит», который является наименьшей возможной единицей цифровой технологии, на самом деле происходит от слов «двоичная цифра». Сегодня программисты используют шестнадцатеричную систему счисления или систему счисления с основанием 16 как более компактный способ представления этих двоичных чисел. Почему? Потому что компьютерам проще преобразовать двоичную и шестнадцатеричную систему счисления и наоборот, и значительно сложнее сделать это с широко используемой десятичной системой счисления.
Вы все еще не понимаете, почему в компьютерах используется двоичная система счисления? Это просто.Нет, это из-за его простоты. Вычислительная система часто содержит ряд переключателей (электронных, механических и т. д.), каждый из которых может переключаться между положениями «включено» и «выключено». Таким образом, когда переключатель включен, он представлен значением 1, а выключен — 0. Таким образом, цифровые устройства, такие как наши компьютеры, выполняют математические операции, используя бинарные переключатели, которые либо включены, либо выключены.
Ранние истоки до Лейбница
Современная двоичная система счисления была впервые исследована в Европе в XVI и XVII веках Готфридом Лейбницем и несколькими другими математиками. Однако системы, подобные бинарной системе, появились еще в древности у различных культур и цивилизаций. «И Цзин», также называемый «Классикой перемен» или «Книгой перемен», является одним из старейших китайских текстов, который восходит к 9 веку до нашей эры. В этом тексте концепция Инь-Ян описывает взаимосвязь между силами в мире.
В «И Цзин» инь-ян представлен с помощью триграмм, а в более поздних версиях текста используются гексаграммы. Это одна из самых первых версий двоичной записи, которая в то время использовалась для интерпретации техники четвертичного гадания, основанной на двойственности инь и ян. Позже ученый династии Сун Шао Янг изменил расположение гексаграмм в таком формате, который сильно напоминал современные двоичные числа.
Еще до этих событий в Китае древние писцы, жившие в Египте, использовали нечто, известное как дроби Гора-Глаза, что было одним из двух методов, используемых египтянами для представления дробей. Доли Horus-Eye на самом деле представляют собой двоичную систему счисления, которая использовалась в то время для представления дробных количеств зерен, жидкостей и других мер. Эту систему можно найти в документах Пятой династии Египта в 2400 г. до н. э., тогда как более развитые иероглифические формы относятся к девятнадцатой династии Египта в 1200 г. до н. э.
Ближе к нам индийский ученый Пингала, автор Чхандахшастры, также был известен как один из первых изобретателей двоичной системы во II веке до нашей эры. По мнению исследователей, в его работе описывается двоичная система счисления с использованием фиксированных моделей коротких и длинных слогов при описании просодии (основной ритмической структуры стиха в поэзии). Это также похоже на азбуку Морзе. Короткие слоги назывались лагху, а длинные — гуру. Система Пингалы была похожа на современную двоичную систему, поскольку она начиналась с единицы, в которой было четыре коротких лагху, которые представляли 1, и так далее. Числовое значение просто добавляет единицу к сумме всех разрядов. Различие между современной двоичной системой и изобретением Пингалы заключается в том, что система последнего начинается с единицы вместо нуля, а двоичные представления увеличиваются вправо, а не влево, как в современном исполнении.
Намного дальше в будущее Томас Хэрриот, английский математик и астроном, в 1600-х годах углубился в многократные позиционные системы счисления, которые также включали двоичную систему счисления, однако он не опубликовал свои результаты, и они были найдены посмертно в его бумагах. В 1605 году английский философ Фрэнсис Бэкон исследовал систему, в которой буквы алфавита преобразовывались в последовательности двоичных цифр.
Вклад Лейбница
Возможно, одно из самых известных имен в истории не только двоичных чисел, но и математики, Готфрид Вильгельм Лейбниц носил множество шляп. Он изобрел механические калькуляторы, положил начало колесу Лейбница, которое использовалось в калькуляторах вплоть до изобретения электронных калькуляторов в 70-х годах. Лейбниц столкнулся с гексаграммами, изображенными в « И Цзин», и выразил свои идеи о системе счисления, которая считалась двойками, после того, как он вдохновился работой над китайским текстом. Он был взволнован тем, как гексаграммы соответствовали двоичным числам от 0 до 111 111. Согласно «Развитию двоичной системы счисления» Даниэля Р. Ланде, Лейбниц проявил огромный интерес к попыткам объединить философии востока и запада. Он попытался получить это, утверждая связь между китайскими гексаграммами, найденными в И Цзин, и его двоичной системой. Это привело к тому, что Лейбниц написал статью «Объяснение двоичной арифметики», опубликованную в 1703 году. Хотя его идея подпитывалась И Цзин, именно он сформулировал двоичную систему счисления в том виде, в котором она используется даже сегодня.
В статье он освещает основы двоичной системы, включая счет, сложение, вычитание, умножение и деление.
После работы Лейбница математики и ученые, такие как Джордж Буль, изобретший булеву алгебру, и Клод Шеннон, реализовавший как булевую алгебру, так и двоичную арифметику с помощью электронных реле и переключателей, значительно продвинулись в области, в которой двоичные числа стали незаменимыми. В 1937 году Джордж Стибиц разработал первый релейный компьютер под названием Model K, который вычислял с использованием двоичного кода (только сложение). Наконец, между 1935 и 1938 годами был построен компьютер Z1, который одновременно использовал логическую логику и двоичные числа с плавающей запятой. Двоичные числа выдержали испытание временем, десятилетиями, если не веками. Однако некоторые исследователи считают, что появление квантовых технологий может сделать систему устаревшей. Тем не менее, на данный момент она по-прежнему используется в компьютерных системах по всему миру.
Читайте также:
- Ups snmp что это такое
- Как открыть ноутбук в Hitman Absolut
- Supra scd 317 не показывает дисплей
- Как установить Terraria на Android с кешем
- Как очистить кеш на Android 8