Как вычислить синус угла в градусах в Excel

Обновлено: 03.07.2024

Входным числом для функции SIN является угол в радианах. Если мы хотим использовать градусы, мы должны сначала преобразовать градусы в радианы. Это можно сделать несколькими способами:

Способ 1. Используйте математические знания

Чтобы преобразовать градусы в радианы, мы умножаем наше число (в градусах) на π/180. Например, если мы хотим узнать синус 45°, мы можем использовать формулу

Способ 2. Встроенная функция преобразования Excel

К счастью, нам не нужно искать или запоминать, как преобразовать градусы в радианы. Вместо этого мы могли бы просто использовать другую функцию Excel: RADIANS. Эта функция преобразует число из градусов в радианы. Опять же, если мы хотим узнать синус 45°, мы можем использовать

Каждый из этих методов показан на изображении ниже.

Создание синусоиды

Чтобы создать синусоиду в Excel, нам нужно сначала выбрать начальную и конечную точки, а затем перечислить множество чисел. Пойдем от -2π до 2π с шагом 0,1.

Далее мы добавим 0,1 к углу, а затем вычислим синус этого угла. Используйте формулу

(знаки $ блокируют G2, поэтому формула всегда будет ссылаться на 0,1, даже если мы скопируем формулу!)

Теперь выделите новый угол и синусоидальную функцию, которые мы рассчитали, удерживайте маркер и перетащите его вниз, пока наш угол не достигнет примерно 2π (около 6,28)

Выделите весь диапазон углов и синусов, нажмите «Вставить», найдите графики и выберите «Разброс с плавными линиями»

Распространенные ошибки

SIN в Google Таблицах

Функция SIN работает точно так же в Google Таблицах, как и в Excel:

Примеры SIN в VBA

Вы также можете использовать функцию SIN в VBA. Тип:

Аргументы функции (число и т. д.) можно либо ввести непосредственно в функцию, либо определить используемые переменные, как мы сделали здесь.

Распространенные ошибки в VBA

Ошибка выполнения '13': несоответствие типов Эта ошибка возникает, когда в аргумент введено не числовое значение.

Практический лист Excel

Формула SIN в Excel

Ниже представлена формула SIN в Excel.

Где число — это аргумент, передаваемый формуле SIN в радианах.

Если мы напрямую передадим угол SIN в функцию Excel, она не распознает его как допустимый аргумент. Например, если мы передадим 30° в качестве аргумента этой функции SIN в Excel, она не распознает его как допустимый аргумент. Excel отобразит сообщение об ошибке.

Следовательно, аргумент, который нам нужно передать, должен быть в радианах.

Существует два способа преобразования угла в радианы.

Используйте встроенную функцию Excel RADIANS. Функция РАДИАНЫ преобразует градусы в значение в радианах.

Например, чтобы преобразовать 30° в радианы, мы будем использовать эту функцию. Он принимает степень как число. Это будет 30° как 30.

=RADIANS(30) даст радиан 0,52

Во втором случае мы можем использовать математическую формулу перевода градуса в радиан. Формула

Радиан = градусы * (π/180) (π = 3,14)

В Excel также есть функция, которая возвращает значение числа Пи с точностью до 15 цифр, и эта функция называется PI()

Поэтому для преобразования градусов в радианы мы будем использовать формулу

Радианы = градусы * (PI()/180)

Как использовать функцию SIN в Excel?

Функция SIN в Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте разберемся с работой SIN в Excel на нескольких примерах.

Вычисление значения синуса с использованием функции SIN в Excel и функции RADIANS в Excel

Вычисление значения синуса с использованием функции SIN в Excel и функции PI

Функция синуса в Excel имеет множество реальных применений; он широко используется в архитектуре для расчета высоты и длины геометрических фигур. Он также используется в GPS, оптике, расчете траекторий, поиске кратчайшего маршрута на основе широты и долготы географического положения, радиовещании и т. д. Даже электромагнитная волна строится в виде графика функции синуса и косинуса.

Предположим, что у нас есть три прямоугольных треугольника с заданными углами и длиной одной стороны, и нам нужно вычислить длину двух других сторон.

Сумма всех углов треугольника равна 180°; следовательно, мы можем легко вычислить третий угол.

Мы знаем, что Sin Θ = противоположность/гипотенуза

Итак, длина противоположной стороны будет Sin Θ * гипотенуза

В Excel длина противоположной стороны (перпендикулярной стороны) будет рассчитываться по формуле SIN

=SIN(РАДИАНЫ(C2))*E2

Применяя приведенную выше формулу SIN для трех треугольников, мы можем получить длины перпендикуляров треугольников

Для третьей стороны (смежной стороны) у нас есть два метода: с помощью теоремы Пифагора или снова с помощью функции SIN в Excel с других точек зрения.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов двух сторон прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Гипотенуза 2 = противоположная 2 + соседняя 2

Смежный = (Гипотенуза 2 – Противоположный 2) 1/2

В Excel мы напишем это как

=СТЕПЕНЬ((СТЕПЕНЬ(Гипотенуза,2)-СТЕПЕНЬ(Противоположная,2)),1/2)

Применяя эту формулу, мы вычисляем длину прилегающей стороны

=МОЩНОСТЬ((МОЩНОСТЬ(E2,2)-МОЩНОСТЬ(F2,2)),1/2)

Используя второй метод, мы можем использовать СИНУС 3-го угла для вычисления значения смежной стороны

Если мы повернем треугольники на 90° влево, противоположная сторона поменяется местами с соседней стороной, а SIN угла между гипотенузой и соседней стороной поможет вычислить значение третьей стороны.

=SIN(РАДИАНЫ(D2))*E2

Есть высокое здание неизвестной высоты и солнечные лучи в точке, образующей угол в точке A 75 °, таким образом, создавая тень здания длиной 70 метров. Нам нужно найти высоту башни

Высота здания будет рассчитана с помощью функции SIN в Excel

SIN 75° = высота здания/длина тени в точке A

Следовательно, высота здания = SIN 75° * длина тени в точке A

Следовательно, высота здания будет

=SIN(РАДИАНЫ(B3))*B2

Высота Здания 67,61 метра

У нас есть земля в форме треугольника, для которого даны два угла как 30° и 70°, и мы знаем только длину одной стороны треугольника, которая составляет 40 метров. Нам нужно найти длину трех других сторон и периметр треугольника.

Для треугольника, когда известны одна сторона и все углы, мы можем вычислить другие стороны по правилу SINE

Правило синусов в тригонометрии дает отношение углов синусов и сторон треугольника по формуле SIN

a/sin α = b/sin ß = c/sin δ

Чтобы найти другие стороны треугольника, мы будем использовать правило SINE

a = Sin α * (b/sin ß)

a =SIN(РАДИАНЫ(30))*(B5/SIN(РАДИАНЫ(70)))

Длина стороны a = 21,28 метра

Аналогично, третья сторона c будет

c = Sin δ * (b/sin ß)

c =SIN(РАДИАНЫ(80))*(B5/SIN(РАДИАНЫ(70)))

Три стороны треугольника имеют длину 21,28, 40 и 41,92 метра.

Периметр треугольника равен сумме всех сторон.

Поэтому периметр будет =СУММ(B5:B7)

Видео о функции SIN в Excel

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник поднимается на гору с уклоном 17°. Скорость постоянная и равна 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точки отсчета она будет находиться через 3 часа.

Для решения используйте формулу:

B2 * B3 - произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
SIN (RADIANS (B1)) – это синус градиента, выраженный в радианах с помощью функции RADIANS.

В результате вычислений мы получили значение малого катета прямоугольного треугольника, характеризующего рост путешественника.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники по тригонометрическим функциям. Как создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполните столбцы углами в градусах:

Для заполнения используйте функцию COS в качестве формулы массива. Пример заполнения первой колонки:

Рассчитать значения для всех углов. Результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, но функция РАДИАНЫ (90) определяет значение радиана угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено ненулевое значение.< /p>

Аналогично создайте таблицу синусов в Excel:

Построение графиков функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sh(x) и ch(x) при одинаковых значениях независимой переменной и сравнить их.

Формула нахождения гиперболических синусов:

Формула для нахождения гиперболических косинусов:

Таблица полученных значений:

Как видите, на интервале (0; + ∞) графики совпадают, а в области отрицательных значений X части графиков являются зеркальными отображениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из вышеперечисленных функций принимает одно число аргумента, характеризующее угол, указанный в радианах (для SIN и COS), или любое значение из диапазона действительных чисел, для которого требуется определить гиперболический синус или косинус (для SINH и КОШ соответственно).

В качестве аргументов рассматриваемых функций могут передаваться логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретироваться как числовые значения 1 и 0 соответственно.

Обратные функции — это те, которые в математике обычно обозначаются верхним индексом -1 (т. е. ASIN — это функция Excel для sin-1). Они вернут угол, заданный значением синуса (или косинуса, тангенса и т. д.).

Столбец «Разное» содержит функции, полезные при тригонометрических вычислениях. PI() возвращает значение π до 15 цифр. RADIANS преобразует число из градусов в радианы. ГРАДУСЫ преобразует радианы в градусы.

Важно отметить, что Excel использует радианы для всех тригонометрических функций. Если вы работаете с углами в градусах, вам придется преобразовать их в радианы, прежде чем вводить эти значения в одну из этих функций. Вы можете использовать функцию РАДИАНЫ напрямую или использовать формулу:

Допустим, в ячейке A1 вашего листа есть угол в градусах. Вы можете ввести вышеуказанную формулу в виде: =PI()/180*A1. Вы также можете вставить этот термин непосредственно в одну из триггерных функций. Например, чтобы получить синус ячейки A1, введите =SIN(PI()/180*A1) в строку формул.

Наш пример рабочего листа содержит электронную таблицу для вычисления синуса, косинуса и тангенса для чисел от 0 до 2π. Поскольку углы уже указаны в радианах, выполнить эти вычисления несложно. В первой строке введите =SIN( и выберите ячейку, содержащую угол (C5). Повторите эти действия для косинуса =COS(C5) и тангенса =TAN(C5). Чтобы заполнить оставшуюся часть таблицы, выберите все три ячейки, наведите указатель мыши на маркер заполнения и дважды щелкните.

Чтобы вычислить угол в градусах, введите в первую ячейку следующее: =ГРАДУСЫ(C5). Дважды щелкните маркер заполнения, чтобы заполнить таблицу. В качестве упражнения давайте используем угол в градусах в качестве входных данных для столбцов синуса, косинуса и тангенса. Удалите данные в этих трех столбцах. В столбце синуса введите формулу: =SIN(RADIANS(B5)). Функция преобразования B5 в радианы встроена в функцию SIN. Вы также можете использовать =SIN(PI()/180*B5), если предпочитаете использовать формулу на предыдущей странице.

Повторите для функций косинуса и тангенса: =COS(РАДИАНЫ(B5)) и =TAN(РАДИАНЫ(B5)), соответственно. Выделите три ячейки и дважды щелкните маркер заполнения. Это дает нам те же данные, что и раньше, но устраняет необходимость в отдельном столбце радианов, если ваши входные данные представлены в градусах.

Читайте также: