Какой математик назван в честь функциональной схемы компьютера

Обновлено: 21.11.2024

Создавать диаграммы Венна очень просто и легко с помощью нашего конструктора диаграмм Венна. Изучите основы диаграмм Венна, а также их долгую историю, универсальные цели и способы использования, примеры и символы, а также шаги по их рисованию.

Хотите создать собственную диаграмму Венна? Попробуйте Люсидчарт. Это быстро, просто и совершенно бесплатно.

Что такое диаграмма Венна?

Диаграмма Венна использует перекрывающиеся круги или другие формы для иллюстрации логических отношений между двумя или более наборами элементов. Часто они служат для графической организации вещей, подчеркивая их сходство и различие.

Диаграммы Венна, также называемые диаграммами множеств или логическими диаграммами, широко используются в математике, статистике, логике, обучении, лингвистике, информатике и бизнесе. Многие люди впервые сталкиваются с ними в школе, когда изучают математику или логику, поскольку диаграммы Венна стали частью учебных программ «новой математики» в 1960-х годах. Это могут быть простые диаграммы, включающие два или три набора из нескольких элементов, или они могут стать довольно сложными, включая трехмерные представления, по мере того, как они будут увеличиваться до шести или семи наборов и выше. Они используются для продумывания и изображения того, как элементы относятся к каждому из них в рамках определенной «вселенной» или сегмента. Диаграммы Венна позволяют пользователям визуализировать данные четкими и эффективными способами и поэтому обычно используются в презентациях и отчетах. Они тесно связаны с диаграммами Эйлера, которые отличаются отсутствием наборов, если в них нет элементов. Диаграммы Венна показывают отношения, даже если набор пуст.

История диаграммы Венна

Диаграммы Венна названы в честь британского логика Джона Венна. Он написал о них в статье 1880 года под названием «О диаграммном и механическом представлении утверждений и рассуждений» в Philosophical Magazine и Journal of Science.

Но корни этого типа диаграмм уходят гораздо дальше, по крайней мере, на 600 лет. В 1200-х годах философ и логик Рамон Луллий (иногда пишется Луллий) с Майорки использовал аналогичный тип диаграммы, как написал автор М. Э. Барон в статье 1969 года, прослеживающей их историю. Она также приписала немецкому математику и философу Готфриду Вильгельму фон Лейбницу создание подобных диаграмм в конце 1600-х годов.

В 1700-х годах швейцарский математик Леонард Эйлер (произносится как Ой-лер) изобрел то, что стало известно как диаграмма Эйлера, непосредственный предшественник диаграммы Венна. Фактически, Джон Венн называл свои собственные диаграммы Эйлеровыми кругами, а не диаграммами Венна. Термин «диаграммы Венна» впервые был опубликован американским философом Кларенсом Ирвингом (КИ) Льюисом в его книге «Обзор символической логики» 1918 года.

Диаграммы Венна продолжали развиваться в течение последних 60 лет благодаря достижениям экспертов Дэвида В. Хендерсона, Питера Гамбургера, Джерролда Григгса, Чарльза Э. «Чипа» Киллиана и Карлы Д. Сэвидж. Их работа касалась симметричных диаграмм Венна и их связи с простыми числами или числами, неделимыми другими числами, кроме 1 и самого числа. Одна такая симметричная диаграмма, основанная на простом числе 7, широко известна в математических кругах как Виктория.

Другими известными именами в разработке диаграмм Венна являются A.W.F. Эдвардс, Бранко Грюнбаум и Генри Джон Стивен Смит. Среди прочего, они изменили формы диаграмм, чтобы упростить отображение диаграмм Венна при увеличении количества наборов.

Пример диаграммы Венна

Скажем, наша вселенная — это домашние животные, и мы хотим сравнить, с каким типом домашних животных согласится наша семья.

Набор A содержит мои предпочтения: собака, птица, хомяк.

Набор B содержит предпочтения члена семьи B: собака, кошка, рыба.

Набор C содержит предпочтения члена семьи C: собака, кошка, черепаха, змея.

Наложение или пересечение трех наборов содержит только собаку. Похоже, у нас будет собака.

Конечно, диаграммы Венна могут быть гораздо более сложными, поскольку они широко используются в различных областях.

Диаграмма Венна назначение и преимущества

Чтобы визуально упорядочить информацию, чтобы увидеть взаимосвязь между наборами элементов, например общие черты и различия. Студенты и профессионалы могут использовать их, чтобы продумать логику концепции и изобразить отношения для визуальной коммуникации. Эта цель может варьироваться от элементарной до очень сложной.
Чтобы сравнить два или более вариантов и четко увидеть, что между ними общего и что может их различать. Это может быть сделано для выбора важного продукта или услуги для покупки.
Для решения сложных математических задач. Если вы, конечно, математик.
Чтобы сравнивать наборы данных, находить корреляции и прогнозировать вероятность определенных событий.
Чтобы понять логику утверждений или уравнений, например логическую логику поиска слов с использованием операторов "или" и "и", а также то, как они сгруппированы.

С Lucidchart можно быстро и легко строить диаграммы.Начните бесплатную пробную версию сегодня, чтобы начать творить и сотрудничать.

Случаи использования диаграммы Венна

Математика. Диаграммы Венна обычно используются в школе для обучения основным математическим понятиям, таким как множества, объединения и пересечения. Они также используются в высшей математике для решения сложных задач, и о них много пишут в научных журналах. Теория множеств – это целая ветвь математики.
Статистика и вероятность. Специалисты по статистике используют диаграммы Венна для прогнозирования вероятности определенных событий. Это связано с областью предиктивной аналитики. Различные наборы данных можно сравнивать, чтобы найти степени общности и различия.
Логика. Диаграммы Венна используются для определения обоснованности конкретных аргументов и выводов. В дедуктивных рассуждениях, если посылки верны и форма аргумента верна, то вывод должен быть верным. Например, если все собаки — животные, а наш питомец Моджо — собака, то Моджо должен быть животным. Если мы присвоим переменные, то скажем, что собаки — это С, животные — это А, а Моджо — это В. В форме аргумента мы скажем: Все С — это А. В — это С. Следовательно, В — это А. Связанная диаграмма в логике называется Таблица истинности, которая помещает переменные в столбцы, чтобы определить, что является логически правильным. Другая родственная диаграмма называется диаграммой Рэндольфа или R-диаграммой в честь математика Джона Ф. Рэндольфа. Он использует линии для определения наборов.
Лингвистика. Диаграммы Венна использовались для изучения сходств и различий между языками.
Обучение пониманию прочитанного. Учителя могут использовать диаграммы Венна, чтобы улучшить понимание прочитанного учащимися. Учащиеся могут рисовать диаграммы, чтобы сравнивать и сопоставлять идеи, о которых они читают.
Информатика. Программисты могут использовать диаграммы Венна для визуализации компьютерных языков и иерархий.
Бизнес. Диаграммы Венна можно использовать для сравнения и противопоставления продуктов, услуг, процессов и всего, что может быть изображено наборами. И они являются эффективным инструментом коммуникации, чтобы проиллюстрировать это сравнение.

Глоссарий диаграмм Венна

Концепции, показанные на диаграммах Венна, выражены с помощью математических обозначений, таких как наборы и подмножества (в скобках), объединения (с U-образным символом) и пересечения (с перевернутым U-символом).

Мягче говоря: диаграммы Венна появились на маленьком экране

Немногие диаграммы перешли в популярную культуру, но уважаемая диаграмма Венна сделала это.

Драма. В телешоу CBS NUMB3RS, выходившем с 2005 по 2010 год, гений математики Чарльз Эппс использует диаграмму Венна, чтобы определить, какие подозреваемые соответствуют описанию и имеют историю насилия.
Комедия. В программе NBC «Поздняя ночь с Сетом Мейерсом» у комика есть повторяющаяся процедура под названием «Диаграммы Венна», в которой он сравнивает два, казалось бы, не связанных между собой предмета, чтобы найти их забавную общность (он надеется).

Этапы рисования и использования базовой диаграммы Венна

Определите свою цель. Что вы сравниваете и почему? Это поможет вам определить наборы.
Проведите мозговой штурм и перечислите элементы в своих наборах либо на бумаге, либо с помощью такой платформы, как Lucidchart.
Теперь используйте диаграмму, чтобы сравнить наборы. Вы можете смотреть на вещи по-новому и сможете делать наблюдения, делать выбор, аргументировать или принимать решения.

Дополнительные ресурсы

Lucidchart позволяет создавать профессионально выглядящие диаграммы Венна с помощью простого в использовании программного обеспечения. Поскольку все редактирование происходит в облаке, с коллегами легко работать над диаграммой Венна. Вы даже можете импортировать изображения и делиться своей схемой в цифровом или распечатанном виде.

Несмотря на то, что были приложены все усилия для соблюдения правил стиля цитирования, могут быть некоторые расхождения. Если у вас есть какие-либо вопросы, обратитесь к соответствующему руководству по стилю или другим источникам.

Наши редакторы рассмотрят то, что вы отправили, и решат, нужно ли пересматривать статью.

Алан Тьюринг, полностью Алан Мэтисон Тьюринг (родился 23 июня 1912 г., Лондон, Англия — умер 7 июня 1954 г., Уилмслоу, Чешир), британский математик и логик, внесший большой вклад в математику, криптоанализ, логику, философию. и математической биологии, а также к новым областям, позже названным компьютерными науками, когнитивными науками, искусственным интеллектом и искусственной жизнью.

Молодость и карьера

Тьюринг, сын государственного служащего, получил образование в престижной частной школе. Он поступил в Кембриджский университет, чтобы изучать математику в 1931 году. После его окончания в 1934 году он был избран членом Королевского колледжа (его колледж с 1931 года) в знак признания его исследований в области теории вероятностей.В 1936 году основополагающая статья Тьюринга «О вычислимых числах с приложением к Entscheidungsproblem [проблема принятия решений]» была рекомендована к публикации американским математическим логиком Алонзо Черчем, который сам только что опубликовал статью, которая достигла тот же вывод, что и у Тьюринга, хотя и другим методом. Метод Тьюринга (но не столько метод Черча) имел огромное значение для зарождающейся науки о вычислениях. Позже в том же году Тьюринг перешел в Принстонский университет, чтобы получить степень доктора философии. по математической логике под руководством Черча (завершена в 1938 г.).

A-B-C, 1-2-3… Если вы считаете, что подсчет чисел похож на чтение алфавита, проверьте, насколько свободно вы владеете языком математики, с помощью этого теста.

Проблема Entscheidungs

То, что математики называли «эффективным» методом решения задачи, на самом деле было просто методом, который мог бы использовать человек-математический клерк, работающий наизусть. Во времена Тьюринга этих механических работников на самом деле называли «компьютерами», и люди-компьютеры выполняли некоторые аспекты работы, которую позже выполняли электронные компьютеры. Entscheidungsproblem искал эффективный метод для решения фундаментальной математической проблемы точного определения того, какие математические утверждения доказуемы в данной формальной математической системе, а какие нет. Метод определения этого называется методом принятия решения. В 1936 году Тьюринг и Черч независимо друг от друга показали, что в общем случае проблема Entscheidungsproblem не имеет решения, доказав, что ни одна непротиворечивая формальная арифметическая система не имеет эффективного метода решения. Фактически Тьюринг и Черч показали, что даже некоторые чисто логические системы, значительно более слабые, чем арифметические, не имеют эффективного метода принятия решений. Этот результат и другие — в частности результаты математика-логика Курта Гёделя о неполноте — разрушили надежды некоторых математиков на открытие формальной системы, которая сведет всю математику к методам, которые (человеческие) компьютеры могут выполнять. Именно в ходе работы над Entscheidungsproblem Тьюринг изобрел универсальную машину Тьюринга, абстрактную вычислительную машину, которая инкапсулирует фундаментальные логические принципы цифрового компьютера.

Тезис Черча-Тьюринга

Важным шагом в аргументации Тьюринга по поводу Entscheidungsproblem было утверждение, теперь называемое тезисом Черча-Тьюринга, о том, что все, что может быть вычислено человеком, также может быть вычислено с помощью универсальной машины Тьюринга. Это утверждение важно, потому что оно отмечает пределы человеческих вычислений. Черч в своей работе вместо этого использовал тезис о том, что все функции, вычисляемые человеком, идентичны тому, что он назвал лямбда-определяемыми функциями (функциями над положительными целыми числами, значения которых могут быть вычислены в процессе многократной подстановки). В 1936 году Тьюринг показал, что тезис Черча эквивалентен его собственному, доказав, что любая лямбда-определимая функция вычислима универсальной машиной Тьюринга, и наоборот. В обзоре работы Тьюринга Черч признал превосходство тьюринговой формулировки тезиса над его собственной (в которой не упоминались вычислительные машины), заявив, что концепция вычислимости с помощью машины Тьюринга «имеет то преимущество, что делает отождествление эффективным. …очевидно сразу.”

Взломщик кода

Во время Второй мировой войны широко использовались коды и шифры, от шифров подстановки до работы шифровальщиков навахо. В этом видео из программы Всемирного фестиваля науки от 4 июня 2011 года Саймон Сингх демонстрирует немецкую машину "Энигма".

Вернувшись из Соединенных Штатов на стажировку в Королевском колледже летом 1938 года, Тьюринг поступил в Государственную школу кодов и шифров, а после начала войны с Германией в сентябре 1939 года перешел в Штаб-квартира организации военного времени в Блетчли-Парке, Бакингемшир. Несколькими неделями ранее польское правительство сообщило Великобритании и Франции подробности польских успехов против Enigma, основной шифровальной машины, используемой немецкими военными для шифрования радиопереговоров. Еще в 1932 году небольшой группе польских математиков-криптоаналитиков под руководством Мариана Реевского удалось расшифровать внутреннюю схему «Энигмы», а к 1938 году группа Реевского разработала машину для взлома кодов, которую они назвали «Бомба» (польское слово, обозначающее сорт мороженого). Успех Бомбы зависел от немецких операционных процедур, и изменение этих процедур в мае 1940 года сделало Бомбу бесполезной. Осенью 1939 года и весной 1940 года Тьюринг и другие разработали родственную, но совершенно другую машину для взлома кодов, известную как Бомба. До конца войны Бомбес снабжал союзников большим количеством военной разведки.К началу 1942 года криптоаналитики Блетчли-Парка расшифровывали около 39 000 перехваченных сообщений каждый месяц, и впоследствии эта цифра выросла до более чем 84 000 в месяц — по два сообщения в минуту днем и ночью. В 1942 году Тьюринг также разработал первый систематический метод взлома сообщений, зашифрованных сложной немецкой шифровальной машиной, которую британцы назвали «Танни». В конце войны Тьюринг был удостоен звания отличника Ордена Британской империи (OBE) за свою работу по взлому кодов.

Деталь вращающегося (верхнего) барабана на восстановленной машине Bombe, машине для взлома кодов, первоначально разработанной Аланом Тьюрингом и другими и использовавшейся во время Второй мировой войны; в Национальном музее вычислительной техники, Блетчли-Парк, Милтон-Кинс, Бакингемшир, Англия.

Машина Enigma использовалась немцами для кодирования своих военных сообщений во время Второй мировой войны. Британский математик Алан Тьюринг помог взломать код Enigma.

Компьютерный дизайнер

В 1945 году, когда война закончилась, Тьюринга пригласили в Национальную физическую лабораторию (NPL) в Лондоне для создания электронного компьютера. Его разработка для автоматического вычислительного двигателя (ACE) была первой полной спецификацией универсального цифрового компьютера с хранимой в памяти программой. Если бы ACE Тьюринга был построен так, как он планировал, у него было бы гораздо больше памяти, чем у любого из других ранних компьютеров, а также он был бы быстрее. Однако его коллеги из NPL посчитали, что разработка слишком сложна, и была построена машина гораздо меньшего размера — Pilot Model ACE (1950 г.).

NPL проиграла гонку по созданию первого в мире работающего электронного цифрового компьютера с хранимой в памяти программой. В июне 1948 года эта честь досталась Лаборатории вычислительных машин Королевского общества в Манчестерском университете. замдиректора Лаборатории вычислительных машин в том же году (директора не было). Его более ранняя теоретическая концепция универсальной машины Тьюринга с самого начала оказала фундаментальное влияние на компьютерный проект в Манчестере. После прибытия Тьюринга в Манчестер его основной вклад в разработку компьютера заключался в разработке системы ввода-вывода — с использованием технологии Блетчли-Парк — и в разработке системы программирования. Он также написал первое в мире руководство по программированию, а его система программирования использовалась в Ferranti Mark I, первом коммерческом электронном цифровом компьютере (1951 г.).

Пионер искусственного интеллекта

Тьюринг был отцом-основателем искусственного интеллекта и современной когнитивной науки, а также одним из первых сторонников гипотезы о том, что человеческий мозг в значительной степени представляет собой цифровую вычислительную машину. Он предположил, что кора головного мозга при рождении — это «неорганизованная машина», которая посредством «обучения» становится организованной «в универсальную машину или что-то в этом роде». Тьюринг предложил то, что впоследствии стало известно как тест Тьюринга, в качестве критерия того, думает ли искусственный компьютер (1950 г.).

Последние годы

Тьюринг был избран членом Лондонского королевского общества в марте 1951 года, что было большой честью, однако его жизнь должна была стать очень тяжелой. В марте 1952 года он был осужден за «грубую непристойность», то есть за гомосексуальность, преступление в Великобритании в то время, и приговорен к 12 месяцам гормональной «терапии». Теперь, имея судимость, он больше никогда не сможет работать в Штабе правительственных коммуникаций (GCHQ), послевоенном центре взлома кодов британского правительства.

Тьюринг провел остаток своей короткой карьеры в Манчестере, где в мае 1953 года он был назначен в специально созданную читательскую группу по теории вычислений. С 1951 года Тьюринг работал над тем, что сейчас известно как искусственная жизнь. Он опубликовал «Химические основы морфогенеза» в 1952 году, описывая аспекты своего исследования развития формы и паттерна в живых организмах. Тьюринг использовал манчестерский компьютер Ferranti Mark I, чтобы смоделировать свой гипотетический химический механизм образования анатомических структур у животных и растений.

В разгар этой новаторской работы Тьюринг был обнаружен мертвым в своей постели, отравленным цианидом. Официальным вердиктом было самоубийство, но на следствии 1954 года не было установлено никаких мотивов. Его смерть часто связывают с «лечением» гормонами, которое он получил от властей после суда над ним по обвинению в гомосексуальности. Тем не менее, он умер более чем через год после того, как дозы гормонов закончились, и, в любом случае, стойкий Тьюринг перенес это жестокое обращение с тем, что его близкий друг Питер Хилтон назвал «забавной стойкостью».Кроме того, если судить по протоколам дознания, не было представлено вообще никаких доказательств, указывающих на то, что Тьюринг намеревался покончить с собой, или на то, что равновесие его разума было нарушено (как утверждал коронер). На самом деле его психическое состояние в то время было ничем не примечательным. Хотя самоубийство нельзя исключать, также возможно, что его смерть была просто несчастным случаем, результатом того, что он вдохнул пары цианида во время эксперимента в крошечной лаборатории, примыкающей к его спальне. Также нельзя полностью исключать убийство спецслужбами, учитывая, что Тьюринг так много знал о криптоанализе в то время, когда гомосексуалы считались угрозой национальной безопасности.

К началу 21 века судебное преследование Тьюринга за то, что он гей, стало печально известным. В 2009 году премьер-министр Великобритании Гордон Браун, выступая от имени британского правительства, публично извинился за «крайне несправедливое» обращение с Тьюрингом. Четыре года спустя королева Елизавета II даровала Тьюрингу королевское помилование.

Уилл Кентон является экспертом в области экономики и инвестиционного законодательства. Ранее он занимал руководящие должности редактора в Investopedia и Kapitall Wire, имеет степень магистра экономики Новой школы социальных исследований и степень доктора философии по английской литературе Нью-Йоркского университета.

Эми является членом ACA, генеральным директором и основателем OnPoint Learning, компании по обучению финансовых специалистов, которая проводит обучение финансовых специалистов. Она имеет почти двадцатилетний опыт работы в финансовой отрасли и в качестве финансового инструктора для профессионалов отрасли и частных лиц.

Что такое диаграмма Венна?

Диаграмма Венна – это иллюстрация, в которой кругами показаны взаимосвязи между объектами или конечными группами объектов. Круги, которые пересекаются, имеют общие черты, а круги, которые не пересекаются, не имеют общих черт.

Диаграммы Венна помогают визуально представить сходства и различия между двумя концепциями. Они давно признаны за их полезность в качестве образовательных инструментов. С середины 20 века диаграммы Венна использовались как часть вводной программы по логике и в учебных планах начального уровня по всему миру.

Ключевые выводы

На диаграмме Венна используются круги, которые перекрываются или не перекрываются, чтобы показать общие черты и различия между вещами или группами вещей.
Общие элементы отображаются в виде перекрывающихся кругов, а различающиеся элементы выделяются отдельно.
Сейчас диаграммы Венна используются в качестве иллюстраций в бизнесе и во многих академических областях.

Понимание диаграммы Венна

Английский логик Джон Венн популяризировал диаграмму в 1880-х годах. Он назвал их эйлеровыми кругами в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера, создавшего подобные диаграммы в 1700-х годах.

Термин "диаграмма Венна" не появлялся до 1918 года, когда Кларенс Льюис, американский академический философ и в конечном итоге основатель концептуального прагматизма, назвал круговое изображение диаграммой Венна в своей книге "Обзор символической логики".

Диаграммы Венна использовались с середины 20 века в классах, начиная с начальной школы и заканчивая введением в логику.

Венн изучал и преподавал логику и теорию вероятностей в Кембриджском университете, где разработал свой метод использования диаграмм для иллюстрации раздела математики, известного как теория множеств.

Венн опубликовал беспрецедентную работу "Логика случая", в которой объяснялась частотная теория вероятности. В нем он утверждал, что вероятность, вопреки распространенному предположению, должна устанавливаться на основе предсказуемой регулярности того или иного события.

В другой книге, Символическая логика, Венн построил и развил алгебраические теории математика Джорджа Буля. Эта работа помогла ему разработать диаграмму Венна.

Приложения для диаграмм Венна

Диаграммы Венна используются для отображения того, как элементы соотносятся друг с другом на общем фоне, вселенной, наборе данных или среде. Диаграмму Венна можно использовать, например, для сравнения двух компаний в одной отрасли, иллюстрируя продукты, предлагаемые обеими компаниями (где круги перекрываются), и продукты, которые являются эксклюзивными для каждой компании (внешние круги).

Диаграммы Венна на базовом уровне представляют собой простые графические изображения отношений, существующих между двумя наборами вещей. Однако они могут быть гораздо более сложными. Тем не менее упрощенное назначение диаграммы Венна для иллюстрации понятий и групп привело к их популяризации во многих областях, включая статистику, лингвистику, логику, образование, информатику и бизнес.

Примеры диаграмм Венна

Диаграмму Венна можно нарисовать, чтобы проиллюстрировать фрукты красного или оранжевого цвета. Ниже мы видим, что есть оранжевые фрукты (круг B), такие как хурма и мандарины, а яблоки и вишни (круг A) окрашены в красный цвет.Перец и помидоры бывают как красного, так и оранжевого цвета, о чем свидетельствует перекрывающаяся область двух кругов.

Вы также можете нарисовать диаграмму Венна, чтобы решить, какую из двух машин купить. На диаграмме Венна показаны функции, присущие только каждому автомобилю, и функции, которыми обладают обе машины.

Ниже мы видим, что автомобиль А – это седан, который работает на бензине и расходует 20 миль на галлон, а автомобиль Б – гибрид, расход топлива составляет 40 миль на галлон и является хэтчбеком.

Заштрихованная область, где два круга пересекаются, показывает общие черты обоих автомобилей, в том числе радио, четыре двери, Bluetooth и подушки безопасности.

Диаграмма Венна графически показывает сходства и различия между двумя автомобилями, чтобы помочь решить, какой из них купить.

Часто задаваемые вопросы о диаграмме Венна

Что такое диаграмма Венна в математике?

Диаграмма Венна в математике используется в теории логики и теории множеств для отображения различных наборов или данных и их взаимосвязи друг с другом.

Как читать диаграмму Венна?

Диаграмма Венна читается путем наблюдения за всеми кругами, составляющими всю диаграмму. Каждый круг — это отдельный элемент или набор данных. Части кружков, которые перекрываются, обозначают области, которые являются общими для разных элементов, тогда как части, которые не перекрываются, указывают на уникальные черты элемента или набора данных, представленного кружком.

Почему их называют диаграммами Венна?

Они называются диаграммами Венна, потому что диаграмма была разработана английским логиком Джоном Венном.

Как называется середина диаграммы Венна?

Середина диаграммы Венна, где два или более набора перекрываются, называется пересечением.

Слава прошлого поколения может стать головной болью следующего поколения.

Каждый, кто изучает современную математику, должен знать, каково это - утонуть в колодце телескопической терминологии.

В качестве яркого примера возьмем многообразие Калаби-Яу, известное благодаря теории струн.

Многообразие Калаби-Яу — это компактное комплексное кэлерово многообразие с тривиальным первым классом Черна.

Прежде чем вы сможете даже догадаться, что может означать это определение, вам нужно будет найти другой источник для определения многообразия Кэлера:

Кэлерово многообразие — это эрмитово многообразие, для которого эрмитова форма замкнута.

После чего вам понадобится третий источник для определения эрмитова многообразия:

Эрмитово многообразие — это комплексный аналог риманова многообразия…

И вы попали в кроличью нору. Когда все названо в честь первооткрывателя, невозможно даже проследить ход дискуссии без месяцев механического запоминания. Имя первооткрывателя ничего не говорит вам о ландшафте, так же как «Акерман» на острове Аккермана не помогает передать песчаную отмель в центре Уичито. За исключением нескольких ошеломительных ситуаций, когда у знаменитого математика были чрезвычайно узкие вкусы (как у Аккермана, который, как всем известно, мог жить только на песчаных грунтах и никогда не покидал штат Канзас), их имя не дает мнемонического усиления. что угодно. Какие бы слабые ассоциации оно ни вызывало, исчезают, особенно когда открытие не было ни знаменитым, ни узким, а читатель перенесся через несколько поколений.

Некоторые очень красивые названия возникли без четкого первого использования, например, «пара штанов» и теорема о волосатом мяче.

Эта вложенность имен собственных помогает сделать высшую математику недоступной не только для посторонних, но и для работающих математиков, пытающихся проникнуть из одной области в другую. Почтенный Билл Терстон, как известно, жаловался на извращенность, которая к концу его карьеры привела к теореме Терстона, утверждающей, что карты Терстона эквивалентны полиномам Терстона, если они не имеют препятствий Терстона. В каждой области искусства есть термины, но когда эти термины описательные, их легче запомнить. Представьте, насколько круче была бы кривая обучения в медицине или юриспруденции, если бы они использовали те же соглашения об именах и с тем же количеством слоев, которые нужно отслаивать:

Опухоль Терстона – это доброкачественное образование Терстона в костях у пациентов с терстонизмом 1-го типа.

Убийство Терстона требует признания безрассудства Терстона и является уголовным преступлением класса Терстона.

Древние греки в этом отношении были лучше. Элементы Евклида полны общих, описательных названий, хотя он основывался на открытиях, сделанных разными людьми. Если ему нужен термин для обозначения чего-то вроде треугольника с двумя сторонами одинаковой длины, он называет его «равнобедренный», буквально «равнобедренный» по-гречески. Треугольник со сторонами разной длины называется «разносторонним» или «неравным». Евклид даже не называет теорему Пифагора, которую мы все изучаем в школе, именем Пифагора, предпочитая просто сформулировать ее прямо. В Древней Греции ученикам было вежливо приписывать свои работы учителям, а не самим себе, если атрибуция вообще была нужна, так же, как Платон приписывал свои открытия Сократу, восемь или более предметов, названных теперь в честь Пифагора. на Wolfram MathWorld, возможно, благодаря его ученикам.

Похоже, что после эпохи Возрождения все вышло из-под контроля. Имя Пьера Ферма связано не только с его Великой теоремой и Малой теоремой, но и с точками, простыми числами, псевдопростыми числами, полиномами, кониками, спиралями, принципом в оптике и методом факторизации нечетных чисел. Анри Пуанкаре, работавший в конце 19 века, назвал по крайней мере 21 математический объект в его честь. Мне кажется, что у Бернхарда Римана может быть целых 82.

С 1900 года среднее число соавторов математических работ увеличилось. Как и число работающих математиков в мире, что повышает вероятность независимых повторных открытий, разделенных во времени или пространстве. Эти две тенденции открыли двери для ситуаций с тройным и даже четверным дефисом, как в теоремах Альберта-Брауэра-Хассе-Нётера и теоремах Гротендика-Хирцебруха-Римана-Роха.

Представьте, насколько круче была бы кривая обучения в медицине, если бы в ней использовались те же соглашения об именах.

Имена могут стать еще длиннее, если победит Владимир Воеводский, а современная математика станет зависеть от компьютерных доказательств. Статьи, опубликованные в результате большого сотрудничества по общим технологиям в других областях, теперь имеют тысячи авторов, но в теореме не может быть тысячи дефисов. Мы могли бы упаковать больше людей, если бы использовали инициалы, как в полиномах ХОМФЛИ, названных в честь шести их соавторов (Хосте, Окняну, Милле, Фрейд, Ликориш и Йеттер), а иногда даже называемых полиномами ХОМФЛИПТА, чтобы отдать должное Пшитицкому. и Трачик тоже.

Это, иначе математики могли бы отказаться от бессмертия и ввести вместо своих новых объектов осмысленные, семантически разборчивые имена.

В качестве образцов для подражания в современную эпоху мы в первую очередь обращаемся к Джону Хортону Конвею, недавно погибшему из-за COVID-19, чьи многочисленные удивительные имена включают в себя Монстра для самой большой спорадической простой группы (с более чем тысячей октиллионов элементов), а также Monstrous Moonshine за совершенно неожиданную связь этой группы с модульными функциями. Совсем недавно в топологии мне понравились векторы разменов Джоша Грина, компоненты которых могут суммироваться с любым целым числом, меньшим их общего значения, как если бы вносили точную сдачу наличными. Дэвид Вулперт и Билл Макреди доказали теоремы о запрете бесплатных обедов, часто цитируемые в машинном обучении, согласно которым каждое улучшение алгоритма оптимизации в одной области должно происходить за счет ухудшения производительности в другой, хотя Вулперт приписывает свое имя Дэвиду Хаусслеру. Конечно, мы можем согласиться, что это гораздо лучшее название, чем «Теоремы Вольперта-Макриди-Хаусслера».

Конечно, некоторая заслуга или вина должны лежать на коллективной реакции на новый результат, а не только на человека, который его представляет. Бедный Риман не назвал римановы многообразия своим именем. Подобные имена появляются на волне вторичной науки, реагирующей на новую идею, а возникающие имена не всегда плохи. Некоторые очень красивые имена возникли, несмотря на расплывчатый консенсус без четкого первого использования, например, термин «пара штанов» для сферы с тремя дырками в ней (что я не могу проследить дальше семинара Бурбаки в 1978 году) и Волосатый Теорема шара, которая гласит, что каждое векторное поле на сфере с четными размерами должно иметь нулевую точку, поэтому любой волосатый бильярдный шар должен иметь вихр (след которого пересекается с учебником Дифференциальная топология Морриса Хирша в 1976 году). ). Но в целом математики, кажется, считают честью скаута называть новые вещи в честь их создателей, если только эти создатели не действуют подобно Конвею и не предпринимают согласованных, повторяющихся усилий вместо этого давать описательные имена своим собственным объектам.

В последнее десятилетие область алгебраической геометрии была подожжена «пространствами перфектоида», а не «пространствами Шольце», потому что Питер Шольце продолжал называть их так в своих докладах и статьях. Подобно Конвею и Вулперту, он добавлял свое описательное имя в названия своих работ, а не только в названия тел. Кажется, это помогает.Напротив, Шинг-Тунг Яу говорит в своей автобиографии, что многообразие Калаби-Яу получило свое название от других людей через восемь лет после того, как он доказал его существование, о чем Эудженио Калаби предположил примерно за 20 лет до этого. Калаби и Яу имели больше прав, чем кто-либо другой, чтобы вмешаться и предложить что-то другое, но, по словам Яу, они были горды и счастливы, наблюдая, как их имена вместе распространяются в научных публикациях и в массовой культуре. Сейчас у нас есть система, которая неявным образом дает право на присвоение имен первооткрывателям, где ваши вклады по умолчанию будут носить ваши имена, если только вы не решите агитировать за что-то другое.

Почему математики продолжают предлагать и принимать эту любезность, когда она увеличивает их умственную нагрузку и делает их работу более непрозрачной?

Самый худший ответ, который я могу себе представить, — это тот, который дал Папа Григорий VII за отказ позволить перевести Священное Писание с латыни: «… [I]если бы это было очевидно для всех людей, возможно, его мало уважали бы и подвергаться неуважению; или это может быть ложно понято теми, кто обладает посредственными знаниями, и приведет к ошибке». Схемы именования с интенсивным использованием памяти в современной математике могут привести к тому, что неспециалисты будут отстранены, но мы должны надеяться, что жрецы академии не делают это намеренно.

Более сочувственным ответом было бы то, что математики хотят получить славу от того, что их имена переживут себя, в качестве награды за долгие часы, проведенные в одиночестве над получением результатов. В юриспруденции или медицине исследования преследуют практические цели, часто связанные с деньгами. Можем ли мы рассчитывать на удовольствие от нахождения новых вещей для поддержания работы в области чистой математики, если мы устраним эту апелляцию к эго?

Я надеюсь, что исследовательская культура будет лучше без него. Одной из наиболее веских причин, по которым Гриша Перельман отказался от Филдсовской медали и Премии тысячелетия, была несправедливость выделения одного человека в качестве прародителя 100-страничного доказательства, которое обязательно представляет собой сшивание открытий многих людей, сделанных за многие годы. десятилетия работы. Изменение схемы названий современной математики может означать изменение движущей силы, но если это изменение обескураживает одних людей, оно может приветствовать других.

Лаура Болл — штатный журналист Института теоретической физики им. Кавли, стипендиат Тиля и выпускница программы Math Prize for Girls. Последние два года она провела, исследуя вычислительную мораль в Миле, Квебекском институте искусственного интеллекта.

Читайте также: