Где используется фрактальное компьютерное изображение

Обновлено: 02.07.2024

Фрактал Пола Карлсона (Изображение 2)

Множество Мандельброта решения метода Ньютона для уравнения z4+(c 1)z2 c=0, полученное с помощью метода касательных окружностей.

Фрактальные наборы (самоподобные формы, которые повторяются во все более меньших масштабах) широко используются в компьютерной графике для создания интересных, "естественно выглядящих" облаков, растений, ландшафтов, морских поверхностей и т. д. Они также используются в медицинских приложениях, например для моделирования органов (легких) или сетей кровеносных сосудов.

Этот набор фракталов был создан Полом Карлсоном, программистом, который за многие годы написал не менее десятка программ для генерации фракталов, а его фракталы появились во многих опубликованных книгах.

Дополнительную информацию о создании этого набора можно найти в статье Science Direct Два художественных метода рендеринга орбитальной ловушки для фракталов М-множества Ньютона.

Чтобы узнать больше о фрактальной работе Карлсона и посмотреть другие созданные им фрактальные изображения, посетите Музей фракталов Пола Карлсона. (Дата изображения: неизвестна) [Изображение 2 из 5 связанных изображений. См. Изображение 3.]

ИЗВИНИТЕ, ЭТО ИЗОБРАЖЕНИЕ НЕДОСТУПНО В ФОРМАТЕ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

Источник: ©Пол Карлсон

Изображения и другие мультимедийные материалы в мультимедийной галерее Национального научного фонда доступны для использования в печатных и электронных материалах сотрудниками NSF, представителями средств массовой информации, сотрудниками университетов, преподавателями и широкой публикой. Все медиафайлы в галерее предназначены только для личного, образовательного и некоммерческого/некоммерческого использования.

Изображения, предоставленные Национальному научному фонду (федеральному агентству), являются общественным достоянием. Изображения были созданы служащими правительства США в рамках их служебных обязанностей или подготовлены подрядчиками в качестве «работ по найму» для NSF. Вы можете свободно использовать изображения, предоставленные NSF, и по своему усмотрению указывать NSF пометку «Courtesy: National Science Foundation».

Дополнительную информацию об общем использовании можно найти в разделе Загрузка версии изображения в формате JPG с высоким разрешением. (247,8 КБ)

Используйте мышь, чтобы щелкнуть правой кнопкой мыши (пользователям Mac может потребоваться щелкнуть, удерживая нажатой клавишу Ctrl) ссылку выше, и выберите параметр, который сохранит файл или перенаправит его на ваш компьютер.

За относительно короткое время с момента своего открытия фрактальная геометрия привела к прорыву во многих областях науки и промышленности — от биологии до телекоммуникаций и компьютерной графики. Глубина и широта этих приложений предполагают, что мы только начали царапать поверхность того, чему может научить нас фрактальная геометрия.

Фракталы в кинематографе и графическом дизайне

После того как Лорен Карпентер, соучредитель Pixar Animation Studios, прочитал книгу Бенуа Мандельбро Фракталы: форма, шанс и измерение, он начал экспериментировать с фракталами, чтобы его компьютерная графика выглядела более реалистично. Этот метод привел к появлению программ, которые сейчас широко используются в индустрии компьютерной графики для создания специальных эффектов, в том числе вымышленных ландшафтов и воображаемых миров, таких как последовательность планет Бытия в Star Trek II: The Wrath of Khan и поврежденная Звезда Смерти в Return of the Jedi.

Фрактальное сжатие изображения

Фрактальное сжатие преобразует изображения, состоящие из случайной информации, в фрактальный код, сохраняя лишь небольшой репрезентативный объем информации, который впоследствии используется для воссоздания исходного изображения. Поскольку фрактальное изображение теперь представляет собой код, а не пиксели, размер файла значительно уменьшен, и изображение можно масштабировать до любого размера без потери резкости.

Фракталы в биологии

Фрактальная геометрия используется в биологических науках для точного моделирования человеческих легких, сердцебиения и кровеносных сосудов, неврологических систем и множества других физиологических процессов. В настоящее время врачи и исследователи используют математику, лежащую в основе фрактальной геометрии, для создания моделей, которые, как они надеются, позволят идентифицировать микроскопические закономерности заболеваний и аномалий раньше, чем когда-либо прежде.

Фракталы на фондовом рынке

В связи с финансовым кризисом, начавшимся в 2007 году, многие теоретики рынка обращаются к учению Бенуа Мандельброта, чей фрактальный подход к колебаниям цен показал, что крах не так уж маловероятен, как предсказывает общепринятое мнение. Мандельброт отверг теорию эффективных рынков как упрощенную и чрезмерно обобщенную, отметив, что мир не является упорядоченным или бесконечно стабильным — турбулентность — это естественная неизбежная сила. Эти взгляды более подробно обсуждаются в книге Мандельброта 2004 года (Не)поведение рынков: фрактальный взгляд на риск, крах и вознаграждение, написанной в соавторстве с Ричардом Л. Хадсоном.

Научная серия PBS NOVA подробно рассмотрела применение фрактальной геометрии в своей программе

Фракталы в климатологии

Недавно ученые показали, что распределение крупных ветвей по более мелким в одном дереве в точности повторяет распределение крупных деревьев по более мелким деревьям во всем лесу. В настоящее время проводятся исследования по использованию этой информации для измерения того, сколько углекислого газа способен переработать один лес. Оттуда ученые смогут применить свои открытия к каждому лесу на Земле, определив количество углекислого газа, которое весь мир может безопасно поглотить.

Свобода исследовать

На этой рекламе IBM 1987 года изображено фрактальное изображение ландшафта, созданное физиком IBM доктором Ричардом Воссом. В тексте объявления обсуждается подход IBM к интеллектуальной свободе в сочетании с технологической поддержкой.

Фрактал – это тип бесконечно сложной математической формы. По сути, фрактал — это узор, который повторяется вечно, и каждая часть фрактала, независимо от того, насколько вы увеличены или уменьшены, выглядит очень похожей на целое изображение.

Фракталы окружают нас во многих аспектах жизни. Поскольку этот термин становится все более широко используемым, мы хотели создать подробное руководство для понимания того, что такое фракталы, почему фракталы важны и как фракталы влияют на нашу жизнь. Это окончательное руководство по фракталам ответит на такие распространенные вопросы, как: что такое фрактал? Как работают фракталы? Для чего используются фракталы? и многое другое.

Основные различные типы категорий фракталов, которые мы рассмотрим в этом руководстве, включают:

Фракталы в природе
Фракталы в компьютерах
Фракталы
Фракталы в математике
Фракталы в 3D-моделировании
Фрактал в управлении информацией и данными
Фракталы в архитектуре компьютерных систем
Фракталы в других областях техники
Фракталы в физических структурах
Фракталы и психология человека
Фракталы во времени
Фракталы в звуке
Фракталы в искусстве
Фракталы в праве

Предыстория фракталов:

Прежде чем мы приступим к подробному изучению фракталов, давайте сначала рассмотрим некоторые из наиболее распространенных фракталов, с которыми вы можете столкнуться. Наиболее часто показанный фрактал называется множеством Мандельброта, названным в честь математика Бенуа Мандельброта, который ввел термин фрактал. Английское слово Fractal происходит от латинского слова frāctus, что означает «сломанный» или «расколотый», что уместно, учитывая, что в каждом фрактале есть дробные компоненты.

Форма не обязательно должна быть полностью идентичной, чтобы ее можно было классифицировать как фрактал. Вместо этого формы, которые демонстрируют присущие и повторяющиеся сходства, являются основным требованием для того, чтобы быть классифицированным как фрактал.

Вот изображение, представляющее фрактал множества Мандельброта, один из самых знаковых математических фракталов:

Фракталы в природе

После понимания основной концепции фрактала становится шокирующим, как много уникальных типов фракталов существует в природе. Некоторые из наиболее распространенных примеров фракталов в природе включают в себя ветви деревьев, системы кровообращения животных, снежинки, молнию и электричество, растения и листья, географическую местность и речные системы, облака, кристаллы.

Фрактальные деревья:

Фракталы видны на ветвях деревьев по тому, как дерево отращивает конечности. Основной ствол дерева является исходной точкой для фрактала, и каждый набор ветвей, которые растут от этого основного ствола, впоследствии имеют свои собственные ветви, которые продолжают расти и имеют свои собственные ветви. В конце концов ветки становятся достаточно маленькими, они становятся ветками, а эти ветки в конечном итоге вырастают в более крупные ветки и имеют собственные веточки. Этот цикл создает «бесконечный» узор из ветвей дерева. Каждая ветвь дерева напоминает уменьшенную версию всей фигуры.

Фракталы в телах животных

Еще одно невероятное место, где можно увидеть фракталы, — это кровеносная и дыхательная системы животных. Если вы возьмете дыхательную систему человека, вы увидите фрактал, который начинается с одного ствола (похожего на дерево), который разветвляется и расширяется в гораздо более мелкую сеть полостей.

Фрактальные снежинки

Все мы слышали, что каждая снежинка уникальна, и одним из факторов, способствующих уникальности снежинок, является то, что они образуют фрактальные узоры, которые могут допускать невероятное количество деталей и вариаций. В случае образований кристаллов льда начальная точка фрактала находится в центре, а форма расширяется наружу во всех направлениях. По мере расширения кристалла в каждом направлении формируются фрактальные структуры. Как и в других примерах фракталов, о которых мы рассказали выше, каждая итерация фигуры становится меньше и детальнее, что также способствует общей сложности фигуры.

Фрактальная молния и электричество

Если вы когда-нибудь наблюдали за грозой, то вам предстоит шоу в первом ряду одного из самых мощных проявлений фракталов в природе. Когда электричество проходит через среду, которая плохо проводит электричество (например, воздух), создаваемый узор становится фрактальным. Причина, по которой это явление формируется, заключается в том, как электричество взаимодействует с воздухом. Когда ток проходит через воздух, он перегревается. Перегрев воздуха изменяет его электропроводность и позволяет току фрагментироваться. Этот процесс повторяется для каждого уровня фрагментации, и вскоре вы получите фрактал. Вы заметите, что если инвертировать изображение удара молнии или электрического разряда, вы увидите большое сходство с деревом. Это потому, что оба являются фракталами.

Фракталы в растениях и листьях

В следующий раз, когда вы съедите салат, ананас, брокколи или несколько других продуктов, вы на самом деле съедите фрактал! Растения и листья, как и животные, имеют внутренние структуры, распределяющие питательные вещества через сеть фракталов. Эти структуры позволяют легко распределять жидкости и другие жизненно важные материалы по растению и поддерживать жизнь каждой клетки.

Помимо клеточного уровня, некоторые виды растений сами по себе очень фрактальны. Одним из наиболее ярких примеров является разновидность брокколи, называемая брокколи Романеско. Этот тип брокколи имеет невероятную структуру шипов, исходящих из одного источника (аналогично фрактальной снежинке), у которых, в свою очередь, есть свои собственные шипы, продолжающиеся до кончика растения.

Папоротник — еще один прекрасный пример фрактала. По сути, папоротники состоят из одной и той же общей структуры, повторяющейся снова и снова.

Фракталы в географии, реках и местности

Подобно Молниям, Деревьям и Растениям, География, Реки и Ландшафт также часто подпадают под категорию фракталов. Если подумать о том, как формируется и выветривается местность, значительную часть ландшафта можно отнести к водной эрозии. Подобно сетям, которые распределяют жидкости по организму, реки и другие водоемы собирают, перемещают и распределяют воду по ландшафту. Прекрасным примером этого может быть путешествие воды, когда она движется от ручья к реке, к озеру или другому большому водоему.

По мере формирования рек и других водоемов они также формируют географический ландшафт, который превращает землю в водоем, путешествующий по фракталам. Отличным примером того, как фрактальная геометрия влияет на географию, является измерение береговой линии. Если вы измерите береговую линию линейкой длиной в милю, вы сможете получить очень приблизительную оценку длины береговой линии, но вы не сможете зафиксировать более мелкие детали, такие как неровности, хребты и выступы. . Однако, если вы уменьшите линейку до ярда, вы внезапно сможете зафиксировать гораздо больше мелких деталей, потому что ваш инструмент для измерения будет намного точнее. Каждый раз, когда вы увеличиваете степень детализации вашего измерения, вы можете повысить точность своих измерений, что в случае с береговой линией увеличит периметр, потому что вы сможете захватить больше этих мелких деталей. Поскольку береговые линии имеют фрактальную геометрию, детали очень мелкие, что приводит к очень большому периметру.

Еще один способ подумать о моделировании геометрии береговой линии — подумать о задаче создания контура, если вы вынуждены использовать набор кубов. Чтобы получить точные детали, кубы должны быть очень маленькими, иначе детали будут потеряны. Вы также можете приравнять эту проблему к разрешению изображения. Если у вас изображение с низким разрешением, пиксели очень большие, что делает изображение размытым и его трудно увидеть. По мере увеличения разрешения изображения пиксели становятся меньше, а изображение становится более детализированным.

Фракталы в облаках

Облака также отображают характеристики фракталов. Турбулентность в атмосфере оказывает интересное влияние на то, как частицы воды взаимодействуют друг с другом. Турбулентность имеет фрактальную природу и поэтому оказывает непосредственное влияние на формирование и визуальный вид облаков. Количество конденсата, кристаллов льда и осадков, выбрасываемых из облаков, влияет на состояние облака и структуру системы и, следовательно, на турбулентность.

Фракталы в кристаллах

Подобно ледяным образованиям, другие природные формы кристаллов, например созданные из минералов, также могут проявлять фрактальные свойства. В зависимости от конкретного формирования кристалла и используемых минералов некоторые из них имеют более фрактальный вид, чем другие. Прекрасным примером этого может служить кубическая природа некоторых образований аметиста или пирита.

В последнее десятилетие фрактальная размерность стала популярным параметром для характеристики текстур изображений. Также в рентгенограммах использовались различные процедуры для оценки фрактальной размерности. Однако некоторые характеристики рентгенографического процесса, например шум и размытие, мешают прямому применению этих методов оценки. В этом исследовании влияние квантового шума и размытия изображения на несколько методов оценки было количественно определено путем моделирования эффекта квантового шума и эффекта передаточных функций модуляции, соответствующих различным комбинациям экрана и пленки, на фрактальных изображениях, созданных компьютером. Результаты экстраполированы, чтобы объяснить влияние шума зерна пленки на оценку фрактальной размерности. Эффект шума заключается в том, что независимо от источника шума фрактальная размерность завышается, особенно для более низких фрактальных размерностей. С другой стороны, размытие приводит к недооценке размеров. Эффект размытия зависит от используемого метода оценки; оценки размерности методом спектра мощности занижены на постоянную величину, тогда как недооценка методами, работающими в пространственной области, зависит от данной размерности. Влияние MTF и шума на оценку фрактальной размерности серьезно ограничивает сопоставимость фрактальных размерностей, оцененных по рентгенограммам, различающимся содержанием шума или MTF. Только при использовании метода спектра мощности можно скорректировать влияние различных MTF комбинаций экран-пленка. Сделан вывод, что только при использовании одного и того же расстояния объект-фокус, одинаковых условий экспозиции, одного и того же дигитайзера с одним и тем же разрешением можно надежно сравнивать фрактальные размеры, оцениваемые по рентгенограммам.

Цитируется по 9 статьям

Скалко Э., Риццо Дж. Скалько Э. и др. Бр Дж Радиол. 2017 Февраль;90(1070):20160642. doi: 10.1259/bjr.20160642.Epub 2016 25 ноября. Br J Radiol. 2017. PMID: 27885836 Бесплатная статья PMC. Обзор.

Вольский М., Подсядло П., Стаховяк Г.В. Вольский М. и соавт. мед. физ. 2014 авг; 41 (8): 081914. дои: 10.1118/1.4890101. мед. физ. 2014. PMID: 25086545 Бесплатная статья PMC.

Браверман Б., Тамбаско М. Браверман Б. и др. Вычислительные математические методы мед. 2013;2013:262931. дои: 10.1155/2013/262931. Epub 2013, 19 августа. Comput Math Methods Med. 2013. PMID: 24023588 Бесплатная статья PMC.

Оливейра М.Л., Педроса Э.Ф., Круз А.Д., Хайтер-Нето Ф., Паула Ф.Дж., Ватанабэ П.С. Оливейра М.Л. и соавт. Clin Oral Investig. 2013 ноябрь;17(8):1847-53. doi: 10.1007/s00784-012-0882-2. Epub 2012, 14 декабря. Clin Oral Investig. 2013. PMID: 23239088

Читайте также: