Как посчитать площадь в Excel

Обновлено: 04.07.2024

Программа Excel — лучший калькулятор. Мы привыкли использовать для расчетов традиционные бухгалтерские калькуляторы, хотя все их возможности поддерживает программа Excel. Более того, у него есть неоспоримые преимущества.

В некоторых формулах можно выполнить только один математический расчет для расчета стоимости. В таких случаях, если данные меняются, нужно все менять. Но если все данные распределены по ячейкам и формула будет относиться только к единицам, то ни при каких изменениях менять не надо. Одну формулу можно использовать много раз. Чтобы понять, как это работает, лучше привести несколько практических примеров.

Как рассчитать объем и площадь в Excel

В ячейку А1 пишем формулу расчета объема параллелепипеда: а = 6 см; б = 8 см; с = 12 см.

В ячейку А2 записываем формулу расчета площади круга: r = 25 см.

В ячейке A3 формула содержит безаргументную функцию PI (), которая содержит в себе общее количество PI (а не 3. 14). Поэтому значения ячеек A2 и A3 немного отличаются.

Вычисление арифметических формул в Excel

Предположим, нам нужно вычислить формулу в Excel:

Чтобы получить результат расчета, его просто записывают в одну строку:

5 арифметических действий: суммирование, вычитание, умножение, деление и подчинение степени (^). Если мы пишем все в одну строку, то мы должны следовать правилам арифметической прогрессии. Для этого вам нужно использовать круглые скобки.

Формула вычисления объема сферы в Excel

Например, нам нужно регулярно вычислять объемы сфер с разными радиусами.

Формула для вычисления объема сферы выглядит так:

Предыдущие примеры плохо подходят для решения этой задачи, так как в формулах не используются значения переменных, а только константы. Из-за этого при изменении радиуса нужно все переписывать. Но Excel позволяет нам использовать эффективное решение:

В ячейку B2 записываем формулу вычисления объема сферы в одну строку: =(4/3)*PI()*A2^3 (A2 — ссылка на ячейку).
В ячейку A2 будем вводить разные радиусы и после каждого ввода в ячейку B2 получаем результат вычисления объема сфер, соответствующих ее радиусам.

Примечание. Если вы используете несколько вычислений в Excel или формулы, которые содержат ссылки на ячейки в качестве значений переменных, вам всегда нужно подписывать каждую ячейку с входящими данными и формулами. Это позволит избежать ошибок и легко прочитать значения или результаты вычисления формул.

Площадь под кривой (AUC) – широко используемая концепция в науках о данных во многих областях.

Несмотря на то, что концепция площади под кривой довольно проста — она заключается в вычислении общей площади, покрытой кривой/линиию и осью, — в Excel нет прямого способа вычислить это.

Но это не так уж и сложно!

В этом кратком руководстве я покажу вам два способа расчета площади под кривой в Excel.

Итак, приступим!

Это руководство охватывает:

Формула для расчета площади под кривой в Excel

Как я уже упоминал, прямой формулы для расчета AUC не существует, но мы можем рассчитать ее, используя вспомогательный столбец и простую формулу.

Ниже у меня есть набор данных, и я создал линейную диаграмму, используя эти данные.

Хотя я не могу вычислить площадь под кривой для всей диаграммы, я могу разбить ее на маленькие трапеции (как показано ниже), а затем вычислить площадь каждой трапеции.

На приведенном выше изображении диаграммы я разбил каждый интервал на отдельный участок (обозначенный другим цветом), и каждый из этих участков напоминает трапецию.

Хотя я не могу рассчитать площадь под кривой линии напрямую, я могу рассчитать площадь этих отдельных трапеций.

Когда у меня есть площадь для всех этих трапеций, я могу просто добавить их все. Это даст мне очень близкое значение общей площади под диаграммой.

Ниже приведена формула для расчета площади трапеции

a – базовая длина одной стороны
b — базовая длина другой стороны.
h — высота

Ниже приведена формула, которую я могу использовать (в соседнем столбце) для расчета площади трапеции на диаграмме для моего набора данных:

Примените приведенную выше формулу ко всем ячейкам в столбце (кроме последней).

Теперь, когда у меня есть значение трапеции (которое также является площадью под значением кривой) для интервалов по оси X на диаграмме, я могу добавить все это, чтобы получить общую площадь под диаграммой.

Для этого я могу использовать простую формулу СУММ.

Вот как я могу рассчитать общую площадь под кривой для простой линейной диаграммы.

Обратите внимание, что результат этого метода будет очень близок к фактической площади под значением кривой, он может немного отличаться. Это связано с тем, что область между линией и осью не является идеальной трапецией, но близка к ней.

Использование уравнения линии тренда для площади под кривой

Позвольте мне показать вам еще один метод расчета площади под кривой (AUC) для диаграммы в Excel.

Этот метод использует добавление линии тренда в диаграмму Excel, а затем использует уравнение, которое диаграмма Excel автоматически создает для линии тренда.

Ниже показан набор данных, для которого я создал линейный график, и теперь я хочу рассчитать площадь под кривой для этого графика.

Ниже приведены шаги для получения уравнения линии тренда для нашего набора данных:

Выберите диаграмму.
На вкладке "Дизайн диаграммы" выберите параметр "Добавить элемент диаграммы".

Наведите курсор на параметр «Линия тренда» и в появившихся параметрах нажмите «Дополнительные параметры линии тренда». Откроется панель «Формат линии тренда».

Отметьте параметр «Отображать уравнение на диаграмме». Это покажет полиномиальное уравнение линии тренда на графике.

Теперь, когда у нас есть полиномиальное уравнение, мы можем использовать его для вычисления площади линейного графика.

Но перед этим необходимо сделать еще один шаг. Вам нужно получить определенный интеграл для полиномиального уравнения.

В моем случае это уравнение

Таким образом, определенный интеграл этого уравнения будет

Хотя я не являюсь экспертом в области исчисления, исходя из моего ограниченного понимания, вы можете преобразовать уравнение в определенный интеграл, увеличив степень x на 1 и погрузив его в ту же степень значения. Например, x 2 станет x 3/3, а x станет x 2/2, а любая константа (например, 1.85) станет 1,85x

Теперь, когда у меня есть уравнение, я могу вычислить площадь под кривой, найдя значение f(10)-f(1)

В нашем примере у меня есть уравнение – f(x) = (1,0038/3)*x 3 + (2,1826/2)*x 2 – 1,85x + c

Таким образом, F(1) можно рассчитать по следующей формуле:

и f(10) можно рассчитать по следующей формуле:

Чтобы получить площадь под кривой, нам нужно найти разницу между этими двумя значениями [f(10) – f(1)]

Вы заметите, что значение очень близко к тому, которое мы получили с помощью нашего предыдущего метода (с помощью формулы трапеции).

Несмотря на то, что оба эти метода работают нормально, помните, что они дают очень близкое приближение к площади под кривой и не являются точными.

Поэтому, хотя в Microsoft Excel нет прямого способа вычисления площади под кривой, для этого можно использовать любой из этих двух методов.

Чтобы вычислить площадь круга, вы можете использовать функцию PI вместе с оператором экспоненты (^). В показанном примере формула в ячейке C5, скопированная вниз, выглядит следующим образом:

который вычисляет площадь круга с радиусом, указанным в столбце B.

В геометрии площадь, заключенная в круг с радиусом (r), определяется по следующей формуле: πr 2

Греческая буква π ("пи") представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel число π представлено формулой с функцией PI, которая возвращает число 3,14159265358979 с точностью до 15 цифр:

Чтобы возвести число в Excel в квадрат, вы можете использовать оператор возведения в степень (^):

Или вы можете использовать функцию POWER:

Переписав формулу =πr2 как формулу Excel для примера, мы получим:

Результат для обеих формул одинаков. В соответствии с порядком операций Excel перед умножением будет выполняться возведение в степень.

В геометрии площадь, заключенная в круг с радиусом (r), определяется по следующей формуле: πr 2 Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π представлен в формуле с PI.

В геометрии площадь, ограниченная треугольником, определяется по следующей формуле: где b представляет собой основание треугольника, а h представляет собой высоту, измеренную под прямым углом к основанию. В Excel эту же формулу можно представить так: A = b.

В геометрии длина окружности с радиусом (r) определяется по следующей формуле: =2πr Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π представлен в формуле с PI.

Теорема Пифагора — ключевой принцип евклидовой геометрии. Он гласит, что квадрат наибольшей стороны прямоугольного треугольника (гипотенуза) равен сумме квадратов двух других сторон. Теорема записывается в виде уравнения.

Функция Excel PI возвращает значение геометрической константы π (пи). Значение представляет собой половину оборота в радианной угловой системе. Константа появляется во многих формулах, относящихся к кругу, например, в формуле площади круга.

Функция Excel POWER возвращает число, возведенное в заданную степень. Функция POWER является альтернативой оператору экспоненты (^).

Обучение формулам Excel

Формулы — это ключ к выполнению задач в Excel. В этом ускоренном обучении вы научитесь использовать формулы для работы с текстом, работать с датами и временем, искать значения с помощью функций ВПР и ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ, считать и суммировать по критериям, динамически ранжировать значения и создавать динамические диапазоны. Вы также узнаете, как устранять неполадки, отслеживать ошибки и устранять проблемы. Мгновенный доступ. Подробности здесь.

Загрузить более 100 важных функций Excel

Получите более 100 функций Excel, которые вы должны знать, в одном удобном PDF-файле.

Темы

Ключевые функции

Здравствуйте! Меня зовут Дэйв Брунс. Я управляю компанией Exceljet вместе со своей женой Лизой. Наша цель — помочь вам быстрее работать в Excel. Мы создаем короткие видеоролики и наглядные примеры формул, функций, сводных таблиц, условного форматирования и диаграмм. Подробнее.

В этом руководстве мы покажем вам, как рассчитать площадь под кривой в Excel.

К сожалению, в Excel нет ни одной функции или функции, которая может вычислять площадь под кривой. Вы все еще можете полагаться на интегралы для вычисления площади. С другой стороны, Excel может помочь нам и с более простым подходом.

Вычисление площади под кривой по правилу трапеций

Правило трапеций — это метод аппроксимации области под графиком в виде трапеции и вычисления ее площади. Правило можно изобразить следующим образом:

Поскольку у нас есть данные для создания диаграммы, мы можем легко преобразовать приведенную выше формулу в формат, в котором Excel может вычислить площадь каждой трапеции по отдельности.

Использование линии тренда диаграммы

Альтернативный подход заключается в использовании уравнения построенной кривой. Excel может построить линию тренда на основе ваших значений, а также сгенерировать уравнение для линии тренда.

Выберите диаграмму.
Используйте кнопку "Элементы диаграммы" (кнопка "плюс" в правом верхнем углу) или команду "Добавить элемент диаграммы" на вкладке "Дизайн диаграммы" на ленте, чтобы выбрать элемент "Дополнительные параметры".
Команда «Дополнительные параметры» добавляет линию тренда и открывает панель свойств справа. В разделе "Параметры линии тренда" выберите тип полинома и установите флажок "Отображать уравнение на диаграмме".
Следующий шаг — самый сложный в этой статье, если вы не знакомы с интегралами. Вкратце, вам нужно преобразовать уравнение в его определенный интеграл и вычислить минимальное и максимальное значения через определенный интеграл. Разница между двумя результатами даст площадь под кривой.
Вам нужно увеличить мощность каждого значения x на 1 и разделить ее на увеличенную мощность. стоимость. Например, x² становится x³/3. В соответствии с этим наша формула будет следующей:
Следующий шаг — вычисление определенных интегральных значений для наименьшего и наибольшего x. Значения c можно опустить, поскольку операции вычитания обнуляют их. В нашем примере это 1 и 10:
Последний шаг — найти разницу для расчета площади под кривой.

Примечания

Как вы понимаете, между результатами каждого подхода есть небольшая разница. Поскольку каждый подход возвращает приблизительное значение, лучше использовать оба и сравнивать.

Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, вы можете использовать функции LET или LAMBDA, чтобы упростить многократное использование формулы определенного интеграла.

Читайте также: